DEM格网
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DEM网格单元大小的确定
DEM网格单元大小的确定简单方法1由地形图上的等高线生成DEM时，DEM网格大小的粗略估计: CELL Size = Scale分母/ 纸张分辨率纸张分辨率为300bpi(一般为200bpi)，即一英寸纸张上面可以印刷300条线，以1:5万地形图为例：cell size = 50000/300 (inch) = 4.24 (meter)方法2地图比例尺，航空摄影测量、影像分辨率的关系带来的启示航摄规范（GB/T 15661-1995）中规定航摄仪有效使用面积内镜头分辨率“每毫米内不少于25 线对”。
根据物镜分辨率和摄影比例尺可以估算出航摄影像上相应的地面分辨率D，即D=M/R。
(其中M 为摄影比例尺分母，R 为镜头分辨率。
)根据航摄规范中“航摄比例尺的选择”的规定和以上公式，可得下表。
成图比例尺航摄比例尺影像地面分辨率（m）1：5000 1：10,000～1：20,000 0.4～0.81：10,000 1：20,000～1：40,000 0.8～1.61：2,5000 1：25,000～1：60,000 1.0～2.41：50,000 1：35,000～1：80,000 1.4～3.2补充：卫星影像分辨率的选择考虑不同比例尺成图对影像分辨率要求和对应规格商用卫星影像产品的稳定货源。
卫星QuickBird-2 IKONOS-2 SPOT-5 SPOT-4 Landsat-7最高分辩率(m) 0.61 1 2.5 10 15成图比例尺卫星影像（分辨率）1：5000～1：10,000 QuickBird(0.61m)IKONOS-2 (1m)1：25,000 QuickBird-2(0.61m)IKONOS-2 (1m)SPOT-5(2.5m)1：50,000 SPOT-5(2.5m)DEM生成方法- ANUDEM 模型水是地貌形成的主要侵蚀因素。
ANUDEM (Australian National University Digital Elevation Model) 采用了这一思想，使用地貌与水文数据作为插值约束条件，插值等高线高程。
第4章-DEM表面建模PPT课件
• 为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻 分块之间要有一定宽度的重叠。
• 不同的分块单元可用不同的内插函数， 常用的内插方法有线性内插、双线性内 插、多项式内插、样条函数内插、多层 曲面叠加法等。
.
19
4.3.2 局部分块内插
• 1）线性内插和双线性内插 • 将分块单元内部的地形曲面视为平面 • 线性内插： H= ax+by+c
• DEM应首先考虑保凸性和逼真性！
.
8
4.1.3 DEM建立的一般步骤和方法
• （1）采用合适的空间模型构造空间结构。 • 即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分
过程（形成TIN） • （2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。 • （3）在空间结构中进行采样，构造空间域函
数（即内插函数的确定） • （4）利用空间域函数进行分析（即求取格网
• 2）二元样条函数内插 • 样条曲面就是将一张具有弹性的薄板压定在各
个采样点上，而其他的地方自由弯曲。 • 数学上讲，为一个分段的低次多项式，多项式
次数一般不超过三阶。 • 二元样条函数首先对采样区进行分块，对每一
块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之 间的平滑过渡，按照弹性力学条件设立分块之 间的连续性条件，即公共边界上的导数连续。 • 特点：不仅保留了局部地形的细部特征，还能 获取光滑的DEM。但由于多项式阶数较低， 对误差响应不敏感，具有较好的保凸性和逼真 性和平滑性。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点 个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有 唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多 项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最 小，属曲面拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度 上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。
• 不同的分块单元可用不同的内插函数， 常用的内插方法有线性内插、双线性内 插、多项式内插、样条函数内插、多层 曲面叠加法等。
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19
4.3.2 局部分块内插
• 1）线性内插和双线性内插 • 将分块单元内部的地形曲面视为平面 • 线性内插： H= ax+by+c
• DEM应首先考虑保凸性和逼真性！
.
8
4.1.3 DEM建立的一般步骤和方法
• （1）采用合适的空间模型构造空间结构。 • 即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分
过程（形成TIN） • （2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。 • （3）在空间结构中进行采样，构造空间域函
数（即内插函数的确定） • （4）利用空间域函数进行分析（即求取格网
• 2）二元样条函数内插 • 样条曲面就是将一张具有弹性的薄板压定在各
个采样点上，而其他的地方自由弯曲。 • 数学上讲，为一个分段的低次多项式，多项式
次数一般不超过三阶。 • 二元样条函数首先对采样区进行分块，对每一
块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之 间的平滑过渡，按照弹性力学条件设立分块之 间的连续性条件，即公共边界上的导数连续。 • 特点：不仅保留了局部地形的细部特征，还能 获取光滑的DEM。但由于多项式阶数较低， 对误差响应不敏感，具有较好的保凸性和逼真 性和平滑性。
• 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点 个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有 唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多 项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最 小，属曲面拟合插值或趋势面插值。
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度 上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。
不规则三角网(TIN)
