四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试题 Word版含解析

2018-2019学年四川省绵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知A（-2，0，3），B（-1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|=（）A.3B.C.9D.2【答案】A【解析】解：∵A（-2，0，3），B（-1，2，1），∴|AB|==3．故选：A．利用两点间距离公式直接求解．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.直线y=-x+1的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+1的斜率为k=-，所以直线的倾斜角为α，tanα=-，所以α=120°．故选：C．求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，倾斜角的求法，考查计算能力．3.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k）k00.012.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：B．利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论．本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．4.直线mx+（2m+1）y-2=0和直线3x+my+1=0垂直，则实数m的值为（）A.-2B.0C.2D.-2或0【答案】D【解析】解：∵直线mx+（2m+1）y-2=0和直线3x+my+1=0垂直，∴3m+m（2m+1）=0，解得m=-2或m=0．∴实数m的值为-2或0．7 故选：D ．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.甲，乙两名同学参加校园歌手比赛， 位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎 叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92， 故中位数是：85，乙的数据是：79，81，82，83，87，88，93， 故中位数是：83， 故差是 2， 故选：B ．根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数，作差即可．本题考查了茎叶图问题，考查中位数问题，是一道常规题．6.某运动员每次射击命中不低于 8 环的概率为 ，命中 8 环以下的概率为 ，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于 8 环，一次命中 8 环以下的概率：先用计算器产生 0 至 9 之间取整数值的随 机数．指定 0、1、2、3、4、5 表示命中不低于 8 环，6、7、8、9 表示命中 8 环以下，再以三个随机数作为 一组．代表三次射击的结果，产生如下 20 组随机数： 524207 443 815 510 013 429 966 027 954 576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于 8 环，一次命中 8 环以下的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：运动员三次射击中有两次命中不低于 8 环，一次命中 8 环有： 207 429 027 954 409 472 917 460 共 8 组，则对应的关系 P = = ，故选：C ．根据古典概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查古典概型的概率的计算，求出满足条件的事件个数是解决本题的关键．7. 执行如图的程序框图，输出的 i 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得x=5，y=0，i=1x=10，y=3满足条件x＞y，执行循环体，i=2，x=20，y=12满足条件x＞y，执行循环体，i=3，x=40，y=39满足条件x＞y，执行循环体，i=4，x=80，y=120此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为4．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号）．若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A.36B.37C.38D.39【答案】A【解析】解：用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号）．第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，则第3组抽出的号码是26+10=36．故选：A．第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，由此有求出第3组抽出的号码．本题考查第3组抽出的号码的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A.取出2个红球和1个白球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出的3个球中不止一个红球得：r 2-（ r -2 2 【答案】D【解析】解：从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 3 个球，则事件“取出 1 个红球和 2 个白球”的对立事件是取出的 3 个球中不止一个红球． 故选：D ．事件“取出 1 个红球和 2 个白球”的对立事件是取出的 3 个球中不止一个红球．本题考查对立事件的求法，考查对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. 若双曲线（）A.【答案】C【解析】解：双曲线 与双曲线 有公共点，则双曲线 C 2 离心率的取值范围是B. C. D.的渐近线方程为 y =± x ，由双曲线则有，与双曲线有公共点，即有 e = =，∴双曲线 C 2 离心率的取值范围为（ ，+∞）．故选：C ．双曲线的渐近线方程为 y =± x ，由已知条件可得 ，再由离心率 e = = ，求解可得 e 的范围．本题考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，属于中档题．11. 已知直线 l ：x +y =2 和圆 C ：x 2+y 2=r 2，若 r 是在区间（1，3）上任意取的一个数，那么直线 l 与圆 C 相交且弦长小于 的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由点到直线的距离公式得：圆心（0，0）到直线 l ：x +y =2 的距离d == ，由直线 l 与圆 C 相交且弦长小于）2＜（即2，）2 且 r，由几何概型中的线段型可得：直线 l 与圆 C 相交且弦长小于=1- ，故选：D ．的概率为：由直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，得：直线 l 与圆 C 相交且弦长小于得：2（ ）＜（ ） 且 r，即 2，| ， ） 由几何概型中的线段型可得：直线 l 与圆 C 相交且弦长小于的概率为： =1- ，本题考查了几何概型中的线段型，及直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，属中档题12. 已知点 P 在离心率为 的椭圆上，F 是椭圆的一个焦点，M 是以 PF 为直径在圆 C 1 上的动点，N 是半径为 2 的圆 C 2 上的动点，圆 C 1 与圆 C 2 相离且圆心距焦距的取值范围是（ ） ，若|MN |的最小值为 1，则椭圆 E 的A. [1，3]B. [2，4] 【答案】C【解析】解：|MN |的最小值为|C 1C 2|-2-C. [2，6]= -2-- =1，D. [3，6]可得|PF|=3，设 P 的横坐标为 m ，可得 a + m =3，即有 m =2（3-a ），由-a ≤2（3-a ）≤a ，可得 2≤a ≤6，由 e = = ，可得 2≤2c ≤6，故选：C ．