统计学公式(新编统计学基础与应用)

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计学公式总结统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。

它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。

本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。

1. 均数公式：均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。

计算均数的公式是：mean = sum(data) / n其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。

2. 中位数公式：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。

计算中位数的公式有两种情况：- 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2]- 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 23. 众数公式：众数指一组数据中出现频率最高的数值。

计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency4. 方差公式：方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。

方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：variance = sum((data - mean)^2) / n5. 标准差公式：标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。

标准差的公式是：standard deviation = sqrt(variance)6. 协方差公式：协方差用于衡量两个变量之间的相关性。

协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y的均值，n表示变量的个数。

7. 相关系数公式：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。

相关系数的公式是：correlation = covariance / (std_X * std_Y)其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。

统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。

在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。

公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。

3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。

4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。

公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。

公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。

公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。

7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。

公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。

8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。

公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。

9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。

公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。

10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。

公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。

这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。

下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。

1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。

以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。

- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。

- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。

- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。

2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。

以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。

- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。

- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。

3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。

以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。

协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。

- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。

相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。

4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。

以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。

- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息、发现规律，并做出合理的推断和决策。

而要进行准确的统计分析，就离不开一系列常用的公式。

接下来，让我们一起了解一些常见的统计学公式。

首先，我们来谈谈平均数。

平均数是最基本也是最常用的统计量之一。

对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$，算术平均数的公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。

例如，一组学生的考试成绩分别为 85、90、75、80、95，那么这组成绩的平均数就是：＄（85 ＋ 90 ＋ 75 ＋ 80 ＋ 95) ＼div 5 ＝ 85$ 。

平均数能够反映数据的集中趋势，让我们对一组数据的大致水平有一个直观的了解。

方差也是一个重要的统计量，它衡量的是数据的离散程度。

方差的公式为：＄S^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}＄。

还是以上面那组学生成绩为例，先算出平均数 85，然后分别计算每个成绩与平均数的差值的平方，再求和并除以 5，就得到了方差。

方差越大，说明数据的离散程度越大，即数据分布越分散；方差越小，数据越集中。

标准差则是方差的平方根，公式为：＄S ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}｝＄。

标准差与方差的作用类似，但由于它与原始数据的单位相同，所以在实际应用中更加直观。

接下来是样本比例的公式。

在抽样调查中，如果我们关心某个具有特定特征的个体在总体中所占的比例，设样本中具有该特征的个体数为＄x$，样本容量为＄n$，则样本比例为：＄p ＝＼frac{x}｛n}＄。

再来说说正态分布的概率密度函数公式。

正态分布是一种非常常见的连续型概率分布，其概率密度函数为：＄f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＄，其中＄＼mu$ 是均值，＄＼sigma$ 是标准差。

概念及公式汇总1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。

2、总体是指具有相同性质的一组个体组成的集合，样本是从其中获得的一个群或组。

3、指标是用来说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的综合。

4、普查是一种专门组织的、一次性的全面调查。

5、重点调查是对总体中的重点单位进行的专门调查。

重点单位是指此类单位的变量值（调查所要了解的变量）在总体变量值中有较大比重。

6、典型调查时对总体中的有代表性的单位进行的专门调查，是为了了解总体的特殊情况。

7、抽样调查是指按随机原则对总体抽取样本，以样本资料来推断总体的有关特征的一种专门调查。

8、统计误差是指在统计工作中由于种种原因产生的与研究对象本来状态有差异的结果。

9、统计分布数列有两个基本要素，一是分组标准，二是次数。

10、统计分组是根据研究目的，选择一个或几个分组标准，对总体各单位进行分类的一项工作过程。

11、按品质标志分组所形成的分布数列称为属性分布数列；按数量标志分组所形成的分布数列称为变量数列。

12、按品质标志分组所形成的分布数列称为属性分布数列；按数量标志分组所形成的分布数列称为变量数列。

13、以一个变量值代表一个组，按一定的顺序排列所形成的变量数列称为单项数列。

14、由表示一定变动范围的两个变量值代表一个组，按一定的顺序排列所形成的变量数列称为组距数列。

15、在异距数列中，反映次数在各组分布密集程度的指标是次数密度，它是本组的次数与本组组距之比。

16、向上累计是将各组次数和比率，由变量值低的组向变量值高的逐组累计，表明各组上限以下一共所包含的总体次数和比率有多少。

17、向下累计是将各组次数和比率，由变量值高的组向变量值低的逐组累计，表明各组下限以上一共所包含的总体次数和比率有多少。

18、集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。

19、调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。

20、把总体各变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值就是中位数。

平均数基本公式: 一、总体单位总量总体标志总量算术平均数=（调和平均数）简单算术平均： nx x ∑=加权算术平均： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx二、调和平均数： 简单调和平均： ∑=xn H 1 加权调和平均： ∑∑=xm m H三、几何平均数： 简单：nx G ∏= 加权： ∑∏=ff x G四、众数：下限： d L M O 211∆+∆∆+= 上限：d U M O 212∆+∆∆-=五、中位数:下限： d f S fL M mm e 12--+=∑ 上限：d f S fU M mm e 12+--=∑中位数的位次: M e 2∑=f标志变异指标：标准差： 简单: nx x ∑-=2)(σ 加权：∑∑-=ffx x 2)(σ方差： 简单： nx x ∑-=22)(σ加权： ∑∑-=ffx x 22)(σ成数： N N p 1=NN q 0= 1=+p q交替标志： 平均数：p x = 标准差： )1(p p p -=σ方差)1(2P P P -=σ标准差系数: %100⨯=xV σσ分析计算题:1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12％、11％、13%和10％，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元.友谊公司同期的销售利润率分别是13％、11％、10%和12％，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。

2、课本 P 93 17题动态分析指标：一、平均发展水平： 总量指标时间数列：1、时期数列：na a ∑=2、时点数列: 连续型： 等间隔:na a ∑=不等间隔：∑∑=ffa a不连续型： 等间隔: na a a a a n n 22110++⋅⋅⋅++=-不等间隔： 12111232121222---+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a相对指标时间数列： ba c =平均指标时间数列： 同上二、增长量： 逐期增长量： 01a a -12a a - 23a a -… 1--n n a a 累计增长量： 01a a -02a a -03a a -…0a a n -平均增长量1)1()()()(011201-+-=-+⋅⋅⋅+-+-=-n a a n a a a a a a n n n三、发展速度： 环比发展速度：1a a12a a23a a …1-n n a a 定基发展速度:1a a2a a3a a …a a n两者之间关系： 1、112010-⨯⨯⨯=n n n a a a a a a a a 2、110--=n n n na a a a a a平均发展速度： n x x ∏=nn a a x 0= n R x =长期趋势测定方法：(时间数列变动分析）方程法：根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动,推算或预测个时期的趋势值。

公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。