分式的定义专项习题

分式的定义一、单选题（共13题；共26分）1.下列式子是分式的是A. B. C. D.2.下列代数式是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各式：、、、、，其中分式共有（）A. 2B. 3C. 4D. 54.下列各式：，，，，，，其中是分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.6.下列代数式中：，，，，，，是分式的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 57.在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.式子中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列各式：，，，，，其中分式共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在，，，，，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.下列各式中，分式的个数是（），，，，，.A. 2B. 3C. 4D. 513.在，，-0.7xy+y3，，中，分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项不符合题意；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项符合题意；C、分母没有字母，故C不符合题意；D 、分母中没有字母是整式，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】D【解析】【解答】解：根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D 中分母含有字母，满足要求，符合题意，故答案为：D．【分析】根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．3.【答案】A【解析】【解答】解：、、、的分母中都不含有字母，因此都是整式，而不是分式；、的分母中含有字母，因此是分式．故分式共有2个．故答案为：A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】C【解析】【解答】解：，，，，，，其中是分式的是，，，，共4个．故答案为：C．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．5.【答案】C【解析】【解答】A，B，D均为整式，C选项中分母含有字母且值不为0，是分式.【分析】判断一个式子是不是分式，关键看两点：1.分式的值不能为0；2.分式的分母中必须含有字母. 6.【答案】B【解析】【解答】解：是分式是整式是分式是分式是整式是整式故答案为：B【分析】直接根据分式的概念逐项判断即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：根据分式的定义可知：、、、是分式.故答案为：C.【分析】根据分式的定义逐一判断即可.8.【答案】B【解析】【解答】解：的分母中的π不是字母，是数字，故不是分式；分母中含有字母，是分式；因此分式有2个，故答案为：B.【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.9.【答案】C【解析】【解答】解：，，是分式，共3个，故答案为：C.【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，据此可得到已知的代数式中分式的个数。

分式的定义和性质组卷2一．选择题（共24小题）1．若表示一个整数，则整数a可以值有（），则．C．D，则的值为非负数，，则的值为（．B．C钦州）如果把的是原来的D10．（2010•黔南州）如果，则=（）．D 11．（2008•乌兰察布）若x＜2，则的值是（）．．．．．．D．河北）如果把分式．（2002•朝阳区）下列各式从左到右变形正确的是（．+=3（x+1）+2y B=．=D=．下列分式中与的值相等的分式是（．B．C17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）．C D．18．化简﹣的结果是（）．．．不改变分式的值，使分式缩小为原来的．x，y为正数，且x≠y，下列式子正确的是（）．=B＜．＞D＞，那么的值是（B．参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．若表示一个整数，则整数a可以值有（）．若分式解：根据题意得，解得，则的值等于（．B．C D化简成含有的代数式，然后再代入数值求值．解：∵∴+1=+1=．4．已知，则的值为（）可以设为=k，即：=．故选的值为非负数，的值为非负数，即分子等于要使分式的值为非负数即≥．已知，则的值为（．B．C，代入解：∵∴==．7．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）=，可见新分式与原分式的值相等；珠海）若分式是原来的=，D 是最简分式，不能约分，故10．（2010•黔南州）如果，则=（）．D，就可以变形为解：∵，∴把已知中的，则的值是（==．（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）．B．D=，故13．（2006•漳州）下列运算正确的是（）．=河北）如果把分式中的==．（2002•朝阳区）下列各式从左到右变形正确的是（．+=3（x+1）+2y B=．=D=、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故=，故16．下列分式中与的值相等的分式是（）．C得：．C．D．解：分式．故选．化简﹣解：﹣=，．．===，故==，故．不改变分式的值，使分式缩小为原来的==×倍．．=＜＞本题是比较两个分式∴∴＞，那么的值是（．＞==1。

.分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。

1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---, xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式yx 21，323x y，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）,412-a 21-a七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） 2、22332p mn p n nm÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．9、先化简，再求值：1312-÷+x xx x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6x ，其中x ＝1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x xxx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。

分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。

2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。

3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。

三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。

2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。

2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。

3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。

4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。

5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。

五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。

2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。

求甲、乙合作完成这项工作的时间。

3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。

六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。

（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。

分式知识点及例题一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

例如：1/x，（x ＋ 1)／（x 2) 等都是分式。

需要注意的是，分母不能为 0，否则分式无意义。

二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

即：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如：若分式 2x/（3x 1) 的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6x 2)，其值不变。

