【重点推荐】2019高中物理 第四章4 课时2 实验：研究合外力做功和动能变化的关系学案 教科版必修2

课时2 实验：研究合外力做功和动能变化的关系[学习目标] 1.通过实验探究合外力对物体做的功与物体动能变化的关系.2.学习利用图像法研究合外力做功与物体动能变化的关系．一、原理由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车受到的牵引力．如图1所示．图1改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．二、实验步骤1．按如图1所示安装好实验仪器．2．平衡摩擦力：让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂(填“不挂”或“挂上”)钩码，将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，直到接通电源，轻推小车后，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．3．在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．4．将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间，关闭打点计时器电源．5．改变钩码的数量，更换纸带重复4的操作．三、数据处理1．选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3…．2．测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式v n＝x n＋1－x n－12T求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3…．3．确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用W n＝Gx n，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3…．4．先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W 为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．四、注意事项1．平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．2．计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可.一、实验原理与操作例1某实验小组采用如图2甲所示的装置来探究“合外力做功和动能变化的关系”．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．实验的部分步骤如下：图2①将一块一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，在长木板的另一端固定打点计时器；②把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码；③把小车拉到靠近打点计时器的位置，接通电源，从静止开始释放小车，得到一条纸带；④关闭电源，通过分析小车位移与速度的变化关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系．图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带的三个计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示，已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz，问：(1)打B点时刻，小车的瞬时速度v B＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)(2)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W0表示)(3)实验中，该小组同学画出小车位移x与速度v的关系图像如图丙所示．根据图丙，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．(填写选项前的字母代号)A．W∝v B．W∝v2C．W∝1vD．W∝v3(4)在本实验中，下列做法能有效地减小实验误差的是________．(填写选项前的字母代号) A．把长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力B．实验中控制钩码的质量，使其远小于小车的总质量C．调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行D．先放开小车再接通打点计时器的电源答案(1)0.40 (2)h2h1W0(3)AC (4)ABC解析(1)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有v B＝x AC2T＝0.260 1－0.180 10.2m/s＝0.40 m/s.(2)设钩码的质量为m，重力加速度为g，根据功的定义，有W0＝mgh1，W＝mgh2，解得W＝h2h1W0.(3)x－v图像为过原点的曲线，故W与v一定不是正比关系，也一定不是反比关系．故选A、C.(4)本实验探究“合外力做功和动能变化的关系”，要使钩码的重力等于小车所受的合外力，就必须先平衡摩擦力，保证钩码的质量远小于小车的总质量，故A、B正确；调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行，让力的方向和位移方向在同一直线上，可以减小误差，故C正确；应该先接通打点计时器的电源，后放开小车，故D错误．二、数据处理例2某实验小组利用拉力传感器和速度传感器“研究力做功与动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大小，小车中可以放置砝码．图3(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B点时的速度．③在小车内增加砝码或________，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差．可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留3位有效数字)数据记录表次数M/kg |v22－v12|/(m2·ｓ－2)ΔE/J F/N W/J10.5000.760.1900.4000.200 20.500 1.650.4130.8400.420 30.500 2.40ΔE3 1.220W34 1.000 2.40 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.84 1.420 2.860 1.430(3)根据表格，请在图4的方格纸上作出ΔE－W图线．图4答案(1)①小车②释放小车③减少砝码 (2)0.600 J 0.610 J (3)见解析图解析(1)①在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉车传感器的总质量；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据．(2)由各组数据可见规律ΔE＝12M|v22－v12|，可得ΔE3＝0.600 J，观察F－W数据规律可得W3＝1.2202J＝0.610 J.(3)利用图像法处理数据，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示．【考点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验【题点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验1．(实验原理与操作)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图5所示．图5(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些_______________________________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：____________________________________________________________________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力答案(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码) (4)CD解析(1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要有天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．(4)当小车在运动过程中存在阻力，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查2．(实验创新设计)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功与物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如图6所示的实验装置．图6某同学根据所学的知识结合图中实验装置设计了一个适合本实验情景的命题：如图所示，设质量为m(已测定)的小钢球在重力mg作用下从开始自由下落至光电门发生的位移为x，通过光电门时的速度为v，试探究外力做的功mgx与小球动能变化量12mv2的定量关系．(1)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据：①用天平测定小球的质量为0.50 kg；②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到________的距离为80.40 cm；④电磁铁先通电，让小球____________；⑤让电磁铁断电，小球自由下落；⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为 2.50×10－3 s；⑦计算得出重力做的功为 4.02 J，小球动能变化量为________ J．(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)(2)试根据(1)中条件得出本实验的结论：________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)③光电门④吸在电磁铁下端⑦4.00(2)在误差允许范围内重力做功与物体动能变化量相等1．(多选)关于“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验，下列说法中正确的是( )A．