2018-2019学年最新浙教版九年级数学上册《二次函数的图像》同步练习题1及解析-精编试题

1．2 二次函数的图象第1课时二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征知识点1.画二次函数y＝ax2的图象1．抛物线y＝－15x2的开口方向__向下__，顶点坐标是__(0，0)__，对称轴是__y__轴，顶点是该抛物线的最__高__点，当x＝__0__时，函数有最__大__值，这个值为__0__．2．已知二次函数y＝12x2的图象如图1所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为__4__．图13．(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝12x2；②y＝4x2；③y＝－12x2；④y＝－4x2.(2)从表达式、函数的对应值表、函数三个方面对比，说说表达式中二次项的系数a对抛物线的形状有什么影响．解：(1)列表如下：描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出；连线：用平滑的线连结，如答图所示．第3题答图(2)a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．知识点2.二次函数y＝ax2的图象和性质4．抛物线y＝5x2，y＝－5x2，y＝23x2的共同性质是(B)A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)A B C D【解析】A．函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点(1，a)，错误；B．函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，错误；C．函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，当x＝1时，两函数图象有交点(1，a)，正确；D．函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，错误．6．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．解：(1)把点(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2，解得a＝－2，∴此抛物线的函数表达式为y＝－2x2；(2)由(1)知y＝－2x2，将点B(－1，－4)代入，∵－4≠－2×(－1)2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．易错点：对“抛物线y＝ax2的开口大小由|a|决定”理解不了．7．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝12x2的图象，正确的是(D)A B C D第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征知识点1.二次函数y＝a(x－m)2＋k的图象和性质1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C)A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(A)图1A．h>0，k>0B．h<0，k>0C．h<0，k<0D．h>0，k<0【解析】∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴h＞0，k＞0.3．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0【解析】 ∵顶点为(m ，m ＋1)，且在第一象限， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m ＋1＞0，∴m ＞0，故选B. 4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． (1)y ＝2(x －3)2＋5； (2)y ＝－3(x ＋1)2＋2.解：(1)y ＝2(x －3)2＋5，开口向上，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标为(3，5)； (2)y ＝－3(x ＋1)2＋2，开口向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，2)． 5．已知抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与函数y ＝5x 2的对称轴相同，顶点纵坐标为－2，且抛物线经过点(1，－1)．则： (1)a ＝__1__，h ＝__0__，k ＝__－2__；(2)二次函数 y ＝a (x －h )2＋k 有最大值还是最小值，是多少？解：(1)∵抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与函数y ＝5x 2的对称轴相同，顶点纵坐标是－2， ∴抛物线的顶点坐标为(0，－2)， ∴h ＝0，k ＝－2，∴这条抛物线的表达式为y ＝ax 2－2.∵抛物线经过点(1，－1)，∴－1＝a－2，∴a＝1；(2)由(1)可知抛物的表达式线为y＝x2－2，∴二次函数y＝a(x－h)2＋k有最小值，是－2.知识点2.二次函数y＝a(x－m)2＋k的平移6．将抛物线y＝12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是(A)A．y＝12(x＋8)2－9B．y＝12(x＋8)2＋9C．y＝12(x－8)2－9D．y＝12(x－8)2＋97．把抛物线y＝－2x2＋1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是(B)A．(－1，－4) B．(－1，4)C．(1，－4) D．(1，4)【解析】方法一：∵将抛物线y＝－2x2＋1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的表达式为y＝－2(x＋1)2＋1＋3，即y＝－2(x＋1)2＋4.则平移后的抛物线的顶点坐标为(－1，4)．方法二：y＝－2x2＋1的顶点为(0，1)，平移后为(0－1，1＋3)，即(－1，4)．8．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝12(x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：(1)由“左加右减，上加下减”可得－h＋2＝1，k＋4＝－1，解得h＝1，k＝－5，而a不变，a＝12；(2)由(1)知此函数为y＝12(x－1)2－5，开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．易错点：二次函数平移，对“左加右减，上加下减”理解不透，容易出现平移方向的错误．9．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位第3课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象及其特征知识点1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 1．抛物线y ＝3x 2－6x ＋4的顶点坐标是( A ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－1，－2)D ．(1，2)2．关于抛物线y ＝2x 2－2x －3，下列说法正确的是( D ) A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线经过点(2，3) C ．抛物线最低点的纵坐标是－3 D ．抛物线关于直线x ＝12对称3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点(－2，3)，则3b －6a ＝__－32__．【解析】 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点(－2，3)，∴4a －2b ＋2＝3，∴b ＝2a －12，∴3b －6a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －12－6a ＝－32.4．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y ＝x 2－3x －4； (2)y ＝－4x 2＋3x .