山东省滕州市级索中学2015届学业水平考试模拟题数学试题及答案

山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞13．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．l nx﹣1 B．l nx+1 C．l n（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．C．4D．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC 的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．x f（x）在（0，+∞）单调递增B．x f（x）在（1，+∞）单调递减C．x f（x）在（0，+∞）上有极大值D．x f（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．18．（12分）已知{a n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在2015届高考题的前几个题目中．2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．3．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=（3，﹣4），可得||=5，单位化即可．解答：解：∵M（1，1），N（4，﹣3），∴=（4，﹣3）﹣（1，1）=（3，﹣4），∴||==5，∴与向量共线的单位向量为（3，﹣4）=（，﹣），或﹣（3，﹣4）=（﹣，），故选：C．点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及模长公式，属基础题．4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．l nx﹣1 B．l nx+1 C．l n（x﹣1）D．ln（x+1）考点：反函数；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的反函数为y=lnx，再根据函数图象的平移规律，求得f（x）的解析式．解答：解：由函数y=e x可得x=lny，故函数的反函数为y=lnx，由题意可得，把y=lnx 的图象向左平移一个单位，可得f（x）=ln（x+1）的图象，故选D．点评：本题主要考查求函数的反函数，函数图象的平移规律，属于基础题．5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可．解答：解：∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，∴该几何体的体积为22×1π×12×1=4﹣，故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f+f=f+f=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．C．4D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC 的面积为，则C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．x f（x）在（0，+∞）单调递增B．x f（x）在（1，+∞）单调递减C．x f（x）在（0，+∞）上有极大值D．x f（x）在（0，+∞）上有极小值考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x）=，即[xf（x）]′=，设g（x）=xf（x），即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评：本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型分别求出区间长度，利用长度比求概率．解答：解：区间[﹣2，4]的长度为6，x满足x2≤m的x范围为[﹣，]，区间长度为2，由几何概型公式可得，解得m=；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的运用；解得本题的关键是求满足x2≤m的区间长度，利用几何概型公式解答．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（a，9）在函数的图象上，∴，∴，解得a=4．∴a===4．故答案为：4．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x+y=2，∴，得，（当且仅当2x=y时取“=”），∴（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：8．点评：本题考查了利用基本不等式求最值，关键是注意不等式中等号成立的条件，是基础题．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．解答：解：设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2故答案为：2；点评：本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由题意根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可得sin2ωx﹣2cos2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），由题意知，，∴ω=1，∴．由，解得：，∴f（x）的单调增区间为．（Ⅱ）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，∵，∴，∴，函数g（x）的值域为．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出抽样比，求和求解a即可．（Ⅱ）根据分层抽样的抽样比得到m，样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件．其中至少有1辆A类轿车的基本事件，然后求出从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率．（Ⅲ）求出平均数与方程，比较即可推出结果．解答：（本小题满分12分）﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）根据分层抽样可得，，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（A1，A2）（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），所以从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵12.5＜13.5，∴B类轿车成绩较稳定．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：不考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．18．（12分）已知{a n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）求出，通过a n=S n﹣S n﹣1（n≥2求出通项公式．（Ⅲ）化简，直接求出前100项和即可．解答：（本小题满分12分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首项为1，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{a n}是各项都为正数，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴{b n}的前100项和T100=10．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，数列求和，考查分析问题解决问题的能力．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线，推出b，利用离心率求出椭圆的a，c然后求解椭圆的方程．（Ⅱ）利用得x1x2=﹣3y1y2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当l斜率不存在时，设A （x1，y1），B（x1，﹣y1）求出结果，当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，与椭圆联立，利用韦达定理化简，推出范围．（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，求出三角形的面积，l斜率存在时，求出三角形的面积即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线的准线，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由得x1x2=﹣3y1y2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，则A（x1，y1），B（x1，﹣y1），∴，又，∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，联立得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0…（a）且．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由整理得1+3k2=m2…（b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴由（a），（b）得m2=1+3k2≥1，∴，∴综上：∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）l 斜率存在时，将m2=1+3k2带入整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以△OAB 的面积为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1D．