2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级(上)期末数学试卷

八年级上学期数学期末复习测试一、选择题：1、分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32、下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a33、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．4、点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）5、已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．126、已知ΔABC 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ΔABC 的面积是（）cm2A.24B.30C.40D.487、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68、为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为( )A．15 B．24 C．9 D．169、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A.85°B.75°C.70°D.90°10、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．611、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°12、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是( )A.155°B.75°C.160°D.180°二、填空题：13、若分式的值为零，则x的值等于．14、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．15、已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．16、若关于x的方程无解，则m的值是。

八年级上学期期末学业水平调研测试数学试题一、选择题每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．=2 B．|﹣3|=﹣3 C．=±2 D．=33．（3分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等4．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四5．（3分）在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）[来源:]A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC8．（3分）某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×1039．（3分）一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟10．（3分）在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共30分11．（3分）已知一次函数y=mx﹣4，当时，y随x的增大而减小．12．（3分）若一个数的立方根是﹣3，则这个数是．13．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．（3分）将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为．15．（3分）若+（3﹣y）2=0，那么x y= ．16．（3分）汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是．17．（3分）如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C= 度．18．（3分）如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D= ．19．（3分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）计算：﹣﹣（2）求式中的x的值：（x+3）2=1622．（8分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：．23．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．25．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．[来源:]26．（8分）某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB= ；[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为，AP﹣BP的最大值为．参考答案与解析一、选择题1．C．2．A．3．B．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．A．10．D．二、填空题11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴m＜0，故答案为：m＜012．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣115．【解答】解：∵+（3﹣y）2=0，∴x﹣2=0且3﹣y=0，则x=2、y=3，∴x y=23=8，故答案为：8．16．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s17．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴∠1+∠C=90°．故答案为：90．18．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78°，∴∠D=39°，故答案为：39°19．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．20．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC==8，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，在Rt△ACE中，x2+62=（8﹣x）2，解得x=，即CE的长为．故答案为．三、解答题（共60分）21．【解答】解：（1）﹣﹣=5﹣2﹣=；（2）（x+3）2=16则x+3=±4，解得：x1=﹣7，x2=1．22．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）由题可得，点P'的横坐标为a，设点P'的纵坐标为y，则=1，解得y=2﹣b，∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），故答案为：（a，2﹣b）；（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，设点Q'的纵坐标为y，则=m，解得y=2m﹣d，∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．故答案为：（c，2m﹣d）．23．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y=3x ﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x ﹣2，将x=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，令x=0，则3x ﹣2=0，∴x=，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD（2）∵BE=AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF===4【解答】解：（1）根据题意可得：y1=a（1+10%）（1+15%）﹣a=0.265a，y2=a （1+30%）﹣a﹣7000=0.3a﹣7000，（2）当y1=y2时，0.265a=0.3a﹣7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当a＜200000，第①种设想获利大；③当a＞200000，第②种设想获利大．27．【解答】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB 边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21，∴•AB•3+×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：连接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴P C+PG≥EG．②连接EC，如图3中．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=6，∴EC=AC=6．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x 轴于点P′，如图4所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′==2．将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5．令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴点P′（5，0）．故AP﹣BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．故答案为（5，0），2．。

江苏省扬州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．53．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．20 4．下列计算结果正确的是（ ） A ．2a ·3a =6aB ．6a ÷3a =3aC ．(a-b)=2a -2bD ．32a +23a =55a 5．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 6．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ）A.9B.-9C.35D.-357．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转110，得到ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55B ．50C ．45D ．3510．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC = 12．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.5 二、填空题16．化简的结果是______17．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．【答案】418．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.19．各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_____度．20．如图，在ABC ∆中，13AB =，5AC =，12BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为_______.三、解答题21．先化简分式2251142x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，后在1-，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值. 22．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.23．如图，已知点D ，E 分别是△ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若∠B ＝40°，求∠AGC 的度数．24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．25．已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠.（1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________.②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________.（2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.【参考答案】***一、选择题16．﹣117．无18．219．15620．三、解答题21．12x x --，23. 22．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32. 23．（1）证明见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据AF 平分∠DAC 得出∠DAF ＝∠CAF ，再根据AF ∥BC 求得∠DAF ＝∠B ，∠CAF ＝∠ACB 则可证明△ABC 是等腰三角形；（2）根据AB ＝AC ，∠B ＝40°，可求出∠ACE 的角度，再根据CG 平分∠ACE 求出，则利用AF ∥BC 求出∠AGC 的度数．【详解】（1）证明：∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF ＝∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF ＝∠B ，∠CAF ＝∠ACB ，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握角平分线、平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键.24．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．（1）①35°；②65°；（2）∠O=12A∠，理由见解析；（3）201912a。

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷（总分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列四种汽车标志中，不属于．．．轴对称图形的是 （ ▲ ）2．在实数：0722，0.74， ，39中，有理数的个数是 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解扬州人民对建设高铁的意见 B ．了解本班同学的课外阅读情况 C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D ．了解扬州市八年级学生的视力情况4．一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m ，如果梯子的顶端沿墙下滑1m ，那么梯脚移动的距离是 （ ▲ ）A ．0.5mB ．0.8mC ．1mD ．1.2m5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第5题图） （第6题图） （第7题图）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．60°B ． 45°C ．30°D ．75°7．如图，函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集为 （ ▲ ）A ． x <1B ．x >1C ．x ≥1D ． x ≤18．直线2-3-b x y +=过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），若1x —2x =2，则1y —2y = （ ▲ ）A ． 3B ．—3C ． 6D ． —6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9．—8的立方根是 ▲ ．10．将点A （－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ，则点B所在象限是第 ▲ 象限．11．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择．．．． ▲ 统计图．12．（填“＞”、“=”、“＜”）13．下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是 ▲ ．14．如图，数轴上的点A 表示的数是 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离为 ▲ ．（第14题图） （第15题图） （第17题图）16．若正比例函数x m y )21(－=的图像经过点A （3，y 1）和点B （5，y 2），且y 1＞y 2，则m的取值范围是 ▲ ．17．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 ▲ 升．18．如图，△ABC 中，AB =AC =26，BC =20，AD 是BC 边上的中线，AD =24，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分8分）（1）计算：()()23322143⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-（2）求x 的值：27)2(3－－=x20．（本题满分8分）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足010)12(24212=++c b a －－－，求最长边上的高h ． 21．