(精品)2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG ＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S△BCE关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．实用文档精心整理 21。

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考语文试题及答案试题预览：二00九年齐齐哈尔市初中毕业学业考试语文试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共四道大题，总分120分一．知识积累及运用。

（第1——6题，共25分）1．亲爱的同学们，语文试卷和你们见面了，你们一定要面带微笑，轻松作答。

要记住：自信是成功的第一秘诀！请准确、规范地用楷书把画线句抄写在下面的田字格内。

（1分）2．阅读下面文字，按要求答题。

（5分）啊，这宇宙中的伟大的诗！你们风，你们雷，你们电，你们在这黑暗中咆哮着的，闪曜着的一切的一切，你们都是诗，都是音乐，都是跳舞。

你们宇宙中伟大的艺人们呀，尽量发挥你们的力量吧。

发泻出的怒火，把这黑暗的宇宙，阴惨的宇宙，爆炸了吧！爆炸了吧！（节选自郭沫若的《雷电颂》）（1）给加点字注音。

（2分）咆哮尽量（2）找出并改正文段中的两个错别字。

（2分）改为改为（3）为文中画线处选择恰当的词语。

（）（1分）A 一望无际 B无拘无束 C无边无际 D无声无息3．阅读下面一则新闻，按要求回答问题。

（3分）本报5月12日综合消息今天在复旦大学的毕业纪念墙上，出现了一幅特殊的“爱•中国”的图案，很多学生在上面写下了美好的祝愿和希望。

下午14时28分，复旦大学燕园的钟声准时响起，25名四川籍学生手挽手敲响世纪钟……连日来，各地高校师生举行升国旗仪式、图片展览、募捐、送祝福等多种活动。

大家，，。

①用一句话概括这则新闻的主要内容。

（1分）②请在横线处填写一组表达心情或和此项活动内容相关的排比词语。

（2分）4．仔细观察漫画《下不来》，说说漫画的含义。

（2分）5．古诗文默写。

（10分）（1），恨别鸟惊心。

（杜甫《春望》）（2）长风破浪会有时，。

（李白《行路难》）（3）《饮酒》中表现心与自然的会意和亲近的诗句是，。

（4）马致远《天净沙秋思》中表现天涯游子之悲的句子是，。

（5）2009年，金融危机席卷世界，中华民族在危机面前不屈服，困境中求生存，逆境中谋发展，正如孟子所说：“ ，。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考地理试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共40分）1．地球的形状是（）A．圆形B．球体C．正方形D．椭圆形【分析】由于受观测条件和科学技术的限制，人类对地球的认识经过了漫长的过程，从天圆地方→天如斗笠，地如覆盘→麦哲伦环球航行→地球的卫星照片，后来证实了地球是一个两极部位稍扁的不规则球体。

【解答】解：地球是一个巨大的球体，地球卫星照片“蓝色弹珠”是地球形状的最直观确凿的证据。

今天，人们通过从宇宙空间发回的地球卫星照片，就能看清地球的真实形状。

但是，在此之前，由于科学技术条件的限制，人们无法看到地球的全貌。

对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。

故选：b。

2．下列比例尺最大的是（）A．1：100000B．图上1厘米代表实地距离100千米C．1：1000000D．1：10000【分析】比例尺是图上距离比实地距离缩小的程度。

比例尺的三种形式是：数字式、文字式和线段式。

【解答】解：数字式比例尺分子相同的情况下，分母越大分数越小，也就是比例尺越小；反之，分母越小分数越大，也就是比例尺就越大；把选项中的比例尺都化为数字式比例尺为：b、1：10000000，比较选项中的比例尺，d比例尺最大。

故选项d符合题意。

故选：d。

3．日本多火山、地震的主要原因是由于日本位于哪两个板块的交界处（）A．太平洋板块和印度洋板块B．亚欧板块和美洲板块C．太平洋板块和亚欧板块D．太平洋板块和美洲板块【分析】板块运动学说认为，各板块处于不断的运动之中。

一般来说，板块的内部比较稳定，板块与板块交界的地带，有的张裂拉伸，有的碰撞挤压，地壳比较活跃。

由日本所处的位置及板块运动的方向判定，日本多地震是由于亚欧板块与太平洋板块碰撞挤压形成的。

【解答】解：日本是个多火山地震的国家，其原因是位于亚欧板块与太平洋板块的交界处，地壳活跃。

故选：c。

4．下列气温曲线与降水量柱状图中表示地中海气候的是（）A．A B．B C．C D．D【分析】观察气候资料图时，可以先看横坐标轴，它表示月份，再看左侧纵坐标轴表示气温，最后根据气温曲线上的点估出各月气温值。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的）1．【分析】首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。

【解答】解：A、正常情况下，人的体温在37℃左右，变化幅度很小。

故A不符合实际；B、家用电风扇的功率一般为40W，教室中日光灯的功率与此差不多，在40W左右。

故B不符合实际；C、10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤＝500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右。

故C符合实际；D、物理书的重力在3N左右，平放时与水平桌面的接触面积约600cm2＝0.06m2，对水平桌面的压强在p＝＝＝＝50Pa左右。

故D不符合实际。

故选：C。

2．【分析】（1）声音是由物体的振动产生的，振动停止，发声也停止；（2）声音的响度与振幅有关；（3）固体、液体、气体都能传声；（4）声音可以传递能量，可以传递信息。

