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机械工程控制基础(第六版)课件第三章

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机械工程控制基础(第六版)课件复习

机械工程控制基础(第六版)课件复习
(n) ( n 1) o (t ) a0 xo (t ) an xo (t ) an1 xo (t ) a1 x
i (t ) b0 xi (t ) bm xi( m) (t ) bm1xi( m1) (t ) b1x
(a) f (t ) ky(t ) m y (t )
f (t ) L [ F ( s)]= 2 j c j 查表法 、有理函数法、部分分式法
1
1
c j
F ( s)e st ds
求法
表1 拉氏变换对照表
2.3 拉氏变换与拉氏反变换
二、拉氏变换的定理 1. 线性定理 L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s) 2. 平移定理（复数域的位移定理） L[e at f(t)]＝F(s + a) 3. 延时定理（实数域的位移定理） L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 4. 微分定理 df (t ) 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) dt
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
只考虑给定输入时：
N ( s)
X i ( s ) E ( s) G ( s ) 1
G1G2 GxB 1 G1G2 H
只考虑干扰输入时：
G2 ( s )
X o (s)
B(s)
X i ( s ) E ( s)
H ( s)
G1 ( s )
二、控制系统的基本组成
输入 偏差 信号 信号 给定 环节 反馈 信号 控制 信号 运算及放 大环节 比较 环节 执行 环节 干扰 信号 被控 对象 输出 信号
－
测量 环节 被控制部分
控制部分

第三章 机械工程控制基础

第三章 机械工程控制基础

dxo (t ) xo (t ) xi (t ) dt 1 传递函数 G( s) T 时间常数 Ts 1
微分方程 T
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
2.单位脉冲响应
xi (t ) (t )
X i ( s) 1
1 X o ( s) X i ( s)G( s) Ts 1
0
机械工程控制基础 2012.3
t
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
4. 响应对比
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应 一阶系统性能总结
第三章 系统的时间响应分析
(1) 一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条按指数规律单调上升 的曲线，不具有周期性，没有振荡，也不存在超调问题。
U c (s) 1 G(s) U 0 ( s ) RCs 1
uc (t ) u0 u0e
系统的稳 态响应

1 t RC
u0 1 U c ( s) U 0 ( s) G( s) s RCs 1
系统的瞬 态响应
机械工程控制基础 2012.3
3.1
时间响应及其组成
第三章 系统的时间响应分析
2、根据惯性环节的标准式可知：T＝0.1 根据要求，当误差范围为5％时，ts＝3T＝0.3（秒）。
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
3、如果要求 ts=0.1秒，求Kt 首先求出系统含有Kt的传递函数：

机械工程控制基础-时间响应分析

机械工程控制基础-时间响应分析

工程控制基础
第三章 时间响应分析
二、二阶系统对典型输入信号的响应
1、二阶系统的单位脉冲响应
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
d n 1 （2 有阻尼固有频率）
工程控制基础 0<ζ<1
第三章 时间响应分析
不同阻尼比时的单位脉冲响应情况
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
工程控制基础
（3）
第三章 时间响应分析
（c）特征根的实部≤0
工程控制基础
第三章 时间响应分析
2）
Im[si]绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高， 它影响着【系统响应的准确性】。
工程控制基础
第三章 时间响应分析
3.2 典型输入信号
在控制工程中，常用的输入信号有两大类：
•其一是系统正常工作时的输入信号；
•其二是外加的测试信号。
1）一阶系统的单位脉冲响应
➢ω(t)=
ω(tc()t)
1 T
初初始始斜斜率率＝＝Ｔ１-Ｔ１2
(t )
1 T
t
e T （t≥0）
0.368 1
T
0.135
1 T
1 0.018 T
0 T 2T 3T 4T
t
图3-2 一阶系统的 单位脉冲响应曲线
工程控制基础
第三章 时间响应分析
➢一阶系统的调整时间为4T
an
y(n)
(t)
a y(n1) n1
(t)
...
a1 y(t)
a0
y(t)
x(t)
工程控制基础
第三章 时间响应分析
输入引起的
n
n
y(t) A1iesit A2iesit B(t)