不规则三角网（TIN）Ⅰ 数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理TIN 的效率要比处理栅格数据低。
第四章 格网DEM建立
光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说 曲线上曲率的连续性。
7
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说 曲线上曲率的连续性。 三方面相互独立又相互影响： 曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响曲面的整体 逼近性； 而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能 保凸性较差。 不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际 地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真 性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑 性。
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
逼真性： MAX ∣f (x, y) − F(x, y) ∣ ≤σ ，则认为逼近面达到 逼真性要求。
6
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
4.2 规则格网DEM建立的基本思路
DEM内插分类方法
11ห้องสมุดไป่ตู้
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.3 DEM内插数学模型
整体内插 定义：在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。
12
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.4 DEM建立过程
基于不规则分布采样点的DEM建立 1）直接法---邻域和领域内点的确定 常用的邻域搜索区域包括搜索圆与搜索正方形两种 初始半径 经验公式
7
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说 曲线上曲率的连续性。 三方面相互独立又相互影响： 曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响曲面的整体 逼近性； 而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能 保凸性较差。 不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际 地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真 性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑 性。
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
逼真性： MAX ∣f (x, y) − F(x, y) ∣ ≤σ ，则认为逼近面达到 逼真性要求。
6
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
4.2 规则格网DEM建立的基本思路
DEM内插分类方法
11ห้องสมุดไป่ตู้
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.3 DEM内插数学模型
整体内插 定义：在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。
12
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
4.4 DEM建立过程
基于不规则分布采样点的DEM建立 1）直接法---邻域和领域内点的确定 常用的邻域搜索区域包括搜索圆与搜索正方形两种 初始半径 经验公式
基于梯度方向的格网DEM的断裂特征线生成
然后 根据 以上 数 学分 析 判 断该 点 是 否属 于 断裂 带 的
在ｆ
＼
１ ０ 况 情 下，
， 。 ．
（ Ｌ ｔ 且 Ｌ北 。 （ 。
或者
边缘 点 。通 过 对所 有 点 的遍 历 ，获得 断 裂特 征 线 的 候 选 点 ，之 所 以这 里 得 到 的只 称 之 为候 选特 征 点 ，
是地学 分析 的基 础 ， 何获取 Ｄ Ｍ 的结构特 征 始终 的 结构 特 征 。本 文 探 讨 的就 是 如何 分 析 断 裂带 边 缘 如 Ｅ
是 其 中基 础 而 重要 的 问题 。一 般 情 况 下 ，可 以通 过 点 ，并 生 成其 上 下 边缘 线 ，为 后续 断裂 特征 面 对 象 断面极 值分 析 ［１ 取 局部 地形 特 征 点 ， 以及 最 大梯 的形 成作 准备 。 １获 ， ２
地形断裂线
特征提取
断裂面对 象
１引言
在 ＤＥ 结构 特 征线 分析 与连 接过 程 中碰 到 断裂 边 Ｍ
地 面 高程模 型 （ Ｅ Ｄ Ｍ，Ｄ ｇｔｌ ｌｖ ｔ ｎＭｏ ｅ） 缘 就采 用 新 的 处理 方 式 ，这 样 才 能 形成 准 确而 完 整 ｉｉ ｅ ａｉ ｄ １ ａＥ ｏ
摘
２０ ９ ） ００ ２
要： 本文按 照断裂地形局部 区域 的变化特性 建立数 学模 型 ， 先获得表 示断裂带边缘候选特征 点， 然后按
梯度最 小方 向搜 索和局部 区域 特征 线唯 一性 的地形特征超 关 系 （Ｃ Ｒ 原 则连接 分 别得 到地形断 裂区域的上 ＴＨ） 下沿特征线并形成对偶 。具体试验 中，我们针对海底地形 中台地 区域 的 Ｄ Ｍ进行分析和提取 ， 得 了实际地 Ｅ 取 形吻合得较满意 的断 裂特征线 。进一 步研 究，我们将根据 面向对 象的思想 ，生成相应 独立不规则但具有 自适
在ｆ
＼
１ ０ 况 情 下，
， 。 ．
（ Ｌ ｔ 且 Ｌ北 。 （ 。
或者
边缘 点 。通 过 对所 有 点 的遍 历 ，获得 断 裂特 征 线 的 候 选 点 ，之 所 以这 里 得 到 的只 称 之 为候 选特 征 点 ，
是地学 分析 的基 础 ， 何获取 Ｄ Ｍ 的结构特 征 始终 的 结构 特 征 。本 文 探 讨 的就 是 如何 分 析 断 裂带 边 缘 如 Ｅ
是 其 中基 础 而 重要 的 问题 。一 般 情 况 下 ，可 以通 过 点 ，并 生 成其 上 下 边缘 线 ，为 后续 断裂 特征 面 对 象 断面极 值分 析 ［１ 取 局部 地形 特 征 点 ， 以及 最 大梯 的形 成作 准备 。 １获 ， ２
地形断裂线
特征提取
断裂面对 象
１引言
在 ＤＥ 结构 特 征线 分析 与连 接过 程 中碰 到 断裂 边 Ｍ
地 面 高程模 型 （ Ｅ Ｄ Ｍ，Ｄ ｇｔｌ ｌｖ ｔ ｎＭｏ ｅ） 缘 就采 用 新 的 处理 方 式 ，这 样 才 能 形成 准 确而 完 整 ｉｉ ｅ ａｉ ｄ １ ａＥ ｏ
摘
２０ ９ ） ００ ２
要： 本文按 照断裂地形局部 区域 的变化特性 建立数 学模 型 ， 先获得表 示断裂带边缘候选特征 点， 然后按
