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动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、填空题
1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.
2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图
3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v ,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
3.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的
两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F
的方向相同，
则在2s 末物体速度的大小等于_____________.
4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．
5. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为_____________.
6.质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所
受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3m 时，其速率v ＝_______________.
7.一质点在二恒力的作用下, 位移为∆r =3i +8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.
8.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力
2
r
k
F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动.此质点的
速度=υ_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E _______________.
9质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为
2
1y 0，水平速率为
2
1v 0，则碰撞过程中
(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力) 二、计算题
1. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体,用一根长为l =1.25m 的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s, 设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
2. 图所示,设炮车以仰角θ 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹相对于炮口的速度为v ，求炮车的反冲速度V 。
炮车与地面间的摩擦力不计。
3. 水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩∆l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，
然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
4.质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O 在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： 一、填空题 1. πRmg/ v
2. 2Qv , 水流入方向.
y 0
2
1y
(右)
B (左)
3. 140N.S, 24m/S
4.
5. 2
6. 18J ，6m/s
7. 12J.
8.
mr
k ，r
k 2-
9.0)21(gy m +
,
0v m 21
二、计算题
1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v ' , 有 mv 0=mv+Mv '
v '=m (v 0-v )/M
(1)绳中张力 T=Mg+M v ' 2/l
= Mg+ m 2(v 0-v )2/( Ml )=26.5N
(2)子弹所受冲量 I = m (v -v 0)=-4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.
2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos θ-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV 。
根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为
3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V 和v ，则
2
2
2
2
1
21
)
(2
1MV
m l k +
=
∆v
①
MV m =v ②
解出 05.0/2
=+=
∆l m
M
M k V m/s ，向左
5.0/2
=+=
∆l M
m m k
v m/s ，向右 (2) 滑块相对于小车的速度为 =+='V v v 0.55 m/s ， 向右
2/='=∆v L t s
2
11m m t F +∆2
12
11m t F m m t F ∆++∆V v u x -=θcos ()0
cos =-+-V v m MV θθ
cos v M
m m V +=
4.解：设v 1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v 2 ,
012=-v v m M , 则m M /21v v = 2分
(1) 当用硬直杆悬挂时，M 到达最高点时速度须略大于零，
由机械能守恒： 1分
L Mg M 22
12
2≥v gL 42≥
v 2分
即
/m gL M
21=v 1分
(2) 若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 须满足
即 gL =v 1分
由机械能守恒：
MgL M L Mg M 2
52122
12
2
2=
+
=v
v 2分
应有 gL 52=v
故这时 m gL M /51=v 1分
M。
