2019届高考物理一轮复习 微专题7 功能关系在解决实际问题中的应用练习 新人教版

德钝市安静阳光实验学校一轮复习——功能关系功能关系体现了一种重要的物理思想和思维方法，是高中物理的重要组成部分，作为冲刺的高考考生，对功能关系应该有深刻的认识和领悟。

做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量的转化的数值，这是功能关系的普遍意义。

一种力做功一定对应着一种能量的变化，总之，功是能量变化的量度，这是贯穿整个物理学的一个重要思想。

学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的。

下面就针对这一部分内容进行一下归纳，以期对广大考生有所裨益。

一、高中物理中常见的几组功能关系1．重力做功对应物体重力势能的变化 W重力＝-ΔE p＝E p1－E p22．弹簧弹力做功对应弹性势能的变化 W弹力＝-ΔE p＝E p1－E p23．电场力做功对应电势能的变化 W电= －△E p4．安培力做功对应电能的变化 W安= －△E p5．合外力做功对应物体动能的变化 W合= △E k6．除重力和弹力以外的力做功对应系统机械能的变化W除重力、弹力＝ΔE＝E末－E初．7．一对滑动摩擦力的总功对应系统动能的变化W f总= △E k系统=－fL相对8．一对静摩擦力的总功对应系统内物体间机械能的转移W f总=0二、利用功能关系解题的基本思路1.选取研究对象，确定研究过程2.明确在一个物理过程中有哪些力参与了做功，有哪些能量参与了转化3.根据功与能的一一对应关系列方程4.解方程，对得出的结果加以分析。

三、典型例题分析例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这个过程中A.人对物体做功21JB.合外力对物体做功1JC.物体的重力势能增加20JD.物体的机械能增加21J分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J，重力势能增加了20J，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J，故选项A、B、C、D均正确.例2.（2005天津理综）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下。

