江西省宜春市第三中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．6．（5分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种7．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．158．（5分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确9．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种10．（5分）展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）A．﹣20B．﹣15C．15D．2011．（5分）若（2x﹣1）2016＝a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）．13．（5分）由y＝x3，y2＝x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．14．（5分）已知f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是．16．（5分）观察下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据上述规律，得到一般结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、演算过程或步骤.）17．（10分）计算（1）已知f（x）＝（x2+2x）e x，求f′（﹣1）；（2）∫cos2dx．18．（12分）实数m取何值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．19．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？20．（12分）已知在（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，且在点（1，f （1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）若f（x）≥2tx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i＝﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选：B．2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．5．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为＝＝＝＝故选：C．6．（5分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种【解答】解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44＝24，则符合条件的排法有1×24＝24种；故选：D．7．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据题意，C n+17﹣∁n7＝∁n8，变形可得，C n+17＝∁n8+∁n7，由组合数的性质，可得∁n8+∁n7＝C n+18，即C n+17＝C n+18，进而可得8+7＝n+1，解可得n＝14，故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确【解答】解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确；故选B．9．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42＝36，②两人所选两门都相同的有为C42＝6种，都不同的种数为C42＝6，故选：C．10．（5分）展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）A．﹣20B．﹣15C．15D．20【解答】解：∵展开式的二项式系数和为64，∴2n＝64，解得n＝6；∴展开式的通项公式为T r+1＝•（x2）6﹣r•＝（﹣1）r••x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4；∴常数项为（﹣1）4•＝15．故选：C．11．（5分）若（2x﹣1）2016＝a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据二项式定理可得a1＝﹣2×2016，a0＝1．在已知等式中令x＝，可得a0+++…+＝0，∴+…+＝2015，∴+++…+＝﹣×2015＝＝，故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：设g（x）＝（x∈R），则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y＝g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）＝＝1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）．13．（5分）由y＝x3，y2＝x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．【解答】解：由函数图象可知函数的交点为（0，0）和（1，1），设旋转体的体积为V，π（x﹣x6）dx＝π（）＝，故答案为：．14．（5分）已知f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为﹣4．【解答】解：f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt＝（t2﹣4t）|0x＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4（1≤x≤3），∴当x＝2时，f（x）min＝﹣4．故答案是﹣4．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：f′（x）＝x﹣2a﹣，∴f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，即x﹣2a﹣≤0，在x∈（1，2）上恒成立，即x2﹣2ax﹣a≤0，令g（x）＝x2﹣2ax﹣a，则即解得a≥．故答案为[，+∞）．16．（5分）观察下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据上述规律，得到一般结论是13+23+33+43+…+n3＝（）2，．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2 ＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 ＝102，则13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2 ＝（）2，故答案为：13+23+33+43+…+n3＝（）2，三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、演算过程或步骤.）17．（10分）计算（1）已知f（x）＝（x2+2x）e x，求f′（﹣1）；（2）∫cos2dx．【解答】解：（1）f′（x）＝（2x+2）e x+ex（x2+2x）＝（x2+4x+2）e x，f′（﹣1）＝﹣；（2）＝＝+＝，∴＝．18．（12分）实数m取何值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．【解答】解：复数对应的点的坐标为（m2﹣1，m2﹣3m+2）（1）若复数z是实数，则m2﹣3m+2＝0，得m＝1或m＝2；（2）若复数z是纯虚数，则；即，得m＝1．（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．则，得，即﹣1＜m＜1．19．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？【解答】解：（1）组成无重复数字的自然数共有个．（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个；个位数是2或4共有个，∴无重复数字的四位偶数共有60+96＝156个．20．（12分）已知在（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．【解答】解：（1）（+）n的展开式的通项公式为，所以前三项的系数分别为，因为前三项的系数成等差数列；所以，解得n＝1或n＝8，当n＝1时不合题意应舍去，故n＝8．（6分）（2）当n＝8时，，若展开式为有理式，则，所以k应是4的倍数，故k可为0、4、8，故所有有理项为：．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，且在点（1，f （1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，∴f'（﹣1）＝3a﹣2b+2＝0又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．f'（1）＝3a+2b+2＝2解得a＝﹣，b＝0在（1，2）内有根．（6分）（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0可化为：令g（x）＝则g'（x）＝2x2﹣3x+1∵当x∈[，1]时，g'（x）≤0，当x∈[1，2]时，g'（x）≥0，故g（x）＝在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则解得：22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）若f（x）≥2tx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）证明：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，所以，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（2）由f（x）≥2tx﹣对x∈（0，1]恒成立，得2t≤x+﹣．令h（x）＝x+﹣，则h′（x）＝，因为x∈（0，1]，所以x4﹣3＜0，﹣2x2＜0，2x2lnx＜0，x4＞0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上为减函数．