梯度最 小方 向搜 索和局部 区域 特征 线唯 一性 的地形特征超 关 系 （Ｃ Ｒ 原 则连接 分 别得 到地形断 裂区域的上 ＴＨ） 下沿特征线并形成对偶 。具体试验 中，我们针对海底地形 中台地 区域 的 Ｄ Ｍ进行分析和提取 ， 得 了实际地 Ｅ 取 形吻合得较满意 的断 裂特征线 。进一 步研 究，我们将根据 面向对 象的思想 ，生成相应 独立不规则但具有 自适
规则格网DEM的解算及精度检验
双线性插值直接通过网格单元的四个顶点拟合曲面袁 所采用的 曲面方程为院
11
移移 H=f渊x袁y冤=
aij xiyi
j = 0i = 0
=a00+a10x+a01y+a11xy
=a0+a1x+a2y+a3xy
渊2冤
2.3 双三次多项式内插数学模型
双三次多形式内插通过网格单元周围的顶点依据某种数学方式
进行曲面拟合袁所采用的方程为院
11
移移 H=f渊x袁y冤=
aij xiyi
渊3冤
j = 0i = 0
式中的坐标是各个各网点的直角坐标遥
将当前格网单元与周围格网单元的高程值组成方程组联立求
解袁将点 P 坐标渊xp袁yp冤代入袁就可求出其高程 Hp[3]遥 2.4 反距离加权法内插数学模型
渊1冤根据实际插值要求袁计算 P 点渊Xp袁Yp冤的平面坐标遥 渊2冤为了选择相邻的数据点袁使用点 P 为圆心袁R 为半径遥 选择落 在圆内的所有数据点遥 当插值二次曲面时袁考虑到计算的方便性袁将 坐标原点移动到 DEM 网格点 P渊Xp袁Yp冤袁由于反距离加权方法的系 数数量需要 4~10 个袁因此所需的数据点数量为 4<n<10遥 当数据点 Pi
确定权利的原则应该与数据点与等待点之间的距离 D 以及权的形式
渊1冤总结和分析现有的内插模型袁讨论 阅耘酝 内插模型的数学原理遥 渊2冤探讨同一精度指标对于不同内插方法的差异性遥 渊3冤编写 DEM 数据内插以及 DEM 精度评定程序遥
2 DEM 空间数据内插原理与方法
2.1 线性内插数学模型
线线性插值将网格单元分割成两个三角形袁 每个三角形由三个 顶点定义一个唯一平面袁插值过程为遥
格网 DEM 分析的主要应用。
格网 DEM 分析的主要应用。
答案：
（1）地形曲面拟合：DEM 最基础的应用是求 DEM 范围内任意点的高程，在此基础上进行地形属性分析。
由于已知有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点的高程。
（2）立体透视图：绘制透视立体图是 DEM 的一个极其重要的应用。
透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。
人们可以根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不同的立体显示，更好地研究地形的空间形态。
（3）通视分析：通视分析有着广泛的应用背景。
典型的例子是观察哨所的设定、森林中火灾监测点的设定、无线发射塔的设定等。
通视问题可以分为五类：a）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域；b）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量；c）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域；d）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见；e）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。
根据问题输出维数的不同，通视可分为点的通视，线的通视和面的通视。
（4）流域特征地貌提取与地形自动分割：是进行流域空间模拟的基础技术。
主要包括两个方面：a）流域地貌形态结构定义，定义能反映流域结构的特征地貌，建立格网 DEM 对应的微地貌特征；b）特征地貌自动提取和地形自动分割算法。
1
（5）计算地形属性：DEM 派生的地形属性数据可以分为单要素属性和复合属性二种。
前者可由高程数据直接计算得到，如坡度因子，坡向。
后者是由几个单要素属性按一定关系组合成的复合指标，用于描述某种过程的空间变化，这种组合关系通常是经验关系，也可以使用简化的自然过程机理模型。
2。
格网DEM
格网DEM的优点：数据结构简单，便于管 理；有利于地形分析，以及制作立体图。 格网DEM的缺点：格网点高程的内插会损 失精度，格网过大会损失地形的关键特征， 如山峰、洼地、山脊等；如不改变格网的大 小，不能适用于地形起伏程度不同的地区； 地形简单的地区存在大量数据冗余。
格网DEM是DEM最常用的形式，其数据的 组织形式类似于图像栅格数据，只是每个像 元的值是高程值。即格网DEM是一种高程 矩阵，其高程数据可直接由解析立体测图仪 获取，也可由规则或不规则的离散点数据内 插产生。
100 110 120 140 110 105 90 120 115 130 135 120 110 100 135 120 120 130 130 120 110 145 130 115 20 120 115 118
什么是4D（DRG、DLG、DOM、DEM）数据
什么是4D（DRG、DLG、DOM、DEM）数据1，DOM ，利⽤数字⾼程模型对扫描处理的数字化的航空相⽚、遥感影像抄，经逐个像元纠正，按图幅范围裁切⽣成的影像数据。
百DOM 是需要DEM进⾏⼆次加⼯的，也是4D产品中最为⾼级的产品。
2，DEM ，通过等⾼线、或航空航天影像建⽴以表达地⾯⾼程起伏形态的数字集合。
DEM数据为基础数据。
3，DRG，是纸制地形图的栅格形式的数字化产品，可与DOM、DEM集成派⽣出新的可视信息。
4，DLG，利⽤航空航天影像通过对影像进⾏识别和⽮度量化，建⽴基础地理要素分层存储的⽮量数据集，既包括空间信息也包括属性信息，可⽤于各专业信息系统的空间定位基础。
⼀、 DOM (图)：利⽤数字⾼程模型对扫描处理的数字化的航空相⽚、，经逐个像元纠正，按图幅范围裁切⽣成的影像数据，它的信息⽐较直观，具有良好的可判读性和可量测性，从中可直接提取⾃然地理和社会经济信息。
在SAR图像处理中，往往需借助DEM数据来解决RD定位导致的斜距成像⼏何失真。
因此，求解X,Y,Z考虑了三个⽅程。
即距离公式、多普勒频率公式和地球坐标公式。
也就是说DOM是需要DEM 进⾏⼆次加⼯的，也是4D产品中最为⾼级的产品。
DEM (数字⾼程模型) ：通过等⾼线、或影像建⽴以表达地⾯⾼程起伏形态的数字集合。
⽬前可得到的有90m的SRTM，和30m的Aster GDTM数据。
前者采⽤InSAR技术获取，后者则是⾼分辨率⽴体摄影测量技术。
两者相似之处都需要两幅图像，⽽且精确配准。
需要有⼀定的基线长度，需在⼀定范围内取值。
不同之处，前者是利⽤波的相⼲性原理求得，后者则是光直线传播所产⽣的共线⽅程。
DEM数据为基础数据。
DRG (数字栅格地图) ：数字栅格地图是纸制地形图的栅格形式的数字化产品，可与DOM、DEM集成派⽣出新的可视信息。
该类型数据主要是将已有的纸质地图进⾏栅格化，然后配准，⽬前这类图很少⽤到，多⽤⾼分辨率的影像来取代，或者就是将主要地物进⾏⽮量化表征和存储，⽬前⼤多数的都⽀持这⼀功能。
第4章 格网DEM建立
等高线构建TIN法
• 等高线内插法、等高线离散化法相比，等 高线构建TIN无论在效率还是内插精度上都 是最优的 .
