马尔科夫链在教学质量评价中的应用

马尔可夫链在教学评价中的应用与改进
刘亚欣;扎那
【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2006(027)002
【摘要】文章首先介绍了齐次马尔可夫链分析法的基本原理,针对马尔可夫链在教学评价中应用的基本思想,提出在前后状态一致基础上构建转移矩阵,并通过适当处理,从转移矩阵中提炼出变化信息,为合理、有效地评价教学效果提供理论和实践依据,结果表明运用齐次马尔可夫链分析法进行教学质量评价是可行的.
【总页数】4页(P5-8)
【作者】刘亚欣;扎那
【作者单位】大连交通大学,软件学院,辽宁,大连,116028;大连民族学院,计算机科学与工程系,辽宁,大连,116600
【正文语种】中文
【中图分类】O211.62
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5.马尔科夫链在教学评价中的应用及模型改进 [J], 董蕾;闫岩;
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CAIXUN 财讯－71－马尔科夫链在教学评价中的应用及模型改进□ 天津财经大学 董 蕾 闫 岩 / 文马尔科夫链是一类具有良好性质的随机过程，我们生活中许多现象都可以用马尔科夫链来解释，本文首先介绍了马尔科夫链在教学评价模型中的应用，通过教学前后学生成绩分布的变化，构建一步转移概率矩阵和教学效果评估指标，进而对教学效果进行综合评定，但传统模型仍存在诸多不足之处，本文针对模型的不足提出了该进意见，使得模型能够更真实、公平的反映教师教学效果。

马尔科夫链 教学评价模型转移概率矩阵马尔科夫链的简介1906年，马尔科夫在《大数定理关于相依变量的扩展》一文中提出，存在一种满足某一特殊性质的随机变量序列，该序列可以大致描述为：随机变量序列,...,...,21K ξξξ中第K 个变量取值的概率完全取决于1-K ξ，与前面的变量无关。

这就是马尔科夫链最初的概率模型。

马尔科夫的概率模型可以描述为：),;,(),;,(),;(2111012,0j k k nk j i t t P t tP t t P ξξξξξξ∑==其中n表示系统所有状态数，该式意义可表述为：系统在初始时刻t 0处于状态i ξ的条件下，系统在时刻t 2处于j ξ的概率为两个状态概率的乘积和，系统经由中间状态k ξ最终达到状态j ξ，中间时刻t 1所处的状态k ξ遍历每一个状态l ，2，⋯，n 。

而C —K 方程)(0)()(m kjk n ik m n ij P P P ∑∞=+=，正 是对上述概率模型理想的转化。

事实证明，许多实际现象都属于马尔科夫链的概率模型，例如艾伦费斯特提出的关于容器中分子扩散的运动，高尔顿提出的家族遗传规律，布朗发现的水中花粉小颗粒的无规则运动等等，都能够用随机过程中的马尔科夫链来解释。