23．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．554．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.56．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2C．3D．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin （θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，再求集合B，利用交集运算求出结果．解答：解：∵集合A={x∈Z|≤2x≤2}={﹣1，0，1}B={y|y=cosx，x∈A}，∴B={cos1，1}∴A∩B={1}故选：A．点评：本题属于以不等式解集的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数===1+i的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．4．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数、指数函数的性质求解．解答：解：∵x=log23﹣log2==，∴0＜x＜1，y=log0.5π＜0，z=0.9﹣1.1＞1，∴y＜x＜z．故选：D．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，，即（）为：（10，37.5）（）在回归方程=bx+a上且b=﹣2∴37.5=10×（﹣2）+a，解得：a=57.5．=﹣2x+57.5．x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+57.5=65.5．故选：A．点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，有的省份已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．6．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2C．3D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=•，利用数量积的坐标公式，以及线性规划即可得到结论．解答：解：设z=•，则z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过的交点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z也最大，解得，此时z max=2×1+1=3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划和向量数量积的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i≤2012，A=，i=2满足条件i≤2012，A=+，i=3…满足条件i≤2012，A=++…+，i=2013不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；压轴题．分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的区域表示出来，并将代入函数f（x）=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．解答：解：即．以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为．故选C点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．解答：解：，由直线与平面垂直的判定定理知c⊥β，故A正确；，则b与α相交、平行或异面，故B不正确；，则由直线平行与平面的判定定理知c∥α，故C正确；，则由三垂直线定理知b⊥c，故D正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．点评：本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2﹣y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2﹣y1|的值．解答：解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF2的面积，属于中档题．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于B中f（x）=tan，C中f（x）=e x﹣e﹣x，D中f（x）=x3，均为奇函数，在A中f（x）=1n为偶函数，不满足要求，故选：A．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=39．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项及公差，再利用等差数列的通项公式求出a10解答：解：由题意得：，，解得a1=3得d=4．∴a10=a1+9d=39．故答案为：39点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．解答：解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．解答：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）故所求概率为．…（8分）（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF，根据三角形的中位线的性质可知EF∥PB，利用线面平行的判定定理，即可得PB∥平面DEF；（2）要证AB⊥PC，根据线面垂直的性质定理，只需证明AB⊥平面PDC即可；（3）因为AB⊥平面PDC，所以三棱锥体积的计算可转化为以△PDC为底，AB为高即可．解答：解：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF∵E为PC的中点∴EF∥PB∵PB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF∴PB∥平面DEF…（4分）（2）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，∴AC=BC．连接PD，CD，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC…（8分）（3）∵PD=，CD=2，PC=3∴=∴∴∵AB⊥平面PDC，AB=2∴三棱锥体积为：…（12分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线面垂直、线面平行的判定与性质，考查三棱锥的体积，考查学生分析转化问题的能力．解题的关键是正确运用线面垂直、线面平行的判定与性质．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出曲线C 的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．解答：解：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=．所以曲线C的方程为．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，…（5分）显然△＞0，则，，…（6分）假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由点Q在椭圆上，即，整理得+6y1y2=6．…（8分）又c又A，B在椭圆上，即，，故2x1x2+3y1y2=﹣3，②…（9分）所以+m（y1+y2）+1，将①②代入上式解得m=±…（11分）即直线l的方程是：x=，即2x．…（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…（6分）k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．考点：综合法与分析法(选修）．专题：计算题；证明题．分析：（I）连结OD，易证∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD，从而可证DE是圆O的切线；（II）由DE是圆O的切线，可得DE2=EA•EB，而DE=6，AE=3，从而可求得AB；又O 到MN的距离等于D到MN的距离等于|BC|，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠ODA=∠EAD．…（2分）因为∠EAD+∠EDA=90°，所以∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…（4分）（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．…（6分）因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6；又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 …（8分）故△ABC的面积S=AB•BC=54．…（10分）点评：本题考查综合法在证明中的应用，考查辅助线的添加，考查作图、推理与分析、运算的能力，属于中档题．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin （θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值．解答：解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2 =2．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．。