【解答】解：A、人是靠声带的振动说话的，说明声音是由物体的振动产生的，故A正确；B、分别轻敲桌面和重敲桌面，听到声音的响度不同，故B错误；C、用棉球塞住耳朵也能听到音叉发声，说明固体可以传声，是利用骨传导，故C正确；D、敲鼓时看到鼓前蚀焰摇动，说明声波能传递能量，故D正确。

故选：B。

3．【分析】蛙之所以坐在井里，只能看到很小的一片天，就是因为光是沿直线传播的缘故。

【解答】解：由于光的直线传播，在井中看到的范围会很小，所以坐井观天所见甚小是由于光的直线传播的原因；A、小孔成像是由于光的直线传播形成的，故A符合题意；B、眼睛看到远处的物体是光的折射现象，故B不符合题意；C、演员对着镜子画脸谱属于平面镜成像，是光的反射形成的。

故C不符合题意；D、利用放大镜观看邮票是光的折射形成的，故D不符合题意。

故选：A。

4．【分析】（1）在一定条件下，物体的三种状态﹣﹣固态、液态、气态之间会发生相互转化，这就是物态变化；（2）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固；（3）六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热；其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华；吸热的有：熔化、汽化、升华。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：3的相反数是3-，故选：A ．2．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．【答案】D【解析】解：A ．3±，正确，故此选项错误；B ．235ab ba ab +＝，正确，故此选项错误；C ．)011=，正确，故此选项错误； D ．222439ab a b （）＝，错误，故此选项正确； 故选：D ．4．【答案】C【解析】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C ．5．【答案】C【解析】解：∵直线a b ∥，12=180=30=901=202=40BCA BAC BAC BCA ∴+++︒︒︒︒∴︒∠∠∠∠，∠，∠，∠，∠．故选：C ．6．【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B ．7．【答案】B【解析】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S 随t 的增加而增大，故选项A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 随着t 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 随着t 的增加而增大，故选项C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S 随着t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．8．【答案】B【解析】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +＝， ∴4205y x -＝． ∵x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩， ∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．9．【答案】C【解析】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得51=5+23+10x ，解得22x ＝， 即袋中黑球的个数为22个．故选：C ．10．【答案】C【解析】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b ＝由图象知：0a ＜，0c ＞，0b ＜∴0abc ＞故结论①正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-9306330a b c a b c aa c a ∴-+∴∴+＝＝＝-＝-＞ 故结论②正确； ∵当12x -＜时，y 随x 的增大而增大；当102x -＜＜时，y 随x 的增大而减小 ∴结论③错误；∵20cx bx a ++＝，0c ＞ ∴210c b x x a a++= ∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++＝的两根是3-和2 ∴1b a =，6c a=- ∴210c b x x a a ++=即为：2610x x -++＝，解得11=3x -，21=2x ； 故结论④正确； ∵当12x =-时，2404ac b y a -=＞ ∴2404b ac a-＜ 故结论⑤正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()2=32y ax bx c a x x +++-＝∵m ，n （m n ＜）为方程()()3230a x x +-+＝的两个根∴m ，n （m n ＜）为方程()()3233a x x +-+＝-的两个根∴m ，n （m n ＜）为函数()()32y a x x =+-与直线=3y -的两个交点的横坐标 结合图象得：3m ＜-且2n ＞故结论⑥成立；故选：C ．二、填空题11．【答案】43.810⨯【解析】解：38 000用科学记数法表示应为43.810⨯，故答案为：43.810⨯．【考点】科学记数法的表示方法．12．【答案】AB DE ＝【解析】解：添加AB DE ＝；BF CE BC EF ∴＝，＝，在ABC △和DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABC DEF SAS △≌△（）； 故答案为：AB DE ＝．13．【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得21652180r ππ⨯=，解得3r ＝，所以圆锥的高4（cm ）．故答案为4．14．【答案】4a ≤或3a ≠ 【解析】解：21311x a x x--=--， 方程两边同乘以1x -，得()2131x a x -+-＝，去括号，得2133x a x -+-＝，移项及合并同类项，得4x a -＝，∵关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠，∴()40410a a -⎧⎪⎨--≠⎪⎩≥， 解得，4a ≤且3a ≠，故答案为：4a ≤且3a ≠．15．【答案】 【解析】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，∵点B 的坐标为()2,0-， ∴2k AB -＝， ∴2k OC -＝， 由旋转性质知2k OD OC -＝＝、60COD ︒∠＝， ∴30DOE ︒∠＝， ∴1124DE OD k ＝＝-，cos302k OE OD ⎛⎫︒- ⎪⎝⎭＝＝，即1,4D k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过D 点，∴214k k ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：0k ＝（舍）或k =，故答案为：．16．【答案】15︒或45︒或75︒【解析】解：①如图1，点A 是顶点时， 12AB AC AD BC BD CD AD BC AD BD CD ∴∴＝，⊥，＝，＝，＝＝，在Rt ABD △中，()118090452B BAD ⨯︒-︒︒∠＝∠＝＝； ②如图2，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △外部时， 121230130152AD BC AC BC AD AC ACD BAC ABC ∴∴︒∴⨯︒︒＝，＝，＝，∠＝，∠＝∠＝＝； ③如图3，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △内部时，()121230118030752AD BC AC BC AD AC C BAC ABC ∴∴∠︒∴∠∠︒-︒︒＝，＝，＝，＝，＝＝＝； 故答案为：15︒或45︒或75︒．17．