部编新人教版初一数学七年级数学上册经典练习题【有答案

七年级上册数学练习题（有答案）一、单选题1.在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（）A .＋2米B .﹣2米C .＋10米D .﹣10米2.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（）A .1B .－1C .2或－1D .1或33.下列说法中，正确的是（）A . -a一定是负数B .若a是正数，则 -a一定是复苏C .a的倒数是-1a4.A .4B .-4C . 4或-4D .2 或-25、-7的倒数是()A . 7B . - 17C . 17D .-76、把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（）A .﹣3﹣7＋4﹣5B .﹣3＋7＋4﹣5C .3＋7﹣4＋5D .﹣3﹣7﹣4﹣57.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是()8、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（）A .b＜0B .a+b＜0C .a＜0D .b﹣a＜0二、填空题9.若关于x的方程2(x-1)+a=0的解是x=3，则a的值为．三、计算题10、计算：（1）﹣5+7﹣（﹣8）（2）（﹣3）2﹣+|﹣2|．11.计算12.计算13.计算：10-(-16)+(-5)×7四、解答题五、综合题15、用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元．16、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过记正数，不足记负数，称后的记录为：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的白菜重多少千克？（2）这8筐白菜一共重多少千克？17、某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A.21B.23C.27D.302.如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A.3厘米B.17厘米C.23厘米D.30厘米3.下列哪个图形是平行四边形？A.矩形B.梯形C.正方形D.圆形4.下列哪个数是偶数？A.101B.102C.103D.1045.下列哪个分数是最简分数？A.2/4B.3/6C.4/8D.5/10二、判断题（每题1分，共5分）1.0是最小的自然数。

（）2.任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3.一个正方形的四条边都相等。

（）4.两个负数相乘的结果是正数。

（）5.任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的倍数有：____、____、____、____、____。

2.1千米等于____米，1米等于____厘米。

3.一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，那么这个三角形的周长为____厘米。

4.如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是____。

5.1/3+1/4=____。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述平行线的定义。

2.请简述概率的意义。

3.请简述比例尺的作用。

4.请简述负数的概念。

5.请简述因数分解的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1.小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

3.一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个三角形的面积。

4.一个数的因数有1、2、4，那么这个数是多少？5.1/3+1/4=____，请将结果化成最简分数。

六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析并解答：一个正方形的边长为6厘米，求这个正方形的周长和面积。

2.请分析并解答：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1.5　有理数的乘方1.5.1　乘方能力提升1.(-1)2 016的值是( )A.1B.-1C.2 016D.-2 0162.下列各式中,一定成立的是( )A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|3.28 cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层住宅楼的高度C.一层住宅楼的高度D.一张纸的厚度4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b-1,如3*2=32-1=8,则*3等于( )A.-B.-1C.-2D.-5.把写成乘方的形式为 ,其底数是 .6. 的平方是, 的立方是-.7.若x,y互为倒数,则(xy)2 015= ;若x,y互为相反数,则(x+y)2 016= .★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.9.计算:(1)-52+2×(-3)2-7÷;(2)(-5)2×+32÷(-2)3×.创新应用★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( )A.92 016-1B.92 017-1C.D.★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的?(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.参考答案能力提升1.A2.A　(-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B不成立;-32为负,|-32|为正,所以C不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D不成立.3.C　28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.4.B　*3=-1=--1=--1=-1.5.6.±　-7.1　0　若x,y互为倒数,则xy=1,所以(xy)2015=12015=1;若x,y互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)2016=02016=0.8.(1)8　(2)5　经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2n.9.解:(1)-70;(2)-10.创新应用10.D　令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=.11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.(3)128+129+256=513.。

