(完整版)最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数与最小公倍数一、基础知识：1、互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。

2、在解关于最大公约数（常用小括号表示）问题时，常用的结论有：（1）如果a与b互质，那么a与b的最大公约数是1。

如：（3，5）=1 （2）如果a是b的整数倍，那么a与b的最大公约数是b。

（10，5）=10 （3）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

如：（6，9）=3，6÷3=2，9÷3=3，2和3是一对互质数。

（4）一个较大数与另一个数的最大公约数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公约数。

（辗转相除法）例1：求38454与336的最大公约数。

解：38454=336×114+150 336=150×2+36 150=36×4+6 （38454，336）=（336，150）=（150，36）=（36，6）=6练一练：求1665与333的最大公约数。

（一）基本方法例2、用两种方法求84和24的最大公约数。

分解质因数：短除法：例3、用短除法求30、10和45的最大公约数。

例4、有三根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？分析：根据条件“要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余”，这表明每段长度都能够整除这三根铁丝，即每段长度必须是12、18、24的公约数。

又因为求“每小段最长”，所以求的是这三个数的最大公约数。

练一练：一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？例5、一块长方形地长90米，宽48米，要在它的四周种树（四个角都种），相邻的两棵树中间的距离相等，最少要种多少棵树？分析：要想种树最少，那么相邻的两棵树中间的距离就应当怎么办？还要注意的是，在封闭线上种树，段数等于棵数，所以用周长除以棵距可以求的棵数。

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题一、填空题1. 24和36的最大公约数是______。

2. 42和56的最大公约数是______。

3. 15和25的最大公约数是______。

4. 28和35的最大公约数是______。

二、选择题1. 下面哪个数字是10的倍数？a) 9b) 12c) 14d) 172. 下面哪个数字是15的倍数？a) 21b) 25c) 30d) 353. 下面哪组数字的最大公约数是12？a) 18和24b) 20和30c) 15和25d) 36和424. 下面哪组数字的最大公约数是20？a) 10和20b) 15和25c) 20和30d) 25和35三、解答题1. 某座桥长120米，大卡车每次经过需要44秒，小轿车每次经过需要66秒。

如果两辆车同时从桥的两端开始通行，多少秒后它们再次相遇？答：我们可以找出大卡车和小轿车通行一个循环所需的时间，即它们最小公倍数。

最小公倍数为可以同时被44和66整除的最小正整数。

计算可知最小公倍数为132秒。

所以，它们在132秒后再次相遇。

2. 有两个数，它们的最大公约数是12，最小公倍数是72。

这两个数分别是多少？答：我们可以设这两个数分别为12a和12b。

根据最小公倍数与最大公约数之间的关系，可以得到12a和12b的最小公倍数是12ab，即12ab=72。

解得ab=6。

因此，这两个数分别为12a=12*6=72和12b=12*6=72。

以上是关于小学数学最大公约数与最小公倍数的练习题。

希望能帮助学生们加深对这一概念的理解。

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。

1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。

2、所有自然数的公因数为（）。

3、a和b都是自然数，如果a是b的倍数，那么他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。

三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。

（）26和13（）（）13和6（）（）4和6（）（）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（注意格式完整）45和60 36和60 27和72 72和80五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。

从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。

2. 15和20的最小公倍数为______。

3. 64和96的最大公约数为______。

4. 25和30的最小公倍数为______。

5. 35和42的最大公约数为______。

三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。

其中，每隔16米处设有一个支撑柱。

这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。

首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。

因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。

这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。

2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。

小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。

他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。

首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。

所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。

4 最大公约数和最小公倍数练习题一 . 填空题。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ）,最小公倍数是（5. 在 4、9、10 和 16 这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ 互质数，（ ）和（ ）是互质数。

6. 用一个数去除 15和 30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。

7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是 （ ），最小公倍数是（8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）9. 某数除以 3、 5、 7时都余 1，这个数最小是（ ）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1） 两个质数（ ）和（ ）。

（2） 连续两个自然数（ ）和（ ）。

（ 3） 1 和任何自然数（ ）和（ ）。

（4）两个合数（ ）和（ ）。

（ 5）奇数和奇数（ ）和（ ）。

（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。

二 . 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。

（ ）2. 两个不同的奇数一定是互质数。

（ ）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（ ）4. 有公约数 1的两个数，一定是互质数。

（） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和 13（ ） 13 和 6（ 5 和 9（ ） 29 和 87 （ 13、26 和 52 （ ） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）45 和 60 36和 6027 和 72 76和 8042、105和 56 24、36和48五 . 动脑筋，想一想：学校买来 40 支圆珠笔和 50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多 支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？）。

