苏教版数学必修五调研试题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作模块综合检测卷(测试时间： 120 分钟评论分值：150分)一、选择题 (每题共 10 个小题，每题共 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求 )1．已知 {a n}为等比数列， a4＋a7＝ 2，a5a6＝－ 8，则 a1＋a10＝ (D) A．7 B．5 C．－ 5D．－ 7分析：∵{a n}为等比数列，∴ a4a7＝a5a6＝－ 8.又a4＋a7＝ 2，∴a4＝4，a4＝－ 2，或a7＝ 4.a7＝－ 2当 a4＝4，a7＝－ 2 时， a1＝－ 8， a10＝1，∴ a1＋a10＝－ 7；当 a4＝－ 2，a7＝ 4 时， a10＝－ 8，a1＝1，∴ a1＋a10＝－ 7.综上， a1＋a10＝－ 7.2．某人投资 10 000 万元，假如年利润利率是5% ，按复利计算，5 年后能回收本利和为 (B)A ．10 000×(1＋5×5%)B ． 10 000× (1＋5%)5C ．10 000××（ 1－4）D ．10 000××（ 1－5）1－1－分析：注意与每年投入 10 000 万元差别开来．533．在△ ABC 中，已知 cosA ＝13，sin B ＝5，则 cosC 的值为 (A)1656A.65B.6516 56 16C.65或65D ．－ 65512 3分析： ∵cosA ＝13＞0，∴ sin A ＝13＞sin B ＝5.∴B 为锐角，故 cosB ＝4进而 ＝－ ＋ ＝－5.cosC cos(A B) cos Acos16B ＋ sin Asin B ＝ 65.4．若 a<b<0，d>c>0，则不等式① ad>bc ；②a c >cb ；③ a 2>b 2；④ a－d<b －c 中正确的个数是 (C)A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个分析：①错，②③④正确． 将 a<b<0 转变为－ a>－b>0，可得 (－1 1ad)>(－bc)，即 ad<bc ，故知 ①错；由 a<b<0? a >b ，c>0，故 ②正确；由于函数 y ＝x 2 在(－∞，0)上单一递减，故 ③正确；由 d>c>0，得－d<－c<0，故知 a －d<b －c ，故 ④正确．＋5．设 x ，y ∈R ，且 xy －(x ＋y)＝1，以下结论中正确的选项是 (A)C．x＋y≤( 2＋1)2D．xy≥2 2＋2分析：∵1＋x＋y＝xy≤x＋y 2，∴ (x＋ y)2－4(x＋ y)－4≥0.即 x 2＋y≥2(1＋2)(当 x＝y＝1＋ 2等号建立 )，x＋ y 的最小 2(1＋2)．nπ6．数列 {a n}的通公式a n＝ncos 2，其前n和S n，S2 015等于 (D)A．1 006 B．1 008C．－ 1 006 D．－ 1 008nπ分析：由 a n＝ ncos 2 可得S2 015＝1×0－2×1＋3×0＋ 4×1＋⋯－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋⋯－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－ 1 008.7．已知方程 x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0 有两个正根，数m 的取范是 (D)A．(－∞，－ 2) B．(－∞，－ 4]C．(－5，＋∞ ) D．(－5，－ 4]分析：方程两根正，Δ≥0，－（ m＋2）>0，?－5<m≤－4.m＋5>08．已知－ 1＜a＋b＜3 且 2＜a－b＜4， 2a＋3b 的取范是(D)A. －13，17B. －7，11 2222C. －7，13D. －9，132222分析：用待定系数法可得512a＋3b＝2(a＋b)－2(a－b)，－1＜a＋b＜ 3，－5＜5（a＋b）＜15，2 22由＜－＜?12 a b 4－2＜－2（a－ b）＜－ 1.913两式相加即得－2＜2a＋3b＜2 .9．已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则 x 的取值范围是(B)A．(1，3) B．( 5，13) C．(0， 5) D．( 13，5)分析：由三角形的三个角为锐角，联合余弦定理的推论可知，22＋32－ x2>0，22＋x2－ 32>0，解得 5＜ x2＜13，即 5<x<13.32＋x2－ 22>0，10．已知函数 f(x)＝ax2＋2ax＋ 4(a>0)，若 x1<x2，x1＋x2＝ 0，则(A)A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．