2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：直线l：1y x +，当0x ＝时，1y ＝；当0y ＝时，x ＝∴()A ，()10,1A∴130OAA ︒∠＝又∵11A B l ⊥，∴1130OA B ︒∠＝，在11Rt OA B △中，11OB OA ，∴11112S OA OB ⋅=＝同理可求出：2143A B ＝，1243B B ＝，∴2221121144422333S A B B B ⎛⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝；依次可求出：4343S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；6443S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；8543S ⎛⎫ ⎪⎝⎭……因此：2243n n S -⎛⎫ ⎪⎝⎭2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．三、解答题18．【答案】解：（1）116tan 60|236213-⎛⎫︒+-=+= ⎪⎝⎭； （2）()()()()()()()22124114111413a a a a a a a a a +-+--+---+-+＝＝＝．19．【答案】解：∵267x x +＝-，∴26979x x +++＝-，即()232x +＝，则3x +±＝∴3x ＝-即13x ＝-23x ＝-20．【答案】（1）证明：连接OA ，则2COA B ∠＝∠，∵AD AB ＝，3060180603090B D COA OAD OA AD ∴︒∴︒∴︒-︒-︒︒∴∠＝∠＝，∠＝，∠＝＝，⊥，即CD 是O 的切线；（2）解：∵4BC ＝，∴2OA OC ＝＝，在Rt OAD △中，2OA ＝，30D ︒∠＝，∴24OD OA ＝＝，AD ＝所以11•222OAD S OA AD ⨯⨯△＝＝ 因为60COA ︒∠＝， 所以26022=3603COA S ππ⋅扇形＝，所以23OAD COA S S S π△阴影扇形＝﹣＝．21．【答案】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷＝（名），故答案为100；（2）10020301040---＝（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯︒＝，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 20+4020001200100⨯＝（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【答案】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：4007280÷-（）＝千米/小时；240803t ÷＝＝． 故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k ≠＝，∴80y x ＝（03x ≤≤），当34x ≤≤时，240y ＝，设直线BC 的解析式为2y k x b +＝（0k ≠），把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y +＝-，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤＝≤≤≤≤；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +--＝或()5080240090x x +-+＝，解得3x ＝或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【答案】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形，∴EF CD ＝，90DEF ︒∠＝，12DE AE AD ＝＝， ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处， ∴2DN CD DE ＝＝，MN CM ＝，6015754EDN CDM NDM EN CMD NF EF EN ∴︒∴︒∴︒--∠＝，∠＝∠＝，＝∠＝，＝＝故答案为：75︒，4-（2）AND △是等边三角形，理由如下：在AEN △与DEN △中，90AE DE AEN DEN EN EN =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠，60AEN DEN SAS AN DN EDN ∴∴︒△≌△（），＝，∠＝，∴AND △是等边三角形；（3）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， ∴A G AG '＝，A H AH '＝，∴图③中阴影部分的周长ADN ＝△的周长3412⨯＝＝； 故答案为：12；（4）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， 805070180707040AGH A GH AHG A HG A GN AGH AHG A HG A HD ∴'''︒∴︒∴'︒∴'︒-︒-︒︒∠＝∠，∠＝∠，∠＝，∠＝，∠＝∠＝，∠＝＝；故答案为：40；（5）如图③， 60A N D A NMG A MN A NM DNH NGM A NM DNH AGH A GH∠'︒''∴''∠＝∠＝∠＝＝，∠＝∠，∠＝∠，△∽△∽△，△≌△ ∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设A N m a A D n'=='，则'A N am ＝，'A D an ＝， 60120N D A A NA G A GN NA G DA H A GN DA H A GH HA D '︒∴'+''+'︒∴''∴''∠＝∠＝∠＝∠＝，∠∠＝∠∠＝，∠＝∠，△∽△，∴A G A N GN A H DH A D''==''， 设'A G AG x ＝＝，'A H AH y ＝＝，则4GN x -＝，4DH y -＝， ∴44x am x y y an-==-， 解得：44am x y an +=+， ∴4242AG am am am an m n AH an am an an m n++++===++++； 故答案为：22m n m n ++．24．【答案】解：（1）∵2OA ＝，6OC ＝∴()2,0A -，()0,6C -∵抛物线2y x bx c ++＝过点A 、C∴420006b c c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：16b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为26y x x --＝（2）∵当0y ＝时，260x x --＝，解得：12x ＝-，23x ＝∴()3,0B ，抛物线对称轴为直线231=22x -+= ∵点D 在直线12x =上，点A 、B 关于直线12x =对称 ∴1=2D x ，AD BD ＝ ∴当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C AC AD CD AC BD CD AC BC +++++V ＝＝＝最小设直线BC 解析式为6y kx -＝∴360k -＝，解得：2k ＝∴直线BC ：26y x -＝ ∴12652D y ⨯-=-＝ ∴1,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F设()2,6E t t t --（03t ＜＜），则(),26F t t - ∴()222663EF t t t t t ----+＝＝- ∴()()2111113322222BCE BEF CEF S S S EF BG EF OG EF BG OG EF OB t t +⋅+⋅=+=⋅=⨯-+△△△＝＝ 23327=228t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴当32t ＝时，BCE △面积最大 ∴23321=6224E y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ ∴点E 坐标为321,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，BCE △面积最大，最大值为278． （4）存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． ∵()2,0A -，()0,6C -∴AC①若AC 为菱形的边长，如图3，则MN AC ∥且，MN AC ＝＝∴(1N -，(22,N --，()32,0N②若AC 为菱形的对角线，如图4，则44AN CM ∥，44AN CN ＝ 设()42,N n -∴n -=解得：103n =- ∴4102,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，点N 坐标为(-，(2,--，()2,0，102,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

