独立性检验的基本思想及其初步应用学案

独立性检验的基本思想及初步应用教案第一章：独立性检验简介1.1 学习目标：（1）理解独立性检验的定义及作用；（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；（3）掌握独立性检验的基本步骤。

1.2 教学内容：（1）独立性检验的定义；（2）独立性检验的实际应用案例；（3）独立性检验的基本步骤。

1.3 教学活动：（1）介绍独立性检验的概念；（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。

第二章：卡方检验2.1 学习目标：（1）理解卡方检验的原理；（2）掌握卡方检验的计算方法；（3）学会判断卡方检验的结果。

2.2 教学内容：（1）卡方检验的原理；（2）卡方检验的计算方法；（3）卡方检验的结果判断。

2.3 教学活动：（1）讲解卡方检验的原理；（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。

第三章：列联表与独立性检验3.1 学习目标：（1）了解列联表的概念；（2）掌握列联表的绘制方法；（3）学会利用列联表进行独立性检验。

3.2 教学内容：（1）列联表的概念；（2）列联表的绘制方法；（3）利用列联表进行独立性检验。

3.3 教学活动：（1）介绍列联表的概念；（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。

第四章：独立性检验的应用4.1 学习目标：（1）学会运用独立性检验解决实际问题；（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用；（3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。

4.2 教学内容：（1）独立性检验在实际问题中的应用；（2）独立性检验在调查分析中的作用；（3）独立性检验的局限性。

4.3 教学活动：（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；（3）引导学生认识独立性检验的局限性。

第五章：练习与拓展5.1 学习目标：（1）巩固所学独立性检验知识；（2）提高运用独立性检验解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和拓展能力。

学案2独立性检验的基本思想和初步应用复习目标：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及简单应用 学习重点：2×2列联表的应用 一、学习过程 (一)知识回顾：1、变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,这个变量称为 .2、 称为列联表3、利用随机变量2K 来确定 的方法称为两个分类变量的独立检验.4、在“2×2”列联表中，随机变量2K 的计算公式是 ,其中n= 。

5、在独立性检验中，当2K 的观测值k 满足条件k> 时，有99%的把握认为“x 与y 有关系”.当k ≤ ，就认为没有充分的证据显示““x 与y 有关系” (二)基本练习：1、 三维柱形图中柱的高度表示的是A.各分类变量的频数B. 各分类变量的百分比C.各分类变量的样本数D. 各分类变量的具体值A ．bc ad -越小，说明Y X 和关系越弱B ．bc ad -越大，说明Y X 和关系越强C ．2(）bc ad -越大，说明Y X 和关系越强 D ．2(）bc ad -越接近于0，说明Y X 和关系越强3、下列关于等高条形图说法正确的是：A. 等高条形图表示高度相对的条形图B. 等高条形图表示的是分类变量的频数C. 等高条形图表示的是分类变量的百分比D. 等高条形图表示的是分类变量的实际高度4、如果K 2的观测值为654.8，可以认为“Y X 和无关系”的可信程度为A ．99.5%B ．5%C ．99%D ．1% 5、下列说法正确的个数为：1）对事件A 和B 的检验无关时，即两个事件互不影响 2）事件A 和B 的关系越密切，则K 2就越大3）K 2的大小是判断事件A 和B 是否相关的唯一根据 4）若判断事件A 和B 有关，则A 发生B 一定发生A ．1B ．2C ．3D ．4二、典例探悉例1．对某校学生进行心理障碍测试，得到列联表如下：试说明这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？试求各科上线与总分上线之间有多大把握，并求出那一科目与总分上线关系最大？三、强化训练X和的随机变量K2的观测值k，说法正确的是1．对分类变量YX和有关系”可信程度越小A．k越大，“YX和有关系”可信程度越小B．k越小，“YX和无关系”程度越小C．k越接近于0，“YX和无关系”程度越大D．k越大，“Y2．如果有95%的把握说事件A和B有关系,则具体计算出的数据A. K2>3.841B. K2<3.841C. K2>6.635D. K2<6.6353、甲乙两个班级的进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后得到如下的列联表。

2.2.3独立性检验的基本思想及其初步应用授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。

明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。

从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。

最后介绍了独立性检验思想的综合运用。

3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。

加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。

明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。

教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。

养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。

独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;2.会根据22K.⨯列联表求统计量2学习重点：通过对实际问题的分析探究，学会独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

