圆的标准方程公开课教学设计

《圆的标准方程》教学设计【回顾旧知 引入新课】问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？答案：【类比探究 推导方程】问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？答案：追问1： 圆的定义是什么？答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．追问2：建立直线方程的过程是怎样的？答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两代数运算直线与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论直线方程利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算圆与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论圆的方程利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.追问3 确定圆的几何要素是什么？ 答案: 由圆的定义可知，圆心和半径.问题3 在平面直角坐标系中，已知⊙A 的圆心A 的坐标为(a , b )，半径为r ，如何求出圆的方程？答案：教师引导学生类比直线方程的推导过程，先找到圆上任意一点M （x ，y ）满足的几何关系||MA r =，进而将其坐标化得到22()()x a y b r -+-=，再化简得到222()()x a y b r -+-=，最后通过圆上的点与坐标满足方程的点之间的关系，说明圆与对应方程的关系.追问1： 观察方程222()()x a y b r -+-=中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？ 答案：明确三个参数的几何意义，从代数角度说明圆心、半径可以确定一个圆．正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素，因此我们把222()()x a y b r -+-=称作圆心为(a ,b )，半径长为r 的圆的标准方程．练习1. 方程22(2)(1)3x y -++=是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？几何关系 坐标化特殊化特殊化直线的倾斜 角和斜率直线的点 斜式方程直线的两 点式方程直线的斜 截式方程 直线的截 距式方程直线的一 般式方程转化确定直线的几何要素：点、方向2. 说出圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程． 答案：1. 方程22(2)(1)3x y -++=表示圆，圆心坐标为（2，12. 圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程为22()(1)7x y +-=+1.追问2： 圆的标准方程有怎样的特点？ 答案：(1) 从方程结构的角度：① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程．（2）从确定圆的标准方程的条件的角度：由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定．追问3： 圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？ 答案：圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等． 【应用举例 巩固提高】例1 求圆心为A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程，并判断点()()125,7,2,1M M ---是否在圆上.答案：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.圆心A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程是()()222+325x y -+=.把点()15,7M -的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22527+325-+-=，左右两边相等，点()15,7M -的坐标满足圆的方程.所以点()15,7M -在这个圆上.把点()22,1M --的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22221+320--+-=，左右两边不相等，点()22,1M --的坐标不满足圆的方程.所以点()22,1M --不在这个圆上.追问1 点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是什么？ 答案： 圆222x y r +=的圆心A ()0,0，()0,M x y 满足的条件是：{}P M MA r =<，即：222x y r +<.所以点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是222x y r +<. 追问2 点()0,M x y 在圆222x y r +=外的条件是什么？ 答案：点()0,M x y 在圆外()()222x a y b r ⇔-+->.例2 ABC ∆的三个顶点分别是()()()5,1,7,3,2,8A B C -，求ABC ∆的外接圆的标准方程.答案：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了,,a b r ，圆的标准方程就确定了.设所求的方程是()()222x a y b r -+-= ○1 因为()()()5,1,7,3,2,8A B C -三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程○1.于是 ()()()()()()222222222517328.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩，， 即 222222222102261465841668.a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩，， 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去222,,a b r ，得到关于,a b 的二元一次方程组 281.a b a b -=⎧⎨+=-⎩， 解此方程组，得23.a b =⎧⎨=-⎩，代入()()22251a b r -+-=，得225r =.所以，ABC ∆的外接圆的标准方程是()()222+325x y -+=. 追问1：求圆的标准方程的基本方法是什么？ 答案：直接法：待定系数法.追问2：是否还有其他的思路能够解决这道例题的问题?答案：设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()5,17,3-，，可得到D 的坐标为()6,1-.直线AB 的斜率为 ()13257AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线1l 的方程是280x y --=. 同理可得，线段AC 的垂直平分线2l 的方程是+3+70x y =.圆心的坐标就是方程组280370x y x y --=⎧⎨++=⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩.所以，圆心C 的坐标()23-，， 5r AC =.所以，圆的标准方程是()()222+325x y -+=.例3 已知圆心为C 的圆经过()()1,1,2,2A B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上，求此圆的标准方程.答案：设圆心C 的坐标为(),a b ，由已知条件可知，CA CB =，且10a b -+=. 由此可以求出圆心坐标和半径.另外，因为线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB 的中点与圆心C 的连线垂直于AB ，由此可得到另一种解法.方法1：设圆心C 的坐标为(),a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=. ○1 因为,A B 是圆上两点，所以CA CB =.=即 330a b --=. ○2 由上面两式可得3,2a b =-=-.所以圆心C 的坐标是()3,2--.圆的半径5r AC ===.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=.方法2：如图，设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()1,12,2-，，可得到D 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为21321ABk --==--.因此，线段AB 的垂直平分线'l 的方程是330x y --=．由垂径定理知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标就是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解. 解得32.x y =-⎧⎨=-⎩，所以，圆心C 的坐标为()2--3，，()()221+3125r AC ==++=.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=． 【课堂小结】问题4: 圆的标准方程是什么？对于研究圆的标准方程的思路与方法你有什么体会？ 答案： 从研究思路上看，本节课使用类比的方法，类比直线方程的建立过程，首先确定圆的几何要素，进而建立圆的标准方程，后续要对圆的方程继续进行研究，并利用方程研究与圆有关的几何性质；从解决问题来看，一般来说有两种方法，一是从形的角度入手，抓好圆心、半径，进而确定圆的标准方程；二是从数的角度入手，用好待定系数法、方程思想，进而确定圆的标准方程．。

