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流体力学PPT课件
y1, y2...yn ——气体混合物中各组分的摩尔分率。
对于理想气体，其摩尔分率y与体积分率Φ相同。
9
第1节 流体静力学
五、比容
单位质量流体具有的体积，是密度的倒数，单位为m3/kg。
vV 1
m
10
第1节 流体静力学
1.1.2 流体的静压强
一、压强的定义
流体垂直作用在单位面积上的力（压应力）
在SI制单位中压强的单位是N/m2，称为帕斯卡， 以Pa表示。
注意：用液柱高度表示压强时，必须指明流体的 种类。
标准大气压有如下换算关系： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg
=10.33mH2O=1.033kg/cm2=1.013bar 1at=9.807×104Pa=735.6mmHg=10mH2O
为斜管压差计， 用以放大读数，提高测量精度。
R 与 R 的关系为 R' R
sin
式中α为倾斜角，其值越小，则读数放大倍数
越大。
19
第1节 流体静力学
(4) 双液体U管压差计（微差压差计） 内装密度接近但不互溶的两种指示液
A和C（ A C），扩大室内径与U管内径 之比应大于10。
p1－p2≈（pA－pB）gR
16
第1节 流体静力学
三、流体静力学基本方程的应用
1．压强及压强差的测量 (1) U管压差计
p1p2(AB)gR
A－指示液 B－被测液体
A B
17
第1节 流体静力学
(2)倒U形压差计
p 1 p 2 R (B g A ) RB g
A－指示液 B－被测液体
A B
18
第1节 流体静力学
(3)斜管压差计 当所测量的流体压强差较小时，可将压差计倾斜放置，即
流体力学基本原理PPT课件
优点：结构简单、阻力小、使用方便，尤其适用于测量气体管道内的流速。 缺点：不能直接测出平均速度，且压差计读数小，常须放大才能读得准确。
二、孔板流量计 孔板流量计.swf p1
1、结构和原理
两种取压方式：
(1) 角接法 取压口在法兰上；
(2) 径接法
1
上游取压口在距孔板1倍 管径处，下游取压口在距 孔板1/2倍管径处。
2000＜Re＜4000时，可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。——过渡区
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。
3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为
表压
实测压力
绝对压
真空度 绝压（余压）
大气压 实测压力
绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
2、静力学方程的讨论
达到允许的最大高度，容器内液面
愈低，压差计读数R越大。
'
R
远距离控制液位的方法：
B
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
R
Ah
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
二、孔板流量计 孔板流量计.swf p1
1、结构和原理
两种取压方式：
(1) 角接法 取压口在法兰上；
(2) 径接法
1
上游取压口在距孔板1倍 管径处，下游取压口在距 孔板1/2倍管径处。
2000＜Re＜4000时，可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。——过渡区
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。
3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为
表压
实测压力
绝对压
真空度 绝压（余压）
大气压 实测压力
绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
2、静力学方程的讨论
达到允许的最大高度，容器内液面
愈低，压差计读数R越大。
'
R
远距离控制液位的方法：
B
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
R
Ah
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
流体力学教学资料 1-PPT精选文档25页
第五节 表面张力
a
n
气体
表面张力：是液体自由面上分子引力
液体
a 大于斥力而产生的沿表面每单位长度
切向拉力 [N/m]
二维液体表面张力
p p 0 R 2s in 2 2 2
a
气体
pp0/R 曲率半径
液体
n
a
毛细现象 是接触角，与液体，固体性质有关
900
900
gd2hdcos
4
h 4 cos gd
毛细管液体爬高
水
水银
毛细现象不仅与液体性质、固壁材料、液面上方气体性 质等因素有关，也与管径的大小有关。管径越小，毛细 现象越明显。
谢谢！
xiexie!
