试卷
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2010年高考模拟数学试卷（理科）
时间：120分钟 满分150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合{}
|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合
)(B C A U 等于（ ）
A ．{}
|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}
|13x x -≤≤
2．若n
x x ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+2展开式中的第5项为常数，则n = （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 用数学归纳法证明：“<-++++1
21
31211n n （*N n ∈，且1>n ）
”时，由k n =（1>k ）不等式成立推证1+=k n 不等式成立时，左边应增加的项数是（ ）
A. 12-k
B. 12-k
C. k 2
D. 12+k
4．若向量a ，b 满足1a b == ，且a ·b +b ·b =23
，则向量a ，b
的夹角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．16 D ．24
6．已知直线42
2
=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||-=+， 其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2或-2 D
或
7．
()⎰-40
cos sin π
dx x a x ＝-2
2
,则实数a 等于（ ） A 、－1 B 、 1 C 、－
D 、2
8．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y 轴对称，m 最小值为( ) A ．6
π-
B ．6
5π C ．
3π
D ． 6
π 9．点P(x ，y)在以Ａ（－3，1），Ｂ（－1，0），Ｃ（－2，0）为顶点的△ABC 的内部运动（不
含边界），则2
1y x --的取值范围是 （ ） A ．（12，0） B ．[12，0] C ． [14，1] D ．（14，1）
10．对于函数x
e x
f =)(定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③
0)()(2121>--x x x f x f ④2
)
()()2(2121x f x f x x f +<
+ 上述结论中正确的结论个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11．下列命题错误的是（ ）
Ａ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零” Ｂ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012
<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012
≥++x x Ｃ．
命题“若0>m
，则方程02
=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02
=-+m x x
无实根，则0≤m ”
Ｄ．“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件
12．偶函数()f x 在（,-∞+∞）内可导，且0
(1)(1)
lim
1
2x f f x x →--=-，(2)(2)f x f x +=-，
则曲线()y f x =在点（5,(5)f --） 处切线的斜率为 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5
4
，则两条渐近线的方程为_______________.
14. 当x 15. 函数则(1)(2)(2006)f f f +++ =_____________
（15题图）
16．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_________
三、解答题：本大题共5题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 15=225. （1）求数列{a n }的通项a n ； （2）设b n =n
a 2+2n ，求数列{
b n }的前n 项和T n .
A
B
C
D
E
O
18．（本小题满分12分）
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)；…第八组[190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
y x ,，求满足：5||≤-y x 的事件概率。
19．（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为2的正方体1111
ABCD A B C D -中，E 、F 分别为
1
DD 、DB 的中点．
（I ）求证：
1EF B C
⊥；
（II ）求二面角D FC E --的正切值； （III ）求三棱锥EFC B -1的体积
20．( 本小题满分12分) 设a ∈R ，函数f (x) =2x
e -（2
ax + a + 1），
其中e 是自然对数的底数．
（Ⅰ）若a ∈R ，判断f (x)在R 上的单调性；（Ⅱ）若– 1 < a < 0，求f (x)在[1，2]上的最小值． 21．( 本小题满分12分)
已知A ，B 是抛物线22(0)x py p =>上的两点，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线．
（Ⅰ）若AB 是过抛物线焦点的弦，且A ),(
1
1
y x B ),2
2
(y x ，求x
x 2
1的值。
（Ⅱ） 若过A 点的抛物线的切线与y 轴相交于C 点，求证：||||AF CF =；
（III ）直线AB 过抛物线焦点，分别过A 、B 点的抛物线的切线交于点T ，求证：T 在l 上． 四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分. 作答时把所选题目对应的题号写在答题纸上）
22本小题满分（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，
CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．
（I ）判断直线AB 与⊙O 位置关系，并证明（II ）若
1
tan 2E =
，⊙O 半径为3，求OA 的长．
23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已
知直线l 经过点P(1,1),倾斜角
6π
α=
．（I ）写出直线l 的参数方程；（II ）设l 与圆2ρ=相交
于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．
24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1
12
)(--+=x x x f ，求使)(x f ≥22的x 取值范围．
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A A 1。
