吉林省高一数学寒假作业9

高一寒假作业数学试题(9) 有答案高一数学 寒假作业9学生训练日期：1．已知角α的终边过)4,3(-p ，则αsin 的值等于（ ） A.53- B.53 C.54 D.54- 2．函数()28x f x =-的零点是A ．3B ．(3,0)C ．4D ．(4,0)3．幂函数)(x f 的图象过点()39,3，则=)8(f （ ）A.8B.6C.4D.24．已知3log 5.0=a ，5.02=b ，3.05.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>5．已知向量)2,1(=，)2,(-=x ，且⊥=（ ）A ．5B ．5C ．24D ．316．已知向量()2,1a = ，()1,3b = ，则向量2a b - 与a 的夹角为（ ）A. 135B. 60C. 45D. 307．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cos θ），则向量的模长的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．38．函数xx x f -=13)(2的定义域为_______________ 9．=+ 108cos 63cos 18cos 63sin .10．如图，在24⨯的方格纸中，若a →和b →是起点和终点均在格点的向量，则向量2a b +r r 与a b -r r的夹角余弦值是 ．11．已知f （x ）＝835-++bx ax x，f （－2）＝10，则f （2）=____． 12．已知4tan 3α=-，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 13．计算：（1）()2320211.08336.9412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛（2）已知31=+-xx ，求3222121+++--x x x x 的值.14．已知函数7)1()(2-+--=m x m x x g .（1）若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间]1,1[-上，函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方，求实数m 的取值范围.寒假作业91．C 2．A 3．C 4.A 5.A 6.C 7.D8．），（1-∞ 9． 10． 11．-26 12．713．（1）180118（2（2）211111'222225,)x x x x x x ---⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭()212222'1122'2229,7........................(2))3x x x x x x x x x x -----+=++=+=+=++14．（1）95≥≤m m 或（2）221->m（2）综上所述：221->m -----------------------------12分。

平面的基本性质与推论基础知识：1、平面的基本性质公理1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线的都在这个平面内.公理2 ，有且只有一个平面，也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面.公理3 如果不重合的两个平面，那么它们有且只有 .2、平面基本性质的推理推理1，有且只有一个平面.推理2 , 有且只有一个平面.推理3,有且只有一个平面.基础知识答案：1.两个点, 所有经过不在一条直线上的三个点有一个公共点, 一条经过这个点的公共直线经过两条相交直线经过两条平行直线一、选择题1.一条直线和直线外三点，最多可以确定平面的个数是（）A.1B.2 C2.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH交于一点M,则 ( )A. M 一定在直线AC 上B. M 一定在直线BD 上C. M 可能在直线AC 上,也可能在直线BD 上D. M 不在直线AC 上,也不在直线BD 上3.已知直线a,b 异面，点A,C 是直线a 上不同的两点，点B,D 是直线b 上不同的两点，那么直线AB 与CD 一定是（ ）4.用一个平面去截一个正方体，则截面的边数最多有（ ）5.已知A,B,C,D 四点，则下列结论正确的是（ ）A.若四点共面，则直线AC 与BD 相交B.若四点中任意三点都不共线，则这四点不共面C.若直线AC 与BD 相交，则四点共面D.若A,B,C 三点和B,C,D 三点都共面，则四点共面,,,l =⋂βαβα若第三个平面不经过l ，则三个平面γβα,,把空间分成集部分（ ） 8 C二、填空题个平面。