f(x1)与 f(x2)的大小不可以确立分析：函数 f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，二次函数的图象张口向上，对称轴为 x＝－ 1，a>0，又∵ x1＋ x2＝0，x1与 x2的中点为 0，x1<x2，∴x2到称的距离大于 x1到称的距离．∴ f(x1)<f(x2)，故 A. 二、填空(本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分，把答案填在中横上 )11．(2013 ·新全国卷Ⅰ)已知角△ ABC 的内角 A，B，C 的2分 a，b，c，23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6， b＝________．分析：先求出角 A 的余弦，再利用余弦定理求解．2＋＝得2＋2－＝，由 23cosA cos 2A 023cosA2cosA 101解得 cosA＝±.51∵A 是角，∴ cosA＝5.又 a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－ 2×b×6×1 5.13∴b＝5 或 b＝－5 .又∵b＞ 0，∴ b＝5.答案：512． (2013 · 西卷 )察以下等式： 12＝ 1，12－22＝－ 3，12－22＋32＝ 6，12－22＋32－ 42＝－ 10，⋯，照此律，第n 个等式可____________．分析：当 n 偶数， (12－22)＋(32－42＋⋯＋－2－n2]＝)[(n1)－n（n＋1）；2当 n 奇数， (12－22)＋(32－42)＋⋯＋[(n－2)2－(n－1)2]＋n2（n －1）n2n （＋ ）＝－n1.2＋n ＝2答案： 12－22＋ 32－42＋⋯＋ (－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （ n ＋1）2y ≤1，．若 量 x ， y 足 束条件x ＋y ≥0，＝ － 2y 的最13z xx －y －2≤0，大 ________．分析：作出可行域 (如 )，由 z ＝x － 2y 得 y ＝12x －2z， 当目函数 C(1，－ 1)z 获得最大 ，所以z max ＝1－2×(－1)＝3.答案：314．若b a b ＋m a ＋ na ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0， a ，b ，a ＋m ，b ＋ n 由大到小的 序是．分析：用特别 法或作差比 法都很简单得出答案．a a ＋nb ＋m b答案： b＞b ＋n＞a ＋m＞a三、解答 (本 共 6 小 ，共 80 分．解答 写出文字 明、证明过程或推演步骤 )15．(本小题满分 12 分)等差数列{a n}不是常数列， a5＝ 10，且 a5，a7，a10是某一等比数列{b n}的第 1，3， 5 项．(1)求数列{a n}的第 20 项；(2)求数列{b n}的通项公式．分析：(1)设数列{a n}的公差为 d，则 a5＝10，a7＝10＋2d，a10＝10＋5d.由于等比数列 {b n}的第1、3、5项成等比数列，所以 a72＝ a5a10，即 (10＋2d)2＝10(10＋5d)．解得 d＝，d＝ 0(舍去 )．所以 a20＝47.5.(2)由 (1)知{a n}为各项非负的数列，所以2b3a73q＝b1＝a5＝2.∴q＝±3.又 b1＝a5＝ 10，2－3 n－1∴b n＝b1q n 1＝±10·2，n∈ N* .216．(本小题满分12 分)(2013 北·京卷 )在△ ABC 中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A.(1)求 cosA 的值；(2)求 c 的值．分析： (1)由正弦定理得：3266sin A ＝sin 2A，解得cosA＝3.(2)由＝6? sin A ＝3，又 ∠B ＝2∠ A ，cosA33212 2∴cosB ＝2cosA － 1＝3.∴ sin B ＝ 3 ，sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝ 3 1 6 2 23 ×3＋3 × 3＝59 3.asin C∴c ＝ sin A ＝5.17．(本小题满分 14 分)已知对于 x 的不等式 ax 2＋2x ＋c ＞0 的解集为 －31，12 ，求－ cx 2＋2x －a ＞0 的解集．21 11 1分析：由 ax ＋2x ＋c ＞ 0 的解集为 －3，2 知 a ＜0，－3和2是方21 1 21 1 c程 ax ＋2x ＋c ＝0 的两个根，由韦达定理－ 3＋2＝－a ，－ 3×2＝a ，解得 a ＝－ 12，c ＝2，∴－ cx 2＋2x －a ＞0，即－ 2x 2＋2x ＋12＞0 亦即x 2－x －6＜0.其解集为 (－2，3)．18． (本小题满分 14 分 )某营养师要为某个小孩预定午饭和晚餐．