三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

例如：对分式 6x/9 进行约分，分子分母的公因式为 3，约分后得到2x/3。

四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

最简公分母的确定方法：1、取各分母系数的最小公倍数；2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3、同底数幂取次数最高的。

例如：1/2x 和 1/3y 的最简公分母为 6xy。

五、分式的运算1、分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

例如：（2x/y) ×（3y/4x) ＝ 3/2 ；（2x/y) ÷（3y/4x) ＝（2x/y) ×（4x/3y) ＝ 8x²/3y²2、分式的加减法同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

例如：1/x ＋ 2/x ＝ 3/x ； 1/2x 1/3y ＝（3y 2x) ／ 6xy六、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

八年级数学分式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是分式的定义？A. 分子为0的表达式B. 分子和分母都是整式的表达式C. 分子和分母都是多项式的表达式D. 分子和分母都是单项式的表达式2. 分式$\frac{3x}{x+1}$的分母是什么？A. $3x$B. $x+1$C. $x$D. $3$3. 下列哪个分式是最简分式？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$4. 分式$\frac{x+2}{x-3}$的分子是什么？A. $x+2$B. $x-3$C. $x^2-9$D. $x^2+6x+9$5. 下列哪个分式等于1？A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{2}$D. $\frac{3}{3}$二、判断题（每题1分，共5分）1. 分式的分子和分母都是整式。

（）2. 分式的值随x的增大而增大。

（）3. 分式的值随x的减小而减小。

（）4. 分式的值可以等于0。

（）5. 分式的值可以等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 分式$\frac{x+1}{x-1}$的分子是______，分母是______。

2. 当x=2时，分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为______。

3. 当x=3时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为______。

4. 分式$\frac{2x+4}{x+2}$可以化简为______。

5. 当x=0时，分式$\frac{x^2+1}{x+1}$的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分式的定义。

2. 请简述分式的最简形式。

3. 请简述分式的值随x的增大而变化的规律。

4. 请简述分式的值随x的减小而变化的规律。

5. 请简述分式的值可以等于0的条件。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知分式$\frac{x+1}{x-1}$，当x=2时，求分式的值。

分式定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（它与约分是互逆运算。

）通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。

同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

（系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

）同分母加减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。

用字母表示为：异分母加减：异分母的分式相加减，通分化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用字母表示为：乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

）乘方：分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：注意：分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

1．填空题：（1）当x= 时，分式135-+x x 无意义。

（2）当x= 时，分式123-+x x 的值为零；当分式23+-x x =0时，x= 。

（3）()()333++x x x =x 3成立的条件是 。

（7）当x 时，分式121+-x x 有意义。

2．选择题：（1）下列说法正确的是（ ）A ．形如BA 的式子叫分式B ．分母不等于零，分式有意义C ．分式的值等于零，分式无意义D ．分式等于零，分式的值就等于零（2）已知有理式：x 4、4a 、y x -1、43x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（3）使分式ax 45-有意义的x 的值是 （ ）A ．4aB ．－4aC ．±4aD ．非±4a 的一切实数（4）使分式mx m x 41622--的值为零的x 的值是 （ ） A ．4m B ．－4m C ．±4m D ．非±4m 的一切实数3．解答下列各题：（1）当x 取什么数时，分式1132-+x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式x x x 32212-++无意义？ （3）若分式1642-+x x 无意义，求x 的值。

4．已知分式()()()()22253435232-----+x x x x （1）当x 为何值时，分式无意义？（2）当x 为何值时，分式的值为零？（3）当x 为何值时，分式的值为－1？5．当x 为何值时，下列分式的值为正？（1）432+-x x （2）232-+x x 6．（1）填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++ （2）．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- （3）化简：233812a b c a bc =_______。

6．（1）()2a b ab a b += （2）()21a aa c++=（a ≠0） （3）()22233x x x -=-+-（4）()2232565a a a a a ++=+++7．（1））333()3ax by ax by ax by ax by---=-=---，对吗？为什么？ （2）22112x y x y x y x y++==---对吗？为什么？ 8．把分式x x y+（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变9．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a = B ．1a b a b-+=-- C ．0a b a b +=+ D ．0.10.330.22a b a b a b a b--=++ 10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。

