下载文档原格式
5．1总体平均数与方差的估计一、选择题1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间(单位：时)统计如下：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为() A．7小时 B．7.5小时C．7.7小时 D．8小时2．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差()A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关3．2016·株洲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是()A.甲 B．乙 C．丙 D．丁4．张老师买了一辆汽车，为了掌握汽车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：(1)把油箱加满油；(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升5．要估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有2条鱼是做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么这个鱼塘的鱼数约为()A．5000条 B．2500条C．1750条 D．1250条二、填空题6．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．7．2017·常德彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．三、解答题8．为保护环境，创建绿色鹰潭，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：(1)这种调查方式属于普查还是抽样调查：____________；(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是________，中位数是________；(3)鹰潭市市区人口约有44万(含余江、贵溪两县城)，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约有多少个(写出解答过程，结果用科学记数法表示)？通过该环保小组的统计和你的估算，写出你的感想或对市民提出一条科学性的建议.9．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)计算两班比赛数据的方差；(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.10．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图K－37－1所示两个统计图：图K－37－1根据以上信息，整理分析数据如下：(1)求出表格中a，b，的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选派哪名队员？11数学活动生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如图K－37－2所示的两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？在图②中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升(计算结果保留整数)；(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶(可使用科学计算器)．图K－37－21．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] C4．[解析] C 由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)， 所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)． 5．[答案] B 6． [答案] 乙[解析] 方差越小，数据越稳定． 7．[答案] 24000[解析] 根据题意，得200÷5×600＝24000(千克)． 8．解：(1)抽样调查(2)2出现的次数最多，是11次，所以众数是2.30个数据中，中位数应是第15个和第16个的平均数，显然是3.故答案为2，3.(3)样本平均数x －＝130×(1×0＋1×1＋11×2＋7×3＋5×4＋4×5＋1×6)＝3(个)，∴全市一天丢弃塑料袋总数＝44×1044×3＝3.3×105(个)．答案不唯一，只要有实际意义即可，如感想：生活垃圾不统不知道，一统吓一跳等；建议：少用一次性塑料袋，多用健康环保袋；爱护环境，从我做起或人人有责等等．9．解：(1)甲班的优秀率是35×100%＝60%；乙班的优秀率是25×100%＝40%.(2)甲班5名学生比赛数据的中位数为100个；乙班5名学生比赛数据的中位数为97个． (3)x 甲＝ 15×500＝100(个)，x 乙＝ 15×500＝100(个)．s 甲2＝ 15 [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s 乙2＝ 15[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.(4)应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生比赛数据的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，所以应该把冠军奖状发给甲班．10．解：(1)甲的平均成绩a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5(环)，s乙2＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.故a ＝7，b ＝7.5，c ＝4.2.(2)(答案合理即可)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选派乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大． 11 解：(1)根据所给扇形统计图，可知喝剩约13的人数占总人数的50%，∴25÷50%＝50(人)， ∴参加这次会议的有50人． ∵550×360°＝36°， ∴D 所在扇形的圆心角是36°. 补全条形统计图如图所示：(2)(25×13×500＋10×500×12＋5×500)÷50＝275003÷50≈183(mL)．答：这次会议平均每人浪费矿泉水约183 mL.(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400～3600，则浪费矿泉水约为2400＋36002×183÷500＝1098(瓶)．答：该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1098瓶．。
5.1 总体平均数与方差的估计
1.（贵港中考）一组数据1，3，0，4的方差是_____．
2.下列各组数据中，方差最小的是（）
A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，4，6，8，10 D．3，3，1，3.14，π，
3.（自贡中考）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．22D．3
4.（常州中考）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）
A.甲B．乙C．丙D．丁
5.（盘锦中考）甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B．乙的平均分比甲高，选乙
C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
6.（威海中考）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）
A．2 B．6.8 C．34 D．93
7.（营口中考）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为