专题04 整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x 的整式A 、B ，其中A ＝4x 2+（m ﹣1）x +1，B ＝nx 2+2x +1．若当A +2B 中不含x 的二次项和一次项时，求m +n 的值．【答案】-5【详解】解：A +2B =[4x 2+（m -1）x +1]+2（nx 2+2x +1）=4x 2+（m -1）x +1+2nx 2+4x +2=（4+2n ）x 2+（m +3）x +3，∵A +2B 中不含x 的二次项和一次项，∴4+2n =0，m +3=0，解得：n =-2，m =-3，∴m +n =-3+（-2）=-5，即m +n 的值为-5．【变式训练1】若多项式4323325x ax x bx x x -+++--不含3x 和x 项，则+a b 的值为_______．【答案】3【详解】x 4-ax 3+3x 2+bx +x 3-2x -5=x 4+（1-a ）x 3+3x 2+（b -2）x -5，∵多项式x 4-ax 3+3x 2+bx +x 3-2x -5不含x 3和x 项，∴1-a =0，b -2=0，解得a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．故答案为：3．【变式训练2】若多项式322x 8x +x 1--与多项式323x +2mx 5x+3-相减后不含二次项，则m 的值为______ ．【答案】-4【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．【变式训练3】．先化简再求值：（1）()222233a ab a ab æö---ç÷èø，其中2,3a b =-=．（2）已知整式226x ax y +-+与整式22351bx x y -+-的差不含x 和2x 项，试求出+a b 的值．【答案】（1）ab ，-6；（2）-2【详解】（1）()222233a ab a ab æö---ç÷èø=222322a ab a ab --+=ab ，将2,3a b =-=代入，原式=23-´=-6；（2）()22235126x a x x bx y y +--++--=22262351x ax y bx x y +-+-+-+=()()222367b x a x y -++-+∵结果不含x 和2x 项，∴2-2b =0，a +3=0，∴a =-3，b =1，∴a +b =-3+1=-2．故答案为：（1）ab ，-6；（2）-2【变式训练4】若要使多项式()222352x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】D 【详解】3x 2-（5+x -2x 2）+mx 2=3x 2-5-x +2x 2+mx 2=（3+2+m ）x 2-5-x ，二次项的系数为：3+2+m ，因为多项式化简后不含x 的二次项，则有3+2+m =0，解得：m =-5．故选：D ．类型二、与某一项的取值无关例1.已知21A x ax =--，221B x ax =--，且多项式12A B -的值与字母x 取值无关，求a 的值．【答案】0【详解】解：()()22221111111211222222A B x ax x ax x ax x ax ax -=-----=---++=--，∵12A B -的值与字母x 的取值无关，∴0a =．【变式训练1】已知代数式2236351x ax y bx x y -++--+-的值与x 的取值无关，则ab =________．【答案】-9【详解】2236351x ax y bx x y -++--+-=()()23365b x a x y --+++∵值与x 的取值无关，∴3-b =0，a +3=0，∴a =-3，b =3，∴339ab =-´=-，故答案为：-9．【变式训练2】定义：若x y m -=，则称x 与y 是关于m 的相关数．(1)若5与a 是关于2的相关数，则=a _____．(2)若A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，B 的值与m 无关，求B 的值．【答案】(1)3；(2)B =8【解析】(1)解：∵5与a 是关于2的相关数，∴52a -=，解得3a =；(2)解：∵A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，∴A B m-=356366B A m mn m n m mn m n \=-=-++-=-++()326m n n=-++Q B 的值与m 无关，∴n-2=0，得n=2，8B =．【变式训练3】（1）化简求值()()222222232a ab b a ab b +--+-，其中2,a b ==．（2）已知22,223A x ax B bx x =+=-+，若多项式4A B +的值与字母x 的取值无关，求,a b 的值．【答案】（1）2252a b -+；14（2）a=12,b=-2．【详解】（1）()()222222232a ab ba ab b +--+-=222222624a ab b a ab b +---+=()()()222262224a a ab ab b b -+-+-+=2252a b -+把2,a b ==代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．（2）∵22,223A x ax B bx x =+=-+，∴4A B +=()()224223x ax bx x ++-+=2244223x ax bx x ++-+=()()242423b x a x ++-+∵多项式4A B +的值与字母x 的取值无关，∴420b +=，42a -=0解得a=12,b=-2．故答案为：（1）2252a b -+；14（2）a=12,b=-2．【变式训练4】定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数；(1)若3与a 是关于2a 的关联数，则=a __________．(2)若()21x -与1x +是关于-2的关联数，求x 的值．(3)若M 与N 是关于m 的关联数，23M mn n =-+，N 的值与m 无关，求N 的值．【答案】(1)1；(2)11x =，22x =；(3)2.5【解析】(1)解：∵3与a 是关于2a 的关联数，∴3-a =2a ，∴a =1，故答案为：1(2)解：()()2112x x --+=-，整理得2320x x -+= 则(2)(1)0x x --= 解得：11x =，22x =．∴x 的值为1或2；(3)解：()23mn n N m -+-=，()23213N mn m n m n n =--+=--+，∵N 的值与m 无关，∴210n -=，∴0.5n =，∴ 2.5N =．类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算()()22263341x xy x xy -+-++-的值，其中23x =，5y =-小明把5y =-抄成5y =．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．【答案】原因见解析，319【详解】()()22263341x xy x xy -+-++-=2221263123x xy x xy --+++-=23x +由于所得的结果与y 的取值没有关系，故他将x 的值代入计算后，所得的结果也正确，正确结果为：原式=2233æö+ç÷èø=319．故答案为：原因见解析，319【变式训练1】李老师写出了一个整式ax 2+bx -2-（5x 2+3x ），其中a ，b 为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a ，b 不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了a =6，b =-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出乙同学给出的a ，b 的值．【答案】(1)x 2-5x -2；(2)a =5，b =3【解析】(1)当a =6，b =-2时，原式=（6x 2-2x -2）-（5x 2+3x ）=6x 2-2x -2-5x 2-3x =x 2-5x -2；(2)（ax 2+bx -2）-（5x 2+3x ）=ax 2+bx -2-5x 2-3x =（a -5）x 2+（b -3）x -2．因为结果与x 的取值无关，所以a -5=0，b -3=0，所以a =5，b =3．【变式训练2】有这样一道题：“当2017a =，2018b =-时，求多项式3323323853453122020a a b a b a a b a b a -+++--+值．”小明认为：本题中2017a =，2018b =是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a 、b 的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．【答案】小明的说法正确，理由见解析【详解】解：小明的说法正确，理由如下，3323323853453122020a ab a b a a b a b a -+++--+()()()332841255332020a ab a b =+-+-+-+2020=Q 结果与,a b 的值无关\本题中2017a =，2018b =是多余的条件．故小明的说法正确【变式训练3】有这样一道题“当2,3a b ==-时，求多项式23223223111(4)(3)5244a b ab b a b ab b a b ab -+---++-的值”，小马虎做题时把2a =错抄成2a =-， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．【答案】理由见解析，13【详解】23223223111(4)(3)5244a b ab b a b ab b a b ab -+---++-Q 23223223111435244a b ab b a b ab b a b ab =-+-++++-=2b 2-5，∴此整式化简后与a 的值无关，∴马小虎做题时把a =2错抄成a =-2，但他做出的结果却是正确的．当b =-3时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13【变式训练4】已知22A a b abc =+，小红错将“2A B -”看成了“2A B +”，算得结果为254a b abc +．(1)求B ；(2)小军跟小红说：“2A B -的大小与c 取值无关”，小军的说法对吗？为什么？【答案】(1)22B a b abc =+；(2)对，理由见解析【解析】(1)根据题意：22A a b abc =+，2254A B a b abc +=+，即2542B a b abc A=+-()225422a b abc a b abc =+-+225442a b abc a b abc=+--22a b abc =+；(2)小军的说法对，理由：∵22A a b abc =+，22B a b abc =+，∴2A B -()()22222a b abc a b abc =+-+22422a b abc a b abc =+--23a b =，∴结果不含c ，即2A B -的大小与c 取值无关，故小军的说法对．课后作业1．若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．以上都不正确【答案】A【详解】解：∵多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，∴不含x 3项，即k （k -2）=0，且k -2≠0，解得k =0；∴k 的值是0．故选：A ．2．整式()()()22241332xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值（ ）．A ．与x 、y 、z 的值都有关B ．只与x 的值有关C ．只与x 、y 的值有关D ．与x 、y 、z 的值都无关【答案】D 【详解】解：原式=xyz 2+4yx -1-3xy +z 2yx -3-2xyz 2-xy =-4，则代数式的值与x 、y 、z 的取值都无关．故选D ．3．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．13-【答案】A 【详解】解：36x 2-3x +5+3x 3+12mx 2-5x +7=3x 3+（36+12m ）x 2-8x +12，∵多项式36x 2-3x +5与3x 3+12mx 2-5x +7相加后，不含二次项，∴36+12m =0，解得，m =-3，故选：A ．4．（1）已知3x =时，多项式35ax bx -+的值是1，当3x =-时，求35ax bx -+的值．（2）如果关于字母x 的二次多项式2233x mx nx x -++-+的值与x 的取值无关，求()()m n m n +-的值．【答案】（1）9；（2）-8．【详解】解：（1）依题意得：当3x =时，27351a b -+=，即2734a b -=-，而当3x =-时，()27352735459a b a b -++=--+=+=；（2）∵()()22233313x mx nx x n x m x -++-+=-+-+，依题意得30n -=，10m -=，即3n =，1m =， ()()()()13138m n m n \+-=+-=-．5.已知关于x 的代数式226x bx y --+和51ax x y +--的值都与字母x 的取值无关．(1)求a ，b 的值；(2)若A ＝4a 2－ab －4b 2，B ＝3a 2－ab －3b 2，求()()4325A A B A B +---éùëû的值．【答案】(1)a ＝－1，b ＝1；(2)5【解析】(1)解：∵关于x 的代数式226x bx y --+和51ax x y +--的值都与字母x 的取值无关，∴1010b a -=ìí+=î，∴11a b =-ìí=î；(2)解：()()4325A A B A B +---éùëû()43255A A B A B =+--+43255A A B A B=+--+23A B =+()2222828333a ab b a ab b =--+--2222828939a ab b a ab b =--+--2217517a ab b =--当11a b =-ìí=î时，原式()()221715111715=´--´-´-´=6．已知：代数式23421A x xy x =-++，代数式222B x xy x =---，代数式()()2121C a x b x =--+．(1)化简2A B -所表示的代数式；(2)若代数式2A B C -+的值与x 的取值无关，求出a 、b 的值．【答案】(1)245x x ++；(2)1,2a b =-=【解析】(1)解：（1）A -2B =3x 2-4xy +2x +1-2（x 2-2xy -x -2）=3x 2-4xy +2x +1-2x 2+4xy +2x +4=x 2+4x +5；(2)（2）A -2B +C =x 2+4x +5+a （x 2-1）-b （2x +1）=x 2+4x +5+ax 2-a -2bx -b=（1+a ）x 2+（4-2b ）x +5-a -b ．∵代数式A -2B +C 的值与x 的取值无关，∴1+a =0，4-2b =0，∴a =-1，b =2．7．对于多项式22222735x xy y x kxy y +++-+，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k 为何值时，多项式中不含xy 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果2x =，1y =-，多项式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把1y =-，错看成1y =，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析【详解】解：（1）因为22222735x xy y x kxy y +++-+2222(2)(35)(7)x x y y xy kxy =++++-2238(7)x y k xy =++-，所以只要70k -=，这个多项式就不含xy 项即7k =时，多项式中不含xy 项；（2）因为在第一问的前提下原多项式为：2238x y +，当2,1x y ==-时，2238x y +22328(1)+´=´-128=+20=．当2,1x y ==时，2238x y +2238x y =+223281=´´+128=+20=．所以当1y =-和1y =时结果是相等的．8．李老师写出了一个式子()()22253ax bx x x ++-+，其中a 、b 为常数，且表示系数．然后让同学赋予a 、b 不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了5a =，3b =-．请按照甲同学给出的数值化简原式；(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2242x x -+，求乙同学给出的a 、b 的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出丙同学的计算结果．【答案】(1)﹣6x +2；(2)a =7，b =﹣1；(3)2【解析】(1)解：由题意得：（5x 2﹣3x +2）﹣（5x 2+3x ）=5x 2﹣3x +2﹣5x 2﹣3x =﹣6x +2；(2)解：（ax 2+bx +2）﹣（5x 2+3x ）=ax 2+bx +2﹣5x 2﹣3x=（a ﹣5）x 2+（b ﹣3）x +2，∵其结果为2x 2﹣4x +2，∴a ﹣5=2，b ﹣3=﹣4，解得：a =7，b =﹣1；(3)解：（ax 2+bx +2）﹣（5x 2+3x ）=ax 2+bx +2﹣5x 2﹣3x=（a ﹣5）x 2+（b ﹣3）x +2，∵结果与x 的取值无关，∴原式=2．。

