1.-根据相对购买力平价理论-如果某一时期内英国通货膨胀率为8%-美国通货膨胀率为3%-则()

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若A m4=18C m3,则m等于()A.9B.8C.7D.6,得m-3=3,m=6.A m4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·m(m-1)(m-2)3×2×12.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=C42+C41+1=11.3.若实数a=2-√2,则a10-2C101a9+22C102a8-…+210等于()A.32B.-32C.1 024D.512,得a10-2C101a9+22C102a8-…+210=C100(-2)0a10+C101(-2)1a9+C102(-2)2a8+…+C10(-2)10=(a-2)10=(-√2)10=25=32.104.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) A.A 43种B .A 33A 31种C .C 42A 33种D .C 41C 31A 33种4名水暖工选出2人分成一组,然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家,故有C 42A 33种.5.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,位于第一、第二象限不同点的个数是( ) A.18B.16C.14D.10N 1=2×2+2×2=8(个),第二象限的不同点有N 2=1×2+2×2=6(个), 故N=N 1+N 2=14(个). 故答案为C .6.将A,B,C,D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球,且A,B 不能放入同一个盒子中,则不同的放法有( ) A.15种B.18种C.30种D.36种A,B 放入不同盒中,有3×2=6(种)放法,再放C,D,若C,D 在同一盒中,有1种放法;若C,D 在不同盒中,则有2×2=4(种)放法. 故共有6×(1+4)=30(种)放法.故答案为C .7.为支持地震灾区的灾后重建工作,某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E 五个受灾地点.由于A 地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C 两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同的运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E 两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为( ) A.72B.18C.36D.24.第1步,安排运送物资到受灾地点A,有C 21种方法;第2步,在余下的3天中任选1天,安排运送物资到受灾地点B,C,有C 31A 22种方法;第3步,在余下的2天中安排运送物资到受灾地点D,E,有A 22种方法.由分步乘法计数原理得,不同的运送顺序共有C 21·(C 31A 22)·A 22=24(种).8.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i 个数为a i (i=1,2,…,6),若a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,a 1<a 3<a 5,则不同的排列方法种数为( )A.30B.18C.36D.48a 1,a 3,a 5的大小顺序已定,且a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,所以a 1可取2,3,4,若a 1=2或3,则a 3可取4,5,当a 3=4时,a 5=6,当a 3=5时,a 5=6;若a 1=4,则a 3=5,a 5=6.而其他的三个数字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(2×2+1)A 33=30(种).9.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人,后排6人),若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.6C82 B.720C82C.30C82 D.20C822人有C82种方法,再插空.由题意知先在4人形成的5个空当中插入1人,有5种方法,余下的1人要插入前排5人形成的6个空当中,有6种方法,即为30种方法.故共有30C82种调整方法.10.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么a0+a2+a4a1+a3的值为()A.-122121B.-6160C.-244241D.-1x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35.两式相加除以2求得a0+a2+a4=122,两式相减除以2可得a1+a3+a5=-121.又由条件可知a5=-1,故a0+a2+a4a1+a3=-6160.11.形如45 132的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A.20B.18C.16D.11,十位和千位数字只能是4,5或3,5,若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,这样的数有A 22A 33=12(个);若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,这样的数有A 22A 22=4(个).综上,共有16个.故答案为C .12.若自然数n 使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n 为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.则小于1 000的“可连数”的个数为( ) A.27 B.36C.39D.48,要构造小于1000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.当“可连数”为一位数时,有C 31=3(个);当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有C 31C 31=9(个);当“可连数”为三位数时,有C 31C 41C 31=36(个);故共有3+9+36=48(个).二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 .