《机械工程控制基础》(杨叔子主编)PPT第三章+系统时间响应分析

《机械工程控制基础》(杨叔子主编)PPT第三章+系统时间响应分析

析系统的特性，时间响应分析（也称之为：时域分析）
是重要的方法之一。 时域分析——给系统施加一输入信号，通过研究系 统的输出（响应）来评价系统的性能。 如何评价一个系统性能的好坏，有一些动态和稳态 的性能指标可以参考。
2
3.1 时间响应及其组成
例1
1 按照微分方程解的结构理论，这一非齐次常微分方程的解由两 部分组成，即： 是与其对应的齐次微分方程的通解 是其一个特解
5
3.1 时间响应及其组成
此方程的解为通解
（即自由响应）与特解
（即强迫响应）所组成，即：
6
3.1时间响应及其组成
这是因为：在定义系统的传递函数时，由于已指明了系统的 初态为零，故取决于系统的初态的零输入响应为零。
7
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
8
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
KH
X o (s) 10K 0 /(0.2 s 1) G(s) K0 X i (s) 1 G ( s ) K H 1 10K H /(0.2s 1) 10K 0 1 10K H 0.2 s 1 1 10K H
若将调节时间减至原来的0.1倍，但 总放大系数保持不变，则：
其拉氏变换的表达式为：
t0 t0
i
式中 , R为常数。 当R＝ 1, x (t)=t为单位斜坡函数 。
通过观察，我们可以发现 因为dx(t)/dt=R, 所以阶 跃函数为斜坡函数对时间的导数。
16
3.2 典型输入信号
3. 抛物线函数（等加速度函数）
抛物线函数(见图)的时域表达式为
Rt 2 xi (t ) 2 0
9
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）

控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)

控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)

负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为

控制工程基础-第三章时间响应分析第一二节

控制工程基础-第三章时间响应分析第一二节

2020年11月4日星期三2时17分22秒
9
机械工程控制基础
昆明理工大学机电学院
➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
上面分析的是一个特殊的简单的例子，主要目的是 为下面的一般情况的分析作引子。
对于一般情况（线性常微分方程的输入函数没有导 数项，只有一次项），设系统的动力学方程为：
an
y (n)
如图所示，质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统
在外力(即输入)Fcosωt的作用下，系统的动力学方程用
常微分方程表示为：
my(t) ky(t) F cost
由高等数学知识可知这一 非齐次常微分方程的完全解 由两部分组成：
y(t) y1(t) y2 (t)
式中：yl(t)是齐次微分方程的通解； y2(t)是其一个特解。
的关系和0型、I型、Ⅱ型系统的稳态偏差。 6、单位脉冲函数及单位脉冲响应函数的重要意义。
2020年11月4日星期三2时17分22秒
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机械工程控制基础
昆明理工大学机电学院
➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
时间响应及其组成的含义： 时间响应：是指系统的响应（输出）在时域里的表现形
式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的解
将系数A、B代入整理得方程的最终解为：
自由响应 强迫响应
y(t) y(0n ) sinnt y(0) cosnt Fk 112 cosntFk 112cost
零输入响应
零状态响应
2020年11月4日星期三2时17分22秒
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机械工程控制基础
昆明理工大学机电学院
➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析

机械工程控制基础_第三章

机械工程控制基础_第三章
初始条件：设t 0时，y(t ) y(0)，y(t ) y(0)
将初始条件带入（2）（3）可解得：
F 1 C1 ，C2 y(0) n k 1-(/n )2
y(0)
整理：
自由响应（通解）
y(t ) y(0) sin nt y(0) cos nt
积 分 关 系
3.3 一阶系统的时间响应分析
一阶系统：凡其动态过程可用一阶微分方程来表示的 控制系统称为一阶系统。 一般形式为：

Ty(t ) y(t ) u (t )