由于马尔科夫链具有无后效性，因此将马尔科夫链运用于教学评价中，可排除学生基础的差异，较真实地反映出教师的教学效果。

本文提出了一种较为科学的教学效果量化评估算法，力求教学评估工作向最优化、规范化迈进。

应用马尔可夫链评价教学质量【摘要】目的：讨论教学质量评估中的一种定量分析方法――时齐马尔可夫链评估法［1］，并阐明该评估方法的理论依据及其实施程序。

方法：利用学生历年的成绩建立一个马尔可夫链［2］，运用SAS的IML模块进行统计分析。

结果：指出时齐马尔可夫链评估法较之其他教学质量评估法更显合理，更具有实用性和有效性。

结论：教学质量的时齐马尔可夫链分析着眼于教学过程，注重“历史经历”，从而为更准确地评价教学质量提供了可能。

【关键词】教学质量时齐马尔可夫链评估转移概率矩阵建立教学质量评估体系，对于提高教育教学质量有着积极的意义。

如何建立科学而有效的教学质量评估方法，充分发挥教与学两方面的积极性、互动性和创造性，是摆在教学研究面前的重要课题。

在对比评估不同班级的教学效果时，往往以每个班学生的期末考试成绩为依据，根据各班考试成绩的变化趋势来判断其优劣。

事实上，这样评估方法会带来极大的片面性。

因为不同班级（专业）的学生基础存在差异，这让评估的结论偏颇，失去公正性。

为了能客观、公正地评价各个班级（专业）的教学效果，必须剔除班级（专业）之间学生的基础差异这一因素的影响。

笔者经过比较分析，建议对教学质量的评价使用时齐马尔可夫链（Time Homogeneous Markov Chain）评估法。

马尔可夫链评估法是一种以概率论和随机过程理论为基础，建立随机数学模型分析现实活动变化发展过程中数量关系的一种定量分析方法［3］。

其研究的是一类重要的随机过程，研究对象的状态Xn (n=1，…，k)是不确定的，其状态空间为I，它有时可取K种状态，有时甚至可取无穷多种状态。

在建立随机数学模型时，时间变量被离散化。

我们希望通过建立两个相邻时刻研究对象取各种状态的概率之间的联系来研究其变化规律，而马尔可夫链评估法研究的也是一类状态转移问题。

即研究对象的转移矩阵决定了马尔可夫链模型的性质。

若对任意的i，j∈I，马尔可夫链｛Xn，n∈T｝的转移概率pij(n)与n无关，则称马尔可夫链为时齐的(对时间齐次的)［4］。

马尔可夫链在教学质量评价中的应用目前，在教学质量评价领域，已经有许多方法被提出和应用，然而，传统的评价方法在考虑教学质量属性之间的相关性方面缺乏效率。

随着机器学习，机器学习技术，特别是马尔可夫决策过程（MDP），可以在教学质量评价中得到有效的应用。

本文介绍了一种基于马尔可夫链的决策方法，它既能设计完整结构的评价模型，又能考虑教学质量评价中属性之间的相互关联性。

马尔可夫链是一种时序概率模型，用于描述一个系统沿着一段时间（有限或无限）状态随机演变的过程。

如果状态空间表示为{s_1 ，s_2，…，s_n），那么随机变量X，表示从状态s_i变到s_j的概率，可以定义为矩阵$\bf P$=($\bf p_ij$)，其中$\bf p_ij$是由状态s_i变到状态s_j的概率。

此外，所有状态之间的概率必须满足$\sum_{j=1}^nP_{ij}=1$。

基于马尔可夫链的教学质量评价方法可以设计一个完整的有限马尔可夫评价模型，定义一个状态空间，它代表教学的属性空间，此外，它还可以考虑教学质量参数之间的相关性。

状态空间可以有一个转移矩阵$\bf P$=($\bf p_ij$），其中$\bf p_ij$是根据教学的属性、特征推测的从状态S_i变到S_j的概率。

基于这一有限状态马尔可夫链模型，可以在这些状态之间构建一个政策空间，根据这一政策空间，就可以对该马尔可夫链模型进行策略评估。

基于马尔可夫链的教学质量评价方法，不仅能够充分考虑教学质量的属性空间，还能够考虑教学质量参数之间的相关性。

此外，通过定义政策空间，可以给出一个更准确的评估，较好地反映出教学质量。

由此可见，基于马尔可夫链模型的评价方法是一种信息熵最小化的，能够有效考虑教学质量中各个属性之间相关性的一种方法。

马尔克夫链评估法在课程教学效果评价中的应用研究教学质量评价是教学活动的重要组成部分，它直接作用于教学活动的各个方面，它所提供的反馈信息，能帮助师生调节教与学，使教学能够有效地进行。