已知一个单位的午饭含12 个单位的碳水化合物、 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C ；一个单位的晚饭含 8 个单位的碳水化合物、 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.此外，该小孩这两餐需要的营养中起码含64 个单位的碳水化合物、42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C.假如一个单位的午饭、晚饭的花费分别是元和 4 元，那么要知足上述的营养要求，而且花销最少，应该为该小孩分别预定多少个单位的午饭和晚饭？分析：方法一设需要预定知足要求的午饭和晚饭分别为 x 个单位和y 个单位，所花的花费为 z 元，则依题意得： z＝＋4y，且 x，y知足x≥0，y≥0，x≥ 0，y≥0，12x＋8y≥64，3x＋2y≥16，即6x＋6y≥42，x＋y≥7，6x＋10y≥54，3x＋5y≥27.z在可行域的四个极点 A(9， 0)，B(4， 3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是z A＝×9＋4×0＝，z B＝×4＋4×3＝22，z C＝×2＋4×5＝25，z D＝×0＋ 4×8＝32.比较之， z B最小，所以，应该为该小孩预定 4 个单位的午饭和3个单位的晚饭，便可知足要求．方法二设需要预定知足要求的午饭和晚饭分别为x 个单位和 y 个单位，所花的花费为 z 元，则依题意得 z＝＋4y，且 x，y 知足x≥0，y≥0，x≥ 0，y≥0，12x＋8y≥64，3x＋2y≥16，即6x＋6y≥42，x＋y≥7，6x＋10y≥54，3x＋5y≥27.作出平行域以以下图所示．让目标函数表示的直线＋4y＝z 在可行域上平移，由此可知z＝＋4y 在 B(4，3)处获得最小值．所以，应该为该小孩预定 4 个单位的午饭和 3 个单位的晚饭，就可知足要求．19．(本小题满分 14 分)如右图，某观察站 C 在城 A 南偏西 20°的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得距 C 为31 千米的公路上 B 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了20 千米后，抵达 D 处，此时 C、D 间距离为 21 千米，问这人还需走多少千米抵达 A 城？分析：依据题意，可得以下图，此中 BC ＝ 31 千米， BD ＝ 20 千米， CD ＝21 千米，∠CAD ＝60 ° .设∠ACD ＝α，∠ CDB ＝β.在△CDB 中，由余弦定理得：cos β＝ CD 2＋BD 2－BC 2 212＋202－312 12CD · ＝ × × ＝－ 7，BD 2 21 202 4 3sin β＝ 1－cos β＝ 7 .sin α＝sin(180°－ ∠CAD －∠CDA)＝sin(180°－ 60°－ 180°＋ β)＝ s in(β－60°)＝sin βcos 60°－ cos βsin 60°4 3 1 1 3＝ 7 ×2＋7×25 3＝ 14 .在△ACD 中，由正弦定理得：CD 215 3AD ＝sin A ·sin α＝ °× 14 ＝ 15.sin 60这人得走 15 千米抵达 A 城．20．(本小分 14 分)数列 {a n}中， a1＝8，a4＝2 且足 a n＋2＝2a n＋1－a n， n∈N *.(1)求数列 {a n}的通公式；(2)S n ＝|a1＋ 2 ＋⋯＋n，求S n；||a ||a |(3)b n ＝1∈ *，T n＝b1＋b2＋⋯＋ b n∈*，是n（12－a n）(n N )(n N )否存在最大的整数m，使得随意 n∈N*，均有 T n＞m建立？若存32在，求出 m 的；若不存在，明原因．分析：(1)由 a n＋2＝2a n＋1－a n? a n＋2－ a n＋1＝a n＋1－a n，a4－a1可知 {a n}成等差数列， d＝＝－2，∴a n＝8＋ (n－1) ·(－2)＝ 10－ 2n(n∈N)．(2)由 a n＝10－2n≥0 得 n≤5，∴当 n≤5 ， S n＝－ n2＋9n.当 n＞5 ，S n＝|a1|＋ |a2|＋⋯＋|a n|＝a1＋a2＋⋯＋a5－a6－a7－⋯－a n＝2(a1＋a2＋⋯＋a5)－(a1＋a2＋⋯＋ a n)＝n2－9n＋40.－n2＋9n，1≤n≤5，故 S n＝n2－ 9n＋40，n≥5.11 1 11(3)b n＝n（12－a n）＝n（2n＋2）＝2 n－n＋1.∴T n＝b1＋ b2＋⋯＋b n1 1 1 1 1 1＝2 1－2 ＋ 2－3 ＋ 3－ 4 ＋⋯＋1 1 1 1－ －n ＋ n － ＋ 1 n 1n 1 1＝2 1－n ＋1n ）＞ n －1 ＝ （ ＋ 2n ＝T n －1＞T n － 2＞⋯T 1. 2 n 1∴要使 m T n ＞32 建立，需 m 1 32＜ T 1＝4恒建立，即 m ＜ 8(m ∈ Z)．故合适条件的 m 的最大。