所以当x＝1时，h（x）＝h（x）＝x+﹣，有最小值2，得2t≤2，所以t≤1，故t的取值范围是（﹣∞，1]．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．4 2．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．3．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．B ．CD ．4．(0分)[ID ：12349]已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π5．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5C D ．46．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π7．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π8．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256π D ．1253π 9．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b10．(0分)[ID ：12394]如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ．10C ．25D ．21012．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④13．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π14．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．2215．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π二、填空题16．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .17．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.18．(0分)[ID ：12525]已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.19．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝（i是虚数单位），则z的虚部是（）A．B．C．﹣D．﹣i2．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1} 3．（5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x 5．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？6．（5分）已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y＝bx+，则b＝（）A．B．C．D．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．108．（5分）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）A．0.42B．0.49C．0.7D．0.919．（5分）已知f（x）＝，则f{f[f（）]}＝（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1D．﹣111．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）100件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线标准方程为：＝1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y＝3x，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝2cos C．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b＝6，求边c的长．18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx满足：①f（2）＝0，②关于x的方程f（x）＝x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，3]上的值域．21．（12分）已知在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是θ＝，且直线l与圆C交于A，B两点，试求弦AB的长．22．（12分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＝8，求k的值．2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝（i是虚数单位），则z的虚部是（）A．B．C．﹣D．﹣i【解答】解：∵z＝＝，∴z的虚部是．故选：C．2．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}，故选：A．3．（5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为：对任意x∈R，都有sin x≥x．故选：D．5．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．6．（5分）已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y＝bx+，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据所给的三对数据，得到＝3，＝5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5＝3b+，∴b＝，故选：B．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5．故选：A．8．（5分）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）A．0.42B．0.49C．0.7D．0.91【解答】解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P＝P（A∩）+P（∩B）＝P（A）•P（）+P（）•P（B）＝0.7×0.3+0.7×0.3＝0.42故选：A．9．（5分）已知f（x）＝，则f{f[f（）]}＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：f（）＝＝﹣1，f[f（）]＝f（﹣1）＝1﹣1＝0，f{f[f（）]}＝f（0）＝﹣20＝﹣1；故选：A．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：∵x＞0时，f（x）＝2x﹣3，∴f（2）＝22﹣3＝1．又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣1．故选：D．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin A、sin B、sin C成等比数列，则有sin2B＝sin A×sin C，由正弦定理知有b2＝ac，∵c＝2a，∴由余弦定理cos B＝＝．故选：B．12．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）100件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品；则第二次抽到正品的概率为P＝，故答案为：14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故答案为：4．15．（5分）已知双曲线标准方程为：＝1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y＝3x，则双曲线的离心率是．【解答】解：∵线标准方程为：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为为y＝±x，∴＝3，则离心率e＝＝＝＝，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是[﹣1，2）．【解答】解：画出函数f（x）的草图，如图示；，由题意得：，解得：﹣1≤a＜2，故答案为：[﹣1，2）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝2cos C．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b＝6，求边c的长．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a cos B+b cos A＝a×+b×＝＝c，…3分∴＝1，∴cos C＝，又∵C∈（0，π），C＝…7分（2）∵S＝ab sin C＝2，∴ab＝8，…10分△ABC又∵a+b＝6，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，…13分∴c＝2…14分18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|1≤x＜4}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A＝{x|﹣1＜x≤3}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆∁R A，当B＝∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．19．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的首项为a1，因为a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，所以有（a3+1）2＝（a1+1）（a7+1），即（a1+5）2＝（a1+1）（a1+13），解得：a1＝3，所以a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（II）证明：由（I）知：a n＝2n+1，所以＝，所以＝＝．