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第3章《一元一次方程》章节达标检测考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·澄海期末）下列方程中，与13x x -=-+的解相同的是（ ）A ．20x +=B ．230x -=C ．22x x-=D ．20x -=【答案】D【完整解答】解：13x x -=-+，移项合并同类项得：24x = ，解得：2x =，A 、20x +=，解得：2x =- ，与13x x -=-+的解不相同，故本选项不符合题意；B 、230x -=，解得：32x =，与13x x -=-+的解不相同，故本选项不符合题意；C 、22x x -=，解得：2x =- ，与13x x -=-+的解不相同，故本选项不符合题意；D 、20x -=，解得：2x = ，与13x x -=-+的解相同，故本选项符合题意；故答案为：D【思路引导】先求出方程13x x -=-+的解，再将x 的值分别代入各选项判断即可。

2．（2分）（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）A ．如果22a bc c=，那么a ＝b B ．如果a ＝b ，那么2121a bc c =++C ．如果ax ＝ay ，那么x ＝y D ．如果m ＝n ，那么2244m nc c =--【答案】A【完整解答】A. 如果22a b c c=，那么a ＝b ，符合题意；B. 当12c =-时，等式不成立，不符合题意；C. 当a=0时，等式成立，但x 和y 不一定相等，不符合题意； D. 当2c =±时，等式不成立，不符合题意．故答案为：A ．【思路引导】根据等式的性质逐项判断即可。

3．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程2332t =，系数化为1得1t =B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3255x x -=--C ．方程1125x x--=，去分母得5(1)210x x --=D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+【答案】C【完整解答】解：A 、系数化为1，两边同时除以23，得94t =，故不符合题意；B 、去括号得()3255255x x x -=--=-+，不符合题意；C 、去分母两边同时乘以10，得()51210x x --=，符合题意；D 、移项得3212x x -=+，不符合题意；故答案为：C ．【思路引导】利用解方程的方法及步骤逐项判断即可。

专题1.2 绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．【解题过程】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，解得x＝6，当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，解得x＝﹣2，故选：C．2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（ ）A．10B．11C．17D．21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解题过程】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．3．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（ ）A．5B．6C．7D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．故选：C．4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=|a b|c+2|b c|a+3|c a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）A．4B．3C．2D．1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【解题过程】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．5．我们知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x|x|=xx=1；当x＜0时，x|x|=x−x=−1．下列结论序号正确的是（ ）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a|a|+b|b|的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|=−1或3；④已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④【思路点拨】关于绝对值化简的问题，就要严格利用绝对值的定义来化简，要考虑全面，有时可以用特殊值法．【解题过程】解：①因为ab≠0，所以有以下几种情况：a＞0，b＜0，原式值是0；a＞0，b＞0，原式值是2；a＜0，b＞0，原式值是0；a＜0，b＜0，原式值是﹣2．故①正确；②∵|ab|＝﹣ab，a，b是不为0的有理数，∴ab ＜0，有以下两种情况：a ＞0，b ＜0，此时原式值是1；a ＜0，b ＞0，此时原式值是﹣1，故②正确；③已知a ，b ，c 是有理数且a +b +c ＝0，abc ＜0，则b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，b +c ＝﹣a ，∴原式化为−a |a|+−b |b|+−c |c|a ，b ，c 两正一负，有四种情况：a ＞0，b ＞0，c ＜0，原式值为﹣1；a ＞0，b ＜0，c ＞0，原式值为﹣1；a ＜0，b ＞0，c ＞0，原式值为﹣1；故③错误；④∵|abc|abc=−1，∴abc ＜0，分四种情况（同③）∴原式值是﹣1和3，故④正确；⑤分两种情况：当一正两负时，a |a|，b |b|.c |c|有一个1，两个﹣1，而abc ＞0，所以abc |abc|=1，此时和为1+1﹣1﹣1＝0；当一负两正时，a |a|，b |b|.c |c|有一个﹣1，两个1，而abc ＜0，所以abc |abc|=−1，此时和为﹣1+1+1﹣1＝0．故⑤正确．故选：C ．6．（2021秋•常州期末）已知x =20212022，则|x ﹣2|﹣|x ﹣1|+|x |+|x +1|﹣|x +2|的值是 20212022　．【思路点拨】根据x 的值，判断x ﹣2，x ﹣1，x +1，x +2的符号，再根据绝对值的定义化简后即可得到答案．【解题过程】解：∵x=20212022，即0＜x＜1，∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021 2022，故答案为：2021 2022．7．（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是　2021　．【思路点拨】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到﹣1009的距离．【解题过程】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案为：2021．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝　0或2　．【思路点拨】因为a、b、c都为整数，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|与|c﹣a|只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解题过程】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．9．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为　34　．【思路点拨】根据a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，则|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整数，得到|a|≤9，则|b|≤8，根据|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解题过程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．10．（2021秋•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于　﹣2　．【思路点拨】根据题意可得|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，此时﹣3≤a≤2，4≤b≤7，可求得﹣10≤a﹣b≤﹣2，即可求解．【解题过程】解：|a +3|+|a ﹣2|≥5，|b ﹣4|+|b ﹣7|≥3，∴|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|≥8，∵|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|＝8，∴|a +3|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣4|+|b ﹣7|＝3，∴﹣3≤a ≤2，4≤b ≤7，∴﹣10≤a ﹣b ≤﹣2，∴a ﹣b 的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．11．（2021秋•江岸区校级月考）设有理数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，这里ac ＜0且|c |＜|b |＜|a |，则|x−a b 2|+|x−b c 2|+|x +a c 2|的最小值为 2a b c 2　．【思路点拨】根据ac ＜0可知a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及|c |＜|b |＜|a |，即可确定a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c 在数轴上的位置，而|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，根据数轴即可确定．【解题过程】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵|c |＜|b |＜|a |，∴﹣a ＜﹣b ＜c ＜0＜﹣c ＜b ＜a ，又∵|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，当x 在b c 2时距离最小，即|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|最小，最小值是a b 2与−a c 2之间的距离，即2a b c 2．故答案为：2a b c 2．12．（2020秋•海曙区期末）已知a ，b ，c 为3个自然数，满足a +2b +3c ＝2021，其中a ≤b ≤c ，则|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣a |的最大值是　1346　．【思路点拨】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．【解题过程】解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．13．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是 （填序号）．【思路点拨】依据绝对值的几何意义，|x﹣1|可以看成是x与1的距离，|x+1|可以看出是x与﹣1的距离，这样y可以看成两个距离之和，即在数轴上找一点x，使它到1和﹣1 的距离之和等于y．要从三个情形分析讨论：①x 在﹣1的左侧；②x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）；③x在1的右侧．【解答过程】解：∵|x﹣1|是数轴上x与1的距离，|x+1是数轴上x与﹣1的距离，∴y＝|x﹣1|+|x+1|是数轴上x与1和﹣1的距离之和．∴当x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）时，y的值总等于2．如下图：当x在﹣1的左侧时，y的值总大于于2．如下图：当x在1的右侧时，y的值总大于于2．如下图：综上，y有最小值2，且此时﹣1≤x≤1．∴①③不正确，②正确．∵使y＝2.5的x有﹣1，25和1，25两个值，∴④正确．故答案为②④．14．有理数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为 ，最小值为 ．【思路点拨】将|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|拆分开来看，从而分别得到他们的最值小均为3，而根据已知知道，它们的和为6，从而得到|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|的值均为3，从而得到a和b的取值范围，进而可以求出a2+b2的最大值和最小值．【解答过程】解：|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，∴|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∵|a+1|表示a到﹣1的距离，|2﹣a|表示a到2的距离，∴|a+1|+|2﹣a|≥3，又∵|b+2||表示b到﹣2的距离，|b+5|表示b到﹣5的距离，∴|b+2|+|b+5|≥3，又∵|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∴|a+1|+|2﹣a|＝3，|b+2|+|b+5|＝3，此时﹣1≤a≤2，﹣5≤b≤﹣2，∴a2的最大值为4，最小值为0，b2的最大值为25，最小值为4，∴a2+b2的最大值为29，最小值为4．故答案为：29，4．15．（2021秋•梁子湖区期中）已知|ab ﹣2|与|b ﹣2|互为相反数，求b 1a 1−b 2a−2+b 3a 3的值．【思路点拨】根据绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可．【解题过程】解：根据题意得|ab ﹣2|+|b ﹣2|＝0，∵|ab ﹣2|≥0，|b ﹣2|≥0，∴ab ﹣2＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴原式=32−4−1+54=32+4+54=274．16．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a ﹣c ＜　0，b ﹣a ＞　0，b ﹣d ＜　0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |；（3）若|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．【思路点拨】（1）根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e ，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b 、e 的值，再代入求出即可．【解题过程】解：（1）从数轴可知：a ＜b ＜c ＜d ＜e ，∴a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |＝﹣a +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（d ﹣b ）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．17．（2021秋•铜山区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为　4　；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d为　|x+5|　；（3）若x表示一个有理数，且x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝　4　；（4）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|＞1，则有理数x的取值范围为　x＜﹣2或x＞﹣3　．【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算；（2）根据数轴上两点间距离公式列式；（3）根据绝对值的意义进行化简计算；（4）根据绝对值的意义和数轴上两点间的距离进行分析求解．【解题过程】解：（1）d＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为4，故答案为：4；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案为：|x+5|；（3）∵﹣3＜x＜1，∴x﹣1＜0，x+3＞0，∴|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故答案为：4；（4）|x+2|+|x+3|表示数轴上数x到数﹣2和数﹣3的距离之和，∵﹣2﹣（﹣3）＝1，且|x+2|+|x+3|＞1，∴x＜﹣2或x＞﹣3，故答案为：x＜﹣3或x＞﹣2．18．x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？【思路点拨】利用绝对值的几何意义分析：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，进而分析得出最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|求出即可．【解题过程】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤1997时，|x﹣1|+|x﹣1997|有最小值1996；当2≤x≤1996时，|x﹣2|+|x﹣1996|有最小值1994；…当x＝999时，|x﹣999|有最小值0．综上，当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|能够取到最小值，最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|＝998+997+996+…+0+1+2+998=(1998)×9982×2＝997002．19．（2021秋•金乡县期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）8|8|=　1　．−3|−3|=　﹣1　（2）a|a|=　1或﹣1　（a≠0），a|a|+b|b|=　2或0　（其中a＞0，b≠0）（3）若abc≠0，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值．【思路点拨】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；（3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．【解题过程】解：（1）8|8|=1，−3|−3|=−1，故答案为：1，﹣1；（2）当a＞0时，a|a|=1；当a＜0时，a|a|=−1；当b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2；当b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0；故答案为：1或﹣1，2或0；（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1＝4，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1+1+1﹣1＝0，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1﹣1﹣1+1＝0，④当a＜0，b＜0，c＜0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为±4，0．20．（2021秋•江岸区期中）阅读下列材料．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．∴|x+1|+|x﹣2|=−2x+1(x＜−1)3(−1≤x＜2)2x−1(x≥2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x﹣3|的零点值是x＝　3　（直接填空）；（2）化简|x﹣3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10，直接写出x+y的最小值为　﹣5　．【思路点拨】（1）根据零点值的概念领x﹣3＝0，求解；（2）仿照材料例题分x＜﹣4；﹣4≤x＜3；x≥3三种情况结合绝对值的意义化简求解；（3）仿照材料例题，分原式为|x﹣3|+|x+4|与|y﹣2|+|y+1|两部分进行分析求其最小值．【解题过程】解：（1）令x﹣3＝0，解得：x＝3，∴|x﹣3|的零点值是x＝3，故答案为：3；（2）令x﹣3＝0，x+4＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝3﹣x﹣4﹣x＝﹣2x﹣1，②当﹣4≤x＜3时，原式＝3﹣x+x+4＝7，③当x＞3时，原式＝x﹣3+x+4＝2x+1，综上，|x﹣3|+|x+4|=−2x−1(x＜−4) 7(−4≤x＜3)2x+1(x＞3)；（3）令x﹣3＝0，x+4＝0，y﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，y＝2，y＝﹣1，由（2）可得，当x＜﹣4时，|x﹣3|+|x+4|＝﹣2x﹣1，又∵x＜﹣4，∴﹣2x＞8，则﹣2x﹣1＞7，当x＞3时，|x﹣3|+|x+4|＝2x+1，又∵x＞3，∴2x＞6，则2x+1＞7，∴当﹣4≤x＜3时，|x﹣3|+|x+4|取得最小值为7，同理，可得当﹣1≤y＜2时，|y﹣2|+|y+1|取得最小值为3，∴当|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10时，﹣4≤x＜3，﹣1≤y＜2，∴此时x+y的最小值为﹣4+（﹣1）＝﹣5，故答案为：﹣5．。