________
8.（佛山中考）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
（1）根据以上数据填表
（2）那一组数据比较稳定？。
5.1整体均匀数与方差的预计知识点 1用样本均匀数预计整体均匀数1．为认识实验中学某班学生每日的睡眠状况，随机选择该班10名学生进行检查．在一段时间里，均匀每人每日的睡眠时间统计以下(单位：时 )：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此预计该班学生均匀每人每日的睡眠时间为 ()A．7 小时B．7.5 小时C．7.7 小时D．8 小时2．从鱼塘中打捞出草鱼 240 尾，从中任选 9 尾，称得每尾的质量分别是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位： kg)．请估计这 240 尾草鱼的均匀质量是 ()A．1.2 kg B．1.3 kgC．1.5 kg D．1.6 kg3．饮料店为了认识本店罐装饮料上半年的销售状况，随机检查了8 天该种饮料的日销售量，结果以下(单位：听 )：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这 8 天的均匀日销售量是多少听？(2)依据上边的计算结果，预计上半年(按 181 天计算 )该店能销售这类饮料多少听．4．为了认识某小区居民的用水状况，随机抽查了该小区10 户家庭的月用水量，结果以下：月用水量 (吨) 10 13 14 1718户数22321(1)计算该小区每户家庭的月均匀用水量；(2)假如该小区有 500 户家庭，依据上边的计算结果，预计该小区居民每个月共用水多少吨．知识点 2用样本方差预计整体方差5．从整体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，能够预计整体方差 ()A．必定大于 2 B．约等于 2C．必定等于 2 D．与样本方差没关6．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更齐整，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的均匀长度同样，甲、乙两种秧苗的方差分别是 3.5，10.9，则以下说法正确的选项是() A．甲秧苗出苗更齐整B．乙秧苗出苗更齐整C．甲、乙两种秧苗出苗同样齐整D．没法确立甲、乙两种秧苗出苗谁更齐整7．某工厂为了选拔1 名车工参加直径为 5 mm 精细仪器的加工技术竞赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个仪器，现测得的结果如下表：甲5.05 5.02 5 4.96 4.97乙55.01 5 4.97 5.02由此能够预计，甲、乙两人中技术比较稳固的是________．8．甲、乙两台机床同时生产一种部件，随机抽查了10 天的生产状况，两台机床每日出次品数分别是：甲： 0，1，0， 2，2， 0，3，1，2，4.乙： 2，3，1， 1，0， 2，1，1，0，1.预计这两台机床每日出次品数的方差．9．从整体中抽取一部分数据作为样本去预计整体的某种属性．下面表达正确的选项是 ()A．样本容量越大，样本均匀数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，对整体的预计就越正确D．以上都不对10．A，B 两农场各养奶牛200 头，为了认识两农场一天牛奶的产量，任意抽取10 头奶牛，称得它们的牛奶产量以下(单位： kg)：A 农场： 6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8．0，7.1；B 农场： 6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6．9，7.0.(1)依据 10 头奶牛牛奶产量的均匀数，预计A，B 两农场中200头奶牛一天的牛奶总产量；(2)假如学校要推行“学生奶”工程，你以为选择哪个农场作为学校的长久供货方较好？为何？11．甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年每公顷的均匀产量以下(单位：吨 /公顷 )：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8为使水稻品种的产量比较稳固，依据题中所给的数据，你选择哪一种水稻品种？请说明原因．12．某学校抽查了某班级某月10 天的用电量，数据以下表 (单位：度)：度数8910131415天数112312(1)这 10 天用电量的众数是 ________，中位数是 ________；(2)求这个班级均匀每日的用电量；(3)已知该校共有 20 个班级，该月合计30 天，试预计该校该月总的用电量．13．某检查小组采纳简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样检查，并把所得数据整理后绘制成如图 5－1－1 所示的统计图．(1)该检查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本中阳光体育运动时间为 1.5 小时的学生人数，并补全条形统计图；(3)请预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间．图 5－1－11．C 2.C13．解： (1)8 天的均匀日售量是8×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)＝30(听)．(2)30 ×181＝5430(听)，∴估上半年 (按 181 天算 )店能售种料5430 听．4．解：(1)小区每家庭的月均匀用水量是(10 ×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18) ÷10＝14(吨)．(2)依据意，得 14×500＝7000(吨)．答：估小区居民每个月共用水7000 吨．5．B 6.A7.乙8． [ 分析 ] 假如本是一个随机本，那么能够用本的特点估体的特点．1解： x 甲＝10×(0＋1＋⋯＋4)＝ 1.5，1x 乙＝10×(2＋3＋⋯＋1)＝1.2.1s 甲2＝10×[2 ×(1－1.5)2＋3×(2－ 1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2＋3×(0－1.5)2] ＝1.65，1s 乙2＝10×[5 ×(1－1.2)2＋2×(2－1.2)2＋ (3－ 1.2)2＋2×(0－1.2)2]＝0.76.9．C10．解：(1)A ，B 两抽取的 10 奶牛牛奶量的均匀数分是(6.5 ＋ 6.0 ＋ 6.5 ＋ 7.9＋ 7.1 ＋ 7.1 ＋ 7.8 ＋ 6.1 ＋ 8.0 ＋ 7.1) ÷10 ＝7.01(kg)；(6.8 ＋ 7.3 ＋ 7.5 ＋ 6.6＋ 7.0 ＋ 7.0 ＋ 6.6 ＋ 6.9 ＋ 6.9 ＋ 7.0) ÷10 ＝6.96(kg)．据此可预计 A ，B 两农场 200 头奶牛一天的牛奶总产量分别是7.01 ×200＝1402(kg)，6.96 ×200＝1392(kg)．(2)A 农场牛奶产量的方差为 0.4789，B 农场牛奶产量的方差为0.0704，因此 B 农场的牛奶产量较为稳固， 应选择 B 农场作为学校的长久供货方较好．11. 解：x 甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2) ÷5＝10，x 乙＝(9.4＋10.3＋ 10.8＋9.7＋9.8) ÷5＝10.1s 甲 2＝5×[(9.8－10)2＋ (9.9－10)2＋(10.1－ 10)2＋(10－10)2＋(10.21－10)2] ＝0.02，s 乙 2＝5×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244.∵ x 甲＝x 乙，s 甲 2<s 乙 2，∴甲种水稻的产量比较稳固，∴选择甲种水稻．12． (1)13 度 13 度∵－＝1×＋＋ ×＋ ×＋ ＋ ×＝ 度，(2)x10 (8 9 10 2 13 3 14 15 2) 12( )∴这个班级均匀每日的用电量为12 度．(3)∵12×20×30＝7200(度)，∴预计该校该月总的用电量为7200 度．13． (1)100 ÷20%＝500，∴该检查小组抽取的样本容量是500.(2)500 ×24%＝120(人)，∴样本中阳光体育运动时间为 1.5 小时的学生共有120 人．补全条形统计图如图：1(3)500×(0.5 ×100＋1×200＋1.5 ×120＋2×80)＝1.18(时)，∴预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间为 1.18 小时．。