不规则三角网TIN的基本概念
TIN的基本元素
数据和类型
• 无约束数据域 • 约束数据域 • 无约束TIN • 约束TIN
TIN的三角剖分准则
局部优化过程，local optimal procedure ，LOP
• 保证相邻分块之间的平滑连接，相邻分块 之间要有一定宽度的重叠
分块单元常用的内插数函数
• 线性内插、双线性内插
• 多项式内插 • 样条函数 • 多层曲面叠加法
线性内插、双线性内插
双线性插值
线性插值(假设：高程在直线上呈比例变化)
B C
| AC | f c f a ( f b f a) | AB | 基本公式：
不规则点双线性插值 C E D P B A 规则点双线性插值
A
A
E
B
P
D F C
样条插值
思路：利用样本点，采用一定的数学函数拟合 出一个光滑曲面，使该曲面曲率最小，且通过 所有的样本点。 相当于扭曲一条橡皮让它通过所有的点，同时 曲率最小。 需具备满足弹性力学光滑性条件 ，但地形不具 备（不理想）
保凸性
逼真性
光滑性
DEM质量评价标准
• 高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性 和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则逼 近面也应该是光滑的 • 不同的应用领域对这些要求的重视程度也 不一致 （DEM和飞机、汽车等制造业 ）
DEM建立的一般步骤与方法
• 建模的目的是对复杂的客体进行简化和抽 象，并把对客体（源域，DEM中为地形起 伏）的研究转移到对模型的研究来
DEMDOMDLG生产流程
摄影负片
象片扫描 GPS外业控制 象片参数
GPS自动空中三角测量
单个象对定向或安置 （内定向，相对定向，绝对定向）
自动相关 获取DEM
检查 编辑 修改
多模型DEM镶嵌
质量检测与元数据文件记录 DEM建库或刻盘
b.从现有地形图获取数据的流程
如果采用原有的地图，或使用未经改造的模 拟精密立体测图仪获得的等高线，可以扫描， 先进行矢量化，得到矢量化的等高线，再内 插成DEM。该种方法由于使用的设备相对 简单，所获得的DEM精度，与前面所述的 解析测图仪方法相当，可以得到比较好的精 度，它不失为目前DEM生产的重要方法之 一。该种方法的生产工艺如下所示：
格网DEM的缺点
1）在地形平坦的地方，存在大量的数据 冗余； 2）在不改变格网大小的情况下，难以表 达复杂地形的突变现象；
2.等值线模型
3.不规则三角网DEM
不规则三角网（TIN）
1 2 3 4 5 6 7 8 X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z
3 1 2 顶点 邻接三角形
1
4
1 1 1 2 5 4 4 3
5 4 2 3 6 5 7 4
6 5 4 4 8 8 8 7
2 1
5 3
X 6 2
Z Z Z Z Z Z
6 5 1
2 5 4 8 7
2
3
3 4
X 4 3 1 2 6 4
X 8 X 6 5 8 7 7 X X
6
5 6 7
8
7
8
点文件
三角网的一种存储方式
三角形文件
第二种是点栅格观点：认为该网格单元 的数值是网格中心点的高程或该网格单 元的平均高程值，这样就需要用一种插 值方法来计算每个点的高程。
基于加权最小二乘曲面拟合的规则格网DEM建立
本文使用方程为 Z = x exp( - 10- 4 x2 - 10- 4 y2 ) 的曲面来模拟地表。因为该曲面既有地势变化较快 区域 ( 山峰、山谷 ) , 也有地势 变化平缓 的区域 ( 缓 坡 ) 。有利于检验算法的实用性。
图 4 加权拟合曲面
44
海洋测绘
第 28卷
由图 4可以看出, 曲面拟合度较好, 地形起伏较 大和起伏平缓处的地形都可以得到较好的模拟, 地 形得以逼真的再现。 4 4 有无权值拟合的精度比较
(di )-u 2
i= 1 j= 1
i= 1
i∃ j
( 11) 同理:
nn
! ! !f
( x, y ) !y
=
i= 1
(
d
i
)-
u-
2
d
u j
(
y
-
yi ) u ( z
-
j= 1
zi )
i+ 1
! / n ( di ) -u 2 i= 1
( 12)
由式 (
11)、( 12)可知当
P
在 D i邻域中,
( 8)
可得法方程组的矩阵形式:
A∀ u = B
( 9)
式中, 系数矩阵 A = [ aij ]m #m, 常数 项 B = ( b1, , bm )T; 未知项 u= ( u1, , um )T。
观察可知系数矩阵为一对称矩阵。由采样数据 计算各项后, 便可用高斯消去法等经典方法求解出 拟合表达式的系数 u1, u2, , um。
假定要计算网格点 ( a, b )上的曲面高度 f ( a, b ), 为此需要求出一个多项式 p ( x, y ), 一般二次多项式: p (x, y ) = C00 + C10X + C 01 Y + C20X 2 + C11X Y + C02 Y2
图 4 加权拟合曲面
44
海洋测绘
第 28卷
由图 4可以看出, 曲面拟合度较好, 地形起伏较 大和起伏平缓处的地形都可以得到较好的模拟, 地 形得以逼真的再现。 4 4 有无权值拟合的精度比较
(di )-u 2
i= 1 j= 1
i= 1
i∃ j
( 11) 同理:
nn
! ! !f
( x, y ) !y
=
i= 1
(
d
i
)-
u-
2
d
u j
(
y
-
yi ) u ( z
-
j= 1
zi )
i+ 1
! / n ( di ) -u 2 i= 1
( 12)
由式 (
11)、( 12)可知当
P
在 D i邻域中,
( 8)
可得法方程组的矩阵形式:
A∀ u = B
( 9)
式中, 系数矩阵 A = [ aij ]m #m, 常数 项 B = ( b1, , bm )T; 未知项 u= ( u1, , um )T。