齐齐哈尔市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．{题目}1．（2019·齐齐哈尔市，1）3的相反数是()A．－3 B．3C．3 D．±3{答案}A{解析}本题考查了相反数的概念．因为只有符号不同的两个数叫做互为相反数．所以3的相反数是-3，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019·齐齐哈尔市，2）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() {答案}D{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形．选项A是中心对称图形，选项B是中心对称图形，选项C是轴对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019·齐齐哈尔市，3）下列计算不正确的是()A9±3 B．2ab+3ba=5ab C．2-1)0=1 D．(3ab2)2=6a2b4 {答案}D{解析}本题考查了非负数的平方根，合并同类项，零指数幂，积的乘方．其中积的乘方，等于先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故(3ab2)2=9a2b4，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:平方根的定义}{考点:合并同类项}{考点:零次幂}{考点:积的乘方}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019·齐齐哈尔市，4）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数{答案}C{解析}本题考查了平均数，中位数，方差，众数的意义．根据它们各自的定义进行判断，其中要比较两人的成绩稳定程度，即比较两组数据的波动性大小，即选用统计量方差，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019·齐齐哈尔市，5）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为() A．20° B. 30°C．40°D．50°（第5题图）{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和角的和差．在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA=180°，其中∠ECA=∠1+∠ACB=20°+90°=110°，∴∠DAC=70°，∵∠BAC=30°，∴∠2=∠DAC-∠BAC=70°-30°=40°，因此本题选C．（第5题解）{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线的性质与判定}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019·齐齐哈尔市，6）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()8A．5 B．6 C．7 D．（第6题图）{答案}B{解析}本题考查了三视图中的主视图和俯视图．由俯视图可知小正方体至少为4个，再由主视图可知，俯视图的左边这列中至少有一行是两个小正方体叠加，同理右边这一列亦是如此，故小正方体至少为6个，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019·齐齐哈尔市，7）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上），到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计）．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．{答案}B{解析}本题考查了距离与时间的图象．由题意可得，刚开始，战士们去文具店选购礼物，S 随t 的增大而增大，在选购礼物时，S 随t 的增大而保持不变，从文具店继续前往福利院时，S 随t 的增大而增大，当战士们返回营地时，S 随t 的增大反而减小，且在相同时间内，S 减小的程度比先前增大的程度要大，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019·齐齐哈尔市，8）学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 ( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 {答案}B{解析}本题考查了二元一次方程的实际应用．设A 品牌足球买了x 个，B 品牌足球买了y 个，根据题意可得：60x +75y =1500，即4x +5y =100，∴y =20-45x ，∵x 、y 均是正整数，∴符合题意的解有516x y ì=ïí=ïî，1012x y ì=ïí=ïî，158x y ì=ïí=ïî，204x y ì=ïí=ïî，共有4种情况，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-8-1]二元一次方程组}{考点:二元一次方程（组）的定义} {考点:二元一次方程的解} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019·齐齐哈尔市，9）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是1 10，则袋中黑球的个数为()A．27 B．23 C．22 D．18 {答案}C{解析}本题考查了概率．由题意得：红球是5个，且随机摸出一个红球的概率是110，所以球的总数为：5÷110=50个，故黑球的个数为：50-5-23=22个，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:概率的意义}{考点:一步事件的概率}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2019·齐齐哈尔市，10）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=12-，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=13-，x2=12；⑤244b aca-＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m＜-3且n＞2．其中正确的结论有() A．3个B．4个C．5个D．6个（第10题图）{答案}C{解析}本题考查了二次函数的图象与不等式，一元二次方程的关系．如图，由二次函数图象开口向下，可得a＜0，又∵抛物线与x轴的交点（-3，0）关于直线x=12-的对称点是（2，0），不妨设y=a（x+3）（x-2）=ax2+ax-6a，∴b=a＜0，c= -6a＞0，∴abc＞0，即①正确；∵3a+c=3a-6a= -3a＞0，即②正确；∵当x≤12-时，y随x的增大而增大，当12-＜x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵对于方程cx2+bx+a=0，即为-6ax2+ax+a=0，∵a＜0，∴原方程可化为：6x2-x-1=0，∴x1=13 -，x2=12，故④正确；因为抛物线的顶点在第二象限，所以顶点纵坐标244ac ba-＞0，∴244b aca-＜0，故⑤正确；∵方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根可以看作直线y= -3与抛物线的交点的横坐标，显然两个交点在x轴的下方，在-3和2的两侧，∴m＜-3且n＞2，故⑥正确；综上所述，正确的有①，②，④，⑤，⑥共5个，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数的定义}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:抛物线与不等式（组）}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．