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（最新精品同步训练习题）第一章有理数1.1 正数和负数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面说法中正确的是（）A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米思路解析：弄清具有相反意义的量的含义，如东与西，升与降，高与低等语意答案：D2.填空：（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表示的意义是___________；（2）高出海平面129米记为＋129米，那么－45米表示的是__________；（3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为___________；（4）如果下降5米记为－5米，那么上升4米应记为__________；（5）某钢厂增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为____________.思路解析：(1)零上5 ℃规定为＋5 ℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就规定为“－”.本题里的各小题中的“零上、上升、高出、运进、增产”等表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.(4)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负.答案：(1)零下9 ℃ (2)低于海平面45米 (3)+21千克 (4)+4米 (5)－3吨10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果水库的水位高于正常水位2 m时，记作＋2 m，那么低于正常水位3 m时，应记作…（）A.＋3 mB.－3 mC.+13m D.-13m思路解析：注意规定“正、负”的相对性.对于具有相反意义的量，如节约用水为正，那么浪费用水为负；反过来，节约用水为负，那么浪费用水为正.答案：B2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量.（1）收入5 000元，_______2 000元;（2）向南走5千米，向_______走3千米;（3）_______2万元，盈利212万元;（4）_______9.5吨，运出12吨.思路解析：本例题考查具有相反意义的量，这些相反意义的量与现实生活紧密相连，必须掌握常见的表示具有相反意义的名词术语.答案：（1）支出（2）北（3）亏损（4）运进3.高于海平面50 m记作_______，低于海平面30 m记作_______，海平面的高度记作___ _____.思路解析：通常情况下，我们把海平面的高度看作0 m，高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”.答案：+50 m －30 m 0 m4.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4 000千米，记作____ _____；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_________；(3)若-4万元表示亏损4万元，那么盈余3万元记作________；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_________.思路解析：注意“+”“-”号使用的相对性，如向东记作“+”，则向西记作“-”，反之亦然.答案：(1)-4 000千米 (2)输2局 (3)+3万元 (4)-200米5.在-1.2，23，-0.10，π，0，-（-1），3中，非负数共有_________个.思路解析：非负数就是大于或等于零的数.答案：5快乐时光寄信有一天，父亲让8岁的儿子去寄一封信，儿子已经拿着信跑了，父亲才想起信封上没写地址和收信人的名字.儿子回来后，父亲问他：“你把信丢进邮筒了吗？”“当然.”“你没看见信封上没有写地址和收信人的名字吗？”“我当然看见信封上什么也没写.”“那你为什么不拿回来呢？”“我还以为您不写地址和收信人，是为了不想让我知道您把信寄给谁呢！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）0是自然数，也是偶数；（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数；（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米；（）（4）如果盈利1 000元，记作＋1 000元，那么亏损200元就可记作－200元；（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米；（）（6）温度0 ℃就是没有温度.（）思路解析：根据具有相反意义的含义来判断.答案：（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×2.今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6 ℃，西安市最低气温为2℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（）A.8 ℃B.－8 ℃C.6 ℃D.2 ℃思路解析：在这里考查对正、负数的理解一个比0 ℃要低6 ℃，而另一个比0 ℃要高出2 ℃，故这一天延安市的气温比西安市的气温低8 ℃.答案：A3.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.（1）温度上升5 ℃和温度下降7 ℃；（2）向东6米和向西10米；（3）球赛时，如果胜一场得1分，败一场扣1分；（4）海平面以上200米和海平面以下30米.思路解析：习惯规定上升、向东、得分、高出等记作正.答案：（1）+5 ℃和－7 ℃（2）+6米和－10米（3）+1和－1 （4）+200米和－30米4.填空：（1）如果零上3 ℃记作+3 ℃，那么－7 ℃表示的意义是____________；（2）某钢厂增产150吨钢记作+150吨，那么减产30吨记作____________；（3）如果前进5千米记作+5千米，那么后退16千米记作_____________；（4）支出100元记作－100元，那么+1 000元表示的意义是_____________.思路解析：利用相反意义的量来解决实际问题.答案：（1）零下7 ℃（2）－30吨（3）－16千米（4）收入1 000元5.把下列各数填在相应的集合内：15，－6，＋2，－0.9，12，0，0.23，－113，14.正数集合{____________…}；负数集合{____________…}；正分数集合{____________…}；负分数集合{____________…}思路解析：此题主要考查你对数的分类能力.正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数；正分数包括正分数本身外，还有正的小数；同样，负的小数也属于负分数；另外，填整数集合时，不要漏掉“0”.填集合时通常最后要加省略号.答案：正数集合{15，＋2，12，0.23，14，…}；负数集合{－6，－0.9，－113，…}；正分数集合{12，0.23，14，…}；负分数集合{－0.9，－113，…}6.桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中4个，只要翻转两次，就可以把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只茶杯改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?请你动手试验一下.提示：用+1表示杯口朝上，－1表示杯口朝下，请填出翻转次数及过程:初始状态 +1，+1，+1，+1，+1，+1.第一次翻转－1，－1，－1，－1，______，__________________ ______________________________________________ ______________________________________……答案：答案不唯一6只茶杯：翻转三次可以全部翻成杯口朝下.第一次翻转为-1，-1，-1，-1，+1，+1；第二次翻转为-1，+1，+1，+1，-1，+1；第三次翻转为-1，-1，-1，-1，-1，-1.1.2 有理数1.2.1 有理数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）-3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）-35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未动2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，_ _______，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数） 0 负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{_____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{__________ _…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，-413，-（+1.9），3.14••51，0，-1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{-413，-（+19），-1998，…}；整数集合{+3，0，-1998，+123，…}；分数集合{-413，-（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，-413，-（+1.9），3.1415，0，-1998，+123，…}快乐时光作文课，老师要求同学们每人写篇介绍某种家用电器使用方法的小文章，看谁写得又快又好.同学们正在思考怎样写的时候，平平举手说他已写好了.老师惊奇地对平平说：“请你读一下你的文章.”平平大声读：“你想知道电视机的使用方法吗？请你认真、仔细地看一看说明书，那上面写清楚了使用方法.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数. （）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括______ __和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.14-5 8思路解析：根据数的分类来判别.答案：有理数整数分数正整数负分数自然数2 √√√√-3.14 √√√0 √√√-58√√√5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，-512，0，－3.1415926，1112，1整数集合{_________________…}；分数集合{_________________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；。

