河南省上蔡一高2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题文科

2016-2017学年河南省八市重点高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．242．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b34．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C．D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．36．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）7．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣18．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣111．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．12．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为．14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．16．已知a∈[﹣2，2]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＞0．18．已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．如图，D是Rt△BAC斜边BC上的一点，AC=DC．（1）若BD=2DC=2，求AD的长．（2）若AB=AD，求角B．22．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．2016-2017学年河南省八市重点高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B2．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值【解答】解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×2=﹣4故选B6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C7．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．故选：D．8．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【考点】解三角形．【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．10．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选A．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．【解答】解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==． 故选：A ．12．设m ＞1，在约束条件下，目标函数z=x +my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．（1，）B ．（，+∞）C ．（1，3）D ．（3，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据m ＞1，我们可以判断直线y=mx 的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X +my 对应的直线与直线y=mx 垂直，且在直线y=mx 与直线x +y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m 的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵m ＞1故直线y=mx 与直线x +y=1交于点，目标函数Z=X +my 对应的直线与直线y=mx 垂直，且在点，取得最大值 其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m ＜又∵m ＞1 解得m ∈（1，） 故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+1＞0化为：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），∴函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案为：14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为（﹣1，﹣）．【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．【解答】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为2300元．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=200x+300y．作出其可行域，易知当x=4，y=5时，z=200x+300y有最小值2300元．16．已知a∈[﹣2，2]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0（﹣2≤a≤2）恒成立转化为（x﹣2）a+x2﹣4x+4＞0（﹣2≤a≤2），构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4（﹣2≤a≤2），由即可求得x的取值范围．【解答】解：a∈[﹣2，2]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立⇔（x﹣2）a+x2﹣4x+4＞0恒成立（﹣2≤a≤2），令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4（﹣2≤a≤2），则，即，解得：x＞4或x＜0．故x的取值范围为：（﹣∞，0）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将原不等式化为（x﹣1）（ax﹣1）＞0，再对参数a的取值范围进行讨论，从而求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（x﹣1）（ax﹣1）≥0，当a＞0时，不等式可化为（x﹣1）（x﹣）≥0，该不等式对应方程的两个实数根为1和；若a ＞1，则1＞，不等式的解集为{x |x ＜或x ＞1}；若a=1，则1=，不等式化为（x ﹣1）2＞0，解集为{x |x ≠0}；若0＜a ＜1，则1＜，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞}；当a=0时，不等式化为﹣x +1＞0，解集为{x |x ＜1}；当a ＜0时，不等式化为（x ﹣1）（x ﹣）＜0，且＜1，解集为{x |＜x ＜1}．18．已知数列{x n }的首项x 1=3，通项x n =2n p +nq （n ∈N *，p ，q 为常数），且x 1，x 4，x 5成等差数列．求：（Ⅰ）p ，q 的值；（Ⅱ）数列{x n }前n 项和S n 的公式．【考点】数列递推式；等差数列的前n 项和；等比数列的前n 项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x 1=3，求得p ，q 的关系，进而根据通项x n =2n p +np （n ∈N *，p ，q 为常数），且x 1，x 4，x 5成等差数列．建立关于p 的方求得p ，进而求得q ．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x 1=3，∴2p +q=3，①又x 4=24p +4q ，x 5=25p +5q ，且x 1+x 5=2x 4，∴3+25p +5q=25p +8q ，②联立①②求得 p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n =2n +n∴S n =（2+22+…+2n ）+（1+2+…+n ）=．19．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=b ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=6，b +c=8，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA 的值，由A 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a ，b +c 及cosA 的值代入求出bc 的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b ，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB ，∵sinB ≠0，∴sinA=，又A 为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，=bcsinA=．则S△ABC20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；（2）利用数列的通项公式化简b n=，利用裂项法直接求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0，可得（a n﹣2n）（a n+1）=0所以a n=2n．（2）因为a n=2n，b n=，所以b n===，T n===．数列{b n}的前n项和T n为．21．如图，D是Rt△BAC斜边BC上的一点，AC=DC．（1）若BD=2DC=2，求AD的长．（2）若AB=AD，求角B．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知可求DC，AC，cosC的值，利用余弦定理即可得解AD的值．（2）设AB=AD=1，则由余弦定理可得BD=2cosB，进而可求BC，CD，AC，可得，利用同角三角函数基本关系式化简可得sinB=﹣+2sin2B，解得sinB，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：（1）∵BD=2DC=2，AC=DC=．∴cosC==，∴AD===．（2）∵设AB=AD=1，则由余弦定理可得：BD=2cosB，∴，，又∵AC=tanB，∴，化简可得：sinB=﹣+2sin2B，化简可得：，或﹣（舍去），∴．22．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．2016年12月25日。