2007～2008学年末调研考试高一数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．在空间直角坐标系中，线段A B 的端点坐标为A (1，0，2)，B (1，－4，4)，则线段AB 的中点坐标为 ▲ ．2．与直线270x y ++=垂直的一条直线的斜率k = ▲ ．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ▲ ．4．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．5． 对于相异三条直线l 、m 、n 和相异两个平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β；③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ； ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α. 其中真命题的序号是 ▲ ．6． 在数列{a n }中，若对n ∈N*，总有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋…＋a n 2= ▲ ． 7． 设M 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x , y )在区域M 上运动时，4x －y 的最小值是 ▲ ．8． 设△ABC 的内角A 、B 的对边分别为a 、b ，且a ＝4，b＝A ＝30o ，则B = ▲ ． 9． 设等差数列{}n a 中，a 8=2000，a 2000=8，则a 2008= ▲ ．10．设m ≠0，则圆2222220x y mx my m +-+-=与圆22286160x y mx my m +--+=的位置关系是ABCDA 1B 1C 1D 1▲ ．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一) 11．设0x ≥，则当x = ▲ 时，函数(2)(3)1x x y x ++=+取得最小值．12．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等比数列，则B 的取值范围是 ▲ ．13．在△ABC 中，如果sin :sin :sin :(1):(2)A B C n n n =++，其中n *∈N ，那么cos C 的最小值等于▲ ．14．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证： (1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.16．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD 中，BC =20，DC =40, 105,60,150ABC BCD ADC ︒︒︒∠=∠=∠=．求: (1)AB ;(2)四边形ABCD 的面积．17．(本小题满分15分)ABCD已知无穷等差数列{a n }的前三项依次为11，14，17． (1)该数列有多少项在区间[100, 200]上？并求这些项的和； (2)设832n a n b -=，S n 为{b n }的前n 项和，试比较S n 与1的大小．18．(本小题满分15分)过点Q (2,-作圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的切线，切点为D ，且QD ＝4．(1)求r 的值；(2)设P 是圆C 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆C 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y轴于点B ，设OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，求OM u u u u r的最小值(O 为坐标原点).19．(本小题满分16分)设函数f (x )的定义域和值域均为[)0,+∞，且对任意x ∈[)0,+∞数列．又正项数列1{},3,n a a =中 其前n 项和S n 满足*1()().n n S f S n +=∈N (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)133,n na a +的等比中项，求数列{b n }前n 项的和T n .20．(本小题满分16分)已知梯形ABCD , AB ∥CD , AB =a , CD =b , a >b ．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线ADBC段PQ 、RS 、MN ：①线段PQ 是梯形的中位线；②线段RS 将梯形的面积等分；③线段MN 将梯 形分成相似的两个梯形．(1)在图中大致作出三条线段PQ 、RS 、MN ，并由此得出三条线段的大小关系是 ▲ ； (2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段， 其 长度为1112a b ，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小.高一数学参考答案及评分标准200807一、填空题1．(1，－2，3) 2. 2 3. π 45. ①②6. 413n - 7. －10 8. 60o 或120o9. 0 10. 外切 111 12. (π0,3⎤⎥⎦13. 14- 14. 5+二、解答题15．(1)因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以，A 1C 1//AC ，而A 1C 1⊄平面B 1AC ，AC ⊂平面B 1AC ，所以A 1C 1//平面B 1AC . …………3分 同理，A 1D //平面B 1AC . …………5分 因为 A 1C 1、A 1D ⊂平面DC 1A 1，A 1C 1I A 1D ＝A 1，所以平面B 1AC //平面DC 1A 1. …………7分(2) 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以B 1B ⊥平面ABCD ， …………9分 而AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥B 1B . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .因为B 1B 、BD ⊂平面B 1BDD 1，B 1B I BD ＝B ，所以AC ⊥平面B 1BDD 1. …………12分 因为AC ⊂平面B 1AC ，故有平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1. …………14分16．(1) 连结BD ，因为105,60,150ABC C ADC ︒︒︒∠=∠=∠=，所以3601056015045A ︒∠=---=o o o o ， …………2分 在BCD ∆中,2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅ 22120402204012002=+-⨯⨯⨯=，于是BD =…………5分 因为222BD BC CD +=，所以90CBD ︒∠=，从而1059015,1804515120ABD BDA ∠=-=∠=--=o o o o o o o . …………7分 在ABD ∆中, sin sin AB BDADB A=∠∠所以sin sin BD ADB AB A ∠===∠ …………10分 (2)因为sin15sin(4530)=-=o o o 所以四边形ABCD 的面积S ABCD =S △DBC + S △DBA=112022⨯⨯⨯…………14分17. 