ABC ∆的两个顶点A,B ∈平面α，下面四个点：（1）ABC ∆的内心（2）ABC ∆的外心（3）ABC ∆的垂心（4）ABC ∆的重心。

其中，因其在α内而可判定点C 在α内的是 。

（将正确序号填在横线上）9.已知a,b 是两条异面直线，在a 上有三点，b 上有两点，则这五个点可确定平面个。

高一数学寒假作业〔9〕任意角和弧度制12弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( ) A. B. C.D.2、以下各命题正确的选项是( ) 90的角都是锐角3、α为第三象限角,那么2α所在的象限是( )4、一条弦长等于圆的半径,那么这条弦所对的圆心角的弧度数是( )A. 1B.6π C. 3π D. π5、扇形圆心角为3π,半径为a ,那么扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A. 1:3B. 2:3C. 4:3D. 4:96、集合(){}|221,A k k k Z απαπ=≤≤+∈,{}|44B αα=-≤≤,那么A B ⋂等于( )A. ∅B. {}|44αα-≤≤C. {}|0ααπ≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤7、一扇形的面积是38π,半径为1,那么该扇形的圆心角是( ) A. 316πB. 38π C. 34π D. 32π8、以下与94π的终边一样的角的表达式中,正确的选项是( ) A. 245k π+︒ B. 93604k π⋅+C. ()360315k k ⋅︒︒∈Z -D. ()54k k Z ππ+∈ 9、3α=- rad,那么α终边在( )10、将300-︒化为弧度数为( ) A. 43π-B. 53π- C. 76π- D. 74π- 11、如果一扇形的弧长变为原来的32倍,半径变为原来的一半,那么该扇形的面积为原扇形面积的________.12、假设角α的终边与角85π的终边一样,那么在[0,2]π上,终边与角4α的终边一样的角是________. 13、在扇形中,半径为8,弧长为12,那么圆心角是________弧度,扇形面积是________.14、把以下角化成2,,02k k Z πααπ+∈≤<的形式,并判断该角是第几象限角 1. 314π 2. 1 104.-︒20?cm ,面积为29cm 75,半径为15?cm ,求扇形的面积;12弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( )A.B.C.D.答案以及解析答案： C解析： 如图,,,2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：D 解析：由3222k k πππαπ+<<+,k Z ∈得324k k πππαπ+<<+,对k 分奇偶数讨论:当2k n =,n Z ∈时, 2α为第二象限角;当21k n =+,k Z ∈时,2α为第四象限角.4答案及解析：答案：C解析：选C .因为弦长等于圆的半径,所以弦所对的圆心角为3π.5答案及解析：答案：B解析：如图，设内切圆半径为r ，那么r=3a，∴22,·39a a ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭221a ?236a ππ==∴所以=23=6答案及解析：答案：D解析：k 的取值为1,0-,A B ⋂为{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤,k 假设为其他情况那么为空集.7答案及解析：答案：C解析： ∵1,,2l R S lR θ==∴2328S R θπ=⨯= ∴34πθ=8答案及解析：答案：C解析： 与94π的终边一样的角可以写成()942k k Z ππ+∈,但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C 正确.9答案及解析：答案：C 解析：因为32ππ-<-<-，所以是第三象限的角.10答案及解析：答案：B 解析：5-300?=-3001803ππ⨯=-11答案及解析： 答案：34解析： 由于12S lR =,假设1,,322l l R R ''== 那么111.2233242S l R l R S '''==⨯⨯=12答案及解析： 答案：,,2971951050,1ππππ 解析： 由题意,得()2,85k k Z αππ=+∈ 所以()42.25k k Z αππ=+∈ 令0,1,2,3,k =得4α=, ,2971951050,1ππππ13答案及解析： 答案：32;48 解析：12382,l r α=== 11·12848.22S l r ==⨯⨯=14答案及解析：答案：1.3176+44πππ= ∵74π是第四象限角,∴314π是第四象限角.2. ∵92281801 11504 1 1048,15ππππ-︒=-⨯=-=-+ ∴2815π是第四象限角,∴ 1 104-︒是第四象限角 解析：15答案及解析：答案：1.如下图,设扇形的半径为rcm ,弧长为lcm ,圆心角为()02,θθπ<<由220l r +=,得202l r =- 由192lr =,得()202291r r -=, ∴21090r r -+=,解得121, 9.r r ==当11r cm =时, 18 ,181281l r l cm θπ====> (舍去). 当29 r cm =时, 292 ,l cm l r θ=== ∴扇形的圆心角的弧度数为29.2. 扇形的圆心角为5180752,1ππ⨯=扇形半径为15?cm .扇形面积()2225375121115.228S r cm αππ==⨯⨯= 解析：。

