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（完整版）热力学与统计物理教案导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§1.1 热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§1.1 热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学与统计物理教学设计1. 前言热力学与统计物理作为物理学专业的重要基础课程，在大学物理教育中占有重要地位。
在教学设计中，我们不仅需要关注科学的传授，更需要注重学生的主动学习和实践能力的培养。
本文将从教学内容、教学方法和评估方式三个方面探讨热力学与统计物理课程的教学设计。
2. 教学内容热力学与统计物理是一个包罗万象的课程，其内容涉及了热力学基本概念、热力学第一定律、热力学第二定律、统计物理基本原理、热力学性质和统计物理应用等。
在教学中，我们应注重学生的知识点理解和应用能力，如何让学生通过学习理解和应用热力学与统计物理知识是一个热点问题。
在教学设计中，我们应尽可能多地使用具体的实例来帮助学生理解知识点和应用，通过物理实验和计算机模拟来加固知识点。
同时，我们还应该注意热力学第一定律和第二定律之间的联系，并将统计物理基本原理渗透到热力学实践中。
3. 教学方法在教学方法方面，我们应注意学生的主动参与和实践能力的培养。
热力学和统计物理知识是大量理论分析和数学推导的结果，这一点在教学过程中不容忽视。
但仅仅停留在理论推导和板书抄写是远远不够的，我们应该鼓励学生进行实验和模拟，并提供丰富的案例来启发学生思考。
同时，我们也应该注重学生的合作与交流能力。
在教学中，我们可以组织小组教学和讨论会，使学生能够在交流与讨论中建立深层理解，使他们不仅能够有机地掌握所学的知识，还能将其应用到实际问题中。
4. 评估方式教学评估是不可或缺的教学环节。
在热力学与统计物理课程的评估中，我们应注重学生的能力表现和反馈意见。
尽可能地从知识掌握、实验操作和课堂讨论三个方面进行评估。
对于知识掌握的评估，我们可以采用闭卷考试或开卷考试的形式。
对于实验操作，我们应该注重学生实践操作能力，通过期末实验项目来检测学生的实际操作能力。
此外，通过课堂讨论来检测学生的课上表现，如是否能够提出自己的问题，是否能够合理运用所学知识进行讨论等。
5. 总结热力学与统计物理是一门极具挑战性的基础课程。
热力学与统计物理学引言热力学与统计物理学是物理学中重要的分支领域，它们研究能量转化、热力学性质以及微观粒子的统计行为。
本教案将从基本概念、热力学定律、统计物理学原理等方面进行探讨，旨在帮助学生全面了解热力学与统计物理学的基本知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。
第一部分：热力学基本概念热力学是研究能量转化和热力学性质的学科，它通过研究物质的宏观性质来揭示物质的微观结构和运动规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的基本概念。
1.1 系统与环境系统是研究对象，环境是系统外部与之相互作用的物体或场。
系统和环境通过能量和物质的交换来维持动态平衡。
1.2 状态与过程状态是系统在一定条件下的特定性质，如温度、压力、体积等。
过程是系统从一个状态变为另一个状态的演化过程。
1.3 热力学第一定律热力学第一定律描述了能量守恒的原理，即能量可以转化形式，但总能量保持不变。
它的数学表达式为：ΔU = Q - W，其中ΔU为系统内能的变化，Q为系统吸收的热量，W为系统对外做的功。
第二部分：热力学定律热力学定律是热力学的基本规律，它们揭示了物质在能量转化过程中的行为规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的三大定律。
2.1 热力学第二定律热力学第二定律是热力学的核心内容，它描述了能量转化的方向性。
热力学第二定律有多种表述形式，如卡诺定理、熵增原理等。
2.2 热力学第三定律热力学第三定律规定了在绝对零度时，所有物质的熵趋于零。
它揭示了物质在极低温下的行为规律。
2.3 热力学第零定律热力学第零定律规定了热平衡的概念，即当两个物体与第三个物体分别处于热平衡时，它们之间也处于热平衡。
第三部分：统计物理学原理统计物理学是研究微观粒子的统计行为的学科，它通过统计方法来揭示宏观物理现象的规律。
在这一部分，我们将介绍统计物理学的基本原理。
3.1 统计物理学基本假设统计物理学基于一些基本假设，如粒子的无区别性、独立性、简并性等。
这些假设为研究微观粒子的统计行为提供了基础。
热力学与统计物理课程教案导言一、热力学与统计物理的研究任务、方法与特点1、研究任务：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
2、研究方法：（1）、热力学方法（2）、统计物理学方法3、特点：（1）热力学是热运动的宏观理论，它以几个基本规律为基础，应用数学方法，通过逻辑演绎可以得出物质各种宏观性质之间的关系、宏观过程进行的方向和限度等结论。
优点：具有高度的可靠性和普遍性。
局限性：根据热力学理论不可能导出具体物质的特性。
此外，热力学理论不考虑物质的微观结构，把物质看成连续体，用连续函数表达物质的性质，因此不能解释涨落现象。
（2）统计物理是热运动的微观理论，从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。
优点：能深入到热运动的本质，可以解释涨落现象。
在对物质的微观结构作出假设之后，应用统计物理学理论还可以求得具体物质的特性。
局限性：由于对物质的微观结构所作的往往只是简化的模型假设，所得的理论结果也就往往是近似的。