{题目}11．（2019·齐齐哈尔市，11）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里，将数据38000用科学记数法表示为．{答案}3.8×104{解析}本题考查了科学记数法，其中38000=3.8×104．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019·齐齐哈尔市，12）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．（第12题图）{答案}AB=DE（∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF）{解析}本题考查了三角形全等的判定．∵ BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，又∵∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，或是∠B与∠E的另一条夹边对应相等，或是另一对角对应相等．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019·齐齐哈尔市，13）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．{答案}4{解析}本题考查了圆锥的母线，底面半径与侧面展开图的圆心角、圆锥的高之间的数量关系．∵θ=rl×360°，其中θ=216°，l=5cm，∴r=3cm，∴h．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的展开图} {考点:几何体的三视图} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019·齐齐哈尔市，14）关于x的分式方程21x ax---11x-=3的解为非负数，则a的取值范围为．{答案}a≤4且a≠3{解析}本题考查了分式方程的解．由21x ax---11x-=3，得2x-a+1=3（x-1），得x=4-a，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴x≥0，且1-x≠0，∴4-a≥0，1-（4-a）≠0，得a≤4且a≠3．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{考点:分式方程的增根}{考点:不等式的解集}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019·齐齐哈尔市，15）如图，矩形ABOC的顶点B，C分别在x轴、y轴上，顶点A 在第二象限，点B的坐标为（-2，0），将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过A、D两点，则k的值为．（第15题图）{答案}-{解析}本题考查了反比例函数与几何图形的结合．如图，作DE⊥x轴，垂足为点E．不妨设矩形ABOC 的一边长OC=m（m＞0），∴A（-2，m），C（0，m），∵OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，∴∠COD=60°，OD=OC=m，∴∠DOE=30°，∴DE=OD·sin30°=12m，OE=OD·cos30°，∴D（m，12m），∵点A、D均在反比例函数y=kx的图象上，∴-2m=×12m，∵m＞0，∴m，∴A（-2），∴k= -=（第15题解）{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:矩形的性质}{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:旋转的性质}{考点:解直角三角形}{考点:方程的解}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}16．（2019·齐齐哈尔市，16）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD=12AC，则等腰△ABC底角的度数为．{答案}45°或75°或15°{解析}本题考查了等腰三角形的性质．如图①，在等腰△ABC中，若AC是底边，AB=CB，∵BD⊥AC，∴BD平分AC，∴AD=CD=12AC，∵BD=12AC，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠BDC=90°=∠A +∠ABD，∴∠A=∠ABD =45°，即等腰△ABC底角的度数为45°；如图②，若BC是底边，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD⊥AC，BD=12AC，∴BD=12AB，∴∠BAD=30°，∵∠BAD=∠ABC +∠C =2∠C，∴∠C=15°，即等腰△ABC底角的度数为15°；如图③，若BC是底边，如上同理可得∠BAD=30°，∵∠BAD +∠ABC +∠C =180°，∴∠ABC=∠C=75°，即等腰△ABC底角的度数为75°；若AB是底边，同理可得等腰△ABC底角的度数为15°或75°；综上可得：等腰△ABC底角的度数为45°或15°或75°．CD图①图②图③（第16题解）{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边对等角}{考点:三线合一}{考点:等腰直角三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:三角形的外角}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}17．（2019·齐齐哈尔市，17）如图，直线l：y=3x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x 轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2 B1B2的面积为S2，阴影△A3 B2B3的面积为S3…，则S n= ．（第17题图）{答案2243n-琪琪桫{解析}本题考查了一次函数与几何图形的结合，含有30度的直角三角形的边长关系．如图，对于y+1，可得：A（，0），A1（0，1），∴AO，A1O=1，∵∠A1OA=90°，∴tan∠A1AO=1A OAO，∴∠A1AO =30°，∵A n B n⊥l（n为正整数），∴∠A n B n A=60°，∴B n B n+1n+1B n（n为正整数），OB11O，∴S n=12A nB n-1·B n-1B n=12A nB n-1nB n-1A nB n-12（n≥2，且n为正整数）．其中A1O=1，OB1A1O，∴AB1=AO+ OB1+，∴A2B1AB1=43，∴B1B22B1AB2=AB1+B1B2=A3B22=169=243骣琪琪桫，依次规律，可得A n B n-1=143n-骣琪琪桫（n≥2，且n为正整数），∴S n n B n-12=×(1)243n-?骣琪琪桫=22463n-骣琪琪桫，经检验，当n=1时，上述关系式仍成立；综上所述，S n2243n-琪琪桫（n为正整数）．{分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:一次函数的图象}{考点:一次函数与几何图形综合} {考点:含30度角的直角三角形} {类别:思想方法} {类别:易错题} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题有7小题，共69分．{题目}18．（2019·齐齐哈尔市，18）（1）计算：11()3- -6tan60°+2-（2）因式分解：a 2+1-2a +4（a -1）．{解析}本题考查了实数的综合运算能力，如负整数指数幂，算术平方根，60°的正切值，绝对值，以及因式分解——完全平方公式和提取公因式．在计算中，对负整数指数幂，算术平方根，60°的正切值，绝对值分别进行计算，再根据实数的运算法则求得计算结果；在因式分解中，先运用公式法对部分进行因式分解，再运用整体思想进行提取公因式．