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx满足：①f（2）＝0，②关于x的方程f（x）＝x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，3]上的值域．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a＝﹣，b＝1，则f（x）＝﹣x2+x；（2）∵由（1）f（x）＝﹣x2+x的对称轴为直线x＝1，∴在x∈[0，3]上，当x＝1时，f（x）的最大值为f（1）＝，最小值是f（3）＝﹣，则f（x）的值域是[﹣，]．21．（12分）已知在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是θ＝，且直线l与圆C交于A，B两点，试求弦AB的长．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝4，即x2+y2＝2x+3，由ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴圆C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+3．（2）∵直线l的极坐标方程是θ＝，∴直线l的直角坐标方程是y＝，圆C：（x﹣1）2+y2＝4的圆心C（1，0），半径r＝2，圆心C（1，0）到直线l的距离d＝＝，又直线l与圆C交于A，B两点，∴弦AB的长|AB|＝＝2＝．22．（12分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＝8，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴当x＝﹣c时，，得y＝±，∴＝，∵离心率为，∴＝，解得b＝，c＝1，a＝．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）直线CD：y＝k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，又A（﹣，0），B（，0），∴＝（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1），＝6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，＝6+＝8，解得k＝．。

2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．（5分）下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．123．（5分）如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列5．（5分）某题的得分情况如下：其中众数是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分6．（5分）如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为（）A．B．C．6000cm2 D．7．（5分）方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个8．（5分）下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①②④9．（5分）下列命题中正确是（）A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数10．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]11．（5分）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π] 12．（5分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定二.填空题（每小题4分共16分）13．（4分）比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．14．（4分）已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=．15．（4分）从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是．16．（4分）某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．（12分）用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．18．（12分）（1）化简：．（2）已知，求的值．19．（12分）张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．20．（12分）若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．21．（12分）儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题．（每小题5分共60分）1．（5分）下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：与﹣1050°的角终边相同的角的集合为{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}．取k=3，得α=﹣1050°+3•360°=30°．∴30°角的终边与﹣1050°的角终边相同．故选：C．2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．12【解答】解：抽样距==40．故选：A．3．（5分）如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜0，3sinθ＜0，即cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ为第四象限角，故选：D．4．（5分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．5．（5分）某题的得分情况如下：其中众数是（）A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0．故选：C．6．（5分）如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为（）A．B．C．6000cm2 D．【解答】解：扇形的弧长是l=×10=则扇形的面积是：lr=××10=cm2．故选：B．7．（5分）方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个【解答】解：方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，等于sinx=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，在同一坐标系中画出函数y=sinx的图象与y=lgx图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有3个交点，故原方程有三个实根，故选：C．8．（5分）下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①②④【解答】解：①sin（nπ+）=；②sin（2nπ+）=sin=；③sin[（2n+1）π﹣]=sin；④sin[（2n+1）π﹣]=sin=．sin=．其中函数值与sin的值相同的是：②④．故选：B．9．（5分）下列命题中正确是（）A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数【解答】解：y=sinx为奇函数，正确；y=|sinx|，因为f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|，函数是偶函数，判断既不是奇函数也不是偶函数是不正确的．y=3sinx+1，可知f（﹣x）=﹣3sinx+1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为偶函数不正确；y=sinx﹣1，可知f（﹣x）=﹣sinx﹣1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为奇函数不正确．故选：A．10．（5分）函数y=的定义域是（）A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]【解答】解：由2cosx+1≠0，得cosx，∴x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z，∴函数y=的定义域是{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z}．故选：D．11．（5分）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π]【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤故选：A．12．（5分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定【解答】解：可看作掷两枚5个点数的骰子，总的可能为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25个，其中和为偶数为（1，1）（1，3）（1，5），（2，2）（2，4），（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5）共13个，故甲赢的概率p1=，乙赢的概率为p2=，故选：B．二.填空题（每小题4分共16分）13．（4分）比较sin1，sin2与sin3的大小关系为sin3＜sin1＜sin2．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．14．（4分）已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=﹣5．【解答】解：∵点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且=，∴x=﹣5，故答案为：﹣5．