北师大版八年级数学上册1.1.1勾股定理同步训练卷

北师版八年级上册第1章勾股定理1.1.1 勾股定理同步检测一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在△ABC 中，∠A ＝90°，则下列式子不成立的是( )A ．BC 2＝AB 2＋AC 2 B ．AB 2＝AC 2＋BC 2C ．AB 2＝BC 2－AC 2D ．AC 2＝BC 2－AB 22. 直角三角形的两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为( )A ．6B ．8C.1813D.60133．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为( )A ．41B ．1C ．9D ．以上答案都不对5. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．107．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是( )A．48 B．60C．76 D．808．如图，阴影部分的面积为（）A．3 B．9C．81 D．1009．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为（）A．6 B．8C．10 D．1210．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）A．5 B．13C．17 D．18第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则勾与股的和是____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝____．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.当∠C＝90°，b＝4 m，c＝5 m时，a＝_______．14．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积，则正方形A的面积是____，B的面积是________．15. 在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校有一块长方形花圃，如图，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．16．有一根高为16 m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8 m的地方，则电线杆的断裂处点A离地面有____________m.17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．18. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是____ cm2.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．20. （6分）如图，在△ABC中，CDLAB于D，AC=20,BC= 15,DB=9，求AB的长.21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30 m 的B处，过了2 s后，测得小汽车到达点C处与车速检测仪A间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据：1 m/s＝3.6 km/h)22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求BD的长．23. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．24．（6分）在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25. （8分）如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB= 8cm,BC=10cm,求EC的长.参考答案：1-5 BDBAB 6-10 CCCDB11. 1712. 413. 3m14. 20，25615. 416. 617.3 218. 419.解：设CD长为x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2. 在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝820.解：∵CDLAB于D，AC=20,BC=15,DB=9,∴在Rt△BCD中,CD2=BC2-DB2=152-92=144.在Rt△ACD中，AD2=AC2- CD2=202-144=256,∴AD=16,∴AB=AD+DB=16+9 =25.21.解：由题意得AB＝30 m，AC＝50 m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40 m．此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)．∵20 m/s＝72 km/h＞70 km/h，∴这辆小汽车超速了22.解：由勾股定理可以得到AB2＝AC2＋BC2，∴AC＝4，由S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，即12×4×3＝12×5×CD ， ∴CD ＝125， ∴BD 2＝BC 2－CD 2＝8125， ∴BD ＝95(cm) 23. 解：在Rt △ABC 中，∵AC 2＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝25，∴AC ＝5，在Rt △ACD 中，∵CD 2＝AD 2－AC 2＝132－52＝144，∴CD ＝12，∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×3×4＋12×5×12 ＝3624. 解：如图，点B 为树顶，D 处有两只猴子，则AD ＝10 m ，C 为池塘，则AC ＝20 m ． 设BD 的长为x m ，则树的高度为(10＋x)m.∵AC ＋AD ＝BD ＋BC ，∴BC ＝20＋10－x ＝30－x.在△ACB 中，∠A ＝90°，∴AC 2＋AB 2＝BC 2，即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x ＝5.即树高为15 m25. 解：∵ABCD 是长方形，∴∠B=∠C=90°.由折叠的性质易得AF= E AD=BC=10cm,DE=EF.设EC=xcm ， 则DE=(8-x)cm ，EF=(8-x)cm.在Rt △ABF 中，BF 2=AF 2-AB 2=36，∴BF=6cm, ∴FC=BC-BF=4cm.在Rt △CEF 中，由勾股定理得CE 2+FC 2=EF 2，即x 2+42=（8-x ）2，解得x=3.∴EC 的长为3cm.。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.FC参考答案：1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m ． 3．1360cm ． 4．D ． 5．25km ． 6．4． 7．3 cm ．1.2 一定是直角三角形吗1.如图在∆ABC 中, ∠BAC = 90︒, AD ⊥BC 于D , 则图中互余的角有 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：AB CD AD BC 2222+=+。

4. 已知：钝角∆BAC ，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：BC AB AC AB AD 2222=++⋅。