山东省滕州市学业水平考试数学（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知，那么=（）A. 23B. 25；C. 10；D. 5【答案】A【解析】试题解析：根据完全平方公式可得：=25-2=23.故选A.【题文】下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=【答案】D【解析】试题解析：试题分析：根据任何非零实数的零次幂为1可得：A、原式=1；根据可得：B、原式=-1，C、原式=；D、计算正确.故选D.【题文】下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据合并同类项法则可得：A不是同类项，无法进行计算；同底数幂乘法：底数不变，指数相加，则B、原式=；C、原式=6；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，D、原式=.故选C.【题文】下列各组数中，互为相反数的组是（）A. －2与B. －2和C. －与2D. ︱－2︱和2【答案】A【解析】试题解析：A、=2，则2和-2互为相反数；B、=-2，则两数相等；C、两数互为负倒数；D、=2，则两数相等.【题文】下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. －9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. －27的立方根是－3【答案】C【解析】试题解析：A. 的平方根是，正确；B. －9是81的一个平方根，正确；C. 0.2的是0.04算术平方根，错误；D. －27的立方根是－3，正确故选C.【题文】某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【题文】某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】试题解析：∵这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以老师随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；故抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=．故选C．【题文】某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是其中正确的说法有（）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种【答案】B【解析】试题解析：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确．故选B．【题文】用科学记数法表示0.000507，应记作___________．【答案】5.07×【解析】试题解析：5.07×【题文】已知a＋b＝7，ab＝10，求（1）a2＋b2，（l当x=时，原式=.【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分合并，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值带入化简后的式子进行计算.试题解析：原式当x=时，原式==【题文】（1）计算：；（2）计算：（3）解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0【答案】（1）12；（2）；（3）x1=-1，x2=-2.【解析】试题分析：（1）先进行乘方、负整数指数幂和零次幂运算，再进行加减运算.（2）先开方、负整数指数幂、零次幂运算及绝对值运算，再进行加减运算.（3）运用因式分解法求解即可.试题解析：（1）原式=9-1+4=13-1=12；（2）===；（3）(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0(2x+1+1)(2x+1+3)=0x1=-1，x2=-2.【题文】“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【答案】（1）25-35之间；（2）217人；1520人.【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．试题解析：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25-l（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．【题文】如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积.（3）当自变量x满足什么条件时，y1&gt;y2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）【答案】（1）、；y=－x－2；（2）、S=6；（3）、x＜-4或0＜x＜2；（4）、y3=【解析】试题分析：（1）、根据点B坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式得出点A的坐标，根据A、B的坐标求出一次函数解析式；（2）、首先求出点C的坐标，然后根据△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积进行求解；（3）、根据图形得到答案；（4）、根据图象的平移法则得出平移后的解析式.试题解析：（1）、将B点坐标代入反比例函数解析式可得，将A点代入可得点A的坐标为（－4,2），将A、B两点代入一次函数解析式可得一次函数解析式为y=－x－2.（2）、根据题意可得C（－2,0） S=2×2÷2+2×4÷2=2+4=6（3）、根据图形可得x＜-4或0＜x＜2（4）、y3=【题文】如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数的图象相交于点A，与x轴相交于点B．（1）填空：的值为，的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．【答案】（1）3，12；（2）（4+，3）．（3）x≤-6或x＞0．【解析】试题分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF ⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．试题解析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B，∴x-3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．【题文】如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．【答案】（1）、相等，理由见解析；（2）、是，理由见解析.【解析】试题分析：（1）、连接BD，AF，BE，根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合EF⊥AC得出EF∥BD，结合ED∥FB得出四边形EDBF是平行四边形，从而得出结论；（2）、根据E为AD的中点得出AE=ED，则AE=BF ，结合AE∥BF得出四边形AEBF为平行四边形，从而说明结论.试题解析：（1）、连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，（2）、∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【题文】如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．【答案】（1） 60°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据CO与DO的数量关系，即可得出∠CDO的度数，进而求出∠AOD的度数；（2）利用点E是的中点，进而求出∠EAB=30°，即可得出∠AFO=90°，即可得出答案．试题解析：（1）∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，∴2CO=DO，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴∠AOD=60°；（2）如图，连接OE，∵点E是的中点，∴，∵由（1）得∠AOD=60°，∴∠DOB=120°，∴∠BOE=60°，∴∠EAB=30°，∴∠AFO=90°，∵DP∥AE，∴PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．。