最新部编人教版七年级数学(上册)期末必考题及答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52．如图, 点B、F、C、E在一条直线上, AB∥ED, AC∥FD, 那么添加下列一个条件后, 仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC3. 估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间4．按一定规律排列的一列数: , , , , …, 其中第6个数为（）A. B. C. D.5．图甲和图乙中所有的正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 下列解方程去分母正确的是（）A. 由, 得2x﹣1＝3﹣3xB. 由, 得2x﹣2﹣x＝﹣4C. 由, 得2y-15=3yD. 由, 得3(y+1)＝2y+67．当a<0, n为正整数时, （－a）5·（－a）2n的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8．如图, 已知在四边形中, , 平分, , , , 则四边形的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 429．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒, 切面与棱的交点A, B, C均是棱的中点, 现将纸盒剪开展成平面, 则展开图不可能是（）B. C. D.10. 计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 一个n边形的内角和为1080°, 则n=________.2．通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式：________．3. 若, , , , 则________ .4．如图, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．5. 如图, 所有三角形都是直角三角形, 所有四边形都是正方形, 已知S1=4, S2=9, S3=8, S4=10, 则S=________......6. 设4x2+mx+121是一个完全平方式, 则m=________三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组：（1）53x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）223346a ba b⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩2. 已知方程组与有相同的解, 求m, n的值.3. 如图所示, 宽为20米, 长为32米的长方形地面上, 修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路, 余下的部分作为耕地, 如果要在耕地上铺上草皮, 选用草皮的价格是每平米a元,（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a, x的式子表示）（2）计算a＝40, x＝2时, 草皮的费用．4. 如图, ∠1＝∠ACB, ∠2＝∠3, 求证: ∠BDC＋∠DGF＝180°.5. 育人中学开展课外体育活动, 决定开设A: 篮球、B: 乒乓球、C: 踢毽子、D: 跑步四种活动项目. 为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图, 请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ , 其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人, 请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？6. 重百江津商场销售AB两种商品, 售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元, 售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完, 重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件, 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元, 那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、B4、D5、A6、D7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、82、()()2a b a b++．3、＜4.①②③5、316.±44三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m=4, n=﹣1．3.（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.4、略5.（1）40% , 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6.（1）200元和100元（2）至少6件。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.7线段的动点综合问题大题专项训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．(1)当t=2时，①AB=________cm；②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．（2）点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以a cm/s、b cm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：|a―1|+|b―3|=0．(1)直接写出：a=____________，b=_____________；(2)若2cm<AM<4cm，当点C、D运动了3s，求AC+MD的值；AB，点N是直线AB上一点，且AN―BN=MN，求MN与AB的数量关(3)如图2，若AM=13系．D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．(1)当t＝6时，AC＝ ．(2)用含t的式子表示线段AC的长；当0≤t≤5时，AC＝ ；当5＜t≤10时，AC＝ ．(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，【答案】(1)8(2)2t，20―2t；(3)MN的长度不变，长度为5【分析】（1）根据点C的运动速度和AB=10可得答案；（2）根据路程=速度×时间可求AC的长度；（3）分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案．(1)当t=6时，动点C运动了2×6=12个单位，∵AB=10，∴BC=2．∴AC=10―2=8．故答案为：8；(2)当0⩽t⩽5时，AC=2t；当5<t⩽10时，BC=2t―10∴AC=AB―BC=10―(2t―10)=20―2t．故答案为：2t，20―2t；是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A,B]的美好点．例如；如图1，点A表示的数为―1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A,B]的美好点，但点D是[B,A]的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为―7，点N所表示的数为2．(1)点E，F，G表示的数分别是―3，6.5，11，其中是[M,N]美好点的是________；写出[N,M]美好点H所表示的数是___________．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】(1)G，―4或―16(2)1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义即可求解；（2）根据美好点的定义，分三种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】（1）解：根据题意得∶EM=(―3)―(―7)=4,EN=2―(―3)=5，此时EM≠2EN，故点E不是[M,N]美好点；FM=6.5―(―7)=13.5,FN=6.5―2=4.5，此时FM≠2FN，故点F不是[M,N]美好点；GM=11―(―7)=18,GN=11―2=9，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；BC，点M为AB的中点，求MC的长；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以5个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的6GB，在G，H的运动过程中，求中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13DE+DF的值．BC，AB=30，∵AC=32∴AC=18，BC，AB=30，∵AC=32∴AC=90，y满足|x―5|+(y―4)2=0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，Q同时出发，运动时间为t．(1)x=______________，y=______________．(2)当t=4.5时，求△APQ的面积；(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B 出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），△APC的面积是S(cm2)(S>0)．(1)点Q共运动______秒．(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BP(BP>0)的长．(3)用含x的代数式表示S．(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．【答案】(1)169．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20，BC =80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N 同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点Р为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由．故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50．【点睛】本题考查与线段有关的动点问题，线段的和与差，与线段中点有关的计算以及解一AB．数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB=12，AC=13(1)点A表示的数是______；(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C 恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当MC=2QB时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足(a―10)2+|b+6|=0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．12．（江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（理解新知）如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若CD=24cm，点N是线段CD的“奇妙点”，则CN=cm；（3）（解决问题）如图③，已知AB=24cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点B匀速移动，点Q 从点B出发，以3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”．试题）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C 所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若CD=18cm，点N是线段CD的奇点，则CN=______cm；【解决问题】（3）如图③，已知AB=15cm动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（湖北省省直辖县级行政单位潜江市2021-2022学年七年级期末数学试题）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．线．段AB的中点表示的数为a b2如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．(1)填空：①A、B两点之间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ．②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．③当t＝ 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ．AB．(2)当t为何值时，PQ＝12(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．题）如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是―12、b、c，且b、c满足(b―9)2+|c―20| =0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为t秒．（1）b=____，c=____，A、C两点间的距离为____个单位；（2）①若动点P从A出发运动至点C时，求t的值；②当P、Q两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；（3）当t=___时，P、Q两点到点B的距离相等．则有AB=21，AP=2t，PB=21-2t，BC=11，BQ=11-t∵BP=BQ，∴21―2t=11―t，解得：t=10（不符合题意，舍去）；②当6<t≤11时，如图所示：∵点P的速度为1单位/秒，Q速度不变，∴PB=21―[12+(t―6)×1]=15―t，BQ=11-t，∵PB=BQ，∴15―t=11―t，方程无解；③当点Q的速度变为3单位/秒时，即11<t≤14，如图所示：∴PB=15-t，BQ=CQ―CB=BQ=3(t―11)=3t―33，∵PB=BQ，∴15―t=3t―33，解得t=12，④当点Q和点P都过了“变速区”，即t>15，如图所示：∴PB=2(t―15)=2t―30，BQ=OQ+OB=1×(t―14)+9=t―5，∵PB=BQ，∴2t―30=t―5，解得：t=25；综上所述：当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等；故答案为12或25．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法是解题的关键．18．（江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：(1)若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为．(2)若数轴上表示数a的点位于－5与2之间，则|a－2|+|a+5|＝．(3)代数式|a+4|+|a－5|+|a－1| +|a+3|的最小值是．(4)已知点M、N在数轴上，点M对应的数是－1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数．原式=5-（-4）+[1-（-3）]= 9+4= 13；（4）①当P在M左侧时，当PM = 3MN时，P1=-13当PN= 3PM时，P2=-3；轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是 ；（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M： ，N： ．【答案】（1）1；（2）﹣4或6；（3）5；（4）﹣1014.5，1016.5【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，则有点P到点A的距离为3，进而求解即可；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，则有点P到点B的距离为3，进而求解即可；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P为线段AB的中点，∴点P对应的数为1；故答案为：1；（2）∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点A的距离为3，∴x＝﹣4；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点B的距离为3，∴x＝6；∴综上所述：x＝﹣4或6；故答案为：﹣4或6；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，∵﹣3到1的距离为4，∴5到1的距离也为4，∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，∴点M到1的距离为1015.5，∴M对应的数为﹣1014.5，∵点N到1的距离为1015.5，∴N点对应的数为1016.5．故答案为：﹣1014.5，1016.5．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段中点，熟练掌握数轴上的动点问题及线段中点是解题的关键．20．（2022·山东聊城·七年级期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C，D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t．(1)当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；(2)当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；(3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP长；【答案】(1)4cm(2)4cm(3)4cm【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）结合（1）、（2）进行解答；（1）解：依题意知，当t=1时，PC=1×1=1(cm),BD=2×1=2(cm)，∴BD=2PC以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)P在线段AB上运动，当PB=2AM时，求x的值．(2)当P在线段AB上运动时，求(2BM―BP)的值．(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN的值．3AB的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝ cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是0+3t；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是0―2 t．【探究】已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b，且a,b分别为―4,8．(1)如图1，若点P和点Q分别从点A,B同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；②当P,Q两点之间的距离为4时，则t的值为_______．(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，M,N分别是线段AP,BP的中点，则在运动过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请直接写出线段MN的长度；若不是，请说明理由．25．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，AB=2 BC．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P 的运动时间为t秒．(1)若点P在线段AB上的运动，当PM=10时，PN=；(2)若点P在射线AB上的运动，当PM=2PN时，求点P的运动时间t的值；(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．(1)求线段AB的长；(2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；(3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k 与t的值．字母的代数式表示运动后点表示的数及线段长度是解题关键．28．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）如图，点A、B、E和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B、E起始位置所表示的数分别为―2、0、3、12、18；线段CD沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动，当点D与点E重合时停止运动，移动时间为t秒．(1)当t=0时，AC的长为______，当t=3时，AC的长为______．(2)线段CD在运动过程中，用含有t的代数式表示AC的长为______．(3)当t=2时，BD的长为______，当t=5时，BD的长为______．(4)线段CD在运动过程中，求BD的长（用含有t的代数式表示）【答案】(1)2，8(2)2t+2(t≤7.5)(3)5，1(4)|2t―9|(t≤7.5)【分析】（1）根据路程=时间×速度，算出点C的位置，即可得AC的长；（2）先算出移动t秒后点C的位置，由题可知，当D与E重合，CD运动停止，即3+2t =18，解得t=7.5，即可得；（3）算出t=2时，点D的位置，即可得，算出t=5时，点D位置，即可得；（4）先算出移动t秒后，点D的位置，由（2）得t=7.5，CD运动停止，即可得．（1）解：当t=0时，CD未移动，则AC=|-2-0|=2，当t=3时，此时C位置的数为：0+3×2=6，则AC=|―2―6|=8．（2）解：移动t秒后点C位置的数为：0+2t=2t，由题可知，当D与E重合，CD运动停止，即3+2t=18解得t=7.5，则AC的长度为：AC=|―2―2t|=2t+2（t≤7.5）．（3）解：当t=2时，D的位置的数为：3+2×2=7，则BD=|7-12|=5；当t=5时，D位置的数为：3+5×2=13，则BD =|13―12|=1．（4）解：移动t 秒后，D 位置的数为：3+2t ，由（2）得t =7.5， CD 运动停止，∴BD =|2t +3―12|=|2t ―9|（t ≤7.5）．【点睛】本题考查了数轴上的动点，解题的关键是掌握绝对值和列代数式．29．（2022·全国·七年级课时练习）已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C ，D 两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm/s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若AB =10cm ，当点C ，D 运动了2s ，求AC +MD 的值；(2)若点C ，D 运动时，总有MD =3AC ，试说明AM =14AB ；(3)如图2，已知AM =14AB ，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN ―BN =MN ，求MN AB 的值．∵AN―BN=MN，AN―AM=MN，1∵AN―BN=MN，AN―BN=AB，∴MN=AB，AN―BN≠MN，这种情况不可能，MN1AC:BC=5:2，DC:AB=1:4．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当PQ=7厘米时，求t的值．。