5.1 总体平均数与方差的估计1.（江西模拟）小芳家今年6月份头6天的用电量如下表：请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（）A．162 B．120 C．96 D．1232.（济宁中考）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的方差就越小D．样本容量越大，对总体的估计就越准确3.（怀化模拟）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量为n，则m，n分别为（）A．18，2000 B．19，1900C．18.5，1900 D．19，18504.（成都中考）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．5.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试．测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是S甲2=6、S乙2=4.8，则走时比较稳定的是．（填“甲”、“乙”中的一个）6.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．7.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？。
5．1总体平均数与方差的估计一、选择题1．为理解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间(单位：时)统计如下：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为()A．7小时B．7.5小时C．7.7小时D．8小时2．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差()A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关3．2021·株洲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，假如你是教练员，你的选择是()A.甲B．乙C4．张教师买了一辆汽车，为了掌握汽车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：(1)把油箱加满油；(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程〞指汽车从出厂开场累计行驶的路程)，以下是张教师连续两次加油时的记录：那么在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．3升B．5升C．7.5升D．9升5．要估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有2条鱼是做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么这个鱼塘的鱼数约为()A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条二、填空题6．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲〞或“乙〞)机器灌装的酸奶质量较稳定．7．2021·常德彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节〞期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．三、解答题8．为保护环境，创立绿色鹰潭，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：(1)(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是________，中位数是________；(3)鹰潭市市区人口约有44万(含余江、贵溪两县城)，假设平均一个家庭有4个人．假设根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，那么全市一天丢弃塑料袋总数约有多少个(写出解答过程，结果用科学记数法表示)？通过该环保小组的统计和你的估算，写出你的感想或对市民提出一条科学性的建议.9．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你解答以下问题：(1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)计算两班比赛数据的方差；(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.10．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图K －37－1所示两个统计图：图K －37－1根据以上信息，整理分析数据如下：(1)求出表格中，，的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．假设选派其中一名队员参赛，你认为应选派哪名队员？11数学活动生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进展调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL 的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进展统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但根本未喝．同学们根据统计结果绘制成如图K －37－2所示的两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)参加这次会议的有多少人？在图②中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)假设开瓶但根本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升(计算结果保存整数)；(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶(可使用科学计算器)．图K －37－21．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] C4．[解析] C 由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)，所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)． 5．[答案] B 6． [答案] 乙[解析] 方差越小，数据越稳定． 7．[答案] 24000[解析] 根据题意，得200÷5×600＝24000(千克)． 8．解：(1)抽样调查(2)2出现的次数最多，是11次，所以众数是2.30个数据中，中位数应是第15个和第16个的平均数，显然是3.故答案为2，3. (3)样本平均数x －＝130×(1×0＋1×1＋11×2＋7×3＋5×4＋4×5＋1×6)＝3(个)，∴全市一天丢弃塑料袋总数＝44×1044×3＝3.3×105(个)．答案不唯一，只要有实际意义即可，如感想：生活垃圾不统不知道，一统吓一跳等；建议：少用一次性塑料袋，多用安康环保袋；保护环境，从我做起或人人有责等等．9．解：(1)甲班的优秀率是35×100%＝60%；乙班的优秀率是25×100%＝40%.(2)甲班5名学生比赛数据的中位数为100个；乙班5名学生比赛数据的中位数为97个．(3)x 甲＝ 15×500＝100(个)，x 乙＝ 15×500＝100(个)．s 甲2＝ 15 [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s 乙2＝ 15 [(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.