圆的标准方程教学设计作为一位杰出的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的圆的标准方程教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

圆的标准方程教学设计1一、教材分析本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决办法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

四、学法在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。

采取学生共同探究问题的学习方法。

五、教法先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。

在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤（一）导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

（二）讲授新课1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。

3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。

教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。

2. 圆的标准方程的推导过程。

3. 圆的标准方程的应用实例。

教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。

1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。

1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。

第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。

2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。

2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。

第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。

3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。

3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。

3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。

教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。

2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。

3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。

1 y x 0B A 2.74xy 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程1．教学目标（1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣2．教学重点．难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3．教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？[引导] 画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－．即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆2的方程？答：x 2＋y 2＝r 22．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？[学生活动] 探究圆的方程。

[教师预设] 方法一：坐标法如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ①把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I ．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在)4,3(C ，半径为5；（3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ．II ．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．3III ．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱22P A 的长度（精确到0.01m ）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以C （－1，－5）为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.2．已知点A （－4，－5），B （6，－1），求以AB 为直径的圆的方程.3．求圆x 2＋y 2＝13过点（-2，3）的切线方程.4．已知圆的方程为2522=+y x ，求过点)2,5(-B 的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1．课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r a y a x =-+-当圆心在原点时，圆的标准方程为：222r y x =+(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法(3) 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+(4) 求解应用问题的一般方法2．分层作业：（A ）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4（B ）思维拓展型作业：试推导过圆222)()(r a y a x =-+-上一点),(00y x M 的切线方程.3．激发新疑：问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：0208622=++-+y x y x 的曲线是什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。

