南通2013届高三3月第二次调研测试

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试 政 治对中国科技来说，2012年是一年。

③嫦娥号拍摄图塔蒂斯小行星 3.2012年12月4日，首都各界在人民大会堂集会，隆重纪念中华人民共和国现行宪法公布施行A.30周年B.40周年C.50周年D.60周年 4.三沙市人民政府是中华人民共和国海南省三沙市的国家行政机关，于2012年7月24日正式成立，管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。

A.西沙甘泉岛黄岩岛太平岛11月29日，第67届联合国大会以138票赞成、9票反对、41票弃权通过决议，决定给予巴勒斯坦地位地位地位观察员国地位3月1日，国务院发布《关于继续做好房地产市场调控工作的通知》称，对出售自有住房者依法严格按转让所得20%计征抑制需求11.右图主要表明经济全球化 A.既是机遇，又是挑战 B.使世界经济发展更加不平衡 C.加剧了全球经济的不稳定性 D.推动了全球资源的优化配置 12.截至2012年底，全国县乡两级人大新一轮换届选举工作圆满完成。

县乡两级人大换届选举据统计，在2987名十二届全国人大代表中，少数民族代表409名，占代表总数的13.69%，全国55个少数民族都有本民族的代表根据联合国教科文组织，全世界尚存语言6000多种，其中约2500种濒临灭绝。

一种语言的消亡，意味着祖辈的生活轨迹、宗教仪式、传说歌谣等都不复存在。

面临灭绝危险的西学为体中学为用 从2008年起，每年9月份的“开学第一课”已成为全国中小学生迎接新学期特殊“仪式”。

在开学之日，全国两亿多中小学生共同收看“开学第一课”，一起为新学期加油鼓劲！C.大众传媒的发展D.中华文化的包容性 21.“至若春和景明,波澜不惊,上下天光,一碧万顷。

”博大精深的文化2012年底，中小成本影片《人再途之泰》创下了国产影片票房最新纪录，成为中国电影产业化改革以来投入产出比最高的影片。

接时代的地气，接当下的地气，是成功的根本。

参考答案及评分建议一、语言文字运用(15分)1．（3分）B（A项，“萃”应为“粹”，“戛”应读“jiá”；C项,“炽”应读“chì”；D项,“帐”应为“账”）2.（3分）D（A项，递进关系颠倒，应将“不仅”和“而且”后边的内容对调；B项，结构混乱，应删去“的处罚”；C项，成分残缺，“《断背山》”前缺少介词。

）3．（4分）①缺核心技术；②缺防范意识；③缺法律保障。

评分建议：一点1分，两点3分，三点4分；超过字数不得分。

4．（5分）示例一：青春岁月献海岛，赤胆忠心报祖国。

因为有你，祖国的边疆才得以安宁，人民的生活才得以幸福！示例二：舍青春创事业，舍个人念“大家”，舍小家顾国家。

你的“舍”，形象展现了当代军人风采！评分建议：修辞，2分；内容，3分。

二、文言文阅读（19分）5．（3分）B（搜：寻求、征调）6．（3分）D（①③④都不是表现陈枢对他为人处世原则及对“义”的坚守）7．（3分）B（一是错在“多次”，相对于在旌德县令任上，是“再次”；二是错在“请求以纳钱的方式方便百姓，结果被免职”。