学习难点：怎样理解独立性检验的基本思想。

新知1：1. 分类变量： .2. 22⨯列联表： .试试：你能列举出几个分类变量吗？探究任务：吸烟与患肺癌的关系（阅读课本第91页）回答：通过数据和图形,我们得到什么结论？有多大把握认为你的结论是正确的呢？新知2：统计量2K1．吸烟与患肺癌列联表问题：若没有关系推导得到bcad≈，为表示其差异性，将其转化成||bcad-，那么直观上|ad-的大小能说明什么？|bc2．为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K=3．你能归纳独立性检验的一般步骤吗？4．请你对独立性检验基本的思想与反证法作比较课堂检测：1. （2010•宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否有关？3.为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。

试问患慢性气管炎是否与吸烟量有关？。

3.2.1 《独立性检验的基本思想及其初步应用》学案【学习目标】1.了解利用列联表、等高条形图来判断两个分类变量之间是否有关系。

2.了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

【学习重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【学习难点】K的含义。

独立性检验的基本思想；随机变量2【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。

得出结论：还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 3.等高条形图等高条形图能说明什么呢？三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？ 探究：bc ad -的大小能说明了什么？探究：2K 的大小能说明什么？探究：632.5691987421487817)209942497775(99652≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 这个值到底能告诉我们什么呢？四、形成概念，重点精讲独立性检验“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：；第二步：；第三步：。

k：在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值表3-11 临界值表五、新知运用，归纳展示为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表：单位：人能够有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？六、课堂检测，节节达标1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A.若635.62K ,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有 99个患肺病。

第三章 统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、学习目标1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

了解独立性检验的常用方法：等高条形图及2k 统计量法。

2、了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

3、能运用自己所学知识对具体案例进行检验。

【重点、难点】重点：1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

了解独立性检验的常用方法：等高条形图及2k 统计量法。

2、了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

3、能运用自己所学知识对具体案例进行检验。

难点：1、实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

2、解决独立性检验与其它知识（如概率）等的综合应用题。

二、学习过程 【导入新课】1.与列联表相关的概念(1)分类变量：变量的不同“___”表示个体所属的_________，像这样的变量称为分类变量. (2)列联表：①列出的_____分类变量的_______，称为列联表.②一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为 {}{}2121,,y y x x 和其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2.等高条形图等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 _________，常用等高条形图展示列表数据的_________. 3．独立性检验的基本思想(1)定义：利用随机变量__来判断“两个分类变量_______”的方法称为独立性检验.(2)公式：=2k ____________________，其中=n ________.(3)独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后k.查表确定_______k的_______k.②利用公式计算随机变量2③如果_____，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在_____________不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_________________支持结论“X与Y有关系”.典型例题类型一利用等高条形图判断两个分类变量是否相关例1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对例2、为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：病人与尿棕色素为阳性是否有关系？类型二独立性检验的基本思想例3、为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？类型三独立性检验的综合应用例4、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：［0，2］，(2，4］，(4，6］，(6，8］，(8，10］，(10，12］.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：变式拓展1、在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？2、在一次重要会议上，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？3、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．三、学习反思1.判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法(1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法.(2)一般地，在等高条形图中，b a a + 与 dc c+ 相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.2、独立性检验的步骤：第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表.第二步，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值0k .第三步，利用公式()()()()d b c a d c b a bc ad n k ++++-=22)( 计算随机变量2k 的观测值k .第四步，作出判断.如果0k k >，就推断“X 与Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”.四、随堂检测1、某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩：(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分).(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”。

2017级人教版数学选修1-1 编号：5 编制时间： 2019.1.11 编制人：
第一章统计案例
1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
【学习目标】
通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性
【重点难点】
重点：独立性检验的实施步骤
难点; 独立性检验的实施步骤
【预习案】
1. 独立性检验的原理：
2. 独立性检验的步骤
【探究案】
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高
1。

独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。

2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。

3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。

教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。

3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。

4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。

教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。

2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。

3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。

教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。

2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。

3. 计算器：用于计算卡方值及概率。

教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。

2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。

第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。

超重 偏高 不偏高 合计 4 3 7 不超重 1 12 13 合计 5 15 20
(四)课堂小结，感悟提高 课堂小结，
知识梳理 背景分析
三维柱形图
二维条形图
列联表 学生进行思考
分类变量之间关系
独立性检验
后总结， 教师进行概 括。 让本节课所学的
（五）课后作业，学以至用 课后作业， 课本第 18 页 （六）板书设计 第 1 题和第 2 题
2
过
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828 熟 练 运 用 K2 公式进行独立性检
程
k0
独 立 性 检 验 随 机 变 量 K2 值 的 计 算 公 式 ：
验。
K2 =
n(ad − bc) 2 （其中 n = a + b + c + d ） (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
程
结， 进一步加深学生 对独立性检验思想 的理解。
（三）课堂练习，夯实基础 课堂练习，
1、应用举例 在某医院， 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中， 214 有 练习 1、 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人 秃顶。能够以 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？ 让学生复习列 联表的制作方法， 运 用独立性检验的思 想解决实际问题。
k0
3.841
6.635
10.828
n(ad − bc) 2 K = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
2
教