2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．83．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．24．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．16．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，=0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B． C．D．210．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．+D．+211．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．16．△ABC中，若面积，则角C=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若x2﹣3x＜0，则0＜x＜3，若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．6．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，=0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据tan∠PF1F2=，可得|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：∵=0，∴PF1⊥PF2，∵tan∠PF1F2=，∴|PF1|=2|PF2|∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=4a2+16a2，解得e=．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案．【解答】解：由正弦定理得，∴B=45°或135°∵AC＜BC，∴B=45°，故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B． C．D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．+D．+2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【专题】计算题．【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键．11．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把a n=转化成a n=﹣是解答的关键．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是（0，1）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线的渐近线，再由点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，得到a=b，由此求解．【解答】解：∵双曲线的渐近线为bx±ay=0，∴点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，∴c=2b，∴a=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．△ABC中，若面积，则角C=．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数公式进行求解即可．（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1．（2）当x=1时，f'（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC 中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π﹣C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵A+B=π﹣C，∴===；（2）∵a2+b2﹣c2=ab，且c=2，∴a2+b2﹣4=ab，又a2+b2≥2ab，∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，∵cosC=，∴sinC===，∴S△ABC=absinC≤，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式．要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．【解答】解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。

2015--2016年度高二数学文科期末试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A A D D A A C B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5314．22 15．-216．8三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）由正弦定理得,sinsinABACCB=∠∠再由三角形内角平分线定理得∴==，21BDDCABAC.21sinsin=∠∠CB（2）︒=∠+∠∴︒=∠120,60CBBAC.30,33tan,sin2)120sin(,sin2sin.21sinsin1︒=∠∴=∠=∠-︒∴∠=∠∴=∠∠BBBBBCCB展开得）得由（19．（本题12分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）设等比数列}{na的首项为)0(11>aa，公比为)0(>qq，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分 解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分 由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立， 则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分 20． 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

上蔡一高2008—2009学年度上期高三第一次月考文科数学试卷命题：胡安定 审题：董常健一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移 1个单位长度D.向右平移1个单位长度2．设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m ＜2B ．m ≥2C ．m ≤2D ．m ≥2或m ≤-4 3． 函数13+=x y )01(<≤-x 的反函数是（ ）A ．)0(log 13>+=x x yB ．)0(log 13>+-=x x yC ．)31(log 13<≤+=x x yD ．)31(log 13<≤+-=x x y4.已知函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如下图所示，则不等式()()f xg x ＞0的解集为（ ） A ．(0)()33πππ-，， B ．()(0)33πππ--，，C ．(0)()44πππ-，，D ．()()33ππππ--，， 5. 对于函数)(x f ，在使M x f ≤)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函数)(x f 的“上确界”，则函数1)1()(22++=x x x f 的“上确界”为 （ ）A.41B.21C.2D.4 6.若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：33H -=73(3)(2)(1)6,()x f x x H --⋅-⋅-=-=⋅则函数（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数7．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.关于x 的函数y =log 21(a 2－ax +2a )在［1，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，0）B ．(1-，0)C ．(0，2]D ．(－∞，－1)9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()21f x x =-，则(5.5)f 等于（ ）A ．10B ．– 4C ．3D ．410．函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2x f -的单调增区间是（ ） A ．［0，2） B ．（-2，0］ C ．［0，＋∞） D ．（-∞，0］ 11.若关于x 的方程21(1)10(01)x xa a a a m+++=>≠，有解，则m 的取值范围是（ ） A.1[0)3-，B.1[0)(01]3-，， C.1(]3-∞-， D.[1)+∞， 12.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线)35,1(2313----=在点x y 处的切线的倾斜角为_______ 14.设函数1, 0()0, 01, 0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方程()1(21)f x x x +=-的解集为______15.已知命题p ：1122k ->；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则p 是q 的_______ ___________条件．16. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当a ≥b 时，a ⊙b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊙b ＝b 2； 则函数f(x)＝(1⊙x)·x ―(2⊙x)， x ∈[―2,2]的最大值等于 (“·”与“－”分别为乘法与减法)．三 解答题：（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ：） 17.(本小题满分10分) 已知()21x f x =-的反函数为()1f x -，()()21log 312g x x =+．⑴若()()1f x g x -≤，求x 的取值范围D .⑵设函数()()()112H x g x f x -=-，当x ∈D 时，求函数()H x 的值域．18.（本小题满分12分）设a 为实常数，函数.4)(23-+-=ax x x f （1）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求函数)(x f 的单调区间； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数).10(,55log )(≠>+-=a a x x x f a且 (1)判定f(x)在x ∈(-∞,-5)上的单调性，并证明。