二、热力学与统计物理学的演变（1）热力学1824年，卡诺：卡诺定理19世纪40年代，迈耶、焦耳、亥母赫兹：热力学第一定律，即能量转换与守恒定律19世纪50年代，开尔文、克劳修斯：热力学第二定律，即熵增加原理20世纪初，能斯特：热力学第三定律，即绝对零度不能达到原理（2）吉布斯：系综理论（3）非平衡态热力学第一章热力学的基本规律1.1 热力学系统的平衡状态及其描述一、热力学系统及其分类1、热力学系统：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
2、系统分类(1) 根据系统与外界相互作用的情况，可作以下区分：孤立系：与其它物体没有任何相互作用的系统。
闭系：与外界有能量交换，但没有物质交换的系统。
开系：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
(2) 单相系与复相系单相系：系统中各部分的性质完全一样。
复相系：系统可分成若干均匀的部分。
热力学统计物理授课教案第一章统计热力学基本原理第一讲统计热力学的研究对象、任务和方法讲授内容：教科书§1.1 学时：1.5教学方法：结合课件中大量图片和影视片段进行讲授教学目的：使学生对本门学科的研究对象、研究任务和研究方法有一个初步的了解，明确本学科在物理学中的特殊地位，它既是物理学又是方法论，作为入门的基础理论知识，在生产、技术进步与理论研究科研以及教学中都起着重要作用。
学好本门课程不仅是搞好未来业务工作的需要，也是完善辩证思维、树立正确世界观的需要。
教学过程：（课件标题字幕）引言：（10分钟）绚丽多彩、瞬息变幻的自然界，为物理学的研究提供了广阔的领域。
物理学探索自然界的奥秘，有三个基本的认识发展方向。
一是朝着微观方向的认识发展，从分子、原子、原子核等等 一直到夸克，涉及到越来越小的时空尺度，没有止境；一是探索宏观大范围的时空结构和物质运动，从地球、太阳系、银河系等等 一直到宇宙，其时间、空间尺度之大，同样没有止境。
目前物理学研究涉及到的空间尺度已小到m10，（字幕）（看录像片段，从晶体到-15粒子）大到m2610，10（字幕）（看录像片段，宇宙）涉及到的时间尺度已小到s-24（字幕）（看图片，粒子径迹）大到s1810（字幕）（看录像片段，大爆炸模型）涉及的温度低到K-710，（字幕）（看录像片段，激光冷却，捕获原子）高到K810（字幕）（看录像片段，氢弹爆炸）。
人类对自然界认识的时空尺度跨越了四十多个数量级，温度范围达到15个数量级。
然而，与人类生活和市场关系最直接、最密切的认识发展方向是基于量的变化所导致的物质运动从简单到复杂，由低级到高级的各种形态和阶段，直至生命和意识，这个认识发展过程也是没有止境的。
在众多的物理学分支中，有一个特殊的学科，它在宏观与微观之间，在物理学与其它学科之间起着重要的桥梁作用，它就是“统计物理学”。
（物理学分支学科划分图表，指明学科范围）作为它的入门知识，与热力学结合，我们给同学们开设“统计热力学”这门课程，下面就统计热力学的研究对象、任务、方法和学习它的重要意义作一个谦虚、概括的介绍。
物理学中的热力学与统计物理热力学与统计物理的介绍热力学与统计物理是物理学中的重要分支，它研究的是宏观系统的热力学性质以及微观粒子的统计行为。
本教案将深入探讨热力学与统计物理的基本概念、定律和应用，帮助学生全面理解这一领域的知识。
一、热力学基础1. 热力学的历史发展- 介绍热力学的起源和发展过程，包括卡诺循环、热机效率等概念的提出。
2. 热力学系统与状态函数- 解释热力学系统的概念，包括封闭系统、开放系统和孤立系统。
- 介绍状态函数的定义和性质，如内能、焓、熵等。
3. 热力学定律- 讲解热力学第一定律和第二定律的原理和应用。
- 探讨热力学第三定律对低温系统的影响。
二、统计物理基础1. 统计物理的基本概念- 解释统计物理的研究对象和目标，包括微观粒子的统计行为和宏观系统的热力学性质之间的关系。
2. 统计物理中的概率与统计- 介绍概率和统计在统计物理中的应用，包括玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布等。
3. 统计物理中的热力学量- 讲解微观粒子的能量分布和热力学量之间的关系，如内能、熵等。
三、热力学与统计物理的应用1. 热力学与工程- 探讨热力学在工程领域的应用，如热机、制冷与空调系统等。
2. 热力学与材料科学- 介绍热力学在材料科学中的应用，包括相变、热膨胀等。
3. 统计物理与量子力学- 讲解统计物理与量子力学的关系，包括费米子和玻色子的统计行为等。
四、热力学与统计物理的前沿研究1. 多体相互作用与相变- 探讨多体相互作用对相变行为的影响，如铁磁相变、超导相变等。
2. 非平衡态统计物理- 介绍非平衡态统计物理的研究内容和方法，包括涉及到的理论和实验技术。
3. 复杂系统与网络科学- 讲解复杂系统和网络科学在热力学与统计物理中的应用，包括网络模型、群体行为等。
总结热力学与统计物理作为物理学的重要分支，对于我们理解自然界的宏观和微观行为具有重要意义。
通过本教案的学习，学生将能够掌握热力学和统计物理的基本概念、定律和应用，了解其在工程、材料科学、量子力学等领域的重要性，并对热力学与统计物理的前沿研究有所了解。
导言一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。
一．热力学与统计物理学的研究方法不同1. 热力学方法—热运动的宏观理论热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。
热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。
因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。