）8．⑴（4分）（陈枢）对权势和利益没有丝毫考虑的心，对符合义的刚毅正直，自觉承担，没有谁能比得上（他）。

评分建议：每句1分，语意通顺，1分。

⑵（3分）后来（我）听说泉州发生旱灾，陈枢考虑救济灾民的各项措施，希望事先为赈灾做好准备。

评分建议：“所以”、“具”、语意通顺，各1分。

⑶（3分）（陈枢）被朝廷留下再次担任官职，他因为身体有病请求辞官归养，没得到朝廷回复就去世了。

评分建议：“致仕”、“报”、语意通顺，各1分。

三、古诗词鉴赏（10分）9．⑴（4分）①首联:对战事惨败的悲痛；②颔联：对阵亡义军的悲悼；③颈联：对群胡骄横的悲愤；④尾联：对官军到来的悲切呼唤。

评分建议：每点1分。

⑵（3分）借景抒情（或寓情于景、想像）（1分）。

描写原野空旷、天空清虚、天地肃穆的凄凉景象（1分），渲染天地同悲的气氛和战事的惨烈，表达诗人心中哀痛之情（1分）。

2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（2，1），向量=（3，5），则向量的坐标为（1，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由=，代入坐标即可运算．解答：解：∵=（2，1），=（3，5），∴==（3，5）﹣（2，1）=（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题2．（5分）（2013•南通二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣5x≥0}，则A∩（∁R B）=（0，3]．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确答案．解答：解：由题意B={x|x2﹣5x≥0}={x|x≤0或x≥5}，故∁R B={x|0＜x＜5}，又集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）=（0，3]．故答案为（0，3]．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．3．（5分）（2013•南通二模）设复数z满足|z|=|z﹣1|=1，则复数z的实部为．考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|=|z﹣1|=1，∴，解得．∴复数z的实部为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）（2013•南通二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f （x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为ln6﹣6．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f （x），得到答案．解答：解：∵当x＜0时，f （x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e ln6=6﹣ln6又∵f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣6故答案为：ln6﹣6点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值，其中熟练掌握奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），是解答的关键．5．（5分）（2013•南通二模）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为72分钟．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间．解答：解：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；∴该运动员的平均训练时间为：=72．故答案为：72．点评：解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值．6．（5分）（2013•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．7．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2﹣3x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线y2﹣3x2=3焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率．解答：解：∵双曲线y2﹣3x2=3，即，∴双曲线的焦距为4，∴c=2，焦点坐标为F1（0，﹣2），F2（0，2），∵椭圆经过点A，∴根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得a=2，所以离心率e===．故答案为：．点评：本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．8．（5分）（2013•南通二模）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1cm，∴h==cm．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面．9．（5分）（2013•南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数平移后的函数解析式，利用伸缩变换推出所求函数解析式．解答：解：图象上的每一点向右平移1个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．考点：数列的求和；函数的零点．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．解答：解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4故答案为：4点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11．（5分）（2013•南通二模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•南通二模）设数列{a n}满足：，则a1的值大于20的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．解答：解：∵（a n+1﹣a n﹣2）（2a n+1﹣a n）=0，∴a n+1﹣a n﹣2=0或2a n+1﹣a n=0，分别取n=1，2．则a3﹣a2=2，a2﹣a1=2或a2=2a3，a1=2a2．当a3=8时，a2=6或a2=16，当a2=6时，a1=4或a1=12，当a2=12时，a1=10或a1=24，∴a1的值大于20的概率为．故答案为．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．13．（5分）（2013•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是9．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：新定义．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x5≥2，+≥2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．故答案为：9．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A（﹣1，1），B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为2．考点：点到直线的距离公式．专题：综合题．分析：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，联立方程组⇒kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理，结合△ABC为正三角形，可求得k及|AD|，从而可得答案．解答：解：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，由得kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，y1+y2=+==b，设BC的中点为D，则D（﹣，）．因为A（﹣1，1），依题意，k AD•k BC=﹣1，即•k=﹣1，由于k＜0，故1﹣k≠0，∴b=（b＞0）．∵|BC|=|x1﹣x2|=•=•=•∴d A﹣BC=|BC|，即=×|BC|=×2•，即=ו，解得：k=．∵b=＞0，∴k=，k2=，∴d A﹣BC======2．故△ABC的高为2．故答案为：2．点评：本题考查韦达定理与点到直线的距离公式，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•南通二模）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，设BC的中点为D，则，结合O为△ABC的外心，可得，从而可求解答：解：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．…（3分）因为，所以．由余弦定理得．…（6分）（2）由得b2+c2+4=21，即，解得b=1或4．…（8分）设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．…（12分）所以当b=1时，c=4，；当b=4时，c=1，．…（14分）点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用．还考查了向量的基本运算及性质的应用．16．（14分）（2013•南通二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）由BC ∥平面PAD ，利用线面平行的性质定理即可得到BC ∥AD ，再利用线面平行的判定定理即可证明AD ∥平面PBC ； （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，可得PH ⊥平面ABCD ．于是BC ⊥PH ．又BC ⊥PB ，可得BC ⊥平面PAB ，进而得到面面垂直． 解答： 证明：（1）因为BC ∥平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD=AD ， 所以BC ∥AD ．因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以AD ∥平面PBC ．（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ， 所以PH ⊥平面ABCD ．因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为∠PBC=90°，所以BC ⊥PB ，而∠PBA ≠90°，于是点H 与B 不重合，即PB ∩PH=H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ． 点评： 本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力． 17．（14分）（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．（每平方米平均综合费用=）．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考点：函数模型的选择与应用． 分析：（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=列式求出k 的值；（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f （n ）的表达式，然后利用基本不等式求出f （n ）的最小值，并求出层数． 解答： 解：（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米， 所有建筑费用为[（k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800）]×1000×10，所以，1270=，解之得：k=50．（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），由题设可知 f （n ）==+25n+825≥2+825=1 225（元）．当且仅当=25n ，即n=8时等号成立．答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元． 点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了学生的数学建模能力和计算能力，是中档题．18．（16分）（2013•南通二模）已知函数f （x ）=（m ﹣3）x 3+9x ．（1）若函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值为4，求m 的值．