15．（4分）从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是0.3．【解答】解：由题意可得30个样本中大于等于一个半小时（90分钟）的有：95，100，110，120，90，90，95，90，95共9个，故所求概率P==0.3，故答案为：0.3．16．（4分）某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是15，∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15﹣13=2，由几何概型公式得到P=，故答案为：三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．（12分）用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．【解答】解：函数图象如图所示：由图象可知该函数在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的．18．（12分）（1）化简：．（2）已知，求的值．【解答】解：（1）原式=（2分）=（4分）=﹣cosα（6分）（2）由=（3分）得==（3分）19．（12分）张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．【解答】解：建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白．其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为=，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方．20．（12分）若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．【解答】解：∵函数f（x）周期为，∴f（）=f（﹣π）=f（），∵函数f（x）为奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），又∵﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）=﹣1，∴=﹣1．21．（12分）儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．【解答】解：算法：第一步：测量儿童身高．第二步：若儿童身高不超地1.1m，则免票．第三步：若儿童身高身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票．第四步：若儿童身高超过1.4m，则需买全票．程序框图如右图所示．程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；hIF h＜=1.1 THENPRINT“免票”ELSEIF h＜=1.4 THENPRINT“买半票”ELSEPRINT“买全票”END IFEND IFEND22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．【解答】解：（1）当b＞0时当b＜0时，（2）函数所以当时函数y=﹣asinx取得最大值，（3）函数所以其对称轴方程为：．。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）角α=的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．23．（5分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．4．（5分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f （x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．107．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．211．（5分）如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是．14．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=．15．（5分）若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．18．（12分）已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．20．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．21．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）角α=的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α==2π+，故α=的终边与的终边相同，而的终边在第三象限，故角α=的终边在第三象限，故选：C．2．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．3．（5分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选：C．4．（5分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin（α﹣β﹣α）=﹣sinβ=m，∴sinβ=﹣m，∵β为第二象限角，cosβ＜0，cosβ=﹣=﹣，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f （x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴由三角函数的周期公式，得T=，解得ω=2函数表达式为f（x）=sin（2x+）令2x+=kπ（k∈Z），得x=﹣（k∈Z），∴函数图象的对称中心为（﹣，0）（k∈Z）取k=1得一个对称中心为（，0），可得B项正确而C项不正确而函数图象的对称轴方程满足x=（k∈Z），而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确故选：B．6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选：B．7．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α﹣2sinαcosα+sin2α=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，则cosα﹣sinα=﹣．故选：D．8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|=a，则∠P 2P1P3=．，=，∠P2P1P4=，|P1P4|=2a，=，=0，＜0，∴数量积中最大的是，故选：A．9．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D．10．（5分）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵y=2sinx（sinx+cosx）∴y=2sin2x+2sinxcosx∴y=1﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+1∵当x∈R时，sin（2x﹣）∈[﹣1，1]∴y的最大值为+1，故选：A．11．（5分）如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在平行四边形ABCD中，由于+==（1，2），﹣==（﹣3，2），∴=（﹣1，2），=（﹣2，0），∴•=（﹣1，2）•（1，2）=﹣1+4=3，故选：C．12．（5分）在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：∵tan =sinC，∴=2sin cos，整理求得cos =，∴A+B=90°．对于①，由tanA=cotB，可得：tanAtanB=1，tanB不一定等于cotB，故①不正确．对于②，由上可得sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°），由45°＜A+45°＜135°，故有＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确．对于③，sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A，不一定等于1，故③不正确．对于④，∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C，所以④正确．故选：B．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是1．【解答】解：根据向量的投影定义，在上的投影等于||cos＜，＞=2×=1故答案为：114．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=﹣．【解答】解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣15．（5分）若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+θ），其中tanθ=m，，其图象关于直线对称，所以θ+=±，θ=，或θ=（舍去）所以tanθ=m=，故答案为：．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为4．【解答】解：如图所示，过点C作CD∥OB交直线OA与点D．∵与的夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，∴==2，=4．又=λ+μ=，∴，．∴，．∴4=λ×2，2=μ×1，解得λ=2=μ．∴λ+μ=4．故答案为4．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．【解答】解：（1）∵•（﹣）=•﹣2=2，又||=1，||=6∴•=3，即||||cos＜，＞=3，解得cos＜，＞=又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为（2）|2﹣|2=42﹣4•+2=28，∴|2﹣|=218．