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的m = ，次数在140≤x ＜160这组的频率为 ； （2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格，求八年级合格的学生有多少人．22．（本题满分8分）一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，求从袋中取出黑球的个数．23．（本题满分10分）将等腰直角△ABC 斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C 与点（1，0）重合，点A 的坐标为（—2，1）． （1）求△ABC 的面积S ；（2）求直线AB 与y 轴的交点坐标．24．（本题满分10分）如图，已知函数12y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数x y =的图像交于点M ，点M 的横坐标为2． （1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一点动点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，且OB =2CD ，求a 的值．25．（本题满分10分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED 节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30 乙型4560（1（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF＝∠CBG．（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．（3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF＝2DE．27．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）甲车的速度是km/h，乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？28．（本题满分12分）阅读理解：【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=A C．【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……请你从他们的思路中，任意选择一种．．．．思路继续完成下一步的证明．【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2—AB2=AB×B C．2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学参 考 答 案9．—2 10．四 11．扇形 12．< 13．214．2- 15．3 16．21>m 17．20 18．13240三、解答题：19．解：（1）原式=414-3× …………3分=2； …………4分 （2）x —1=—2 …………6分x = —1 …………8分20． 解：由题意，得：04-21=a ，012-b 2=，0-10=c ，∴a =8，b =6，c =10， …………4分∵2221003664c b a ==+=+，∴△ABC 为Rt △ABC ，且∠C =90°，…………6分∵ab ch 2121=，∴h =4．8 …………8分 21．（1） 12，0.36； （每个1分，共2分） …………2分 （2）补充后的频数分布直方图如下所示；（每个1分，共2分） …………6分（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）÷50=0．72，估计该年级学生合格的人数大约有500×0．72=360（个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360个人． ……8分 22．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个黑球，54分（2）设从袋中取出x 个黑球，根据题意，得： )20(318x x -=-， …………6分 解得：x =2 …………7分 答：从袋中取出黑球的个数为2个． …………8分 23． 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．则AD =1，CD =3， ∴10222=+=DC AD AC ，S =221AC =5． …………3分 （2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ， ∴∠ADC =∠CEB =90°，则∠CAD + ∠ACD =90°，∴ ∠ACB =90°，则∠BCE + ∠ACD =90°， ∴ ∠CAD =∠BCE ， 又∵∠ADC =∠CEB =90°，AC =BC ，∴△ADC ≌△CEB ， ∴CD =BE =3，CE =AD =1，∴点B 的坐标为（2，3）． …………7分设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+-=+12,32b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2,21b k ，所以y =21x +2，所以直线AB 交y 轴于点（0，2）． …………10分24．解：(1)∵ 点M 在函数y =x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2．∵ 点M (2，2)在一次函数y =—12x +b 的图象上，∴ —12×2+b =2，∴ b =3， …………4分∴ 一次函数的表达式为y =—12x +3，令y =0，得x =6，∴ 点A 的坐标为(6，0)． …………6分(2) 由题意得：C （a ，—12a +3），D (a ，a )，∴ CD = a —（—12a +3）． …………8分 ∵ OB =2CD ，∴ 2[a —（—12a +3）]=3，∴ a =3． …………10分 25．解：（1）设商家应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为（120－x ）只，根据题意，得：25x ＋45(120－x )＝4600，解得x ＝40， (3)分∴乙型节能灯为120－40＝80．答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元． (4)分（2）设商家应购进甲型节能灯t 只，销售完这批节能灯可获利为y 元．根据题意，得：y ＝(30－25)t ＋(60－45)(120－t )＝5t ＋1800－15t ＝－10t ＋1800， (6)分∵ 规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，∴－10t ＋1800≤[25t ＋45(120－t )]×30%，解得t ≥45． …………8分 又∵ k ＝－10＜0，y 随t 的增大而减小，∴t ＝45时，y 取得最大值，最大值为－10t ＋1800＝1350（元）． …………10分 答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元．26．解：证明：(1)∵∠ACB ＝90°，CG 平分∠ACB ，AC ＝B C ．∴∠BCG ＝∠CAB ＝45°，又∵∠ACF ＝∠CBG ，AC ＝BC ，∴△ACF ≌△CBG (ASA )，∴AF ＝CG ，CF ＝BG ． …………3分（2）点G 在线段AB 的垂直平分线上，理由如下：∵AC ＝BC ，CG 平分∠ACB ，∴ CH ⊥AB ，H 为AB 中点，∴ 点G 在线段AB 的垂直平分线上 …………5分（3）连接AG ．由（2）可知，AG =BG ，∠GAB ＝∠GBA ，∵AD ⊥AB ，∴∠GAB +∠GAD ＝∠GBA +∠D =90°，∴∠GAD ＝∠D ，∴GA =GD =GB =CF ． …………7分 ∵AD ⊥AB ，CH ⊥AB∴CH ∥AD ，∴∠D ＝∠EGC ，∵E 为AC 中点，∴ AE ＝EC ，又∵∠AED ＝∠CEG ，∴△AED ≌△CEG ，∴DE ＝EG ，∴DG ＝2DE ，∴CF ＝2DE ． …………10分27．解：（1）80，0.5 ．（每空2分） …………4分(2)设y 乙与x 的函数解析式为y 乙=kx ﹢b ，把(2.5，200)．(5，400)代入，得：⎩⎨⎧5k ﹢b=4002.5k ﹢b=200，解得：⎩⎨⎧k=80b=0，y 乙=80x (2.5≤x ≤5)， …………6分(3)相遇前：100x ﹢80x ﹢80=400，解得x =916； …………9分 相遇后：80x ﹢200﹢80(x ﹣2．5)=400+80，解得x =3．综上可知，x =916或x =3． …………12分28．解：【问题情境】 小明的证明思路是：在AC 上截取AE =AB ，连接DE ．（如图2） ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠EAD ，又∵AD =AD ， ∴△ABD ≌△AED ，∴BD =DE ，∠ABD =∠AED ，又∵∠AED =∠EDC +∠C ，∠B =2∠C ，∴∠EDC =∠C ，∴ DE =EC ， 即AB +BD =A C ． …………4分小俊的证明思路是：延长CB 至点E ，使BE =AB ，连接AE ．（如图3）则∠E =∠BAE ，∴∠ABC =2∠E ，∵∠ABC=2∠C，∴∠E=∠C，∴△AEC是等腰三角形．∵∠ADE=∠DAC+∠C，∠DAE=∠BAD+∠BAE，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，∴△AED是等腰三角形．∴EA=ED=AC，∴AB+BD=A C．…………4分【变式探究】AB+BD=AC不成立．正确结论是：AB+BD=C D．…………5分方法1：如图4，在CD上截取DE=DB，∵AD⊥BC，∴AD是BE的垂直平分线，∴AE=AB，∴∠B=∠AED，∵∠AED =∠C+∠CAE，∵∠B=2∠C，∴∠C=∠CAE，∴AE=EC，即AB+BD=C D．…………8分方法2：如图5，延长DB至点E，使BE=AB，则∠E=∠BAE，∵∠ABD =∠E+∠BAE =2∠E，∵∠B=2∠C，∴∠E=∠C，∴△AEC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴CD=ED，即AB+BD=C D．…………8分【迁移拓展】证明：如图6，过点A作AD⊥BC于D．由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，AC2=CD2+AD2，∴AC2—AB2=CD2—BD2=(CD+BD)×(CD—BD)=BC×(CD—BD)，…………10分∵AB+BD=CD，∴CD—BD=AB，∴AC2—AB2=BC×(CD—BD)=BC×AB，即AC2=AB2+AB×B C．…………12分。

2019-2020学年江苏扬州八年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列四个实数中，属于无理数的是()A.√12B.23C.0D.√92. 如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是()A. B.C. D.3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为()A.7B.10或11C.10D.114. 如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.AD=AEC.BE=CDD.∠B=∠C5. 如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P表示的数是()A.−√13 B.√13−2 C.−√13−2 D.−√13+26. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A.AC2−BC2=AB2B.∠C=∠A−∠BC.BC:AC:AB=3:4:5D.∠A:∠B:∠C=9:12:157. 下列有关一次函数y=−3x+2的说法中，错误的是()A.函数图像经过第一、二、四象限B.函数图像与y轴的交点坐标为(0, 2)C.y的值随着x增大而减小D.当x>0时，y>28. 如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x,OQ=y，则下列说法正确的是()A.随x的增大，y先减小后增大B.随x的增大，y先增大后减小C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小二、填空题地球上七大洲的总面积约为149480000km2，将149480000km2用四舍五入法精确到10000000km2，并用科学记数法表示为________km2．比较大小：√10________3（填“>”，“<”或“=”）.已知点P的坐标为(4, 5)，则点P到x轴的距离是________．如图，△ACB≅△A′CB′，若∠ACB=60∘，∠ACB′=100∘，则∠BCA′=________∘.如图，在△PAB中，PA=PB，D，E，F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40∘，则∠P=________∘.如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45∘的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15∘的方向行驶50海里到达C地，则A，C两地相距________海里．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a，b且a<b)拼成的边长为c的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是√13，那么b−a=________.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx−m+b>0的解集是________.如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是________.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90∘，AB=OB，点C在边AB上，且C(6, 4)，点D为OB的中点，点P为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为________.三、解答题计算：(1)√83−√16+30；(2)|2−√5|−(√6)2+√(−5)33.求下列各式中的x．(1)3x2−12=0；(2)(x−1)3=−64.已知y−1与x+3成正比例，当x=−2时，y=4．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设点(a, −2)在这个函数的图象上，求a的值．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3).(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称；(2)在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；(3)将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，若点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，则m的范围是________，n的范围是________.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：AD//EF；(2)求证：△AFG是等腰三角形.如图，∠MON=90∘，点A，B分别在边ON和OM上（∠OAB≠45∘）．(1)根据要求，利用尺规作图，补全图形：第①步：作∠MON的平分线OC，作线段AB的垂直平分线l，OC和l交于点P，第②步：连接PA，PB；(2)结合补完整的图形，判断PA和PB有什么数量关系和位置关系？并说明理由．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价，售价如下表所示：(1)若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，如何证明点A，B，C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了．同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=15,AB=25，点D为斜边AB上动点．(1)如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；(2)如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；(3)如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，动点M从点A出发沿A−C−B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B−C−A向点A运动．设MC的长为y1(cm)，NC的长为y2(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1,y2与x的函数图像如图2所示．(1)线段AC=________cm，点M运动________s后点N开始运动；(2)求点P的坐标，并写出它的实际意义；(3)当∠CMN=45∘时，求x的值．