2015年山东省滕州市界河中学学业考试预测试题（四）数学试卷（考试时间l20分钟 试卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的绝对值为A ．2B ．-2C ．21D ．21-2．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米，时，将110 000用科学记数法表示为A ．11×104B ．1．1×105C ．1．1×104D ．0．11×1063．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是A ．x =5，2-=yB ．x =3，3-=yC ．4-=x ，y =2D ．3-=x ，9-=y4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A B C D5．如图，两条直线AB ，CD 交于点0，射线OM 是∠AOD 的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM 等于A ．40°B ．120°C ．140°D ．100°6．若以A （-0．5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里／小时的速度沿北偏西60°方向航行了2小时到达8处，那么tan ∠ABP=A ．21B ．2C ．55D ．552 8．在平面直角坐标系中，若将抛物线3422+-=x x y 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是A ．（-2，3）B ．（-l ，4）C ．（1，4）D ．（4，3）9．将分数76-化为小数是-0．..257148.0-，则小数点后第2012位上的数是A ．8B ．5C ．7D ．110．如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为A ．21B ．22C ．237D ．235 11．已知一次函数b kx y += （k ，b 是常数，0≠k ），x 与y 的部分对应值如下表所示：那么不等式0<+b kx 的解集是A ．0<xB ．0>xC ．1<xD ．1>x12．如图，⊙O 1的半径为4，⊙O 2的半径为l ，O 1O 2=6，P 为⊙O 2上一动点，过P 点作⊙O 1的切线，则切线长最短为A ．52B ．5C ．3D ．33二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 13．计算：________322=⨯-． 14．已知反比例函数xky =的图象经过点P （sin60°，4cos30°），则是_________． 15．已知32-是一元二次方程042=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根是_______． 16．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为_________．17．如下图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3．14）18．如下图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为_________．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分6分）先化简：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．20．（本小题满分7分）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以，求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题：（1）观察下列①～④4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是______．（2）如图l，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC?如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件?（参考数据：sin 40°≈0．6，cos 40°≈0．8，tan 40°≈0．75）21．（本小题满分8分）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生?（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．22．（本小题满分8分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点． （1）求证：△AED ≌△EBC（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个于△AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）23．（本小题满分9分）小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算：出现向上点数为3的频率．（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是l00次．”请判断他们说法的对错．（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P （出现向上点数之和为3的倍数）的值是多少? 24．（本小题满分10分）2012年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000 m 2和B 种板材24000 m 2的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民?25．（本小题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若OP 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为l ．（1）求B 点的坐标；（2）求证：ME 是OP 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点． ①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ=t ，s S ACQ =∆，直接写出s 与t 之间的函数关系式．2015年山东省滕州市界河中学学业考试预测试题（四）数学试卷参考答案评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累积分数．本答案对每小题只给出一种解法：对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但没有改变试题的难度和实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半：若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题二、填空题13．-18； 14．3； 15．32+ 16．6 17．1．7 18．2． 三、解答题19．解：原式ab ab a b a a b a b a 222)())((++⨯--+=…………………………………1分 2)(b a aa b a +⨯+=…………………………2分 ba +=1……………………………………………………4分 a 值正确（1,0±≠≠a a ）给1分计算结果正确给1分．…………………………………………………6分 20．解：（1）②、③；………………………………………………………2分（2）能．………………………………………………………………3分 过点A 作AH ⊥BC ，如图，在Rt △ABH 中，sinB AB AH =，cosB ABBH= ∴AN=AB·sinB=10×0．6=6BH=AB·cos B=10×=0．88又BC=12，则CH=BC-BH=12-8=4……………5分 故132462222=+=+=CH AH AC ．…………………7分21．解：（1）2÷4％=50（名）．答：在这次调查中一共抽取了50名学生．…………· （2）喜欢美羊羊的人数：10％×50=5．……………… 喜欢喜羊羊的人数：50-15-5-8-2=20．…………喜欢喜羊羊的人数占被调查学生的百分比：5020×100％=40％．………………5分 喜欢懒羊羊的人数占被调查学生的百分比：5015×l00％=30％．……6分（3）①多生产喜羊羊和懒羊羊玩具．②少生产红太狼玩具．（答案不唯一，合理即得分）…………………8分22．（1）证明：∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21AB……………………………1分 ∴CD=AB ，DC ∥AB ．∴AE=∥CD ，EB=∥DC ．……………………2分 ∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形．……………3分 ∴AD=EC ，ED=BC………………………………………………4分 在△AED 和△EBC 中，AD=EC ，AE=EB ，ED=BC ． ∴△AED ≌△EBC ．…………………………………6分（2）△ACD ，△ACE ，△CDE （写出其中两个三角形即可）．……………………8分 23．解：（1）向上点数为3的频率272544==………………………………2分 （2）小强的说法不对；小颖的说法不对．………………………………3分点数为5向上的概率为：61……………………………………4分 如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数应大约是540×61=90次：……5分（3）列表得：…………………………………………………………………………………7分 ∴一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的有12种情况；∴两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是P （点数之和为3的倍数）313612==…………………………………………………………………9多子 24．解：（1）设x 人生产A 种板材，根据题意得：)210(40240006048000x x -= 解之，得120=x ．经检验120=x 是分式方程的解．210-120=90．……………………………………………………4分∴安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务．………………………………………………………………………5分（2）设生产甲种板房y 间，乙种板房（y -400）间，安置人数z 人． ∴根据题意，安置人数40002)400(1012+=-+=y y y z ． 又由⎩⎨⎧≤-+≤-+24000)400(516148000)400(156108y y y y ……………………………7分解得：300≤y ≤360．…………………………………………8分 ∵2>0，∴40002+=y z 随y 增加而增加．∴当360=y 时安置的人数最多，最多人数为=最多z 360×2+4000=4720． ∴最多能安置4720人．…………………………………………………l0分 25．解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC=n ，图甲∵正方形CDEF 面积为l ，∴CD=CF=l根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n ，∴BC=2PC=2n ．………l 分而PB=PE ，PB 2=BC 2+PC 222254n n n =+=， PE 2=PF 2+EF 21)1(2++=n∴2251)1(n n =++解得1=n （21-=n 舍去）．…………2分 ∴BC=OC=2．∴B 点坐标为（2，2）．……3分（2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0）．∵A ，C 在抛物线上．∴2412++=bx x y ，∴23-=b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y ．即41)3(412--=x y …………………4分 ∴抛物线的对称轴为3=x ，即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3=x 对称，∴CF=FG=1 ∴FM=21FG=21 在Rt △PEF 与Rt △EMF 中，2=EF PF ,221:1==FM EF ∴△PEF ∽△EMF …………5分∴△∠EPF=∠FEM ，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°．∴ME 与⊙P 相切．…………………………………………… 6分（注：其他方法，参照给分）．（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A′，连CA′交对称轴3=x 于Q ，连AQ 则有AQ=A′Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC+A′C ）的长……………………………7分∵A 与A′关于直线3=x 对称．∴4（0，2），A′（6，2），∴A′C=522)26(22=+-而AC 222222=+=……………8分∴△ACQ 周长的最小值为5222+………………………9分②当Q 点在F 点上方时，1+=t S ； 0当Q 点在线段FN 上时，t S -=1；………………………11分当Q 点在N 点下方时，1-=t S 。