考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析： （1）函数f （x ）在R 上是单调函数，说明y=f'（x ）在（﹣∞，+∞）上恒大于等于0或恒小于等于0，根据f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9得f'（0）=9＞0，从而得到只有f'（x ）≥0在R 上恒成立，由此建立关于m 的不等式即可解出实数m 的取值范围．（2）根据（1）的结论，当m ≥3时f （x ）在R 上为增函数，当m ＜3时在区间，上单调递减，在区间单调递增．再根据m 的取值结合函数的单调性建立关于m 的方程，解得m=﹣2符合题意，得到本题答案．解答： 解：（1）求导数，得f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9∵f'（0）=9＞0，∴f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上只能是单调增函数． …（3分）又∵f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9≥0在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，∴，解之可得m ≥3，即m 的取值范围是[3，+∞）． …（6分）（2）由（1）的结论，得当m ≥3时，f （x ）在[1，2]上是增函数，所以[f （x）]max=f （2）=8（m﹣3）+18=4，解得m=＜3，不合题意舍去．…（8分）当m＜3时，f'（x）=3（m﹣3）x2+9=0，解之得．所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，在区间单调递增．…（10分）①当，即时，得，∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]max=f（2）=8（m﹣3）+18=4，m=，不满足题设要求．②当，即0＜m＜时，可得[f （x）]max=舍去．③当，即m≤0时，则，∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]max=f （1）=m+6=4，m=﹣2，符合题意综上所述，m的值为﹣2．…（16分）点评：本题给出三次多项式函数，讨论了函数的单调性，已知函数在区间[1，2]上的最大值为4的情况下求参数m的值．着重考查了利用导数研究函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等知识，属于中档题．19．（16分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．考点：直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标．法二：设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）．求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标．解答：解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…（2分）直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…（4分）由两点式，得直线PQ方程为：2x﹣y﹣2=0．…（6分）（2）证法一：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA1的方程是：y=（x﹣r）．…（8分）解得．…（10分）解得．…（12分）于是直线PQ的斜率k PQ=，直线PQ的方程为．…（14分）上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数．故直线PQ过定点．…（16分）证法二：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）．直线MA2的方程是：y=（x﹣r）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…（10分）化简得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化简得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．所以直线PQ的方程为（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．③…（14分）在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…（16分）点评：不考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力与转化思想．20．（16分）（2013•南通二模）设无穷数列{a n}满足：∀n∈N*，a n＜a n+1，．记．（1）若，求证：a1=2，并求c1的值；（2）若{c n}是公差为1的等差数列，问{a n}是否为等差数列，证明你的结论．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件排除a1=1、a1≥3即可证得a1=2，，通过计算可得a2=3，故=b2，代入数值可求得；（2）由a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，由此可推得a n≥a m+（n﹣m）（m＜n），从而，即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，又{c n}是公差为1的等差数列，所以1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，故a n+1﹣a n=1，由此可判断{a n}是否为等差数列；解答：（1）因为，所以若a1=1，则矛盾，若，可得1≥a1≥3矛盾，所以a1=2．于是，从而．（2）{a n}是公差为1的等差数列，证明如下：a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，所以a n≥a n﹣1+1⇒a n≥a m+（n﹣m），（m＜n），即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，由题设，1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，所以a n+1﹣a n=1，即{a n}是等差数列．点评：本题考查等差数列的判定及通项公式，考查学生的逻辑推理能力，难度较大．选做题：本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题0分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）（2013•南通二模）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．求证：DE2=DB•DA．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：欲证DE2=DB•DA，由于由切割线定理得DF2=DB•DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．解答：证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（10分）点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用．属于基础题．22．（10分）（2013•南通二模）选修4﹣2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1，求矩阵M 的逆矩阵M﹣1．考点：逆变换与逆矩阵．专题：计算题．分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵M；再求出对应行列式的值，即可得到M的逆矩阵．解答：解：设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P（x，y）在矩阵M对应的变换下的像是P'（x'，y'），由，得因为P'（x'，y'）在圆x2+y2=1上，所以（mx）2+（nx+y）2=1，化简可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1．…（3分）依题意可得m2+n2=2，2n=2，m=1，n=1或m=﹣1，n=1，而由m＞0可得m=1，n=1．…（6分）故，故矩阵M的逆矩阵M﹣1=．…（10分）点评：本题考查矩阵与变换，考查逆矩阵的求法，确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键．23．（2013•南通二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标；（2）求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，由得，故圆C1，C2交点坐标为圆．…（5分）（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为…（10分）注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（2分）．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．24．（2013•南通二模）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．考点：一般形式的柯西不等式．专题：计算题．分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，∴（）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，即当且仅当a=b=c=时，取等号∴当a=b=c=时，的最小值为1．点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．必做题：本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•南通二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC 所成的角的大小；（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．解答：解：（1）如图，以A为原点，AC、AB所在直线分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．所以==，所以向量与所成的角为，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设P为棱B1C1上的点，由，得P（2λ，4﹣2λ，2）．设平面PAB的法向量为=（x，y，z），，，由，得，取x=1，得z=﹣λ，故=（1，0，﹣λ）．而平面ABA1的一个法向量是=（1，0，0），则=，解得，即P为棱B1C1中点，其坐标为P（1，3，2）．点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是首先建立正确的空间右手系，然后准确计算出一些点的坐标，此题是中档题．26．（10分）（2013•南通二模）设b＞0，函数，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．（1）求函数F（x）的单调增区间；（2）证明|[F（x）]n|﹣|F（x n）|≥2n﹣2（n∈N*）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；二项式定理的应用． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析：（1）将f'（x ）求导数并化简得，然后再求F （x ）的导数得，由F'（1）=0并结合a ＞0建立关于a 、b 的方程组，解之即可得到a=b=1，进而可得F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）利用二项式定理将不等式左边展开合并，得|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|=，利用基本不等式证出，由此即可证出原不等式对任意的n ∈N *恒成立．解答：解：（1）根据题意，得．于是，若a ＜0，则F'（x ）＜0，与F （x ）有极小值矛盾，所以a ＞0．令F'（x ）=0，并考虑到x ＞0，可知仅当时，F （x ）取得极小值．所以解得a=b=1．…（4分）故，由F'（x ）＞0，得x ＞1，所以F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）因为x ＞0，所以记得g （x ）=根据基本不等式，得，∴将此式代入g （x ）表达式，可得，因此，|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|≥2n﹣2（n ∈N *）．…（10分）点评： 本题给出基本初等函数，在已知当x=1时函数取得极小值2的情况下求函数F （x ）的单调增区间，并依此证明不等式恒成立．着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性、二项式定理和不等式的证明等知识，属于中档题．。