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏扬州八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】无理根助判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】镜来冷称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展在数轴来表示兴数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角形射外角性过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定方向角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾股明理轮证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式一次都数资象与纳数鱼关系勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】立方于的性术实因归运算实数根盖比较算三平最根绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】立方根隐应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面解一元表次镜等式组平水因性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一等腰三射形的判经平行体的省质平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形都右平分线作角正区分线作线段较垂直严分线线段垂直来分线慢性质直角三角射全等从判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元一因方程梯社法——打折销售问题一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点全根三烛形做给质与判定待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾体定展等体三火暗服判定与性质直角三角射全等从判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象等体三火暗服判定与性质两点表的烧离由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019 年扬州市八年级数学上期末模拟试题( 带答案 )一、选择题1． 以下图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，起码还要再钉上（ ）根木条 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42． 以下图，小兰用尺规作图作 △ABC 边 AC 上的高 BH ，作法以下： ①分别以点 DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线 BF ，交边 AC 于点 H ；③以 B 为圆心， BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E ；④取一点 K 使 K 和B 在 AC 的双侧；因此 BH 就是所求作的高．此中次序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3． 如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 a 的度数是 ( )A ． 42oB ． 40oC ． 36oD ． 32o4．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数同样，已知甲队比乙队每日多修10 m ，设甲队每日修路 xm.依题意，下边所列方程正确的选项是120 100120 100 120100 120 100 A ．x10 B ．x 10C ．10D ．x 10xxxxx5． 以下各因式分解的结果正确的选项是（ ）A ． a 3a a a 2 1B ． b 2 ab b b(b a)． 1 2x x 2(1 x)2D ． x 2y 2 ( x y)( x y)C6． 若（ x ﹣1 ）0＝1 建立，则 x 的取值范围是（）A ． x ＝﹣ 1B ． x ＝1C ． x ≠0D ． x ≠17． 若△ ABC 三边分别是 a 、 b 、 c ，且知足（ b ﹣ c ）（ a 2 ＋ b 2）＝ bc 2﹣ c 3，则△ABC 是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 30°， AB 的垂直均分线l 交 AC 于点 D ，则∠CBD 的度数为 ( )A． 30°B． 45°C． 50°D． 75°9．尺规作图要求：Ⅰ 、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ 、作线段的垂直均分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的均分线．如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．已知等腰三角形的一个角是100°），则它的顶角是（A． 40°B． 60°C． 80°D． 100 °11．计算：（ 4x3﹣ 2x）÷（﹣ 2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣ 2x2﹣1C．﹣ 2x2+1D．﹣ 2x212．已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B． 6 C．8 D． 10二、填空题13．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为__________．14．分解因式：2x 2-8x+8= __________ .m n=3，则 x 2m n15．已知 x =6 ， x﹣的值为 _____．16．如图，△ABC中， EF 是 AB 的垂直均分线，与AB 交于点 D， BF=12， CF=3，则 AC = ．17．分解因式： x2-16y 2 =_______.18．计算：a a42 a 2 2 a ____________．19．若x m= 2，x n= 3，则x m 2n的值为 _____.20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成以下图的四块（即图中标有1234的四、、、块），你以为将此中的哪一块带去，就能配一块与本来同样大小的三角形？应当带第_____块．三、解答题,ABC,BAC的均分线与线段BC的垂直均分线PQ订交于点P,P21．如图已知在△中∠过点分别作 PN 垂直于 AB 于点 N,PM 垂直于 AC 于点 M,BN 和 CM 有什么数目关系？请说明原因．22．△ ABC 在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）在图中画出△ ABC 与对于 y 轴对称的图形△ A1B1C1，并写出极点 A1、 B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后获得线段A2C2，且 A2（ a，2）， C2（﹣ 2， b），求 a+b 的值．23．化简分式：x22x3x324x 4x 2x2,并从 1,2,3,4 这四个数中取一个适合的数作x4为 x 的值代入求值．24．如图，已知 AB 比 AC 长 2cm， BC 的垂直均分线交AB 于点 D，交 BC 于点 E，△ACD 的周长是 14cm，求 AB 和 AC 的长．25．如图，四边形ABCD 中，∠ A＝∠ C＝ 90°， BE ， DF 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的均分线．(1)∠ 1 与∠ 2 有什么关系，为何？(2)BE 与 DF 有什么关系？请说明原因．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．C分析： C【分析】【剖析】从一个多边形的一个极点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分红（n-2）个三角形．【详解】解：依据三角形的稳固性，要使六边形木架不变形，起码再钉上 3 根木条；要使一个 n 边形木架不变形，起码再钉上（n-3）根木条．应选： C.【点睛】本题考察了多边形以及三角形的稳固性；掌握从一个极点把多边形分红三角形的对角线条数是 n-3．2．B分析： B【分析】【剖析】依据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥ AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH ，做法以下：④取一点 K使 K和B在 AC的双侧；③以 B 为圆心， BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；①分别以点 D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于 F ；②作射线 BF ，交边 AC 于点 H；应选 B．【点睛】考察了复杂作图，重点是掌握线段垂直均分线、垂线的作法．3．A分析： A【分析】【剖析】依据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1805108 ，正六边形的内角为(6 2)1806应选： A．【点睛】120 ，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，本题考察多边形的内角与外角，解题重点是利用正多边形的内角进行计算．4．A分析： A【分析】【剖析】【详解】甲队每日修路xm ，则乙队每日修（x－ 10）m，由于甲、乙两队所用的天数同样，因此，120100. x x 10应选 A.5．C分析： C【分析】【剖析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不可以再分解为止，依据定义挨次判断即可．【详解】a3 a a a2 1 =a（a+1）（a-1），故A错误；b2ab b b(b a 1)，故B错误；1 2x x2(1 x)2，故C正确；x2y2不可以分解因式，故 D 错误，应选： C．【点睛】本题考察因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的重点．6．D分析： D【分析】试题分析：由题意可知：x-1≠0，x≠1应选 D.7．D分析： D【分析】试题分析：∵（b﹣ c）（ a2+b2） =bc2﹣ c3，∴（ b﹣ c）（ a2+b2）﹣ c2（ b﹣ c）=0 ，∴（ b﹣ c）（ a2+b2﹣c2） =0，∴b﹣ c=0， a2+b2﹣ c2=0，∴b=c 或 a2+b2=c2，∴△ ABC 是等腰三角形或直角三角形．应选 D．8．B分析： B【分析】试题分析：∵ AB=AC，∠ A=30°，∴∠ ABC =∠ACB =75°，∵ AB 的垂直均分线交 AC 于 D，∴AD =BD，∴∠ A=∠ ABD=30°，∴∠ BDC=60°，∴∠ CBD =180°﹣ 75°﹣ 60°=45°．应选 B．9．D分析： D【分析】【剖析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直均分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角均分线的作法分别得出切合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，察看可知图②切合；Ⅱ、作线段的垂直均分线，察看可知图③切合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，察看可知图④切合；Ⅳ、作角的均分线，察看可知图①切合，因此正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，应选 D．【点睛】本题主要考察了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题重点．10．D分析： D【分析】试题分析：：（1）当 100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当 100°为底角时， 100°×2＞ 180°，不可以组成三角形．故它的顶角是 100°．应选 D．11．C分析： C【分析】【剖析】直接利用整式的除法运算法例计算得出答案．【详解】解：（ 4x3﹣ 2x）÷（﹣ 2x）=﹣2x2+1．应选 C．【点睛】本题主要考察了整式的除法运算，正确掌握运算法例是解题重点.12．C分析： C【分析】【剖析】依据在三角形中随意两边之和＞第三边，随意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则 8﹣ 2＜ x＜2+8，6＜x＜ 10，应选： C．【点睛】本题考察了三角形三边关系，解题的重点是依据三角形三边关系定理列出不等式，而后解不等式即可．二、填空题13．360°【分析】【剖析】依据随意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由随意多边形的外角和为 360°可知这个多边形的外角和为 360°故答案为： 360°【点睛】本题主要考察的是多边形的外角和掌握分析： 360°．【剖析】依据随意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由随意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为： 360°．【点睛】本题主要考察的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的重点．14．2(x-2)2 【分析】【剖析】先运用提公因式法再运用完好平方公式【详解】： 2x2-8x+8= 故答案为 2(x-2)2 【点睛】本题查核知识点：因式分解解题关键点：娴熟掌握分解因式的基本方法分析： 2(x-2) 2【分析】【剖析】先运用提公因式法，再运用完好平方公式.【详解】：2x 2-8x+8= 2 x22 4x 4 2 x 2 .故答案为2(x-2) 2.【点睛】本题查核知识点：因式分解.解题重点点：娴熟掌握分解因式的基本方法.15．12【分析】【剖析】逆用同底数幂的除法法例和幂的乘方的运算法例进行解答即可【详解】∵∴故答案为 12【点睛】熟记同底数幂的除法法例：幂的乘方的运算法例：并能逆用这两个法例是解答本题的重点分析： 12【分析】【剖析】逆用“同底数幂的除法法例和幂的乘方的运算法例”进行解答即可.【详解】∵ x m6，x n 3 ，∴x2 m n( x m )2x n62 3 12.故答案为 12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法例：a m a n a m n，幂的乘方的运算法例：(a m )n a mn，并能逆用这两个法例”是解答本题的重点.16．15【分析】试题剖析：由于 EF是AB的垂直均分线因此 AF=BF由于 BF=12CF=3 因此 AF=BF=12因此 AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直均分线的性质分析： 15试题剖析：由于 EF 是 AB 的垂直均分线，因此 AF=BF,由于 BF=12，CF=3，因此 AF=BF=12,因此 AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直均分线的性质17．(x+4y)(x-4y)【分析】试题分析： x2-16y2=x2-（ 4y ）2=(x+4y)(x-4y)分析： (x+4y) (x-4y)【分析】试题分析： x 2 -16y 2=x 2 -（ 4y ） 2=(x+4y) (x-4y).18．【分析】【剖析】依据分式的加减运算的法例先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分而后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解： =====故答案为：【点睛】本题考察分式的加减运算分析：a 2a【分析】【剖析】依据分式的加减运算的法例，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，而后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：a4a 2 a 2 2aa4=a 2 a(a 2)a 24=a(a 2) a(a 2)a 2 4 =a(a 2)( a 2)(a2)=a(a 2)=a 2．a故答案为：a2．a【点睛】本题考察分式的加减运算．19．18【分析】【剖析】先把 xm+2n 变形为 xm （xn ） 2 再把 xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵ xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm （ xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】分析： 18【分析】先把 x m+2n变形为 x m（x n）2，再把 x m=2，x n=3 代入计算即可．【详解】∵x m=2， x n=3，∴x m+2n =x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考察同底数幂的乘法、幂的乘方，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．20．2【分析】【剖析】本题应先假设选择哪块再对应三角形全等判断的条件进行考证【详解】解： 134 块玻璃不一样时具备包含一完好边在内的三个证明全等的因素因此不可以带它们去只有第2 块有完好的两角及夹边切合ASA满分析： 2【分析】【剖析】本题应先假设选择哪块，再对应三角形全等判断的条件进行考证．【详解】解： 1、 3、4 块玻璃不一样时具备包含一完好边在内的三个证明全等的因素，因此不可以带它们去，只有第 2 块有完好的两角及夹边，切合ASA ，知足题目要求的条件，是切合题意的．故答案为： 2．【点睛】本题考察三角形全等的判断，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件切合某个判断．判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．三、解答题21． BN=CM，原因看法析.【分析】【剖析】连结 PB， PC，依据角均分线性质求出 PM=PN ，依据线段垂直均分线求出 PB=PC，依据 HL 证Rt △PMC ≌ Rt△PNB ，即可得出答案．【详解】解： BN=CM，原因以下：如图，连结PB， PC，∵AP 是∠ BAC的均分线， PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠ PMC=∠PNB=90°，∵P在 BC的垂直均分线上，∴P C=PB，PC PB在 Rt△PMC和 Rt△PNB中，，PM PN∴R t△PMC≌Rt△PNB（ HL），∴B N=CM．