(用数字作答).第1类,每级台阶只站一人,则有A 73种站法;第2类,若有一级台阶有2人,另一级有1人,则有C 31A 72种站法,因此共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336.14.若(x +√x3)8的展开式中x 4的系数为7,则实数a= .(x √x 3)8的通项为C 8rx 8-r a r(x -13)r=C 8r a r x8-r x -r3=C 8r a r x8-43r,令8-43r=4,解得r=3. ∴C 83a 3=7,得a=12.15.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法:先排列好除甲、乙两人外的4人,有A 44种方法,再把甲、乙两人插入4个人的5个空当,有A 52种方法,所以共有A 44·A 52=480(种).16.(1+sin x )6的二项展开式中,二项式系数最大的一项的值为52,则x 在[0,2π]内的值为 .,得T 4=C 63sin 3x=20sin 3x=52,∴sin x=12.∵x ∈[0,2π], ∴x=π6或x=5π6.5π6三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有6个除颜色外完全相同的球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?.(1)若取1个黑球,和另外3个球排成一列,不同的排法种数为A 44=24;(2)若取2个黑球,和从另外3个球中选的2个排成一列,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为C 32C 42A 22=36;(3)若取3个黑球,和从另外3个球中选的1个排成一列,不同的排法种数为C 31C 41=12.综上,不同的排法种数为24+36+12=72.18.(12分)一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?将取出的4个球分成三类:①取4个红球,没有白球,有C 44种;②取3个红球1个白球,有C 43C 61种;③取2个红球2个白球,有C 42C 62种,故有C 44+C 43C 61+C 42C 62=115(种).(2)设取x 个红球,y 个白球,则{x +y =5,2x +y ≥7,0≤x ≤4,0≤y ≤6,故{x =2,y =3或{x =3,y =2或{x =4,y =1.因此,符合题意的取法种数有C 42C 63+C 43C 62+C 44C 61=186(种).19.(12分)已知(x +2√x )n展开式中的前三项的系数成等差数列. (1)求n 的值;(2)求展开式中系数最大的项.由题意,得C n 0+14C n 2=2×12C n 1, 即n 2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).故n=8. (2)设第r+1项的系数最大,则{12r C 8r ≥12r+1C 8r+1,12r C 8r ≥12r -1C 8r -1, 即{18-r≥12(r+1),12r≥19-r.解得2≤r ≤3.∵r ∈N *,∴r=2或r=3.∴系数最大的项为T 3=7x 5,T 4=7x 72.20.(12分)设1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a m x m,若a 0,a 1,a 2成等差数列. (1)求1+12x m 展开式的中间项;(2)求1+12x m展开式中所有含x 的奇次幂的系数和. 解(1)依题意a 0=1,a 1=m 2,a 2=C m2122.由2a 1=a 0+a 2,求得m=8或m=1(应舍去),所以1+12x m展开式的中间项是第五项, T 5=C 8412x 4=358x 4.(2)因为1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a m x m, 即1+12x 8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8. 令x=1,则a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 8=328, 令x=-1,则a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8=128,所以a 1+a 3+a 5+a 7=38-129=20516,所以展开式中所有含x 的奇次幂的系数和为20516.21.(12分)把n 个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”,“再生数”中最大的数叫做最大再生数,最小的数叫做最小再生数.(1)求1,2,3,4的再生数的个数,以及其中的最大再生数和最小再生数; (2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数.的再生数的个数为A 44=24,其中最大再生数为4321,最小再生数为1234.(2)需要考查5个数中相同数的个数. 若5个数各不相同,有A 55=120(个);若有2个数相同,则有A 55A 22=60(个);若有3个数相同,则有A 55A 33=20(个);若有4个数相同,则有A 55A 44=5(个);若5个数全相同,则有1个.22.(12分)已知m ,n 是正整数,f (x )=(1+x )m +(1+x )n 的展开式中x 的系数为7. (1)对于使f (x )的x 2的系数为最小的m ,n ,求出此时x 3的系数; (2)利用上述结果,求f (0.003)的近似值;(精确到0.01)(3)已知(1+2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ,系数的最大值为b ,求ba .根据题意得C m 1+C n 1=7,即m+n=7,①f (x )中的x 2的系数为C m 2+C n 2=m (m -1)2+n (n -1)2=m 2+n 2-m -n2.将①变形为n=7-m 代入上式得x 2的系数为m 2-7m+21=m-722+354, 故当m=3或m=4时,x 2的系数的最小值为9.当m=3,n=4时,x 3的系数为C 33+C 43=5;当m=4,n=3时,x 3的系数为C 43+C 33=5.(2)f (0.003)=(1+0.003)4+(1+0.003)3≈C 40+C 41×0.003+C 30+C 31×0.003≈2.02.(3)由题意可得a=C 84=70,再根据{C 8k ·2k≥C 8k+1·2k+1,C 8k ·2k ≥C 8k -1·2k -1,即{k ≥5,k ≤6, 求得k=5或6,此时,b=7×28,∴b a =1285.2021-2022学年高中数学第一章计数原理测评（含解析）新人教A版选修2-311 / 1111。

