2019年全国卷Ⅰ文数(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。 1 •设Z=色工，则Z =

1 +2i

A • 2

B • ,3

C .、. 2

D . 1

2•已知集合 U = ",2,3,4,5,6,7 A = S,3,4,5?, B=f2,3,6,7?,则.

A .「1&

B . ；、1丁!

C •〈6,7?

D . ：1,6,7?

3•已知 a Jog 2 0∙2,b =2cλ2,c =0∙2cλ3 ,则

A • a ：：： b ：：： C

B • a :

C

C . c ：：： a ：：：

b D .

b ：：：

c ：：： a

4 •古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

一A ( —≈).618,

2 2

称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此•此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是' 5 -1 •若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105 Cm ,头顶至脖子下端的长

2

度为26 cm ，则其身高可能是

A • 165 Cm

B . 175 Cm

C . 185 Cm

D . 190 Cm

Sin X 亠 X

5 .函数f(x)= ---------------- 2在卜∏ ∏的图像大致为

COS X +

X

12.

已知椭圆C 的焦点为F 1 (_1,0), F 2(I,O),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若∣AF 2∣=2∣F 2B ∣, | ABl=IBF I I ,

则C 的方程为

2

A . — y 2 =1

2

B .丄

2

y

=1

2

C . X-

2

2

X D .—

2

y

=1

某学校为了解 1 000名新生的身体素质， 将这些学生编号为 1, 2,…， 方法等距抽取 100名学生进行体质测验 .右46号学生被抽到， 则下面 4 A . 8号学生

B . 200号学

生

C . 616号学生

ta n255 =

A . -2- √β

B . -2+√3

C . 2- √β

已知非零向量 a , b 满足a =2 b ,且

(a-b )丄b ,则a 与b 的夹角为

π

π

2π

A .-

B .-

C .——

6

3

3

如图是求

的程序框图，图中空白框中应填入

6. D . 815号学生

7. D .

8 D .

9 1 000 ,从这些新生中用系统抽样

名学生中被抽到的是 A . A=-

2 +A

A=

2

X

10

.双曲线C ： —2

a

2

y

b 2 A . 2sin40

1

A=—

1 2A

=d (a 0,b

0)的一条渐近线的倾斜角为

130

B . 2cos40

1

C .

sin50

".△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为

1 D . A= 1 -

2A

则C 的离心率为

1 D . cos50

1 πt

a ,

b ,

c ,已知 asinA-bsinB=4csinC , cosA=-,则

4

2324354

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13•曲线y=3(χ2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为 _________________ .

3

14. _______________________________________________________________ 记S n为等比数列｛a n｝的前n项和若a∙l=1, S3=—,则S= _________________________________________________ .

4

3 π

15. 函数f(x)=sin(2x +——)一3CoSX的最小值为

2

16 .已知∠ ACB= 90°, P为平面ABC外一点，PC=2 ,点P到∠ ACB两边AC, BC的距离均为.,3 ,那么P 到平面

ABC的距离为 ___________________ .

三、解答题：共70分。

17. ( 12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务

给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?

附: K2

n(ad ~bC)2

(a +b)(c +d )(a +c)(b + d)