流体微团（流体质点）是大量流体分子的集合， 在宏观上是无限小体积。
1 mm 3 体积有 3.31019 个水分子，2.71016 气体分子 以工程的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常微小 以水分子的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常巨大
流体由分子组成，分子不断地运动并且相互碰撞，分 子的运动是不规律的。
如果对微小流体团里所有分子的物理参数进行统计平 均，并把统计平均值作为流体微团的相应物理参数， 只要这样的微团相对于物理参数宏观变化的特征尺寸 足够小，微团上和微团间的参数变化就能够充分反映 出流体的宏观运动特征。
流体力学测量仪器能够反映出来的也正是这样一些宏 观物理参数，而这些宏观物理参数表征的是许许多多 个分子上相应物理参数的统计平均值。
流体力学的任务：在一定的空间体积里，研究流体微团宏 观运动、受力和能量变化的规律。
失效情况：稀薄气体 激波 微尺度流动 (厚度与气体分子平均自由程同量级)
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
流体力学基本知识PPT优秀课件
第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
2021/6/3
10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
2021/6/3
11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
2021/6/3
7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
2021/6/3
8
二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
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第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
2021/6/3
7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
2021/6/3
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
第1章流体力学基本知识-PPT精品
ρ1u1dω1dt＝ρ2u2dω2dt 或 ρ1u1dω1＝ρ2u2dω2
从元流推广到总流，得：
1u1d1 2u2d2
1
2
由于过流断面上密度ρ为常数，以
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv
ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11） （1－11a）
单位时间内通过过流断面dω的液体体积为 udω ＝dQ
4.流量：单位时间内通过某一过流断面的流体 体积。一般流量指的是体积流量，单位是 m3/s或L/s。
5.断面平均流速：断面上各点流速的平均值。 通过过流断面的流量为
Qvud
断面平均流速为：
v
ud
Q
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
确定流体等压面的方法，有三个条件：
必须在静止状态；在同一种流体中； 而且为连续液体。
2.分析静止液体中压强分布：
静止液体中压强分布
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 上表面压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 下底面的静水压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 柱体重力
静压。 rv2/2g－－工程上称动压。
p12vg12 p22vg22h12
p ＋ rv2/2g－－过流断面的静压与动 压之和，工程上称全压。
从元流推广到总流，得：
1u1d1 2u2d2
1
2
由于过流断面上密度ρ为常数，以
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv
ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11） （1－11a）
单位时间内通过过流断面dω的液体体积为 udω ＝dQ
4.流量：单位时间内通过某一过流断面的流体 体积。一般流量指的是体积流量，单位是 m3/s或L/s。
5.断面平均流速：断面上各点流速的平均值。 通过过流断面的流量为
Qvud
断面平均流速为：
v
ud
Q
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
确定流体等压面的方法，有三个条件：
必须在静止状态；在同一种流体中； 而且为连续液体。