重点强化训练(四) 功能关系的综合应用(限时：45分钟)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图1A ．增大B ．变小C ．不变D ．不能确定A [人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确．]2．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( ) 【导学号：84370241】A ．该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12mv 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mghB [学生重心升高h ，重力势能增大了mgh ，又知离地时获得动能为12mv 2，则机械能增加了mgh ＋12mv 2，A 错、B 对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C 错；学生受合外力做功等于动能增量，则W 合＝12mv 2，D 错．]3．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为4g5，在物体下落h 的过程中，下列说法中错误的是( )A ．物体的动能增加了4mgh5B ．物体的机械能减少了4mgh5C ．物体克服阻力所做的功为mgh 5D ．物体的重力势能减少了mghB [根据动能定理可知，动能增加量为ΔE k ＝F 合h ＝mah ＝4mgh5，选项A 说法正确；物体所受的阻力f ＝mg －ma ＝mg 5，则物体的机械能减少量等于克服阻力做的功，即mgh5，选项B 说法错误，选项C 说法正确；物体的重力势能减少量等于重力做的功，即mgh ，故选项D 说法正确．]4. 如图2所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图2A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgRD [小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用．根据mg ＝mv2R 得，小球在B 点的速度v ＝gR.小球从P 到B 的运动过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确．]5. 如图3所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变．从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( )【导学号：84370242】图3 A.mv24 B.mv 22 C ．mv 2D ．2mv 2C [由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12mv 2＋μmg·s 相，s 相＝vt －v 2t ，v ＝μgt，以上三式联立可得：W ＝mv 2，故C 正确．]6．如图4甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B(可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙 图4A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D [由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE＝12mv 20－12·2m·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v­t图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．]7．将一质量为1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s 时，突然断电，传送带以1 m/s 2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370243】图5A ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB ．前2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD ．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0AD [前2 s ，滑块的位移x 1＝12μgt 2＝4 m ，传送带的位移x 2＝vt ＝8 m ，相对位移Δx＝x 2－x 1＝4 m,2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q ＝μmg·Δx＝8 J ，选项A 、D 正确．]8．三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是( )图6A ．物块A 先到达传送带底端B ．物块A 、B 同时到达传送带底端C ．传送带对物块A 、B 均做负功D ．物块A 下滑过程系统产生的热量小于B 下滑过程系统产生的热量BCD [因tan 37°＝0.75>0.5，即mgsin θ>μmgcos θ，故A 、B 都会匀加速下滑，根据牛顿第二定律知A 、B 加速度大小相等，故会同时到达底端，选项A 错误，B 、C 正确；因A 物块与传送带同向运动，相对位移要小，根据Q ＝F f x 相对，A 物块下滑产生的热量要小于B 物块下滑产生的热量，故选项D 正确．]9．(2020·龙岩模拟)如图7所示，在竖直平面内有一V 形槽，其底部BC 是一段粗糙圆弧槽，其半径R ＝2h ，两侧都与光滑斜槽相切，切点B 、C 位于同一水平线上，该水平线离最低点的高度为h.质量为m 的物块(可视为质点)从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h 的A 处由静止开始下滑，经圆弧槽后滑上左侧斜槽，最高能到达距BC 面高度为h 的D 点，接着物块再向下滑回．若不考虑空气阻力，已知重力加速度为g ，则物块第一次通过最低点时对槽的压力大小可能为( )图7 A ．2.5mg B ．3.2mg C ．3.3mgD ．3.5mgBC [设物块从B 到C 克服摩擦所做的功为W f ，则根据功能关系可得W f ＝ mgh ，因为物块从B 运动到最低点的过程中对圆弧槽的压力较大，所以克服摩擦力所做的功W f1>12mgh ，设物块第一次到达最低点的速度为v ，则根据动能定理可得3mgh －W f1＝12mv 2，解得v<5gh ，若要物块从最低点继续运动到D 点，则要12mv 2>2mgh ，解得v>2gh ，综上可得2gh<v<5gh ，而根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v22h，解得3mg<F N <3.5mg ，B 、C 正确．]