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全等三角形中的动态问题PPT课件

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三角形全等的判定-动态中的全等问题课件沪科版数学八年级上册

三角形全等的判定-动态中的全等问题课件沪科版数学八年级上册
∠POC+∠QOD=90° ∴∠OPC=∠QOD
若△PCO≌△ODQ 则OP=QO ∴10-2t=8-t 解得：t=2
m
C
OD
∟
∟
例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，
点P以2 cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点B出 发沿B-O-A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作
∟∟
∟ ∟
△OPC与△OQD全等
当P，Q都在BO上
OP=OQ
DD C OOOCOCC(DD)m m m m
P在BO上，Q在AO上
OP=QO
P到B点停止，Q在AO上
OB=OQ
例：如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，
点P以2 cm/s的速度从点A出发沿A-O-B路径向终点B运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点B出
F，Q，A三点重合
根据等量关系求解
例：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm， OC=6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1 cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在
线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t （s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．求出（a，t）的所有可能情况？
PC⊥m于点C，QD⊥m于点D,若△OPC与△OQD全等，求点Q运动的时间是多少秒？
，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1 cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上

全等三角形中的动态性问题

全等三角形中的动态性问题

全等三角形中的动态性问题动态性几何问题是中考数学题型中的热点题型，这类试题常以运动的点、线段、变化的图形等为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答。

解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解，要始终把握住“动静结合找界点、分类讨论细演算” 。

一、图形的全等图形经过“轴对称”、“平移”、“旋转” 后，位置发生了变化，但形状和大小不变，变换后的图形和变换前的图形能完全重合，这样的两个图形就全等。

1、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。

2、全等三角形的判定：SSS , SAS , ASA , AAS , HL 。

二、试题探究例题1、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。

例题1图（1）（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.结论：AC⊥CE （证明略）（2）若将△ECD沿CB方向平移，其余条件不变, 结论：AC⊥C1E 还成立吗?请说明理由。

例题1图（2）结论：AC⊥C1E （证明略）例题2、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。

（1）线段BD、AB、DE之间有怎样的数量关系，并说明理由。

例题2图（1）结论：BD=AB+DE （证明略）（2）若将两个三角形绕点C 旋转到如图所示的位置，则线段BD、AB、DE之间数量关系还成立吗？并说明理由。

例题2图（2）结论：BD = AB - ED （证明略）总结：图形变换，全等不变；遇到变式，先找不变。

三、典型例题例题3、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ 。

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E，如图b，求证：BE⊥DQ 。

例题3图（a）例题3图（b）证明：略。

例题4、已知,如图1,E、F为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点；（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移至如图2所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

中考数学专题复习 三角形动态问题 ——动点,动线,动图(25张PPT)

中考数学专题复习 三角形动态问题 ——动点,动线,动图(25张PPT)

解：（1）∵长方形ABCD， ∴∠A=∠B=90°， ∵点E为AD的中点，AD=6cm， ∴AE=3cm， 又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3， ∴AE=BP， 在△AEP和△BQP中，
∴△AEP≌△BPQ( SAS)， ∴∠AEP=∠BPQ， 又∵∠AEP+∠APE=90°， 故可得出∠BPQ+∠APE=90°， 即∠EPQ=90°， 即EP⊥PQ．
∠CBE+∠ECB=90∘
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC和△CEB中，
{ ∠ADC=∠CEB=90∘ ∠ACD=∠CBE AC=CB， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE−CD=AD−BE；
(3)DE=BE−AD. 易证得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CD−CE=BE−AD.
∠MNC=∠C′PM=75°， ∠C′PN=∠BPN， ∴∠NPM=2×75°=150°， ∴∠C′PB=30°， 由折叠的性质可知：∠C′PN=∠BPN， ∴∠NPB′=15°．
平移问题
11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿 着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8， DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ D ）
折叠与对称
8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E 分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， 若∠A=75°，则∠1+∠2= 150° ；
9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若
AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为___1_0____．
∵AE=ME,AB=MN,BF=NF, ∴ME+DE+MN+CD+CF+NF =AE+DE+AB+CD+CF+BF =AD+AB+CD+BC =2+3+2+3 =10.

最新人教版数学八年级上册课件 .动态变化中的全等三角形

最新人教版数学八年级上册课件 .动态变化中的全等三角形

Q ⑴若A 点P在△证AB明C：内部，求证BQ＝在CP△；AQB和△APC
P
∵∠QAP＝∠BAC 中
B
C
图⑴
∴∠QAP－∠BAP AQ＝AP
＝∠BAC－∠BAP ∠QAB＝∠PAC
即∠QAB＝∠PAC AB＝AC
另由旋转得AQ＝AP ∴△AQB≌△APC
⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？
Q
A
B
CD
类型一：动点变化
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，点C为BD
上一动点且满足BC＝DE，AB＝CD试猜想线段AC与CE得数量
关系，并证E明解你：得A结C论＝.CE，理由如 BC＝DE，
A
下：
∠B＝∠D
B C D ∵AB⊥BD，ED⊥BD
AB＝CD
∴∠B＝∠D＝90°
∴△ABC≌△CDE
类型二：图形变换
一、平移 如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，
且DE＝AF，⑴求证：△AFC≌△DEB．⑵如果将BD沿着AD边得
方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结
E
E
论是否仍成立，如果成立，请A 予B证明；如果A 不成立，B 请说明
理由.
CD
C
D
F
F
如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，
二、旋转
已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺
Q
时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，
A
A
⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP；Q
P
⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成B立吗？

秋八年级数学华师大版上册课件：探究专题(2)动态变化的全等三角形 (共17张PPT)

秋八年级数学华师大版上册课件：探究专题(2)动态变化的全等三角形 (共17张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
பைடு நூலகம்
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 8:12:56 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
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MF
C
D
D
写在最后
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
爬行到D,E处, 请问CD与BE相等吗?
A
D
E
B
C
A
1.如图,在等边△ABC的顶点A, C处各有
一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度 D
由A向B和由C向A爬行,经过 t 分钟后,它们分
别爬行到D,E处, 请问DC与BE相等吗?
EABD来自CEB
C
1. 如图,在等边△ABC的顶点A, C处各有一 只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度 由 A向B和由C向A爬行,经过 t 分钟后,它们分别
若将△ECD沿CB方向平移下列情形，其余条件 不变, 结A 论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
E
F
12
B
C1 C2
D
2. 若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
A E
F
21
B
C2 C1
D
2. 若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
D
4.已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且 DE⊥AC于E点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交 AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F 两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述 结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
B
B
E
E
A
M F CA
A E
F
21
B C2
C1
D
2. 若将CD沿CB方向平移下列情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
A E
2
C2B
1
C1 D
3.已知: 等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,
且∠BCA= ∠ECD,连结BE,AD,若BC=AC,那
么BE与AD相等吗?
A
A
D
E
D
E
B
A
CB
C
E
B
C
知识点回顾
• 全等三角形的定义及性质 • 判定两个三角形全等的方法
小试牛刀
如图，要得到△ABC ≌△ADC，除公共边AC 外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出多 种不同的答案，你能试着说出来吗？
A
12
B
D
34
C
1.如图,在等边△ABC的顶点A, C处各有一 只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度 由 A向B和由C向A爬行,经过 t 分钟后,它们分别
爬行到D,E处, 请问DC与BE相等吗? 在蜗牛爬行的过程中, DC与BE是否始终相等?
DA
E D
E
B
C
2.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。 试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的 结论.A
E
B
12
D
C
2.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。试猜想 线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.