【点睛】本题考察了全等三角形的性质和判断，线段垂直均分线性质，角均分线性质等知识点，能正确地增添协助线是解题的重点.22．（ 1）以下图看法析， A 1（ 2，3）、 B1（3， 2）、 C1（ 1， 1）；（ 2）-1．【分析】【剖析】（1）依据轴对称的性质确立出点 A 1、 B1、 C1的坐标，而后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，依据平移与坐标变化的规律可规定出a、 b 的值，进而可求得a+b 的值．【详解】（1）以下图：A 1（ 2， 3）、B 1（ 3， 2）、 C1（ 1， 1）．（2）∵ A 1（ 2， 3）、 C1（ 1， 1）， A 2（ a， 2）， C2（ -2， b）．∴将线段1C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位．A∴a=-1 ， b=0 ．∴a+b=-1+0=-1 ．【点睛】本题主要考察的轴对称变化、坐标变化与平移，依据依据平移与坐标变化的规律确立出a、b 的值是解题的重点．23． x+2；当 x=1 时，原式 =3．【分析】【剖析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分红最简分式或整式；再选择使分式存心义的数代入求值即可．【详解】解：x 2 2x 3 x 3 x 2 4x 4x 2 x 2 4 x(x 2) 3 x3 [ 2) 2 x 2 ]4 ( x x 2x 3 x 3x 2 x 2 x 2 4x 3 ( x 2)( x 2)x 2x 3 =x+2 ，∵ x 2-4≠0， x-3≠0，∴x ≠2且 x ≠-2 且 x ≠3，∴可取 x=1 代入，原式=3．【点睛】本题主要考察分式的化简求值，熟习掌握分式的运算法例是解题的重点，注意分式存心义的条件．24． AB=9cm ， AC=6cm .【分析】依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等可得 CD=BD ，而后求出△ ACD 的周长＝AB+AC,再解对于 AC 、 AB 的二元一次方程组即可 .解：∵ DE 垂直均分 BC ，∴BD=DC ，∵ AB=AD+BD ，∴AB=AD+DC.∵△ ADC 的周长为 15cm ，∴ A D+DC+AC=15cm ，∴ A B+AC=15cm.∵AB 比 AC 长 3cm ，∴AB-AC=3cm.∴ A B=9cm ， AC=6cm.25． （ 1）∠ 1+∠ 2=90°；原因看法析；（ 2）（ 2） BE ∥DF ；原因看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）依据四边形的内角和，可得∠ ABC+∠ADC=180°，而后，依据角均分线的性质，即可得出；（ 2）由互余可得∠ 1=∠DFC ，依据平行线的判断，即可得出．试题分析：（ 1）∠ 1+∠2=90°；∵BE ，DF 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的均分线，∴∠ 1=∠ ABE，∠ 2=∠ ADF，∵∠ A=∠ C=90°，∴∠ ABC+∠ ADC=180°，∴2（∠ 1+∠ 2） =180°，∴∠ 1+∠ 2=90°；（2） BE∥ DF；在△FCD中，∵∠ C=90°，∴∠ DFC+∠ 2=90°，∵∠1+∠ 2=90°，∴∠ 1=∠ DFC，∴B E∥DF．考点：平行线的判断与性质．。

江苏省扬州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2B ．2C ．5D ．无解 2．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 3．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a)5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322aC ．728a 8a -D ．2a 2⋅4a 36．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 7．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.()23-， B.()23， C.()23--， D.()23-，8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（ ）A ．28B ．32C ．28或32D ．30或32 10．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE=DF.求证：Rt △DEB ≌Rt △DFC.以下是排乱的证明过程：① ∴∠BED=∠CFD=90°,② ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）③ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，④ ∵在Rt △DEB 和Rt △DFC 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③→②→①→④B ．③→①→④→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=4cm ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则以下结论：①AD 平分∠CDE ；②DE 平分∠BDA ；③AE-BE=BD ；④△BDE 周长是4cm ．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 14．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A.45°B.65°C.70°D.75° 二、填空题16．计算：138=______．17．分解因式：am 2-10am+25a （____________________）；18．如图，△ABC 中，∠C=90º，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE=12BD ，且DE=1.5cm ，则AC 等于________.19．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.20．Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，B 30∠=，AD 2cm =，则BD 的长度是______．三、解答题21．解分式方程：13+132x x x -=+- 22．（1）()()22019011 3.142π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）()()()24335369x y xy x y -⋅÷；（3）利用乘法公式计算：2800784806-⨯； （4）先化简，再求值()()()222346ab ab a b ab ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中12a =，2b =-.23．如图，等边ABC 中，E 是AB 上任意一点，以CE 为边作等边ECD ，连接AD ，试判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．24．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF 的度数.25．已知：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ．求∠COD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．217．()25a m -18．519．或20．6cm三、解答题21．1722．（1）2；（2）22y -；（3）36；（4）原式314ab =-+=；23．结论：//AD BC ；理由见解析【解析】【分析】结论：//.AD BC 证明BCE ≌()ACD SAS ，推出60CAD B ∠∠==，可得DAC ACB ∠=∠解决问题．【详解】结论：//AD BC ．理由：ABC ，CED △都是等边三角形，CB CA ∴=，CE CD =，60BCA B ECD ∠∠∠===，BCE ACD ∠∠∴=，在BCE 和ACD 中，CB CA BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌()ACD SAS ，60CAD B ∠∠∴==，DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．(1)见解析；(2) ∠BEF=60°【解析】【分析】（1）由ΔABC 是等边三角形，可知AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD ，根据SAS 定理得出△ACF ≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE 是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC 和△AED 都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS 定理判定ΔABE≌△ACD ，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF ，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【详解】(1) 证明：∵ΔABC 是等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF ≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF为等边三角形.∴∠BEF=60°【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解. 25．∠COD＝25°．。

江苏省扬州市仪征市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A.浙江大学B.北京大学C.中国人民大学D.清华大学2. 下列各数中，是无理数的是( )A. 0B. 1.01001000C. π−2D. 2273. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 8，15，17C. 5，12，15D. 13，14，154. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. SSAD. ASA5. 若函数y =(m −2)x m2−3是正比例函数，则m 的值是( )A. 2B. 3C. −2D. ±26. 等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A. 6cmB. 7cm 或4cmC. 7cmD. 4cm7. 若点A(1+m,1−n)与点B(−3,−2)关于x 轴对称，则m +n 的值是( )A. −5B. −3C. 1D. 38. 若点P(x,y)是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组{2x −y =3mx +y =6，则m 的值是( )A. A −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 0.0158(精确到0.001)______．10. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________．11. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数是________．12. 估计√5−12与0.5的大小关系是：√5−12_____0.5.(填“>”、“=”、“<”)13. 如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,b)，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =mx +n 的解是______．14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若(a +b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为__________．15. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB =AD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，EF =2，则AC的长是______．16. 如图，△ABC 中，∠ABC =42°，点D 、E 分别在AC 的延长线和CA 的延长线上，DA =DB ，EB =EC ，则∠DBE =__________．17.如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最18.已知函数y1=−x+2，y2=4x−5，y3=13大值，则y的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)已知2(x+1)2−8=0，求式中x的值；3−√2+(√3)2+|1−√2|(2)计算：√820.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC//DF.求证：∠B=∠E．21.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x−y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．22.根据下列条件，求出函数解析式：(1)y与x成正比例，且当x=4时，y=3；(2)一次函数图象经过点(−2,1)和点(4,−3)．23.(1)如图1，方格纸中的每个方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)，将Rt△ABC向右平移5个单位后，得到Rt△A1B1C1，并写出A1点的坐标．(2)如图2有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的D′处，请在图中做出该直线(保留尺规作图痕迹)24.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．25.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，且部分对应关系如表所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时，可携带行李的质量x(kg)的取值范围是______．26.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；x…−3−2−10123…y…31123…②描点；③连线．(2)观察图象，当x____时，y随x的增大而增大；(3)根据图象，不等式|x|<12x+32的解集为________．27.如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=90°，AF=3，AE=4．(1)求边BC的长；(2)求出∠BAC的度数．28.【模型建立】(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】(2)如图2，一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB 且BC=AB，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；②若点Q是图2中坐标平面内一点，当以点A，D，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001000是有限小数，属于有理数；C.π−2是无理数；D.22是分数，属于有理数；7故选：C．3.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、82+152=172，能构成直角三角形，故符合题意；C 、52+122≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：B ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选D ．5.答案：C解析：[分析]直接利用正比例函数的定义直接得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．[详解]解：∵函数y =(m −2)x m 2−3是正比例函数，∴m 2−3=1，m −2≠0，解得：m =±2，m ≠2，故m =−2．故选C ．6.答案：C解析：解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18−8=10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；=7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．当4是底边时，腰长是(18−4)×12故选：C．根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：A解析：根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n的值，再代入计算可得．本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解：由题意知1+m=−3，1−n=2，解得：m=−4，n=−1，∴m+n=−4−1=−5，故选：A．8.答案：C解析：解：由于P(x,y)是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，所以x=y又因为2x−y=3所以x=3，y=3．把x=3，y=3代入mx+y=6，得，3m+3=6解得m=1．故选：C．由题意，先判断x、y的关系，然后和方程2x−y=3得到x、y的值．再代入mx+y=6求出m的值．本题考查了坐标内点的特点及方程组的解法．题目难度不是很大，综合性较强．解决本题的关键是根据点P在第一象限且到两坐标轴的距离相等得到x=y．9.答案：0.016解析：解：0.0158≈0.016，故答案为0.016．