解：(1)y ＝x 2－3x －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－254，开口向上，对称轴为x ＝32，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－254； (2)y ＝－4x 2＋3x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －382＋916，开口向下，对称轴为x ＝38，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，916. 5．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3. (1)用配方法求该函数的顶点C 的坐标；(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积． 解：y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1， ∴该函数的顶点C 的坐标为(2，－1)；(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴AB ＝|1－3|＝2.过点C 作CD ⊥x 轴于D ，答图略， ∵点C 的坐标为(2，－1)，∴CD ＝1， ∴△ABC 的面积＝12AB ·CD ＝12×2×1＝1. 知识点2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的平移6．要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( D )A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解析】 y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y ＝x 2，故选D.7．若将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y ＝x 2－4x ，那么原来的抛物线的表达式是__y ＝x 2＋2x －1__．【解析】 问题转化为将抛物线y ＝x 2－4x 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线．8．已知二次函数y ＝12x 2＋x ＋2.(1)请指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)画出该函数的草图；(3)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图象？(写出顶点式即可)解：(1)∵y ＝12(x 2＋2x ＋1－1)＋2＝12(x ＋1)2＋32，∴对称轴为x ＝－1，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32； (2)画函数图象如答图；第8题答图(3)y ＝12(x ＋3)2－12.易错点：由字母系数确定对称轴的位置时产生错误．9．已知二次函数y ＝x 2－mx ＋1的对称轴在直线x ＝2的左侧，求m 的取值范围．解：由已知条件知函数的对称轴为x ＝m 2，∵函数的对称轴在直线x ＝2的左侧，∴m 2≤2，∴m ≤4.。

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3） 由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。

1.2 二次函数的图象(2)函数y=a(x －m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m ，k)，对称轴是直线x=m ．1.如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C ).A.y=x 2-1B.y=x 2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B ).A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.函数y=ax 2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B ). A. B. C. D.(第4题)4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象不经过(D ).A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.将二次函数y=x 2+2x-1的图象沿x 轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D ).A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-26.把二次函数y=-14x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式是 y=-41（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 （-2，4） ．7.如果二次函数y=(x-h)2+k 的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h 的值为 1 ．8.把抛物线y=-x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 22 .9.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－43.∴y=－43 (x+1)2+5. 10.已知抛物线y=43 (x －1)2－3． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y 有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．(3)设抛物线与y 轴的交点为点P ，与x 轴的交点为点Q ，求直线PQ 的函数表达式．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y 有最小值.当x=1时，最小值为－3.（3）与y 轴的交点为P （0，－49），与x 轴的交点为Q （3，0）或（－1，0）. ∴①当P （0，－49），Q （3，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=43x －49； ②当P （0，－49），Q （－1，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=－49x －49.11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为(C ).A.2B.1C.0D.-1（第12题）12.如图所示，将函数y=21 (x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D ). A.y=21 (x-2)2-2 B.y=21 (x-2)2+7 C.y=21 (x-2)2-5 D.y=21 (x-2)2+4 13.函数y=k(x-k)与y=kx 2，y=x k (k≠0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C ).A. B. C. D.(第15题)14.如果将抛物线y=x 2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x 2+2x+3 .15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=21，OA=OC ，则该抛物线的函数表达式为 y=21 (x-2)2 (用顶点式表示).16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t 2(a ，t 是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．(1)求这条抛物线的函数表达式．(2)将此抛物线沿x 轴翻折得到抛物线y 1，求y 1的函数表达式．【答案】（1）将顶点（t+1，t 2）代入y=-2x+1，得t=-1，∴所求抛物线的函数表达式为y=ax 2+1，将点（-2，5）代入，得a=1.∴抛物线的函数表达式为y=x 2+1.（2）y1=－x 2－1.(第17题)17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax 2(a≠0)上.(1)求a 的值及点B 的坐标.(2)点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形，求点P 的坐标.(3)将抛物线y=ax 2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A 的对应点为点A′，点B 的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax 2，得a=-21，∴抛物线为y=-21x 2.