2.分析静止液体中压强分布：
静止液体中压强分布
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 上表面压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 下底面的静水压力
分析铅直小圆柱体，作用于轴向的外力有： 柱体重力
静压。 rv2/2g－－工程上称动压。
p12vg12 p22vg22h12
p ＋ rv2/2g－－过流断面的静压与动 压之和，工程上称全压。
流体力学(1)
● 1643-1727年：牛顿建立了流体作层流运动时反映内 摩擦力关系的“牛顿内摩擦定律”。
● 1700-1782年：伯努力通过实验建立了运动流体位 能、压力能和动能相互转换的“伯努 力方程”（可求工程中流体的速度、 压力、位置）。
● 1707-1783年：欧拉导出了“理想流体平衡和运动微 分方程”。
绪论
“平衡微分方程”---流体平衡时反映质量力和表面力 之间的关系（用来推导流体静力 学基本方程）。
“运动微分方程”---流体运动时反映质量力、表面力 和加速度之间关系的规律（用来 推导伯努力方程）。
● 19世纪初：纳维尔和斯托克斯导出了粘性流体运动 力、质量力、粘性力和加速度之间关系 的 “纳-斯微分方程”（N-S 方程），用 来推导“圆管中流体层流运动速度分布 规律”、“缝隙流速度分布规律”等）。
三、“不可压缩流体”模型 — 对流体物理性质的简化 ● 认为：不可压缩流体的密度为常数。
● 意义： （1）液体压缩性非常小，视为不可压缩，则密度不变； （2）气体具有压缩性，但一般通风（ v 68 m且压s 力
和温度变化不大）视§1－2 流体的密度和重度
○ 流体静力学：研究静止流体内部的压力分布规律。 （应用：如测压管测压力原理）
○ 流体动力学：研究运动流体的压力分布、速度分布、 与固体之间的摩擦力和流动损失等。
（应用：如流量计测流量原理）
绪论
● 流体力学的发展
● 公元前287-212年：阿基米德论述了“浮力定律”。
● 1623-1662年：证明了平衡流体中压力传递规律的 “帕斯卡定律”。
第一章 流体及其物理性质
§1－3 流体的压缩性和膨胀性
当需要求流体密度、体积的变化量时要用到。 因密度随温度和压力变化（分子间有间隙）。
● 1700-1782年：伯努力通过实验建立了运动流体位 能、压力能和动能相互转换的“伯努 力方程”（可求工程中流体的速度、 压力、位置）。
● 1707-1783年：欧拉导出了“理想流体平衡和运动微 分方程”。
绪论
“平衡微分方程”---流体平衡时反映质量力和表面力 之间的关系（用来推导流体静力 学基本方程）。
“运动微分方程”---流体运动时反映质量力、表面力 和加速度之间关系的规律（用来 推导伯努力方程）。
● 19世纪初：纳维尔和斯托克斯导出了粘性流体运动 力、质量力、粘性力和加速度之间关系 的 “纳-斯微分方程”（N-S 方程），用 来推导“圆管中流体层流运动速度分布 规律”、“缝隙流速度分布规律”等）。
三、“不可压缩流体”模型 — 对流体物理性质的简化 ● 认为：不可压缩流体的密度为常数。
● 意义： （1）液体压缩性非常小，视为不可压缩，则密度不变； （2）气体具有压缩性，但一般通风（ v 68 m且压s 力
和温度变化不大）视§1－2 流体的密度和重度
○ 流体静力学：研究静止流体内部的压力分布规律。 （应用：如测压管测压力原理）
○ 流体动力学：研究运动流体的压力分布、速度分布、 与固体之间的摩擦力和流动损失等。
（应用：如流量计测流量原理）
绪论
● 流体力学的发展
● 公元前287-212年：阿基米德论述了“浮力定律”。
● 1623-1662年：证明了平衡流体中压力传递规律的 “帕斯卡定律”。
第一章 流体及其物理性质
§1－3 流体的压缩性和膨胀性
当需要求流体密度、体积的变化量时要用到。 因密度随温度和压力变化（分子间有间隙）。
流体力学完整版课件全套ppt教程最新
取一微元正交六面体。
左侧面压力： 右侧面压力：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
y
p 1 p dx 2 x
z
p 1 p dx 2 x
x
再考虑 x 轴方向的质量力，可列出 x 轴方向的平衡方程：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
p x
ν× 106/ m2/s
1.792 1.007 0.661 0.477 0.367 0.296
空气
μ × 106/ Pa·s
ν× 106/ m2/s
17.09 18.08 19.04 19.97 20.88 21.75
13.20 15.00 16.90 18.80 20.90 23.00
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体； 塑性体； 伪塑性体； 宾汉体。
du dy
(du)n dy
du dy
(du)n
dy
0
du dy
➢ 粘性流体与理想流体
实际流体都具有粘性。理想流体就是忽略流体的粘性。
§1.3 流体的物理性质
1.3.4 液体的表面张力