）是 ） 4和6（） 30 和 15（2、3 和 7（ ）最大公约数与最小公倍数练习题之一1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120 厘米，宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132 厘米，宽60 厘米，厚36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6 个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6 厘米染一个红点，同时自右到左每隔5 厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？8）每筐梨，按每份两个梨分多1 个，每份3 个梨分多2 个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？9）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？10）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？小学五年级奥数题：最大公约数与最小公倍数练习题之二1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2）有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数，求这两个数。

最大公约数与最小公倍数1.n 个不同的正整数中，,a A 分别是其中最小数，最大数。

,c C 分别是它们的最大公约数和最小公倍数，证明：,A C na c n≥≤。

2. 求三个不同的正整数,,l m n ，使得222(,),(,),(,)m n m n n l n l l m l m =+=+=+。

3. 设12,,,n a a a 为正整数，均不超过2,4n n ≠，证明：1m in ,6(1)2i j i j n n a a ≤<≤⎡⎤⎡⎤≤+⎣⎦⎢⎥⎣⎦。

4. 若12,,,,k n a a a 是整数120k n a a a ≥≥≥≥> ，且对于所有的i 和j ，i a 和j a 的最小公倍数不超过n ，证明：对于1,i i k ia n ≤≤≤。

5. （1）对什么样的自然数2n >，有一个由n 个相继自然数组成的集合，使得集合中最大一个数是其余1n -个数的最小公倍数的约数。

（2）对什么样的自然数2n >，恰有一个集合具有上述性质？ 6.(,)x y 表示正整数,x y 的最大公约数，设a 和b 是两个正整数，(,)1,3a b p =≥为一素数，,p pa b a b a b α⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，试证：（1）(,)1a α=；（2）1α=或p α=。

7. n 为大于1的整数，确定形如pq 的数的倒数的和，这里,p q 为整数，满足0,p q n p q n <<≤+>，且,p q 的最大公约数是1。

8. 求正整数(3)n n ≥，使得存在n 个正整数12,,,n a a a ，满足任何两个数的最大公约数大于1，任意三个数的最大公约数等于1.若所有的整数(1,2,,)i a i n = 均小于5000，求满足如上条件的n 的最大值。

9. 如果,,a b c 都是正整数，使得2201a b abc c <+-≤+，那么222(,)a b abc a b +-=。

最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米一共可以截成多少段例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理例6、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个例7、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少【模拟试题】1、24的因数共有多少个36的因数共有多少个24和36的公因数是哪几个其中最大的一个是2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。

（1）4和6的最大公因数是________ ;最大公倍数是___________ ；⑵9和3的最大公因数是___________ ;最大公倍数是__________ ；⑶9和18的最大公因数是__________ ;最大公倍数是__________ ；（4）____________________________ 11和44的最大公因数是;最大公倍数是；（5）__________________________ 8和11的最大公因数是 ;最大公倍数是；⑹1和9的最大公因数是___________ ;最大公倍数是___________ ;（7）________________________________________________________ 已知A= 2 X2X3 X5 , B = 2 X3 X7,那么A、B的最大公因数是 __________________ ;最小公倍数是______ ;（8）__________________________________________________________ 已知A = 2 X3 X5 X5 , B = 3 X5 X5 X11，那么A、B的最大公因数是____________ ; 最小公倍数是 _______ 。

二•填空。

1•在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）;能被5整除的数是（）;能同时被2、3整除的数是（）;能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）;能同时被2、3、5整除的数是（）。

2. 在20以的质数中，（）加上2还是质数。

3•如果有两个质数的和等于24，可以是（）+ （）,（）+ （）或（）+ （）。

4•把330分解质因数是（）。

5•—个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。

1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。

2、所有自然数的公因数为（）。

3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。

三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。

（）26和13（）（）13和6（）（）4和6（）（）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（注意格式完整）45和60 36和60 27和72 72和80五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

*2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）6、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？7、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？8、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？9、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？10、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

五年级数学下册最大公约数和最小公倍数练习题一、最大公约数练题1. 16和24的最大公约数是多少？解析：我们可以将16和24分别因数分解为：16 = 2 × 2 × 2 × 2，24 =2 × 2 × 2 × 3。