由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径，可得PF|=3，再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围， 解不等式可得焦距的范围．本题考查椭圆方程和性质，以及焦半径公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 抛物线 x 2=4y 的焦点坐标为______． 【答案】（0，1）【解析】解：抛物线 x 2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向上，且 2p =4，∴∴抛物线 x 2=4y 的焦点坐标为（0，1） 故答案为：（0，1）由抛物线 x 2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向上，且 2p =4，即可得到抛物线的焦点坐标． 本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．14. 某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的 400 辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400 辆汽车中时速在区间[90 110 的约有______ 辆．【答案】280【解析】解：由直方图的数据得时速在区间[90，110）的频率为：1-（0.01+0.02）×10=0.7，∴由直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的约有400×0.7=280（辆）．故答案为：280．由直方图的数据求出时速在区间[90，110）的频率，由此利用直方图的数据能估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的数量．本题考查频数的估计，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.若是直线上的点，直线l与圆+（y+2）2=12相交于M、N两点，若△MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|=______．【答案】6【解析】解：如图所示∵MCN为等边三角形，过点C做CD⊥MN，∴CM=2，∴CD=2∴C（∴×=3，，-2）到直线=3，x+y+a=0的距离为3，解得a=5，∵是直线x+y+5=0的点，∴y=4，∴A（-3，4），∴AC2=（+3）2+（-2-4）2=84，∵过点A作圆C的切线，切点为P，∴CP2=12，∴AP2=AC2-CP2=84-12=72，∴|AP|=6，故答案为：6根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3，根据点到直线的距离公式求出a=5，即可求出A点的坐标，根据切线的性质和勾股定理即可求出．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，切线的性质，属于中档题．16.已知离心率为的椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F，F，点P在椭圆C上，点M△为PF F1212的内心，且△MPF1△、MPF2△、MF1F2的面积分别为，则的值为______．【答案】5【解析】解：设内切圆的半径为r，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，，可得mr+3•nr=2•r•2c，化为m+3n=4c，解得m=3a-2c，n=2c-a，，若由离心率为即=，设c=2t，a=3t，b=t（t＞0），即有m=5t，n=t，则===5．故答案为：5．内切圆的半径为r，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，运用三角形的面积公式可得m+3n=4c，解得m，n，再由离心率公式可设a=3t，c=2t，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查三角形的内心的性质和三角形的面积，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上[1，4]，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．【答案】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，分别为：（2，3），（3，2），（3，3），∴每对亲子获得飞机玩具的概率p=．（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，事件B包含的基本事件有6个，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），∴每对亲子获得汽车玩具的概率P（B）=，P 每对亲子获得饮料的概率 P （C ）=1-P （A ）-P （B ）= ，∴每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率． 【解析】（1）利用列举法求出基本事件总数有 16 个，记“获得飞机玩具”为事件 A ，则事件 A 包含的基本事 件有 3 个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率．（2）记“获得汽车玩具”为事件 B ，“获得饮料”为事件 C ，利用列举法求出事件 B 包含的基本事件有 6 个， 由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率 P （B ），再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率 （C ） =1-P （A ）-P （B ），由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 如图是某台大型设备使用时间 x （单位：年）与维护费用 y （单位：千元）的散点图．（1）根据散点图，求 y 关于 x 的回归方程；（2）如果维护费用超过 120 千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的 预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：①参考数据 =75，（x i ）（y i ）=63②对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = -【答案】解：（1）由题意得：，+（4-3.5）2+（5-3.5）2+（6-3.5）2=17.5，∴ ，∵，∴．∴y 关于 x 的回归方程为；（2）由题意得：3.6x +62.4≤120，解得 x ≤16． ∴估计该设备最多可以使用 16 年．【解析】（1）由已知散点图中的数据结合公式求得的值，则线性回归方程可求；（2）由已知得关于 x 的不等式，求解不等式得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19. 已知点，点 P 为曲线 Γ 上任意一点且满足|P A|=2|PB|．（1）求曲线 Γ 的方程；（2）设曲线 Γ 与 y 轴交于 M 、N 两点，点 R 是曲线 Γ 上异于 M 、N 的任意一点，直线 MR 、NR 分别交直线l ：y =3 于点 F 、G ．试问在 y 轴上是否存在一个定点 S ，使得存在，请说明理由． 【答案】解：（1）设 P （x ，y ），∵点 ，点 P 为曲线 Γ 上任意一点且满足|P A|=2|PB|．，若存在，求出点 S 的坐标；若不=0 成立，则 • +（3-m ）2=0，由此能求出存在点 S ，使得∴=2 ，整理得：x 2+y 2=1，∴曲线 Γ 的方程为 x 2+y 2=1． （2）由题意得 M （0，1），N （0，-1），设点 R （x 0，y 0），（x 0≠0），∵点 R 在曲线 Γ 上，∴ 直线 RM 的方程 y -1= x ，=1，∴直线 RM 与直线 y =3 的交点为 F （直线 RN 的方程为 y +1=x ，∴直线 RN 与直线 y =3 的交点为 G （假设存在点 S （0，m ），使得，3），，3），=0 成立，则 =（，3-m ）， =（ ，3-m ），∴∵•+（3-m ）2=0，=1，∴-8+（3-m ）2=0，解得 m =3，∴存在点 S ，使得∴S 点的坐标为（0，3=0 成立，）．