山东省滕州市2015届九年级数学第二次模拟考试试题绝密☆启用前二〇一五年初中学业考试模拟试题数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．62.510-⨯ 14．332 15．16 16．1016064（或10082） 17．① ③④ 18． 7三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)解：原式=ba ， …………………………………………………………4分 ∵031=-++b a ，∴a +1=0，b ﹣=0，解得a =﹣1，b =，……6分 当a =﹣1，b = 时，原式=﹣=﹣……………………8分20．(本题满分8分)（1）证明：∵AB =AC ,∴∠B =∠ACB .又 ∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ， AE =BD ，∴∠ACB =∠CAE =∠B ，∴⊿DBA ≌⊿EAC (SAS) ……………4分（2）过A 作AG ⊥BC ,垂足为G .设AG =x ，在Rt△AGD 中，∵∠ADC =450，∴AG =DG=x ，在Rt△AGB 中，∵∠B =300，∴BG =x 3，又∵BD =10. ∴BG -DG =BD ,即103=-x x ，解得AG =x =5351310+=- …………6分∴S 平行四边形ABDE =BD ·AG =10×（535+）=50350+.…………8分21.(本题满分8分)解：（1）由题意，得AM =AE+DE =36+36=72（cm ）．故AM 的长为72 cm ；…………2分（2）∵AP 平分∠BAC ，∠BA C=104°，∴∠EAD =∠BAC =52°．过点E 作EG ⊥AD 于G ，∵AE =DE =36，∴AG =DG ，AD =2A G ．…………4分在△AEG 中，∵∠AGE =90°，∴AG =AE •cos∠EAG =36•cos52°=36×0.6157=22.1652， …………………………………………6分∴AD =2AG =2×22.1652≈44（cm ）．故AD 的长约为44cm ．………………………………8分22.(本题满分8分)解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人，a =1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人； ………………………………3分（2）360°××100%=108°； ………………………………6分（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，∴12～23岁的人数约为2000万×=400万． ………………………………8分 23. (本题满分8分)解：（1）∵点B （3，3）在反比例函数y 1=x k 1的图像上，∴k 1=3×3=9； 此反比例函数的关系式为y 1=x9；………………2分 过B 作BN ⊥x 轴于N ，则BN =3，∵AB =13，∴AN =2，∴OA =1；过D 作DM ⊥x 轴于M ， 则∠DMA =∠ANB =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB ，∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°,∴∠ADM =∠BAN ，∴△ADM ≌△BAN （AAS ），∴MA = BN =3，MD =AN =2，∴MO =3﹣1=2，∴点D 的坐标是（-2，2）．∵点D （-2，2）在反比例函数y 2=x k 2的图像上，∴k 2=-2×2=-4； 此反比例函数的关系式为y 2=x4-；………………………………………5分 （2）过B 作BP ⊥y 轴于P ，同理可得△BCP ≌△BAN ，∴BP =BN =3，CP =AN =2，∴CO =5，设直线DC 的关系式为5+=kx y ，代入点D （-2，2）得：k =23，∴直线DC 的关系式为523+=x y ．………………………………………8分24． (本题满分10分) （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE =BF ，又∵O E =BD ，则BF =BD ； ………………………………………5分（2）解：设BC =3x ，根据题意得：AB =5x ，又∵CF =1，∴BF =3x +1，由（1）得：BD =BF ，∴BD =3x +1，∴OE =OB =，AO =AB ﹣OB =5x ﹣=，∵OE ∥BF ，∴∠A OE =∠B ，∴cos ∠AOE =cos B ，即=， 即=，解得：x=，则圆O 的半径为=．………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）∵tan ∠BAC =2，∴OC =2OA =4，∴C （0，-4）将A （2-，0）、B （4，0）、C （0，-4）三点坐标分别代入c bx ax y ++=2， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-40416024c c b a c b a ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==4121c b a ∴抛物线的解析式为：4212--=x x y ……………………………3分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知： 40<<t则t PB t OP -==4,，t BQ =，过点Q 作AB QD ⊥，垂直为D ， OC =4，OB =4，∴∠O BC =45o ， t DQ 22=∴， ∴2)2(4224222)4(212122+--=+-=⋅-=⋅=∆t t t t t DQ PB S PBQ ， ∴当运动2秒时，△PBQ 面积最大，最大值为2. ……………………………6分（3）假设存在点M ，使得点M 到BC 的距离MH=423，如图，设PM 交直线BC 于点N ，易得∠H MN =45o ，∴MN =2MH=4232⋅=23，求得直线BC 的关系式为y=x-4，所以N 点坐标为（t ，t -4），M 点坐标为（t ，4212--t t ）， ∴ MN = （t-4）-（4212--t t ），∴（t-4）-（4212--t t ）=23， 解得：,11=t ,32=t所以存在点M 满足条件，坐标为（1，29-），（3，25-）. ………………………10分。

