离散数学(第33讲习题课6)

离散数学左孝凌第七章答案【篇一：离散数学（左孝凌）课后习题解答（详细）】1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗⑶不存在最大素数。

⑷ 21+3 V5。

（5）老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀！⑼请勿随地吐痰！⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

何只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑫雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

㈣如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑪㈣㈣是命题，其中（1）（3）⑽㈣是真命题，⑷⑹⑫是假命题，⑸⑺㈣的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2.将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语;⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3.将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p人q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：pv q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：？p-?q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qv r—p⑹p：四边形abcd是平行四边形；q：四边形abcd的对边平行；原命题符号化为：p?q。

第三章 公理系统1. 证明：(1) ))()(()(|C A C B B A →→→→→- (2) ))(())((|C A B C B A →→→→→- (3) A A →⌝⌝-| (4) A A ⌝⌝→-|(5) )()(|A B B A ⌝→⌝→→- (6) ))((|B A B A →⌝→⌝→- (7) B A A ∨→-| (8) A B A ∨→-| (9) A B A →∧-| (10) B B A →∧-| 解 (1) B A →，C B →，A A -|B A →，C B →，A B A →-| B A →，C B →，A B -| B A →，C B →，A C B →-|B A →，C B →，A C -|最后，使用3次演绎定理得到：))()(()(|C A C B B A →→→→→- (2) )(C B A →→，B ，A A -|)(C B A →→，B ，A )(|C B A →→- )(C B A →→，B ，A C B →-|)(C B A →→，B ，A B -|)(C B A →→，B ，A C -|最后，使用3次演绎定理得到：))(())((|C A B C B A →→→→→- (3) )(|A A A ⌝⌝→⌝⌝⌝⌝→⌝⌝- 公理一 A ⌝⌝ A A ⌝⌝→⌝⌝⌝⌝-|演绎定理 A ⌝⌝ )()(|A A A A ⌝⌝⌝→⌝→⌝⌝→⌝⌝⌝⌝- 公理三 A ⌝⌝ A A ⌝⌝⌝→⌝-|MP 规则 A ⌝⌝ )()(|A A A A →⌝⌝→⌝⌝⌝→⌝- 公理三 A ⌝⌝ A A →⌝⌝-| MP 规则A ⌝⌝A ⌝⌝-|A ⌝⌝ A -|MP 规则最后，由演绎定理得到：A A →⌝⌝-|(4) A A ⌝→⌝⌝⌝-|本题 (3) )()(|A A A A ⌝⌝→→⌝→⌝⌝⌝- 公理三 A A ⌝⌝→-|MP 规则(5) B A →-|A A →⌝⌝ 本题 (3) B A →, A ⌝⌝-| A 演绎定理B A →, A ⌝⌝-|B A → B A →, A ⌝⌝-| B MP 规则 B A →, A ⌝⌝-|B B ⌝⌝→ 本题 (4) B A →, A ⌝⌝-|B ⌝⌝ MP 规则 B A →-|B A ⌝⌝→⌝⌝演绎定理B A →-|)()(A B B A ⌝→⌝→⌝⌝→⌝⌝公理三B A →-|A B ⌝→⌝MP 规则 )()(|A B B A ⌝→⌝→→- 演绎定理(6) A ，B A →-| A A ，B A →-|B A → A ，B A →-|B MP 规则 A -|B B A →→)(演绎定理 A -|))(())((B A B B B A →⌝→⌝→→→ 本题 (5) A -|)(B A B →⌝→⌝ MP 规则 ))((|B A B A →⌝→⌝→-演绎定理 (7) )(|B A A →→⌝- 例3.4 B A A -⌝|, 演绎定理)(|B A A →⌝→-演绎定理即B A A ∨→-|(8) )(|A B A →⌝→-公理一即A B A ∨→-|(9) )(|B A A ⌝→→⌝- 例3.4 A ⌝B A ⌝→-|演绎定理 A ⌝)()(|B A B A ⌝→⌝⌝→⌝→- 本题 (4) A ⌝)(|B A ⌝→⌝⌝- MP 规则 )(|B A A ⌝→⌝⌝→⌝-演绎定理 ))(())((|A B A B A A →⌝→⌝→⌝→⌝⌝→⌝- 公理三A B A →⌝→⌝-)(|MP 规则即A B A →∧-|(10) )(|B A B ⌝→→⌝- 公理一 B A B ⌝→-⌝|演绎定理 )()(|B A B A B ⌝→⌝⌝→⌝→-⌝ 本题 (4) )(|B A B ⌝→⌝⌝-⌝ MP 规则 )(|B A B ⌝→⌝⌝→⌝-演绎定理 ))(())((|B B A B A B →⌝→⌝→⌝→⌝⌝→⌝- 公理三 B B A →⌝→⌝-)(|MP 规则即B B A →∧-|2. 以下结论对吗？若对，加以证明；若不对，举出反例。

（完整版）洪帆《离散数学基础》（第三版）课后习题答案第1章集合1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合(3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i Ii ∈≤≤ (2) {2,4,8,}L 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}L答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤3、下面哪些式子是错误的？(1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ? 答：错误(3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ? 答：正确4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？(1) {}a S ∈ 错误(2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ? 正确 (4) {{},1,3,4}a R ? 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ? 正确 (7) {}a R ?错误(8) R φ?正确(9) {{}}a R φ?? 正确(10) {}S φ?错误(11) R φ∈错误(12) {{3},4}φ?正确5、列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ?答：{}A a =，{{}}B a =，显然A B ∈，{{{}}}C a =，显然B C ∈，但是A C ?。