1.1.1.1 SDH的段开销开销是开销字节或比特的统称，是指帧结构中除了承载业务信息（净荷）以外的其他字节。

开销用于支持传输网的运行、管理和维护（OAM）。

开销的功能是实现SDH的分层监控管理，而SDH的OAM可分为段层和通道层监控。

段层的监控又分为再生段层和复用段层的监控；通道层监控可分为高阶通道层和低阶通道层的监控。

由此实现了对STM-N分层的监控。

例如对2.5G系统的监控，再生段开销对整个STM-16帧信号监控，复用段开销则可对其中16个STM-1的任一个进行监控。

高阶通道开销再将其细化成对每个STM-1中VC-4的监控，低阶通道开销又将对VC-4的监控细化为对其中63个VC-12中的任一个VC-12进行监控，由此实现了从2.5Gbit/s级别到2Mbit/s级别的多级监控和管理。

1．STM-1帧的段开销STM-N帧的段开销位于帧结构的（1~9）行×（1~9N）列（其中第4行为AU-PTR除外）。

我们以STM-1信号为例来讲述段开销中各字节的用途，对于STM-1信号，段开销包括位于帧中的（1~3）行×（1~9）列的RSOH再生段开销和位于（5~9）行×（1~9）列的MSOH 复用段开销。

如图错误！文档中没有指定样式的文字。

-1所示。

：注：再生段开销和复用段开销的区别是什么呢？区别在于监控的范围不同，RSOH是对应一个大的范围—STM-N，即对每个再生段实行监管；MSOH是对应这个大的范围中的一个小的范围—STM-1，对每个复用段实行监管。

△为与传输媒质有关的特征字节（暂用）×为国内使用保留字节＊为不扰码国内使用字节所有未标记字节待将来国际标准确定（与媒质有关的应用，附加国内使用和其他用途）图错误！文档中没有指定样式的文字。

-1 STM-1 段开销字节安排（1）定帧字节A1和A2定帧字节的作用是识别帧的起始点，以便接收端能与发送端保持帧同步。

接收SDH码流的第一步是在收到的信号流中正确地选择分离出各个STM-N帧，也就是先定位每个帧的起始位置，然后在各帧中识别相应的开销和净荷的位置。

尾数问题例i: 积的尾数是几？分析与解：我们先来计算几种简单的情况，看看积的尾数有什么样的规律：3个位数子是:3,3X 3=9积的尾数是9,3X 3X 3=27积的尾数是7,3X 3X 3X 3= 81积的尾数是1,3X 3X 3X 3X 3=243积的尾数是3,3X 3X 3X 3X 3X 3=729积的尾数是9,3X 3X 3X 3X 3X 3X 3=2187积的尾数是7,3X 3X 3X 3X 3X 3X 3X3=6561积的尾数是1通过上面的计算，我们便可以发现尾数是按3, 9,乙1, 3, 9, 7, 1,……的规律不断依次重复出现的。

2005+ 4=501……1,可知积的尾数是3。

例2: 积的个位数是几？分析与解：积的个位数与©呑蔦二［…°积的个位数相同。

个位是6。

xg PN ........................... ..................... ....例3: 「积的尾数是几?<>2 .■- 9N …… SN Z 宀2 - 2 尸……” N分析与解：〜—~积的尾数与— ~2OCM-1^2 *积的尾数相同。

2,2X 2,2X 2X 2,2X 2X 2X2,2X 2X 2X2X 2,2X 2X 2X2X 2X 2,2X 2X 2X2X 2X 2X2,2X 2X 2X2X 2X 2X2X2,积的尾数分别是2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,…….......... y2004+ 4=501，可知聘三'的尾数是6,3N x x 92 ..................... ... 3N即' 的尾数是6。

例4: 8+88+888+8888+••…+耳482…438和的末三位数是多少？2005 个8分析与解一：个位上有2005个8相加，和是16040,和的个位写0, 向十位，进1604；十位上有2004个8相加，再加上进位的1604,和是17636,和的十位写6,向百位进1763；百位上有2003个8相加，再加上进位的1763,和是17787,和的百位写乙向千位进1778。