【解析】（1）设 P （x ，y ），由|P A|=2|PB|．得=2，由此能求出曲线 Γ 的方程．（2）由题意得 M （0，1），N （0，-1），设点 R （x 0，y 0），（x 0≠0），由点 R 在曲线 Γ 上，得 =1，直线 RM 的方程 y -1=x ，从而直线 RM 与直线 y =3 的交点为 F （直线 RN 与直线 y =3 的交点为 G （，3），，3），直线 RN 的方程为 y +1=x ，从而假设存在点 S （0，m ），使得=0 成立，且 S 点的坐标为（0，3 ）．本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为 0 的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的数量 积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20. 设 M 、N 为抛物线 C ：y 2=2p x （p ＞0）上的两点，M 与 N 的中点的纵坐标为 4，直线 MN 的斜率为 ，（1）求抛物线 C 的方程 （2）已知点 P （1，2），A 、B 为抛物线 C （除原点外）上的不同两点，直线P A 、PB 的斜率分别为 k 1，k 2，满足坐标．．设抛物线 C 在 A 、B 处的切线交于点 S （x s ，y s ），若 A 、B 的中点的纵坐标为 8，求点 S 的【答案】解：（1）设 M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 可得 y 12=2p x 1，y 22=2p x 2， 相减可得（y 1-y 2）（y 1+y 2）=2p （x 1-x 2），即有 = = = ，即 p =2，可得抛物线的方程为 y 2=4x ；（2）设 A （ ，y 3），B （ ，y 4），- =- = =2，即 y 3-y 4=8，若 A 、B 的中点的纵坐标为 8，可得 y 3+y 4=16， 解得 y 3=12，y 4=4，即 A （36，12），B （4，4）， 设 SA 的方程为 y-12=k （x-36），联立抛物线的方程，消去 x ，可得-y+12-36k =0，△由 =0，化为（6k -1）2=0，即 k = ，SA 的方程为 y-12= （x-36），同理可得 SB 的方程为 y -4= （x-4），联立两直线方程可得 S （12，8）． 【解析】（1）设 M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），代入抛物线的方程，作差，结合直线的斜公式和中点坐标公式， 可得 p =2，即可得到所求抛物线的方程；（2）设 A （ ，y 3），B （ ，y 4），求得直线 P A ，PB 的斜率，由条件可得 A ，B 的坐标，设 SA 的方程为 y-12=k（x-36），联立抛物线的方程，运用判别式为 0，求得 k ，可得 SA 的方程，同理可得直线 SB 的方程，联立方程组解得 S 的 坐标．本题考查抛物线的方程和运用，考查直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查方程思想 和运算能力，属于中档题．。

四川省绵阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，，那么（ ）{}0A x x =>{}1,0,1,2,3B =-A B = A.B.C.D.{}1,0,1,2,3-{}1,2,3{}0,1,2,3{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】【分析】根据集合直接求即可.,A B A B 【详解】解：因为集合，，{}0A x x =>{}1,0,1,2,3B =-所以，{}1,2,3A B = 故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.哪个函数与函数相同 （ ）y x =A. B.C.D.y =2x y x =2y =y =【答案】D【解析】对于A ：;对于B ：;对于C ：;对于D ：．显然只y x=(0)y x x =≠,[0,)y x x =∈+∞y x =有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ）60︒6πA. B. C. D. 1101836【答案】C 【解析】【分析】将角转化为弧度，利用公式计算可得半径.60︒l r α=【详解】解：由已知，根据得：，解得，603π︒=l r α=63rππ=⨯18r =故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4.函数 ）y =A. B.2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈C.D.2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈【答案】D 【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断规律，的单调增y =tan 1y x =-区间并且，列不等式求解即可.tan 10x -≥【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，在其定义域内是单调增函数，且y =在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求的单调增区间并且tan 1t x =-tan 1y x =-，tan 10x -≥故，解得：，tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩,42k x k k Z ππππ+≤<+∈所以函数的单调递增区间是，y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数的性质是关键，是基础题.tan y x =5.化简的结果是（ ）A. B. sin 3cos3-cos3sin3-C. D. sin 3cos3+sin 3cos3--【答案】A 【解析】【分析】由，能求出结果.21sin 6(sin 3cos3)-=-sin 3cos3===-，sin 30,cos30><，sin 3cos3=-故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数的图象经过点，则（ ）()y f x =()18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A .B. C. D. 121418116【答案】B 【解析】【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．【详解】解：设幂函数为，ay x =∵幂函数的图象经过点，()y f x=()∴，(2a=解得，幂函数为，23a =23()f x x =则．2311)8841(f ⎛⎫==⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈6π()g x 则的图象的一条对称轴可以是（ ）()g x A.B. C.D.6x π=-x π=2x π=4x π=【答案】D 【解析】【分析】根据平移变换规律求解解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得()g x 答案．【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度后，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6π可得，sin 2sin 263y x xππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令，2,2x k k Zππ=+∈可得：．142x k ππ=+当时，可得，0k =4x π=故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．sin()y A x ωϕ=+8.