基于体验学习培养学生的数学悟性
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线就能把正方形 、 形 、 形 、 矩 菱 平行 四边 形 面积进 行 二等分 ; 有的 同学 经 过思 考 , 出上 、 还 提 下底 中点的 连线就 是梯形的面积等 分线. 问题 2 这些 四边形 的面积等分线是 唯一 的吗 ?
学生 继续 思考 , 发现正方 形 、 形 、 矩 菱形 、 平行 四
边形等 四边 形都 是 中心对 称 图形 , 对称 中心 的任 过
例如 , 于平方差公式 ( + ) a一 )= 2 b 对 a 6 ( 6 a一 的学习 , 生不 能只形成 与 原型模 式 “ 等” 学 全 的认 知 图式 , 否则便很难运用 平方差公式解 决类 似( + + a b
c( ) 口+b ) —c 式子 的展开问题. 教师 应该 引导学生反
虑, 问题似乎 陷入了困境. 教师 针对矛盾 , 住 时机 , 抓
进一步诱 导.
问题 4 回顾 四边形问题 , 常常 采用 什么方法转 化?对解决这个 问题 有帮助 吗?
左边 或右边 , 都可能 引发整个 图式.
2 创设和谐情境 。 设疑启悟
学生 联想到 , 计算 四边 形 内角和时 , 在 曾转化 为 三角形来解决. 教师 引导 学 生将 四边 形转 化 为面积 相同的三角形 , 并形成解 答过程 : 如图 1选择 较长边 A 连接 D 过 C作 B 的 , B, B, D
复学 习公式 , 成与 原型 “ 形 同构” 的认 知 图式 :口 + (
△) 口 一△) ( =口 一△ 这个认 知图式显 然 比前者 , 灵活 , 更容 易实现迁 移. 而且 , 果 认 知 图式 形成 足 如 够稳固的话 , 么即使只呈现 原型 的一部 分 , 那 也往 往 会引发整个认知 图式 , 即对上 述 图式来 说 , 只要 引发
何直线都是等分线; 而过梯形 中位线 中点且与上下
底相交 的直线 均是梯形 的面积 等分线.
问题 3 能 否画 出 一般 四边 形 的 面积 等分线 ? 能否转化为上述 问题 ? 此时 , 生发现 一般 四边形 没 有特 殊 四边形 那 学 些性质 , 且很难 把 面积 转化 为 特 殊 四边 形 区域来 考
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数学教 学研究 S 脚 , S n∞ S ^ 因 △ 知 as △肋, 此 AA D 的 中线 就是 四边 E
D
第 2 7卷第 8期
20 0 8年 8月
生 4 我觉得不应 该 只测量 一组 同位 角 , 该多 : 应
测量几 组 , 再猜想 比较好 , 比如说 , 了 L1 除 与 5 还 ,
慧的生成具有非常现实的意义.
1 夯实双基 。 建基本认知 图式 构 大量 的教学 实践 表 明 , 学生 数 学 悟性 的 获得并 不是无源之 水 , 本之 木 , 无 它源 于基 础 又 回归基 础.
尽 管在表面上 它 与 以前 获 得 的知识 、 验 看起 来 似 经 乎没有直接 的联 系 , 实 际上却 是 对 先前 内化 的 知 但 识 、 验、 法 、 能 所 形成 的认 知 图式 的再 现 、 经 方 技 迁 移、 重组、 变换 和改 造. 因此 , 只有 夯 实基 础 , 建丰 构 富 的基本认知 图式 , 才能在关 键 时刻 眉头 一皱 , 悟上
等分” 问题 , 出中线 所在直线 就是三 角形的面积等 想 分线. 教师进一步设计 了一 系列 问题 去启发学生 : 问题 1 若这块 土地 是 四边形 形 状 的呢?能 画 出哪些 四边形 的面积 等分线 ?
学生很快想 出 , 根据 三角形面 积公式 , 出对角 画
想、 感受新体 验的心智活动 , 这个 过程就 是一个 感悟
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第 2 卷 第 8期 7
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数学教学研究
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基 于 体 验 学 习培 养 学 生 的 数学 悟 性
王 雪 燕
浙 江省温岭市第 四中学 现代认 知心理 学认 为 , 学新 知学 习 是学 习者 数 37 0 150
学 习数 学的兴趣 、 求知欲望 和饱满 的学 习热情 , 促使 他们 以积极 的旺盛 的精力 主动 探索 , 在情 境中深思 , 在 情境 中受感染 , 情境 中启悟. 在 案例 1 课题 学习 : 探索 四边形 的面积等分线.
平行线 , A 交 丑的延长线 于点 E, 连接 D 由 s 胱 = E, △
《 数学课程标准》明确指 出, 在数学教学 中应 “ 让学生在生动具体的情境 中学习数学” “ ,让学生
在现实情境中体验和理解数学 ” 的确 , 松、 . 在宽 和谐 的氛围里创设 良好 的问题教 学情境有 利于激发学 生
的过程. 以说 , 悟 介 于感 性 认 识 和理 性认 识 之 可 感 间, 是联结感性 与理性 的带 有生命体 验 的心灵 之 桥 ,
没有以悟性点醒 的材 料是 僵化 的凝 固的 材料 , 有 没 以悟性化解的理 论是 空 洞、 味 的理论. 乏 因此 , 视 重
数学悟性的培养 对于 学 生理 性思 维 的促 进、 数学 智
感 知外部信 息——数 学 知识 , 将外 部信 息通 过 同 并
化或顺应等 方式融入 自身 的认 知结构或形 成新的认
知结构 的过 程. 是一 个外 部信 息 和 自身 的 内部智 这
慧相互作用 的过程 , 也是一 种产 生新看法 、 形成 新思
+
情境创 设 : 一 位农 民 想在 一块 三 角形 形状 的 有 土地上种植 葱和 大蒜 两种 作 物 , 要求 用 一条 直路将 两种作物分 隔种植 , 面积 相 当 , 且 现求 助 我们 , 应如 何设计 ? 学生抽象为 “ 用一 条直 线把 三 角形 面积进 行二
有 2与 L6 L3与 7 4与 8都是同位角 ; 、 、 生 5 事实上 不必 把八 个角 都测 量过 去 , : 只要 测 量 L1 L5就 能知 道其他角度 了. 与 我测 出 L1 6 o = 3, 由L1 L3是对顶 角知 道 L3=6 。 2与 L1 4 与 3, 、