D CO ABD AB C5. 已知：AB AC =，且AB AC ⊥，D 在BC 上，求证：BD CD AD 2222+=。

第一章 勾股定理参考例题［例1］如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.分析：△ABC 是一般三角形，若要求出BC 的长，只能将BC 置于一个直角三角形中. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D在Rt △ACD 中，∠A =60°∠ACD =90°－60°=30°AD =21AC =12(cm) CD 2=AC 2－AD 2=242－122=432，DB =AB －AD =15－12=3.在Rt △BCD 中，BC 2=DB 2+CD 2=32+432=441BC =21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点. 求B 点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B 点关于CD 的对称点B ′，连结AB ′，交CD 于点O ，则O 点就是光的入射点.因为B ′D =DB .所以B ′D =AC .∠B ′DO =∠OCA =90°，∠B ′=∠CAO所以△B ′DO ≌△ACO (SSS )则OC =OD =21AB =21×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.1.探索勾股定理（一）在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC =4，BC =3,S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC=(3+4)2－4×21×3×4=72－24=25 即AB 2=25，又AC =4，BC =3，AC 2+BC 2=42+32=25∴AB 2=AC 2+BC 2（2）如图（图见题干中图）S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×21×4×7=121－56=65=42+72 2.探索勾股定理（二）下图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边的边长分别为a 、b ,斜边长为c .如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a +b 的正方形内.①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.2.探索勾股定理（二）班级：________ 姓名：________1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC 方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.图12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.(1)2.5 (2)30 (3)30米2.如图：等边△ABC 中BC =12 cm ，AB =AC =10 cm作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD =CD =6 cm在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64∴AD =8 cm∴S △ABD =21BC ·AD =21×12×8=48(cm 2) 3.解：(1)∵△ABC 中，∠C =90°，AC =2.1 cm ，BC =2.8 cm∴AB 2=AC 2+BC 2=2.12+2.82=12.25∴AB =3.5 cm∵S △ABC =21AC ·BC =21AB ·CD ∴AC ·BC =AB ·CD∴CD =AB BC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68(cm) (2)在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD =2×3×0.21=1.26(cm)∴BD =AB －AD =3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m 2)5.解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF∴∠AFE =90°,AF =10 cm,EF =DE设CE =x cm ，则DE =EF =CD －CE =8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6 cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3 cm。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.FC参考答案：1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m ． 3．1360cm ． 4．D ． 5．25km ． 6．4． 7．3 cm ．1.2 一定是直角三角形吗1.如图在∆ABC 中, ∠BAC = 90︒, AD ⊥BC 于D , 则图中互余的角有 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：AB CD AD BC 2222+=+。

4. 已知：钝角∆BAC ，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：BC AB AC AB AD 2222=++⋅。

D CO ABD AB C5. 已知：AB AC =，且AB AC ⊥，D 在BC 上，求证：BD CD AD 2222+=。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．第3题第5题第9题3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13第11题 第12题12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ). A.210 B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

北师大版八年级数学上册《1.1 探究勾股定理》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．4，6，8B ．6，8，10C ．6，9，10D ．5，11，13 2．在Rt ABC △中，斜边5BC =，则222AB AC BC ++的值为（ ）A ．15B ．25C ．50D ．无法计算3．在平面直角坐标系中，点(3,4)P ，则点P 到原点的距离为（ ）A ．3B ．5-C ．5D ．4 4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．25B ．49C ．81D ．1005．如图，在边长为1的小正方形网格中，P 为CD 上任一点，22PB PA -的值为（ ）A ．6B ．8C ．18D ．126．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知39AB AD ==，，求BE 的长( )A ．3B ．4.5C ．5D ．67．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1:2，另一条直角边长为33，则直角三角形的斜边长为（ ）8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，BC=4，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．209．如图，Rt ABC △中90C ∠=︒，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 和BCMN ，四块阴影部分的面积分别为1S 、2S 和3S 、4S 若已知12AC BC ⨯=，则1234S S S S +++的值为（ ）A ．18B ．24C ．25D ．36二、填空题10．已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为 .11．平面直角坐标系中，有点()23A -，和点()47B ，，连接AB ，线段AB 的长为 ． 12．如图，在边长为1的小正方形网格中，P 为CD 上任一点，则22PB PA -的值是 ．13．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，若正方形面积14S =，315S =则正方形面积2S = ．14．如图，在ABC 和EDB △中90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上．若ABC EDB ≅△△，AC=12，AB=13，则DB = ．三、解答题15．计算图中四边形ABCD 的面积.16．如图，某公园有一块四边形空地ABCD ，公园管理处计划在四边形ABCD 区域内种植草坪，AC 处修一条小路．已知10AB =米，20BC CD ==米，30AD =米，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积．17．已知ABC CDE △≌△，且90B D ∠=∠=︒，把ABC 和CDE 拼成如图所示的形状，使点B ，C ，D 在同一条直线上，若4AB =，DE=3．(1)求AE的长；(2)将ABC沿AC折叠，点B落在点F处，延长AF与CE相交于点G，求FG的长．参考答案：。

探索勾股定理班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择填空题（每小题5分，40分） 1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2．在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P L ,记()21,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=L ,则122006m m m ++L =_____.3.斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．4．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．5．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．6、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A 和B 的距离为（ ）．ACBA．80mm B．90 mm C．100 mm D．80mm7、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3米，同时梯子的顶端B下降至B′．那么BB′：①等于1米，②大于1米，③小于1米．其中正确结论的序号是（）A．① B．② C．③ D．无法确定8、如图所示，在一个正方形上连接直角三角形，再以直角边为边长作正方形，一个一个连接在一起，无限反复同一个过程，构成了千姿百态、奇妙美丽的勾股树，设最大正方形的边长为10，末尾正方形A、正方形B、正方形C、正方形D、正方形E的面积和为S，则S n=（）A．100 B．120 C．110 D．80二、解答题（每小题10分，60分）1．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？2．如图所示，在Rt ABC ∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒,且3BD =,4CE =,求DE 的长.3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？4、如图在Rt △ABC 中,3,4,90==︒=∠BC AC C ，在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为 1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m 高的树被风折断，树顶落在离树根3 m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处， 若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长.CF D A参考答案：1．（1）13；（2）8；（3）6，8．2．2.5m．60cm．3．134．D．5．25km．6．4．7．3 cm．构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。

他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。