已知等差数列11，14，17，…的通项公式为()113138n a n n =+-=+. …………3分(1)由10038200n ≤+≤，得3164n ≤≤，又n ∈N *, 所以该数列在[100，200]上有34项. (6)分其和()31643417(101200)51172n a a S +==+=． …………9分(2)因为38n a n =+，所以()8312.2n a nn b -== …………11分对任意的正整数n ,112n n b b +=，且112b =， 于是{}n b 是首项和公比均为12的等比数列. (13)分所以()()1112211 1.1212nnn S ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-<- …………15分18．(1) 圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的圆心为O (0，0)，于是()222225,QO =-+=由题设知，QDO ∆是以D 为直角顶点的直角三角形，故有 3.r OD === …………5分 (2) 设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，且直线l 的方程为009x x y y +=. (7)分令y ＝0，得x ＝09x ，即09,0A x ⎛⎫⎪⎝⎭，令x ＝0，得y ＝09y ，即090,B y ⎛⎫⎪⎝⎭.于是OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r 00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (10)分因为000,0x y >>, 且22009x y +=，所以2200009.22x y x y +≤= (12)分所以0027276,92OM x y ====≥=u u u u r …………14分 当且仅当00x y =时取“＝”号.故当P ⎝⎭时，OM u u u u r 取得最小值6. …………15分19．(1)0)x ≥2于是2().f x = …………2分 因为*1()(),n n S f S n =∈N ＋所以21()n n S f S +==，ED C FOAMDCNP Q RS= 故…………6分因为113,(S a n ==-=，所以2*3().n S n n =∈N …………8分 所以*13,(1),3,(1),63(),(2,)63,(2,)n n n n n a n n S S n n n n n -==⎧⎧===-∈⎨⎨-≥∈-≥∈⎩⎩N N N . …………10分(2)133,n n aa +的等比中项，所以2133,n n a a +=⋅ …………12分于是()191111.(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-+⨯--+ …………14分故()()()121111111.2335212121n n n T b b b n n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=+++=-+-++-=-++L L …………16分20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). …………2分三条线段的大小关系是 MN <PQ <RS ； …………4分 (2)中位线PQ =2a b +. …………5分由于梯形ABNM 与梯形MNCD 相似，所以DCMN MN AB =，即MN = …………7分设RS =x ，梯形ABCD 的高=h ，则梯形RSCD 的高=x b h a b --，则1()()2x b x b h a b h a b -+=+-，解之，RS …………9分<2a b +；又()2222()0224a b a b a b -++-=>，所以2a b +故MN <PQ <RS ． …………12分(3)设梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O 的线段长为1112a b +.如图，设EF 为上述线段，由三角形相似可得 EO DO DO b AB DB DO OB b a ===++，于是ab EO a b=+. 同理可得ab OF a b =+，从而2ab EF a b==+1112a b +. …………14分因为112a b +，所以EF=1112a b <=+MN ， 而MN <PQ <RS ，故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小. (16)分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省前黄中学2007-2008学年第一学期期中调研考试高二数学试卷命题人 张雷 2007年11月18日 一、选择题（每小题5分，共20分）1．在等比数列{}n a 中，已知245,10a a ==，则公比q 的值为 （ ）A ．2±B ．2C ．－2D ．22±2．“命题P ：1x >”是“命题q ：0x >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离为 （ ）A ．558B ．554C ．338D ．3344.对于“x x N x >+∈∃21,”的理解不正确．．．的是 （ ）A ．有些N x ∈ ，使得x x >+21成立 B. 至少有一个N x ∈ ，使得x x >+21成立 C. 有无数个N x ∈ ，使得x x >+21成立 D. 存在N x ∈，使得x x >+21成立 二、填空题（每小题5分，共60分）5.命题“所有乌鸭都是黑色的”的否定是 ▲ ；6.椭圆22146x y +=的焦点坐标是 ▲ ； 7.焦点在y 轴上的椭圆22213x y m +=(0)m >的离心率为21，则=m ▲ ； 8. 若椭圆形状越来越扁，则这个椭圆的离心率越来越 ▲ （填“大”或“小”）；9. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且*21()n S n n N =-∈，则56a a += ▲ ；10.不等式21a x >-对于[1,2)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ； 11．若数列{n a }的前n 项和为323-=n n a S ，那么数列{n a }的通项公式为 ▲ ； 12.不等式11||2ax x ->的解集为M ，且2M ∉，则a 的取值范围是 ▲ ； 13.已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 ▲ ；14．定义在*N 上的函数()f x ，(1)1f =，(1)f n +=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数　为偶数n n f n n f ，则(10)f = ▲ ； 15．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得n T n a a +=对于任意的非零自然数n 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年春学期高一年级调研测试（一）高 一 数 学（满分160分，120分钟）2015.3.29一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1．直线l ：330x y -+=的倾斜角为 . 2．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第_ __项．3．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ．4．已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。