近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求解即可．本题考查了近似数和有效数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10.答案：y=x+2√2解析：本题考查一次函数图象与几何变换及特殊角三角函数值，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，并求出两条直线间的距离．=√2．解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+2，这两条直线间的距离2·sin45°=2·√22故答案为y=x+2；√2．11.答案：√10−1解析：本题主要考查了在数轴上表示是实数及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．解：AC=√AB2+BC2=√32+12=√10，则AM=√10，∵A点表示√10−1，∴M点表示的数为√10−1．故答案为√10−1．12.答案：>解析：此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．解：∵√5−12−0.5=√5−12−12=√5−22， ∵√5−2>0，∴√5−22>0．答：√5−12>0.5． 故答案为>．13.答案：{x =1y =2解析：解：∵直线y =x +1经过点P(1,b)，∴b =1+1，解得b =2，∴P(1,2)，∴关于x 的方程组{y =x +1y =mx +n 的解为{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2． 首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解． 14.答案：5解析：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．解：∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，ab=13，即：(a−b)2+4×12∴a2+b2=13，∵(a+b)2=21，∴a2+2ab+b2=21，2ab=21−13=8，∴每一个直角三角形的面积为2，小正方形的面积=13−2×4=5，故答案为5．15.答案：4解析：解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故答案为：4．连结AF.由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD.再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．16.答案：96°解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识，利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠BAD，∠EBC=∠ECB，然后利用三角形内角和定理进行求解即可．解：∵DA=DB，EB=EC，∴∠ABD=∠BAC，∠EBC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴42°+∠DBA+∠EBC=180°，∴42°+∠ABC+∠DBC+∠EBC=180°，∴42°+42°+∠EBD=180°，∴∠EBD=96°．故答案为96°．17.答案：2或3解析：解：∵AB=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点，×12=6cm，∴BD=12设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=(8−2t)cm①当BD=PC时，8−2t=6，解得：t=1，则BP=CQ=2t=2，故点Q的运动速度为：2÷1=2(厘米/秒)；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2(秒)，故点Q的运动速度为6÷2=3(厘米/秒)；故答案为：2或3厘米/秒．根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．18.答案：−32解析：解：直线y 1=−x +2与直线y 2=4x −5的交点坐标为(75,35)，直线y 2=4x −5与直线y 3=13x +4的交点坐标为(2711,5311)，直线y 1=−x +2与直线y 3=13x +4的交点坐标为(−32,72)，所以当x ≤−32时，y 1最大；当−32<x <2711时，y 3最大；当x ≥2711时，y 2最大，所以y 的最小值为−32．故答案为−32．利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x ≤−32时，y 1最大；当−32<x <2711时，y 3最大；当x ≥2711时，y 2最大，于是可得满足条件的y 的最小值．本题考查了一次函数的性质：k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题． 19.答案：解：(1)2(x +1)2−8=0，(x +1)2=4，x +1=±2，x 1=1，x 2=−3； (2)√83−√2+(√3)2+|1−√2| =1−√2+3−(1−√2)=4．解析：本题考查了开平方运算求值的运用和实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握开平方、开立方，去绝对值，合并同类二次根式等考点的运用．(1)主要是利用开平方运算求值；(2)根据实数的运算法则求得计算结果．20.答案：证明：∵BF =CE ，∴BC =EF ，∵AC//DF ，∴∠ACB =∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，{BC =EF ∠ACB =∠DFE AC =DF ，∴△ACB≌△DFE(SAS)，∴∠B =∠E ．解析：先证出BC =EF ，∠ACB =∠DFE ，再证明△ACB≌△DFE ，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21.答案：解：(1)依题意{2x +y +7=272x −y =4，解得：{x =6y =8； (2)x 2+y 2=36+64=100，100的平方根是±10．解析：(1)利用立方根，算术平方根的定义求出x 与y 的值即可；(2)把x 与y 的值代入原式，求出平方根即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22.答案：解：(1)设y =kx(k ≠0)，当x =4时，y =3，代入，得3=4k ，解得k =34，∴y =34x.(2)设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把点(−2,1)和点(4,−3)代入得{−2k +b =1,4k +b =−3,解得{k =−23,b =−13,∴y =−23x −13．解析：本题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．(1)先设y 与x 的函数关系式为y =kx ，再把已知代入即可；(2)把已知代入y =kx +b(k ≠0)得方程组，求出未知数即可．23.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点A 1的坐标为(1,1)；(2)如图，连接DD′，作出线段DD′的垂直平分线即为所求．解析：(1)依据平移的方向和距离，即可得到Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标．(2)连接DD′，作出线段DD′的垂直平分线即为所求．此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．24.答案：解：作EM ⊥AD ，垂足为点M ，如图所示：设CE=x，由折叠的性质得：∠CEF=∠AEF，CE=AE=x，∴BE=16−x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//CB，∴∠AFE=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(16−x)2+82=x2，解得：x=10，∴BE=6，AF=10∴MF=4，ME=AB=8∴EF=√ME2+MF2=4√5解析：此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出AE是解决问题的关键．25.答案：(1)∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b(k≠0)将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得4=30k+b，{6=40k+bk=0.2解得：{b=−2∴函数表达式为y=0.2x−2，(2)将y=0代入y=0.2x−2，得0=0.2x−2，∴x=10，(3)20≤x≤45．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)把y=2代入解析式，可得：x=20，把y=7代入解析式，可得：x=45，所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)令y=0时求出x的值即可；(3)分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．26.答案：解：(1)①填表正确x…−3−2−10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：(2)>0；(3)−1<x<3；解析：(1)根据函数值填表即可；(2)根据图象得出函数性质即可；(3)根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b(k≠0)，则需要两组x，y的值．【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可得：x>0时，y随x的增大而增大；故答案为>0；(3)由图象可得：不等式|x|<12x+32的解集为−1<x<3；故答案为−1<x<3．27.答案：解：(1)由勾股定理得，EF=√AE2+AF2=√42+32=5，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12；(2)∵EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，由三角形内角和定理得，∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C=180°，∴∠B+∠C=45°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=135°．解析：(1)根据勾股定理求出EF，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，结合图形计算，得到答案；(2)根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．28.答案：解：【模型建立】(1)证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，∠D=∠E，∠ACD=∠EBC，CA=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)；【模型应用】(2)①如图2，过点B作BC⊥AB，交AD于C，过C作CE⊥y轴于E，∵△ABC为等腰直角三角形，由(1)可知：△CBE≌△BAO，∴BE=AO，CE=OB，∵一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，若y=0，则x=1，若x=0，则y=2，∴A(0,2)，B(1,0)，∴BE=AO=2，CE=OB=1，∴OE=1+2=3，∴C(3,1)，设AC的解析式为y=kx+b，则{2=b 1=3k +b ，解得{k =−13b =2， ∴AC 的解析式：y =−13x +2；②点Q 是图2中坐标平面内一点，当以点A ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，如图：则点Q 的坐标：(8,6)，(2,8)，(4,4)，(2,−2)，(4,−6)，(−2,−4)．解析：本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．(1)根据△ABC 为等腰直角三角形，利用AAS 可判定△BEC≌△CDA ；(2)①如图2，过点B 作BC ⊥AB ，交AD 于C ，过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据(1)求得C(3,1)，最后运用待定系数法求直线AC 的函数表达式；②点Q 是图2中坐标平面内一点，当以点A ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，画出图形，分不同情况，结合(1)的应用，求得点Q 的坐标．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手盖住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，下列图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚移动的距离是A． 0.4m B． 0.9m 这时梯脚距离墙角C． 0.8m0.7 米，如果梯子的顶端沿D． 1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如 ，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的 像相交于点A （m ， 3）， 不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在 方形MNPQ 中， 点 R 从点 N 出 ，沿 N → P →Q →M 方向运 至点 M 停止．点 R 运 的路程 x ，△ MNR 的面 y ，如果 y 关于 x 的函数 像如 ②所示， 方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空 （本大 共 8 小 ，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）1 9．在 π，－ 22， ，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相 两个 5 之 的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比 大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 关于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如 ，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的 像沿 y 向上平移3 个 位，得到的 像 的函数关系式▲．14．如 ， 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直平分 交 AC 于点 E ，垂足 D ， 接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同 具 下列两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像 点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如 ，正比例函数y ＝ kx ( k ≠0) 的 像 点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆 旋90°得到△ ADC ， 直 AC 的函数表达式▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共 68分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个顶点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△关于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出下列点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为什么？(2) OP 是线段 CD 的垂直平分线吗？为什么？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 相交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其他3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角平分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、 B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元 / 棵）其它费用（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购买 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总费用为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若种植的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实际意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．