而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。
热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。
2. 统计物理学方法—热运动的微观理论统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。
统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。
统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。
总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。
一．主要参考书王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》第一章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
第一章热力学的基本规律§热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学所研究的系统有如下三种：⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。
⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
2. 平衡状态及其描述当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。
它是一种热动平衡状态。
根据所研究的具体问题和条件，系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述，它们可以独立改变，这些物理量称为状态参量或态变量。
系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数，称之为状态函数或态函数。
在热力学中，有四种常用的状态参量：几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。
3. 热平衡定律各自与第三个物体达到热平衡的两个物体，彼此也处于热平衡。
用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。
2. 温标温度的数值表示法叫做温标。
有三种常用的温标：⑴经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。
实验表明，选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标，除标准点外，其他温度并不完全一致。
水的冰点沸点摄氏温标（1742年，瑞典）：华氏温标（1714年，德国）：以上两种测温物质都是水银温度计。
它们之间的关系为，⑵理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。
第二章热力学的基本规律本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。
但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。
因此，本章的各节将有所改变，与课本不完全一致。
§热平衡定律和温度一．热平衡定律热平衡定律也可称之为热力学第零定律。
它是建立温度概念的实验基础。
1. 热力学系统由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。
热力学所研究的系统有如下三种：⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。
⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
2. 平衡状态及其描述当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。
它是一种热动平衡状态。
根据所研究的具体问题和条件，系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述，它们可以独立改变，这些物理量称为状态参量或态变量。
系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数，称之为状态函数或态函数。
在热力学中，有四种常用的状态参量：几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。
3. 热平衡定律各自与第三个物体达到热平衡的两个物体，彼此也处于热平衡。
用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。
2. 温标温度的数值表示法叫做温标。
有三种常用的温标：⑴经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。
实验表明，选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标，除标准点外，其他温度并不完全一致。
水的冰点沸点摄氏温标（1742年，瑞典）：华氏温标（1714年，德国）：以上两种测温物质都是水银温度计。
它们之间的关系为，⑵理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。
一．功的计算1. 简单系统（p、V、T系统）当系统的体积由变到时，外界对系统所做的功为：(1.2.3)式中p和V均为系统的平衡状态参量。