2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第5章《5.4.2第2课时单调性与最值》(含答案详解)1、第2课时单调性与最值学习目标核心素养1.把握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简洁三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.把握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培育直观想象素养.解析式y＝sinxy＝cosx 图象值域[－1,1][－1,1]单调性在＋2kπ，k∈Z上单调递增，在＋2kπ，k∈Z上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ym2、in＝－1x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1思索：y＝sinx和y＝cosx在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，9n你能确定m的最小值、n的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝，n＝π.1．函数y＝－cosx 在区间上是( )A．增函数B．减函数C．先减后增函数D．先增后减函数C [因为y＝cosx在区间上先增后减，所以y＝－cosx 在区间上先减后增．]2．函数y＝sinx的值域为________．[因为≤x≤，所以≤sinx≤1，即所求的值域为.]3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为________．[当sinx＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，此时x＝23、kπ－，k∈Z.]4．若cosx＝m－1有意义，则m的取值范围是________．[0,2] [因为－1≤cosx≤1，要使cosx＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]正弦函数、余弦函数的单调性【例1】(1)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间．9n[思路点拨] (1)确定a的范围→y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数→y＝cosx在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a的范围．(2)确定增区间→令u＝＋2x→y＝sinu的单调递增区间．(1)(－π，0] [(1)因为y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在4、[0，π]上是减函数，所以只有－π＜a≤0时满足条件，故a∈(－π，0]．](2)[解] 令u＝＋2x，函数y＝sinu的单调递增区间为，k∈Z，由－＋2kπ≤＋2x≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)＝sin＋1的单调递增区间是，k∈Z.1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时留意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A0，ω0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一5、致的单调区间；当A0，ω0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．提示：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．1．(1)函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________．(2)已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________．(1)，(2)(k∈Z) [(1)由＋2kπ≤3x＋9n≤＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋(k∈Z)．又x∈，所以函数y＝sin，x∈的单调递减区间为－，－，，.(2)y＝cos＝cos，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴单调递减区间是(k∈Z)．]利用三角函数的单调性比较大小【例2】利用三角函数的单调性，比较以下各组数的大小．(1)sin与sin；(2 6、)sin196°与cos156°；(3)cos与cos.[思路点拨] →[解] (1)∵－＜－＜－＜，∴sin＞sin.(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，9n∵0°＜16°＜66°＜90°，∴sin16°＜sin66°，从而－sin16°＞－sin66°，即sin196°＞cos156°.(3)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos.∵0＜＜π＜π，且y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cosπ＜cos，即cos＜cos.三角函数值大小比较的策略(1)利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到内；对于余弦函数来说，7、一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内.(2)不同名的函数化为同名的函数.(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小.2．(1)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的选项是( )A．sinα＜sinβB．cosα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβ9n(2)比较以下各组数的大小：①cos，cos；②cos1，sin1.(1)B [α，β为锐角三角形的两个内角，α＋β＞，α＞－β，α∈，－β∈，所以cosα＜cos＝sinβ.](2)[解] ①cos＝cos，cos＝cos，因为0＜＜＜π，而y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos＞cos，即cos ＞cos.②因为cos1＝s8、in，而0＜－1＜1＜且y＝sinx在上单调递增，所以sin＜sin1，即cos1＜sin1.正弦函数、余弦函数的最值问题[探究问题]1．函数y ＝sin在x∈[0，π]上最小值是多少？提示：因为x∈[0，π]，所以x＋∈，由正弦函数图象可知函数的最小值为－.2．函数y＝Asinx ＋b，x∈R的最大值肯定是A＋b吗？提示：不是．因为A0时最大值为A＋b，若A0时最大值应为－A＋b.9n【例3】(1)函数y＝cos2x ＋2sinx－2，x∈R的值域为________．(2)已知函数f(x)＝asin＋b(a ＞0)．当x∈时，f(x)的最大值为，最小值是－2，求a和b的值．[思路点拨] (1)先用平方关系转化，即cos2x＝1－sin2x，再将si9、nx看作整体，转化为二次函数的值域问题．(2)先由x∈求2x－的取值范围，再求sin2x的取值范围，最终求f(x)min，f(x)max，列方程组求解．(1)[－4,0] [y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.因为－1≤sinx≤1，所以－4≤y≤0，所以函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．](2)[解] ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)max＝a＋b＝，f(x)min＝－a＋b＝－2.由得1．求本例(1)中函数取得最小值时x的取值集合．[解] 因为y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2，所以当sinx＝－1时，ymin10、＝－4，此时x的取值集合为.2．将本例(1)中函数改为y＝cos2x＋sinx，x∈R结果又如何？[解] y＝cos2x＋sinx＝1－sin2x ＋sinx＝－2＋.9n因为－1≤sinx≤1，所以－1≤y≤，所以函数y ＝cos2x＋sinx，x∈R的值域为.三角函数最值问题的常见类型及求解方法：(1)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)，利用换元思想设t＝sinx，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要依据定义域来确定.(2)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)的范围，最终得最值.1．确定三角函数单调区间的方法有多种，如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取，同时要留意，求函数的单11、调区间必需在这个函数的定义域内进行．2．函数单调性最基本的应用是比较大小与求值域，求三角函数值域的方法许多，假如函数式中含有多个三角函数式，往往要先将函数式进行变形.1．思索辨析(1)y＝sinx在(0，π)上是增函数．( )(2)cos1＞cos2＞cos3.( )(3)函数y＝－sinx，x∈的最大值为0.( )[提示] (1)错误．y＝sinx在上是增函数，在上是减函数．(2)正确．y＝cosx 在(0，π)上是减函数，且0＜1＜2＜3＜π，所以cos1＞cos2＞cos3.(3)正确．函数y＝－sinx在x∈上为减函数，故当x＝0时，取最大值0.9n[答案] (1)×(2)√(3)√2．y＝2cosx2的值域是( )A．[－2,2] B12、．[0,2]C．[－2,0]D．RA [因为x∈R，所以x2≥0，所以y ＝2cosx2∈[－2,2]．]3．sin________sin(填“＞”或“＜”)．＞[sin＝sin＝sin，因为0＜＜＜，y＝sinx在上是增函数，所以sin ＜sin，即sin＞sin.]4．函数y＝1－sin2x的单调递增区间．[解] 求函数y＝1－sin2x的单调递增区间，转化为求函数y＝sin2x的单调递减区间，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．9。