1 G(s) Ts 1
T 称为一阶系统的时间常数。
3.3.1 一阶系统的单位脉冲响应
输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。
i 1 i 1
零输入响应
零状态响应
注意：
1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态 无关；
y(t ) L1[G(s) X (s)] 所求得的输出是系统的零状态 2）由
响应，因在定义系统的传递函数时，已指明系统的初态为 零，故取决于系统的初态的零输入为0；
3)对于线性定常系统，若 (t )引起的输出为 (t )，则x ' (t )引起 x y 的输出为y ' (t )
Y ( s ) G ( s )U ( S ) 1 1 1 1 Ts Ts 1 T 1 T T 2 2 2 2 2 Ts 1 s s (Ts 1) s (Ts 1) s s (Ts 1) s s s 1 T
y(t ) L [Y (s)] t T Te
δ函数的重要性质

结论：系统在单位脉冲函数作用下，其响应函数等于 传递函数的拉氏逆变换

机械工程控制理论基础PPT课件

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• 第一节 稳定性概念 • 第二节 劳斯判据 • 第三节 乃奎斯特判据 • 第四节 对数坐标图的稳定性判据
8
第八章 控制系统的偏差 • 第一节 控制系统的偏差概念 • 第二节 输入引起的定态偏差 • 第三节 输入引起的动态偏差
9
第九章 控制系统的设计和校正
• 第一节 综述 • 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 • 第三节 校正方法与校正环节 • 第四节 控制系统的增益调整 • 第五节 控制系统的串联校正 • 第六节 控制系统的局部反馈校正 • 第七节 控制系统的顺馈校正
反馈环节
图6-2
22
开环系统 优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。 闭环系统：与上相反。
23
第三节 典型控制信号
输入信号是多种多样的，为了对各种控制 系统的性能进行统一的评价，通常选定几种 外作用形式作为典型外作用信号，并提出统 一的性能指标，作为评价标准。
1．阶跃信号 x(t)=0 t＜0 x(t)=A t≥0
机械工程控制理论基础
张 克 仁 教授
1
目录
第一章 自动控制系统的基本原理
• 第一节 控制系统的工作原理和基本要求 • 第二节 控制系统的基本类型 • 第三节 典型控制信号 • 第四节 控制理论的内容和方法
2
第二章 控制系统的数学模型
• 第一节 机械系统的数学模型 • 第二节 液压系统的数学模型 • 第三节 电气系统的数学模型 • 第四节 线性控制系统的卷积关系式
24
X i(t)
A
0
t
图7
当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1(t)。
阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡 过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过 渡过程称为阶跃响应。

机械工程控制基础[3]系统的时间响应分析

机械工程控制基础[3]系统的时间响应分析

动态过程与稳态过程 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时 间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。
动 态 过 程
动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入 信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过 程。 由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其他一些原因， 系统输出量不可能完全复现输入量的变化。 根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、 发散或等幅振荡形式。 动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应 速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能描述。
单位阶跃响应
单位阶跃响应
单位阶跃响应
一 阶 系 统 的 动 态 性 能 指 标 由上表的数据分析可知，一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲 线，一阶系统的响应速度随时间 t 的增大而单调减小。根据动态性能指标 的定义可求出，一阶系统的动态性能指标为：td=0.69T，tr=2.20T，ts=3T。
二阶系统的单位阶跃响应 当ξ=0，系统为无阻尼系统时，特征根为一对共轭纯虚根，由式（4-5 ），有h(t)=1-cosωnt(t≥0)。此时，系统以无阻尼振荡频率ωn作等幅振 荡。 当0<ξ<1，系统为欠阻尼系统时，特征根为一对实部为负的共轭复根 ，由式（4-5），有
1
2
二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统0<ξ<1的单位阶跃响应如下图所示。
二阶系统的单位阶跃响应
二、二阶系统的单位阶跃响应
当ξ=0，系统为无阻尼系统时，特征根为一对共轭纯虚根，由式（4-5 ），有h(t)=1-cosωnt(t≥0)。此时，系统以无阻尼振荡频率ωn作等幅振 荡。 当0<ξ<1，系统为欠阻尼系统时，特征根为一对实部为负的共轭复根 ，由式（4-5），有

机械工程控制基础(3章)

机械工程控制基础(3章)