洛阳一中2015-2016学年第一学期高二年级月考（文科）(数学)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.抛物线上的点与焦点的距离为，则与准线的距离为（）A. B. C. D.3.曲线在点处的切线斜率是（）A. B. C. D.4.已知命题：，，则（）．A.：，B.：，C.：，D.：，5.双曲线的焦距是（）．A. B. C. D.与有关6.设函数是Ｒ上可导的函数，则的值为（）．A. B. C.D.7.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为( )A.２B.３C.５D.７8.已知命题：若，则，则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是（）．A. B. C. D.9.已知函数，其导函数的图象如图，则（）．A.在上为减函数B.在上为减函数C.在上为减函数D.在上为减函数10.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为()A. B. C. D.11.设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别()A.单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减12.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（）．A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.是的导函数，则的值是．14.抛物线y=−x28的准线方程是____________．15.与直线平行的抛物线的切线方程是__________．16.若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是______．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点(32,1)，求双曲线的标准方程及离心率．19.已知函数，.（1）求的值（2）求函数的最大最小值20.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.（1）求直线的方程；（2）求的长．21.设函数f(x)=e ax,a∈R．x+1(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)单调区间．22.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．(1)试求动点的轨迹方程；(2)设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．洛阳一中2015-2016学年第一学期高二年级月考（文科）(数学)答案和解析【答案】1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.D8.B9.C 10.A 11.C 12.A13. 214.y=215. 4x-y+2=0.16. .17.解：(1)命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…(5分) (2)命题P的否命题是真命题．…(7分)证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b2-4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．∴该命题是真命题．…(12分)18.解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍，∴18a2−1b2=1a=3ba2+b2=c2，解得a=3，b=1，c=10∴双曲线C的标准方程为x29−y2=1，离心率e=ca =103．19. （1）-9；（2）函数的最大最小值分别是：10，-71.20. （1）y=x-1；（2）8.21.解：因为f(x)=e axx+1，所以f′(x)=eax(ax2−2x+a)(x2+1)2．(Ⅰ)当a=1时，f(x)=e xx+1，f′(x)=ex(x2−2x+1)(x+1)，所以f(0)=1，f'(0)=1．所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为x-y+1=0．…(4分)(Ⅱ)因为f′(x)=e ax(ax2−2x+a)(x+1)=e ax(x+1)(ax2−2x+a)，…(5分)(1)当a=0时，由f'(x)＞0得x＜0；由f'(x)＜0得x＞0．所以函数f(x)在区间(-∞，0)单调递增，在区间(0，+∞)单调递减．…(6分) (2)当a≠0时，设g(x)=ax2-2x+a，方程g(x)=ax2-2x+a=0的判别式△=4-4a2=4(1-a)(1+a)，…(7分)①当0＜a＜1时，此时△＞0．由f'(x)＞0得x<1− 1−a2a ，或x>1+1−a2a；由f'(x)＜0得1− 1−a2a <x<1+1−a2a．所以函数f(x)单调递增区间是(−∞,1− 1−a2a )和(1+1−a2a,+∞)，单调递减区间(1− 1−a2a ,1+1−a2a)．…(9分)②当a≥1时，此时△≤0．所以f'(x)≥0，所以函数f(x)单调递增区间是(-∞，+∞)．…(10分) ③当-1＜a＜0时，此时△＞0．由f'(x)＞0得1+1−a2a <x<1− 1−a2a；由f'(x)＜0得x<1+1−a2a ，或x>1− 1−a2a．所以当-1＜a＜0时，函数f(x)单调递减区间是(−∞,1+1−a2a )和(1− 1−a2a,+∞)，单调递增区间(1+1−a2a ,1− 1−a2a)．…(12分)④当a≤-1时，此时△≤0，f'(x)≤0，所以函数f(x)单调递减区间是(-∞，+∞)．…(13分)22.解：(1)设点，则依题意有，整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为．(2)由，消去得，解得x1="0,"x2=分别为M，N的横坐标)由得，所以直线的方程或【解析】1. 解：当x=2.5时，满足x＞2，但x＞3不成立，当x＞3时，一定有x＞2成立．所以“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件．故选B．2. 解：由抛物线的定义可得，点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离，依题意点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为8．故答案选：B．3. 解：，，，故答案选：C.4. 解：∵命题P为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，得￢P：∃x∈R，有sinx＞1．故答案为：C.5. 解：由题意可得，，焦距2c=8，故答案选：C．由题意可得，焦距2c=8，故选A．考点：双曲线的简单性质．6. 解：根据定积分的定义和几何性质，∴=，故答案选：A.7. 【解析】试题分析：由已知，2a=10，而P到椭圆一个焦点的距离为３，所以P到另一焦点距离为2a－3=7,故选D。