观察可知系数矩阵为一对称矩阵。由采样数据 计算各项后, 便可用高斯消去法等经典方法求解出 拟合表达式的系数 u1, u2, , um。
假定要计算网格点 ( a, b )上的曲面高度 f ( a, b ), 为此需要求出一个多项式 p ( x, y ), 一般二次多项式: p (x, y ) = C00 + C10X + C 01 Y + C20X 2 + C11X Y + C02 Y2
格网DEM的几种插值方法实践
， 一 ， 、２ ，
｛ ＋（
）
）
一
１
＋ １ ｋｚ＋ ｚ 一 １ ｐ （ ） Ｉ’ （ 一 ） （４ Ｚ） ＋ 一 ｝，、 ｌ ，
：
Ｐ ＝ ” Ｐ ＝ｆ ｋ／ ， 或 、 ｌ来求取距离权重。如果 ａ
考 虑采 样 点 方 向的 影 响 ， 应 以公 式 （ ） 改 化权 则 １来
作者简介 ： 武广 臣 （ ９ ９一） 男 ， １７ ， 黑龙 江人 ， 宁科技 学 院 辽 资源与建筑工 程学院讲师 ， 硕士．
第 １ ４卷
第 ｌ 期
辽 宁科 技学 院学报
Ｖ １１ Ｎ ． ｏ．４ ｏ １
２１ 年 ３ ０ ２ 月
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ ＩＯ ＩＧＩ Ｓ Ｉ Ｔ ＦＳ ＩＮ ＥＡ ＤＴ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｍ ｒ ２ ｌ Ｏ Ｒ Ａ ＦＬＡ ＮＮ Ｔ Ｕ ＥＯ ＣＥ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｎ Ｔ ａ Ｑ２
验 表 明 ： 三 次插 值 法 具 有 良好 的 连 续性 和 较 高 的 地 形 仿 真 度 。 双 关键词 ： 最邻 近 插 值 法 ； 线性 内插 法 ； 三 次 插 值 法 双 双
中图分类号 ： Ｂ ２ Ｔ ２
文献标识码 ： Ａ
格网 Ｄ Ｍ插值是 ＧＳ空间数据插值 的一个方 Ｅ Ｉ
Ｐ ＝（ ｉ （ ＋ｔ ｉ ） １ ）
二 出 ！ ２
ｄ
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—＿ ■一
＝
１ ， 有 时采 样 点并 不规 则 （ ２ ， 时需根 据 矩形 ）但 图 ）此 或 圆形 对邻 近 区域 的采 样 点 进 行 插 值 计 算 ， 用 的 采
方法 多 为顾 及地 形 特 征 的加 权 平 均 值 内插 ， 可利 用
｛ ＋（
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一
１
＋ １ ｋｚ＋ ｚ 一 １ ｐ （ ） Ｉ’ （ 一 ） （４ Ｚ） ＋ 一 ｝，、 ｌ ，
：
Ｐ ＝ ” Ｐ ＝ｆ ｋ／ ， 或 、 ｌ来求取距离权重。如果 ａ
考 虑采 样 点 方 向的 影 响 ， 应 以公 式 （ ） 改 化权 则 １来
作者简介 ： 武广 臣 （ ９ ９一） 男 ， １７ ， 黑龙 江人 ， 宁科技 学 院 辽 资源与建筑工 程学院讲师 ， 硕士．
第 １ ４卷
第 ｌ 期
辽 宁科 技学 院学报
Ｖ １１ Ｎ ． ｏ．４ ｏ １
２１ 年 ３ ０ ２ 月
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ ＩＯ ＩＧＩ Ｓ Ｉ Ｔ ＦＳ ＩＮ ＥＡ ＤＴ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｍ ｒ ２ ｌ Ｏ Ｒ Ａ ＦＬＡ ＮＮ Ｔ Ｕ ＥＯ ＣＥ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｎ Ｔ ａ Ｑ２
验 表 明 ： 三 次插 值 法 具 有 良好 的 连 续性 和 较 高 的 地 形 仿 真 度 。 双 关键词 ： 最邻 近 插 值 法 ； 线性 内插 法 ； 三 次 插 值 法 双 双
中图分类号 ： Ｂ ２ Ｔ ２
文献标识码 ： Ａ
格网 Ｄ Ｍ插值是 ＧＳ空间数据插值 的一个方 Ｅ Ｉ
Ｐ ＝（ ｉ （ ＋ｔ ｉ ） １ ）
二 出 ！ ２
ｄ
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—＿ ■一
＝
１ ， 有 时采 样 点并 不规 则 （ ２ ， 时需根 据 矩形 ）但 图 ）此 或 圆形 对邻 近 区域 的采 样 点 进 行 插 值 计 算 ， 用 的 采
方法 多 为顾 及地 形 特 征 的加 权 平 均 值 内插 ， 可利 用
基于算术编码的格网DEM压缩技术综述
１ ． 装备学院重 点实验室 ， 北京 １１１ ０４ ６ ２装备指挥技术学 院 研 究生管理 大队 ， ． 北京 １ １ １ ０４ ６
１ ｈ ｅ ａ ｆｈ Ａｃｄｍｙｏ Ｅ ｕｐ ｎ， ｅ ｉ ０４ ６Ｃ ｉａ ． ｅ ｙＬ ｂｏ ｔｅ ａ ｅ ｆ ｑ ｉｍｅｔＢ ｉｎ １ １ １， ｈｎ Ｔ Ｋ ｊｇ ２Ｃ ｍｐ ｎ ｆ ｏｔｒｄａｅ ｎｇ ｍｅｔｔｅ ｃｄ ｍｙ ｆ ｑｉｍｅ ｔ ｏ ｍａｄ＆Ｔ ｃｎ ｌｇ ， ｅ ｉｇ１ １ １ ， ｈｎ ．ｏ ａｙｏ Ｐ ｓ ａ ｕｔ ａ ｅ ｎ，ｈ ａ ｅ Ｅ ｕｐ ｎ ｍ ｎ ｇ Ｍａ Ａ ｏ Ｃ ｅｈ ｏｏ ｙＢ ｉｎ ０ ４ ６ Ｃ ｉａ ｊ
Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎｉ ｅｉ ｄ ｐ ｌａｏｓ ｏ ｐ ｔ ｇ ｅｒ ｇ ｎ Ａｐｉ ｔ Ｍ 压缩 技术综述 Ｅ
邹 鹏 卞燕山 ， 觳 ， 曹
ＺＯＵ ｎｇ ． ＡＮ ｎ ｈ ｎ ． Ｐｅ ＢＩ Ｙａ ｓ ａ ２ ＣＡＯ 。 Ｒｕｉ
１ 引言