3.4 二阶系统
一. 二阶系统的表示 二阶系统的传递函数有如下两种形式：
其中，ξ,ωn是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界 无关的固有特性。一般将式（3.4.1）所示的系统称为无零点的二阶系统或 典型的二阶系统，而将式（3.4.2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在 不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。
3.4 二阶系统
二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图3.4.4所示，其瞬态性能 指标包括上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振 荡次数N等。 1．上升时间tr：响应曲线从原工作状态 出发，第一次达到输出稳态值所需的时 间定义为上升时间。
当ξ一定时， ωn增大，tr就减小；当ωn 一定时， ξ增大，tr就增大。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
二. 二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应 在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应如 下表所示。
3.4 二阶系统
其中， ，称ωd为二阶系统的有阻尼固有频率；
当ξ取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位 脉冲响应曲线如图3.4.2所示。由图可知， 欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正 弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频 率ωd愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡 系统，其幅值衰减的快慢取决于ξωd （1/ ξωd称为时间衰减常数，记为σ）。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
3.5 高阶系统
大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种 用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶 和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡 环节。 高阶系统传递函数的普遍形式可表示为

机械工程控制基础 第三章

机械工程控制基础 第三章

二． 一阶系统的单位i (t ) u (t ), L[u (t )] s
由式（3.3.2）可得表3.3.2和图3.3.2
t
0 T
xou (t )
ou (t ) x
1 T
0 0.632
1 0.368 2 T
0.135 1 T2
2T
4T ∞
0.865
反之，只要有一个 Re si 0，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大，即系统的自由响应项发散，
这种系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。
稳态响应:指强迫响应。
不难理解，系统微分方程的特征根si就是系统传递函数的极点pi
第二节 典型输入信号
系统的输入信号 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、 比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信 号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信 号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号即典 型输入信号来评价系统性能是合理的。
第四节 二阶系统
典型二阶系统的数学模型 二阶系统的标准形式：
2 X o ( s) wn G( s) 2 2 X i ( s) s 2wn s wn
X i ( s)
2 wn s( s 2wn )
X o ( s)
式中， 为系统的阻尼比； n 为系统的无阻尼固有频率。
相应的方块图如右图所示。 二阶系统的动态特性，可以用 和 n 加以描述。
通常，给控制系统施加一定的输入信号，考察系统的输出 响应来分析系统性能。 系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应 除与数学模型有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式 有关。可将输入信号规定为统一的典型形式。 常用的典型输入信号有脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号、 等加速度信号和正弦信号。

机械控制工程基础(chp.3)

机械控制工程基础(chp.3)

概念
3、 瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。 、 瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。 时的时间响应。 4、 稳态响应：当t→∞时的时间响应。实际给出一个稳态 、 稳态响应： → 时的时间响应 误差∆， 误差 ， |x(t)-x(∞)|≤∆·x(∞) 5、过渡过程： 在 xi(t)作用下，系统从初态到达新状态之 作用下， 、 过渡过程： 作用下 间出现一个过渡过程。 间出现一个过渡过程。 原因：系统中总有一些储能元件， 原因：系统中总有一些储能元件，使输出量不能立即跟 随其输入量的变化。 随其输入量的变化。 过渡过程中系统动态性能充分体现： 过渡过程中系统动态性能充分体现： 快速性：响应是否快速； ① 快速性：响应是否快速； 平稳性：是否有振荡，振荡程度是否剧烈； ② 平稳性：是否有振荡，振荡程度是否剧烈； 稳定性：系统最后是否稳定下来。 ③ 稳定性：系统最后是否稳定下来。
重点与难点
重点 ( 1 ) 系统稳定性与特征根实部的关系。 系统稳定性与特征根实部的关系。 ( 2 ) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、 应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 ( 3 ) 二阶系统的定义和基本参数； 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶 二阶系统的定义和基本参数； 二阶系统单位脉冲响应曲线、 跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系； 跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二 阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 ( 4 ) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系， 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 ( 1 ) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡 二阶系统单位脉冲响应曲线、 情况与系统阻尼比之间的对应关系； 情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系 统特征参数之间的关系。 统特征参数之间的关系。 ( 2 ) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。