最大公约数即为共有的因数相乘：2 × 2 × 2 = 8。

所以，16和24的最大公约数是8。

2. 36和48的最大公约数是多少？解析：我们可以将36和48分别因数分解为：36 = 2 × 2 × 3 × 3，48 =2 × 2 × 2 × 2 × 3。

最大公约数即为共有的因数相乘：2 × 2 ×3 = 12。

所以，36和48的最大公约数是12。

3. 某个数的最大公约数是这个数本身，这个数是多少？解析：根据题意，这个数只能是1。

因为对于任何一个大于1的数而言，它的最大公约数都不可能是它本身。

二、最小公倍数练题4. 6和9的最小公倍数是多少？解析：我们可以找出6和9的倍数：6的倍数为6、12、18、24，9的倍数为9、18、27，共同的倍数是18。

所以，6和9的最小公倍数是18。

5. 12和18的最小公倍数是多少？解析：我们可以找出12和18的倍数：12的倍数为12、24、36，18的倍数为18、36，共同的倍数是36。

所以，12和18的最小公倍数是36。

6. 某个数的最小公倍数是这个数本身，这个数是多少？解析：根据题意，这个数只能是1。

因为对于任何一个大于1的数而言，它的最小公倍数都不可能是它本身。

以上是关于五年级数学下册最大公约数和最小公倍数的练习题。

通过解答这些练习题，可以加深对最大公约数和最小公倍数的理解和运用能力。

希望能对你的学习有所帮助！。

完整版)最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用题在解决最大公约数和最小公倍数的应用题之前，我们需要认真理解整除的概念，并熟练掌握求解最大公因数和最小公倍数的方法，例如短除法。

同时，对于题意的深入理解也是非常重要的。

例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，那么每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？2.五（1）班给每个同学买了1个练本，共花去9.30元钱，已知每个练本的价钱比学生人数少，那么五（1）班共有多少个学生？例题2：___和___都喜欢在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友、8个小朋友还是10个小朋友，都正好分完，那么这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，那么至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人还是每行站24人，都正好是整行，那么这个班有多少人？例题3：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，那么这个数最大是多少？随堂练：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，那么这个自然数最大是几？3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，那么这个数最大应为多少？例题4：有一批作业本，无论是平均分给10个人还是12个人，都剩余4本，那么这批作业本至少有多少本？随堂练：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，那么这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组、4人一组或6人一组都正好缺一人，那么五年级参加活动的一共有多少人？3.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，那么这篮鸡蛋至少有多少个？。

1.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是（）。

2.2520,14850,819的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.三个数的和等于235，甲数比乙数多80，丙数比甲数少90，则这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是（）。

4.两数的最大公因数是3，最小公倍数是561，则这两个数是（）。

5.有一个数，同时能被9,10,15整除，满足条件的最大三位数是（）。

6.筐里装满了鸡蛋，已知这筐鸡蛋两个两个地数多一个，五个五个地数仍多一个，那么这筐鸡蛋至少有（）个。

7.有336个苹果，252个橘子，210个梨，用这些果品最多可分成若干份同样的礼物，这时在每份礼物中，三种水果各有（）。

8.有96多红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束至少有（）朵花。

9.鸭圈里有若干只鸭子，每只鸭子的重量均等，且是大于1的自然数，量得鸭子的总重量是20**公斤，卖掉一批后，剩下的鸭子的总重量是1575斤，每只鸭子重（）公斤。

10.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成正方形，不允许剩余，至少能裁多少张？11.已知两数的积是5766，他们的最大公因数是31，求这两个数。

12.已知两个自然数的最大公因数是12，（）最小公倍数是72.求这两个数的积（）满足已知条件的自然数有那几组？13.一筐梨，按每份2个梨分多一个，每份3个梨多两个，每份5个梨多四个，问筐里至少有多少个梨？14.甲乙丙三人环绕操场步行一周，甲要三分钟，乙要四分钟，丙要六分钟，三人同时同地同向出发，当他们三人第一次相遇时，甲乙丙三人分别有了多少周？15.仓库里装着整箱的洗衣粉20**袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1839袋，则每箱洗衣粉最多有多少袋？16.五年级学生做好事，如果按每组三人，每组四人，每组五人，都能分成若干组，且没有剩余。

这个班至少有多少人？17.有一堆巧克力糖，两粒一数多一粒，三粒一数多两粒，五粒一数多四粒，七粒一数多六粒，这堆糖至少有多少粒？18.某港口停着四艘轮船，一天他们同时开出港口，已知甲船每隔两星期回港一次，乙船每隔四星期回港一次，丙船每隔六星期回港一次，丁船八星期回港一次，至少经过几星期后，这四只轮船再次在港口重新会合？试题答案一. 填空题。