（12分）已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．【解答】解：（1）当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为﹣1；（2）令T=2x﹣，k∈Z．也即kπ﹣（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，∴函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，∴，k∈Z．解得：，k∈Z．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．【解答】解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=﹣1，则A=，又，∴ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，将x=，y=3代入上式，得φ）=1，∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin+1．（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f（x）=2sin+1的对称轴方程为kπ，k∈Z．20．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．【解答】解：，．…（2分），…（4分）．…（6分）．因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=，所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=，所以β=．21．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（2分）（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）22．（12分）=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．【解答】解：（1）函数f（x）=+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，由=T==，可得ω=，∴f（x）=．当x∈[0，π]时，，函数f（x）的最小值为1+t=0，∴t=﹣1，∴．由，k∈z，可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，故f（x）的增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈z．（2）∵f（C）=1=2sin（）﹣1，∴sin（）=1，由0＜C＜π 可得，＜＜，∴=，∴C=，A+B=．又2sin2B=cos B+cos（A﹣C），∴2=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，即1﹣sin2A=sinA，再由sinA＞0，求得sinA=．。

江西省宜春市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C . PD . Q2. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与y=x+1B . y=x与y=|x|C . y=|x|与D . 与y=x﹣13. （2分）若A是的一个内角，且有，则（）A .B .C .D .4. （2分）设，则（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<a<bD . b<a<c5. （2分）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 167. （2分）(2020·达县模拟) 若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=x2+1的值域是（）A . [0，+∞）B . [1，+∞）C . （0，+∞）D . （1，+∞）二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm．10. （1分） (2017高一上·丰台期中) =________．11. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，则函数的定义域为________，函数的定义域为________．12. （1分） (2016高二下·连云港期中) 若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．13. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x+5）＜f（3－x），则x的取值范围为________．14. （1分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·西宁模拟) 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2016高一上·浦东期中) 函数y= 的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A，B；（2）求B∩∁∪A．17. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα18. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.20. （15分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数．（1）求的定义域并判断的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有实根，求实数的取值范围参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

江西省宜春市宜春高一下学期期中考试数学（理）试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.函数1cos 2+=x y 的定义域是（ ）A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππ C ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ2.已知7tan 4sin ⋅的值 （ ）A. 不大于0B.大于0C.不小于0D. 小于03．如果mm 44cos +=α有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．4<m B ．4=m C ．4>m D ．4≠m4.函数x y 2sin 51= 图象的一条对称轴是（ ）A.2π-=xB.4π-=xC.8π=xD. 45π-=x5.已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —236.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上各点（ ）A.向左平移3π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向右平移6π个长度单位7．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x 的两根,且22,22πβππαπ<<-<<-,则βα+等于（ ）A ．32π-B ．3πC ．32-3ππ或D ．323ππ或-8.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.59．已知向量(,)a m n =，(cos ,sin )b θθ=，其中,,m n θ∈R ，若||4||a b =，则当2a b λ⋅<恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．22-<>λλ或B ．22-<>λλ或C ．22<<-λD ．22<<-λ10.在平面坐标系xoy 中，直线)10(2:<<+=m m x y l 与圆122=+y x 相交于B A ,,（A 在第一象限）两个不同的点，且,,βα=∠=∠AOB xOA 则)2sin(βα+的值是 （ ）A.54-B.54C.34- D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11.若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b的夹角是 .12．已知,32,31sin παπα<<=那么=+2cos 2sin αα .13.函数s i n (y A x ωϕ=+(0,A ω>>的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于 .14.若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上的最大值是2,则=ω________.15.函数()s i n 2f x x =+223cos x -3函数()c o s (2)6g x m x π=--23(0)m m +>，若存在],4,0[,21π∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分） 16．求值：（1）sin163sin 223+sin 253sin31317.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,(3))OC m m =--+. （1）若点C B A ,,能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.18.已知函数.),321sin(2)(R x x x f ∈-=π(1)求)35(πf 的值；(2)设,[0,]2παβ∈，210(2)313f πα+=，56(2)35f πβ+=，παβ[0]2∈，，，求)cos(βα+的值.19.已知函数()cos()g x A x ωϕ=++(0,0,)2B A πωϕ>><的部分图象如图所示.（1）将函数)(x g 的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移3π个单位后得到函数)(x f 的图像，求函数)(x f 在]3,6[ππ-∈x 上的值域; （2）求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合。