机械控制工程基础 第三章 第六版

机械控制工程基础 第三章 第六版

增大，最大超调量减小。
4.调整时间 ts xo (t ) 1
e nt 1
2
(t ts )
1 2
xo(t) Mp
=2% 或 5%
2 xo ( ) tp
sin ( d t arctan

)
(t t s )
0 tr tp ts
e nt 1
2
xi(t)
xi (t ) r (t ) t
X i ( s) 1/ s 2
xi(t)
t
0
0
xi (t )
X i (s) 1 / s3
1 2 t 2
t
xi (t ) sin t
0
t
X i ( s) 2 sFra bibliotek 2三、一阶系统的时间响应
微分方程 传递函数
dxo (t ) T xo (t ) xi (t ) dt 1 G( s) Ts 1
1 0 T xo t L [ X o ( s)] L [G ( s) 2 ] s 1 1 -1 L [ 2 ] L-1[ 1 T T ] 2 Ts 1 s s s s 1 T t T (t 0) xo t t T Te
瞬态响应： Tet T
第三章 时间响应分析
一、时间响应及其组成
1.时间响应 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即 系统微分方程在一定初始条件下的解。 系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状 态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦 即系统微分方程在一定初始条件下的解。 研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快 速性与响应的准确性等系统的动态性能。

机械工程控制基础培训课件

机械工程控制基础培训课件

Y (s) 6(s 2) R(s) (s 7) y(0 ) y(0 ) 6r(0 )
s2 7s 12
s2 7s 12
y(t ) L1[Y (s)] L1[ 6(s 2) R(s)] L1[ (s 7) y(0 ) y(0 ) 6r(0 ) ]
s2 7s 12
s2 7s 12
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
2.时间响应的组成
求 y 7 y 12 y 6r 12r (其中，r(t ), y(t )分别为 系统的输入和输出)在r(0 ), y(0 ), y(0 )时的解。
解：在初始条件下，对 微分方程两边分别进行 Laplace变化得：
[s2Y (s) sy(0 ) y(0 )] 7[sY (s) y(0 )] 12Y (s) 6[sR(s) r(0 )] 12R(s)
s s3 s4
s3 s4
1 2e 3t 3e 4t 5e 3t 4e 4t u(t ) 7e 3t 7e 4t
零状态响应 零输入响应
强迫响应 自由响应
-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）
2
零状态响应项：B(t)
A e sit 1i
2
零输入响应项：
A e sit 2i
i 1
i 1
机械工程控制基础
熊良才、吴波、陈良才
第三章 时间响应分析
一、时间响应及其组成
1.时间响应 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即 系统微分方程在一定初始条件下的解。 系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状 态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦 即系统微分方程在一定初始条件下的解。 研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快 速性与响应的准确性等系统的动态性能。

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16
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
五、本课程参考书
杨叔子主编 版社
朱骥北主编 胡寿松主编 董景新编著
王积伟编著
《机械工程控制基础》
《机械控制工程基础》 《自动控制原理》 《控制工程基础》 《控制工程基础》
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机械设计制造(教材)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
绪论 拉普拉斯变换的数学方法 系统的数学模型 系统的瞬态响应与误差分析 系统的频率特性 系统的稳定性分析 机械工程控制系统的校正与设计
二、控制理论的发展
控制理论发展大体可分三个阶段： 第一阶段： 20世纪40～50年代为经典控制论发展时期。经
典控制论的内容是以微分方程、传递函数为基 础，主要研究单输入、单输出控制系统的分析 和设计问题，对线性定常系统，这种方法是成 熟而有效的。
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
实现控制的三个基本步骤
•不论采用人工控制还是自动控制都具有以下的共同点： •一是要检测被控制量的实际值； •二是被控制量的实际值要与给定值进行比较得出 偏差值； •三是要用偏差值产生控制调节作用再去消除偏差。
• 总结：检测偏差，消除偏差
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益