分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．6．已知的值为正整数，求整数a的值．7．若分式的值为整数，求x的整数值．8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．11．已知，求的值．12．已知．求分式的值．13．若4x=5y（y≠0），求的值．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．15．已知x﹣2y=2，求的值．16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．17．若=3，求的值．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．19．已知=，求分式的值．20．已知，求的值．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．23．已知，求分式的值．24．，，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．；2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？；）∵3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．分式的值为∴分式∴分式∴﹣4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．时，分式时，分式有意义，但时，分式有意义；6．已知的值为正整数，求整数a的值．的值为正整数，时，时，的值为正整数．7．若分式的值为整数，求x的整数值．，要使它的值为整数，则解：∵=2，8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．=4，已知=3b=，，已知=3b==9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．＜时，时，分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．转化为﹣=的形式，，分式11．已知，求的值．解：∵∴==．12．已知．求分式的值．=k==，即分式13．若4x=5y（y≠0），求的值．可得=，再把变形为∴，∴1=﹣．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．=15．已知x﹣2y=2，求的值．代入分式16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．==．17．若=3，求的值．=3代入==．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．∴==，即分式的值是﹣19．已知=，求分式的值．=，代入分式．20．已知，求的值．===k=．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．）；22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．），23．已知，求分式的值．解：∵∴=== 24．，，．=，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．）．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．；．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．）；=；=；=．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．）=）=）=）30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．==；==。

..分式定义，取值及加减乘除提高练习一．选择题（共11 小题）1．下列分式中， x 的取值范围为全体实数的是（）A．B．C．D．2．已知，则x应满足（）A． x＜ 2B．x≤0C．x＞ 2D．x≥ 0 且 x≠23．若分式的值为零，则x的值为（）A．2 或﹣2B．﹣ 2C．2D．04．当分式有意义时，x的取值范围是（）A． x＜﹣ 1B．x＞4C．﹣ 1＜ x＜4D．x≠﹣ 1 且 x≠45．下列说法正确的是（）A．只要分式的分子为零，则分式的值为零B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C．分式的分子、分母同时变号，其值不变D．当 x＜1 时，分式无意义6．满足不等式的 x 的取值范围是（）A． 1＜ x＜ 2B． x＞ 2C．D．x＞2 或 x＜17．若 n 为整数，则能使也为整数的 n 的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A．扩大 4 倍B．扩大 2 倍C．不变D．缩小 2 倍9．如果使分式有意义的一切实数x，上述分式的值都不变，则=（）A．B．C．D．10．x，y 为正数，且 x≠y，下列式子正确的是（）A．=B．＜C．＞D．以上结论都不对11．若实数 x 满足 x﹣=1，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共 12 小题）12．在有理式：①；②；③；④中，是分式的有（填入序号）13．分式有意义，则 x 的取值范围是．14．要使分式有意义，则 x 的取值范围是．15．若不论 x 取何值时，分式总有意义，则 m 的取值范围是；16．如果 x 取 2 或 3 时，分式没有意义，那么实数 a=．17．如果对于任何实数 x，分式总有意义，那么 c 的取值范围是．18．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是．19．已知2+b2，则等于．b＞a＞0，a=4ab20．两个正数，满足2﹣2ab﹣ 3b2，则式子的值为．a b a=021．当整数 x 为时，分式的值是整数．22．若正整数 a 使得代数式的值为整数，则正整数 a=．23．一个容器装有 1 升水，按照如下方法把水倒出：第 1 次倒出升水，第 2 次倒出水量是升的，第 3 次倒出水量是升的，第 4 次倒出水量是升的，⋯，第 n 次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法， n 次倒出的水量共为升．三．解答题（共 3 小题）24．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3 中选一个你认为合格的 a 值，代入求值．25．已知 a、b、c 为实数，且．求的值26．阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数 a， b， c 满足：，求a，b，c的值．解：∵ a+b+2c=1，∴ a+b=1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得： t 2+（ c2+2c+1）=0，即 t2+（c+1）2=0，∴ t=0，c=﹣ 1将 t ，c 的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数 x， y 满足x+y=m ，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数 a，b，c 满足： a+b+c=6， a2+b2+c2=12，求 a，b，c 的值．..分式定义，取值及加减乘除提高练习参考答案一．选择题（共11 小题）1． C； 2． B； 3． C； 4． D； 5． C； 6． D； 7． D；8．B；9．C；10．B； 11．B；二．填空题（共12 小题）12．①③；13．x≠3；14．x≠0 且 x≠± 1；15．m＞ 4；16．6；17．c＜﹣ 1；18．或等；19．﹣；20．；21．2或0或3或﹣1；22．3；23．；三．解答题（共 3 小题）24．； 25．； 26．；。