当x=-4时，y=-8.∴点B 的坐标为(-4，-8).∴a=-21，点B 的坐标为(-4，-8). (2)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b 则有⎩⎨⎧-=+--=+8422b k b k ,解得⎩⎨⎧-==41b k . ∴直线AB 的函数表达式为y=x-4.∴过点B 垂直AB 的直线为y=-x-12，与y 轴交于点P(0，-12)，过点A 垂直AB 的直线为y=-x ，与y 轴交于点P′(0，0).∴点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形时，点P 的坐标为(0，0)或(0，-12).（第17题答图） (3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A 作y 轴的垂线EF ，分别过点B ，A′作x 轴的垂线交EF 于点F ，E.易知△ABF，△AA′E 是全等的等腰直角三角形. ∵AA′=AB=2266+=62，∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).∴点A 到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.∴抛物线y=-21x 2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6). ∴此时抛物线为y=-21 (x-6)2-6.18.【丽水】将函数y=x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(D ).A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位（第19题）19.【岳阳】如图所示，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是③④ (填序号).①b＞0;②a-b+c＜0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1，则b2=4a.20.如图所示，已知抛物线C0的函数表达式为y=x2-2x.(1)求抛物线C0的顶点坐标.(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，C n(n为正整数).①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.②试确定抛物线C n的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)（第20题）【答案】(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线C0的顶点坐标W为(1，-1).(2)①当y=0时，则有x2-2x=0，解得x1=0，x2=2，则O(0，0)，A1(2，0).∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，∴此时抛物线C0与x轴的交点O(0，0)，A1(2，0)也随之向右平移2个单位.∴抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标分别为A1(2，0)，A2(4，0).②抛物线C n的顶点坐标为(1+2n，-1)，则抛物线Cn的表达式为y=［x-(1+2n)］2-1，即y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、选择题1.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A、±2B、－2C、2D、3+2.抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A、对称轴是y轴B、开口向下C、当x＜0时，y随x的增大而减小D、顶点坐标是（0，0）+3.对于函数，下列结论正确的是( )A、随的增大而增大B、图象开口向下C、图象关于轴对称D、无论取何值，的值总是正的+4.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A、y1＞0＞y2B、y2＞0＞y1C、y1＞y2＞0D、y2＞y1＞0+5.下列抛物线中，开口最大的是（）A、y=B、C、y＝－x 2D、y=-+6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①，则的大小关系为( ；②；③；④)A、B、C、D、+7.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A、关于y轴对称，开口向上B、关于y轴对称，y随x增大而减小C、关于y轴对称，y随x增大而增大D、关于y轴对称，顶点在原点+8.下列说法中错误的是( )A、在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B、在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C、抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D、不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点+9.如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是（）A、m>1B、m≥1C、m＜1D、m≤1+10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A、a≤－1或a≥2B、≤a≤2C、－1≤a＜0或1＜a≤D、－1≤a＜0或0＜a≤2+二、填空题11.抛物线y＝－2x2的开口方向是它的顶点坐标是，对称轴是，它的形状与y＝2x2的形状．，+12.抛物线y= x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是.+13.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是．+14.请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是．+15.函数y=2x2的图象对称轴是，顶点坐标是.+16.抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为．+三、解答题17.在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．(1)、分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)、抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？+18.已知是二次函数，且函数图象有最高点．(1)、求k的值；(2)、求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．+19.已知点A（2，a）在抛物线y=x2上在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．(1)、求A点的坐标；(2)、在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．+20.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．(1)、求a的值；(2)、当x＝3时，求y的值；(3)、说出此二次函数的三条性质．+21.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：(1)、a和b的值；(2)、求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)、作y=ax2的草图．+。

