甘肃省张掖市2021版中考数学试卷D卷

2021年甘肃省卷 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个正确选项. 1. 3的倒数是( ) A.－3B.3C.－13D.132. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )3. 下列运算正确的是( ) A.3＋3＝3B.45－5＝4C.3×2＝6D.32 ÷8 ＝44. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助. 预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献. 数据“50亿”用科学记数法表示为( )A.5×108B.5×109C.5×1010D.50×1085. 将直线y ＝5x 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( ) A.y ＝5x －2B.y ＝5x ＋2C.y ＝5(x ＋2)D.y ＝5(x －2)6. 如图，直线DE ∥BF ，Rt △ABC 的顶点B 在BF 上， 若∠CBF ＝20°，则∠ADE ＝( ) A.70° B.60°C.75°D.80°7. 如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝CD ，∠AOB ＝42°， 则∠CED ＝( )A.48°B.24°C.22°D.21°8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y －9＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧3（y ＋2）＝x 2y ＋9＝xC.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋9＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋x ＝99. 对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2 ＋b 3 ＝a ＋b 2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b ). 若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.310. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD ⊥AC 于点D (AD >BD ). 动点M 从A 点出发，沿折线AB →BC 方向运动，运动到点C 停止. 设点M 的运动路程为x ，△AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为( )A.3B.6C.8D.9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 因式分解：4m －2m 2＝ .12. 关于x 的不等式13 x －1>12的解集是 .13. 关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 .14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天)233411这14天中，小芸体温的众数是 ℃.15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，∠AED ＝90°， ∠EAD ＝30°，F 是AD 边的中点，EF ＝4cm ，则BE ＝cm.16. 若点A (－3，y 1)，B (－4，y 2)在反比例函数y ＝a 2＋1x的图象上，则y 1 y 2.(填“>”或“<”或“＝”)17. 如图，从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 dm 2.18. 一组按规律排列的代数式：a ＋2b ，a 2－2b 3，a 3＋2b 5，a 4－2b 7，…， 则第n 个式子是 .三、解答题：本大题共5小题，共26分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (4分)计算：(2021－π)0＋(12)－1－2cos45°.20. (4分)先化简，再求值：(2－2x x －2 )÷x 2－4x 2－4x ＋4，其中x ＝4.21. (6分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理. 如图，已知AB ︵，C 是弦AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交AB ︵于点D ，AC 于点E ，连接AD ，CD ；②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交AB ︵于点F (F ，A 两点不重合)，连接DF ，BD ，BF . (2)直接写出引理的结论：线段BC ，BF 的数量关系.22. (6分)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑. 宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”. 某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD 垂直于地面，在地面上选取A ，B 两处分别测得∠CAD 和∠CBD 的度数(A ，D ，B 在同一条直线上).数据收集：通过实地测量：地面上A ，B 两点的距离为58m ，∠CAD ＝42°，∠CBD ＝58°. 问题解决：求宝塔CD 的高度(结果保留一位小数).参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0，85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.23. (6分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).四、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24. (7分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图. 请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)所抽取学生成绩的中位数落在等级；(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？25. (7分)如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计). 小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示.(1)小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？26. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OA C.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值.27. (8分)问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由.类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE ＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长.28. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A (0，－2)，B (4，0)两点，直线BC ：y ＝－2x ＋8交y 轴于点C.点D 为直线AB 下方抛物线上一动点，过点D作x 轴的垂线，垂足为G ，DG 分别交直线BC ，AB 于点E ，F .(1)求抛物线y ＝12 x 2＋bx ＋c 的表达式；(2)当GF ＝12时，连接BD ，求△BDF 的面积；(3)①H 是y 轴上一点，当四边形BEHF 是矩形时，求点H 的坐标；②在①的条件下，第一象限有一动点P ，满足PH ＝PC ＋2，求△PHB 周长的最小值.甘肃省2021年中考数学试卷解析1.D 【解析】根据倒数的定义可知，3的倒数是13.2.B 【解析】A .不符合轴对称图形的定义，不合题意；B .符合轴对称图形的定义，符合题意；C .不符合轴对称图形的定义，不合题意；D .不符合轴对称图形的定义，不合题意．3.C 【解析】3＋3＝23，故A 选项错误；45－5＝35，故B 选项错误；3×2＝6，C 选项正确；32÷8＝2，故D 选项错误．4.B 【解析】50亿即5000000000，故用科学记数法表示为5×109.5.A 【解析】直线y ＝5x 向下平移2个单位后所得直线的解析式为y ＝5x －2.6.A 【解析】∵在Rt △ABC 中，∠CBF ＝20°，∠ABC ＝90°，∴∠ABF ＝90°－∠CBF ＝90°－20°＝70°，∵DE ∥BF ，∴∠ADE ＝∠ABF ＝70°.7.D 【解析】∵点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝CD ，∠AOB ＝42°，∴AB ︵＝CD ︵，∠CED ＝12∠AOB ＝12×42°＝21°.8.C 【解析】设共有x 人，y 辆车，则⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x2y ＋9＝x .9.A 【解析】∵(m ，n )是“相随数对”，∴m 2＋n 3＝m ＋n2＋3，整理得9m ＋4n ＝0，∴3m ＋2[3m＋(2n －1)]＝3m ＋6m ＋4n －2＝9m ＋4n －2＝－2.10.B 【解析】根据函数图象可知，点M 的运动路程x ＝AB ＋BC ＝213，点 M 运动到点B 的位置时，△AMD 的面积y 达到最大值3，即△ABD 的面积为3.∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴AB ＝BC ＝13，AC ＝2AD ，12AD ·BD ＝3.∴AD 2＋BD 2＝AB 2＝(13)2＝13，2AD ·BD ＝12.∴AD 2＋2AD ·BD ＋BD2＝13＋12＝25，即(AD ＋BD )2＝25，AD 2－2AD ·BD ＋BD 2＝13－12＝1，即(AD －BD )2＝1.∵AD >BD ，∴AD ＋BD ＝5，AD －BD ＝1.两式相加，得2AD ＝6.∴AC ＝2AD ＝6.11. 2m (2－m ) 【解析】4m －2m 2＝2m (2－m )．12.x >92 【解析】13x －1>12去分母，得2x －6＞3, 移项，得2x >9，∴x >92.13. 1 【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根得b 2－4ac ＝4－4k ＝0，解得k ＝1.14. 36.6 【解析】根据表格数据可知众数是36.6 ℃.15. 6 【解析】∵∠AED ＝90°，F 是AD 边的中点，EF ＝4 cm ，∴AD ＝2EF ＝8, ∵∠DAE ＝30°，∴AE ＝AD ·cos 30°＝8×32＝43，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAE ＝30°，∴BE ＝AE ·cos 30°＝43×32＝6. 16.< 【解析】∵a 2＋1＞0, ∴y ＝a 2＋1x的图象在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵－3＞－4, ∴y 1＜y 2.17. 2π 【解析】如解图，连接AB , ∵∠ACB ＝90°，∴AB 为圆的直径，AB ＝4, ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，AC ＝BC , ∴AC ＝BC ＝22.∴S ＝90°π×（22）2360°＝2π.第17题解图18.a n ＋(－1)n ＋1·2b2n －1【解析】∵当n 为奇数时，(－1)n ＋1＝1，当n 为偶数时，(－1)n＋1＝－1，∴第n 个式子是：a n＋(－1)n ＋1·2b2n －1.19.解：(2021－π)0＋(12)－1－2cos 45°＝1＋2－2×22＝3－ 2.20.解：原式＝(2x －4x －2－2x x －2)·（x －2）2（x ＋2）（x －2）＝－4x －2·x －2x ＋2＝－4x ＋2，当x ＝4时，原式＝－44＋2＝－23. 21.解：(1)作图如解图所示；第21题解图(2)结论：BC ＝BF .【解法提示】由作图可得：DE 是AC 的垂直平分线，DA ＝DF , ∴DA ＝DC ＝DF ,∴∠DAC ＝∠DCA ，AD ︵＝FD ︵， ∴∠DBC ＝∠DBF ,∵四边形ABFD 是圆的内接四边形， ∴∠DAB ＋∠DFB ＝180°， ∵∠DCA ＋∠DCB ＝180°， ∴∠DFB ＝∠DCB , ∵DB ＝DB , ∴△DCB ≌△DFB , ∴BC ＝BF .小鹿提示：图画得这么标准，数量关系我一眼就看出来啦！ 22.解：∵CD ⊥AB , 设CD ＝xm, 在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan ∠CAD ＝x tan 42°＝x 0.9，在Rt △CBD 中，BD ＝CDtan ∠CBD ＝xtan 58°＝x1.6，∵AD ＋BD ＝AB ， ∴x 0.9＋x1.6＝58， ∴125x ＝4176, 解得x ≈33.4.答：宝塔的高度约为33.4 m .23.解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红球的概率为0.75， 设白球有x 个，依题意得33＋x ＝0.75.解得x ＝1.经检验：x ＝1是原分式方程的解，且符合题意， 所以箱子里可能有1个白球； (2)列表如下：或画树状图如解图：第23题解图由表格或树状图可知一共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的有：(红1，白)、(红2，白)、(红3，白)、(白，红1)、(白，红2)、(白，红3)共6种．