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。

12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。

最大公约数与最小公倍数练习题1. 寻找最大公约数（a）求下列数的最大公约数：i. 12, 18ii. 24, 36iii. 48, 64iv. 60, 72（b）求下列数的最大公约数：i. 15, 25ii. 40, 50iii. 72, 96iv. 80, 1202. 应用最大公约数（a）从以下数中，找出最大公约数。

i. 12, 18, 24ii. 16, 24, 32iii. 30, 45, 60iv. 36, 48, 72（b）在下列问题中，求出最适合的最大公约数。

i. 将24个苹果和30个橙子分成相等的一些篮子，每篮放若干个苹果和橙子，且篮子里的水果完全相同。

每篮里应放多少个苹果和橙子？ii. 一台农用拖拉机和一台混凝土搅拌机同时工作，它们各自工作的最小单位是多少时间？若同时工作24小时，它们何时再次同时停下来？3. 寻找最小公倍数（a）求下列数的最小公倍数：i. 3, 4ii. 5, 6iii. 8, 12iv. 10, 15（b）求下列数的最小公倍数：i. 9, 12ii. 14, 21iii. 20, 25iv. 30, 404. 应用最小公倍数（a）从以下数中，找出最小公倍数。

i. 6, 8, 12ii. 10, 15, 20iii. 18, 24, 30iv. 25, 35, 40（b）在下列问题中，求出最适合的最小公倍数。

i. 一位教师每10分钟出一道数学题，另一位教师每15分钟出一道相同的题，他们同时准备的题目何时重复？ii. 一辆汽车每20分钟经过一次收费站，另一辆汽车每25分钟经过一次相同的收费站，两辆汽车同时从同一个收费站出发，何时再次同时经过一个收费站？5. 混合应用题i. 小明和小红同时开始跑步，小明每8分钟跑一圈操场，小红每12分钟跑一圈操场。

当他们第一次同时回到起点的时候，两人各自各跑了几圈？ii. 甲、乙两人共同考试，甲每30秒做一道题，乙每50秒做一道完全相同的题。

1.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

2.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

3.已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

4.已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。

5.已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。

6.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数.
答案：
1.此数为28。

2.这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。

3.所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。

4.所求的两个数为60与12。

5.所求的两个数为41与11，或65与35。

6.解：设所求的两个自然数为a、b，且a＜b，a=da1，b=db1，（a1，b1）＝1，a1＜b1。

由所给的条件得到
所以a=18，b=24。

经检验，18、24为所求。

答：这两个自然数为18与24.。

最大公约数和最小公倍数练习题 姓名一. 填空题。

和b 都是自然数，如果ba =10，a 和b 的最大公约数是（ ），a 和b 最小公倍数是（ ）。

2. 甲，乙，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3. 所有自然数的公约数为（）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

10.两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。

11.有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。

12.（）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。

13. 如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B 和C三个数的最大公约数是（）；A和B两个数的最小公倍数是（）；B和C两个数的最小公倍数是（）。

14.三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

15.写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：（）。

16.一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。

17.一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。

所有满足上述条件的两位数是（）。

18.求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。

这个数是（）。

19.一盒糖果可以平均分给2、3、4、5或6个小朋友，这盒糖果最少有（）块20.根据下面的要求写出互质的两个数。

十以内的数的最大公约数与最小公倍数练习题1. 问题描述十以内的数的最大公约数与最小公倍数练习题2. 练习题 1 - 求最大公约数求以下数对的最大公约数：a) 4和6b) 8和10c) 5和9d) 7和93. 解答：a) 数对：4和6求最大公约数的方法之一是列举出两个数的所有因数，然后找出它们的共有因数中最大的那个。

因子：4的因子：1, 2, 46的因子：1, 2, 3, 6共有因子：1, 2所以，最大公约数为2。

b) 数对：8和10因子：8的因子：1, 2, 4, 810的因子：1, 2, 5, 10共有因子：1, 2所以，最大公约数为2。

c) 数对：5和9因子：5的因子：1, 59的因子：1, 3, 9共有因子：1所以，最大公约数为1。

d) 数对：7和9因子：7的因子：1, 79的因子：1, 3, 9共有因子：1所以，最大公约数为1。

4. 练习题 2 - 求最小公倍数求以下数对的最小公倍数：a) 4和6b) 8和10c) 5和9d) 7和95. 解答：a) 数对：4和6求最小公倍数的方法之一是列举出两个数的倍数，然后找出它们的共有倍数中最小的那个。

倍数：4的倍数：4, 8, 12, 16, 20...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30...共有倍数：12所以，最小公倍数为12。

b) 数对：8和10倍数：8的倍数：8, 16, 24, 32, 40... 10的倍数：10, 20, 30, 40, 50...共有倍数：40所以，最小公倍数为40。

c) 数对：5和9倍数：5的倍数：5, 10, 15, 20, 25... 9的倍数：9, 18, 27, 36, 45...共有倍数：45所以，最小公倍数为45。

d) 数对：7和9倍数：7的倍数：7, 14, 21, 28, 35... 9的倍数：9, 18, 27, 36, 45...共有倍数：63所以，最小公倍数为63。

通过以上练习题，我们可以得出：- 数对(4, 6)的最大公约数为2，最小公倍数为12。