(4)应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生比赛数据的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，所以应该把冠军奖状发给甲班．10．解：(1)甲的平均成绩a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5(环)， s乙2＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2. 故a ＝7，b ＝7.5，c ＝4.2.(2)(答案合理即可)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多； 从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，假设选派一名队员参赛，可选派乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．11 解：(1)根据所给扇形统计图，可知喝剩约13的人数占总人数的50%，∴25÷50%＝50(人)， ∴参加这次会议的有50人．∵550×360°＝36°， ∴D 所在扇形的圆心角是36°. 补全条形统计图如下图：(2)(25×13×500＋10×500×12＋5×500)÷50＝275003÷50≈183(mL)．答：这次会议平均每人浪费矿泉水约183 mL.(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400～3600，那么浪费矿泉水约为2400＋36002×183÷500＝1098(瓶)． 答：该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1098瓶．。
5．1总体平均数与方差的估计一、选择题1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间(单位：时)统计如下：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为()A．7小时B．7.5小时C．7.7小时D．8小时2．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差()A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关3．2019·株洲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是()A.甲B．乙C4．张老师买了一辆汽车，为了掌握汽车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：(1)把油箱加满油；(2)记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．3升B．5升C．7.5升D．9升5．要估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有2条鱼是做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么这个鱼塘的鱼数约为()A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条二、填空题6．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．7．2019·常德彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．三、解答题8．为保护环境，创建绿色鹰潭，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：(1)这种调查方式属于普查还是抽样调查：____________；(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是________，中位数是________；(3)鹰潭市市区人口约有44万(含余江、贵溪两县城)，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约有多少个(写出解答过程，结果用科学记数法表示)？通过该环保小组的统计和你的估算，写出你的感想或对市民提出一条科学性的建议.9．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)计算两班比赛数据的方差；(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.10．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图K －37－1所示两个统计图：图K －37－1根据以上信息，整理分析数据如下：(1)(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选派哪名队员？11数学活动生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL 的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如图K －37－2所示的两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？在图②中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升(计算结果保留整数)；(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶(可使用科学计算器)．图K －37－21．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] C4．[解析] C 由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600－6200＝400(千米)，所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)＝7.5(升)． 5．[答案] B 6． [答案] 乙[解析] 方差越小，数据越稳定． 7．[答案] 24000[解析] 根据题意，得200÷5×600＝24000(千克)． 8．解：(1)抽样调查(2)2出现的次数最多，是11次，所以众数是2.30个数据中，中位数应是第15个和第16个的平均数，显然是3.故答案为2，3. (3)样本平均数x －＝130×(1×0＋1×1＋11×2＋7×3＋5×4＋4×5＋1×6)＝3(个)，∴全市一天丢弃塑料袋总数＝44×1044×3＝3.3×105(个)．答案不唯一，只要有实际意义即可，如感想：生活垃圾不统不知道，一统吓一跳等；建议：少用一次性塑料袋，多用健康环保袋；爱护环境，从我做起或人人有责等等．9．解：(1)甲班的优秀率是35×100%＝60%；乙班的优秀率是25×100%＝40%.(2)甲班5名学生比赛数据的中位数为100个；乙班5名学生比赛数据的中位数为97个． (3)x 甲＝ 15×500＝100(个)，x 乙＝ 15×500＝100(个)．s 甲2＝ 15 [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s 乙2＝ 15 [(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.(4)应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生比赛数据的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，所以应该把冠军奖状发给甲班．10．解：(1)甲的平均成绩a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5(环)， s乙2＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2. 故a ＝7，b ＝7.5，c ＝4.2.(2)(答案合理即可)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多； 从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选派乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．11 解：(1)根据所给扇形统计图，可知喝剩约13的人数占总人数的50%，∴25÷50%＝50(人)， ∴参加这次会议的有50人． ∵550×360°＝36°， ∴D 所在扇形的圆心角是36°. 补全条形统计图如图所示：(2)(25×13×500＋10×500×12＋5×500)÷50＝275003÷50≈183(mL)．答：这次会议平均每人浪费矿泉水约183 mL.(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400～3600，则浪费矿泉水约为2400＋36002×183÷500＝1098(瓶)．答：该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1098瓶．。