数字高程模型 （ Ｍ） ＤＥ 是三维地形可视化系统最重要的数 据源之一 ， 是进行三维空 间数据处理 、 地形特征分析 的核 心数 据 ， 用格 网（ ｉ） 者不规 则三 角网 （ Ｉ 来 表示 Ｄ Ｍ数 常 Ｇｒ 或 ｄ ＴＮ） Ｅ
ＺＯＵ ｅ ｇ ＢＩ Ｐ ｎ ， ＡＮ ａ ｓ ａ ， Ｙ ｎ ｈ ｎ ＣＡＯ ｉ Ｓ ｒ ｅ ｆＧｒｄ ＤＥＭ ｏ Ｒｕ ． ｕ ｖ ｙ ｏ ｉ ｃ ｍｐ ｅ ｓ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｔ ｒ ｓｉ ａ ｅ ｎａ ｉ ｏ ｈｍｅｉ ｏ ｉ ｇ Ｃｏ ｕ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ｔ ｃ ｄ ｎ ． ｍｐ ｔ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｃ
拉格 朗 日 预测和最 小二 乘预 ￣ｓ类 ， 三类算法进行 了对 比分析 。指 出了算术编码算法在 实际运行 中存在 的 问题 ， 其未来 ，－ 对这 ｌ 对
3 格网DEM的建立
3 格网DEM的建立
3 格网DEM的建立
31
从散点到统计表面描述
2
规则格网DEM建立的思路
3
格网DEM内插数学模型
4
格网DEM 建立过程
3.1 从散点到统计表面
❖DEM数学机理
地形起伏 H 看作是平面位置(x, y)的函数即
H f (x, y)
是一个单值光滑连续的函数； ❖地形变化复杂多样，地形表面存在的各种
（3）逐点内插计算简单，比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。 逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM内 插精度，也影响到内插速度。
（4）通过建立TIN进而生成格网DEM的方法是一种被人们广为接受的DEM 建立方案，主要原因是TIN能完全覆盖研究区域表面，可适应各种分 布数据，并能方便的处理各种地形结构线、断裂线。
的内插计内算插范；围
局部内插方法 逐点内插方法
内插曲面与
纯二维内插
❖DEM概念提参考出点关至系 今，经曲面过拟合内多插 年的发展和完善，
已经提出多种高程内插方法 线性插值
❖DEDMEM内内插插的根本是对地多项形式内插曲面特双征线性的插值认识和 理解，具内体插函到数性方质 法上，则是内插点邻域范
围的确定、权值确定方法（自相高次关多项程式插度值 ）、
3.4 格网DEM建立过程
主要讨论以下三个方面的内容： ❖3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立 ❖3.4.2 基于规则采样点格网DEM建立 ❖3.4.3 基于等高线分布采样点的格网DEM建
立
3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立
❖质基上于是不数规据则规分则布不化采规采处样样则理点点分布过的程格，网DEM建立：实
3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立
3 格网DEM的建立
31
从散点到统计表面描述
2
规则格网DEM建立的思路
3
格网DEM内插数学模型
4
格网DEM 建立过程
3.1 从散点到统计表面
❖DEM数学机理
地形起伏 H 看作是平面位置(x, y)的函数即
H f (x, y)
是一个单值光滑连续的函数； ❖地形变化复杂多样，地形表面存在的各种
（3）逐点内插计算简单，比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。 逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM内 插精度，也影响到内插速度。
（4）通过建立TIN进而生成格网DEM的方法是一种被人们广为接受的DEM 建立方案，主要原因是TIN能完全覆盖研究区域表面，可适应各种分 布数据，并能方便的处理各种地形结构线、断裂线。
的内插计内算插范；围
局部内插方法 逐点内插方法
内插曲面与
纯二维内插
❖DEM概念提参考出点关至系 今，经曲面过拟合内多插 年的发展和完善，
已经提出多种高程内插方法 线性插值
❖DEDMEM内内插插的根本是对地多项形式内插曲面特双征线性的插值认识和 理解，具内体插函到数性方质 法上，则是内插点邻域范
围的确定、权值确定方法（自相高次关多项程式插度值 ）、
3.4 格网DEM建立过程
主要讨论以下三个方面的内容： ❖3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立 ❖3.4.2 基于规则采样点格网DEM建立 ❖3.4.3 基于等高线分布采样点的格网DEM建
立
3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立
❖质基上于是不数规据则规分则布不化采规采处样样则理点点分布过的程格，网DEM建立：实
3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立
基于DEM格网的改进型A＊路径搜索算法
ｏ ｔ ｅａｇ ｒｔ ｍ ｒ ａ ｉ ａｅ ｙ ｐ ａ ｔｃ ｌ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｆｈ ｌｏ ｉ ｈ ａ ｅｖ ｌ ｔ ｄ ｂ ｒ ｃｉ ａ ｐ ｉ ｔｏ ． ｄ ａ ｃ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ＤＥ Ｇｒ ； ｒａ ｐ —ｅ ｏｋ ＧＩ； ｐｔ— ｎ ｉｇ ｙｗ ｒ ｓ Ｍ— ｉ ｏ ｄ ｏ ｏｎ ｔ ｒ； Ｓ ａｈｆ ｄｎ ；Ｄｉ ｓａａ ｏｉ ｍ； Ａ ｌｏｉ ｍ ｄ ｔ ｗ ｉ ｊ ｔ ｌ ｒｈ ｋｒ ｇ ｔ ａｇ ｒｈ ｔ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｌ ｔ ａｈ Ｆｉ ｄｎ ｒ ｂ ｅ ｂ ｓ ｄｏ Ｍ — ｉ ， ｔ ｅｄ ｆｅ ｅ ｃ ｎ ａ ｎ ｓ ｅｗｅ ｎ ＤＥＭ — ｉ ｎ ａ ｐ — ｅ — ｓ ｒ ｃ ： ｏ ｄ ａ ｈ Ｐ ｔ — ｎ ｉ ｇｐ ｏ ｌ ｍ ａ ｅ ｎＤＥ Ｇｒ ｗｉ ｄ ｈ ｉ ｒ ｎ ｅａ ｄ ｓ ｍｅ ｅ ｓ ｔ ｅ ｆ ｂ Ｇｒｄａ ｄｒ ｄ ｔ ｏ ｎ ｔ ｏ ｏ