南通市2013届高三第二次调研测试历史试卷命题说明和解题指导一、命题指导思想第一，紧扣《说明》，全真模仿。

本次调研考试是南通市高三第二次调研测试，试卷命制严格依据2013年江苏高考历史科《测试说明》，试题的呈现方式以2012年江苏高考历史卷为模本，与第一次调研测试相比，适当提高难度，全卷难度系数力争控制在0.60左右。

主要基于以下考虑：一是体现试卷的适切性，即试卷要与学生在经过了高三一学期复习后的知识与能力水平相适应，也要与江苏高考的要求相适应。

二是体现试卷的诊断性，即广大师生在经过一学期的教与学以后，在哪些方面仍存在问题与不足，希望通过本次考试，能得到初步诊断，从而能为下一阶段的复习提供重要的借鉴。

三是体现思维的同步性，即力争本次的命题思维能与高考命题者的思路趋同，能在高考历史考查的方向和变化趋势上给广大高三历史师生以启发、引导，从而在本质上实现历史高考的全真模拟。

第二，注重基础，诊断能力。

命题过程中，坚持源于教材、不拘泥于教材的基本原则，试卷重视考查学生对学科主干知识，如基本概念、历史现象、历史事件、历史阶段特征掌握的熟悉、准确程度等。

如选择题中，第2、5、8、9、12、15、17、18等，均是如此。

与此同时，命题根据近年江苏高考卷的变化趋势，坚持能力立意，注重考查学生在理解基本知识的基础上运用学科基本方法解决具体问题的能力，如阅读、分析、归纳、概括、说明、比较、迁移、阐释、论证等诸多能力。

为此，试卷命制中，力争问题情景的设计具有新颖性，试题的呈现方式具有多样性。

如，第3题通过介绍北宋盐政改革的材料，要求学生迁移所学知识正确全面理解重农抑商政策；第10题通过中美联合公报材料，要求学生正确理解中美建交的含义；第15题通过呈现德意志政治体制的材料，要求学生加深对联邦制的认识；第21题第（3）问要求归纳影响中国古代官僚体制变革的主要因素；第22题则通过小论文的形式要求学生全面分析、论证欧洲近代化历程及其影响等等。