牛津版英语九年级上册Unit 1:Wise men in historyReading A单词：1 adj.金的，金色的2 n. 王冠，皇冠3 n.（pl.）奥运会4 n. 同意，应允5 n. 证实6 n. 罐7 v. 不能肯定，对……无把握8 adj. 真的，正宗的9 n. 真相，实情10 v. 好像，似乎短语：1 金王冠2 首先，起先3 对（某人或某事）满意4 发现，查明5 考虑，思考6 用……把……装满根据课文内容填空：One day in l Greece. King Hiero asked a crown maker to make him a 2 crown. At first, he was very 3 with it."It's a nice crown . isn’t .it?" he asked his men. 4 . however, he began to 5 that it was a real golden cro wn. “Is it made completely of gold?” he wondered. He sent it to Archimedes and asked him to find out the 6 ."This problem seems 7 to solve. What should I do?" thought Archimedes. Archimedes was still 8 about this problem as he filled his bath with water. When he got into the bath with water. When he got into the bath, some water ran 9 ."That’s it "shouted Archimedes. ”I know how to 10 the king 's problem ! "基础训练：I．单项选择l. The beautiful girl has _ hair.A gold B. golden C. iron D. metal2 I whether his statement is true.A. thinkB. believeC. doubtD. know3. We are agreement on this point.A. atB. underC. onD. in4. Please write about your____ experience.A. realB. reallyC. trueD. truly5. She seems the secret.A know B. knows C.. to know D. knowingⅡ单词拼写6. I want you to tell the t .7. Do you d that he will keep his word?8. I am in a with the decision.9. It is difficult to s the problem10. Please f this glass for me.Ⅲ完成句子11．她似乎从上周开始就一直生病。

新泰一中北校2024级高一上学期期中考试物理试卷考试范围：必修一第四章第3节之前；考试时间：90分钟；2024.11注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题40分）一、单选题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分。