ａｇ ｒｔｍ ｏ ｓｄ ｒ ｇｔｅｇ ｏ ｒｐ ｙｓａ ｅｃ ａａ ｔｒ ｓ ｍｐｏ ｅ ， ａ ｄａｇｅ ｄ ｌ ｍｐ ｓ ｄ Ｆｎ ｌ ， ｔｅｆａ ｉｉｔ ｎ ａｉｉ ｌｏ ｉ ｃ ｎ ｉｅ ｎ ｅ ｇ ａ ｈ ｐ ｃ ｈ ｒ ｃｅｓｉ ｅ ｌｙ ｄ ｈ ｉ ｈ ｎ ｒｅ ｙｒ ｅｉ ｉ ｏ ｅ ． ｉａｌ ｕ ｓ ｙ ｈ ｓ ｌ ａ ｄｖ ｌ ｔ ｅ ｂｉ ｙ ｄｙ
摘 要 ： 解 决 Ｄ Ｍ 格 网 上 的路 径 搜 索 问题 ， 析 了 Ｄ Ｍ 格 网 和 道 路 拓 扑 网络 的 共 性 与 区 别 ， 结 合 Ｄ Ｍ 格 网 的特 点 对 比 为 Ｅ 分 Ｅ 并 Ｅ
了Ｄｉ ｓ ａ ｊ ｔ 算法和 Ａ 算法 的优缺 点 ， 出了基 于 Ｄ Ｍ 格 网的改进 型 Ａ 路 径搜 索 算法 。该算 法充分 考虑 Ｄ Ｍ 格 网上 的路 径 ｋｒ 提 Ｅ Ｅ 可 达条 件 ， 用移动 窗 口法获取搜 索网格候 选集 ，并根据 地理 空间分 布特征 选取 Ａ 算法 的估价 函数 ，同时 引入 贪婪 准 则缩 采
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摘 要 ： 解 决 Ｄ Ｍ 格 网 上 的路 径 搜 索 问题 ， 析 了 Ｄ Ｍ 格 网 和 道 路 拓 扑 网络 的 共 性 与 区 别 ， 结 合 Ｄ Ｍ 格 网 的特 点 对 比 为 Ｅ 分 Ｅ 并 Ｅ
了Ｄｉ ｓ ａ ｊ ｔ 算法和 Ａ 算法 的优缺 点 ， 出了基 于 Ｄ Ｍ 格 网的改进 型 Ａ 路 径搜 索 算法 。该算 法充分 考虑 Ｄ Ｍ 格 网上 的路 径 ｋｒ 提 Ｅ Ｅ 可 达条 件 ， 用移动 窗 口法获取搜 索网格候 选集 ，并根据 地理 空间分 布特征 选取 Ａ 算法 的估价 函数 ，同时 引入 贪婪 准 则缩 采
DEM格网——精选推荐
DEM格⽹绘制规则格⽹和左右格⽹对⾓线⼀．绘制规则格⽹：x=ones(3,3)for i=1:3x(:,i)=i;endxy=1:3;plot(x,y,'R*-')hold on;plot(y,x,'R*-')⼆．绘制左对⾓线：m=[1,2,3];plot(m,n,'R*-')n=[2,3];m=[1,2];plot(m,n,'R*-')m=[2,3];n=[1,2];plot(m,n,'R*-')三．绘制右对⾓线：m=[1,2,3];n=[3,2,1];plot(m,n,'R*-')n=[2,1];plot(m,n,'R*-')m=[3,2];n=[2,3];plot(m,n,'R*-')四．同时绘制左右对⾓线：x=ones(3,3)for i=1:3x(:,i)=i;endy=1:3;plot(x,y,'R*-')plot(y,x,'R*-') %左斜线m=[1,2,3];n=[1,2,3];plot(m,n,'R*-') n=[2,3];m=[1,2];plot(m,n,'R*-') m=[2,3];n=[1,2];plot(m,n,'R*-') %右斜线m=[1,2,3];n=[3,2,1];plot(m,n,'R*-') n=[2,1];m=[1,2];plot(m,n,'R*-') m=[3,2];n=[2,3];plot(m,n,'R*-')Delaunay三⾓形算法实现⼀．理论依据：1.找出离散点集中相距最近的两点，连接这两点形成TIN的初始基线；2.沿基线的固定⼀侧搜寻第三点，⽣成第⼀个Delauney三⾓形；3.以三⾓形的两条新边作为新的基线；4.依次重复2,3直⾄所有的基线处理完毕；所以在算法中分别⽤了⼏个函数分别是⽤来获取第三个点，根据余弦值来判断三⾓形的，构建三⾓⽹的。
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绘制规则格网和左右格网对角线一．绘制规则格网：
x=ones(3,3)
for i=1:3
x(:,i)=i;
end
x
y=1:3;
plot(x,y,'R*-')
hold on;
plot(y,x,'R*-')
二．绘制左对角线：
m=[1,2,3];
plot(m,n,'R*-')
n=[2,3];
m=[1,2];
plot(m,n,'R*-')
m=[2,3];
n=[1,2];
plot(m,n,'R*-')
三．绘制右对角线：m=[1,2,3];
n=[3,2,1];
plot(m,n,'R*-')
n=[2,1];
plot(m,n,'R*-')
m=[3,2];
n=[2,3];
plot(m,n,'R*-')
四．同时绘制左右对角线：x=ones(3,3)
for i=1:3
x(:,i)=i;
end
x
y=1:3;
plot(x,y,'R*-')
plot(y,x,'R*-') %左斜线
m=[1,2,3];
n=[1,2,3];
plot(m,n,'R*-') n=[2,3];
m=[1,2];
plot(m,n,'R*-') m=[2,3];
n=[1,2];
plot(m,n,'R*-') %右斜线
m=[1,2,3];
n=[3,2,1];
plot(m,n,'R*-') n=[2,1];
m=[1,2];
plot(m,n,'R*-') m=[3,2];
n=[2,3];
plot(m,n,'R*-')
Delaunay三角形算法实现