探究图中线段 BE、 EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连接 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3) 实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二 段学 量 卷八年 数学 参考答案及 分 准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213． ＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不唯一 ) 16 ． ＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大 共 11 小 ，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 平分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其它解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．根据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)根据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD平分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画 正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如 ，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ 3.5 ，C∴点 A 的坐 (3.5 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面 ＝ 2× 4.5 ×3＝ 6.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 根据 意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850， 解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答： 化道路 的 用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由 意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直 的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和 的速度分 V 1 千米／小 ， V 2 千米／小 ．根据 意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和 速度分 90 千米／小 ， 60 千米／小 ．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 到达乙地的 450÷90＝ 5 小 ， 此 两 的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的 意 是 出5 小 后到达乙地，此 两 的距离300 千 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝ ＋ ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立．明：如 ，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ， 接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如 ， 接 EF ，延 AE 、BF 相交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分∴符合探索延伸中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ......⋯⋯⋯7 分∴ ＝＋BF 成立，EF AE即 EF＝2×(60＋80) ＝ 280 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分答：此两艇之的距离是280 海里．。

江苏省扬州市仪征市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 在下列各数中，无理数是( )A．B．C．D．(★) 3 . 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．1，，3(★) 4 . 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A．B．C．D．(★) 5 . 在中，若是的正比例函数，则值为A．1B．C．D．无法确定(★) 6 . 已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm 或 5cm D．5cm 或 6cm(★) 7 . 已知：点 A（ m﹣1，3）与点 B（2， n﹣1）关于 x轴对称，则（ m+ n）2019的值为（）A．0B．1C．﹣1D．32019(★) 8 . 点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(★) 9 . 将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．(★) 10 . 在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．(★★) 11 . 如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线 OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点 A，则点A表示的实数是_______.(★★) 12 . 估计与0.5的大小关系是： _____ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）(★★) 13 . 如图，直线 y= x+1与直线 y= mx- n相交于点 M(1， b)，则关于 x， y的方程组的解为:________.(★★)14 . “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 _____ ．(★) 15 . 如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．(★)16 . “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．36的算术平方根是．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．计算：16=_______．19．若点(3,)P m-与(,6)Q n关于x轴对称，则m n+=__________．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．计算：（1）23(5)427- （212426(8)18．23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 29．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误； D.227，为有理数，故该选项错误.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关6．A解析：A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．3－【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．(2，)．【解析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ， ∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2019-2020 年度第一学期期末调研试题八年级数学一、选择题1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.在下列各数中，无理数是( )B. 3πC. 227 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.，2273π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1，，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，，，构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，，，构成直角三角形；D. 122≠32，，，构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A. 1B. 1-C. ±1D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】Q 函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.6.已知等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 5cm ，则它的腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 5.5cm 或 5cmD. 5cm 或 6cm【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 32019【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.8.点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式．二、填空题9.将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．【答案】1.66×106【解析】【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×106≈1.66×106．故答案为：1.66×106．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．10.在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．【答案】y=-2x+6【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+6．故答案为：y=-2x+6．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．11.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.【解析】【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt △OAB 中，，∴点A，【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．12.与0.5_____0.5．（填“，”，“=”，“，”， 【答案】>【解析】10.52-==20>0>0.5> ,故答案为>. 13.如图，直线y =x +1与直线y =mx -n 相交于点M (1，b )，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴M（1，2），∴关于x的方程组1x ymx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为12xy＝＝⎧⎨⎩，故答案为12 xy＝＝⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15.如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8，BE 是高，且点D、F 分别是边AB、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．【答案】16【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可．【详解】解：点D、F分别是边AB、BC的中点，∴DF=12AC=6∵BE 是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=12AB=6,EF=12BC=4∴△DEF的周长=DE+DF+EF=16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键．16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________【答案】80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．17.如图，已知ABC V中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPDV 与CQP V全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．【答案】2或3.2【解析】【分析】B C ∠∠=，表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】AB 16cm =Q ，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，1BD 168cm 2∴=⨯=， 设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP 2t =，()PC 102t cm =-①当BD PC =时，102t 8-=，解得：t 1=，则BP CQ 2==，故点Q 的运动速度为：212(÷=厘米/秒)；②当BP PC =时，BC 10cm =Q ，BP PC 5cm ∴==，t 52 2.5(∴=÷=秒)．故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2(÷=厘米/秒)．故答案为2或3.2厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．18.已知函数 y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y 1，y 2，y 3 中的最大值，则 y 的最小值是__________． 【答案】23【解析】分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-23时，y 3最大；当-23≤x ≤2时，y 1最大；当x≥2时，y 2最大，于是可得满足条件的y 的最小值． 【详解】解：y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，如下图所示:令y 1=y 2, 得x+2=4x -4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y 1=x+2与直线y 2=4x -4的交点坐标为（2,4），令y 2= y 3,得4x -4=－12x ＋1 解得:x=109 代入解得: y=49∴直线y 2=4x -4与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（104,99）， 令y 1=y 3,得x+2=－12x ＋1 解得:x=23- 代入解得: y=23 ∴直线y 1=x+2与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（2233-，）， 由图可知:①当x≤-23时，y 3最大 ∴此时y= y 3,而此时y 3的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ②当-23≤x ≤2时，y 1最大 ∴此时y= y 1,而此时y 1的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ③当x≥2时，y 2最大，,∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为23．故答案为:23．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．三、解答题19.计算：（1）计算：（-1）2020 3-+（2）求x 的值：4x2－25=0【答案】（1）0;（2）x1=52，x2=-52.【解析】【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;（2）利用直接开平方法求解即可.【详解】解：（1）（-1）2020 3-+=1+4-3-2=0；（2）∵4x2－25=0∴4x2=25，∴x2=25 4,∴x=±5 2 ,∴x1=52，x2=-52.【点睛】本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．20.如图，已知点B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且AC∥DF．求证：∠B =∠E.【答案】见解析【解析】【分析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B=∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．21.已知 2x -1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根 【答案】【解析】【分析】 利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x -1的算术平方根为3，∴2x -1=9，解得：x=5，,∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．22.已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（1）y=12x-1;（2）m＞n．【解析】【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-3代入，可得到k的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-3，∴-3=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-1．