高中物理第3章第5节磁场对运动电荷的作用力学案新人教版选修3_1

3.5 《磁场对运动电荷的作用力》学案【学习目标】1. 知道洛伦兹力大小的推导过程。

2. 会利用左手定则判断洛伦兹力方向，理解洛伦兹力对电荷不做功。

3. 掌握垂直磁场方向进入磁场的带电粒子受到洛伦兹力大小的计算。

4．应用：速度选择器、电视机显像管、磁流体发电机。

【重点难点】1．会利用左手定则判断洛伦兹力的方向；2．掌握垂直磁场方向进入磁场的带电粒子受到洛伦兹力大小的计算。

【课前预习】1．探究磁场对运动电荷有力的作用⑴推理：磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的⑵猜想：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。

⑶验证：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。

⑷结论：①________________________。

物理学中把运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做。

②通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的表现；洛伦兹力是通电导线在磁场中所受安培力的微观本质。

2．洛伦兹力的方向（1）电荷运动方向、磁场方向、洛伦兹力方向的关系————左手定则：让磁感线手心，四指指向的方向，或负电荷运动的_________ ，拇指所指的方向就是电荷所受的方向。

洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。

（2）关于洛伦兹力的方向几点说明：①决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．②在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．③Ⅰ、判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向．Ⅱ、电荷运动的速度v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.3．洛伦兹力的大小（1）由安培力公式推导洛伦兹力公式如图3－5－3所示，导线与磁场垂直，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，试推导每个电荷受的洛伦兹力的大小：_______________________________________________ 。

（2）计算洛伦兹力的大小①通电导线与磁场方向平行时：F=________ ；②通电导线与磁场方向垂直时：F=________；③通电导线与磁场方向成θ角：F=________ 。

（3）洛伦兹力与安培力的关系图3－5－3图1①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②大小关系：，式中的N 是导体中的定向运动的电荷数。

③尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；④洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功，在于做功的对象不同。

可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。

4.5．电视显像管的工作原理（1）构造电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。

（2）原理阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直）电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。

（3）扫描在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这种电视技术叫做扫描。

（4）工作过程电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。

在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。

电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，实物图 示意图B 叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。

【预习检测】1．关于带电粒子所受洛伦兹力F 和磁感应强度B 及粒子速度v 三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．F 、B 、v 三者必定均保持垂直B ．F 必定垂直于B 、v ，但B 不一定垂直于vC ．B 必定垂直于F 、v ，但F 不一定垂直于vD ．v 必定垂直于F 、B ，但F 不一定垂直于B2．如图所示的是磁感应强度B 、正电荷速度v 和磁场对电荷的作用力F 三者方向的相互关系图（其中B 垂直于F 与v 决定的平面，B 、F 、v 两两垂直）。

其中正确的是（ D ）3．如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。

则（ ）A ．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动B ．若电子从右向左飞入，电子将向上偏转C ．若电子从右向左飞入，电子将向下偏转D ．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动4．如图，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O 点，加磁场后电子束打在荧光屏O 点上方的P 点，则所加磁场的方向可能是( )A ．垂直于纸面向内B ．垂直于纸面向外C ．平行于纸面向上D ．平行于纸面向下【典题探究】例1：试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.【解析】甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。

总结：应用左手定则判断洛伦兹力方向时要注意两点：（1）粒子是正电荷还是负电荷判断方法是不同的；（2）题给电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是三维空间，在书面上如何画三维示意图，例如磁场（电流、粒子运动）方向垂直纸面向里为 “×”。

【变式训练1】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将 （ ）A ．竖直向下沿直线射向地面B ．相对于预定地面向东偏转C ．相对于预定点稍向西偏转D ．相对于预定点稍向北偏转例2：下列说法正确的是 （ ）A 、运动电荷在磁感应不为零的地方，一定受洛伦兹力的作用B 、运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C 、洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D 、洛伦兹力对带电粒子不做功【解析】由洛伦兹力的公式f=qvB sin θ可得，f 为零的可能情况有：（1）B ≠0，θ≠0，v=0；（2）v=0，θ≠0，B=0；（3）B ≠0，v ≠0，v∥B 。