《总体平均数与方差的估计》
1.一组数据的方差为s 2
，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 A.
2
1s 2
B.2s 2
C.4s 2
D.s 2 2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是
A.70，25
B.70，50
C.70，1.04
D.65，25
3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2
)：
4.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：
5.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：。
湘教版九年级数学上册第五章用样本推断总体5」总体平均数与方差的估计同步练习1.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家屮一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33, 25, 28, 26, 25, 31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弄塑料袋的数量约（）A. 900 个B. 1080 个C. 1260 个D. 1800 个2.某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 325 m3B. 330 m3C. 400 m3D. 650 m33.为了增强市民的环保意识，某校九年级（2）班的50名学生在今年6月5 口（世界环境LI）这一天请根据以上数据冋答：（1）5（）户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是—个；（精确到个位）⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约—万个.4.某水果店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量分别是（单位：千克）：16, 16.5, 14.5, 13.5, 15, 16.5, 15.5, 14, 14, 14.5,若每千克苹果的售价为4元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是_________________ 元.5.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽査了30名学生的数学成绩，分数如下：9084848687987882909368958471786194887710070978568998885929397试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩.（结果保留整数）6.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战上进入决赛.在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.01,则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.甲、乙两人成绩的稳定性相同C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定7.金华火腿遐迩闻名.某火腿公司冇甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定&己知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差5 <=1.3275,乙 种棉花的纤维长度的方差£「=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是—•9.某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生， 得到了上周双休日上网时间的一组样木数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级 每名学生双休LI 上网的平均时间是（）1小2小3小4小5小6小时间10.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了 50名学生植树的数量，并根据数据绘制了 如下条形统计图，请估计该校九年级学牛此次植树活动约植树 棵.第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（千米）36 29 27 40437233小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？13.为了了解市场上甲、乙两种乎表U 走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测 试，两H 期类型 一 二 -四 五 六 七 八 九 十 甲种手表 -3 4 2 -1 -2 -2 1 -2 2 1 乙种手表-41-2141-212-2（年种77 口 —口第1年 第2年 第3年 第4年 第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.82 - 0 34 56棵树11•甲、乙两种水稻试验站种连续5年的平均单位面积产龟如下：（单位：吨/公顷）经计算，兀甲=1（）,兀乙=10,试根据这组数据估计—种水稻晶种的产量比较稳定. A ・3.2小时 B ・3.4小时C ・3.5小时 D ・36小时2876543210人数 181713(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表稳定性好？说说你的理由.14・王大伯儿年前承包了甲、乙两片荒山，各栽1()()棵杨梅树，成活98%•现己挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分別从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统(1)分别计算甲.乙两山样本的平均数，并估算出甲.乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？答案：1. C2. A3. 4 44.12 万5.解：《=舟(90 + 84 +・・・+ 97)=乍許85(分)，即样本平均数为85•于是可以估计，该校参加毕业会考的学生的数学平均成绩约为85分6.C7.A8.甲9.B10.168011.甲12.解：1200千米13.解：(l)x 甲=0, x 乙=0(2)S『=4.8, S 乙" = 5.2甲种乎表走时稳定性好14.解：(l)x 甲=40(千克)，x乙=40(千克)，总产量为40x100x98% X 2 = 7840(千克)(2)s 2=|[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38(千克2)； s z.2=|[(36-40)2+(40-40)2 +(48—40)2+(36—40円=24(千克2). Vs .t.2>s乙乙山上的杨梅产量较稳定我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