函数的零点所在的区间是（ ）()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数是单调递增函数，()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，3341)004(f =-=-<，491(2)log 20191261616f =-=-=-<442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=>可得，(2)(3)0<f f ∴函数的零点所在的区间是，()f x ()2,3故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数的图象如下图所示，则该函数解析式为()sin y A ωx φ=+()00,A ϕωπ>><，（ ）A.7212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.7212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.413318y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】通过函数的图象求出，利用周期公式求出，通过函数图象经过的特殊点，求出，得,A T ωϕ到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得，，A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭所以，43ω=由函数的图象，可知函数的图象经过，7(,12π所以，47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭所以，又，23218k πϕπ=-ϕπ<，1318πϕ∴=所以函数的解析式为：．413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知，则的值为（ ）()3cos 134α+=-()sin 642α-+A. B. C. D. 18-18316-1532【答案】A 【解析】【分析】先利用倍角公式求出，再利用诱导公式求出．()26cos 2α+ ()sin 642α-+【详解】解：由已知，()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--=⎪⎝⎭则，()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．11.设函数（为常数），若，则()()22sin 2xxf x a b x -=-++,a b23lg 32f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭A. B. C. D. 322332-52【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得为奇函数，利用以及奇函数()()2g x f x =-()()2g x f x =-32g32l lg =-的性质，列式计算可得的值．3lg 2f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】解：令，()()()222sin x x g x f x a b x-=-=-+则，()()()()()222sin 22sin ()x x x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-所以为奇函数，()()2g x f x =-因为，所以，32g 32l lg=-2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即，解得，3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数的构造，考查学生的观()()2g x f x =-察能力以及计算能力，是中档题．12.已知，且，若函数在上是增函数，则实数0a >1a ≠()()2log 21af x ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围为（ ）a A. B.C. D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦[)3,+∞(]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U 【答案】B 【解析】【分析】令，首先在上恒成立，求出的范围，再根据的范围2()21g x ax x =-+()0>g x 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦a a确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令（，且），则在上恒成立2()21t g x ax x ==-+0a >1a ≠()0>g x 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦或或11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：，1a >所以外层函数在定义域内是单调增函数，()log a f x t=若函数在上是增函数，()()2log 21a f x ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦则内层函数在上是增函数221t ax x =-+1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，且，113a ∴≤1a >解得，3a ≥实数的取值范围为，a [)3,+∞故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共分）52二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.431213.设角的终边经过点，则______α()sin150,cos150Ptan α=【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义列式计算即可．tan yx α=【详解】解：根据三角函数的定义，，cos150cos30tan sin150sin 30α-====故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．14.已知函数则______()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩12f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】12【解析】【分析】代入求出的值，然后代入的值继续求．12-1(2f -1()2f -12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】解：由已知，211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意的范围，是基础题．x 15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()248f x x kx =--()5,20k ________【答案】40160k <<【解析】【分析】先求得函数的对称轴，要使函数在区间不是单调函数，则必有对()248f x x kx =--()5,20称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数的对称轴为，()248f x x kx =--8k x =又函数在区间上不是单调函数，()f x ()5,20则必有，解得，5208k<<40160k <<故答案为：．