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）寒假作业（9）对数与对数函数1.函数21log (2)y x =-的定义域为( )A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)⋃+∞D.(2,4)(4,)⋃+∞2.若函数()()log 22a f x x =++(0a >且1a ≠)的图象恒过点M ，则点M 的坐标为( ) A.()1,3-B.()1,2-C.()2,2-D.()2,3-3.若函数()log 2a y ax =-为增函数，则函数log a y x =的大致图象是( )A. B.C. D.4.已知11332112log ,log ,log 233a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．a b c >> C ． c b a >> D ．a c b >>5.若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( ) A.2,2a b == B.2,2a b == C.2,1a b ==D.2,2a b =6.满足函数()()ln 3f x mx =+在(],1-∞上单调递减的一个充分不必要条件是( ) A. 42m -<<-B. 30m -<<C. 40m -<<D. 31m -<<-7.已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.(2,)+∞ B.[2,)+∞C.(5,)+∞D.[5,)+∞8.已知 a ，0b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则( ) A. (1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->9.若0a >且1a ≠，()()32log 1,log 1a a M a N a =+=+ ，则,M N 的大小关系为( ) A.M N <B.M N ≤C.M N >D.M N ≥10.下列函数中，其图象ln y x =与函数的图象关于直线1x =对称的是( ) A. ()ln 1y x =- B. ()ln 2y x =- C. ()ln 1y x =+D. ()ln 2y x =+11.2366log 4log 98+-=____________.12.函数log (3)2(0,1)a y x a a =-->≠且的图象恒过的定点是_________. 13.21()log xf x a x+=-的图象关于原点对称，则实数a 的值为___________. 14.计算：(1)94155lg lg lg log 2log 3284-+-⨯；(2)2(lg5)3lg 22lg5lg 2lg5+++⨯； lg 10lg0.1⨯；(4)223666661(log 2)(log 3)3log 2log 18log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.15.求函数22log (8)log (4)(28)y x x x =⋅≤≤的最大值与最小值.答案以及解析1.答案：C解析：由题意得2021x x ->⎧⎨-≠⎩，∴定义域为(2,3)(3,)⋃+∞，故选C.2.答案：B 解析：当1x =-时，()()1log 1222a f -=-++=与a 的值无关，∴点M 的坐标为()1,2-.故选B. 3.答案：A解析：由函数()log 2a y ax =-有意义可知0a >且1a ≠，故2y ax =-为减函数， 又函数log ()2a y ax =-为增函数，所以log a y x =为减函数，故01a <<. 又当0x >时，函数log log a a y x x ==单调递减，且易知函数log a y x =为偶函数，所以函数log a y x =的图象为选项A 中的图象. 4.答案：A 解析：∵1331log log 2(0,1)2a ==∈，1221log log 313b ==>，32log 03c =<.∴b a c >>，故选A. 5.答案：A解析：因为函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图像过两点(1,0)-和(0,1)，则log (1)0log (0)1a a b b -+=⎧⎨+=⎩，据此可知11log 1ab b -+=⎧⎨=⎩，则2,2a b ==.故本题选择A 选项. 6.答案：D解析：若()()ln 3f x mx =+在(],1-∞上单调递减，则满足0m <且30m +>，即0m <且3m >-，则30m -<<，即()f x 在(],1-∞上单调递减的一个充分不必要条件是31m -<<-，故选D. 7.答案：D解析：首先求出()f x 的定义域，然后求出()()2lg 45f x x x =--的单调递增区间即可由2450x x -->得5x >或1x <-，所以()f x 的定义域为()(),15,⋃-∞-+∞，因为245y x x =--在()5,+∞上单调递增，所以()()21g 45f x x x =--在()5,+∞上单调递增.所以5a ≥.故选D.8.答案：D解析：log log 1a a b a >=，当1a >时， 1b a >>，10a ∴->，0b a ->， ∴(1)()0a b a -->；当01a <<时，01b a ∴<<< ， 10a -<，0b a -<，(1)()0a b a ∴-->.故选D.9.答案：C解析：当1a >时，3211a a >++，此时log a y x =为(0,)+∞上的增函数，32log 1lo (g 1)()a a a a ∴>++；当01a <<时，3211a a <++，此时log a y x =为(0,)+∞上的减函数，32log 1lo (g 1)()a a a a ∴>++，∴当0a >且1a ≠时，总有M N >.10.答案：B解析：ln y x =过点(1,0)，(1,0)关于1x =的对称点还是(1,0)，而只有B 选项过此点，故选B. 11.答案：-2解析：原式2336log 36(2)242=-=-=-，故答案为-2. 12.答案：(4,2)-解析：当4x =时，log (43)22a y =--=-，即定点为(4,2)-. 13.答案：1解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以()()0f x f x -+=，即2222222111log log 0log 0log 1x x x a x a x a x -+-+=⇒==+--，所以222111x a a x -=⇒=-(负根已舍去).14.答案：(1)原式15lg 2lg32lg lg 54lg9lg 48=+-⨯45lg 2lg3lg 542lg32lg 2⎛⎫=⨯-⨯⎪⎝⎭ 1lg14=-14=-. (2)2(lg5)3lg 22lg5lg 2lg5+++⨯ lg5(lg5lg2)2(lg2lg5)lg2=++++ lg5lg102lg10lg2=⨯++ 2(lg5lg2)=++3=.lg 10lg0.1⨯1128125lg 25lg10lg10-⨯⨯=⨯2lg1041(1)2==-⨯-. (4)223666661(log 2)(log 3)3log 2(log 18log 2)3++⨯3226666318(log 2)(log 3)3log 2log 2=++⨯2236666(log 2)(log 3)3log 2log 9=++⨯226666(log 2)(log 3)2log 2log 3=++⨯ 266(log 2log 3)=+1=15.答案：222222251(log 3)(log 2)(log )5log 6log 24y x x x x x ⎛⎫=+⋅+=++=+- ⎪⎝⎭.∵28x ≤≤，∴21log 3x ≤≤，故当2log 1x =，即2x =时，min 12y =，当2log 3x =，即8x =时，max 30y =.。