2.2 二次函数的图象同步练习【知识重点】1. 函数 y=ax 2 的图象是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，图像的极点是 (0,0)2. 函数 y=ax 2, 当 a>0 时，抛物线的张口向上；当a<0 时，抛物线张口向下 .3. 函数 y=ax 2, 当 a>0 时，对称轴的左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴的右边y 随 x 的增大而增大；当 x=0时函数 y 有最小值0.课内同步精练1．函数 y=ax2(a ≠ 0) 的图象叫做22．当 a>0 时， y=ax 在 x 轴上的(●A 组基础练习，它对于轴对称，它的极点是.此中极点在轴上 ), 它的张口而且向上无穷.3. 函数y 1x2的对称轴是，极点坐标是，对称轴的右边y 随x 的增大而，当x= 2时，函数 y 有最值，是.2 2●B 组提升训练5. 一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为极点的抛物线，且经过点A（ -2,8).(l ）求这个函数的分析式；(2 ）画出函数图象；(3 ）写出抛物线上与点 A 对于 y 轴对称的点 B 的坐标，并计算△OAB的面积．课外拓展练习● A 组基础练习1. 抛物线 y=ax2与 y=2x 2形状同样，则 a=.2. 已知函数 y=ax 2当 x=1 时 y=3，则 a= , 对称轴是，极点是.抛物线的张口，在对称轴的左边， y 随 x 增大而，当 x= 时，函数y 有最值，是.3. 若抛物线y=ax 2经过点 P ( l ，-2 ) ，则它也经过（）A. P 1(-1 ，-2 )B. P2(-l, 2 ) 3( l, 2) 4(2, 1)● B 组提升训练4. 有一桥孔形状是一条张口向下的抛物线y 1 x24(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线极点的距离为4m时，求水面的宽；(3 ）当水面宽为6m时，水面与抛物线极点的距离是多少？。

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3）同步练习一、选择题1.抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（﹣2，1）D、（2，﹣1）+2.抛物线的对称轴是( )A、直线x=1B、直线x= -1C、直线x=-2D、直线x=2+3.若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A、﹣1B、0C、1D、2+4.二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A、向上B、向下C、向左D、向右+5.抛物线y=﹣x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（??）A、B、C、D、+6.如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个+7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )线A、＜3B、0≤＜3C、－2＜＜3D、－1＜＜3+8.二次函数的值是（）在的范围内有最小值，则A、B、C、D、+9.为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（）A、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位B、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位C、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位D、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位+10.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形轴，项点的坐标为的图象的顶点在正方形的边．二次函数的边上运动，则的值可以（）．A、B、C、D、+二、填空题11.已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为．+12.抛物线的顶点坐标是，对称轴是.+13.已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件．+14.已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为．+15.如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.+16.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.+三、解答题17.已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．(1)、求这条抛物线的解析式；(2)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．+18.已知二次函数y=﹣x2+4x．(1)、写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；(3)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．+19.对于函数y=﹣x2﹣2x﹣1，请回答下列问题：(1)、图象的对称轴，顶点坐标各是什么？当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？(2)、求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？+20.已知函数的顶点为点D．(1)、求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2)、求函数(3)、若函数的图象与x轴的交点坐标；的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．+21.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0 ）和（0，2）．(1)、当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．+22.已知一次函数（其中a＞2）.（k≠0）的图象经过，两点，二次函数(1)、求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；(2)、利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.+。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1二次函数同步练习一、选择题1.下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（）A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B、我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D、圆的周长与半径之间的关系+2.若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A、±1?B、1C、－1?D、任何实数+3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A、y＝－10x2－560x＋7350B、y＝－10x2＋560x－7350C、y＝－10x2＋350xD、y＝－10x2＋350x－7350+4.用一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（c m2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y＝－x2＋50xB、y＝x2－50xC、y＝－x2＋25xD、y＝－2x2＋25+5.下列函数中，二次函数是（）A、y=﹣4x+5B、y=x（2x﹣3）C、y=（x+4）2﹣x2D、y=+6.函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2，③y= ，④y=(x-1) 2+2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有( )A、5个B、4个C、3个D、2个+7.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A、m，n，p均不为0B、m≠0，且n≠0C、m≠0D、m≠0，或p≠0+8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a 的函数关系式为( )．A、B、C、D、+二、填空题9.当m＝时，函数是二次函数．+10.若y=（a-1）x3a2?1是关于x的二次函数，则a=+11.函数是二次函数，则k= ；+12.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数．+13.已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．+14.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是．+15.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为元．（结果用含m的代数式表示）+三、解答题16.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。