山东省枣庄市滕州市级索中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣54．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人6．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得，且点A、C、D′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若AB=2，，则对角线AC旋转所扫过的扇形面积为（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A．19 B．18 C．15 D．13二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：=．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是．14．如图所示，矩形纸片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿对角线AC折叠（使△ABC和△ACD落在同一平面内），则D、E两点间的距离为．15．在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=；如图丙，B1、B2、…、B n﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥B n﹣1C n﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+B n﹣1C n﹣1=．16．如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AE，交BD于F，若DC∥AE，且，已知△ACD的面积S△ACD=，则S△ABD=，S△ABC=．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解不等式：2﹣3（x﹣1）＞0．18．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求梯形ABCD的面积．五、本大题共1小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题．23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：sin21°≈，tan21°≈）．六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．24．已知关于x的一元二次方程2=0有两个实数根x1和的取值范围；（2）当x12﹣的值．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求DB的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE 后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．山东省枣庄市滕州市级索中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000037=3.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．6．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据各特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，若，，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0【考点】实数大小比较．【专题】图表型．【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目．8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，依题意得，故选A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．9．如图，矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得，且点A、C、D′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若AB=2，，则对角线AC旋转所扫过的扇形面积为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出AC，然后解直角三角形求出∠A′CD′=60°，最后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=2，由勾股定理得，AC===4，∵tan∠A′CD′===，∴∠A′CD′=60°，∴∠ACA′=180°﹣60°=120°，∴对角线AC旋转所扫过的扇形面积==π．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，熟记性质并求出扇形的圆心角的度数是解题的关键．10．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A．19 B．18 C．15 D．13【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：由方程有实根，得△≥0，即（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0所以3k2+16k+16≤0，所以（3k+4）（k+4）≤0解得﹣4≤k≤﹣．又由x1+x2=k﹣2，x1•x2=k2+3k+5，得x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣k2﹣10k﹣6=19﹣（k+5）2，当k=﹣4时，x12+x22取最大值18．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．计算：=﹣4a7b3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：=a×（﹣8）a6b3=﹣4a7b3．故答案为：﹣4a7b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式法则，熟练掌握运算法则是解题关键．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是39，40．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：∵39出现了2次，出现的次数最多，∴众数是39；把这6个数从小到大排列为：37，39，39，41，42，45，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（39+41）÷2=40；故答案为：39，40．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．如图所示，矩形纸片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿对角线AC折叠（使△ABC和△ACD落在同一平面内），则D、E两点间的距离为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质，折叠的性质可证△ACD≌△CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形DACE为梯形，再根据角的关系证明△ADE为等腰三角形即可．【解答】解：连结DE．由矩形的性质可知△ACD≌△CAB，由折叠的性质可知△CAB≌△CAE，∴△ACD≌△CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可知DE∥AC，∵CD∥AB，△ACD≌△CAE，∴∠EAC=∠CAB=∠ACD=30°，∴∠DAE=90°﹣∠EAC﹣∠CAB=30°，∠AED=∠EAC=30°，即∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4．故答案为：4．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．15．在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=5；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=10；如图丙，B1、B2、…、B n﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥B n﹣1C n﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+B n﹣1C n﹣1=5（n+1）．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】规律型．【分析】根据相似三角形的性质，和等分点求出边与BC 的相似比，找到规律，计算BC+B 1C 1+B 2C 2+…+B n ﹣1C n ﹣1的值．【解答】解：在图甲中∵BC ∥B 1C 1，∴=，∵B 1是AB 的中点，∴B 1C 1=BC ，在图乙中，∵B 1、B 2是AB 的三等分点，BC ∥B 1C 1∥B 2C 2，∴==， ==，∴B 1C 1=BC ，B 2C 2=BC ，∴B 1C 1+B 2C 2=BC+BC=BC=10，那么在图丙中，B 1C 1=BC ，B 2C 2=BC ，…B n ﹣1C n ﹣1=BC ，∴BC+B 1C 1+B 2C 2+…+B n ﹣1C n ﹣1=5（n+1）．