一．理论依据：
1.找出离散点集中相距最近的两点，连接这两点形成TIN的初始基线；
2.沿基线的固定一侧搜寻第三点，生成第一个Delauney三角形；
3.以三角形的两条新边作为新的基线；
4.依次重复2,3直至所有的基线处理完毕；
所以在算法中分别用了几个函数分别是用来获取第三个点，根据余弦值来判断三角形的，构建三角网的。
二．用Matlab编程算法：
定义数组：X=rand（1,30）;Y=rand(1,30)
%插入30个随机离散点；
1.寻找距离最近的两点作为初始基线：
For i=1:30
For j=i+1:30
D(i,j)=(x(j)-x(i))^2+(y(j)-y(i))^2;
% D为所有离散点之间的距离数组；
End
End
C=min(min(D));
%求出最小的距离
[m,n]=Cposition=find(D==min(min(D)));
%寻找最小距离所在矩阵的行列号；
M=[X(m),X(n)];
N=[Y(m),Y(n)];
%记录下最小距离两个点的位置；
Plot(M,N);
%连接这两个点；
2.寻找距离上述两点最近的第三点：
For i=1:28
Distance（i）=(X（i）-（X(m)+X(n)）/2)^2+(Y（i）-（Y(m)+Y(n)）/2)^2;
End
%求其它离散点到上述两点中点的距离;
C=min(Distance);
%求最小距离；
p=Cposition=find（Distance==min(Distance)）;
%求最小距离的位置；
TRI=[m,n,p];
Triplot(TRI,X,Y)；
%连接初始三角形；
3.以刚生成的三角形两边扩展三角形，方法如下：For i=1:30
A=(Y(m)-Y(p))/(X(m)-X(p));
B=(X(m)*Y(p)-X(m)*Y(p))/(X(m)-X(p));
Figure(i)=Y(i)-(A*X(i)-B);
If (Figure(i)>0)
Figure(i)=1;
Else if (Figure(i)<0)
Figure(i)=0;
End
End
%求出每个离散点的判别式的值；
Z 坐标求解
1.判断该点与三角形的位置：
由目视解译得所求点高程均在三角形内部。
2.判断过p 点平行于X 轴的水平线与三角形的位置关系： 三角形ABC ：（1）假如y p 大于y B 和y C 小于y A ，则该水平线通过AB ，AC 分别交于l ，r ；（2）假如y p 大于y A 和y C 小于y B ，则该水平线通过AB ，BC 交于l ，r ； （3）假如y p 大于y B 和y A 小于y C ，则该水平线通过CB ，AC 交于l ，r 。
3.求解方法双线性内插：
（1）先由y p =y l =y r 求出l,r 点的（X,Y ）坐标；
（2）在根据以下公式求出待求点的高程Z ； )/())(()
/())(()
/())((l l l l A C A A C A A B A l A B A l X Xr X Xp Z Zr Z Zp X X X Xr Z Z Z Zr X X X X Z Z Z Z ---+=---+=---+=
4.计算结果:
K2320.000
560.5215 113.7296 519.0251
L: 560.826 114.682 518.4637
L: 561.131 115.634 518.4535
L: 561.436 116.587 518.4318
L: 561.741 117.539 518.4224
L: 562.046 118.492 518.3963
L: 562.351 119.444 518.4271
L: 562.656 120.396 518.4151 L: 562.960 121.349 518.4031 L: 563.265 122.301 518.3911 L: 563.570 123.254 518.3791 L: 563.875 124.206 518.3671 L: 564.180 125.158 518.3551 L: 564.485 126.111 518.3431 L: 564.790 127.063 518.3311 L: 565.094 128.016 518.3191 L: 565.399 128.968 517.4044 L: 565.704 129.920 517.3032 L: 566.009 130.873 517.2018 L: 566.314 131.825 517.1006 L: 566.619 132.778 516.9992 R: 560.217 112.777 519.1264 R: 559.912 111.825 519.4047 R: 559.607 110.872 519.7376 R: 559.302 109.920 520.0700 R: 558.997 108.968 520.4025 R: 558.692 108.015 520.7353 R: 558.387 107.063 521.0677 R: 558.083 106.110 521.4005
R: 557.778 105.158 521.7330 R: 557.473 104.206 522.0654 R: 557.168 103.253 522.3982 R: 556.863 102.301 522.7307 R: 556.558 101.348 523.0635 R: 556.253 100.396 523.3959 R: 555.949 99.444 523.7284 R: 555.644 98.491 524.0612 R: 555.339 97.539 524.3937 R: 555.034 96.586 524.5805 R: 554.729 95.634 524.7625 R: 554.424 94.682 524.9445。