分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5.043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【练一练】1. 下列式子中，属于分式的是 （ ）A 、π1 B 、3x C 、11-x D 、52 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】下列各式中，（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239mm --．m 取何值时，分式有意义？【练一练】1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ）A 、21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11+-x x 2. 若代数式4-x x有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式11+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________.4. 若不论x 取何实数，分式mx x x ++-6322总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．各式的值为0．【练一练】 1. 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±2. 若分式112--x x 的值是零，则x 的值为 （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、1±3.(1)如果分式212-+-x x x 的值为零，那么x 的值为_____________________；(2)当=x ______________时，分式123++x x 的值是零；(3)当=x ______________时，分式112--x x 的值为零.【例题4】当x 满足什么条件时，分式2122-++x x x 的值是负数？正数？【练一练】1.(1)若分式1232-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；(2)当整数=x _____________时，分式16-x 的值是负整数； (3)已知点)82017,22018(2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________. 2. 当x 为何值时，分式232-+x x 的值为正数？负数？题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 【例题6】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x yx y+-（2）11341123x y x y +- 【练一练】1. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的21 2. 如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的31，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31 C 、缩小为原来的91D 、不变 yx x232-y x ,3. 分式x--11可变形为 （ ） A 、11--x B 、x +-11 C 、x +11 D 、11-x 4. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.(1) xx xx 24.03.12.001.032+- (2) yx y x +-5.12.041题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：【例题7】约分：（1）； （2）；（3）1616822-+-a a a ，其中5=a （4）y x y x ---2422，其中1,3==y x【练一练】 1. 约分：(1) 2323510c b a bc a - (2))(3)(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)393--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x2. 先化简，再求值：(1) 22)2(1)(4-+--x x x x ，其中7-=x (2)已知212=-=+y x y x ，，求2222222y xy x y x ++-的值.【例题8】 通分：(1)分式abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7n m mnn m ---的最简公分母是____________； (3)分式122,1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式2222222,2,b ab a cb ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________； (5)分式22941,461,461y y y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________；(6)分式acbb ac c b a 107,23,5422的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________.【练一练】通分：（1）xz xz y x 45,34,2123 （2）32)1(,)1(,1a z a y a x --- （3）42,882,4422-+-+-a c a a b a a a【例题8】已知xy y x 4=-，求yxy x yxy x ---+2232的值【练一练】1. 若2=+abb a ，则=++++22224b ab a b ab a ___________；若311=-y x ，则代数式=----y xy x y xy x 22142____________； 2. 已知311=-y x ，求yxy x yxy x ----2232的值.题型五：分式的加减：【例题9】 计算：（1） （2）（3）（4） （5） （6）． 22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--222222222a ab b a b b a a b ++---21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---【练一练】1. (1)111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2222235b a a b a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a ，则=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a ，则=+ab b a __________. 3.（1） （2） （3）222442242x x x x x x-+-++-+【例题10】已知，求整式A ，B ．22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-2222()()a b a b b a ---34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----【练一练】1. 若11)1)(1(3-++=-+-x Bx A x x x ，求整式A ，B.题型六：分式的乘除：【例题11】 计算：(1)(2) (3)(4)．【练一练】 1．计算：422449158a b xx a b 222441214a a a a a a -+--+-222324a b a bc cd -÷2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++（1）32232)()2(y x x y -- （2）x x x x x x +-÷-+-22211122．先化简，再求值：（1）其中（2）其中＝－1．3．已知求的值．题型七：分式方程：【例题12】解分式方程：,144421422x x x x x ++÷--14x =-⋅,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--,21=a b .0)255(|13|2=-+-+b a b a 323232236().()()a ab ba b b a-÷--（1）（2） （3）【练一练】 （1）0122=-+x x （2）22231--=-x x x（3）x x x -=+--23123 （4）1132-=+-x xx x题型七：分式方程增根问题：10522112x x +=--225103x x x x -=+-21233x x x -=---【例题13】（1）若分式方程有增根，求值；（2）若分式方程有增根，求的值．【练一练】 1、若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是 （ ） A 、3B 、2C 、1D 、－12、若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根，则m 的值是 （ ） A 、1m =- B 、2m =C 、3m =D 、0m =或3m =3、若关于x 的方程0552=-+--x mx x 有增根，则m 的值是 （ ） A 、-2 B 、-3 C 、5 D 、3223242mx x x x +=--+m 2221151k k x x x x x---=---1x =-k4、如果方程有增根，那么增根是_____．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 5、已知分式方程5133x mx x+=--有增根，则m 的值为 ．6、(1)若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+有增根，则该方程的增根为________________； (2)若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是__________________. 7、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则2-m 的值为________________.题型八：分式方程无解问题：【例题14】 若关于x 的分式方程6523212+-=---x x x a x 总无解，求a 的值。