∴P (两次摸出的小球恰好颜色不同)＝616＝38.24.解：(1)200，16；【解法提示】B 等级人数40人，由扇形图可知B 等级的百分比为20%，∴本次调查一共随机抽取了40÷20%＝200名学生的成绩，C 等级有200×25%＝50人，∴m ＝200－40－50－70－24＝16.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第24题解图(3)C ；【解法提示】频数分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽取了200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16＋40＝56<100，16＋40＋50＝106>101，∴中位数在C 等级内．(4)成绩80分以上的在D 、E 两等级中，人数为70＋24＝94人，占抽样的百分比为94÷200×100%＝47%，全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有2000×47%＝940(人)． 答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人．25.解：(1)3000，200；【解法提示】小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000 m 处的学校出发去5000 m 处的图书馆，∴小刚家与学校的距离为3000 m ，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000 m 走到5000 m ，行驶的路程为5000－3000＝2000 m ，骑自行车的速度为2000÷10＝200 m /min .(2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25(min )． 总时间：25＋20＝45(min )．设返回时y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(20，5000)，(45，0)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝500045k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝9000，∴y ＝－200x ＋9000(20≤x ≤45)； (3)小刚出发35分钟，即当x ＝35时，y ＝－200×35＋9000＝2000，答：此时他离家2000 m . 26. (1)证明：∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∵∠DCB ＝∠OAC ， ∴∠OCA ＝∠DCB ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∴∠DCB ＋∠OCB ＝90°，即∠OCD ＝90°， ∴OC ⊥DC ，又∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；小鹿提示：证明切线就等于证明垂直，直径所对的圆周角是直角，只要证角相等就可以啦！ (2)解：∵BC ∥OE ，∴BD OB ＝CD CE ，即BD OB ＝46＝23， ∴设BD ＝2x ，则OB ＝OC ＝3x ，OD ＝OB ＋BD ＝5x ， ∵OC ⊥DC ， ∴OC 2＋CD 2＝OD 2，∴(3x )2＋42＝(5x )2，解得x ＝1， ∴OC ＝3x ＝3.即⊙O 的半径为3， ∵BC ∥OE ， ∴∠OCB ＝∠EOC ， 在Rt △OCE 中，tan ∠EOC ＝EC OC ＝63＝2， ∴tan ∠OCB ＝tan ∠EOC ＝2. 27.解：问题解决：(1)证明：如题图1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DAB ＝90°. ∴∠BAF ＋∠GAD ＝90°.∵DE⊥AF，∴∠ADG＋∠GAD＝90°.∴∠BAF＝∠ADG.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DAE，∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形；(2)解：△AHF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AD，∠ABH＝∠DAE＝90°，BH＝AE，∴△ABH≌△DAE，∴AH＝DE.又∵DE＝AF，∴AH＝AF，即△AHF是等腰三角形；类比迁移：如解图，延长CB到点H，使得BH＝AE＝6，连接AH. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.∵BH＝AE，∴△ABH≌△DAE.∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°.又∵DE＝AF，∴AH＝AF.∵∠AHB＝60°，∴△AHF是等边三角形，∴AH＝HF，∴DE＝AH＝HF＝HB＋BF＝AE＋BF＝6＋2＝8.第27题解图28.解：(1)∵抛物线y＝12x2＋bx＋c过A(0，－2)，B(4，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧c＝－28＋4b＋c＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b＝－32c＝－2，∴y＝12x2－32x－2；(2)∵B(4，0)，∴OB＝4.同理OA＝2.又∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，∴在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO＝OAOB＝GFGB，即24＝12GB，∴GB＝1，∴OG＝OB－GB＝4－1＝3.当x＝3时，y D＝12×32－32×3－2＝－2，∴D(3，－2)，即GD＝2.∴FD＝GD－GF＝2－12＝32，∴S△BDF＝12FD·BG＝12×32×1＝34；(3)①如解图，连接BH ，交EF 于点N . ∵四边形BEHF 是矩形， ∴EF ＝BH ，BN ＝NH ＝12BH .又∵EF ∥AC ，，∴BN NH ＝BFAF＝1， ∴BG OG ＝BE CE ＝BFAF＝1. ∵四边形BEHF 是矩形， ∴HF ∥BC . ∴CH AH ＝BFAF＝1， ∵当x ＝0时，y C ＝8， ∴OC ＝8，∵AC ＝OC ＋AO ＝8＋2＝10， ∴CH ＝5，∴OH ＝OC －CH ＝8－5＝3， ∴H (0，3)；第28题解图②在Rt △OBH 中，HB ＝OH 2＋OB 2＝32＋42＝5， ∵PH ＝PC ＋2.∴C △PHB ＝PH ＋PB ＋HB ＝PC ＋2＋PB ＋5＝PC ＋PB ＋7，∴要使C △PHB 最小，就要PC ＋PB 最小． ∵PC ＋PB ≥BC ，∴当点P 在BC 上时，PC ＋PB ＝BC 为最小． 在Rt △OBC 中，BC ＝OC 2＋OB 2＝82＋42＝4 5. ∴△PHB 周长的最小值是45＋7.。

