拨开迷雾见真知——求导运算中常见错误剖析
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而且 重要 的是要 求 “ △ ． ｚ 一０ ” ， 若 惑进行剖析解 答 ， 希望 你能 拨开 迷雾 、 走 出误 式 多种 多样 ， 不 让它变 得 “ 很小很 小 ” ， 就不 能成 为导 数． 区， 提高 自己的解题 能力和解题质量 ．
迷雾一 ： 导 数 定 义理 解 出错
求 导运 算是 学 习 后续 导 数 知 识 的基 础 ，
导数公 式 而 导致 出错 ． 复合 函数 对 自变量 的 导数等 于 已知 函数 对 中 间变 量 的导 数 ， 乘 以
一． ） ， ・ “ ．
即 参例 ３ 已 知 函 数 厂 （ ｚ ）Ｘ ２ ＋ ２ ｆ （ １ ） ， 中 间变 量 对 自变 量 的 导 数 ， 则ｆ （ １ ） ： ．
法则 ， 运算 没 有 出错 ， 但是太不理智了， 拽 着
☆ 迷雾四： 复合函数求导出错
复合 函数 求 导 虽 然 没有 被 过 高 要 求 ， 但
运 算 法 则 一 个 劲 儿 往 前 冲 ． 其 实 可 以 （ 去 ）
一（ ２ 一） 一 一２ 一 ・ Ｉ ｎ ２ （ 注意 指数 上是 一ｚ ） ， 对 于锻炼 我们 的运 算 能 力 ， 巩 固求 导 运算 法
避 免 出错 的有 力武 器 ， 同 时也 要 对 函数求 导
的本质 上 的认识 上升 到一 个新 台阶．
ｚ 。 ＿ ０ — — — ． 一 —一 二 ＿ ＿ 一……自尤是还用 一……首先是运用
乘 法 求 导 法 则 ， 接 着 将 （ 去 ） 运 用 除 法 运 算
有云： “ 前 导后 不导 ＋后 导前 不导 ” ．
正 解 ／（ ） 一 ・ ２ ＋Ｉ ｚ ・（ ２ ） 一２ 。
＋ ２ ・ｌ ｎ ２ ：（ １ ＋ ｘｌ ｎ ２ ）・２ ．
错认 为等于 （ １ ） 而 出错 ， 原 因是 对导 数 的定
义理解 不到位． 此题 中， 可 以看 作一个有形
步的使 用过 程 中要 细 心谨 慎 ， 养 成 良好 的运
算 习惯 ．
错 解
一ｚ ｅ １ 一 ｓ ｉ ｎ ａ ： ＋Ｉ ｚ（ ｅ ～ ） 一
ｅ 一ｓ ｔ 一＋ ， ｚ － ｅ Ｉ 一 一 （ １ ＋ ｚ） ｅ ｌ －ｓ ｉ ．
锗 因分 析 本题 因忽视 了复合 函数 的
厂（ １ ） ， 解得 厂（ １ ） 一－ －２ ． 的导数 ， 有 好 几 个 同学 是 这 样 解 的 ： ｆ （ ｚ） 一 ２
（ 去 ） 一 ｃ ・
ｚ ｚ ．
指 点 迷 津 正确识 记 常用 函数 的 导数 ・ （ 去 ） 一 ＋ 公式 后 ， 仔细 审题、 对 题 干 细 节 倍 加 关 注 是
正解
－ －
） ￣ ＋ Ａ ｘ Ｉ ｆ （ １ ＋Ａ ｘ ） －ｆ （ １ ） 一（
－
—
１ ２
—
—
一
．
△ｚ
△ｚ
２ ＋ △ｒ ．
些 法则 ． 有 一 道 习题 是 要 求 厂（ ） 一 。・２ 一
２ ２ Ｎ ｅ ｗ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
进 一 步 理 解 导 数 的 作 用 等 有 着 莫 大 的 也 可 以－ ｚ ２ ・ ２ 一 一 蒡 ， 直 接 视 为 除 法 运 算 则 ，
求导 ．
帮 助．
例 ４ 函数 —ｚ． ｅ １ － ｓ ｉ ｒ ， ＊ 的导 数 为
．
— —
☆ 迷雾三： 忽视题干细节出错
在 熟练 掌握 其 运 算法 则 之 后 ， 我 们 在 初
的、 固定 的量 ， 它并没有 要求趋 于 ０ ， 所 以要求
的式子 并不能等 同于对 － 厂 （ ｚ ） 求导．
指 点 迷 津 求 和 、 差、 积、 商 的 导 数 的
关 键是 正确 识记 导 数 运 算 法 则． 做 到 这一 点 后， 在求 导综 合 运 算 中我 们 需 要 灵 活 运用 这
一
ｘ ｏ ＋ Ａ ｘ） 许 多 同学 由于概 念不 清 、 公 式模 糊 、 运 算法 则 ｆ（ ｘｏ ） ｆ（ ＿ 一 Ａ（ 其 中 Ａ 为 常数） ， 错乱 、 审题不清等 ， 常常发 生错 误． 现针对 同学
—
—
—
—
—
—
一
Ｚ
（ － ｚ 。 ） 一Ａ＿ 在 导数 定 义 中 ， 增量 △ ｚ 的 形 们 在解 题 中容易 出现 的错 误 以及 学 习 中的困 则 厂
已 知 函 数 ｆ（ ｚ） 一 ｚ ，则
—— — —— — ——— ’
例 ２ 函 数 厂（ ）一 ．２ 的 导 数 为
， （ １ ＋ △ｚ ） 一－ 厂 （ １ ） 一
错 解 厂 （ ） 一ｚ ・（ ２ ） 一２ ・ ｌ ｎ ２ ． 错 解 因 为 ｆ （ ） 一２ ｘ， 利 用 导 数 的
函数 的求 导 是学 习导 数 知识 的基 础 ， 是 应用导数解 决 问题 的前提 ． 因此 ， 求 导运算 在
指 点 迷 津 函数 一厂 （ ） 在 ｚ—ｚ 。的
导 数 的 定 义 ：当 △ ｚ 一 ０ 时，
－
初等 函数 求 导 中 占有 非 常 重 要 的地 位． 但 是
Ｉ 上
定义，
／ ｘ ａ ：
错 因分 析 本 题 因导 数 的运算 法 则 用 错 而导致 出错 ． 两个 函数 相乘 的 导数 ： Ｉ ｆ （ ｘ）
一ｆ ， （ １ ） 一２ ．
错 因分 析 本题 因将
二
・ ｇ （ ） ］ 一ｆ （ ｚ） ｇ （ ｚ ） 十厂 （ ） ｇ （ ｚ ） ， 口诀
迷雾二 ： 运 算 法 则 使 用 出错
学 习一个 新知 识 ， 在 理 解 透 彻 其 定 义
我们需 要 牢牢 掌握 使 用 这 个 “ 新 武器 ” 的 而理解 导数定 义 、 理 清 这个 新 定 义 的形成 过 后 ，
程 无疑是 基 础 中的基础 ． 例 １
Ａｘ
方 法．
、