每个小题只有一个选项符合题目要求，选对得3分，错选、多选、不选均得0分。

）1.根据你对物理概念和规律的理解，下列说法中正确的是（ ）A.枪膛中子弹加速度约为，射出速度可达，所以加速度大，速度变化就大B.“秋风萧萧，落叶勿勿”，“秋风”可以扫落叶”，但是“秋风”不能扫“汽车”，就是因为落叶质量小，惯性小；汽车质量大，惯性大的缘故。

C.牛顿第一定律是牛顿通过大量实验总结出来的实验结论D.大小相等，方向相反，作用在同一条直线上的两个力一定是一对平衡力2.如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像，在内，下列说法正确的是（ ）A.甲沿曲线运动，乙沿直线运动B.两物体运动路程均为C.两物体的平均速度大小均为D.两物体的运动方向均没有变化3.下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）A.图（1）光滑球静止在两夹板之间，小球受到两夹板的弹力作用B.图（2）竖直细线悬挂光滑小球在斜面上静止，斜面对小球可能有弹力C.图（3）物体保持相对静止向右匀速，间摩擦力与大小相等D.图（4）对木块施加一沿斜面向上的拉力，木块静止，斜面对木块可能没有摩擦力4.如图所示，两位同学利用自由落体运动测量反应时间，同学用手捏住直尺上端，同学在直尺下方做好1000m /s 0~30s 1m /sA B 、A B 、F A B准备，但手不碰到尺，此时两手间的距离为，重力加速度为。

当同学看见同学放开直尺后，立即捏住直尺，下列说法正确的是（）A.本实验一个人用两个手也能完成B.本实验C.本实验同学准备捏尺时必须对准尺的0刻度线D.只需记录同学准备捏尺时和捏住尺时大拇指下边缘的刻度即可5.如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过三点。

《物质的量》测试题1．下列叙述中，正确的是（）A．12g碳所含的原子数就是阿伏加德罗常数B．阿伏加德罗常数没有单位C．“物质的量”指物质的质量D．摩尔是表示物质的量的单位，每摩尔物质含有阿伏加德罗常数个微粒2．下列说法正确的是（）A．1 molH2的质量是1 g B．1 mol HCl的质量是36.5 g·mol－1C．Cl2的摩尔质量等于它的相对分子质量D．硫酸根离子的摩尔质量是96 g·mol－1 3．下列说法错误的是（）A．1 mol 氢B．C．1 mol 二氧化碳D．1 mol水4．下列各组物质中，含原子数最多的是（）A．0.4 mol NH3B．4℃时5.4 mL水C．10 g氖气D．6.02×1023个硫酸分子5．铅笔芯的主要成分是石墨和黏土，这些物质按照不同的比例加以混和、压制，就可以制成铅笔芯。

如果铅笔芯质量的一半成分是石墨，且用铅笔写一个字消耗的质量约为1mg。

那么一个铅笔字含有的碳原子数约为（）A．2.5×1019个B．2.5×1022个C．5×1019个D．5×1022个6．下列说法错误的是（）A．6.02×1023是阿伏加德罗常数的近似值B．1 mol 12C的质量是12 gC．含有阿伏加德罗常数个粒子的物质就是1 mol D．1 mol O2含有6.02×1023个氧原子7．下列物质里含氢原子数最多的是（）A．1 mol H2B．0.5molNH3C．6.02×1023个的CH4分子D．0.3molH3PO4 8．0.1 mol NaHCO3中含有（）A．0.2 mol Na+B．0.05 mol CO32-C．6.02×1023个O D．0.1 mol H9．1g O2和1g O3相比，下列表述正确的是（）A．所含分子数相同B．所含原子数相同C．所含原子数不同D．1g O3中所含分子数较多10．2.16 g X2O5中含有0.1 molO，则X的相对原子质量为（）A．21.6 B．28 C．14 D．3111．某气体物质质量为6.4 g，含有6.02×1022个分子，则该气体的相对分子质量为（）A．64 B．32 C．96 D．3212．如果1g水中含有n个氢原子，则阿伏加德罗常数是（）A．1/n mol－1B．9n mol－1 C．2n mol－1D．n mol－1 13．下列关于摩尔质量的说法正确的是（）A．氯气的摩尔质量是71克B．氯化氢的摩尔质量为36.5 g/moLC．1摩氢气的质量为2克D．O2的摩尔质量为16g/moL。

【程序1】题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？【程序2】题目：企业发放的奖金根据利润提成。