10．如图8所示，质量M ＝4 kg 的物块B 与质量m ＝2 kg 的物块A 间用一轻质弹簧连接后，置于一倾角θ＝37°且足够长的固定光滑斜面上，C 为固定在斜面底部且与斜面垂直的挡板，整个装置处于静止状态．现用一平行于斜面向上、大小恒为F ＝60 N 的拉力作用在物块A 上，并使其沿斜面向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为x ＝6 m ，则(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )【导学号：84370244】图8A．此时物块A动能的增加量为360 JB．该轻弹簧的劲度系数为6 N/mC．此时物块A的加速度大小为12 m/s2D．整个过程中弹簧弹性势能的增加量为300 JBC [在物块A向上运动6 m的过程中，拉力F做的功为W F＝Fx＝360 J，由能量守恒定律可知，拉力F做的功转化为物块A增加的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，所以物块A动能的增加量小于360 J，选项A错误；当物块A静止不动时，设弹簧的压缩量为Δx，对A有mgsin θ＝kΔx，即Δx＝mgsin θk，当物块A运动的距离为x＝6 m时，物块B刚要离开挡板C，对物块B进行受力分析可知Mgsin θ＝k(6 m－mgsin θk)，代入数据可解得k＝6 N/m，选项B正确；当物块A运动的距离为x＝6 m时，设物块A运动的加速度大小为a，弹簧的伸长量为Δx′，则由牛顿第二定律可得F－mgsin θ－kΔx′＝ma，又Δx′＝6 m－mgsin θk，两式联立并代入数据可解得a＝12 m/s2，选项C正确；由能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝W F－mgxsin θ－ΔE kA，因W F－mgxsin θ＝360 J－72 J＝288 J，故选项D错误．]二、非选择题(共2小题，共40分)11．(18分)如图9所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：图9(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm.[解析](1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔE k＋ΔE p＝12mv20＋mgl AD sin 37°①物体克服摩擦力产生的热量为 Q ＝F f x②其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m ③ F f ＝μmgcos 37°④ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q ⑤由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A 到C 的过程中，动能减少 ΔE′k ＝12mv 2⑥ 重力势能减少ΔE′p ＝mgl AC sin 37°⑦ 摩擦生热Q ＝F f l AC ＝μmgcos 37°l AC ⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 E pm ＝ΔE′k ＋ΔE′p －Q ⑨联立⑥⑦⑧⑨解得E pm ≈24.5 J. [答案](1)0.52 (2)24.5 J12．(22分)(2020·徐州模拟)某电视娱乐节目装置可简化为如图10所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6 m ，始终以v 0＝6 m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1 kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4 m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5，μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5 m ．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图10(1)求物块由A 点运动到C 点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h 2＝2.4 m 处静止释放，求物块落地点到C 点的水平距离； (3)求物块距斜面底端高度h 满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D. 【导学号：84370245】[解析](1)A 到B 过程由牛顿第二定律得： mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma 1 h 1sin θ＝12a 1t 21 代入数据解得：a 1＝2 m/s 2，t 1＝3 s 所以物块滑到B 点的速度： v B ＝a 1t 1＝2×3 m/s＝6 m/s物块在传送带上匀速运动到C 的时间：t 2＝L v 0＝66s ＝1 s所以物块由A 到C 的时间：t ＝t 1＋t 2＝3 s ＋1 s ＝4 s. (2)在斜面上根据动能定理得： mgh 2－μ1mgcos θh 2sin θ＝12mv 2解得：v ＝4 m/s<6 m/s设物块在传送带上先做匀加速运动到v 0，运动位移为x 则： a 2＝μ2mg m＝μ2g ＝2 m/s 2v 20－v 2＝2a 2x ，x ＝5 m<6 m所以物块先做匀加速直线运动，然后和传送带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动，则：x′＝v 0t 0，H ＝12gt 20 解得：x′＝6 m.(3)因物块每次均抛到同一点D ，由平抛运动规律可知物块到达C 点时速度必须有v C ＝v 0 ①当离传送带高度为h 3时物块滑上传送带后一直做匀加速运动，则： mgh 3－μ1mgcos θh 3sin θ＋μ2mgL ＝12mv 2解得：h 3＝1.8 m.②当离传送带高度为h 4时物块滑上传送带后一直做匀减速运动，则： mgh 4－μ1mgcos θh 4sin θ－μ2mgL ＝12mv 2解得：h 4＝9.0 m ，所以当离传送带高度在1.8～9.0 m 的范围内均能满足要求 即1.8 m≤h≤9.0 m.[答案](1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h≤9.0 m高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

