最新人教版八年级数学上册第十一章多边形2

你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形
八边形
多边形的有关概念 什么叫三角形?
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做 三角形.
什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做 n 边形.
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形
八边形
多边形的有关概念 什么叫三角形?
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做 三角形.
什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做 n 边形.
正三角形
正方形
菱形
矩形
例题讲解
例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法把正方形面积四等 分吗？ A 分析： 正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也 可以直接把正方形四等分.
D
B
解：如图所示
C
课堂练习：
五 ，AB边的邻边是 ABCDE 1、如图，此多边形应记作_____边形________ _______、 __________，顶点E处的内角为__________，过顶点A画出这个多边形的对角 BC AE 线，共有_________条，它们把多边形分成_________个三角形。 ∠AED
在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线 的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
A D

-举例：分解四边形为两个三角形，引导学生发现内角和为360°的规律。
-难点二：多边形对角线数量的计算
-学生可能难以理解对角线数量与边数的关系。
-教学策略：使用具体图形，如五边形、六边形等，展示对角线数量的计算方法。
-举例：通过五边形示例，说明n边形对角线数量为(n(n-3))/2的规律。
-难点三：多边形外角和的应用
1.加强对重点、难点的讲解和巩固，通过丰富的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握。
2.提高学生的表达能力，鼓励他们在课堂上积极发言，展示自己的思考成果。
3.关注内向学生，给予他们更多的关心和支持，帮助他们融入课堂，提高自信心。
4.在实践活动和小组讨论中，注重培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次相连形成的封闭图形。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对多边形的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些问题。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。大家能积极参与，分享自己在生活中遇到的多边形例子，这为后续的学习奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式，尽可能让学生系统地掌握多边形的知识。然而，我也注意到，有些学生对内角和、外角和的计算方法还不够熟练，对多边形对角线数量的计算也容易混淆。在今后的教学中，我需要在这个环节加强巩固，多举一些具体的例子，让学生在实际操作中加深理解。

● A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
● 4．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同 的剖分方法种数是（ ）
● A．6 B．8 C．12 D．14
● 5．下列说法不正确的是（ ）
● A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等
● C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
多边形
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？
多边形的概念
问题1 观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？
我们学过三角形，类似地，在平 面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
小结
பைடு நூலகம்
边数
3
4 5 6 7…
n
从一个顶点出发 0 1 的对角线的条数
2
3
4
… n－3
总的对角线条数 0 2
上述对角线分成
的三角形个数
02
59
14
n(n－3)
…
2
3
45
… n－2
A
A
B C
C
D
B
D
图1
图2
我们现在研究的是如图1所示的多边形，整个多边形都在
这条直线的同一侧，这样的多边形是凸多边形； 如图2所示
延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，
五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)首尾顺次相接．

解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°， ∴甲的说法对，乙题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2，故x的值是2.
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A

3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线
，则它是（ A ）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
4.若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线， k边形有k条对角线，则(n－k)m＝___1_2____．
新知讲解
比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
得到什么结论？
D
E
整个四边形不在这
凸A 边形叫做
形 凹四边形。
形
C
G
B （1）
F
（2）
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边 形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节 我们只讨论凸多边形。
巩固练习
5．下列不是凸多边形的是（ C ）
当堂练习
2．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等
边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④
正方形是正多边形．其中正确的个数为（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正
多边形的边数n＝___1_0____．
当堂练习 当堂练习
4.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
如图所示的五边形，内角对应的外角分别为：
1 E 5
∠A
∠1
∠B
∠2
∠C
∠3
D 4
∠D
∠4
∠E
∠5
巩固练习
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D ）
１
１
１
１
A
B
C
D
新知讲解
多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

中国第一奇村诸葛八卦村美国国防部大楼——五角大楼
讲授新课
一.多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形. 问题2观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗?
在平面内，由一些线段首尾顺次 相接组成的封闭图形叫做多边形.
三.正多边形 ◆定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形。
正三角形 正方形
正五边形
想一想：下列多边形是正多边形吗?如不是，请说明为什么?
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，只需看各边都相等、
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了 一条，也可能不变或减少了一条.
二 . 多边形的对角线
◆定义： 连接多边形不相邻的两个顶点 B< 的线段，叫做多边形的对角线
注意线段AC 是五边形ABCDE 的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形的边、顶点、内角、外角.
内角：多边形相邻两边组成的角
n边形有n个顶点， n条 边 ，n 个内角， 顶点
2n个外角.
边
外角：多边形的边与 它的邻边的延长线组 成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等。 其中三角形是最简单的多边形.
问题4 .请分别画出下列两个图形各边所在的直线，
第十一章三角形
11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.(重点) 3.会求多边形的对角线的条数.(难点)

1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ A ）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的
边数是（ C ）
A．5
B．6
C．7
D．8
课堂练习
3．下图中是凸多边形的有（ B ） A．①③⑤ B．①③ C．②④⑤
D．②④
4．过十边形的一个顶点可作出 7 条对角线； 所以，十边形共有 35 条对角线．
等边三角形、正方形的各个角都相等，各
条边都相等，像这样各个角都相等、各条边都
_____个外角． 观察图片，你能从中抽象出由一些线段围成的图形吗？
相等的多边形叫做正多边形． 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
n 边形有_____个顶点， 做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
A．十三边形
B．十二边形
探究互动
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
0
1
5
2 3
探究互动
写出每个图形对角线总条数．如果不行，请画出所有对角线．
0
2
20
你能说出二十边形的对
5
9
角线条数吗？一百边形呢？
n边形呢？
探究互动
归纳总结
边数
3 4 5 6 8…
n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1
2
3
5…
n-3
总的对角线条数 0 2 5 9 20 … n(n 3)
做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
4．从n边形的一个顶点出发引（n-3）条对角线；
A．十三边形
B．十二边形

学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

什么是三角形、三角形的边、顶点、 内角和外角？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
课堂小结 1. 通过这节课的学习你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
作业 这节课我们学习到这里，再见！
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组你成能的仿封照闭三图角形形叫的做定多义边给形出。多边形的 定义吗？
多边形的有关概念.
定义:
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图
形叫做多边形。
连接不相邻两个顶点的 线段叫对角线.
如图:
B
五边形ABCDE中对角线
共有多少条？
对角线
A
顶点
E
边
C
D
多边形的有关概念.A 内角 NhomakorabeaB1
5
2
C 3
4 D 外角
内角：多边形相邻两 边组成的角
外角：多边形的边 与它的邻边的延长 线组成的角。
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少 个外角？
答：五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角.
问题：n边形有多少个内角？多少个外角？
答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.