利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？1#Filename:002.py2 i = int(raw_input('Enter the profit:'))3 arr = [1000000,600000,400000,200000,100000,0]4 rat = [0.01,0.015,0.03,0.05,0.075,0.1]5 r = 06for idx in range(0,6):7if i>arr[idx]:8 r+=(i-arr[idx])*rat[idx]9print (i-arr[idx])*rat[idx]10 i=arr[idx]11print r【程序3】题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？【感谢12楼的同学peiqianggao提供代码】# -*- coding:utf-8 -*-'''Created on 2015-6-7# 第三题：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少@author: Administrator'''import mathnum = 1while True:if math.sqrt(num + 100)-int(math.sqrt(num + 100)) == 0 and math.sqrt(num + 268)-int(math.sqrt(num + 268)) == 0:print(num)breaknum += 1?【程序4】题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？1#author: 叛军2import datetime3import time4 dtstr = str(raw_input())5"%Y%m%d")6 another_dtstr =dtstr[:4] +'0101'7"%Y%m%d")8print (int((dt-another_dt).days) + 1)【程序5】题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

2024年新人教版高考化学一轮复习讲义（新高考版）第31讲元素周期表、元素的性质复习目标1.掌握元素周期表的编排原则和整体结构。

2.掌握元素周期律的内容和本质。

3.掌握元素的原子半径、金属性、非金属性、第一电离能、电负性等的变化规律。

内容索引考点一 元素周期表的结构与价层电子排布考点二 元素周期律　电离能、电负性答题规范(3)　电离能规范答题的两个类型真题演练 明确考向课时精练><元素周期表的结构与价层电子排布1.元素周期表的编排原则(1)周期：把相同的元素，按 的顺序从左到右排成的横行。

(2)族：把不同横行中 相同的元素，按 的顺序从上而下排成的纵列。

必备知识电子层数目原子序数递增最外层电子数电子层数递增2.原子结构与元素周期表的关系(1)原子结构与周期的关系原子的最大能层数＝周期序数。

(2)原子结构与族的关系①主族元素的价层电子排布特点主族ⅠA ⅡA ⅢAⅣA排布特点______________________主族ⅤAⅥAⅦA排布特点___________________n s 1n s 2n s 2n p 1n s 2n p 2n s 2n p 3n s 2n p 4n s 2n p 5②0族元素的价层电子排布：He为1s2；其他为n s2n p6。

③过渡元素(镧系、锕系元素除外)的价层电子排布：(n－1)d1～10n s1～2。

(3)原子结构与元素周期表分区的关系①元素周期表分区②各区价层电子排布特点分区价层电子排布s区n s1～2p区n s2n p1～6(除He外)d区(n－1)d1～9n s1～2(除钯外)ds区(n－1)d10n s1～2f区(n－2)f0～14(n－1)d0～2n s2(4)金属与非金属的分界线①分界线：沿着元素周期表中___________________与______________________的交界处画一条虚线，即为金属元素区和非金属元素区的分界线。

人教版2021-2022学年八年级物理下学期第九章《压强》计算题培优专训姓名 考号计算专题：1．如图所示，边长分别为0.3m 、0.2m 和0.1m 的实心正方体A 、B 、C 放置在水平地面上，已知ρA =0.2×103kg/m 3，且物体A 、B 、C 对水平地面的压强相等，求： （1）物体A 对地面的压强； （2）物体B 的密度；（3）现将物体C 分别放置于物体A 、B 中央，为了让放上C 后A 对水平地面的压强与放上C 后B 对水平地面的压强相等，可以只将A 沿竖直方向切下质量A m ∆或者只将B 沿水平方向切去质量B m ∆，则A m ∆与B m ∆比值为多少？2．如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。

甲容器高为4h ，底面积为3S ，内盛有深度为2h 的水；正方体乙的底面积为2S 。

①若正方体乙的边长为0.2m ，密度为4×103kg/m 3。

（a ）求乙的质量m 乙。

（b ）求正方体乙对水平地面的压强p 乙。

②现有A 、B 和C 三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。

请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp 水和乙对地面压强增加量Δp 乙的比值最大。

写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp 水与Δp 乙的最大比值。

密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6h B 3ρ水 S 2h C4ρ水2S2h3．如图甲所示的薄壁容器放置在水平桌面上，两侧容器上端开口，底部通过一阀门连通。