40160k <<【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数的周期为，当时，函数若()f x 2[)1,1x ∈-(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩有最小值且无最大值，则实数的取值范围是_______()f x a 【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】当时，求出的值域，当，求出的值域，根据条件比较两值10x -≤<()f x 01x ≤<()f x 域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当，为增函数，则，10x -≤<()f x x a =+1()a f x a -+≤<当，为减函数，，01x ≤<1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭1(1)2f x <≤有最小值且无最大值，()f x ，解得，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩312a <≤故答案为：．31,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.44017.已知集合，.1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}0123B x x x =<-<-（1）若，求；1m =A B （2）若，求实数的取值范围.A B =∅ m 【答案】（1）；（2）[2,)A B =-+∞ 1m £【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出范围，即可求集合，再解不等式组求出x A 集合，进而可得；B A B （2）对是否空集进行分类讨论，即可求实数的取值范围．A m 【详解】解：（1）若，则，得，1m =11312228x --=≤≤22x -≤≤故，[2,2]A =-又，解得10231x x x ->⎧⎨->-⎩2x >故，(2,)B =+∞∴；[2,)A B =-+∞ （2）∵，A B =∅ 当时，无解，则，解得，A =∅21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩22m <-1m <-当时，，又，则，解得A ≠∅[2,2]A m =-(2,)B =+∞221m m ≤⎧⎨≥-⎩11m -≤≤综上所述．1m £【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数的最小正周期为.()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>2π（1）求；ω（2）若，求函数的最大值和最小值.5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）；（2）函数的最大值为，最小值为2ω=()f x 320【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，由此根据()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭周期为求得的值；2πω（2）当时，转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域．5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【详解】解：（1）1cos 2()cos 12xf x x x ωωω+=-+．1112cos 2sin 22262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭；20,,222T ππωωω>∴==∴= （2）由（1）得：，()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭∵，5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴，74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴，1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤⎪⎝⎭即函数的最大值为，最小值为．()f x 320【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如20y t ()020t ≤≤图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.()g t ()1604g t t=-（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式20y t ；()y f t =（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. 20（注：周销售额=周销售价格周销售量）⨯【答案】（1），；（2）第5周的周销售额最大，最大260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩()t N ∈周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格（元）与时间（周）的函数关系；y t （2）结合周销售量与时间之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到()g t t 结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：y t ，；260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩()t N ∈（2）设周内周销售额函数为，则20()h t，()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩若，时，，∴当时，；010t ≤<t N ∈()()()2614060t t h t =-+5t =max ()9800h t =若，时，，∴当时，，1020t ≤≤t N ∈()()()21001604h t t t =--+10t =max ()9600h t =因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数，.()f x =m R ∈（1）若函数的定义域为，求的取值范围；()f x R m （2）若对任意，总有，求的取值范围.[]0,1x ∈()22x xf ≤m 【答案】（1）；（2）01m ≤<[]0,1【解析】【分析】（1）函数的定义域为，即在上恒成立，对分和()f x R 2210mx mx -+≥R m 0m =来研究即可；0m >（2）将任意，总有转化为对任意[]0,1x ∈()22x x f ≤2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩恒成立，设，进一步转化为在上恒成立，对分[]0,1x ∈2x t =()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩[1,2]t ∈t 类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数的定义域为，即在上恒成立,()f x R 2210mx mx -+≥R 当时，明显成立；0m =当时，则有，解得0m ≠20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩01m <<综合得；01m ≤<（2）由已知对任意恒成立，()22x xf =≤[]0,1x ∈等价于对任意恒成立，2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩[]0,1x ∈设，则，（当且仅当时取等号），2xt =[1,2]t ∈220t t -≤2t =则不等式组转化为在上恒成立，()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩[1,2]t ∈当时，不等式组显然恒成立；2t =当时，，即在上恒成立，[1,2)t ∈()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩[1,2)t ∈令，，只需，21()2u t t t =--[1,2)t ∈min ()m u t ≤在区间上单调递增，21()(1)1u t t =---[1,2)，min ()(1)1m u t u ∴≤==令，，只需，221()2t h t t t -=-[1,2)t ∈max ()m h t ≥而，且，2210,20t t t -≥-<(1)0h =，故.22102t t t -∴≤-0m ≥综上可得的取值范围是.m []0,1【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。

绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D. {}1,1,2,3-2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D. y3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 364.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+D. sin3cos3--6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.14C.18D.1167.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.153211.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.5212.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x--⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-.（1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.。

四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分 由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分 于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分 由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分 （2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ， 于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ， 即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分 当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分 当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ． 综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分 作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分 当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分 又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分 又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2， 即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件． 令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上． 由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ， 也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。

四川省绵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题 1．函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．2．若k ∈R ，则3k >是方程22133x y k k +=-+表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( )A ．9B ．7C ．5D ．34．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A.8x =B.甲得分的方差是736C.乙得分的中位数和众数都为26D.乙得分的方差小于甲得分的方差5．曲线()33f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则P 点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3和()1,3-D ．()1,3-6．记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ）A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 7．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为（ ）ABCD．68．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心、OF 为半径的圆与x 轴交于,O A 两点，与双曲线C 的一条渐近线交于点B ，若4AB a =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±9．当x ，y 满足不等式组11y xy x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+最小值是（ ）A.-4B.-3C.3D.3210．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A.34 B.52C.42ln 2-D.12ln 22-11．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 12．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-D.1y =-二、填空题 13．=______________．14．在中，，，则的最大值为__________．15．若函数()y f x =的图像经过点(1,2)，则()1y f x =-+的图像必经过的点坐标是_______.16．若实数x ，y 满足约束条件22022020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =-的最大值是_____．三、解答题 17．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．18．已知直线过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线的方程． （2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程．19．“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列及其数学期望． 附：，其中n=a+b+c+d20．已知向量＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx)，＝(－cos ωx －sin ωx,2cos ωx)．设函数f(x)＝＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围21．已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.22．设. （1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13． 14．15．()1,3-. 16．8三、解答题17．(1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. （Ⅱ）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数. 