教学质量的评价对学校优化教育管理、促进教育和教学改革也具有重要意义。

在一般的教育质量评价体系中，教学效果是一个不可或缺的重要评价因素。

在评价不同教师的教学效果时,往往总是以他们所教学生的最后考试成绩为依据。

实际上这种简单的比较往往带有很大的片面性，因为学生的知识基础、个性差异等，对成绩不可避免地造成影响。

为避免这一影响，本文利用马尔克夫链评估法对教学效果进行更客观的评价。

一、马尔克夫链评估法的基本原理和方法马尔克夫链评估法是一种以概率论和随机过程理论为基础，运用随机数学模型来分析现实动态系统的状态和状态转移情况的一种统计方法。

是一种定量分析的方法。

马尔克夫链评估法，在对不同教师的教学效果的评价过程中，既看到学生的现在成绩和以往的分数，更注重学生成绩的变化情况，着眼于有着紧密的前后因果联系的教学过程。

将两次考试的成绩变化列出矩阵进行运算、分析，使对于不同教学对象、不同考试成绩的教学效果的评估更趋合理，更客观地评价教学效果。

马尔克夫链评估法的基本步骤：（一）建立学生考试成绩等级的转移情况表在教学效果指标的量化过程中,马尔克夫链评估法是将一个班级的学生在某次考试中的成绩进行分等，一般分为五等即可，然后以某班学生第一次考试的成绩作为初始状态考察第二次考试的变化状况，从而可以评价教师在这期间的教学效果，比较不同教师的教学效果。

二、确定转移概率矩阵：设马尔克夫链的转移矩阵为：其中，表示学生成绩从一次考试成绩等级为转移到下次考试成绩等级为的概率。

（二）求出此马尔克夫链的极限分布。

若马尔克夫链是正则链，则经过足够长时间后，各个等级的学生人数所占的比例将趋向稳定。

记这个稳定的极限分布为。

根据平稳分布的性质有，且，。

这正是我们用马尔克夫链评估法评价教师教学效果的理论依据。

数学教育评价的马尔科夫链模型应用
1 马尔科夫链模型在数学教育评价中的应用
马尔科夫链模型是一种概率模型，用统计数据（如学生在数学考
试中的得分）来测算学习过程中不同学习行为之间的关系。

马尔科夫
链模型可以有效地应用于数学教育评价，它可以帮助教师通过分析学
生的考试成绩和行为来确定学生在学习数学时的具体情况以及学习效果。

首先，教师可以使用马尔科夫链模型来收集学生的考试成绩信息，从而获得学生在学习数学的表现情况。

比如，教师可以测算学生在各
个考试科目和模块中的表现，以及学生在数学学习中会遇到的困难解
决问题情况，这样就可以清楚地了解学生在学习数学时的状况。

其次，教师可以根据学生的考试成绩和行为，通过马尔科夫链模
型预测学习效果。

马尔科夫链模型可以帮助教师预测出学生在未来的
学习行为，从而根据学生的学习态度、背景知识进行合理的教育调整。

此外，教师还可以利用马尔科夫链模型来评估课程教学有效性，
分析学生的学习行为以及教学内容之间的关系，从而识别课程存在的
问题，并进行改善。

总之，马尔科夫链模型可以有效地支撑教师和数学教育评价，帮
助教师对学生的学习行为有全面的认识，并有效地检验教学模式的有
效性，从而帮助学生更好地掌握数学知识和技能。

马尔科夫链在教学评价中的应用
马尔科夫链在教学评价中有很多应用，其中最常见的是通过学生的学习历史、成绩等数据构建起马尔科夫链模型，从而对学生的学习表现进行评估。

具体来说，可以将学生的学习过程抽象为一个状态转移图，其中每个状态表示学生的一个学习状态，例如掌握某个知识点、出现了某个错误、开展了某个学习活动等。

然后根据学生在不同状态之间的转移情况，构建起马尔科夫链模型。

最后，通过分析该模型的特征，可以对学生的学习情况进行评价和预测。

另外，马尔科夫链也可以用于对教师教学过程的评价。

在这种应用中，可以将教师的教学过程抽象为一个状态转移图，其中每个状态表示教师的一个教学状态，例如讲解某个知识点、询问学生问题、引导学生发言等。

然后根据教师在不同状态之间的转移情况，构建起马尔科夫链模型。

通过对该模型的分析，可以评价教师的教学效果，提出改进建议等。

总之，马尔科夫链作为一种强大的数学工具，在教学评价中有着广泛的应用，可以帮助评价学生和教师的表现，为教学改进提供有力支持。