专题06 整式的化简与求值 专项训练40题1．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）先化简，再求值：()3222231322362b a a ab a b æö---+-ç÷èø，其中2a =，1b =-．2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）先化简，再求值：()()22222322x y xy x y x xy y +----，其中x ，y 的值满足()2220x y ++-=3．（2022·山东威海·期末）计算：(1)()()222433224ab b ab b +--+-； (2)()2323132424424433xy x xy x æö-+---+ç÷èø．(3)先化简，再求值：13(2)3(2)2a ab a b --+-+，其中4a =-，12b =．4．（2022·湖南常德·七年级期中）先化简，再求值：221123(4)22ab ab a b a ---êúêú，其中122a b =-=，5．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）先化简，再求值：()224222éù---+ëûx y xy xy x y xy ，其中x 与y 互为倒数．【答案】4xy -；4-【分析】根据x 与y 互为倒数，可得1xy =，原式去括号合并同类项后得到最简结果，再把1xy =代入计算即可求出值．【详解】解：原式()224222=--++x y xy xy x y xy 2244242=-+--x y xy xy x y xy 4xy=-∵x 与y 互为倒数，∴1xy =，∴原式4414=-=-´=-xy ．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．6．（2021·湖北咸宁·七年级期中）先化简后求值：2223322()2x y xy yx x y éù---êú，其中15,5x y ==-．7．（2022·贵州铜仁·七年级期末）先化简，再求值：()222242x xy y x xy y -+--+，其中11,2x y =-=-．8．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．9．（2022·黑龙江大庆·期中）先化简再求值：22113122223a a b a b æöæö-----ç÷ç÷，其中2a =-，32b =．10．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级期末）先化简，再求值：(1)3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2），其中a ＝2，b ＝1；(2)若a 2＋2b 2＝5，求多项式（3a 2﹣2ab ＋b 2）﹣（a 2﹣2ab ﹣3b 2）的值．【答案】(1)a 2b ＋ab 2，－2 (2)10【分析】（1）先合并同类项，再代入计算即可；（2）原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．（1）解：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣（5a 2b ﹣4ab 2）＝6a 2b ﹣3ab 2﹣5a 2b ＋4ab 2＝a 2b ＋ab 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）＋2×（﹣1）2＝﹣2；（2）解：当a 2＋2b 2＝5时，原式＝3a 2﹣2ab ＋b 2﹣a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2＝2（a 2＋2b 2），＝2×5＝10．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的化简代数式是解题的关键．11．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）先化简，再求值：()()2254452x x x x -++---，其中2x =-．【答案】291,13x x ++-【分析】原式先去括号，再合并得到最简结果，最后把2x =-代入求值即可．【详解】解：()()2254452x x x x-++---=2254452x x x x -++-++291x x =++当2x =-时，原式=2(2)9(2)1-+´-+13=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．13．（2022·江苏南京·七年级期中）已知2(1)|2|0x y +++=，求代数式322332311543222xy x y xy y x xy x y --+--的值．14．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．15．（2022·浙江绍兴·七年级期中）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中3a =-，5b =【答案】222a b +，43【分析】由单项式乘以多项式法则，结合完全平方公式进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：原式=22222a ab a ab b -+++= 222a b +当3a =-，5b =时，原式=()2223543´-+=．【点睛】本题考查整式加减的化简求值，涉及完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．16．（2021·河南洛阳·七年级期中）化简求值：22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---，其中12a =．17．（2021·四川广元·七年级期末）先化简，再求值：已知|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求代数式3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（a 2b +3ab 2）]﹣4ab 2的值．【答案】25a b ；10【分析】根据整式的加减化简代数式，然后根据非负数的性质求得,a b 的值，代入化简后的代数式进行计算即可求解．【详解】解：原式()2222232264a b ab a b ab ab=----＝2222232264a b ab a b ab ab -+-+25a b =；∵|a +1|+（b ﹣2）2＝0，∴1,2a b =-=，∴原式＝()251210´-´=．【点睛】本题考查了整式加减化简求值，非负数的性质，正确的去括号是解题的关键．18．（2021·河南周口·七年级期中）先化简，再求值：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2），其中x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0．【答案】x 2﹣3y 2，－11【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x 、y ，代入化简式子中求解即可．【详解】解：﹣xy +3x 2﹣（2xy ﹣x 2）﹣3（x 2﹣xy +y 2）=﹣xy +3x 2﹣2xy +x 2﹣3x 2+3xy －3y 2=x 2﹣3y 2，∵x ，y 满足（x +1）2+|y ﹣2|＝0，且（x +1）2≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1=0，y －2=0，解得：x =－1，y =2，∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答的关键．19．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）先化简，求值2222223723323535x x xy y x xy y æöæö-+-+++ç÷ç÷，其中12x =-，2y =-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键．20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）先化简再求值：()()3322x xyz x xyz xyz --++，其中1x =，2y =，3z =-．【答案】2xyz -，12【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】(2x ³-xyz )-2(x ³+xyz )+xyz =2x ³-xyz -2x ³-2xyz +xyz =-2xyz当x =1，y =2，z =-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．21．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）先化简，再求值：22137(43)2x x x x éù----êú，其中1x =-．23．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）先化简，再求值：()()222222122+----a b ab a b ab ab ，其中2a =-，12b =．24．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．25．（2022·河北承德·七年级期末）（1）计算：()()322231--´-+；2111941836æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．（2）先化简，再求值：()221532x xy x xy æö+--ç÷èø，其中x 、y 的取值如图所示．整式的加减运算．26．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-；（2）设2345A a ab =++，22B a ab =-．当a ，b 互为倒数时，求3A B -的值．28．（2022·新疆昌吉·七年级期末）先化简下式，再求值：222345256x x x x x +----+，其中2x =-．【答案】1x -，-3【分析】先合并同类项化简，再把2x =-代入，即可求解．【详解】解∶ 222345256x x x x x+----+()()()222325645x x x x x --+-++-=1x =-当2x =-时，原式213=--=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．30．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2022·山东滨州·七年级期末）（1）计算：23100422(1)593æö-¸´-+-´ç÷èø；（2）先化简再求值：22113122323a a b a b æöæö--+-+ç÷ç÷，其中22,3a b =-=．32．（2022·安徽滁州·七年级期末）已知4x =-，2y =，求代数式()()2222332x y xy x y xy ---的值．【答案】25xy ；-80【分析】先化简整式，再代入求值即可．【详解】原式2222336x y xy x y xy =--+25xy =，当4x =-，2y =时，原式()254280=´-´=-．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键．33．（2022·河南南阳·七年级期末）先化简，再求值：()22463421x y xy xy x y éù----+ëû．其中，2x =-，12y =．【答案】2565+-x y xy ，－1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值。