故答案为：5；10；5（n+1）．【点评】本题主要利用相似三角形的性质和等分点求出边与BC 的相似比，找出规律是关键．16．如图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结AE ，交BD 于F ，若DC ∥AE ，且，已知△ACD 的面积S △ACD =，则S △ABD = 2 ，S △ABC = 3 ．【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离；平行四边形的判定与性质．【分析】易证EF是△BCD的中位线，AF=CD，根据三角形的面积公式求得S△ADF，则△ABD的面积即可求得，然后根据三角形的面积公式求得△CEF的面积，△BEF的面积，四边形ABCD的面积减去△ACD的面积即可求解．【解答】解：∵E是BC的中点，DC∥AE，∴EF=CD，又∵，即EF=AF，∴CD=AF，则△ACD和△ADF等底、同高，∴S△ADF=S△ACD=，又∵F是BD的中点，∴S△ABD=2S△ADF=2；连接CF，∵EF=CD，且EF∥CD，∴S△CEF=S△CDF=S△ADC=，又∵CE=BE，∴S△BEF=S△CEF=，∴S=4，四边形ABCD∴S△ABC=S﹣S△ACD=3．四边形ABCD故答案是：2，3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式得到公共三角形之间的关系是关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解不等式：2﹣3（x﹣1）＞0．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先利用不等式的性质解出不等式的解．【解答】解：由原不等式，得2﹣3x+3＞0移项，得3x＜5，解得x＜．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：△A′B′C′如图所示；A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FHC，继而可得出结论．【解答】证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E=∠F，又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA=∠EHB，又∵∠EHB=∠FHC，∴∠EGA=∠FHC，在△EAG与△FHC中，，∴△EAG≌△FHC（AAS），∴GE=FH．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出2号球的数目，进而求出其概率；（2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可，【解答】解：（1）列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字为2的有一种，∴；（2）公平．理由如下：∵；P（乘积是合数）=；P（乘积是质数）=P（乘积是合数）∴这个游戏规则公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【解答】解：原式===，当时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的加减乘除运算是解题的关键．22．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将已知点的坐标代入即可利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据点C的横坐标为4且点C在反比例函数的图象上得到点C的坐标，从而求得梯形ABDC 的面积．【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数过A（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵C的横坐标为4，且点C在y=上，∴点C的坐标表为（4，），∴S=（AB+CD）×BD=（3+1.5）×2=4.5梯形ABDC【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大．五、本大题共1小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题．23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：sin21°≈，tan21°≈）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设河的宽度为d米，过D作DF⊥MN于F，过C作CH⊥MN于G，构建直角三角形：Rt△ADF、Rt△BCG．通过解这两个直角三角形分别求得AF的值，依次列出关于d的方程，通过解方程来求d 的值即可．【解答】解：设河的宽度为d米，过D作DF⊥MN于F，过C作CH⊥MN于G，在Rt△ADF中，，∴，在Rt△BCG中，，即BG=d，又∵AB=175，，两树的间隔为50米，∴AF=AG﹣50=AB+BG﹣50，∴d=175+d﹣50，解得：d=75．答：峨眉河的宽度约为75米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．24．已知关于x的一元二次方程2=0有两个实数根x1和的取值范围；（2）当x12﹣的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根﹣1），x1•x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故当x12﹣x22=0时，．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求DB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）由∠D=30°，利用切线的性质可得∠COB的度数，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得∠A；（2）利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得∠BCD，易得BC=BD，由垂径定理得CE的长，在直角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长，得BD的长．【解答】解：（1）连结CO，∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，又∵∠D=30°，∴∠COB=60°，又∵∠A+∠OCA=60°且∠A=∠OCA，∴∠A=∠COB=30°；（2）连结BC，由（1）可知△OBC是等边三角形，即BC=OC=OB，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，∴BC=DB，又∵直径AB⊥弦CF，∴直径AB平分弦CF，即CE=，在Rt△OCE中，，∴，∴BD=BC=OC=4．【点评】本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．【考点】二次根式的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．【解答】解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（﹣）=，=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），=（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）【点评】考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．27．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE 后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式将已知点代入求出函数解析式即可；（2）首先求出C点坐标，进而得出G点坐标，进而得出直线CG的解析式；（3）利用S△BDE=S△DEF+S△BEF，表示出|EF|的长，进而得出二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）由题得A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过D（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1，y=（x+1）（x﹣3），即y=O=60°，∴CO=，即C（0，），又∵CG切“蛋圆”于C，∴∠GCM=90°，∴∠G=30°，在Rt△GMC中，GM=2CM=4，∴G（﹣3，0），设直线CG的解析式为y=kx+b，∵直线CG过点C、G两点，∴，解得：．∴直线CG的解析式为；（3）存在点E，坐标为，由B（3，0），D（0，﹣3）可得直线BD的解析式为y=，0）则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m ﹣3），S△BDE=S△DEF+S△BEF==，|EF|=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m﹣）2+，S△BDE=[﹣（m﹣）2+]×3=，∵0≤m≤3，∴当时△BDE的面积最大，最大面积为，此时E的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及交点式求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式等知识，表示出EF的长是解题关键．。