4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。

同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。

二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。

三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。

四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。

为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。

另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。

圆的标准方程一、教材分析本小节是人教版数学必修2第四章的起始节，只安排一个课时.本节的学习是建立在初中已经学习的圆的有关知识以及前面几节内容的基础之上的.同时由于圆是一种特殊的圆锥曲线，所以学习了圆的方程，也为后面学习其他的圆锥曲线的方程奠定了必要的基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，有着不可忽视的重要地位，同时在实际生活中也有着很广泛的应用.本节的学习将培养学生的数学应用意识和数学探究能力.二、教学目标分析1.知识与能力：掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程；培养学生观察、发现和解决问题的能力.2.过程与方法：理解圆的标准方程的推导过程，体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题的思维方式.3.情感、态度与价值观：通过圆在实际问题中的应用，激发学习的热情和兴趣；欣赏和体验圆的对称性，培养数学美感.三、教学重、难点分析重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.难点：根据不同条件求圆的标准方程.由于本节内容具有很强的基础性，为了激发学生的学习主动性，建议采用“引导探究”的教学方式进行教学设计.师生的有效互动将使学生容易理解圆的标准方程的推导过程，明确圆的标准方程的特点.教学时充分利用课本上提供的两个例题，引导学生做好总结，通过例题的妥善解决使学生初步熟悉根据不同条件求圆的标准方程的一般方法.四、学情分析由于本节课用到初中的圆的知识和前面几节的内容，因此在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率.采取学生共同探究问题的学习方法，先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力.在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合.五、教学环境分析由于本节的内容具有基础性，学生比较熟悉且容易接受，因此不需要采用多媒体课件辅助.建议在普通教室教学即可.六、教学过程（一）直接导入引言：我们知道直线可以用一个方程表示，那么圆是否也可以用一个方程表示呢？那么圆的方程如何求呢？【设计意图】通过直线想到圆，引出课题——圆的标准方程.（二）新课探究1.旧知回顾：（1）已知两点A （1，-2），B （3,5），如何求它们之间的距离？若已知C （3，-8），D （x ，y ），又如何求C 、D 的距离？（2）具有什么性质的点的轨迹称为圆？（3）在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是什么？那么确定一个圆的条件是什么呢？【设计意图】复习已经学过的有关知识，为圆的标准方程的推导做铺垫.2.新知探究：探究1：已知圆C 的圆心坐标C （a ，b ），圆的半径为r ，我们能否写出圆C 的方程？师生活动：学生自主探究圆C 的方程，教师引导提示.学生不难找出圆的方程为222)()(r b y a x =-+-.（*）【设计意图】引导学生根据上面复习过的有关知识推导圆的标准方程.培养学生的自主学习能力和探究能力.教师引导学生讨论：（1）若点),(y x M 在圆C 上，则点M 的坐标满足方程（*）吗？（2）若点),(y x M 坐标满足方程（*），则点M 在圆C 上吗？【设计意图】让学生验证探究出来的圆的方程具有充分性和完备性两个方面.教师指出：方程（*）就是圆心在C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程.探究2：圆的标准方程有什么特点？师生活动：学生观察求出的方程（*），找出它所具有的特征.可以请学生合作交流.个别学生展示答案，教师总结归纳.【设计意图】让学生明确圆的标准方程的特点，为识记和熟练应用做准备.培养学生的观察能力、分析能力和合作交流能力.探究3：如果要求一个圆的标准方程，必须知道哪些条件？怎样确定一个圆的标准方程呢？师生活动：学生自主分析、总结.教师请个别学生回答，及时鼓励评价.【设计意图】进一步明确圆的标准方程的特点，分析寻找圆的标准方程的思路，为圆的标准方程的熟练应用做铺垫.探究4：在直角坐标平面内，点与圆的位置关系有几种？如何判断呢？师生活动：教师引导学生结合图形分析：点到圆心的距离d和圆的半径之间的大小关系对点与圆的位置关系的影响.学生总结点与圆的位置关系的三种情形及判断方法.【设计意图】让学生明确圆的标准方程在判断点与圆的位置关系时的方便之处，体会到圆的标准方程的优点和魅力.（三）应用分析例1.写出下列各圆的标准方程.（1）圆心坐标为（-4，-3）半径为6；（2）圆心坐标为（2，5）半径为3；（3）经过点P（1,2），且圆心在（2，-1）；（4）圆心在C（1,3），且和直线0+yx相切.-1=师生活动：（1）（2）学生口答，教师给予积极的评价.（3）（4）可以让学生思考作答，教师在需要时给予提示.教师展示学生解答，并板书详细过程.【设计意图】熟悉圆的标准方程的简单应用.提高分析解决问题的能力.例2.写出圆心在A（-2,1），半径为2的圆的标准方程，并判断点M（0,2）和N（-1,1）和圆的位置关系.师生活动：学生自主完成本题.教师巡查指导解决疑难.【设计意图】巩固判断点与圆的位置关系的方法，进一步熟悉圆的标准方程的简单应用.例3.△ABC的三个顶点坐标分别为A（5,1），B（7，-3）），C（2,-8），求它的外接圆的方程.师生活动：学生先思考，找出思路，教师分析总结.学生写出解答过程，教师展示个别学生答案，并给予评价和鼓励.然后教师板书完整解答过程.最后教师总结提炼方法——待定系数法.【设计意图】让学生体会待定系数法在求圆的方程的应用.培养学生分析和解决综合问题的能力和计算能力，培养学生用代数方法解决几何问题的思维方式.（四）练习巩固本节练习1、2.师生活动：学生独立完成，教师巡查指导，展示答案，及时评价.【设计意图】及时巩固本节所学的知识，提升分析问题、解决问题的能力.（五）课堂小结（1）本节课你学习了哪些知识点？（2）本节课你学会了哪些数学思想方法？（3）你还有什么疑问或者还有什么话想说吗？师生活动：学生总结，教师及时评价鼓励.【设计意图】回顾本节所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生的总结、反思能力.（六）作业巩固习题4.1第2、3、4题.【设计意图】课后复习巩固本节所学的知识，提升迁移能力.七、教学反思：新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.。

《圆的标准方程》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程的推导过程。

熟练掌握圆的标准方程的形式，并能根据给定的条件写出圆的标准方程。

能利用圆的标准方程解决相关的简单问题。

2、过程与方法目标通过圆的标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高学生的数学应用意识。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的形式及其推导过程。

根据已知条件写出圆的标准方程。

2、教学难点圆的标准方程的推导。

灵活运用圆的标准方程解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆形表盘等，引导学生思考圆的特征。