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案2（新人教A版选修1-2）课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；3、了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义。

教学手段：多媒体课件。

教学方法：讲练结合。

教学过程：一、引入：问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题"吸烟是否与患肺癌有关系"引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。

通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌合计不吸烟aba+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。

则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：作为检验在多大程度上可以认为"两个变量有关系"的标准。

三、结论：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表1)如果P(k10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为"X与Y"有关系;2)如果P(k 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为"X与Y"有关系;3)如果P(k 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为"X与Y"有关系;4)如果P(k 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为"X与Y"有关系;5)如果P(k 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为"X与Y"有关系;6)如果P(k 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为"X与Y"有关系;7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示"X与Y" 有关系。

3．2独立性检验的基本思想及其初步应用错误!教材分析1．教材的地位和作用独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合,将假设检验的思想应用到实际生活中去．教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．2．课时划分独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成:第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．第一课时教学目标知识与技能结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．过程与方法通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前,使学生体会用样本来研究总体的思想．情感、态度与价值观通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．错误!错误!提出问题:在现实生活中,会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量,分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．学情预测:(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值"时，表示不同的个体．教师：分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男"，用“1”表示“女"．注意分类变量的取值一定是离散的．在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．设计意图：从大量的生活实例出发,让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．探究新知5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人,其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病），183人未患呼吸道疾病(简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”?学生活动:先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流,为了研究这个问题，（1)引导学生将上述数据用下表来表示：(2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大? 学情预测：在吸烟的人中，有错误!≈16.82％的人患病,在不吸烟的人中,有错误!≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异,故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关"．教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表,一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论?(教师在课堂上用Excel 软件演示等高条形图,引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论）等高条形图学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异,故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段,让学生学会根据不同的方法来分析两个分类变量是否有关系．错误!提出问题:一般地，假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X和Y是否可能有关系?学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．学情预测：根据列联表，可估计满足条件X＝x1的个体中具有Y ＝y1的个体所占比例错误!，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占比例错误!，两个比例的值相差越大，就意味着X和Y有关系的可能越大．由错误!－错误!＝错误!可知，两个比例的值相差越大即ad与bc相差越大,就意味着X和Y有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率,故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．提出问题:上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？学生活动:独立思考，然后再相互交流．学情预测:列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系,但无法精确地给出得出结论的可靠程度．设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系,并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．错误!例1某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：学生课外活动的类别与性别有关吗？试用学过的等高条形图进行分析．分析：根据题设条件中的列联表，画出等高条形图进行直观分析．解：等高条形图如下图所示：由图可以直观看出喜欢体育的在男生中占有较高比例，喜欢文娱的在女生中占有较高比例，故学生课外活动的类别在性别上有较大差异,说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系．点评：在画等高条形图时,在有条件的情况下，可引导学生利用Excel 软件进行作图．【变练演编】例2在调查的480名男人中有38人患色盲,520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？分析:根据数据列出列联表，然后画出等高条形图，来分析色盲与性别是否有关．解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：根据列联表作出相应的等高条形图：从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多,因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．设计意图:通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．【达标检测】1．下列不是分类变量的是( )A ．是否吸烟B ．成绩C ．宗教信仰D ．国籍2．假设两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和｛y 1，y 2}，其中2×2列联表如下：对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )A．a＝5，b＝4，c＝3,d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d ＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3,c＝5，d ＝43．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下:服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人,头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．答案：1.B 2。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究, 了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量K 2的含义。

【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入，提出问题5 月 31 日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。

这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[ 设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。

问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[ 意明]提出，引学生自主探究，指明方向，步步深入。

二、教材，探究新知1.分量于性量，其取男和女两种：[ 意明]利用像向学生展示量的不同取，更加形象的表示分量的概念。

种量的不同“ ”表示个体所属的不同，像的量称分量。

生活中有很多的分量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族⋯⋯2. 列表研究吸烟是否患肺癌有影响，某瘤研究所随机地了9965 人，得到如下果：表 3—7吸烟与患肺癌列表位：人不患肺癌患肺癌不吸烟7775427817吸烟20994921489874919965列出的两个分量的数表，称列表（一般我只研究每个分量只取两个，的列表称 2 2 列表）。