故答案为：y=12x-1;（2）∵点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）是一次函数y=12x-1图象上的两个点，∴m=12×5.1-1=1.55，n=12×(-3.9)-1=-2.95．∵1.55>-2.95，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x，y的值求k是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）先将△ABC 沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4 个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边AC 上一点M（a，b）的对应点M1的坐标是．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）【答案】(1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)M1的坐标为(a+4,-b)．【点睛】本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．24.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF 的长．【答案】（1）70°；（2）8．【解析】【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=180°∴2∠BFE =180°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=18-x,在Rt△BGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(18-x)2=62+x2，解得：x=8即CF=8【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25.某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10 时，可携带行李的质量x 的取值范围是．【答案】（1）y=15x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤60．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得1=15220k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数表达式为y=15x -2， （2）将y=0代入y=15x -2，得0=15x -2， ∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=60， ∵15＞0 ∴y 随x 的增大而增大所以可携带行李的质量x （kg ）的取值范围是25≤x≤60，故答案为：25≤x≤60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26.请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y ＝1x +的图像和性质，并 解决问题． （1）按照下列步骤，画出函数 y ＝1x +的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；②此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根据图像，不等式1x +＞ 12x +72的解集为 ． 【答案】（1）见解析;（2）①<-1,> -1；②小，0;（3）x>5或x<-3.【解析】【分析】（1）描点画出图象解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（3）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y 随 x 的增大而减小； 当x>-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: <-1,> -1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（3）在同一直角坐标系画y=12x +72,①列表；②描点； ③连线．如图所示: 当x ＜-1时，y ＝11x x +=--联立11722y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：32x y =-⎧⎨=⎩ 当x ＞-1时，y ＝11x x +=+联立11722y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得56x y =⎧⎨=⎩∴两函数图象的交点分别为(-3,2)和(5,6)根据图像，当y 1＞y 2时,x>5或x<-3∴不等式1x +＞ 12x +72的解集为:x>5或x<-3． 【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．27.如图在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，连接 AM ，AN ．（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．【答案】（1）6；（2）120°（3）5．【解析】分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM ，CN=AN ，再根据三角形的周长即可求出BC ；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ； （3）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ，设MN=x ，根据勾股定理列出方程求出x 即可． 【详解】解：（1）∵AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，∴BM=AM ，CN=AN∵△AMN 的周长为 6，∴AM ＋AN ＋MN=6 ∴BC=BM ＋MN ＋CN= AM ＋MN ＋AN =6；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，【在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=150°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=135°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=45°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=45°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=5即MN=5【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．28.如图1 ,等腰直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE 经过点C，过A 作AD⊥DE 于点D，过B 作BE⊥DE 于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数y=kx+4（k≠0）的图像与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．（1）如图2，当k=－1 时，若点B 到经过原点的直线l 的距离BE 的长为3，求点A 到直线l 的距离AD 的长；（2）如图3，当k=－43时，点M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90° 得到BQ，连接OQ，求OQ 长的最小值．【答案】（1；（2）点M的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）；（3）OQ的最小值为4．【解析】【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS 证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+4当x=0时，y=4；当y=0时，x=4∴点A 的坐标为（4,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=BO=4根据勾股定理：OE= =∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO 和△OEB 中ADO OEB OAD BOE OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADO ≌△OEB∴（2）由题意可知：直线AB 的解析式为y=43-x+4 当x=0时，y=4；当y=0时，x=3∴点A 的坐标为（3,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=3，BO=4①当△ABM 是以∠BAM 为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN ＋∠AMN=90°，∠MAN ＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN 和△BAO 中MNA AOB AMN BAO AM BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BAO∴AN=BO=4，MN=AO=3∴ON=OA ＋AN=7∴此时点M 的坐标为（7,3）；②当△ABM 是以∠ABM 为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB ，过点M 作MN ⊥y 轴于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN ＋∠BMN=90°，∠MBN ＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN 和△ABO 中MNB BOA BMN ABO BM AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BMN ≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=4∴ON=OB ＋BN=7∴此时点M 的坐标为（4,7）；③当△ABM 是以∠AMB 为直角顶点等腰直角三角形时，MA=MB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，MD ⊥y 轴于D ，设点M 的坐标为（x ，y ）∴MD =ON=x ，MN = OD =y ，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB －OD=4－y ，AN=ON －OA=x －3，∠AMN ＋∠DMA=90°，∠BMD ＋∠DMA=90° ∴∠AMN=∠BMD在△AMN 和△BMD 中MNA MDB AMN BMD MA MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BMD∴MN=MD ，AN=BD∴x=y ，x －3=4－y解得：x=y=72 ∴此时M 点的坐标为（72，72） 综上所述：点M 的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）． （3）①当k ＜0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于正半轴，故x ＞0 的∴OB=4，OA=x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=x∴ON=OB ＋BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＞0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16＞16②当k ＞0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于负半轴，故x ＜∴OB=4，OA=-x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=-x∴ON=OB －BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＜0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16≥16（当x=-4时，取等号）综上所述：OQ 2的最小值为16∴OQ 的最小值为4．【点睛】此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。

江苏省扬州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-32．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C.D. 3．计算：11x x x +-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 4．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 35．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．216．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）10．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°11．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 13．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 14．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n ︒B ．2n n ︒C ．12n n -︒D ．()21n n ︒- 15．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ）A ．1≤x ≤9B ．1≤x ＜9C ．1＜x ≤9D ．1＜x ＜9二、填空题16．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______． 17．因式分解：m 3－2m 2n ＋mn 2＝____________．18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．19．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．20．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则m n 的值为____．三、解答题21．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？22．计算、化简: (1)32013(2018)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- 23．已知点,,,C E B F 在一条直线上，//AC FD ，AC FD =，CE FB =. 求证AB DE =.24．作图与计算： 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点，的坐标分别为，.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的； (3)直接写出的面积及点的坐标.25．如图，在△ABC 中，点D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC 的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A 的度数；（3）请直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系（不必说明理由）．【参考答案】***一、选择题16．-317．m(m －n)218．19．180°或360°或540°20．18三、解答题21．规定完成的日期为12天.22．（1）0；（2）4xy+8y 2．23．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△DEF ；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论．【详解】证明：∵AC ∥FD(已知)，∴∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)；又∵CE=FB ，∴CE+EB=FB+EB ，即CB=FE ；则在△ABC 和△DEF 中， AC DF ACB DFE CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．(1)坐标系见解析；(2)见解析；(3)，.【解析】【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可．【详解】（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，即为所求；（3）S△ABC=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4，由图可知，（2，1）..【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．（1）130︒（2）100︒（3）∠BDC=1902A ︒+∠。