数学 2013.3数 学 I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB uur= (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为 ▲ ．2. 设集合{}{}2223050A x x xB x x x =--=-≤，≥，则()A B =RI ð ▲ ．3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ．4. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x)＝x + ex （e 为自然对数的底数），则()ln6f 的值为 ▲ ．5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练 时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．6. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ． 【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x=的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ．10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．11. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．12. 设数列{an}满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a1的值大于20的概率为 ▲ ．13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是 ▲ ．14.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x =>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r的值．，16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ； （2）平面PBC ⊥平面PAB ．17．（本小题满分14分） 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值； （2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18. （本小题满分16分）已知函数f (x)＝(m －3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．20．（本小题满分16分）设无穷数列{}na满足：n*∀∈Ν，1n na a+<，na*∈N.记*1()n nn a n ab ac a n+==∈N，.（1）若*3()nb n n=∈N，求证：1a=2，并求1c的值；（2）若{}nc是公差为1的等差数列，问{}na是否为等差数列，证明你的结论．数学II （附加题）21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ， 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交 AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.C. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=． （1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．D ．选修4－5：不等式选讲设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．，22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===． （1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设b>0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x取得极小值2．（1）求函数()F x的单调增区间；（2）证明[]()* ()()22n n nF x F x n--∈N≥．。

南通市2013—2014学年度第三次调研测试参考答案英语参考答案：1—5 CBCAC 6—10 BCBAC 11—15 CBABA 16—20 CACAA21—25 DCCAB 26—30 DCBAD 31—35 BADCB36—40 BCDAC 41—45 DDABC 46—50 BCABD 51—55 ADCAB56—60 CBDAD 61—65 ADBCA 66—70 CDABB71. devoted/ committed 72. neglect/ overlook/ ignore 73. busy/ occupied74. individual 75. fail 76. Problems/ Troubles 77. recognized/ noticed/ seen 78. life 79. Treatments/ Cures80. communication(s)One possible version:With three generations’efforts of the Ferrero family, Ferrero, a chocolate company, has developed into a world-famous business from the then pastry shop through their creativity, hard work and determination.It’s no easy job to start a business. You may not only suffer from hardships but also run across unexpected risks. You need to deal with all kinds of people and learn many new things through your work, especially when you are green hands in a new field.What account for one’s success in his work include determination and hard work. It also requires of him qualities like honesty, patience and bravery.As for us students, we all have a dream of our future. After setting a goal of our life, we must devote ourselves to achieving it. No matter what difficulty we meet, just try our best to overcome it. Only in this way can we live our dreams. (150 words)听力材料：Text 1M: I don’t understand why he’s being such a strict teacher.W: He just wants you to work hard.M: I know. But the harder he grades, the more stressed out I get. I’m afr aid I will fail his class. Text 2W: Do you play any instruments?M: Yes, I have played the piano since I was a child. I love the sound of the piano.W: I play the violin. We should play together sometime.M: I would love that!Text 3W: Where were you last night? I was worried sick!M: I was arrested. But I didn’t do anything, I promise. I just look very similar to a man who robbed a bank last week. There are pictures of him all over the town. I think it’s best if I don’t go out for a while.Text 4M: Why do you want to move away?W: I just need a change. I’ve lived here all my life, and I’m so tired of doing the same thing everyday. I want adventure!M: Well, I like it here. I would never move. But I’m happy for you.Text 5W: I hate my neighbor. He always lets his stupid dog run all over my garden. That animal ruins everything!M: I know what you mean. That dog jumps over my fence almost every day and destroys my plants. That dog should be chained.W: I agree. We should go talk to him. This can’t go on!Text 6W: Why are you so wet? It’s not raining.M: I know…I was playing with our son, and he pushed me in the pool.W: Ha-ha! With all of your clothes on?M: Yes. He thought it was very funny. I think he is still laughing about it. I’m still laughing, too! W: You poor thing. I’ll get you a towel before you catch cold.M: Thank you. And tell our son that next time I’ll throw him in first!W: Not until you teach him how to swim!M: Of course. But after that, he’s going in!Text 7W: Do you think Dad is okay? He seems a little sad.M: I know. Mom told me that he lost his job a few weeks ago.W: What? That’s terrible. Why wouldn’t she tell me?M: She probably didn’t want to worry you.W: I understand. I just wish he felt comfortable talking to me about th ings like this. He’s such a great father.M: I wouldn’t worry. Dad is a very smart man. He’ll find another job very quickly.W: I know. But in the meantime, we should try to cheer him up. Let’s cook him his favorite dinner tonight. Roast beef and potatoes, remember?M: That’s a great idea! I’m sure that will make him happy.Text 8W: Hello, sir. My name is Iris. I was in your store a few hours ago, and I think I may have left my wallet here. Do you know if anyone found it?M: What does the wallet look like?W: It’s made of brown leather.M: Oh, yes. Someone did bring that into the store earlier. Here you are.W: Oh, thank you so much! I’m so relieved. Did the person who turned it in leave a name? I’d like to send a reward.M: Um, no. I’m afraid she was in a hurry. She found it in the street outside the store, and then quickly came in, dropped it on the counter. You may want to check it.W: Oh, my! She’s taken everything! My money and my credit cards! All she left was the photo of my children.M: Well, that was very nice of her, wasn’t it?Text 9W: Hola, Senior!M: Hello, Mar y. Your Spanish is improving! You’ve only been here a week, and I’ve alreadynoticed a big difference in how you pronounce many words.W: Thank you, Mr. Garcia. I’ve been practicing wit h everyone I meet. At the grocery store, I ask how much things cost. At restaurants, I try to order in Spanish. Many times, people correct me when I don’t get the words exactly right.M: That’s the best way to do it, in my opinion! And that’s why you’re s tudying in Madrid for a year. Living in Spain forces you to speak Spanish all the time. You’ll learn how to think quickly in your new language.W: That’s how I feel already! I have a question for you, though, Mr. Garcia. Our class has a break from 11:00 t o 1:00 every day. Isn’t that too long for lunch? I’m used to having only half an hour break during school in America.M: Good question, Mary. In Spain, it’s traditional to have a long break in the middle of the day.People often eat a big lunch, then take a nap or just rest before returning to school or work. W: Sounds good to me!Text 10Ladies and Gentleman, it is an honor to be the first to welcome you to the opening night of our new university museum. The museum will feature a wide variety of art that has all been created by our very own students. First, I would like to thank all of you parents for your support. You’ve raised such great children, and we’re honored to have them at our school. It has been an absolute pleasure helping them realize their dr eams. I’d also like to thank all the great professors in our wonderful art department, of course. None of this would have been possible without all of your hard work. You are truly inspiring to all of us. But our stud ents are the ones I’d like to thank most of all. You went above and beyond, working tirelessly in order to share your talent through the beautiful works we are about to see. I am very excited to see all of your paintings, drawings, sketches, and sculptures. But before we go in, let’s have another round of applause for our incredible students!。