机械工程控制基础-课件

机械工程控制基础-课件

0, t 0 I (t ) 1 , t 0
1 I (t )e dt s
, t 0 (t )} 0 , t 0
st
• 2 单位脉冲函数
L[ (t )] (t )e dt 1
0
• 3 单位斜坡函数
L[( t )]

t
0
f (t ) g ( )d f (t ) * g (t ) 叫做
of f (t ) and g (t ).
2-5 拉氏逆变换
• 1 拉氏逆变换的三种方法 • (1)查表法 由拉氏变换表直接查出与像函数 F(s)对应的原函数f(t). • (2)留数定理法 利用留数定理计算像函数的 原函数。 • (3) 部分分式法 先把像函数分解为部分分式，
L[ f (t )] F (s)
0
f (t )e st dt, t 0
• 2 拉氏逆变换 • 定义式
s j,
f (t ) 原函数，F (s) 像函数
2-3 典型时间函数的拉氏变换
• 1 单位阶跃函数
L[ I (t )}
st 0
其中， p1 , p 2 , p n 是极点， k1 , k 2 , k n 是待定常数 .则
• 例题2-6 p22
• （2）F(s)有重极点
F (S ) k11 B( S ) a n ( s p1 ) r ( s p r 1 ) ( s p n )
kn k12 k1r k r 1 r r 1 s p1 s p r 1 s pn ( s p1 ) ( s p1 ) 其中， p1 , p 2 , p n 是极点， k11 , k12 , k n 是待定常数 . k11 F ( s )(s p1 ) r k12
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单位脉冲响应函数与 传递函数为Laplace变换 对
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
三、一阶系统的时间响应
2. 一阶系统单位阶跃响应
xi (t ) u (t 1
xo(t) 1 0.632
斜率1/T
X i (s) 1 s
1 1 X o (s) G (s) X i ( s) Ts 1 s 1 1 -1 -1 xo t L [ X o ( s )] L [ ] Ts 1 s
[ s 2Y ( s) sy(0 ) y(0 )] 7[ sY ( s) y(0 )] 12Y ( s) 6[ sR( s ) r (0 )] 12R( s)
( s 7) y(0 ) y(0 ) 6r (0 ) 6( s 2) Y ( s) 2 R( s) s 7 s 12 s 2 7 s 12
零状态响应项： B( t )
y( t ) B( t )

i 1
n
n
A1 i e si t
A1 i e si t
零 输 入 响 应 项 ： A2 i e si t
i 1

n

i 1

i 1
n
A2 i e si t
若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
无阻尼系统


n

s1 s2

临界阻尼系统
过阻尼系统
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1. 二阶系统的单位脉冲响应
w(t ) L-1[G ( s ) X i ( s )] L-1[G ( s )]
2 2 1 n n L [ ] L-1[ 2 ] 2 2 2 2 s 2n s n ( s n ) (n 1 )
由xou ( t ) 1 e
1 (1 e
ts / T
稳态值 xo(t)
稳态值
.
0
ts
t(sec)
t / T
xou (t s ) 1 e ts / T
有e ts / T .1 t s T ln
) .1
时，ts 4T ;
t 0.85
), 求 其 脉 冲 响 应 函 数 。
解 ：（t） t ;
( t ) [t 0.85(1 e w ( t ) x or
t 1 .e 0.85 0.85

t 0.85
)] (1 e

t良才、吴波、陈良才
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二、典型的输入信号
xi(t) 1 h
0
xi(t) 1
t
0
xi(t)
t
0
t
(t 0) xi (t ) (t ) 0 (t 0) X i (s) 1
xi (t ) u (t ) 1 X i (s) 1 / s
x i ( t)
微分方程 传递函数
dxo (t ) T xo (t ) xi (t ) dt 1 G ( s) Ts 1
T为时间常数
w(t) 1/T 0.368/T 0 T t(sec)
1.一阶系统单位脉冲响应
xi (t ) (t X i (s) 1
1 X o (s) G(s) X i ( s) Ts 1 1 1 wt L-1[ X o ( s)] L-1[ ] et T Ts 1 T 1 t T e 瞬态响应 稳态响应 0 T
0
T
t(sec)
1 e t T
瞬态响应：et T 稳态响应： 1
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
3. 一阶系统单位斜坡响应
xo(t) T
xi (t ) r (t t
1 X o (s) G (s) X i ( s) G( s) 2 s
-1 -1
X i (s) 1 s 2
4.时间常数对时间响应的影响
单位脉冲响应
单位阶跃响应
单位斜坡响应
结论1： 时间常数T 越小，系统惯性越小，系统响应越快； 时间常数T 越大，系统惯性越大，系统响应越慢。
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5.一阶系统性能指标——调整时间 ts 单位阶跃输入作用下，其响应与 稳态值相差等于容许误差所需要 的时间。 设相对容许误差
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2.时间响应的组成
求 y 7 y 12 y 6r 12r (其 中 ， r ( t ), y( t )分 别 为 系统的输入和输出 )在r (0 ), y(0 ), y (0 )时 的 解 。
解：在初始条件下，对 微分方程两边分别进行 Laplace 变化得：
1 s
零状态响应
零输入响应
2
强迫响应
自由响应
2
-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）
零状态响应项： B( t ) y ( t ) B( t )