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行B．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平C．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调大斜面倾角D．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角答案AC解析其他操作正确的条件下，实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，这样能使细绳对小车的拉力等于小车受的合力，A对，B错；纸带上打出的点越来越密，表明小车做减速运动，摩擦力平衡不够，这时需要垫高木板一端，使斜面倾角增大，直到打出的点均匀为止，C对，D错．2．(多选)在做“研究合外力做功和动能变化的关系”实验时，某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较复杂，改进如下：如图1所示，将木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下做加速运动，到桌子边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为1、2、3、…、n时的平抛距离x1、x2、x3、…、x n，则( )图1A．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋条数)B．如果忽略一切摩擦，x2∝n(n为橡皮筋条数)C．该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差D．该实验中倾斜木板会产生误差答案BD解析由W∝v2，x∝v，W∝n，得x2∝n，B正确．该实验应用了平抛原理，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差，D正确．3．在“探究合外力做功和动能变化的关系”实验中(装置如图2甲)：图2(1)下列说法哪一项是正确的________．(填选项前字母)A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)．答案(1)C (2)0.653解析(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．(2)v B＝AC2t＝18.59－5.53×10－20.2m/s＝0.653 m/s.【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查4．某实验小组利用拉力传感器、光电门等器材做“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验．实验装置如图3所示，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上并静止在光电门A的左侧，通过绕过定滑轮的细绳与钩码相连，另一光电门安装在B处．测得滑块(含遮光条和拉力传感器)质量为M、钩码总质量为m、遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g.将滑块在图示位置由静止释放后，拉力传感器记录下滑块在运动过程中所受的拉力为F，光电计时器记录下遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2.图3(1)实验中是否要求钩码总质量m远小于滑块质量M________(填“是”或“否”)．(2)实验中还需要测量的物理量是__________(用文字及相应的符号表示)．(3)则本实验中探究动能定理的表达式为______________(用以上对应物理量的符号表示)．答案(1)否(2)光电门A中心至光电门B中心之间的距离L(3)FL＝12M(dt2)2－12M(dt1)2解析(1)拉力是直接通过拉力传感器测量的，与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故不需要钩码总质量m远小于滑块质量M；(2)为了测量拉力做的功，故要测量光电门A中心至光电门B中心之间的距离L.(3)由于遮光条的宽度很小，通过光电门的时间也很短，故遮光条通过光电门的平均速度可以表示瞬时速度，则通过A点的速度v A＝dt1，通过B点的速度v B＝dt2拉力做功W＝FL动能的增加量为ΔE k＝12Mv B2－12Mv A2＝12M(dt2)2－12M(dt1)2故本实验中探究动能定理的表达式为FL＝12M(dt2)2－12M(dt1)2.5．某学习小组做探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验装置如图4所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．图4(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是________．A．放开小车，能够自由下滑即可B．放开小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(4)在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图5纸带的______(填“A～G”或“G～J”)部分进行测量．图5答案(1)交流(2)D (3)B (4)G～J解析(1)打点计时器使用的是交流电源．(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，放开拖着纸带的小车，小车以及纸带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故D正确．(3)木板水平放置，未平衡摩擦力．放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确．(4)从纸带上看，纸带的G～J段打点比较均匀，所以应选用纸带的G～J段进行测量．【考点】橡皮筋做功、探究功与速度变化的关系【题点】橡皮筋做功、探究功与速度变化关系的综合考查6．某实验小组采用如图6所示的装置探究合外力做功和动能变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz.图6(1)实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．(2)图7是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E 计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．图7纸带的测量结果测量点x/cm v/(m·ｓ－1)O 00.35A 1.500.40B 3.200.45CD 7.150.53E 9.410.60(3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案(1)②先接通电源再释放小车关闭打点计时器电源(2)5.18(5.16～5.20均可) 0.49 (3)①平衡摩擦力②令钩码的重力远小于小车及砝码的总重力解析(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．(2)在验证C点时，由题图可知，C点与刻度尺上的 6.18 cm(6.16～6.20 cm均可)对齐，所以C点距O点的距离是x OC＝5.18 cm(5.16～5.20 cm均可)．从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度，v C＝7.15－3.200.08×10－2 m/s≈0.49 m/s.(3)平衡摩擦力后，线上的拉力就等于小车受到的合外力．当钩码的重力远小于小车及砝码的总重力时，线上的拉力就近似等于钩码的重力．【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查7．在探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验中，小张同学用如图8所示装置，尝试通过测得细绳拉力(近似等于悬挂重物重力)做的功和小车获得的动能的值进行探究，则：图8(1)下列说法正确的是________．A．该方案需要平衡摩擦力B．该方案需要重物的质量远小于小车的质量C．该方案操作时细绳应该与木板平行D．该方案处理数据时应选择匀速时的速度(2)某次获得的纸带如图9所示，小张同学每隔4个点(图中未画出)标一个计数点，电火花计时器的工作频率为50 Hz，则C点的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)．图9(3)小张同学又设计了如图10所示装置，尝试通过橡皮筋弹射小球的方式来探究“功和动能变化关系”，测得小球质量为m，离地高度为h，弹射的水平距离为L，重力加速度为g，则小球的抛出动能可表示为________．图10答案(1) ABC (2) 0.178(0.176～0.180都对) (3)mgL2 4h8．某兴趣小组通过物块在斜面上运动的实验，探究“合外力做功和动能变化的关系”，实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v；③W∝v2，他们的实验装置如图11甲所示，PQ为倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器，每次实验物体都从不同位置处由静止释放，已知合力做功与物块在斜面上运动的位移成正比．图11(1)实验中是否需要测出木板与水平面的夹角？______.(2)同学们设计以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4、…代表物体分别由不同高度处无初速度释放时初始位置到速度传感器的距离，v1、v2、v3、v4、…表示物体每次通过Q处时的速度.实验次数1234…L L1L2L3L4…v v1v2v3v4…他们根据实验数据绘制如图乙所示的L－v图像，由图像形状得出结论，W∝v2，判断他们的做法是否合适，并说明理由．__________________________________________________________________________________________________________________________.(3)在此实验中，木板与物体间摩擦力大小________(选填“会”或“不会”)影响得出的探究结果．答案(1)不需要(2)不合适，由曲线不能直接确定函数关系，应绘制L－v2图像(3)不会解析(1)本实验中在木板的倾角一定的情况下，合力做功与物块在斜面上运动的位移成正比，因此不需要测出木板与水平面的夹角．(2)不合适，图线是曲线，不能通过L－v图线确切反映出W－v2的规律．(3)不会，合外力做功已经包含了摩擦力做功的因素．【考点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验【题点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验。