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试物理本试卷满分120分,考试时间为100分钟.一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题只有一个选项符合题意.1.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片,简化图如图所示.则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近( )A . 4 JB . 40 JC . 400 JD.4000 J2.某同学设计的散热排风控制电路如图所示,M为排风扇,R0是半导体热敏电阻,其阻值随温度升高而减小,R 是可变电阻.控制开关电路具有下列特性:当A 点电势φA <φ0时,控制开关处于断路状态;当φA≥φ0时,控制开关接通电路,M开始运转.下列说法中正确的是( )A.环境温度升高时,A点电势升高B.可变电阻R阻值调大时,A点电势降低C.可变电阻R阻值调大时,排风扇开始工作的临界温度升高D.若用金属热电阻代替半导体热敏电阻,电路仍能正常工作3.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积,当风速v0=3m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则( )A.θ=60°时,风速v=6m/sB.若风速增大到某一值时,θ可能等于90°C.若风速不变,换用半径变大、质量不变的球,则θ不变D.若风速不变,换用半径相等、质量变大的球,则θ减小4.一位参加达喀尔汽车拉力赛的选手驾车翻越了如图所示的沙丘,A、B、C、D 为车在翻越沙丘过程中经过的四个点,车从坡的最高点B开始做平抛运动,无碰撞地落在右侧直斜坡上的C点,然后运动到平地上D点.当地重力加速度为g,下列说法中正确的是( )A.A到B过程中,汽车应该加速B.B到C过程中,汽车的机械能不守恒C.若已知斜坡的倾角和车在B点的速度,可求出BC间高度差D.由斜坡进入平地拐点处时,车处于失重状态5.某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点.取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计.在O到A运动过程中,下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t 的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.2013年1月27日,我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验,中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段.如图所示,一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空,目标是攻击红军基地B点,导弹升空后,红军反导预警系统立刻发现目标,从C点发射拦截导弹,并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁.下列说法中正确的是( )A.图中E到D过程,弹道导弹机械能不断增大B.图中E到D过程,弹道导弹的加速度不断减小C.弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D.弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9km/s7.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( )A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前,物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后,物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后,a棒中电流大小是sin mgBL8.如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的小滑块,杆底端B 点处有一弹性挡板,杆与板面垂直,滑块与挡板碰撞后原速率返回.现将滑块拉到A 点由静止释放,与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点,设重力加速度为g,由此可以确定( )A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块最终所处的位置C.滑块与杆之间动摩擦因数μD.滑块第k次与挡板碰撞后速度v k9.如图所示,真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等,在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x 轴上的a点.下列说法中正确的是( )A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里B.所有粒子通过磁场区的时间相同C.所有粒子在磁场区运动的半径相等D.磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分,共计42分.10.(8分)在《验证机械能守恒定律》实验中,两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置,采用两种不同的实验方案进行实验.(1)在甲图中,下落物体应选择密度_______ (选填“大”或“小”)的重物;在乙图中,两个重物的质量关系是m1________ m2(选填“>”、“=”或“<”).(2)采用图乙的方案进行实验,还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和 ______________.(3)比较两种实验方案,你认为________ 更合理,理由是_________________________________________________________.11.(10分)描绘“6V,3W”灯泡的伏安特性曲线,提供了下列器材:A.电压表V(3V,内阻约3kΩ)B.电流表A(0.6A,内阻约0.3Ω)C.电阻箱R(0~99999.9Ω)D.滑动变阻器R1(0~20Ω);滑动变阻器R2(0~100Ω)F.待测灯泡L“6V,3W”G.电源E(电动势约8V、内阻较小)H.开关、导线若干(1)按照实验需要,将电压表的量程由3V 扩大至6V.