提出问题：如何用数学语言来描述圆？2、知识讲解回顾圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。

假设圆的圆心坐标为$（a,b)＄，半径为$r$，设圆上任意一点的坐标为$（x,y)＄。

根据两点间的距离公式：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$两边平方可得圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$3、例题讲解例 1：已知圆的圆心坐标为$（2,－3)＄，半径为 5，写出圆的标准方程。

解：由圆的标准方程可得$（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 25$例 2：已知圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y ＋ 2)＾2 ＝ 9$，求圆心坐标和半径。

解：圆心坐标为$（1,－2)＄，半径为 34、小组讨论给出一些实际问题，如求某建筑物的圆形地基的方程，让学生分组讨论，运用所学知识解决问题。

5、课堂练习布置一些与圆的标准方程相关的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

6、课堂总结回顾圆的标准方程的推导过程、形式及应用。

4.1.1《圆的标准方程（第1课时）》教学设计教材分析：圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

学情分析：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。

通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

教学目标：1．知识与技能（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点：1.重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点： (1)由已知条件求圆的标准方程(2)判定点和圆的位置关系教学过程（一） 创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形 “ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。

《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。

4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用.同时,圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程"一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计.二、三维目标1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力。

三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用.四、教学难点会根据不同的已知条件,会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。

为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。

另外,为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神,并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣,完成本节的学习任务。

圆的标准方程教案圆的标准方程教案教学目标•了解圆的基本定义和性质•掌握圆的标准方程的推导过程•理解并能够应用圆的标准方程解决相关问题具体内容1.圆的定义–圆是由平面上到一个定点的距离恒为定值的点的集合。

–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。

–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。

–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。

3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O, 0)的标准方程：x2+y2=r2•推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x, y)–利用圆的性质，得到点(x, y)到原点(0, 0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2, 3)，半径为5，求圆的标准方程。

–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。

教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。

2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。

3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。

4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。

5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。

6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。

7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。

教学资源•教科书或教材相关章节•板书或投影仪，展示圆的标准方程的推导过程•实例问题和解答•拓展题目评估与反馈•在课堂上进行学生的练习和回答问题。

•布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。

•检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。

•综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。

《圆的标准方程》教学设计教案一、教学目标：1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。

2、掌握求圆的标准方程的各种方法。

3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：圆的标准方程的运用。

难点：探求圆的标准方程。

三、教学过程：1、创设情境，引入新课：生活中的圆形（图片展示）。

2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

定点就是圆心,定长就是半径在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。

3、知识探究：构建圆的标准方程平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =-+- ()()22x a y b r -+-=把上式两边平方得 ()()222x a y b r -+-=我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。

4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r -+-=（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。

（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。

（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。

特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=5、典例分析例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r 5 解 因为 a ＝－3，b ＝2，r 5 ，所以 所求圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝5.练习1、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3;1（2-），半径是5;2（3）圆心点（0，2例2 写出圆(x －5)2＋y 2＝2的圆心坐标和半径长．练习2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.()()22(1)129x y ++-=()22(2)16x y -+=22(3)16x y += ()222(4)1(0)x y a a ++=≠ 例3 已知圆心在坐标原点O (0，0)，且点A (3，4)是圆上一点，求圆的标准方程．练习3．根据下列条件，求出圆的标准方程：(1)已知点A (2，3)，点B (2，7)，以线段AB 为直径；(2)圆心在点(1，2)，且圆过点(2，4)；(3)圆心是直线x ＋y ＋3＝0与直线2x －y ＝0的交点，半径r ＝.四、 课堂小结1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。

在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。

2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。

3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。

4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。

5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。

教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。

6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。

7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。

8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。

四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。

可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。

五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。

圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。

掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。

本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。

二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。

2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。

3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。

4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。

三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。

对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。

四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。

1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。

下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。

解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。

解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。

圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。

第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。

这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。

问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。

圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。

2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。

3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。

二、教学内容1.圆的定义及特性。

2.圆的标准方程的推导过程。

3.根据圆的特性写出标准方程的方法。

4.解决与圆有关的问题。

三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。

•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。

•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。

2.讲解圆的标准方程的推导过程。

•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。

•讲解推导过程，并进行示范。

3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。

•已知圆心和半径：直接代入公式。

•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。

4.练习解决与圆有关的问题。

•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。

5.总结与拓展。

•总结圆的标准方程的写法和应用。

•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。

四、教学资源1.教材：教科书相关章节。

2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。

3.实例题：多个与圆相关的问题实例。

五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。

2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。

3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。

六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。

2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。

3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。

圆的标准方程教案【篇一：《圆的标准方程》教学设计】《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学刘德军一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

三、教学目标(一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。