其中左侧容器的上半部分和下半部分的横截面积分别为150cm 2和250cm 2，上半部分足够高，下半部分容器高12cm ，容器右侧底面积为50cm 2，里面装有足量的液体。

在左侧容器内放一个底面积为100cm 2，质量为500g 的正方体木块A ，木块A 底部中心通过一段轻质细线与容器底部相连。

打开阀门后，右侧容器内液体深度变化量h 和木块A 底部所受液体压强的关系如图乙所示。

模块综合评价(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：（1＋i ）3（1－i ）2等于()A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i解析：（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝－1－i. 答案：D2．如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析：选项C 为组织结构图，其余为流程图． 答案：C3．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在()A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错 答案：A4．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解析：对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．答案：A5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为()A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：易知等式的左边是两项和，其中一项为序号n ，另一项为序号n －1的9倍，等式右边是10n －9.猜想第n 个等式应为9(n －1)＋n ＝10n －9. 答案：B6．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：因为（1－i ）2z＝1＋i ，所以z ＝（1－i ）21＋i ＝（1－i ）2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋i 2－2i ）（1－i ）1－i 2＝－2i （1－i ）2＝－1－i.答案：D7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0， 当x ＝0时，y ^＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 答案：B8．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋b a＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2解析：A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．D 利用基本不等式，推理正确．答案：D9．下面的等高条形图可以说明的问题是()A ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图知，D 正确． 答案：D10．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数B ．a ，b ，c 都大于1C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于12解析：假设a ，b ，c 中都小于12，则a ＋2b ＋c <12＋2×12＋12＝2，与a ＋2b ＋c ＝2矛盾所以a ，b ，c 中至少有一个不小于12.答案：D11．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是() A ．1B ．2C ．3D ．4解析：若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行或异面，③不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确． 答案：B12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，得x ＝0，y ＝1，x 2＋y 2＝1<36，不满足条件；执行循环：n ＝2，x ＝12，y ＝2，x 2＋y 2＝14＋4<36，不满足条件；执行循环：n ＝3，x ＝32，y ＝6，x 2＋y 2＝94＋36>36，满足条件，结束循环，输出x ＝32，y ＝6，所以满足y ＝4x . 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·某某卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a 的值为________．解析：a －i 2＋i ＝15(a －i)(2－i)＝2a －15－a ＋25i依题意a ＋25＝0，所以a ＝－2.答案：－214．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为______________________________________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝115．(2017·卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； ②该小组人数的最小值为________．解析：设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则有2c ＞a ＞b ＞c ，且a ，b ，c ∈Z.①当c ＝4时，b 的最大值为6；②当c ＝3时，a 的值为5，b 的值为4，此时该小组人数的最小值为12.答案：①6②1216．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎨⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 答案：y ^＝x ＋14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，某某数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2. 解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S <2a .证明：因为S 2＝2ab ，所以要证S <2a ，只需证S <S 2b，即b <S .因为S ＝12(a ＋b ＋c )，只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .因为a ，b ，c 为三角形三边， 所以b <a ＋c 成立，所以S <2a 成立． 19．(本小题满分12分)观察以下各等式：tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明． 解：表示一般规律的等式是：若A ＋B ＋C ＝π，则tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 证明：由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ，所以tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )． 而A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C .于是tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(π－C )(1－tan A tan B )＋tan C ＝－tan C ＋tan A tanB tanC ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .故等式成立．20．(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a ＋b x＝1，其中a ，b 为实数． (1)若x ＝1－3i 是该方程的根，求a ，b 的值；(2)当a ＞0且b a ＞14时，证明该方程没有实数根．解：(1)将x ＝1－3i 代入x a ＋bx＝1， 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34b －3a i ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋b 4＝1，34b －3a ＝0，解得a ＝b ＝2.(2)证明：原方程化为x 2－ax ＋ab ＝0， 假设原方程有实数解，那么Δ＝(－a )2－4ab ≥0，即a 2≥4ab .因为a ＞0，所以b a ≤14，这与题设b a ＞14相矛盾，故原方程无实数根．21．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． (1)解：设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧a 1＝1＋2，3a 1＋3d ＝9＋32，联立得d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 从而(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， 所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0. 因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0， 所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。