第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系1．动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W ＝E k2－E k1。

2．物体动能的变化与合外力做功有关，合外力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少。

3．动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动。

第1课时 实验：探究外力做功与物体动能变化的关系一、实验目的1．通过实验探究外力对物体做的功与物体动能变化的关系。

2．学习利用图像法研究外力做功与物体动能变化的关系。

二、实验原理物体做自由落体运动时，若下落高度h 时瞬时速度为v ，则有重力做功W G ＝mgh ，动能的变化量ΔE k ＝12mv 2－0。

通过比较W G 与ΔE k 的大小，探究外力做功与物体动能变化的关系。

图4­3­1三、实验器材打点计时器、纸带、重锤、铁架台、夹子、刻度尺、电源等。

四、实验步骤1．把打点计时器安装在铁架台上并与学生电源连接好。

(如图4­3­1所示)2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停在靠近打点计时器附近。

3．接通电源待打点稳定后，松开纸带，让重锤自由下落。

4．重复3～5次，挑选点迹清晰的纸带。

五、数据处理1．测量和记录实验数据测量纸带的相关数据：(如图4­3­2所示)图4­3­2记录数据的表格：2.G k差允许的范围内是相等的。

六、实验结论合力对物体所做的功等于物体动能的变化。

即：W合＝ΔE k＝E k2－E k1。

七、注意事项1．应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。

2．打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力。

3．释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦。

4．测量下落高度时，选取的计数点的间隔适当大些。

八、误差分析1．重锤和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力，比较W与ΔE k关系时，W 只计算重力做功，未考虑阻力做功，给实验带来误差。