新部编人教版七年级数学上册第一次月考考试题及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）4．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 410．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为____________．6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：(1)x ﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)512136x x +--＝12．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．3．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．4．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、D5、A6、A7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、20°.3、2或2-3 4、3x =．5、2或2.56、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =;（2）x=38．2、(x ﹣y)2；1.3、（1）证明见解析；（2）105°4、20°5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

前言：
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（最新精品四维训练习题）
1.2.4绝对值
知识点一:绝对值
1.如果一个有理数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是(C)
A.负数
B.负数或零
C.正数或零
D.正数
2.绝对值是10的有理数是(C)
A.10
B.-10
C.±10
D.以上都对
知识点二:有理数的大小比较
3.下列各式中,正确的是(C)
A.-|16|>0
B.|0.2|>|-0.2|
C.->-
D.|-6|<0
19054015
4.导学号
5.比较下列有理数的大小:
(1)-和-20;
(2)-和-.
解(1)∵,|-20|=20,<20,
1。

部编人教版七年级数学上册第一次月考考试卷及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．94的值等于（）A．32B．32-C．32±D．81165．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A．1°B．2°C．4°D．8°6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°10．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．3．正五边形的内角和等于______度．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是________．6．已知13a a +=，则221+=a a__________； 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）25x +-12x -=1-5x （2）210.60.2-+=x x2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．4．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、A5、C6、C7、A8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、a+c3、5404、205、156、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2） 1.65x =2、353、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．4、（1）证明略；（2）∠AED +∠D ＝180°，略；（3）110°5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．。