高一年级（必修1）寒假作业9数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合{}034|2<+-=x x x A ，{}0,12|≥-==x y y B x ，则=B A （ ） A ．φ B ．[)()+∞,31,0 C ．A D ．B2.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3.若函数)(x f y =是函数xy 3=的反函数，则)21(f 的值为（ ）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．91D ． 3 4.已知函数)1lg(910)(2---=x x x x f ，函数定义域为（ ）A ．[]10,1B ．[)(]10.22,1 C. (]10.1 D ． ()()10,22,15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上单调递减，若实数a 满足()()221->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2321, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 6.函数()()22log44x x f xx--=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．7.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f fB ． ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ，若()()a f f 41=，则实数a 等于（ ）A ．21 B ．34C. 2 D ．4 9.已知函数()()()b x a x x f --=（其中b a >）的图像如图所示，则函数b a x g x +=)(的图像是（ ）A ．B ．C. D ．10.设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(201721=x x x f ，则)()()(201722212x f x f x f +++ 值等于（ ）A ．8log 2aB ．16 C. 8 D ．4 11.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则2)()(),2(2121x f x f x x f ++的大小关系是（ ） A ．2)()()2(2121x f x f x x f +>+ B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C. 2)()()2(2121x f x f x x f +=+ D ．无法确定 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，当)2,0(∈x 时，1)(-=x e x f ，则=-+)2015()2016(f f （ ）A ． e -1B ．1-e C. e --1 D ．1+e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ． 15.幂函数1222)33()(+-+-=m mx m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则=m ．16.已知函数3)2016(,1log ln )(2=++=f x b x a x f ，则=)20161(f ． 17.当0>a ，且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 ．18.函数)3(log )(ax x f a -=在区间)6,2(上递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19. （本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数． （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.高一年级（必修1）寒假作业9答案一、选择题1-5: CAADC 6-10: ABCAB 11:A 12：A 二、填空题13. 12 14. []8,4 15. 2 16.-1 17. )2,2(- 18. 210≤<a 三、解答题 19. 解析（1）由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ，得1=m 或21-=m 当1=m 时，2)(x x f =，符合题意；当21-=m 时，21)(-=x x f ，不合题意，舍去．∴2)(x x f =．（2）由（1）得1)1(22+--=x a x y ， 即函数的对称轴为1-=a x ，由题意知1)1(22+--=x a x y 在（2，3）上为单调函数， 所以21≤-a 或31≥-a ， 即3≤a 或4≥a ．（2）()()()()()()22222log 1log 3log 13log 14f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦，∴当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数， 函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2．21. 解析（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞．。

寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。

6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。

东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x |x －m =0｝，B=｛x |mx －1=0｝，若A ∩B=B ，则m 等于A ．1B ．0或1C ．－1或1D ．0或1或－12．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是A ．y=sin （2π－x ）B ．y=cos （2π－x ）C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是4．已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是A ．－1B ．37 C ．－35 D ． 355．已知α角与120°角的终边相同，那么3α的终边不可能落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．对于向量a 、b ，下列命题正确的是A ．若a ·b =0，则|a |=0，|b |=0B ． (a ·b )2=a 2·b 2C ．若|a |=|b |=1，则a =±bD ．若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，则|a ＋b |=|a －b |7．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．y=sin π|x |B ．y=|sin πx |C ．y=－sin πx cos πxD ．y=22tan 1tan x xππ- 8．已知m =log 50.108，则A ．－3＜m ＜－2B ．－2＜m ＜－1C ．－1＜m ＜0D ．0＜m ＜19．若函数f (x )=2sin （ωx ＋φ），对于任意x 都有f (3π－x )=f (3π＋x )，则f (3π)等于 A ．0 B ．2 CD ．2或－210．已知i 、j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，且AC =－3i ＋6j ，BC =－6i ＋4j ，BD =－i －6j ，则一定共线的三点是A ．A ，B ，C B ．A ，B ，D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D11．已知f (x )=ax 2＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 A ．2＜－2b a＜3 B ．4a c －b 2≤0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 D C B A12．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x ；⑤f (x )=1x．其中满足条件 f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)=． 14．已知集合A={ x|log 2（x －1）＜1}，集合B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则A ∪B=（用区间作答）．15．已知tan （π－α）=2，则222sin sin cos cos αααα--的值是． 16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．17．已知a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则向量c 可用向量a 、b 表示为 ．18．某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8．那么他再取的x 的4个值分别依次是．三、解答题：本大题共5小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分）求值：sin15cos5sin 20cos15cos5cos20︒︒-︒︒︒-︒20．（本小题满分12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．试求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．21．（本小题满分14分）某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多．购买1件，购买者所购买的所有．．服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．22．（本小题满分14分）已知a=(2sin x，m)，b=(sin x＋cos x，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)．（1）求m的值；（2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．23．（本小题满分14分）已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意．．正实数x、y，给出下列四个等式：①f(x y)=f(x) f(y) ；②f(x y)=f(x)＋f(y) ；③f(x＋y)=f(x)＋f(y) ；④f(x＋y)=f(x) f(y)．请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．解：你所选择的等式代号是．证明：参考答案（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．－1214．（1，＋∞） 15．216．40％ 17．12a －32b 18．1．5，1．75，1．875，1．8125；三、解答题：本大题共6小题；共66分．19．解：原式=sin15cos5sin15cos5sin5cos15cos15cos5cos15cos5sin15sin5︒︒-︒︒-︒︒︒︒-︒︒+︒︒=cos15sin15︒-︒=cos45cos30sin 45sin30sin 45cos30cos45sin30︒︒+︒︒-︒︒-︒︒=－220．解：（1）|a ＋b |2=a 2＋b 2＋2a ·b =9＋16＋2×3×4×cos60°=37 ∴|a ＋b（2）|a －b |2=a 2＋b 2－2a ·b =9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a －bcos θ=()()||||a b a b a b a b -•+-+=21．解：（1）设购买者一次购买x 件，售价恰好是50元/件．由题知：60－（x －50）×0．1=50解之得：x =150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．（2）当0＜x ≤50时，购买者只享受批发价，y=60x －40x =20x ；当50＜x ＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y=[60－（x －50）×0．1]x －40x =－110x 2＋25x ； 当x ≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x －40x =10x ； 综合得220050125501501010150x x y x xx x x <≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪≥⎪⎩ 售价高于50元/件即购买不足150件． 当0＜x ≤50时，y 的最大值是20×50=1000（元），当x =50时取得；当50＜x ＜150时，y=－110x 2＋25x =－110（x －125）2＋1562.5，当x =125时，y 取最大值1562.5元．22．（1）f (x )= (2sin x ，m )·(sin x ＋cos x ，1）=2sin x 2＋2sin x cos x ＋m =1－cos2x ＋sin2x ＋msin(2x －4π)＋m ＋1∵f (x )sin(2x －4π)， m ＋1是常数 ∴m ＋1=0，m =－1（2）由（1）知，f (x sin(2x －4π)，将其图象向左平移n 个单位，对应函数为sin[2(x ＋n )－4π] 平移后函数图象关于y 轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是sin(2x ＋2π＋k π)（k ∈Z ）要使n 取最小正数，则对应函数为sin(2x ＋2π)，此时n =38π 23．解：你所选择的等式代号是②．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋f (1)，故f (1)=0．又f (1)=f(x ·1x ）=f (x )＋f (1x )=0，f (1x)=－f (x )． （※） 设0＜x 1＜x 2,则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0,∴f (x 1x 2)＜0 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f (1x 2 ),由（※）知f (1x 2)=－f (x 2) ∴f (x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0 ∴f (x 1)＜f(x 2) ,f (x )在（0，＋∞）上为增函数．。