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高中物理功能关系专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功能关系,抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律,结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．（2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系（1）重力的功等于重力势能的变化,即W G＝－ΔE p.(2）弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化,即W＝ΔE k.（4）重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE。

2019高考物理二轮专项练习7功能关系的基本应用1、如图1所示，质量为M 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为H 的坡顶B ，获得的速度为V ，AB 的水平距离为X 、以下说法正确的选项是（）图1A 、小车克服重力所做的功是MGHB 、合力对小车做的功是12MV2 C 、推力对小车做的功是FX －MGHD 、小车机械能增加了12MV2＋MGH 2、如图2所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为M （包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为H 处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为13G ，他沿雪道滑到底端的过程中，以下说法正确的选项是（）图2A 、运动员减少的重力势能全部转化为动能B 、运动员获得的动能为23MGH C 、运动员克服摩擦力做功为23MGH D 、下滑过程中系统减少的机械能为13MGH3、如图3所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）、对于运动员开始与跳板接触到运动至最低点B 的过程中，以下说法中正确的选项是（）A 、运动员的动能一直在减小B 、运动员的机械能一直在减小图3C 、运动的加速度先变小后变大D 、跳板的弹性势能先增加后减小4、如图4所示，A 、B 两物块质量分别为M 、2M ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦、开始时，A 、B 两物块距离地面高度相同，用手托住物块B ，然后突然由静止释放，直至A 、B 物块间高度差为H 、在此过程中，以下说法正确的选项是（）A 、物块A 的机械能逐渐增加B 、物块B 机械能减少了23MGH C 、物块B 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功图4D 、物块A 重力势能的增加量小于其动能增加5、如图5所示，一直角斜面固定在地面上，A 、B 两质量相同的物块系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于动摩擦因数相同的两斜面上，两物块可以看成质点，且位于同一高度并处于静止状态、绳子均与斜面平行、假设剪断绳，让两物块从静止开始沿斜面下滑，以下表达正确的选项是（）图5A 、两物块沿斜面下滑的时间可能相同B 、落地时A 物块的动能大于B 物块的动能C 、落地时A 物块的机械能等于B 物块的机械能D 、落地时两物块重力的功率可能相同6、放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6S 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图6所示、以下说法正确的选项是（）图6A 、0～6S 内物体的位移大小为30MB 、0～6S 内拉力做的功为70JC 、合外力在0～6S 内做的功与0～2S 内做的功相等D 、滑动摩擦力的大小为5N7、如图7所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为M 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，开始弹簧处于原长H 、今让圆环沿杆自由滑下，滑到杆的底端时速度恰为零、那么此过程中（）图7A 、圆环的机械能守恒B 、弹簧对圆环先做正功后做负功C 、弹簧的弹性势能变化了MGHD、重力的功率一直减小8、如图8所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上、一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连、今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，那么从释放盒子直至其获得最大速度的过程中（）图8A、弹簧的弹性势能一直减小直至为零B、A对B做的功等于B机械能的增加量C、弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量D、A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量9、如图9所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点、轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为M1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上、不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为M2的滑块（M2》M1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，以下说法正确的选项是（）图9A、两滑块到达B点的速度相同B、两滑块沿斜面上升的最大高度相同C、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D、两滑块上升到最高点过程机械能损失相同10、如图10所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统、且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2EK 时撤去水平力F，最后系统停止运动、不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（）图10A、合外力对物体A所做总功的绝对值等于EKB、物体A克服摩擦阻力做的功等于EKC、系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EKD、系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量11、如图11所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P栓接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连、开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度、以下有关该过程的分析正确的选项是（）图11A、B物体受到绳的拉力保持不变B、B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C、A物体动能的增加量等于B物体重力做功与弹簧对A的弹力做功之和D、A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功12、静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图12所示，其中0～X1过程的图线是曲线，X1～X2过程的图线为平行于横轴的直线、关于物体上升过程（不计空气阻力）的以下说法正确的选项是（）图12A、0～X1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小B、X1～X2过程中物体做匀速直线运动C、0～X2过程中物体的动能先增大后减小D、0～X2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度13、如图13所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，M、N两物体通过轻弹簧和细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）、现用水平向右的恒力F作用于物体N上，物体N升高到一定的距离H的过程中，斜面体与物体M仍然保持静止、设M、N两物体的质量都是M，在此过程中（）图13A、恒力F所做的功等于物体N增加的机械能B、物体N的重力势能增加量一定等于MGHC、当弹簧的势能最大时，N物体的动能最大D、M物体受斜面的摩擦力一定变大14、在工厂中常用如图14所示水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，传送带以恒定的速度V＝2M／S运行，质量为M＝0.5KG的工件以V0＝1M／S的初速度从位置A滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取G＝10M／S2，那么以下说法中正确的选项是（）图14A、工件经0.5S停止相对滑动B、正常运行时传送带上相邻工件相距0.5MC、摩擦力对每个工件做正功为1JD、每个工件与传送带间因摩擦产生的内能为0.75J15、如图15所示，一轻弹簧左端固定在长木板M2的左端，右端与小木块M1连接，且M1与M2及M2与地面之间接触面光滑、开始时M1和M2均静止，现同时对M1、M2施加等大、反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动至以后的整个过程中，关于M1、M2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），以下说法正确的选项是（）图15A、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B、由于F1、F2分别对M1、M2做正功，故系统动能不断增加C、由于F1、F2分别对M1、M2做正功，故系统机械能不断增加D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M1、M2的动能最大16、如图16所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等、那么以下判断中正确的选项是（）图16A、物体可能加速下滑B、物体可能受三个力作用，且合力为零C、斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D、撤去F后斜劈可能不受地面的摩擦力答案1、ABD2、BD3、BC4、AB5、B6、ABC7、C8、BC9、CD10、AD11、D12、ACD13、BC14、A15、D16、BD。

第17课 功能关系 能量守恒定律1．功能关系的理解与应用a ．利用功能关系求解力做功多少(1)(2017全国Ⅲ，6分)如图所示，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。

重力加速度大小为g 。

在此过程中，外力做的功为( )A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案：A解析：绳MQ 的重心在MQ 的中点处，MQ ＝23l ，将绳的下端Q 拉至M 点，设此时绳的最低点为D 点，MD 段绳的重心为MD 的中点，MD ＝13l ，那么绳MQ 重心上升的距离为h ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫23－13l ＝16l ，绳MQ 的质量为m 1＝23m ，根据功能关系，外力做的功即为绳子增加的重力势能，即W ＝m 1gh ＝19mgl ，故A 项正确。

b ．解析式法解决功能关系中的图像问题(2)(经典题，6分)如图所示，质量为m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v 0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H ，已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E 、动能E k 、势能E p 与上升高度h 之间关系的图像是( )答案：D解析：重力势能的变化仅与重力做功有关，随着上升高度h 的增大，重力势能增大，故A 项错误。