专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。

1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。

在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。

我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。

我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。

3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。

专题1.1 数轴中的综合【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，当点C1所表示的数是3时，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，当点C2所表示的数是2时，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，当点C3所表示的数是0时，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，故答案为：C2或C3；（2）①设点P 在数轴上所表示的数为x ，当点P 在AB 上时，若PA ＝2PB ，则x +10＝2（30﹣x ），解得x =503，若2PA ＝PB 时，则2（x +10）30﹣x ，解得x =103，当点P 在点A 的左侧时，由2PA ＝PB 可得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ，解得x ＝﹣50，综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50；②若点P 在点B 的右侧，当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ，即x +10＝2×（30+10），解得x ＝70，当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ，即30+10＝2（x ﹣30）或2×（30+10）＝x ﹣30，解得x ＝50或x ＝110；当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ，即x +10＝2×（x ﹣30），解得x ＝70；故答案为：70或50或110．1．（2022•烟台一模）如图，点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5．则满足条件的P 点对应的整数有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】先根据数轴上两点的距离可得AB ＝5，根据PA +PB ＝5可知：P 在A ，B 之间，从而得结论．【解题过程】解：∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝2﹣（﹣3）＝5，∵点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5，∴P 在A ，B 之间，∴满足条件的P 点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．故选：D．2．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解题过程】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．故选：C．3．（2021秋•房山区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．所有合理推断的序号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④【思路点拨】根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．【解题过程】解：①如果ad＞0，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有bc＞0，所以①正确；②如果bc＞0，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，会有ad＜0，所以②错误；③如果bc＜0，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有ad＜0，所以③正确；④如果ad＜0，则原点在a、b之间，故bc可能异号，会有bc＜0，所以④错误；故选：A．4．（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5【思路点拨】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC=12 AA′，∴x+14=12×30或x+14=12×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．5．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（ ）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．【解题过程】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．6．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（ ）A．﹣5B．0C．5D．10【思路点拨】设P0所表示的数是x，归纳出P n＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．【解题过程】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，P n所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．7．（2021秋•济源期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=74AB，则点C表示的数是　−12或132．　．【思路点拨】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案【解题过程】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72．当C点在B点的左面时C点代表的数为3−72=−12；当C点在B点的右面时C点代表的数为3+72=132；故答案为：−12或132．8．（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点　C　．【思路点拨】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【解题过程】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．故答案为：C．9．（2021秋•南充期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为　﹣2或3．　．【思路点拨】分两种情况进行讨论：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，再根据所给的条件进行求解即可．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，①当点C在点A的左侧时，∵AC+BC＝5，∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，解得：x＝﹣2；②点C在点B的右侧时，∵AC+BC＝5，∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，解得：x＝3，综上所述，点C表示的数为﹣2或3．故答案为：﹣2或3．10．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为　5　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为　58　．【思路点拨】OA＝10个单位，A1是OA的中点，故A1表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为10×124=58．【解题过程】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，所以A1表示的数是10×12=5；A2表示的数是10×12×12=10×122；A3表示的数是10×1 23；A 4表示的数是10×124=10×116=58；故答案为：5；58．11．（2021秋•宜兴市期末）如图，点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，线段AB 的中点表示的数是 4　，若点C 是数轴上的一个动点，当2AC ﹣BC ＝10时，点C 表示的数是 ﹣42或103　．【思路点拨】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB 的中点表示的数，要求点C 表示的数，分三种情况，点C 在点A 的左侧，点C 在AB 之间，点C 在点B 的右侧．【解题过程】解：∵点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，∴线段AB 的中点表示的数是：−8162=4，设点C 表示的数是x ，分三种情况：当点C 在点A 的左侧，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2（﹣8﹣x ）﹣（16﹣x ）＝10，∴x ＝﹣42，∴点C 表示的数是：﹣42，当点C 在AB 之间，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2[x ﹣（﹣8）]﹣（16﹣x ）＝10，∴x =103，∴点C 表示的数是：103，当点C 在点B 的右侧，∵AC ﹣BC ＝AB ，∴AC ﹣BC ＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此种情况不存在．综上所述：点C表示的数是：﹣42或10 3，故答案为：4，﹣42或10 3．12．（2021秋•新泰市期末）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上的点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，请你直接写出点C表示的数为　﹣4或4　；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m=13n，求点C表示的数．【思路点拨】（1）利用两点间的距离求出m，n即可；（2）分两种情况讨论：点C在点A的左侧，点C在点B的右侧；（3）利用两点间的距离列出方程即可．【解题过程】解：（1）由题意得：m＝﹣3﹣（﹣6.5）＝﹣3+6.5＝3.5，n＝3﹣（﹣6.5）＝3+6.5＝9.5，所以m+n＝3.5+9.5＝13；（2）设点C表示的数为x，分两种情况：当点C在点A的左侧时，∵m+n＝8，∴﹣3﹣x+（3﹣x）＝8，∴x＝﹣4，当点C在点B的右侧时，∵m+n＝8，∴x﹣（﹣3）+（x﹣3）＝8，∴x＝4，故答案为：﹣4或4；（3）设点C表示的数为y，∵m=13 n，∴y﹣（﹣3）=13（3﹣y），∴y=−3 2．答：点C表示的数是−3 2．13．（2021秋•确山县期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是　1　．（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．【思路点拨】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案；（2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．【解题过程】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，∴3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1，∴点P对应的数是1，故答案为：1；（2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，∴这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5，答：x的值是5；（3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解得t=23或t=143，当t=23时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×23=−3，当t=143时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×143=−27，答：点P对应的数是﹣3或﹣27．14．（2021秋•洪江市期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　6　cm．（2）图中A点表示的数是　12　，B点表示的数是　18　．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【思路点拨】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），依此可求木棒长为6cm，（2）根据木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，依此可求出A，B两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，所以可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄．【解题过程】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则木棒长为：18÷3＝6（cm）．故答案为：6；（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，∴B点表示的数是18，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．故答案为：12，18；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．故爷爷现在66岁．15．（2021秋•丰台区校级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　D　A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是　﹣1009　．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示　﹣2015　的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示　﹣1008　B 点表示　1010　．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为　a b 2　．（用含有a ，b 的式子表示）【思路点拨】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，则A 点表示﹣1008，B 点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题．【解题过程】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB ＝2018，∴则A 点表示﹣1008，B 点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为a b 2．故答案是；（1）①D ； ②﹣1009；（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；（3）a b 2．16．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA=14QC，求点Q表示的数．【思路点拨】（1）根据已知可知点M表示的数是1，点C表示的数是3，即可解答；（2）分两种情况，在点B的左侧，在点B的右侧；（3）分两种情况，点Q在点A的左侧，点Q在AB的之间．【解题过程】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，∵点A表示的数是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M为线段AC的中点，∴MC＝AM＝2，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q在点A的左侧，∵QA=14 QC，∴﹣1﹣x=14（3﹣x），∴x=−7 3，∴点Q表示的数为−7 3，当点Q在AB的之间，∵QA=14 QC，∴x﹣（﹣1）=14（3﹣x），∴x=−1 5，∴点Q表示的数为：−1 5，综上所述：点Q表示的数为−73或−15．17．（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　﹣5　；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向　左　方向移动　23　cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　−5n ．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是　5　.【思路点拨】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；②同①，确定原点，找到各数即可；③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可；④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；（2）确定原点，表示各数，相加即可．【解题过程】解：（1）①BC中点为原点O，则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案为：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原点出右移1cm，则各点表示的数就﹣1，所以和就减少3，即p值减少3；③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；原点向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相对增加，∴可设左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案为：左；23；④单位长度除以n，则表示的数除以n，所以和除以n，即p=−5 n ；故答案为：−5 n ；（2）∵A点表示的数为﹣1，∴A点在原点左侧1cm处，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，∴C点表示的数是5，故答案为：5．18．（2021秋•仪征市期末）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺AB的长为　20　个单位长度；（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足BC＝3OA，求此时A点对应的数；（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝10时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．【思路点拨】（1）根据题意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根据AB＝20，OC＝60，BC＝3OA，即得OA＝40×113=10；（3）①B、C重合时t=60−302=15，即得15m＝60﹣10，故m=103；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，分五种情况：（Ⅰ）当B是P、C中点时，（Ⅱ）当B与P重合时，（Ⅲ）当P是B、C中点时，（Ⅳ）当P与C重合时，（Ⅴ）当C是P、B中点时，分别列出方程，即可解得答案．【解题过程】解：（1）∵当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，∴AB＝BC，∵当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×13=20，故答案为：20；（2）∵AB＝20，OC＝60，∴OA+BC＝40，∵BC＝3OA，∴OA＝40×113=10，∴A点对应的数是10；（3）①由（2）知，B运动前表示的数是30，∵直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，∴B、C重合时t=60−302=15（秒），根据题意得：15m＝60﹣10，∴m=10 3，答：m的值是10 3；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，（Ⅰ）当B是P、C中点时，依题意有10+10m+60＝50×2，解得m＝3；（Ⅱ）当B与P重合时，依题意有10+10m＝50，解得m＝4；（Ⅲ）当P是B、C中点时，依题意有50+60＝2（10+10m），解得m＝4.5；（Ⅳ）当P与C重合时，10+10m＝60；解得m＝5，（Ⅴ）当C是P、B中点时，依题意有10+10m+50＝60×2，解得m＝6．综上所述，m的值是3或4或4.5或5或6．19．（2021秋•富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，1，4是点A，B的“倍分点”的是　1，4　；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．【思路点拨】根据题干提供新定义求解．（1）分别计算各数−52，1，4到A和B的距离，根据“倍分点”进行判断即可；（2）①分类讨论点D位置求解；②分类讨论：D，A，B分别是“倍分点”，列方程可解答．【解题过程】解：（1）∵﹣2+52=0.5，2+52=4.5，∴数−52不是点A，B的“倍分点”；∵1+2＝3，2﹣1＝1，∴数1是点A，B的“倍分点”；∵4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2，∴数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，所以当BD=14AB时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；当BD=34AB时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50；当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30；综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；②由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得x=10 3；点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；AB＝3AD，40＝3（﹣10﹣x），解得x=−70 3；点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110；当点B为倍分点时，同理可求x=503，﹣90，150，1303．综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，103，﹣130，−703，110，503，﹣90，150，1303．20．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，求点M在数轴上所表示的数．【思路点拨】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解题过程】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN=12CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2−12=72；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2−12=92；综上，线段MN的长为72或92；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为a b2，点N在数轴上表示1c2，∴MN＝|a b2−1c2|，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，∴2|a b2−1c2|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c=−12（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b=1 2，∴点M在数轴上表示的数为a b2=14，综上，点M在数轴上所对应的数为1 4．。

前言：
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（最新精品四维训练习题）
第
一
章有理数
1.1正数和负数
知识点一:正数和负数
1.在3.14,-,-0,-a,-π,2 010中,一定是负数的个数为(A)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.在-1,0,0.2,,3中,正数有3个.
知识点二:具有相反意义的量
3.如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下7 ℃可记作(A)
A.-7 ℃
B.+7 ℃
C.+12 ℃
D.-12 ℃
4.下列说法正确的是(C)
A.上升和下降是具有相反意义的量
B.前进20米是具有相反意义的量
C.向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量
D.收入20元与下降20米是具有相反意义的量
拓展点一:运用正数、负数表示相反意义的量
1.(2016·湖北宜昌中考)如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示(A)
1。