➢ 表面ห้องสมุดไป่ตู้力现象演示
肥皂薄膜对棉线作用一个拉力。
温度/ K
291 291 293
σ× 103/ N/m
73 490 472
§1.3 流体的物理性质
➢ 表面张力产生的压差
由表面张力引起的液体自由表面两边 的附加压力差为：
p ( 1 1 ) R1 R2
➢ 毛细现象
当液体与固体接触时，如果液体分子 间的吸引力（内聚力）大于液体分子 和固体分子间的引力（附着力），则 液体抱成团与固体不浸润；当液体分 子内聚力小于附着力时，则液体就能 浸润固体表面。
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
返回
安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
上海交通大学精品课程流体力学课件 共325页
归纳两点：
1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为 法向应力（即静压强）；
2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对 平衡流体可能受各种质量力的作用。
三、 流体静压强的两个重要特性。 1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作 用面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
质量 dxdydz
得：
fx
1
p x
0
同理：f y
1
p y
0
1 p
fz z 0
静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程）
方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质
量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。
四、综合表达式 将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx、dy、dz 然后相加
第一章 绪论 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 相似和量纲分析 第五章 管 中 流 动 第六章 孔口和缝隙流动 第七章 气体的一元流动
第一章 绪论
§1-1 流体力学研究的内容和方法 §1-2 流体的概念及其模型化 §1-3 流体的主要物理性质
第二章 流体静力学
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性力与重力的比值。
28
重力相似准则
重力相似准则（弗劳德准则）：
二流动的重力作用相似，它们的弗劳德 数必定相等，即 Fr Fr ；反之亦然。 由此可知，重力作用相似的流场，有关 物理量的比例尺要受式（4-19）的制约， 不能全部任意选择。由于在重力场 中 g g, kg 1，故有
kv kl1 2
25
动力相似准则
第二定任律何系F统的m机a 械.运对动模都型必与须原服型从流牛场顿
中的流体微团应用牛顿第二定律，按照动 力相似，各种力大小的比例相等，可得
F V dv dt F Vdv dt
kF k kl2kv2
1
F F
l2v2 l 2v2
令
F
（4-18）
Ne
l 2v2
26
动力相似准则
不论是何种Ne性 N质e 的力，要保证 两种流场的动力相似，它们都要服 从牛顿相似准则，于是，可得：
它们大小的比例相等，即它们的动力场
相似：
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
k
F
FP
Fp
F
a
F
a
Fg
Fg
19
三种相似间的互相联系
几何相似是流场流动力学 相似的前提条件；动力相 似是决定运动相似的主导 因素；运动相似是几何相 似和动力相似的表现。
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三种相似间的互相联系
模型与原型流场的几何相似、 运动相似和动力相似是两个流 场完全相似的重要特征。由此 可证明模型与原型流场的密度 也必互成一定比例。即密度比 例尺
如下:
力的比例尺
kF k kl 2kv2
（4-11a）
力矩（功、能）比例尺
kM
M M
F l Fl
kF kl
k kl 3kv 2
(4-12)
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三种相似间的互相联系
压强（应力）比例尺
kp
p p
Fp Fp
A
A
kF kA
kkv2
功率比例尺
(4-13)
kP
P P
F v Fv
kF
kv
k kl 2kv3
(4-15)
动力粘度比例尺
k kk kklkv (4-14)
24
三种相似间的互相联系
有了以上关于几何学量、运动学量 和动力学量的三组比例尺（又称相 似倍数），模型与原型流场之间各 物理量的相似换算就很方便了。
其他还有温度相似、浓度相似 等在传热、扩散等问题的模拟试验 中会用到，这里不作讨论。