5．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ． 6．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ． 7．不等式201xx -≤+的解集是 ． 8．若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a a a +==，则2012201320102011a a a a +=+ ．10．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式＞0的解集是 _________ ．11．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ．12．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = .13．已知等差数列{}n a 中，10a <且前n 项和满足2040s s =，下列结论正确的序号是_________①30s 是n s 中的最大值；②30s 是n s 中的最小值；③300s =；④600s = 14．已知等比数列{}n a 满足11a =,102q <<,且对任意正整数k ,12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项,则公比q 为____________.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

必修5综合检测一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各图中表示的区域是不等式3x +2y +6≥0的解的是( )2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ）A ．55B ．95C ．100D ．不能确定3．已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A. 2440x x ++>B. 0C. 012≥+-x xD. x x 111<-5．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 86． 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D. {}1,1-≠<x x x7． 已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．238．设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n +1=b 2n +1，则 （ ）A ．a n +1=b n +1B ．a n +1＞b n +1C ．a n +1＜b n +1D ．a n +1≥b n +19. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A. )2,(-∞B. []2,2-C. ]2,2(-D.)2,(--∞10．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则------------------（ ）(A) B =C (B) B ＞C (C) B ＜C (D) B ,C 的大小与A 的值有关11．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C .-3 1D.-412．给出下列三个命题（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________14.已知平面平域D 由下列约束条件确定：2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≥0,当点(x ,y )在D 上时，（1） 若y =3x -4y,则y 的最大值是______________，最小值是_______________（2） 当y =x 2+y 2时，则y 的最大值是_____________，最小值是_________________ 15．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n 项的和等于___________________16. 设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是 .17．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________18．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.(本题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.已知f (x +1)=x 2－4，等差数列｛a n ｝中，a 1=f (x －1)，a 2=－23，a 3=f (x ) （1）求x 的值；（2）求通项a n ；（3）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c ，且t a n t a n 3t a n t a n A B A B +=-72c =，又△ABC 的面积为ABC S ∆=. 求（1）角C ；（2）a +b 的值.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？试判断，能否构造一个等比数列｛a n｝，使其满足下列三个条件：①a1+a6=11 ②a3a4=329③至少存在一个自然数m，使23a m-1、a m2、a m+1+49依次组成等差数列，若能，写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由.。