机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程中有 －F f hsin α＝E －E 0，即E ＝E 0－F fhsin α；下滑过程中有－F f 2H －hsin α＝E ′－E 0，即E ′＝E 0－2F f H sin α＋F f hsin α，故上滑和下滑过程中E -h 图线均为直线，故B 项错误。

动能的变化与合力做功有关，上滑过程中有－mgh －F fsin αh ＝E k －E k0，即E k ＝E k0－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＋F fsin αh ，下滑过程中有－mgh －F f 2H －h sin α＝E k ′－E k0，即E k ′＝E k0－2F f H sin α－⎝⎛⎭⎪⎫mg －F f sin αh ，故E k －h 图线为直线，但下滑过程斜率小，故C 项错误，D 项正确。

高考物理一轮复习B．16mglD．12mgl求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；若物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，求物块从平板车右端滑出时平板车的速度；若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如右．小木块在长木板上滑行的时间t＝2 s．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 J；2．相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝F f·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，果两物体同向运动，x相对移大小之和．点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时的弹性势能点时，弹簧的弹性势能大于W－32μmga到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．点时的速度大小；向下运动，刚到C点过程中，对A和B整体，由动能定理：在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙内木板和物块的v-t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩把物块和木板看成整体，由牛顿第二定律得F＝(m＋m)aB．变小D．不能确定人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，物体增加的机械能物体增加的机械能3mg3mg．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能点做斜抛运动点做平抛运动，小孩重力势能减少量大于动能增加量，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量，弹丸的动能一直在增大的过程中，弹丸在E点的动能一定最大，弹丸的机械能先增大后减少弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能．矩形板受到的摩擦力大小为4 N滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力大小及在斜面上上升的最大高度；滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；间运动的总路程．滑块在风洞中A点由静止释放后，设经过C点时速度为v，由动能定理得刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．。

知识回顾能量的转化都是有力做功引起的，做功是能量转化的标度，力做了多少功就有多少能量发生了转化：重力做功--------------------------------------重力势能的变化弹力做功--------------------------------------弹性势能的变化摩擦力做功----------------------------------内能的变化合外力做功---------------------------------动能的变化除重力以外的力做功--------------------机械能的变化电场力做功-------------------------------- 电势能的变化克服安培力做功………………………………回路中产生的焦耳热规律总结1.功能关系的应用“三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少.(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.2.作好两分析，突破滑块—滑板类问题(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝a2Δv2＝a1Δv1可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移．(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x 板；③求摩擦生热时用相对滑动的路程x 相．典例分析运用功能关系处理皮带类问题：【例1】、如图所示，在电动机带动下，皮带的传输速率不变，AB 为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放在皮带左端A 处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R ，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ.(1)为使物块运动到皮带右端B 处时能脱离皮带，皮带的传输速度v 和AB 段的长度l 应分别满足什么条件？(2)若AB 段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v ，现每隔一段相等的时间就在A 处由静止释放一个质量为m 的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d 之后保持不变，直到脱离皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率．【★答案★】(1)v≥ L ≥ (2)mv 2 ＝(2)物块获得动能E k＝mv2物块加速阶段的位移：x1＝，所用时间t＝传送带位移x2＝产生的内能Q＝μmg(x2－x1)＝mv2电动机所做的功W＝E k＋Q＝mv2如图所示，前后两物块从静止到共速所用时间t0＝＋电动机做的总功W总＝2W＝2mv2平均功率＝＝【例2】如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离为5 m，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s的速度匀速运转，现将一质量为m ＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，则在传送带将小物体从A传送到B的过程中(g＝10 m/s2 )，求：(1)传送带对小物体做了多少功？(2)电动机做了多少功？【★答案★】(1)255 J(2)270 J(2)加速过程中相对位移Δx＝v·－x＝0.2 m，摩擦力产生的内能Q＝F f·Δx＝15 J电动机做的总功为Q总＝W＋Q＝270 J。

高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

二、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

一.必备知识精讲1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。

2.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

3．几种常见的功能关系及其表达式(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。

5. 能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。

（3）表达式①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

②ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。

二.典型例题精讲题型一：定性分析例1：有关功和能，下列说法正确的是( )A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能B．物体具有多少能，就一定能做多少功C．物体做了多少功，就有多少能量消失D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少答案 D解析功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以A 、B 错误。

做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒，并不消失，所以C 错误，D 正确。