初一数学必背知识点有理数

初一数学必背知识点有理数——字母表示数

一、有理数的数系表

正整数

整数零

负整数

有理数正有限小数

正分数

正无限循环小数

分数负有限小数

负分数

负无限循环小数

形如p/q (p,q是互质的整数，且p≠0)的数叫做有理数。有理数按符号划分，分为正有理数、零、负有理数。按中的p是否为1划分，分为整数、分数。

二、数轴：

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

零是正数和负数的分界点，零既不是正数也不是负数。

如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。

三、绝对值：

在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫该数的绝对值。一个数的绝对值是非负的

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的加法：

有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

在有理数运算中加法运算律仍然成立

1、加法的交换律：a＋b＝b＋a

2、加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

五、有理数的减法：

有理数加法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

六、有理数的加减混合运算：

互为相反数的先加减，同号的先加减。

七、有理数的乘法：

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数的乘积为1 ，则称这两个数互为倒数，如果两个数的乘积为－1 ，则称这两个数互为负倒数。

在有理数运算中乘法法运算律仍然成立

1、a×b＝b×a

2、（a×b）×c＝a×（b×c）

3、a×（b＋c）＝a×b＋a×c）

几个有理数相乘，因数都不为0，负号个数为偶数，积的符号是正号；负号个数为奇数，积的符号是负号；有一个因数是0，积为0。

八、有理数的除法：

除法是乘法的逆运算。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。除以一个数等于乘这个数的倒数。

九、有理数的乘方：

n个相同的因数a相乘，记作a n,即

n个a

a×a×…×a＝a n

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，

a n读作a的n次幂（或a的n次方）

正数的n次幂一定是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。

十、有理数的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

B、字母表示数

1、字母可以表示任何数。字母表示数量关系或变化规律、运算律、公式、法则。

1、代数式

代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式．

2、代数式求值：可以先化简、后代人。

3、同类项：所含字母相同,，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，

把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

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