2015年春学期高一年级调研测试（一）高一数学（满分160分，120分钟）2015.3.29一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸．．．的相应位置上．)1．直线l ：30x -+=的倾斜角为 . 2．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第_ __项． 3．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ． 4．已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。

5．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ． 6．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ． 7．不等式201xx -≤+的解集是 ．8．若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a a a +==，则2012201320102011a a a a +=+ ．10．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式＞0的解集是 _________ ．11．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ． 12．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = .13．已知等差数列{}n a 中，10a <且前n 项和满足2040s s =，下列结论正确的序号是_________①30s 是n s 中的最大值；②30s 是n s 中的最小值；③300s =；④600s = 14．已知等比数列{}n a 满足11a =,102q <<,且对任意正整数k ,12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项,则公比q 为____________.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。

综合检测卷(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合A ＝{x |x 2－16<0}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则A ∪B ＝________. 答案 R解析 A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x <1，或x >3}，所以A ∪B ＝R .2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝________.答案 34解析 由题意，得b 2＝ac ， 又c ＝2a ，由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－a ×2a 2a ×2a＝34.3．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为________． 答案 22解析 S 11＝(a 1＋a 11)×112＝11×(a 2＋a 10)2＝22.4．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，3]解析 ∵x >1，∴x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3.∴a ≤3.5．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为________．答案 ±15解析 a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，∴a 4＋a 7＝±3，∴a 1＋a 10＝±3， ∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝±15.6．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝________.答案 12解析 由三角形的面积公式，得S ＝12AB ·BC sin π3＝32，易求得AB ＝1，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos π3，得AC ＝3，再由三角形的面积公式，得S ＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12.7．函数y ＝ x 2＋mx ＋m2对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 0≤m ≤2解析 Δ＝m 2－4×m2＝m 2－2m ≤0，∴0≤m ≤2.8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为________．答案 34(9n －1)解析 新数列是首项为a 2＝6，公比为q ＝9的等比数列，所以S n ＝6(9n －1)9－1＝34(9n －1)．9．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．答案 70解析 作出可行域如图所示．由于2x ＋y ＝40、x ＋2y ＝50的斜率分别为－2、－12，而3x ＋2y ＝0的斜率为－32，故线性目标函数的倾斜角大于2x ＋y ＝40的倾斜角而小于x ＋2y ＝50的倾斜角，由图知，3x ＋2y ＝z 经过点A (10,20)时，z 有最大值，z 的最大值为70.10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将削减10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为________．答案 [2,8]解析 设产销量为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.因此，当2≤k ≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元． 11．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为________．答案 2解析 由题意知：z ＝x 2－3xy ＋4y 2，则z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4y x－3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y 2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2. 12．观看下列等式 12＝1 12－22＝－312－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n ＋1n 2＝________.答案 (－1)n ＋1·n (n ＋1)2解析 观看等式左边的式子，每次增加一项，故第n 个等式左边有n 项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n ＋1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其确定值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{a n }，则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n ，即a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.所以第n 个等式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n (n ＋1)2. 13．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最终一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为____米．答案 30解析 由题意，可知∠BAN ＝105°，∠BNA ＝30°， 由正弦定理，得AN sin 45°＝106sin 30°，解得AN ＝203米，在Rt △AMN 中，MN ＝203sin 60°＝30米． 故旗杆的高度为30米．14．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________.答案 2解析 作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0≤－k <12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点A (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2(舍去)；当－k ≥12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点B (0,2)时z 最大，此时z 的最大值为2，不合题意；当－k <0时，直线y ＝－kx ＋z 经过点A (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2，符合题意． 综上可知，k ＝2.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3，14S 4的等比中项为15S 5；13S 3，14S 4的等差中项为1，求数列{a n }的通项公式．解 设等差数列{a n }的首项a 1＝a ，公差为d ，则S n ＝na ＋n (n －1)2d ，依题意，有⎩⎨⎧13⎝⎛⎭⎫3a ＋3×22d ×14⎝⎛⎭⎫4a ＋4×32d ＝125⎝⎛⎭⎫5a ＋5×42d 2，13⎝⎛⎭⎫3a ＋3×22d ＋14⎝⎛⎭⎫4a ＋4×32d ＝1×2.整理得⎩⎪⎨⎪⎧3ad ＋5d 2＝0，2a ＋52d ＝2.∴a ＝1，d ＝0或a ＝4，d ＝－125.∴a n ＝1或a n ＝325－125n ，经检验，a n ＝1和a n ＝325－125n 均合题意．∴所求等差数列的通项公式为a n ＝1或a n ＝325－125n .16．(14分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .解 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 由于B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12. 又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.17．(14分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从其次年起包括修理费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元． (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？ 解 (1)设该船捕捞n 年后的总盈利y 万元．则 y ＝50n －98－[12×n ＋n (n －1)2×4]＝－2n 2＋40n －98 ＝－2(n －10)2＋102∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．(2)年平均利润为y n ＝－2(n ＋49n －20)≤－2(2 n ·49n －20)＝12，当且仅当n ＝49n ，即n ＝7时上式取等号．所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元． 18．(16分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16，(1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)． ∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2(x －1)×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．19．(16分)如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中∠B 为直角，AB 长为40米，BC 长为50米，现欲在此空地上建筑一间健身房，其占地外形为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．解 如图，设矩形为EBFP ，FP 长为x 米，其中0<x <40，健身房占地面积为y 平方米． 由于△CFP ∽△CBA ，所以FP BA ＝CF CB ，x 40＝50－BF 50，求得BF ＝50－54x ，从而y ＝BF ·FP ＝(50－54x )x ＝－54x 2＋50x＝－54(x －20)2＋500≤500，当且仅当x ＝20时，等号成立．答 该健身房的最大占地面积为500平方米．20．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n ＞0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ， 解 (1)∵a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝2S n －1＋1(n ∈N *，n ＞1)， ∴a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，即a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1＝3a n (n ∈N *，n ＞1)． 而a 2＝2a 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1.∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a n ＝3n －1(n ∈N *)．∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9， 在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5.又∵a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d ，则有(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)＝(a 2＋b 2)2. ∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n ＞0(n ∈N *)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2，∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)由(1)知T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)·3n －2＋(2n ＋1)3n －1，① ∴3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)3n －1＋(2n ＋1)3n ，② ∴①－②得－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)3n ＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－(2n ＋1)3n ＝3＋2×3－3n1－3－(2n ＋1)3n＝3n －(2n ＋1)3n ＝－2n ·3n . ∴T n ＝n ·3n .。