甘肃省张掖市2021版九年级上学期数学开学考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A . （8，1）B . （7，-2）C . （4，2）D . （-2，1）2. （2分）(2019·平邑模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·定安期中) 已知分式的值是零，那么x的值是（）A . －1B . 0C . 1D . ±14. （2分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）C . 85，85D . 85，84.55. （2分）(2020·开封模拟) 从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（）A .B .C .D . 06. （2分）(2017·东胜模拟) 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A . 祝B . 你C . 顺D . 利7. （2分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k=﹣B . k≥﹣C . k＞﹣D . k＜﹣8. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A . 5个B . 4个9. （2分）若△ABC的面积是8cm2 ，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 无法确定10. （2分） (2019七下·长春期中) 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A . 10元B . 11元C . 12元D . 13元11. （2分） (2020七上·兰州期末) 解方程－3x＋4＝x－8，下列移项正确的是（）A . －3x－x＝8－4B . －3x－x＝－8＋4C . －3x－x＝－8－4D . －3x＋x＝－8＋412. （2分）(2020·北京) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A . 正比例函数关系B . 一次函数关系C . 二次函数关系D . 反比例函数关系13. （1分）(2020·岑溪模拟) 若式子有意义，则x的取值范围是________14. （1分） (2020七上·海珠期末) 截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为________-.15. （1分）分解因式：ax2﹣ay2= ________.16. （1分） (2019八下·闵行期末) 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是________．17. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．18. （2分）(2018·盘锦) 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN 的长为________．三、解答题 (共4题；共27分)19. （5分） (2020八上·常州期中) 求下列各式中的x（1）；（2） .20. （5分） (2017七下·抚宁期末) 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.21. （2分）(2012·大连) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1） t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3） S能否为 cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．22. （15分）(2019·唐县模拟) 如图，已知反比例函数y= （x>0）的图象与直线l:y=kx+b都经过点P （2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ.（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共27分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2024年甘肃张掖中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D. 41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =_______，n =_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．是（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．25. 如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．27. 如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A两点，顶点为(2,B ．点C 为OB的中点．的（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．参考答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1- B. 4- C. 4 D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。

2021年甘肃省张掖市中考数学试卷及解析2021年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案。

1.（3分）-2021的相反数是（）。

A。

-2021 B。

2021 C。

-1 D。

12.（3分）下列计算结果等于x³的是（）。

A。

x⁶÷x² B。

x⁴-x C。

x+x² D。

x²·x3.（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）。

A。

25° B。

35° C。

115° D。

125°4.（3分）已知a/b=2/3（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）。

A。

a/b=2/3 B。

2a=3b C。

3a=2b D。

a=2b/35.（3分）若分式(x-1)/(x+2)的值为1/2，则x的值是（）。

A。

2或-2 B。

2 C。

-2 D。

36.（3分）甲、乙、丙、___四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s²如下表：姓名 | 平均数（环） | 方差s² |甲。

| 11.1.| 1.1.|乙。

| 11.1.| 1.2.|丙。

| 10.9.| 1.3.|丁。

| 10.9.| 1.4.|若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）。

A。

甲 B。

乙 C。

丙 D。

丁7.（3分）关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）。

A。

k≤-4 B。

k<-4 C。

k≤4 D。

k<48.（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）。

A。

5 B。

6 C。

7 D。

89.（3分）如图，⊙A过点O（2，-1），C（-3，2），D （-1，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）。