k
Fi aV kF Fi aV kakV
kF kl 2kv2
21
三种相似间的互相联系
由于两个流场的密度比例尺 常常是已知的或者是已经选定的， 故做流体力学的模型试验时，经 常选取 、 、k k作l 基k本v 比例 尺，即选取 、 、 l作为v独 立的基本变量。
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三种相似间的互相联系
用 k、kl 和 kv 表示的动力学的比例 尺
加速度比例尺
ka
a a
v v
t t
kv kt
kv2 kl
体积流量比例尺
kqv
qv qv
l3 l3
t kl3 t kt
kl2kv
运动粘度比例尺
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l2 l2
t kl2 t kt
klkv
角速度比例尺
k
v v
l l
kv kl
18
动力相似
指模型与原型的流场所有对应点作用在
流体微团上的各种力彼此方向相同，而
v v
kv
式中 kv 为速度比例尺。
16
运动相似
由于流场的几何相似是运动相似的前提 条件，因此可证明，模型与原型流场中流 体微团经过对应路程所需要的时间也必互 成一定比例，即
时间比例尺
kt
t t
l l
v v
kl kv
由几何相似和运动相似还可以导出用 kl、kv
表示的有关运动学量的比例尺如下：
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运动相似
（a）
该准则一般只在重力影响显著的条件下 采用，如水等液体流动。
29
粘滞力相似准则
作用在二流场流体微团上的粘滞力
（粘性力）之比：
kF
F F
dvx
dvx
dyA
dy A
k kvkl
kF 1 k kl2kv2
k kvkl 1 k
kvkl 1 k
11
几何相似
几何相似是指模型与原型的全部对 应线性长度的比例相等，即
l l kl
v
v
b
b
图4-1 几何相似
12
几何相似
线性长度也称为特征长度， 可以是翼型的翼弦长b、圆柱 的直径d、管道的长度l、叶轮 的直径、机翼的展长、以及管
壁绝对粗糙度 等，式中 kl 为
长度比例尺。
13
几何相似
只要模型与原型的全部对应线性长 度的比例相等，则它们的夹角必相
一、重力相似准则 二、粘滞力相似准则 三、压力相似准则 四、非定常性相似准则 五、弹性力相似准则 六、表面张力相似准则
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重力相似准则
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入牛顿相似准则
kF k kl2kv2
1
kv
kl k g
12
1
v
gl1 2
v
gl1 2
v
gl 1 2
Fr
Fr称为弗劳德（Froude）数：惯
9
流体的力学相似
➢相似的概念首先出现在几何学里， 如两个三角形相似时，对应边的 比例相等。
➢流体力学相似是几何相似概念在 流体力学中的推广和发展，它指 的是两个流场的力学相似。
✓ 即在流动空间的各对应点上和各对 应时刻，表征流动过程的所有物理 量各自互成一定的比例。
10
流体的力学相似
➢表征流动的物理量按性质可分三类： ✓表征流场几何形状的量 几何相似 ✓表征流体微团运动状态的量 运动相似 ✓表征流体微团动力性质的量 动力相似
排气
原型 叶片
放大
模型
模型
6
相似原理应用举例
原型
模型
放大 流体介 质不同
7
相似原理应用举例
原型
模型
放大 流体介 质不同
8
应用相似原理的意义
如何选定制作模型的比例尺并保 证经模型的流动与经原型的流动 力学相似？ 如何将模型试验结果推广应用到 原型上去？ 如何将特定条件下得到的试验结 果推广应用到同类相似的流动中？
华北电力大学 能源与动力工程学院
相似原理
1
第四章 相似原理
分析或研究一个 流体流动问题
实验 实验流体力学（EFD）
理论分析 理论流体力学（TFD）
数值摸拟 计算流体力学（CFD）
2
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
3
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
4
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
5
相似原理应用举例
进气
等，例如的 。
v
v
b
b
图4-1 几何相似
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几何相似
由于几何相似，模型与原型的对应面 积和体积也分别互成一定比例，即
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl 2
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
15
运动相似
指模型与原型的流场所有对应点上、
对应时刻的流速方向相同而流速大小
的比例相等，即它们的速度场相似：