首先测量电压表内阻,某同学采用了如图甲所示的电路,闭合开关S,调节电阻箱阻值Ra =4870Ω时,电压表指针刚好满偏;再调节电阻箱阻值Rb=12720Ω时,电压表指针在满刻度的一半,则电压表的内阻RV = Ω;从理论上分析,实验测得电压表内阻值 (选填“大于”、“小于”或“等于”)真实值.(2)图乙是测量灯泡电流随电压变化的实物电路,请你用笔划线代替导线完成电路连接(要求在闭合开关前,滑动变阻器滑动头置于最左端).(3)实验中,滑动变阻器应选择___________ (选填“R1”或“R2”).(4)某同学根据实验测得数据,描点作出灯泡伏安特性曲线如图丙所示,根据图线可求得灯泡在工作电压是0.5V 时的电阻值为__________Ω;你认为该同学实验选择的测量点分布不均匀是 ________(选填“合理”或“不合理”)的.甲乙丙12.选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答,如都作答,则按A、B两小题评分.)A.(选修模块3-- 3)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现B.从微观角度看,气体的压强仅取决于分子的平均动能C.液体具有流动性,说明液体分子间作用力比固体分子间作用力小D.物体的内能只与物体的体积有关(2)液体表面存在表面张力,因此具有相互作用的能量叫表面张力能.水泼到桌面上,我们看到水马上就会收缩.在收缩过程中,水的表面张力做 ______功(选填“正”或“负”),表面张力能 _______(选填“增大”、“不变”或“减小”).(3)如图所示,一定质量的理想气体从状态A 先后经过等压、等容和等温过程完成一个循环,A、B、C状态参量如图所示,气体在状态A的温度为27℃,求:①气体在状态B的温度T B .②气体从A→B→C状态变化过程中与外界交换的总热量Q.B.(选修模块3-- 4)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.物体做受迫振动的频率等于其固有频率B.机械波都具有偏振现象C.全息照相是利用了激光具有很好的相干性D.爱因斯坦相对论认为时间和空间概念具有相对意义(2)雨后彩虹是太阳光经过天空中小水珠折射后形成的,太阳光经过小水珠折射后某色光的光路如图所示,虚线是入射光线和出射光线延长线,α是两虚线夹角.由于太阳光是复色光,而水对不同色光折射率不同,光频率越高,折射率越大.则色光在水珠中的传播速度最大;红光和紫光经过小水珠折射后,α红 _________α紫(选填“>”、“=”或“<”).(3)如图所示,x轴上波源A 在t=0时刻开始做简谐运动,位移随时间变化关系是图中的正弦曲线,波沿x轴正方向传播,AB间的距离为8m,在t=3.6s时刻质点B刚好完成了5次全振动.求:①波传播速度v.②质点B在3.6s内通过的总路程s.C.(选修模块3 --5)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.普朗克提出了光子说B.宏观物体的物质波波长远小于其本身尺寸,根本无法观察它的波动性C.α粒子散射实验是估算原子核半径最简单的方法之一D.核力是短程的强相互作用斥力(2)氦原子被电离出一个核外电子,形成类氢结构的氦离子,已知基态的一价氦离子能量为E 1=-54.4eV,能级图如图所示,则一价氦离子第α能级E n =_________ eV;一个静止的处于基态的一价氦离子被运动的电子碰撞后又失去了一个电子,则运动电子的动能一定大于__________eV.(3)原子核的衰变方式不同,释放的能量也不同,由此可以用来确定原子核的质量差.6429Cu 可以衰变为6430Zn ,释放的核能是E 1;也可以衰变为6428Ni ,释放的核能为E 2,E 2>E 1.①写出两种衰变方式的衰变方程.②求出6430Zn 和6428Ni 的质量差Δm .四、计算题:本题共3小题,共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(15分)如图所示,光滑平行的长金属导轨固定在水平面上,相距L =1m,左端连接R =2Ω的电阻,一质量m =0.5kg 、电阻r =1Ω 的导体棒MN 垂直放置在两平行金属导轨上,彼此电接触良好,导轨的电阻不计.在两导轨间有这样的磁场:0≤x ≤0.5m 区间,磁场方向竖直向下,磁感应强度B 大小随x 变化关系是00.6sin 2xB x π= (T),x 0=0.5m;0.5m<x ≤1m 区间,磁场方向竖直向上,两区域磁感应强度大小关于直线x =0.5m 对称.(1)导体棒在水平向右的拉力F 作用下,以速度v 0=1m/s 匀速穿过磁场区,求此过程中感应电流的最大值I m .(2)在(1)的情况下,求棒穿过磁场过程中拉力做的功W 以及电阻R 上产生的热量Q R .(3)若只给棒一个向右的初速度从O 点进入磁场并最终穿出磁场区,经过x =0.75m 点时速度v =5m/s,求棒经过该点时的加速度a .14.(16分)如图所示,一直立的轻质薄空心圆管长为L ,上下端口处各安放有一个质量均为m的圆柱形物块A 、B ,A 、B 紧贴管的内壁,厚度不计.A 、B 与管内壁间的最大静摩擦力分别是f 1=mg 、f 2=kmg (k >1),且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等.管下方存在这样一个区域:当物块A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F ,而B 在该区域运动时不受它的作用,PQ 、MN 是该区域上下水平边界,高度差为H (H <L ).现让管的下端从距离上边界PQ 高H 处由静止释放.(1)若F =mg ,求A 到达上边界PQ 时的速度v A 和B 到达下边界MN 时的速度v B .(2)为使A 、B 间无相对运动,求F 应满足的条件.(3)若F =3 mg ,求物块A 到达下边界MN 时A 、B 间距离.15.(16分)如图甲所示,在边界OO ′左侧区域有磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场方向水平向外.右侧水平放置长为L 、相距为d 的平行金属板M 、N ,M 板左端紧靠磁场边界,磁场边界上O 点与N 板在同一水平面上,边界OO ′与水平面的夹角为45°,O 1O 2 为平行板的中线,在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m 、电量均为+q 的粒子a 和b ,初速度不同.粒子a 在图乙中的4T t =时刻,从O 1 点进入板间电场运动,并从O 2 点射出板间电场;粒子b 恰好紧靠M 板左端进入电场,已知交变电场周期4m T qB= ,不计粒子重力和粒子间的相互作用. (1)求粒子a 、b 从O 点射出时的初速度v a 和v b .(2)粒子b 能穿出板间电场,求电场强度大小E 0 满足的条件.(3)若粒子b 刚好能穿出板间电场,求粒子b 穿过板间电场过程中电场力做的功W .。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

13. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是▲ ． 【答案】912、（泰州市2013届高三期末）已知f(x)= 222mx m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=，则12()()f x f x 的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,221 ⒚（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）设函数b ax x x f n n ++-=3)(（*N n ∈，R b a ∈,）。

⑴若1==b a ，求)(3x f 在[]2,0上的最大值和最小值；⑵若对任意]1,1[,21-∈x x ，都有1)()(2313≤-x f x f ，求a 的取值范围； ⑶若)(4x f 在]1,1[-上的最大值为21，求b a ,的值。

23．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设b >0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x 取得极小值2． （1）求函数()F x 的单调增区间；（2）证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．【解】（1）由题()11111()()2(1)002F x f x ax a ax x b ab b bx b x '==⋅+⋅-+=+>>，，．于是()211()F'x a b x =-，若0a <，则()0F'x <，与()F x 有极小值矛盾，所以0a >．令()0F'x =，并考虑到0x >，知仅当1x a=时，()F x 取得极小值．所以111(1)2a a b=⎪+=⎩，，解得1a b ==．………………………………………………4分故1()(0)F x x x x=+>，由()0F x '>，得1x >，所以()F x 的单调增区间为(1)+∞，．14. (天津市六校2013届高三第二次联考理)函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时都有f （x 1）≤f（x 2），则称函数f （x ）为D 上的非减函数。