显然，系统膨胀（即体积V增大）时，外界对系统做负功，也即系统对外界做正功；反之，外界对系统做正功。
对于循环过程，功一般不为零（图1-1）：正循环（顺时针方向），系统对外界做正功；逆循环（逆时针方向），外界对系统做正功。
图 1-12. 液体表面薄膜外界克服表面张力所做的功为：(1.2.4)这里，σ是液体的表面张力系数。
（见图1-2）3. 电介质设两板距离为l的电容器内充满了电介质，两板的电位差为v，电场强度为，板的面积为A，面电荷密度为ρ，若电量的增加为dq，则外界所做的功为：d W = v d q，但v = l，d q = A dρ∴ d W = l A dρ= V dρ上式中，V是电介质的体积。
另外，我们由高斯定律可知ρ= D（电位移），且D =+ P，这里，是真空介电常数， P是电极化强度。
最后可得：d W = V+ V d P (1.2.5)上式右边第一项为激发电场的功，第二项为使介质极化的功。
4. 磁介质当螺线管中的电流改变时，外电源将克服感生(反)电动势作功：dW = v i dt由法拉第定律: v = N又由安培定律: H l = N idW = Ndt = VH从电磁学可知， =(H+ m)最后得：dW = V+VHdm (1.2.6)上式右边第一项是激发磁场的功，第二项是使介质磁化所做的功。
上述各式，i—电流强度，v—感生电动势，H—磁场强度，m—磁化强度，—介质内的磁感应强度，—真空磁导率，A—介质横截面积，V—介质体积，l—介质长度，N—线圈匝数。
综合上面几个例子，我们可以把外界对系统所做的功（准静态过程中）一般表示为：dW = (1.2.7)其中，是外参量，是与相应的广义力。
一．热容量与焓1. 广延量与强度量（Extensive Quantity and Intensive Quantity）广延量：与系统的大小（空间延伸的范围或自由度的数目）成正比的热力学量。
如：系统的质量M，摩尔数n，体积V，内能U, 等等。
强度量：不随系统大小改变的热力学量。
例如：系统的压强p，温度T，密度ρ，磁化强度m，摩尔体积v，等等。
2. 热容量与焓热容量的定义如下：C = (1.2.8)热容量是过程量，它也是一个广延量。
定容热容量（等容过程）：= (1.2.9)定压热容量（等压过程）：=+ (1.2.10)如果令 H = U + pV (1.2.11)H称之为焓(enthalpy)，它也是一个态函数，而且是广延量。
对于等压过程，ΔH =ΔU + pΔV（∵Δp = 0）故有： = (1.2.12)一．理想气体的内能和焓1. 焦耳定律焦耳通过气体自由膨胀实验发现：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
即= 0 (1.2.13)2. 理想气体的内能与焓对于理想气体，由于U = U ( T )，所以有= =因此，U = (1.2.14)且，H = (1.2.15)C = (1.2.8)热容量是过程量，它也是一个广延量。
定容热容量（等容过程）：= (1.2.9)定压热容量（等压过程）：=+ (1.2.10)如果令 H = U + pV (1.2.11)H称之为焓(enthalpy)，它也是一个态函数，而且是广延量。
对于等压过程，ΔH =ΔU + pΔV（∵Δp = 0）故有： = (1.2.12)一．理想气体的内能和焓1. 焦耳定律焦耳通过气体自由膨胀实验发现：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
即= 0 (1.2.13)2. 理想气体的内能与焓对于理想气体，由于U = U ( T )，所以有= =因此，U = (1.2.14)且，H = (1.2.15) 热力学第二定律的实质在于，它指出了自然界一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程，它们有一定的自发进行的方向。
系统自发地从初态A到终态B的不可逆过程，并不取决于过程进行的方式，而是由系统的初态和终态的相互关系确定的。
这样，就使得人们可以用一个态函数来描述系统自发过程的这种性质，这个态函数就是熵(entropy一．熵与热力学基本微分方程1. 卡诺定理卡诺定理指出，所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率为最大。
即：η=≤ (1.3.1)其中，等号对应于可逆热机，小于号对应于不可逆热机。
2. 克劳修斯等式和不等式从卡诺定理很容易推出，若一个系统在循环过程中与温度为,,…,的n个热源接触，并从它们那里分别吸收,,…,的热量，则有：≤0 (1.3.2)这里，我们规定系统吸收热量为正，放出热量为负。
同样，等号对应于可逆循环过程，不等号对应于不可逆循环过程。
当n，上式将过渡成为≤0 (1.3.3)这里，表示沿某个循环过程求积分。
上式就是克劳修斯等式（对于等号）和不等式（对于不等号）。
3. 熵由(1.3.3)式可见，在系统的初态A和终态B给定以后，线积分与路径无关，仅由A，B决定。
因此，可以定义一个态函数——熵S：或者熵是广延量，其单位是J / K。
必须注意：在熵差计算式中，线积分一定要沿某一可逆过程进行。
对于系统的不可逆过程，只要其初、终态是平衡态，熵的定义就仍然有意义。
只是在计算熵变时，积分路径一定要选择一条可逆过程进行，这在理论上讲，总是存在的4. 热力学基本方程有了熵的概念，热力学第一定律可写成如下形式：(1.3.6)这就是热力学基本（微分）方程。
对于简单系统，上式为：(1.3.7)一．熵增加原理1. 热力学第二定律的数学表达式设系统经一个过程从初态A →终态B ，现令系统经过一个假想的可逆过程（这在理论上总是存在的），从B →A ，则由克劳修斯等式和不等式，有≤0 或 + ≤0由熵的定义，∴ S- S ≥ (1.3.8)对于无穷小过程，dS ≥ (1.3.9)上面两式就是热力学第二定律的数学表达式。