7 扬州市2019-2020 学年第一学期期末试卷八年级数学一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，请将正确选项填涂在答．题．卷．相应位置上）. 1. 在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2. 下列数中，是无理数的是（ ▲ ）A ．B ．C ．—2.171171117D ．3. 估算的值是（ ▲ ）A ．在 1 和 2 之间B ．在 2 和 3 之间C ．在 3 和 4 之间D ．在 4 和 5 之间4. 如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）A ．∠M=∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM=CN 5. 如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 A 和 B ，然后把中点 C 向上拉升 至 D点，则橡皮筋被拉长了（ ▲ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm第 4 题 第 5 题 第 7 题6. 一次函数 y = kx + b 与 y = kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 ( ▲ )A. B. C. D.7. 如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段 AB 平移至 A 1B 1 ，则 a + b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 在直角坐标系中，等腰直角三角形 A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B 2、… A n B n B n －1 按如图所示的方式放置，其中点 A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数 y = kx + b 的图像上，点 B 1、B 2、B 3、…、B n 均在 x 轴上。

若点 B 1 的坐标为（1，0），点 B 2 的坐标为（3，0），则点 A n 的坐标为（ ）A ．（ 2n -1 ， 2n -1 ）B ．（ 2n -1 ， 2n -1 - 1 ）C ．（ 2n -1 ， 2n -1 +1）D ．（ 2n -1 - 1 ， 2n -1 ）9 3 (- 4)3123二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答案写在答．题．卷．相应位置上.） 9. 4 的算术平方根是.10. 已知点 P （a ，3)在一次函数 y ＝x ＋1 的图像上，则 a ＝ . 11. 扬州市瘦西湖风景区 2019 年某月的接待游客的人数约 809700 人次，将这个数字用科学记数法表示为 ． 12. 如图，一次函数 y=kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y=kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组的解是 ．13. 已知等腰三角形的一个外角是 70°，则它顶．角．的度数为 .14. 函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P ，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 ． 15. 如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2, -1) ，白棋③的坐标是(-1, -3) ，则黑棋②的坐标是第 12 题 第 15 题 第 17 题 第 18 题 16. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边长且 c=5，a 、b 满足关系式，则△ABC 的形状为 三角形. 17. 如图，函数 y=﹣3x 和 y=kx+b 的图象相交于点 A （m ，4），则关于 x 的不等式 kx+b+3x ＞0 的解集为 ． 18. 如图，∠AOB ＝30°，点 M 、N 分别在边 OA 、OB 上， 且 OM ＝2，ON ＝ 5，点 P 、Q 分别在边 OB 、OA 上，则 MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 。

2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜42．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5B．3，4，5C．4，4，5D．5，4，54．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.805．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD 的是（）A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝．11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝°．13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第象限．14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y20．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为．18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：x2﹣19＝0．20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．x（kg）…304050…y（元）…468…（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为；②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为；（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B 刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜4【分析】首先确定1大于小于，进而可得答案．【解答】解：∵1＜＜，∴1＜＜2，∴1＜x＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．2．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A（1，﹣2）到y轴的距离为：|1|＝1，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5B．3，4，5C．4，4，5D．5，4，5【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.80【分析】根据四舍五入法可以把3.7963精确到百分位，本题得以解决．【解答】解：3.7963≈3.80（精确到百分位），故选：D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．5．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD 的是（）A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；B、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点【分析】根据勾股定理的逆定理得到△ABC为以AB为斜边的直角三角形，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB2＝10002＝1000000，BC2＝6002＝360000，AC2＝8002640000，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，当点P在AB的中点时，CP＝AB＝P A＝PB，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝2．【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值．【解答】解：∵点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，∴m＝﹣1+3＝2，故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝20°．【分析】先利用三角形全等的性质得到∠A′CB′＝∠ACB＝60°，再计算出∠ACA′＝40°，然后利用∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′进行计算．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，∵∠ACB'＝100°，∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为21米．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，∴BD＝（米），DC＝（米）∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），故答案为：21．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2＞0．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．故答案为＞．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝3．【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．【解答】解：如图，连接AD．在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为x＜3．【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，解得：x＝3，由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，故答案为：x＜3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为．【分析】先求出△PQH的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF的面积和△HCI的面积，即可求出这个图案的面积．【解答】解：如图所示：∵GD∥QH，∴△PGF∽△PQH，∴，∴，∴，∵CD∥PQ，∴△HCI∽△HQP，∴，∴，∴五边形ABCEF的面积＝，故答案为：．【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积公式解答．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：x2﹣19＝0．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）x2﹣19＝0，则x2＝19，故．【点评】此题主要考查了实数运算以及直接开平方法解方程，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，∴，解得，∴A（2，﹣1）．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会构建方程组解决问题．21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．【分析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AO＝BO．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△BAD．22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可．【解答】解：设门高为x尺，则竹竿的长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，解得：x＝7.5，∴门高7.5尺，竹竿的长＝7.5+1＝8.5（尺）．【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．【分析】（1）判定△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质可得答案；（2）先由已知条件求得AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，再过点B作BF⊥AC于点F，从而可得△BCF为等腰直角三角形，在Rt△BFD中，由勾股定理求得BD即可．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD＝＝＝．∴BD的长等于．【点评】本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．x（kg）…304050…y（元）…468…（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可；（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．【解答】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，把y＝7代入解析式，可得：x＝45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为（2，0）；②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；（2）①当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，即可求解；②当点C在第三象限时，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）①∵点P的坐标为（0，2），将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，∴Q的坐标为（2，0）；②∵将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1），∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2），故答案为：（2，0），（﹣1，﹣2）；（2）①当点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在x轴上时，则PQ⊥x轴，故点P（3，6）；②点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在y轴上时，如图：设点P（m，2m），点P′（0，n），过点P作CM⊥x轴于点M，∵∠PQM+∠MPQ＝90°，∠P′QO+∠PQM＝90°，∴∠MPQ＝∠P′QO，在△PQM和△QP′O中，，∴△PQM≌△QP′O（AAS），则PM＝OQ＝3，即：﹣2m＝3，解得：m＝﹣，故点P（﹣，﹣3），综上，点P坐标（3，6）或（﹣，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B 刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．【分析】（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．利用角平分线的性质定理证明GM＝GN，利用三角形面积公式求出GM，可得结论．（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．利用面积法证明＝＝，可得结论．【解答】解：（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．∵BG平分∠ABC，∴GM＝GN，∵S△ABG＝•AB•GM＝18，∴GM＝，∴GN＝GM＝，∴S△BCG＝•BC•GN＝×12×＝27．（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．由翻折的性质可知，PC平分∠ACB，∴PG＝PH，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵＝＝＝＝，∴PB＝AB＝．【点评】本题考查作图﹣基本作图，翻折变换，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝2时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．（2）①利用图像法可得结论．②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可．③利用图像法解决问题即可．【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．故答案为：2．（2）①y先变小然后不变再变大．②如图所示：③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．【分析】（1）先求出EF，进而求出BE，再求出AE，即可得出结论；（2）先判断出BD＝CD＝2，再判断出CH＝BH＝BC，再利用等腰直角三角形的性质求出EH＝FH＝EF＝1，进而求出BH，即可得出结论；（3）先判断出DF＝DG，CG＝2，进而判断出△ADG≌△FDM，即可得出结论．【解答】解：（1）△ABE是等腰三角形，理由：在Rt△DEF中，DE＝DF＝，∴EF＝DE＝2，∵点F与点B重合，∴BE＝2，∵BC＝3，∴CE＝BC﹣BE＝1，在Rt△ACE中，根据勾股定理得，AE＝＝2，∴AE＝BE，∴△ABE是等腰三角形；（2）如图2，连接CD，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD＝AB＝2，过点D作DH⊥BC于H，∴CH＝BH＝BC，在Rt△DEF中，DH⊥BC，∴EH＝FH＝EF＝1，在Rt△BHD中，BH＝＝，∴CE＝CH﹣EH＝BH﹣FH＝﹣1；（3）如图3，延长FD交CA的延长线于G，∵∠EDF＝90°，DE＝DF，∴∠CDG＝∠CDF＝90°，∠ACD＝∠FCD＝45°，∵CD＝CD，∴△GDC≌△FDC（ASA），∴CG＝CF＝EF＝2，∵MF⊥BC，∴∠MFB＝90°＝∠ACB，∴AC∥FM，∴∠G＝∠DFM，∠DAG＝∠DMF，∴△ADG≌△FDM（AAS），∴FM＝AG＝CG﹣AC＝2﹣＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。