详解：（I）因为，所以当时；当时，则在单调递增，在单调递减.所以的最大值为.（II）由得，，则，又因为，有，构造函数则，当时，，可得在单调递增，有，所以有．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.18．（1）；（2）【解析】【详解】试题分析: （）设所求的直线方程为：，，将P点坐标带入,再根据图象写出三角形面积,得到关于a,b的方程组,解出即可;(2) 设圆心坐标，又圆经过，，则M,N到圆心的距离相等,列出方程求出a值,进而求出圆心和半径,写出圆的方程.试题解析：（）设所求的直线方程为：，，∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0．（）设圆心坐标，则∵圆经过，，∴，∴，圆心，圆半径，∴．19．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）补充列联表，计算的观测值，根据结论判断即可；（2）分别计算X=0，1，2对应的概率，列出X的分布列求出数学期望即可．【详解】（1）列联表补充如下：的观测值=≈1.158＜3.841，故没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关，（2）X的可能取值为0，1，2，，，，∴X的分布列是：∴E（X）=0×+1×+2×．【点睛】本题考查了列联表，考查分布列和数学期望，是一道综合题．20．(1)；(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得：，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为；(2)化简三角函数的解析式，结合函数的定义域可得函数的取值范围是.试题解析：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin x－－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．21．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.22．（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,, 满足原不等式；当时,, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,, 由于原不等式在上恒成立,, 在上恒成立,, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.。

绵阳市高2021届高一下期末数学综合模拟试题（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1.等差数列{}n a 中23a =，813a =，则5a = ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．102.已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，则下列说法不正确的是 ( ) A.a b a b +=- B.a b ⊥ C.a b = D.//a b3.a 、b 是两个不相等的实数，则下列选项中的式子恒成立的是 ( )A.2a b ab +>B. 222(1)a b a b +≥--C.2a bb a+> D ．553223a b a b a b +>+ 4.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当二面角B AC D --为直二面角时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 ( ) A.30 B ．45 C.60 D.905.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知31S =，69S =，则数列{}n a 的公比q =( ) A ．12B ．1C ．2D ．4 6.在△ABC 中，1AB =，2BC =，1AB BC ⋅=，则B = ( )A ．23π B ．3π C ．6πD ．56π 7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒.其中正确的命题是 ( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8.若不等式2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为三角形，则m 的取值范围是 ( )A.(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(0,1)- D ．(0,1]- 9．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 ( ) A 6 B ．侧面四个三角形都是直角三角形 C ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D ．最长棱的棱长为310.已知正三角形ABC 边长为2，P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ ( ) A ．最大值为8 B ．最小值2 C ．是定值6 D ．与P 的位置有关11.要测量水平广场上的旗杆CD 的高度.先在CD 正东方向的A 处，测得竿顶D 的仰角是60.又在CD的西偏南30的B 处，测得竿顶D 的仰角为45，最后测得A ，B 间距离是35m .则此塔的高度是 A ．521m B ．10m C ．490013m D ．35m 12设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的[1,3]x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．(,0]-∞ B ．7[0,)5 C ．7(,0)(0,)5-∞ D ．5(,)7-∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13.不等式12xx <--的解集为 ． 14.棱长为2的正方体，其内切球和外接球的表面积的比值为 . 15.如图，在ABC △中，45B ∠=，D 是BC 边上一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 ．16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =,11n n n a S S ++=-，则使22110nn nS S +取得最大值时n 的值为 ．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D.{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合,A B 直接求AB 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.哪个函数与函数y x =相同 （ ） A. 2y x =B. 2x y x=C. 2y x =D. 33y x =【答案】D 【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 36【答案】C 【解析】 【分析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题. 4.函数y =）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y =在其定义域内是单调增函数，且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】 【分析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-， 故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A .12B.14C.18D.116【答案】B 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后， 可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ．【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.1532【答案】A 【解析】 【分析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭， 则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 52【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21af x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D.[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >， 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】 【分析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可．【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--==== 故答案：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14.已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】 【分析】 代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】 【分析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<．【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤， 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m 【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-， 又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x > 故(2,)B =+∞，∴[2,)A B =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-， 当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤ 综上所述1m ．【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数()2cos cos1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩， 若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =， 因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22x x f ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】【分析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈，总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立， 当2t =时，不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴≤==， 令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥， 而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =， 22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。

四川省绵阳市高中2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 DDAAB 6~10 BCCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．{2，4，5，6} 12．3π13．]4(，-∞ 14．51 15．①③⑤ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）αααααααcos )sin )(cos (cos cos sin )(=--=f ．…………………………………………5分 （2）由（1）知，cos A =53， ∵ A 是△ABC 的内角，∴ 0≤A ≤π，∴ sin A =54cos 12=-A ．……………………………………………………………7分 ∴ 34cos sin tan ==A A A ， ∴ tan A -sin A =1585434=-． …………………………………………………………10分 17．解：设腰AB =CD =x 米，则上底AD 为x 28-，下底BC 为x 38-，所以梯形的高为x 23． 由x >0，x 28->0，x 38->0，可得380<<x ．……………………………………4分 ∵ x x x S 23)283821⋅-+-=（)165432x x +-=（=5316)584352+--=x （， ……………………………………………7分∴ 58=x 时，5316)256455816(43max =⨯-⨯=S ． 此时，上底AD =524米，下底BC =516米， 即当梯形的上下底各为516524，米时，最大截面面积最大为5316平方米．……10分 18．解：（1）∵ )()(x g x f ，有相同的对称中心，∴ )()(x g x f ，的周期相同． 由题知g (x )的周期为ππ=22，故对f (x )，ππω22=，得1=ω， ∴ )32sin(2)(π-=x x f ．……………………………………………………………2分 则ππk 22+-≤32π-x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得ππk +-12≤x ≤ππk +125，k ∈Z ， ∴ )(x f 的单调递增区间为]12512[ππππk k ++-，，k ∈Z ．………………………4分（2）∵ )22sin(2)2cos(2)(ϕπϕ++=+=x x x g ， ∴ ππϕπk +-=+32，k ∈Z ，结合2||πϕ<，得6πϕ=，∴ )62cos(2)(π+=x x g ．……………………………………………………………6分 ∴ 1)62cos(216)6(2cos 2)(+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πππx x x h ，……………………………8分 ∵ ]33[ππ，-∈x ，则]265[62πππ，-∈-x ， 由余弦函数的图象可知]123[)62cos(，-∈-πx ， ∴ ]331[)(，-∈x h ．………………………………………………………………10分19．解：（1）∵ )(x f 是幂函数，且在)0(∞+，上是增函数， ∴ ⎩⎨⎧>--=--，，035112m m m 解得1-=m ，∴ 11log )(-+=x x x g a ．…………………………………………………………………3分 （2）由11-+x x >0可解得x <-1，或x >1， ∴ )(x g 的定义域是)1()1(∞+--∞，，．…………………………………………4分 又)(1a t x a ，，∈>，可得t ≥1，设)1(21∞+∈，，x x ，且x 1<x 2，于是010102112>->->-x x x x ，，， ∴ )1)(1()(2111121122211---=-+--+x x x x x x x x >0， ∴ 11112211-+>-+x x x x ． 由 a >1，有11log 11log 2211-+>-+x x x x a a ，即)(x g 在)1(∞+，上是减函数．……………8分 又)(x g 的值域是)1(∞+，， ∴ ⎩⎨⎧==，，1)(1a g t 得111log )(=-+=a a a g a ，可化为a a a =-+11， 解得21±=a ，∵a >1，∴ 21+=a ，综上，121=+=t a ，．……………………………………………………………10分。