初中语文试卷灿若寒星整理制作2015届山东省滕州市级索中学学业水平考试模拟题语文试卷（考试时间120分钟，满分150分）本套试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷满分150分，考试时间150分钟。

作答时，须将答案写在答题卡上，答在本试题卷或草稿纸上无效。

考试完毕，请将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共24分）注意事项：1．请将选择题的答案代号填写在答题卡上对应题目的位置上。

2．填写时要注意字迹清晰，易于辨认。

一、语文基础知识（15分）1．下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．雾霾．（mái）绮．丽（yǐ）洗濯．（zhuó）猝．然长逝（chù）B．腆．着（tiǎn）锃．亮（cèng）砭．骨（biān）众目睽．睽（kuí）C．归咎．（jiù）拽．住（zhuài）羁．绊（jī ）鳞次栉．比（zhì）D．梦寐．（mèi）攒．成（cuán）剽．悍（biāo）长吁．短叹（yū）2．下列词语没有错别字的一项是A．赢弱伶仃怡然自得人迹罕至迫不急待B．喑哑剽悍嘎然而止抑扬顿挫微不足道C．标致宽恕提心吊胆藏污纳垢万籁俱寂D．恻隐奥悔孜孜不倦略胜一畴蹑手蹑脚3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是从出土的楚乐器看，编钟与编磬往往在一起，以构成“金石之声”。

编钟音色丰富优美，重击如，轻敲若，闻之令人心旷神怡；编磬至今仍有优美的音质，并刻有以凤鸟为主题的凹凸纹饰。

这些凤鸟，有的回首展翅，有的昂首远眺，有的仅露首尾神态盎然，充分体现了楚人声形兼美的匠心。

A．风动杨柳雷霆万钧栩栩如生动感十足B．风动杨柳雷霆万钧动感十足栩栩如生C．雷霆万钧风动杨柳栩栩如生动感十足D．雷霆万钧风动杨柳动感十足栩栩如生4．下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是A．即使在科学技术高度发达的今天，面对扑朔迷离的马航飞机失联事件，大多数国家也被搞得晕头转向，救援上无人问津．．．．。

2015年山东省滕州市界河中学学业考试预测试题（五）数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。

共40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1．|-2|的值为A ．2B ．-2C ．21D ．21-2．估算12的值在 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是ABCD4．下列运算正确的是A ．623a a a =⨯ B ．633)(a a = C ．628a a a =÷D ．3532)(b a b a = 5．如图，已知b a //，∠1=40°，那么∠2的度数等于A ．50°B ．40°C ．60°D ．140°6．下列各点中，在反比例函数x ky =图象上的点是A ．（-3，2）B ．（-2，-3）C ．（3，-2）D ．（6，-1）7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．48．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为30，25，25，40，35（单位：元），对这组数据，以下说法错误的是A ．极差是15元B ．平均数是31元C ．众数是25元D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠CAB 的度数是A ．22．5°B ．45°C ．60°D ．30°第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题。