课时2 实验：研究合外力做功和动能变化的关系[学习目标] 1.通过实验探究合外力对物体做的功与物体动能变化的关系.2.学习利用图像法研究合外力做功与物体动能变化的关系．一、原理由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车受到的牵引力．如图1所示．图1改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．二、实验步骤1．按如图1所示安装好实验仪器．2．平衡摩擦力：让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂(填“不挂”或“挂上”)钩码，将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，直到接通电源，轻推小车后，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．3．在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．4．将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间，关闭打点计时器电源．5．改变钩码的数量，更换纸带重复4的操作． 三、数据处理1．选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….2．测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x 1、x 2、x 3…，利用公式v n ＝x n ＋1－x n －12T求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3….3．确定此纸带所挂的钩码的重力G ，利用W n ＝Gx n ，分别求出小车的位移为x 1、x 2、x 3…时牵引力所做的功W 1、W 2、W 3….4．先对测量数据进行估算，或作W －v 草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W ∝v 2(或其他)，然后以W 为纵坐标，v 2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论． 四、注意事项1．平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．2．计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G 的乘积表示即可.一、实验原理与操作例1 某实验小组采用如图2甲所示的装置来探究“合外力做功和动能变化的关系”．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．实验的部分步骤如下：图2①将一块一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，在长木板的另一端固定打点计时器； ②把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码；③把小车拉到靠近打点计时器的位置，接通电源，从静止开始释放小车，得到一条纸带； ④关闭电源，通过分析小车位移与速度的变化关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系．图乙是实验中得到的一条纸带，点O 为纸带上的起始点，A 、B 、C 是纸带的三个计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A 、B 、C 到O 的距离如图乙所示，已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz ，问：(1)打B 点时刻，小车的瞬时速度v B ＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)(2)本实验中，若钩码下落高度为h 1时合外力对小车所做的功为W 0，则当钩码下落h 2时，合外力对小车所做的功为________．(用h 1、h 2、W 0表示)(3)实验中，该小组同学画出小车位移x 与速度v 的关系图像如图丙所示．根据图丙，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．(填写选项前的字母代号) A ．W ∝v B ．W ∝v 2C ．W ∝1vD ．W ∝v 3(4)在本实验中，下列做法能有效地减小实验误差的是________．(填写选项前的字母代号) A ．把长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力B ．实验中控制钩码的质量，使其远小于小车的总质量C ．调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行D ．先放开小车再接通打点计时器的电源 答案 (1)0.40 (2)h 2h 1W 0 (3)AC (4)ABC解析 (1)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有v B ＝x AC2T＝0.260 1－0.180 10.2m/s ＝0.40 m/s.(2)设钩码的质量为m ，重力加速度为g ，根据功的定义，有W 0＝mgh 1，W ＝mgh 2，解得W ＝h 2h 1W 0. (3)x －v 图像为过原点的曲线，故W 与v 一定不是正比关系，也一定不是反比关系．故选A 、C.(4)本实验探究“合外力做功和动能变化的关系”，要使钩码的重力等于小车所受的合外力，就必须先平衡摩擦力，保证钩码的质量远小于小车的总质量，故A 、B 正确；调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行，让力的方向和位移方向在同一直线上，可以减小误差，故C 正确；应该先接通打点计时器的电源，后放开小车，故D 错误． 二、数据处理例2 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器“研究力做功与动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大小，小车中可以放置砝码．图3(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B点时的速度．③在小车内增加砝码或________，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差．可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留3位有效数字)数据记录表(3)根据表格，请在图4的方格纸上作出ΔE－W图线．图4答案 (1)①小车 ②释放小车 ③减少砝码 (2)0.600 J 0.610 J (3)见解析图 解析 (1)①在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉车传感器的总质量；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据．(2)由各组数据可见规律ΔE ＝12M |v 22－v 12|，可得ΔE 3＝0.600 J ，观察F －W 数据规律可得W 3＝1.2202J ＝0.610 J. (3)利用图像法处理数据，可知W 与ΔE 成正比，作图可用描点法，图线如图所示．