历届数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
1我国艾滋病传染模型摘要：艾滋病从1985年开始传入中国，它在我国的流行经历了传入期（1985-1988），播散期（1989-1994）和增长期（1995至今）三个阶段。
本文用指数增长模型、Logistic模型（阻滞增长模型）、修正的Logistic模型（对第二个模型进行了一点修改）研究了我国的艾滋病传染情况。
用模型数据与实际数据作了比较。
并根据国内艾滋病传染途径示意图提出了几点意见。
关键字：艾滋病传染Logistic模型修正的Logistic模型04级计算机一班吴栋霞学号：0463023 符号说明模型求解与分析艾滋病的传染是很突然的，如果任其发展或控制不利，将符合指数增长规律。
模型一：模型假设1、感染人数增长率是常数r，或者说每年感染人数增长量与前一年的艾滋病人数有关。
2、不考虑死亡人数的影响。
3、x(t)是个较大的整数，为了利用微积分将x(t)视为连续、可微分函数。
X(t+Δt)—x(t)=rx(t)Δt于是x(t)满足如下微分方程：dx/dt=rxx(0)=x0解之得：x(t)=x0e rt表明感染人数将按指数每年规律增长（r>0），这个模型在传染病爆发初期增长速度是非常慢的，而发展到一定程度后，增长速度会迅速加快。
如果不采取有效措施，任其按指数规律发展下去后果将不堪设想。
由于政府的高度重视，采取了一系列措施，所以我国的艾滋病传染可用Logistic模型描述。
模型二：阻滞增长模型将增长率r表示为感染人数x(t)的函数r(x),最简单的把r(x)设为x 的线性减函数r(x)=r0-sx,r>0,s>0，r0相当于x=0是的增长率，且称它为固有增长率。
当x=x m是增长率应为0则：r(x m)=0 ======→s=r0/x mr(x)=r0(1-x/x m)因子(1-x/x m)体现了对感染人数增长的阻滞作用。
dx/dt=r0(1-x/x m)x （1）x(0)=x0可解得：（2）根据式（1）和式（2）画出dx/dt~x和x~t曲线，dx/dt~x是一条抛物线，表明感染人数增长率dx/dt随感染人数的增加而先增后减，在x=xm/2处达到最大值。
一类多传染阶段的艾滋病模型刘 旭 阳(湖北大学数学系 武汉430062)摘要 当前国内外对艾滋病传染模型的研究引起了广泛的重视,在各种不同的假设下,建立了各种不同的模型。
随着研究的深入,所建立的模型正在逐步接近实际。
本文在文〔1〕、〔2〕和〔3〕的基础上作进一步的讨论,除了考虑将HIV感染者分成n个不同感染阶段外,还对性接触数不为常数而是性活动积极者总数N的函数的情况,来建立模型和进行分析,以得出复发数与疾病消除平衡态及流行平衡态之关系的阈值定理。
关键词 艾滋病 数学模型 稳定性 复发数 阈值1 模型的建立文〔1〕未考虑艾滋病(简记为AIDS)不同的传染阶段,而AIDS不同于感冒、麻疹等传染期较短的传染病,从感染艾滋病毒(HIV)到发展为AIDS平均约需10年。
因此,一般的传染病模型不适用于AIDS;文〔2〕和〔3〕虽然考虑了AIDS不同的传染阶段,但它们又都把性接触数当做常数来讨论问题。
而实际上性接触数是依赖于性活动积极者总数的,应视为后者的函数,基于这样的出发点来建立和讨论我们的新模型。
首先作三点假设:(1)我们考虑的人群是封闭的,无迁出迁入,且新出生的人口都是可感染者;(2)我们只考虑性活动积极者。
当一个人已成为AIDS患者后,由于已丧失性行为能力或者死亡,视为立即从人群中消失;(3)可感者一旦感染就立即成了传染者。
我们先从宏观上考虑:将人群分为可感者(性活动积极者,尚未感染HIV)、感染者(已感染HIV,而未出现症状)、艾滋病患者等三类。
再将感染者类分为n个传染阶段(第r个传染阶段对应第r类感染者)。
这样,实际上人群被分成n+2类。
它们的人数分别记为S,I r(r=1,2,…,n)和A,这里S,I r和A均为时间t的函数。
于是,性活动积极者总数N=S+∑nr=1I r。
为描述HIV传染的动态规律,再引用如下的记号:λ—可感染者具有的恒定恢复率;ν—感染者从一个(传染)阶段向下一个(传染)阶段的转移率;_—与AIDS无关的自然死亡率;W—AIDS患者死亡率;C(N)—性活动积极者总数为N时,每个个体在单位时间内的平均性接触数(在文〔2〕和〔3〕中都假定C(N)为常数);U r—第r类感者的个体一次性接触中传染概率。