初中数学湘教版九年级上册第五章5.1总体平均数与方差的估计练习题一、选择题1.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为A. 2B. 3C. 4D. 52.甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼A. 1333 条B. 3000 条C. 300 条D. 1500 条4.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：，，，，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组5.某地要反映2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上都不对6.某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子A. 500只B. 650只C. 750只D. 900只7.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，38.在一次数学考试中，七年级班20名男生的平均分为m，26名女生的平均分为n，则这个班全体同学的平均分是A. B. C. D.9.已知一组数据，，，的平均数，则数据，，，的平均数是A. 8B. 6C. 4D. 210.小明、小华是两名射箭运动员，在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为环．如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图，，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有A. SSB. SSC. SSD.二、填空题11.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______．12.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为______．分数54321人数3113213.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有______．14.有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于______．15.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是____分．三、解答题16.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数单位：个进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为．求乙进球的平均数和方差；如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？17.2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩满分100分进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a93乙9087b【应用数据】：根据以上信息，可以求出：______分，______分；若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．18.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；请你补全条形统计图；求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？19.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图不完整．求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：甲的方差为：，乙的方差为：，丙的方差为：，丁的方差为：，乙的方差最小，这四人中发挥最稳定的是乙．故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】A【解析】解：设池塘中有x条鱼，则200：：100，解得．答：估计池塘里大约有1333条鱼．故选：A．在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．4.【答案】A【解析】解：，，，，，这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．【解答】解：由统计图的特点可知，某地要反映出2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制折线统计图．故选A．6.【答案】C【解析】解：设该养鸭场有鸭子x只，估计题意得，解得，所以估计该养鸭场有鸭子750只．故选：C．设该养鸭场有鸭子x只，利用样本估计整体，有记号的鸭子与鸭子的整体的比为2：50，从而得，然后求出x即可．本题考查了用样本估计整体：用样本的数字特征估计总体的数字特征主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是37，编号3的得分是：；被遮盖的方差是：；故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式以及加权平均数．该题需要注意的是题中“20名男生平均得m 分”“26名女生平均得n分”，男生总分为20m，女生总分为解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这个班全体同学的平均分全班总分总人数．【解答】解：全体同学的总分：．全体同学的人数：．全体同学的平均分：．故选D．9.【答案】A【解析】解：一组数据，，的平均数，，数据，，，的平均数，故选：A．先根据平均数的定义求出的值，进而可得出结论．本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了方差和折线统计图，解题时注意：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【解答】解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故故选B．11.【答案】5【解析】解：某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是5．故答案为：5．先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．12.【答案】3【解析】解：．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．13.【答案】600【解析】解：骑车的学生所占的百分比是，步行的学生所占的百分比是，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有人，故答案为：600．先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．14.【答案】36288【解析】解：第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，这列数为20，16，18，18，，前2016个数的和为，故答案为：36288．根据题意确定第二个数之后均为18，从而确定前2016个数的和为．本题考查了算术平均数及有理数的加法的知识，能够确定第三个数之后的数是解答本题的关键，难度不大．15.【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．【解答】解：该同学上学期数学平均成绩故答案为16.【答案】解：乙进球的平均数为：，乙进球的方差为：；二人的平均数相同，而，，，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛．【解析】根据平均数、方差的计算公式计算即可；根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．17.