江苏省前黄高级中学2010届第二学期调研考试高一数学试题命题人：房国新 2008.03.10一、填空题（每题5分共70分）1．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若060,2,ABC A b S ∆∠===则c =___________2．等差数列{}n a 中，28a =，82a =，那么10a = 。

3．已知数列的12++=n n S n ，则8910a a a ++=_____________。

4．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则此公比等于 5．在正实数组成的等比数列中，若4563a a a =，则31323839log log log log a a a a ++++L ＝ 。

6．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =， 则cos B =7．数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +-=，则通项n a = 。

8．求数列ΛΛΛΛΛΛ,)1(211,,3211,211+++++++n 前n 项和 。

9．已知数列{}n a 中，2n a an n =-，且{}n a 是递增数列，求实数a 的取值范围10．数列21，43，85，167，329，……的前n 项和n S = 。

11．已知数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==-Λ.若2006=n a ，则=n _____________. 12．设函数f （x ）满足(1)f n + =2)(2n n f +（n ∈N *）且(1)2f =，则(20)f = 。

13．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A C =+，2b =，则a c +的取值范围是14. 把数列{}12+n 中各项划分为：（3），（5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100个括号里各数的和为二 解答题（15题、16题、17题、18题均14分，19题16分，20题18分）15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb ac +=+，且12a c = 求B 和C16．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，它的前10项和10110S =， 且124,,a a a 成等比数列。

2015-2016学年度江苏徐州七中高二年级9月学情调研数学试题时间：120分钟 分值： 160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上．1．圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝13的圆心坐标是________．答案 (2，－3)2．函数f （x ）＝ln x ＋ １ 的定义域为（0,1]3．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．答案 x ＋2y －5＝0 4．已知， ，sin =55，则sin2 ＝－455．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________．解析 由题意得C 上各点到直线l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l 的距离减去半径，即|1－1＋4|2－2＝ 2.6．已知a =，函数()xf x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 . [解析] 考查指数函数的单调性。

1(0,1)2a =∈，函数()x f x a =在R 上递减。

由()()f m f n >得：m<n 7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝________.解析：sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝sin ⎣⎡⎦⎤－π2－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫π6－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－23. 8．已知两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为________．解析 两圆圆心连线的直线方程为x ＋y ＝0，①，则公共弦所在的直线方程为x －y ＋1＝0，②，联立①②解得⎝⎛⎭⎫－12，12，所以Q 点坐标为(－2，－1)．答案 (－2，－1) 9．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )⎣⎡⎦⎤－33，33 10．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是__12______．11. 已知函数f （x ）＝ ，， ，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（0,1）12．若不等式(m 2－1)x 2－2(m －1)x ＋3＞0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（－∞，－2）∪[1,+∞）13．已知点P (x ，y )在直线l ：x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y 取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( ) 6214．在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，若圆C ：[]1)42()(22=--+-a y a x 上存在点M ，使MO MA 2=，则实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0。