i 1 2 i 1
A1i e si t A2 i e si t
零 输 入 响 应 项 ： A2 i e si t
i 1


i 1
2
A1i e si t
5时，ts 3T。
越小，精度要求越高，调整时间ts 越长； T 越大，系统惯性越大，调整时间ts 越长。 调整时间反映系统响应的快速性
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四、二阶系统的时间响应
X o ( s) 传递函数： G ( s ) X ( s ) s 2 2 s 2 i n n
1
若r (t ) u(t ), r (0 ) 0, y(0 ) 1, y(0 ) 1, 此时， R( s)
y(t ) L1 [
6( s 2) 1 ( s 7) 1 1 . ] L [ ] 2 2 s 7 s 12 s s 7 s 12 2 3 5 4 1 1 1 L [ ] L [ ] s s3 s4 s3 s4 1 2e 3 t 3e 4 t 5e 3 t 4e 4 t u( t ) 7e 3 t 7e 4 t
角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡
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2) 时：
n -1 w(t ) L [n 2 ] n sin n t 2 s n
3) 1时：
1 0 T xo t L [ X o ( s )] L [G ( s ) 2 ] s 1 1 -1 L [ 2 ] L-1[ 1 T T ] Ts 1 s s2 s s 1 T t T (t 0) xo t t T Te
瞬态响应： Te t T 稳态响应： t T
xi (t ) r (t ) t
X i ( s ) 1/ s 2
xi(t)
x i ( t)
0
0
t
0
1 xi (t ) t 2 2 X i ( s ) 1/ s 3
t
xi (t ) sin t
t
X i (s) 2 制作：华中科技大学 s 2
熊良才、吴波、陈良才
三、一阶系统的时间响应

制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
对于一个 n阶 系 统 ， 其 微 分 方 程 为 a 0 y bm x ( m ) bm 1 x ( m 1) ... b1 x b0 x a n y ( n ) a n1 y ( n1 ) ... a1 y
Im [s] y Re
Im
Re
Im [s]
y
t
Re
Im
t
[s]
y
[s]
Re
t
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
Re
t
特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响 应收敛，绝对值越大收敛越快； Re[si]>0,自由响应发散，绝对 值越大发散越快。 特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
Im
[s ]
Re
若所有特征根具有负实部 系统自由响应收敛 系统稳定 自由响应称为瞬态响应 强迫响应称为稳态响应
Im [s]
Re
若存在特征根的实部大于零 系统自由响应发散 系统不稳定 若有一对特征根的实部为零 其余特征根均小于零 系统自由响应最终为等幅振荡 系统临界稳定
6( s 2) 1 ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6r ( 0 ) y( t ) L [Y ( s )] L [ 2 R( s )] L [ ] 2 s 7 s 12 s 7 s 12 1 1 ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6r ( 0 ) L [G ( s ) R( s )] L [ ] 2 s 7 s 12
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零状态响应（零初始状态下， 完全由输入所引起）。
零输入响应（系统无输入， 完全由初始状态所决定）。
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
6( s 2) 1 ( s 7) y(0 ) y (0 ) 6r (0 ) y(t ) L [ 2 R( s)] L [ ] 2 s 7 s 12 s 7 s 12
2 n
n ——无阻尼固有频率
——阻尼比
特征方程： 特征根：
0 1
j
s1