独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。

教学内容：第一章：独立性检验概述1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的作用1.3 独立性检验与相关性检验的区别第二章：独立性检验的基本原理2.1 抽样分布2.2 零假设与备择假设2.3 检验统计量第三章：卡方检验3.1 卡方检验的定义3.2 卡方检验的计算方法3.3 卡方检验的判断准则第四章：独立性检验的应用4.1 应用场景介绍4.2 应用实例分析4.3 结果解释与分析第五章：独立性检验的局限性及改进5.1 独立性检验的局限性5.2 改进方法介绍5.3 案例分析教学方法：1. 讲授法：讲解独立性检验的基本概念、原理及应用；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 讨论法：引导学生思考独立性检验的局限性及改进方法。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对独立性检验基本概念的理解；2. 案例分析报告：评估学生运用独立性检验解决实际问题的能力；3. 期末考试：考察学生对独立性检验的全面掌握程度。

教学资源：1. 教材：《统计学原理》；2. 课件：独立性检验的相关内容；3. 案例素材：用于分析的的实际案例。

教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：2课时；3. 第三章：3课时；4. 第四章：4课时；5. 第五章：2课时。

独立性检验的基本思想及初步应用教案（续）教学内容：第六章：虚拟变量与独立性检验6.1 虚拟变量的概念6.2 虚拟变量在独立性检验中的应用6.3 虚拟变量检验的实例分析第七章：多重检验问题7.1 多重检验的定义及问题7.2 多重检验的解决方案7.3 多重检验在独立性检验中的应用第八章：独立性检验的软件操作8.1 常用统计软件介绍8.2 独立性检验的操作步骤8.3 独立性检验结果的解读第九章：独立性检验在实际领域的应用9.1 营销领域的应用案例9.2 医学领域的应用案例9.3 社会科学领域的应用案例第十章：总结与展望10.1 独立性检验的重要性10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授法：讲解虚拟变量、多重检验及软件操作的相关知识；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 实操演示法：展示独立性检验的软件操作过程，引导学生动手实践。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用【使用说明及学法指导】1、先精读教材P 10~ P 14内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟。

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。

3、必须记住的内容：独立性检验的基本思想和初步应用【学习目标】（1）了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。

（2）明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

（3）高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情。

预习案一．预习自习1、对于性别变量，其取值为男和女两种。

这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别像这样的变量称为2、列出的两个分类变量的频数表，称为3、一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为｛21,x x ｝和｛21,y y ｝, 其样本频数列联表如下:计算观测值K 2＝其中n= )4. 利用随机变量K 2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类量的5、利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的具体做法是（1） （2） （3）二、预习检测示范例题1、通过下表确定的临界值：于两个分类变X 和Y ,假设求K 2的观测值为先从上表到比 4.452小且最近的数为 3.841.它对应的概率为0.05.因此可算得1－0.05=0.95即可估计有95 ％的可能认为变量X 和Y 有关.问题：1、若计算得到k ≈7.514，能够估计有 的把握认为变量X 和Y 有关。

例2\为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）解法一：直观法。

吸烟的患病率为 ≈ 不吸烟的患病率为 ≈ 根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。

可以认为患病与吸烟问题：2、这种“差异”有多大把握认为“患病与吸烟有关呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。

独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。

2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。

3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。

二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。

（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。

2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。

（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。

（2）独立性检验在实际问题中的应用。

（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。

2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。

（2）如何正确选择显著性水平。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。

（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。

（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。

（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。

3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。

4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。

5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。

六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。

课题：独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

【学习过程】问题的引入：与患肺癌有关的因素？分类变量概念：观察预习教材91页探究3—7.问题1：吸烟对患肺癌有影响吗？直观上来判断：在不吸烟者中患肺癌的频率是 ,在吸烟者中患肺癌的频率是。

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性更大。

更直观反映：等高条形图独立性检验探究1：上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d2.假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌相互独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).用频率估计概率P(AB)=P(A)P(B).⇔化简整理得：-越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越______.反之，则_____探究2：ad bc3、随机变量K2为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量K2，2K=______________________________，其中n= 为样本容量.探究3：若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K应该很_______。

根据表3-7计算k≈56.632.探究4：这个值到底能告诉我们什么？统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01。

即在H0成立的情况下，K2的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

也就是说有1%的把握H0是成立的。

有的把握H0是不成立的，即的把握吸烟与患肺癌有关系。

独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。

教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。

二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。

三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。

四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。

五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。

教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。

教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。

六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。

七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。

八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。

九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。