6、给出下列集合的幂集 (1) {,{}}a b答：幂集{,{},{{}},{,{}}a b a b φ (2) {,,{}}a a φ答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}a a a a a a a a φφφφφ 7、设{}A a =，给出A 和2A 的幂集答：2{,{}}A a φ= 22{,{{}},{{}},{,{}}}Aa a φφφ=8、设128{,,,}A a a a =L 由17B 和31B 所表示的A 的子集各是什么？应如何表示子集2,67{,}a a a 和13{,}a a 答：170001000148{,}B B a a ==310001111145678{,,,,}B B a a a a a ==2,670100011070{,}a a a B B ==，1310100000160{,}a a B B ==9、设{1,2,3,4,5}U =，{1,4}A =，{1,2,5}B =，{2,4}C =，确定集合： (1) A B '? (2) ()A B C '?? (3) ()A B C ?? (4)()()A B A C (5) ()A B '? (6) A B ''? (7) ()B C '? (8)B C ''? (9) 22A C - (10)22A C ? 答：(1) {3,4}B '=，{4}A B '?=(2) {1}A B ?=，{1,3,5}C '=，(){1,3,5}A B C '??= (3) {2}B C ?=，(){1,2,4}A B C ??=(4) {1,2,4,5}A B ?=，{1,2,4}A C ?=，()(){1,2,4}A B A C = (5) (){2,3,4,5}A B '?= (6) {2,3,5}A '=，{2,3,4,5}A B ''?= (7) {1,2,4,5}BC ?=，(){3}B C '?= (8) {3,4}B '=，{1,3,5}C '=，{3}B C ''?=(9) 2{,{1},{4},{1,4}}A φ=，2{,{2},{4}{24}}C φ=，，，22{{1},{1,4}}A C -= (10) 22{,{4}}A C φ?=10、给定自然数集N 的下列子集：{1,2,7,8}A =，2{|50}B i i =<，{|330}C i i i =≤≤可被整数，0{|2,,06}k D i i k Z k ==∈≤≤求下列集合： (1) (())A B C D 答：{1,2,3,4,5,6,7}B =，{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}C =，{1,2,4,8,16,32,64}D =(()){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}A B CD = (2) (())A B C D φ=(3) ()B A C -?解：{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}A C ?=，(){4,5}B A C -?= (4) ()A B D '??解：{3,4,5,6}A B B A '?=-=，(){1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}A B D '??=11、给定自然数集N 的下列子集{|12}A n n =<，{|8}B n n =≤，{|2,}C n n k k N ==∈，{|3,}D n n k k N ==∈ {|21,}E n n k k N ==-∈将下列集合表示为由,,,,A B C D E 产生的集合：(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){|369}n n n n ==≥或或(5) {|109}n n n n n ≤>是偶数且或是奇数且 (6) {|6}n n 是的倍数答：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}A =，{1,2,3,4,5,6,7,8}B ={2,4,6,8,}C =L ，{3,6,9,12,}D =L ，{1,3,5,7,}E =L {2,4,6,8}B C =? {3,6,9}=A D ? {10}=(())A B D E ---(4){|369}n n n n ==≥=或或{3}{6}{9,10,11,12,}??L{3,6,9,10,11,12,}()A D B '==??L(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,}(()())(())A E E B A D B =-?--?-L (6) {|6}{6,12,18,24,30}n n ==L 是的倍数C D ?12、判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。

《失散数学》期末复习概要《失散数学》是中央电大“数学与数学应用专业”（本科）的一门选修课。

该课程使用新的教课纲领，在原有失散数学课程的基础上减少了教课内容（主假如群与环、格与布尔代数这两章及图论的后三节内容），使用的教材为中央电大第一版的《失散数学》（刘叙华等编）和《失散数学学习指导书》（虞恩蔚等编）。

失散数学主要研究失散量构造及互相关系，使学生获得优秀的数学训练，提升学生抽象思想和逻辑推理能力，为从事计算机的应用供给必需的描绘工具和理论基础。

其先修课程为：高等数学、线性代数；后续课程为：数据构造、数据库、操作系统、计算机网络等。

课程的主要内容1、会合论部分（会合的基本观点和运算、关系及其性质）；2、数理逻辑部分（命题逻辑、谓词逻辑）；3、图论部分（图的基本观点、树及其性质）。

学习建议失散数学是理论性较强的学科，学习失散数学的要点是对失散数学（会合论、数理逻辑和图论）相关基本观点的正确掌握，对基来源理及基本运算的运用，并要多做练习。

教课要求的层次各章教课要求的层次为认识、理解和掌握。

认识即能正确鉴别相关观点和方法；理解是能正确表达相关观点和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵巧应用。

一、各章复习要求与要点第一章集合[复习知识点]1、会合、元素、会合的表示方法、子集、空集、全集、会合的包含、相等、幂集2、会合的交、并、差、补等运算及其运算律（互换律、联合律、分派律、汲取律、DeMorgan律等），文氏（Venn）图3、序偶与迪卡尔积本章要点内容：会合的观点、会合的运算性质、会合恒等式的证明[复习要求]11、理解会合、元素、子集、空集、全集、会合的包含、相等、幂集等基本观点。

2、掌握会合的表示法和会合的交、并、差、补等基本运算。

3、掌握会合运算基本规律，证明会合等式的方法。

4、认识序偶与迪卡尔积的观点，掌握迪卡尔积的运算。

[本章要点习题]P5~6，4、6；P14~15，3、6、7；P20，5、7。