{答案}解：（1）原式=3++2=1． （2）原式=（a -1）2+4（a -1）=（a -1）（a -1+4）=（a -1）（a +3）． {分值}10（第（1）小题6分，第（2）小题4分） {章节:[1-14-3]因式分解} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:算术平方根的应用} {考点:特殊角的三角函数值} {考点:实数与绝对值、相反数} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式}{题目}19．（2019·齐齐哈尔市，19）解方程：x 2+6x = -7．{解析}本题考查了一元二次方程的解法．根据题意可以用配方法求解，也可以把原方程化为一般式，利用公式法求解．{答案}解：x 2+6x +9= -7+9 （x +3）2=2x +3=∴x 1= -，x 2= -3． {分值}5{章节:[1-21-2-1] 配方法} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:配方法解一元二次方程}{题目}20．（2019·齐齐哈尔市，20）如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD =AB ，∠D =30°． （1）求证：直线AD 是⊙O 的切线；（2）若直径BC =4，求图中阴影部分的面积．（第20题图）{解析}本题考查了切线的判定，三角形和扇形的面积计算．根据△ABD是以∠D=30°为底角的等腰三角形，利用等边对等角，直径所对的圆周角是90°等性质，通过角的和差关系证明∠DAO=90°即可证明AD是⊙O的切线；阴影部分的面积可以看作△ADO的面积减去扇形AOC的面积．{答案}证明：（1）如图，连接AO，∵AD=AB，∠D=30°，∴∠B=∠D=30°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=60°，∵∠D=30°，∠ACB=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=∠CAO +∠DAC=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）∵BC=4，∴OA=2，OD=4，∴AD=OD cos30°=∴S△ADO=12 AO·AD=又∵S扇形AOC=604360p´=23p，∴阴影部分面积=23 p．B（第20题解）{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:等边对等角}{考点:等边三角形的判定}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:扇形的面积}{题目}21．（2019·齐齐哈尔市，21）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？{解析}本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体．因为“了解较少”的人有30人，占问卷人数的30%，所以总数为：30÷30%=100（名）；根据条形统计图，可得选项A、C、D所对应的总人数为：20+30+10=60，∴B组人数：100-60=40（名）；选项C所占圆心角为：30%×360°=108°；在抽取的100名学生中“十分了解”和“了解较多”的学生共有20+40=60（名），所以在2000名学生中，“十分了解”和“了解较多”的学生的人数是：60÷100×2000=1200（名）．{答案}解：（1）本次被抽取的学生共有100名．（2）补全图形如下：（3）108°．（4）解：由题意可知：2000×60%=1200（名）∴“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名．{分值}10{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:抽样调查}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{题目}22．（2019·齐齐哈尔市，22）甲、乙两地间的直线公路长为400千米，一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行．货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计），最后两车同时到达甲地．已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是 千米/小时，轿车的速度是 千米/小时，t 值为 ；（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．（第22题图）{解析}本题考查了一次函数的解析式和图象．（1）由图象可得货车1小时行驶50千米，则速度即为50km /h ，所以从乙地到甲地的总时间为400÷50=8h ，所以点C 对应的坐标为（7，0），轿车一来一去共行驶480千米，中途有1小时的故障排除，所以行驶时间为7-1=6小时，则速度为480÷6=80km /h ，所以t 所对应的数为：240÷80=3；（2）轿车距离出发地的距离y 与时间x 的图象是一条折线，故在此应用分类讨论思想，利用待定系数法进行求解即可；（3）货车和轿车一开始是相向而行，当轿车恰好发生故障时，两车一共行驶的路程：240+50×（3+1）=440＞400，说明此时两车已经相遇，且相距40km ，当轿车经1小时排除故障时，货车恰行驶50千米，此时两车相距50+40=90千米，此时货车共行驶3+1+1=5小时；当两车未相遇时，不妨设货车出发x 小时后，两车相距90km ，则：50x +80（x -1）+90=400，可得：x =3；综上所述，货车出发3小时或5小时时两车相距90km ． {答案}解：（1）50；80；3；（2）解：由题意得：A （3，240），B （4，240），C （7，0）， 设直线OA 的解析式为y =k 1x （k 1≠0） ∴y =80x （0≤x ＜3）； 当3≤x ＜4时，y =240；设直线BC 的解析式为y =kx +b （k ≠0） 将B （4，240），C （7，0）代入上式：424070k b k b ì+=ïí+=ïî，得80560k b ì=-ïí=ïî，∴y = -80x +560（4≤x ≤7），∴80(03)240(34)80560(47)x x y x x xì?ïï=?íï-+＃ïî（3）3小时或5小时．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{题目}23．（2019·齐齐哈尔市，23）综合与实践．折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ，如图①；点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②．ADC BMFADB图① 图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD = ；线段NF = ； （2）图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明．剪一剪，折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点'A 处，分别得到图③、图④．A'图③ 图④（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为 ；（4）图③中，若∠'A GN =80°，则∠'A HD = °；（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图④点落在边ND 上，若''A N A D =m n ，则AGAH= （用含m 、n 的代数式表示）．{解析}本题综合考查了折叠的性质，正方形的性质，30°的特殊角，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等．