2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回． 参考公式：半径为R 的球的表面积公式：24S R =π球一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,A B ≠∅ 则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2、已知i为虚数单位，且|1|ai +a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23、双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A．y = B．y x = C ．2y x =± D．y x = 4、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴方程是（ ）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x5、设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，若(())0f g a =，则（ ）A ．a 为无理数B ．a 为有理数C ．0a =D ．1a =6、设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()g(x)f x 是偶函数B ． |()|()f x g x 是奇函数C ．()f x -是奇函数D ．|()|g x 是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB = C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-=8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 、1365石 B 、338石 C 、169石 D 、134石9、对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如程序框图所示。

2015-2016学年度第1学期高2年级第一次考试数学卷答案说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分。

考试时间120分钟2.试题全部答在“答题纸”上，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题（共？分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1C 2D 3A 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10B 11C 12D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13. 40 14. 25 15. 5416. 3三、简答题（17题10分，其它每题12分，题共70分）17.【解析】余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。

所以2cos 2b c A =+…………………………………①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c=，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。

18.【解析】设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为：a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 19.【解析】(1)由2n n a (2n 1)a 2n 0---=，得n n (a 2n)(a 1)0-+=.由于｛a n ｝是正项数列，所以n a 2n =.(2)由n a 2n =，b n =n1(n 1)a +，则n 1111b ().2n(n 1)2n n 1==-++ 所以n 1111111111n T (1)(1)2223n 1n n n 12n 12(n 1)=-+-++-+-=-=-+++. 20.【解析】（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10 又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n x l ni i i xy n i i xx 由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xx xy故所求回归方程为4.03.0-=x y .（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关.（Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元).21.【解析】(1) 点M(x,y )到直线x=4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以，动点M 的轨迹为椭圆，方程为13422=+y x . (2) P(0, 3), 设11221212(x ,y ),(x ,y ),2x 0x 2y 3y A B 由题意知：，=+=+， 椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在。

铁一中09-10学年(xuénián)高二上学期第一次月考数学试题认真审题！细心答题！一、选择题〔每一小题5分,一共55分.请将每一小题唯一正确答案前的代码填入答题卡的相应位置，错选、不选、多项选择均得零分〕1、一组数据为20、30、40、50、60、60、70，那么这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为〔〕A．中位数 >平均数 >众数 B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数 D．平均数 >众数 >中位数2．357与459的最大公约数是〔〕A．3 B．7 C．17 D．513．用折半插入排序法，数据列的“中间位置〞的数据是指〔〕A.10B.8 C4．要从已编号〔1—50〕的50件产品中随机抽取5件进展检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是〔〕A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5 D．3,13,23,33,43图1 5．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A ．B ．C ．D ．6.以下两个变量之间的关系哪个不是函数关系〔〕A、角度和它的正弦值B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和外表积D、真空中自由落体运动(yùndòng)物体的下落间隔和下落时间是7.图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为〔〕S=1i=1For j =1 To 10图2图38．图3描绘的程序是用来 ( )×9的值10×2×3×…×10的值9．从2021名学生中选取50名学生参加某项活动，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，那么在2021人中，每人入选的概率〔〕A．不全相等 B．均不相等C ．都相等，且为D ．都相等，且为10．〔理科题〕一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色〞的概率是〔〕3 C〔文科题〕?新课程HY?规定，那些希望在人文、社会科学等方面开展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，根本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段一共获得16个学分。

2014-2015学年度上期第一次联考高二数学（文）试卷一，选择题（每题5分）1若∆ABC 的三角A:B:C=1:2:3，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ）A.1:2:3B.C.2D. 1:22．设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C=( )A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 3．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据1.732≈）A. 110米 B ．112米 C 220米 D ．224米4在∆ABC 中，6A π=，AB =AC=3，D 在边BC 上，且CD= 2DB ，则AD=( )B C ．5 D ．5在∆ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-，则角C 为( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．906如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)77．△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30B ．60C 90 D.1208．已知等差数列{}n a 的前n 项和为156,11,4n S a a a =-+=-,n S 取最小值时n 的值为( )A ．6 B. 7 C ．8 D ．99.等差数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为S ，T ，R ，则( )A. 22()S T S T R +=+B. R=3(T -S)C.2T SR =D.S+R=2T10．在等差数列{}n a 中，若357911200a a a a a ++++=，则5342a a -的值为( )A ．80 B. 60 C. 40 D ．2011．等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5 项的平均值为7. 2，则抽取的是( )A.第7项 B ．第8项 C ．第15项 D 第16项12．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则n na b =（ ） A ．23B.2131n n --C.2131n n ++ D ．2134n n -+ 二.填空题（每题5分）13在∆ABC 中，sin cos A B a b=，则B ∠=_________. 14. 已知数列{}n a 为1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋅⋅⋅，依它的前10项的规律，则 50a =____.15 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,已知222a c b -=，且 sin cos 3cos sin A C A C =，则b=____．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数 K=____．三，解答题17 (1)已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a 。