2021年高三数学寒假作业9含答案一、选择题.1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( ) A． B．C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)3.已知是正项等比数列，且…，则的值是A、2B、4C、6D、84.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－ C、 D、－5.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．86.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．4 B．8 C．12 D．248.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 79.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A．B．C．D．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1二．填空题.11.已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b xx= ．12.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为．14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．三、解答题.15.（12分）（xx秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．17.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．【】新课标xx 年高三数学寒假作业9参考答案1.C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 直线与圆；简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x ﹣y ﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a ≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l ”是“直线（a ﹣1）x ﹣y ﹣l=0与直线2x ﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a 的取值是解决本题的关键．2.A3.B由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b b b b b +++=，即，根据等比中项性质可得：，所以()2015201512320151008100822b b b b b b ==⇒=，即可得，故选择B.4.D∵x 为第四象限的角，，于是，故选D ．5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．6.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．7.A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．8.A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据循环条件进行模拟运行即可．解答：解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键．9.A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10.D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答：解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．11.xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b xx．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b xx=xx+1=xx．故答案为：xx．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．12.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．13.﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答：解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．15.【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，精品文档∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过△OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程．（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x ﹣4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出S△OCD最小值．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），代入抛物线，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1•y2=32，，综上S△OCD最小值为．…点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力． 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2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第九天Word版含答案一．选择题1．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．32．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）5．已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④ C．②③ D．②④6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a7．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）] B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]8．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）10．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1， 8）二．填空题11．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．12．设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．13．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．三．解答题15．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．答案：第九天1．解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C2．解：，故选D．3．解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，则f（2017+log23）=f（1+log23）=f（log23﹣1）==．故选：D．4．解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．5．解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．6.解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，=a，故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a，故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a，故选：B7．解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，f p[f p（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，f p[f p（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．8．解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．9．解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=e t，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2te t，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．10．解：要使函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，需有，解得4≤a＜8．∴a的取值范围是[4，8）．故选：A．11．．解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．12．3．解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．13．[﹣2，0）．解：对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数故，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）．14．[3，+∞）．解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2﹣2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．。

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。