（1）由折叠可得A 、D 关于直线EF 成轴对称，∴AN =DN ，又由折叠可得DN =DC =AD ，∠CDM =∠NDM ，∠DMC =∠NMD ，CM =NM ，易证△ADN 是等边三角形，∴∠ADN =60°，∴∠NDC =30°，∴∠CDM =12∠NDC =15°，∵∠CDM +∠DMC =90°，∴∠DMC =75°=∠NMD ，∴∠NMF =30°，不妨设CM =NM =x ，∴FM=NM ·cos ∠NMF = NM ·cos30°=2x ，NF = NM ·sin ∠NMF = NM ·sin30°=12x ，易证四边形CDEF 是矩形，所以CF =DE ，则x+2x =2，得x =8-则NF =12x =12×（8-）=4-；（2）欲证△AND 是等边三角形，可说明AD =DN =AN相等得证，或是通过说明∠EDN =60°，利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”得证；（3）对于阴影部分周长可通过折叠进行线段的等量转化，即得阴影部分周长即为△ADN的周长；由∠'A GN=80°，可得其邻补角为100°，∴∠AGH=12∠AG'A=12×100°=50°，由“三角形内角和为180°”可得∠AHG=70°，∴∠AH'A=2∠AHG=140°，∴∠'A HD=180°-∠AH'A=180°-140°=40°；易得3个阴影三角形中均有一个角为60°，且分别有一对对顶角相等，易证它们均相似，此时有3对，又由折叠可知△AHG≌△'A HG，所以一共有4对相似三角形；根据一线三等角的基本图形，易证△'A GN∽△H'A D，其中△'A GN的周长=NG+'A G+N'A=NG+AG+N'A=AN+N'A=4+N'A，同理可得△H'A D的周长=4+'A D，∵''A NA D=mn，又∵'A D+'A N=4，∴N'A=4mm n+，'A D=4nm n+，根据“相似三角形的周长之比等于相似比”，可得：AG AH =''A GA H=''A GNHA DCCVV=4'4'A NA D++=4444mm nnm n++++=22m nm n++．{答案}解：（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD= 75°；线段NF= 4-（2）△AND是等边三角形，证明如下：由折叠可得：DN=CD=AD，∵DE=12AD，∴DE=12DN，∵EF⊥AD，∴∠END=30°，∴∠ADN=60°，∴△ADN是等边三角形．（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为12 ；（4）图③中，若∠'A GN=80°，则∠'A HD= 40°；（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对；（6）如图④点落在边ND上，若''A NA D=mn，则AGAH=22m nm n++（用含m、n的代数式表示）．{分值}12{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:易错题}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:轴对称的性质}{考点:轴对称图形}{考点:解一元一次方程（移项）}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形周长的性质}{题目}24．（2019·齐齐哈尔市，24）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连结AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，点D 的坐标为 ； （3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ，求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；（4）若点M 是y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）{解析}本题综合考查了抛物线的解析式，抛物线的轴对称性，“将军饮马”问题，面积最值，菱形的判定．（1）根据点A ，C 坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）∵△ACD 的周长=AC +AD +CD ，其中AC 为定值，即原问题等价于对称轴上一动点D 到两定点A 、C 的距离之和最短，即为“将军饮马”问题，利用轴对称性可得AD +CD =BD +CD ≥BC ，即当B 、C 、D 三点共线时，AD +CD 之和最小，此时点D 在D 1的位置（如图①所示），由抛物线解析式可求得点B （3，0），对称轴为直线x =12，又由点C （0，-6），利用待定系数法可求得BC 解析式：y =2x -6，令x =12，y =2×12-6= -5，则点D 坐标（12，-5）；（3）设点E （x ，x 2-x -6），用含x 的代数式表示△BCE 面积，进而求出△BCE面积的最大值；（4）根据AC 、CM 是菱形的对角线和边进行分类讨论．由A （-2，0），C （0，-6），易得AC=，AC 解析式：y = -3x -6，AC 中点坐标（-1，-3），若AC 是对角线，CM 是边（如图②所示），根据“菱形的对角线互相垂直且平分”，可得MN 解析式：y =13（x +1）-3=13x -83，则M （0，-83），∵MN 与AC 互相平分，∴2863N N x y ì=-ïí-=-ïî，得2103N N x y ì=-ïí=-ïî，∴N （-2，-103）；若AC 是边，CM 是对角线（如图③），则点A 关于y 轴的对称点即为点N ，此时N （2，0）；若AC 为边，CM 也为边（如图④），则AN ∥CM ，且AN =AC=N （-2，，同理在图⑤中可求得N （-2，-，即符合题意的点N 共有四个．图①图②图③图④图⑤（第24题解）{答案}解：（1）∵OA=2，OC=6，∴A（-2，0），C（0，-6），∴4206b ccì-+=ïí=-ïî，∴16bcì=-ïí=-ïî，∴y=x2-x-6；（2）D（12，-5）；（3）如图，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，设点E坐标为（x，x2-x-6），则点F（x，2x-6），∴EF=（2x-6）-（x2-x-6）= -x2+3x，∵S△BCE=S△CEF+S△BEF=12EF·OG+12EF·BG，∴S△BCE=12EF·OB=12（-x2+3x）×3=32-x2+92x，∵0＜x＜3，∴当x=32时，△BCE的面积最大为S△BCE=32-×（32）2+92×（32）=278，把x=32代入y=x2-x-6得：y=214-，所以此时点E的坐标为（32，214-）；（第24题解）（4）存在N1（2，0），N2（-2，），N3（-2，-，N4（-2，103-）．{分值}14{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:易错题}{考点:二次函数的定义}{考点:含参系数的二次函数问题} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:最短路线问题}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:二次函数与平行四边形综合} {考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:几何综合}。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考语文试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列加点字的注音正确的一项是（）A. 翘．首（qiáo）挟．持（xié）炽．热（chì）矫．揉造作（jiāo）B. 酝酿．（niàng）豢．养（huàn）哺．育（pǔ）铢两悉称．（chèn）C. 狡黠．（xiá）契．合（qì）愧赧．（nǎn）舐．犊之情（shì）D. 抽噎．（yē）遒劲．（jìn）拙．劣（zhuō）茅塞．顿开（sè）2.下列字词书写正确的一项是（）A. 羸弱要诀名副其实走头无路B. 贮蓄盘桓轻歌曼舞郑重其事C. 练达愧怍谈笑风声李代桃僵D. 纯粹遏制鸠占雀巢销声匿迹3.下列各句中加点成语使用有误的一项是（）A. 书画因诗文生辉，诗文因书画而典雅，中国的诗文与书画可谓是相得益彰。