【考点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验 【题点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验1．(实验原理与操作)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图5所示．图5(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些_______________________________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：_____________________________________________________ _______________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力答案(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码) (4)CD解析(1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要有天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．(4)当小车在运动过程中存在阻力，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查2．(实验创新设计)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功与物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如图6所示的实验装置．图6某同学根据所学的知识结合图中实验装置设计了一个适合本实验情景的命题：如图所示，设质量为m (已测定)的小钢球在重力mg 作用下从开始自由下落至光电门发生的位移为x ，通过光电门时的速度为v ，试探究外力做的功mgx 与小球动能变化量12mv 2的定量关系．(1)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据： ①用天平测定小球的质量为0.50 kg ； ②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm ；③用刻度尺测出电磁铁下端到________的距离为80.40 cm ； ④电磁铁先通电，让小球____________； ⑤让电磁铁断电，小球自由下落；⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3s ； ⑦计算得出重力做的功为4.02 J ，小球动能变化量为________ J ．(g 取10 m/s 2，结果保留三位有效数字)(2)试根据(1)中条件得出本实验的结论：________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)③光电门 ④吸在电磁铁下端 ⑦4.00 (2)在误差允许范围内重力做功与物体动能变化量相等1．(多选)关于“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验，下列说法中正确的是( ) A ．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行 B ．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平C ．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调大斜面倾角D ．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角 答案 AC解析其他操作正确的条件下，实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，这样能使细绳对小车的拉力等于小车受的合力，A对，B错；纸带上打出的点越来越密，表明小车做减速运动，摩擦力平衡不够，这时需要垫高木板一端，使斜面倾角增大，直到打出的点均匀为止，C 对，D错．2．(多选)在做“研究合外力做功和动能变化的关系”实验时，某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较复杂，改进如下：如图1所示，将木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下做加速运动，到桌子边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为1、2、3、…、n时的平抛距离x1、x2、x3、…、x n，则( )图1A．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋条数)B．如果忽略一切摩擦，x2∝n(n为橡皮筋条数)C．该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差D．该实验中倾斜木板会产生误差答案BD解析由W∝v2，x∝v，W∝n，得x2∝n，B正确．该实验应用了平抛原理，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差，D正确．3．在“探究合外力做功和动能变化的关系”实验中(装置如图2甲)：图2(1)下列说法哪一项是正确的________．(填选项前字母)A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)． 答案 (1)C (2)0.653解析 (1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码，选项A 错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B 错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)v B ＝AC 2t ＝(18.59－5.53)×10－20.2m/s ＝0.653 m/s.【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系 【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查4．某实验小组利用拉力传感器、光电门等器材做“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验．实验装置如图3所示，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上并静止在光电门A 的左侧，通过绕过定滑轮的细绳与钩码相连，另一光电门安装在B 处．测得滑块(含遮光条和拉力传感器)质量为M 、钩码总质量为m 、遮光条的宽度为d ，当地的重力加速度为g .将滑块在图示位置由静止释放后，拉力传感器记录下滑块在运动过程中所受的拉力为F ，光电计时器记录下遮光条通过光电门A 、B 的时间分别为t 1、t 2.图3(1)实验中是否要求钩码总质量m 远小于滑块质量M ________(填“是”或“否”)． (2)实验中还需要测量的物理量是__________(用文字及相应的符号表示)．(3)则本实验中探究动能定理的表达式为______________(用以上对应物理量的符号表示)． 