【答案】100 91【解析】解：在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在这一组中，故分；故答案为：100，91；人，即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．由收集的数据即可得；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；甲、乙两班的方差判定即可．本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】解：本次调查的总人数；羽毛球的人数为人，补全条形图如下：乒乓球所对应圆心角度数为，羽毛球所对应圆心角度数为；，答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解析】根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的即可得出总人数；根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；乘以对应百分比可得；喜欢跳绳的人数占总人数的乘以总人数即可得出结论．本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．19.【答案】解：选择交通监督的人数是：人，选择交通监督的百分比是：，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：；班选择环境保护的学生人数是：人．补全折线统计图如图所示；人，即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．。
5.1总体平均数与方差的估计班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题6分）1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的标准差就越大C．样本容量越小，样本平均标准差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确2．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（）A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③3．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：℃），结果如下：22 32 25 13 18可估计该地这一个月中午12时的平均气温为（）℃．A．13B．22C．25D．324．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．则该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为（）A．9B．270C．630D．10505．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10B．12C．15D．16二．填空题（共5小题，每题6分）6．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．7．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05．如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是cm，理由是．8．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：只）：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9．据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为只．9．某家庭搬进新居为了了解用电量的多少，该家庭在六月份连续几天观察电表的千瓦时数，电表显示的千瓦时数如下表日期1日2日3日4日115118122127电表显示千瓦时数于是，可以估计这个家庭6月份的用电总量是千瓦时．10．某商场4月份抽查了6天的营业额，结果是（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场这6天平均每天的营业额是万元，估计4月份的总营业额大约是万元．三．解答题（共3小题，第11、12题各12分，第13题16分）11．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1 2.3 1.7 2 2.6 1.4千克，请估计这塘鱼的产量．12．某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如图所示．10050010002000500010000累积移植总数（棵）成活率0.9100.9680.9420.9560.9470.950现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．13．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？试题解析一．选择题1．【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．【点评】此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．2．【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．3．【分析】计算出这5天12时的气温的平均数，据此即可估计该地这一个月中午12时的平均气温．【解答】解：∵这5天12时的气温的平均数为22+32+25+13+185=22（℃），∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为22℃，故选：B．【点评】本题主要考查样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．【分析】先求出样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用2100乘以这个百分比即可．【解答】解：∵样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比是：930×100%=30%，∴该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为：2100×30%=630．故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体，让整体×样本的百分比即可．求出样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比是解题的关键．5．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：x10+x =180 300，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．二．填空题6．【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360×330=36（名）；故答案为：36．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．7．【分析】根据利用样本估计总体的意义得出即可．【解答】解：该估计值是：答案不唯一，如：7.98cm，理由是：出现频数最多．故答案为：答案不唯一，如：7.98；出现频数最多．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确理解估计总体的方法是解题关键．8．【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数2000即可解答．【解答】解：110（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．故答案为：14000【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．【分析】先求抽查3天的平均用电量，即可认为是6月份每天的平均用电量，乘以天数30，即可求出6月份的总用电量．