．．．．．B. 司马迁研读各家史著，搜罗天下遗文轶事，断章取义．．．．，终于写成了《史记》。

C. 冬天到来，匠师们精心打造的冰雕作晶莹剔透，美轮美奂，真可谓是巧夺天工。

．．．．．D. 良好的家庭环境对孩子的成长能产生潜移默化．．．．的影响。

4.下列句子中没有语病的一项是（）A. 为庆祝建国七十周年，我市开展的“我和我的祖国”快闪录制活动，极大地激发了广大市民的爱国热情。

B. 中华优秀传统文化蕴含着高度的民族认同感，发扬鲜明的民族性特征。

C. 为了防止安全事故不再发生，我校开展了“安全伴我行”知识讲座活动。

D. 《标准汉语》的主要读者对象是为英语国家的中国留学生子女及汉语爱好者编写的一套汉语学习课本。

5.下列各项分析错误的一项是（）面对那句“人的心灵．．应该比．大地、海洋和天空．．．．”的名言，人们往往．．．．．都更为博大会自惭形秽。

我们难以拥有那样雄浑的襟怀。

不知累积至那种广袤．．，需如何积攒每一寸泥土、每一朵浪花、每一朵云霓？A. 文中“心灵““广袤”和“比”分别是名词、形容词和介词。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考地理试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共40分）1．地球的形状是 ( ) A．圆形 B．球体 C．正方形 D．椭圆形【答案】1． B2．下列比例尺最大的是 ( ) A．1:100000 B．图上1厘米代表实地距离100千米 C．1:1000000 D．1:10000【答案】2． D3．日木多火山、地震的主要原因是由于位于哪两个板块的交界处 ( ) A．太平洋板块和印度洋板块 B．亚欧板块和美洲板块C．太平洋板块和亚欧板块 D．太平洋板块和美洲板块【答案】3．C4．下列气温曲线与降水量柱状图中表示地中海气候的是 ( )【答案】4．C5．我国没有被列入《世界遗产名录》的聚落是 ( ) A．平遥古城 B．安徽皖南古村落 C．傣族竹楼 D．丽江古城【答案】5．C6．亚洲地势特点是 ( ) A．西高东低 B．中部高，四周低 C．四周高，中部低 D．东高西低【答案】6． B7．巴西拥有世界上流城面积最广、水量最大的河流，该河是 ( ) A．尼罗河 B．亚马孙河 C．长江 D．湄公河【答案】7． B8．我国在北极地区建立的科学考察站是 ( )A．黄河站 B．长城站 C．中山站 D．昆仑站【答案】8． A9．澳大利亚拥有众多古老生物．因此该国被称为 ( ) A．植物王国 B．坐在矿车里的国家 C．世界活化石博物馆 D．骑在羊背上的国家【答案】9． C10．目前世界上储量最大、出产和输出石油最多的地区是 ( ) A．中东 B．拉丁美洲 C．北美 D．撒哈拉以南非洲【答案】10． A11．我国最早看到日出的省级行政区是 ( ) A．海南省 B．黑龙江省 C．台湾省 D．新疆维吾尔自治区【答案】11． B12．下列关于香港经济特征说法错误的是 ( ) A．香港是世界著名自由贸易港 B．香港是国际金融中心C．香港以博彩旅游业为主导产业 D．香港是国际信息服务中心【答案】C13．太行山脉东侧的地形区是（） A．华北平原 B．长江中下游平原 C．东北平原 D．四川盆地【答案】A14．解决我国水资源季节变化大的措施是（） A．跨流域调水 B．防治水污染 C．兴建水库 D．防治水土流失【答案】C5．下列运输方式选择正确的是（） A．从拉萨护送重伤员到北京一一铁路 B．5万吨钢材由上海运往济南一一海运C．大量货物从连云港运往兰州一一公路 D．1万吨大米从武汉运往上海一一河运【答案】D16．台湾省森林资源丰富，下列属于台湾省特有的树种是（） A．红松B．红桧C．桉树D．桦树【分析】台湾省大部分属于亚热带湿润气候，北回归线横穿台湾中南部，只有南部沿海地区属于热带气候。