答案 (1)否 (2)光电门A 中心至光电门B 中心之间的距离L (3)FL ＝12M (d t 2)2－12M (d t 1)2解析 (1)拉力是直接通过拉力传感器测量的，与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故不需要钩码总质量m 远小于滑块质量M ；(2)为了测量拉力做的功，故要测量光电门A 中心至光电门B 中心之间的距离L .(3)由于遮光条的宽度很小，通过光电门的时间也很短，故遮光条通过光电门的平均速度可以表示瞬时速度，则通过A 点的速度v A ＝dt 1，通过B 点的速度v B ＝d t 2拉力做功W ＝FL动能的增加量为ΔE k ＝12Mv B 2－12Mv A 2＝12M (d t 2)2－12M (d t 1)2故本实验中探究动能定理的表达式为FL ＝12M (d t 2)2－12M (d t 1)2.5．某学习小组做探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验装置如图4所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W .当用2条、3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．图4(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是________．A ．放开小车，能够自由下滑即可B ．放开小车，能够匀速下滑即可C ．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D ．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________． A ．橡皮筋处于原长状态 B ．橡皮筋仍处于伸长状态 C ．小车在两个铁钉的连线处 D ．小车已过两个铁钉的连线(4)在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图5纸带的______(填“A ～G ”或“G ～J ”)部分进行测量．图5答案 (1)交流 (2)D (3)B (4)G ～J解析(1)打点计时器使用的是交流电源．(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，放开拖着纸带的小车，小车以及纸带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故D正确．(3)木板水平放置，未平衡摩擦力．放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确．(4)从纸带上看，纸带的G～J段打点比较均匀，所以应选用纸带的G～J段进行测量．【考点】橡皮筋做功、探究功与速度变化的关系【题点】橡皮筋做功、探究功与速度变化关系的综合考查6．某实验小组采用如图6所示的装置探究合外力做功和动能变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz.图6(1)实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．(2)图7是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．图7纸带的测量结果(3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________.答案 (1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.18(5.16～5.20均可) 0.49 (3)①平衡摩擦力 ②令钩码的重力远小于小车及砝码的总重力解析 (1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．(2)在验证C 点时，由题图可知，C 点与刻度尺上的6.18 cm(6.16～6.20 cm 均可)对齐，所以C 点距O 点的距离是x OC ＝5.18 cm(5.16～5.20 cm 均可)．从纸带上可知C 点的速度就是BD 段的平均速度，v C ＝7.15－3.200.08×10－2 m/s ≈0.49 m/s. (3)平衡摩擦力后，线上的拉力就等于小车受到的合外力．当钩码的重力远小于小车及砝码的总重力时，线上的拉力就近似等于钩码的重力．【考点】重物做功、探究功与速度变化的关系【题点】重物做功、探究功与速度变化关系的综合考查7．在探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验中，小张同学用如图8所示装置，尝试通过测得细绳拉力(近似等于悬挂重物重力)做的功和小车获得的动能的值进行探究，则：图8(1)下列说法正确的是________．A ．该方案需要平衡摩擦力B ．该方案需要重物的质量远小于小车的质量C ．该方案操作时细绳应该与木板平行D ．该方案处理数据时应选择匀速时的速度(2)某次获得的纸带如图9所示，小张同学每隔4个点(图中未画出)标一个计数点，电火花计时器的工作频率为50 Hz ，则C 点的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)．图9(3)小张同学又设计了如图10所示装置，尝试通过橡皮筋弹射小球的方式来探究“功和动能变化关系”，测得小球质量为m ，离地高度为h ，弹射的水平距离为L ，重力加速度为g ，则小球的抛出动能可表示为________．图10答案 (1) ABC (2) 0.178(0.176～0.180都对) (3)mgL 24h8．某兴趣小组通过物块在斜面上运动的实验，探究“合外力做功和动能变化的关系”，实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W ∝v ；②W ∝v ；③W ∝v 2，他们的实验装置如图11甲所示，PQ 为倾斜放置的木板，在Q 处固定一个速度传感器，每次实验物体都从不同位置处由静止释放，已知合力做功与物块在斜面上运动的位移成正比．图11(1)实验中是否需要测出木板与水平面的夹角？______.(2)同学们设计以下表格来记录实验数据．其中L 1、L 2、L 3、L 4、…代表物体分别由不同高度处无初速度释放时初始位置到速度传感器的距离，v 1、v 2、v 3、v 4、…表示物体每次通过Q 处时的速度.他们根据实验数据绘制如图乙所示的L －v 图像，由图像形状得出结论，W ∝v 2，判断他们的做法是否合适，并说明理由．__________________________________________________ ________________________________________________________________________.(3)在此实验中，木板与物体间摩擦力大小________(选填“会”或“不会”)影响得出的探究结果．答案 (1)不需要 (2)不合适，由曲线不能直接确定函数关系，应绘制L －v 2图像 (3)不会解析(1)本实验中在木板的倾角一定的情况下，合力做功与物块在斜面上运动的位移成正比，因此不需要测出木板与水平面的夹角．(2)不合适，图线是曲线，不能通过L－v图线确切反映出W－v2的规律．(3)不会，合外力做功已经包含了摩擦力做功的因素．【考点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验【题点】探究功与速度变化的关系拓展创新实验。