所以A 、B 错误。

根据洛伦兹力的特点：洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能所以C 错，D 正确。

总结：由公式f ＝qvB 可知，洛伦兹力不仅和速度大小有关，还和速度方向与磁场的方向夹角有关。

洛伦兹力不改变速度大小但可以改变速度方向；洛伦兹力对粒子永不做功，但可以对电流做功。

确定洛伦兹力的大小时需明确“v ”、“B ”的方向夹角为θ；确定洛伦兹力的方向要正确应用左手定则，特别还要注意为负电荷时四指应指向电荷运动的反方向。

【变式训练2】 带电量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）A ．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变C ．只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用D ．带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小【解析】带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，不但与速度大小有关，还与速度的方向有关，当 时，不管v 、B 、q 多大，洛伦兹力总为零．将＋q 改为－q ，且速度等值反向，这时形成的电流方向仍跟原来相同，由左手定则和 ，可知，洛伦兹力不变．正确选项为B例3：如图所示，质量为m ，带电量为q 的小球，在倾角为 α的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：（1）小球带电性质如何？（2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？【解析】分析小球的受力：竖直向下的重力、斜面的支持力、由于小球沿着斜面向下垂直磁感线运动，和受到一个洛伦兹力。

（1）要使对斜面的压力为零，则洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以小球带正电（2）对斜面的压力为零时满足αcos mg qvB =得qBmg v αcos = 小球沿斜面下滑过程中作匀加速运动，加速度αsin g a = 当速度为v 时，下滑的距离为s 则：as v 22=代入得：s=m 2gcos 2α/(2B 2q 2sin α)总结：应用洛伦兹力分析问题时，一定注意F ＝qvB 中有一个速度v ，v 的变化会影响洛伦兹力的大小和方向的变化。

不同时刻的速度v 不同，对应的洛伦兹力也不同。

例4：如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm ，磁场的磁感应强度B=5T ，若接入额定功率P=100W 的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100Ω，不计发电机内阻，求：（1）等离子体的流速是多大？（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板上？【解析】（1）设灯正常发光电压为U ，由RU p 2=得 v 100PR U == 设等离子体的流速为vs /m 10052.0100dB U v vB q q d U =⨯==⋅=⋅ （2）由左手定则判得打在下极板上为正离子，每秒钟打在下极板上正离子电量，等于每秒流过灯泡的电量 I=c 1It q A 1100100R U ==== 离子个数n==⨯⨯=-19106.121e 2q 3.13×1018个 正离子【变式训练3】 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

现测得液体a 、b 两点间的电势差为U ，求管内导电流体的流量Q 。

【解析】导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部的a 点附近积累负电荷，下部的b 点附近积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场，形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。

进入叠加场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。

当电场增强到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加，a 、b 两点间的电势差U 保持稳定。

电压保持稳定的条件：qvB dU q = 解得导电液体的流速为 BdU v = 导电液体的流量为 Q=vd 2=BdU 3.5 磁场对运动电荷的作用力【学案答案】【课前预习】1．（1）①磁场对运动电荷有力的作用 洛伦兹力 ②宏观2．（1）穿入 正电荷运动 反方向 洛伦兹力3．（1）由安培力F ＝ILB ＝nF 洛所以洛伦兹力F 洛＝F n ＝ILB n因为I ＝NqSv (N 为单位体积的电荷数)所以F 洛＝NqSv ·LB n ＝NSL n·qvB ，式中n ＝NSL ，故F 洛＝qvB . （2）0 qvB . qvBsin【预习检测】1. B2. D3. BD 4．B堂中互动 【典题探究】例 1 ABC 【变式训练1】C例 2 D 【变式训练2】B例 3 （1）小球带正电（2）qBmg v αcos = m 2gcos 2α/(2B 2q 2sin α)例 4 （1） 100m/s （2）3.13×1018个 正离子【变式训练3】Q=vd 2=B dU。