【解答】解：这3天的平均用电量为127−1153=4（千瓦时），则估计这个家庭6月份的用电总量是30×4=120（千瓦时），故答案为：120．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．注意统计表中是统计的是3天的用电量及平均数的定义．10．【分析】该商场4月份的营业额可以用上面6天的营业额来估计，即算出随机抽查的6天的营业额的平均数，然后乘以4月份30天即可解答．【解答】解：（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2，3.2×30=96（万元）．估算该商场4月份的总营业额大约是96万元，故答案为3.2，96．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法，难度适中．三．解答题11．【分析】首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．求得样本中10条鱼的平均质量，再乘以鱼的总数量可得【解答】解：设鱼塘中的鱼共有x条，则30x=5200，解得：x=1200，经检验x=1200是原分式方程的解，则鱼塘中估计有1200条鱼；∵1.8+2+2.2+1.9+2.1+2.3+1.7+2+2.6+1.410=2，∴1200×2=2400，答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．12．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950，则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950=30万棵．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．【解答】解：（1）鱼的平均重量为：10×1.7+25×1.8+15×210+25+15=1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．。
第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计知识点1用样本平均数估计总体平均数1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1. 5,1. 6,1.4, 1.6, 1.2, 1.7, 1.8, 1.3, 1.4（单位：kg ）.依此估计这 240 尾草鱼 的平均质量大约是（0B. 1. 3 kgC. 1. 5 kgD. 1. 6 kg2•某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的 家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2, 3, 3, 4, 4, 3, 5, 3, 4, 5,若这个班共有50名同学，估算这50个 家庭在这一天丢弃垃圾的质量约为（0A. 150千克B. 170千克C. 180千克D. 200千克3. 某学校为了了解该学校七年级学生双休H 上网的情况，随机调查了该学 校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频 数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平 A. 3. 2小时01 基础丿A. 1. 2 kgB.3. 4小时C.3. 5小时D.3. 6小时4.为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录:其中炉＜50时空气质量为优，50W J W100时空气质量为良，100W150 时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292天.5•—个农民种了5亩西瓜，每亩地可收获1 200个西瓜，从种到收预计总投资1 000元，等到西瓜成熟的时候，他随机选了20个西瓜，称量了它们的重量，分别为（单位：斤）：13. 12. 15. 16. 14. 12. 13. 17. 16. 12. 14. 11. 11. 18. 16. 13. 15. 15. 12. 15,按照以往的经验，西瓜的平均价格是每斤0.25元，请你预算一下这个农民这5 亩地能收入多少元？解:20个西瓜的平均重量为击（13 + 12 + 15+16 + 14 + 12+13 + 17 + 16 + 12+ 14 + 11 + 11 + 18+16 + 13 + 15 + 15 + 12 + 15） =14（斤），所以这个农民这5亩地的收入为1 200X14X0. 25X5-1 000 = 20 000 （元）. 知识点2用样本方差估计总体方差6•从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2,可以估计总体方差（QA. 一定大于2B.约等于2C. 一定等于2D.与样本方差无关7.（重庆中考）为了比较甲.乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲.乙的方差分别是3.5.10.9,则下列说法正确的是（力）A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲.乙出苗一样整齐D.无法确定甲.乙出苗谁更整齐8.（青岛中考）某茶厂用甲.乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200 0.为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）.9.（德州中考）甲.乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位而积产量如下（单位：吨/公顷）:经计算，文甲= 10,殳乙=10,试根据这组数据估计里种水稻品种的产量比较稳定.02 中档丿10•积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是C4）A. 240 吨B. 360 吨C. 180 吨D. 200 吨11.某种品牌的水果糖的售价为15元/&•,酥糖的售价为18元/kg.现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1滋・，其中水果糖的质量（单位：仪）如下：0. 58 0. 52 0. 59 0. 49 0. 60 0. 55 0. 56 0.49 0. 52 0. 54你认为这种糖比较合理的定价为（BA. 16. 6 元/&gB. 16. 4 元/加C. 16. 5 元/RgD. 16. 3 元/Wg12.某人买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程：请你用学过的统计知识解决下面的问题：⑴此人的轿车每月（按30天计算）约行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升7. 60元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）？解：（1）*（36+29+27 + 40 + 43 + 72 + 33） =40（千米），40X30 = 1 200（千米）.答：此人的轿车每月（按30天计算）约行驶1 200千米.8（2）1 200X12X —X7. 60^8 800（元）.答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是8 800元.03 综合题13.王大伯几年前承包了甲.乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现己挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各(1)分别计算甲.乙两山样本的平均数，并估算出甲.乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解：(1)三甲=40千克，文乙=40千克，总产量为40X100X98%X2=7 840(千克).(2)昴=*[ (50 — 40尸+ (36-40)2+ (40-40)2+ (34-40)2] =38； sk=J[(36-40)2+ (40-40)2+ (48—40)'+ (36 — 40)?] =24.・•・乙山上的杨梅产量较稳定.。