江西省宜春2016-2017学年度高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若角α=﹣4，则α的终边在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．33．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．4．已知向量，满足||=1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．6．化简y=（）A．tanαB．tan2αC．2tanαD．2tan2α7．设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2 B．4 C．6 D．﹣38．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•=（）A．B．C．D．9．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A．B．C．3 D．10．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．12．在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且•=2，已知点A（﹣2，0），B（2，0），则（|PA|﹣|PB|）2（）A．为定值8 B．为定值4 C．为定值2 D．不是定值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．15．的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为16．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD=，则= ．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知向量=（sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19．（1）已知tanα=﹣，且α为第四象限角，求sinα，cosα；（2）计算sin．20．（Ⅰ）已知在△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，=，=求（2﹣3）•（4+）；（Ⅱ）已知向量=（2，1），=（﹣1，3），且向量t+与向量﹣平行，求t的值．21．已知函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求实数λ的值．22．已知向量，，函数f（x）=cos2x．（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=且f（C）=0，求△ABC周长的取值范围．参考答案14.315. f（x）=．16.17. 解：（1）函数=﹣2sin（）．f（x）的最小正周期T=；（2）由，k∈Z．可得：x，∴函数f（x）的单调递增区间为：[]k∈Z．18. 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=，x∈R，∴函数f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+），当x+=+2kπ，k∈Z时，有最大值，f（x）max=1，（2）由（1）f（x）=sin（x+），∵f（x）≥，∴sin（x+）≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}19. 解：（1）tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∴sin2α+cos2α=cos2α+cos2α=cos2α=1，∴cos2α=；又α为第四象限角，∴cosα=，sinα=﹣；（2）sin=sin（4π+）+cos（8π+）﹣tan（6π+）=sin+cos﹣tan=﹣1=﹣1．20. 解：（Ⅰ）△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，=，=，∴、的夹角为，∴•=1×2×cos=﹣1；∴（2﹣3）•（4+）=8﹣10•﹣3=8×12﹣10×（﹣1）﹣3×22=6；…（5分）（Ⅱ）向量=（2，1），=（﹣1，3），∴t+=（2t﹣1，t+3），﹣=（3，﹣2）；又向量t+与向量﹣平行，∴﹣2（2t﹣1）﹣3（t+3）=0，解得t=﹣1…（10分）21. 解：函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化简可得：f（x）=sin cos2x﹣cos sin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函数f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z单调递增区间；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]∴0≤t≤1那么F（x）转化为g（t）=﹣4λt+2t2﹣1，其对称轴t=λ，开口向上，当t=λ时，取得最小值为，由，解得：λ=．故得实数λ的值为．22. 解：（1）向量，，函数f（x）=cos2x=cos（2x+）+sin2x﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin+﹣cos2x=﹣sin2x﹣cos2x+=s in（2x+）+；由，k∈Z，得，k∈Z；所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由（1），又C为△ABC的内角，所以，解得；又c=2，由正弦定理可得，所以a=2sinA，b=2sinB，所以；由，且，所以，所以，所以，所以△ABC的周长的取值范围是．。

江西省宜春市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合,且,则（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分） (2016高一上·宁德期中) 与函数 y=x有相同的图象的函数是（）A .B .C .D .3. （2分）化简：的值为（）A . 1B . sinx+cosxC . sinxcosxD . 1+sinxcosx4. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f （n），且f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为4，则n﹣m=（）A .B .C .D .5. （2分）（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·天水期末) 对于任意实数a，b，定义min{a，b}= ，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）B . [﹣1，- ）∪C . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）D . （- ，- ）∪（，）7. （2分） (2020高二下·天津期中) 三个数，，的大小顺序是A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·温州期末) 下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A . y=2x+1B . y=C . y= +1D . y=x+二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为________．10. （2分） (2018高一上·湖州期中) 已知log23=a，则log29=________（用a表示），2a=________．11. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数y= 的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．12. （1分） (2019高一上·大名月考) 已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是________．13. （1分）(2019·凌源模拟) 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则 ________．14. （1分） (2017高一上·桂林月考) 若在(-∞,4]上是减函数,则的取值范围是________15. （1分） (2015高二上·常州期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF 到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1 ， S2 ，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1 ， S2的关系是________三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；（2）求（∁UB）∩A．17. （10分） (2017高一上·河北期末) 已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18. （10分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数的图象经过点 ,其中．（1）若，求实数和的值；（2）设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.19. （10分）经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，价格直线下降（价格为时间的一次函数），现抽取其中4天价格如表所示：时间第4天第10天第18天第25天价格（元）108120127120（1）求价格f（x）关于时间x的函数解析式（x表示投放市场的第x天）；（2）若每天的销量g（x）关于时间x的函数为g（x）=4+ （万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？20. （15分）(2019高一上·纳雍期中) 函数的定义域为 ,且对任意 ,有,且当时 .（1）证明: 是奇函数;（2）证明: 在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。