分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是分式的形式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x^2 + 3x \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{x+1}{2} \)2. 以下哪个表达式可以化简为 \( \frac{1}{x} \)？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{x}{x^2} \)C. \( \frac{2x}{2x^2} \)D. \( \frac{3}{3x} \)3. 判断下列哪个分式是真分式？A. \( \frac{1}{x+1} \)B. \( \frac{x}{x} \)C. \( \frac{x^2}{x} \)D. \( \frac{x-1}{x} \)4. 以下哪个分式不能通过通分来简化？A. \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \)B. \( \frac{2}{x} - \frac{3}{x} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2} \)5. 将分式 \( \frac{2x^2}{x^3+1} \) 化简，正确的结果是：A. \( \frac{2}{x+1} \)B. \( \frac{2x}{x^2+1} \)C. \( \frac{2x}{x+1} \)D. \( \frac{2x}{x^2} \)二、填空题6. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \)都是多项式，那么 \( b \) 必须是一个______。

7. 将分式 \( \frac{3x^2-9x}{x^2-4} \) 化简，结果为\( \frac{3x}{x+2} \)，这是因为分子和分母都同时除以了______。

8. 如果 \( \frac{x^2-1}{x-1} \) 可以化简，化简后的结果是______。

分式的初步认识练习题一、填空题1. 分式的定义是：分子和分母都是______，且分母不为______的式子。

2. 如果一个分式的分子和分母同时乘以同一个不为0的数，那么这个分式的______不改变。

3. 分式的分子与分母的符号，可以通过______来改变。

4. 分式的值为0的条件是______。

5. 若分式的分子大于分母，则这个分式的值______1；若分子小于分母，则这个分式的值______1。

二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）1. 分式的分子和分母都可以是整数。

（）2. 分式的分母不能为0。

（）3. 分式的分子和分母同时除以同一个数，分式的值不变。

（）4. 分式的分子和分母同时乘以同一个数，分式的值不变。

（）5. 分式的值大于1时，分子一定大于分母。

（）三、选择题A. 3x + 5B. x/5C. 5/(x+1)D. √xA. 2/3B. 5/5C. 7/8D. 9/10A. 3/4B. 5/6C. 7/7D. 9/8四、简答题1. 请举出三个分式的例子，并说明它们的特点。

2. 如何判断一个分式的值是否为正数？3. 分式的分子和分母同时加上或减去同一个数，分式的值会发生什么变化？请举例说明。

五、计算题1. 简化分式：4x/6y2. 简化分式：9a^2/3a^2b3. 简化分式：(x^2 1)/(x + 1)4. 计算分式的值：2/3 + 1/65. 计算分式的值：5/8 3/8六、应用题1. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，请用分式表示小明和小华的苹果数量比。

2. 甲、乙两数的比是3:4，如果甲数是15，求乙数。

3. 一辆汽车行驶了200公里，消耗了20升汽油，请用分式表示这辆汽车的油耗。

七、分类题8/4, 9/3, 10/5, 7/612/18, 15/20, 21/28, 25/303/2, 4/4, 5/6, 8/710/12, 9/9, 7/8, 6/5八、匹配题请将下列分式与它们的简化结果进行匹配：6/9, 8/12, 15/20, 18/242/3, 2/3, 3/4, 3/4九、改错题1. 5/0 = 无意义2. (x + 2)/(x 2) = (x 2)/(x + 2)3. 4x/2y = 2x/y十、推理题1. 已知分式 A/B = 4/5，且 A > B，求证：A B < B。

分式的概念测试姓名：班级：一．选择题（共10小题）1．当x=2时，分式的值为（）A．8 B．4 C．3 D．22．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠37．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍10．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍二．填空题（共10小题）11．下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有个．12．当x=﹣2时，=．13．若=．14．当x时，分式有意义．15．分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变．16．要使分式有意义，则x的取值是．17．当x时，分式的值为0．18．若分式的值为0，则x的值为．19．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是．20．下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．三．解答题（共2小题）21．当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．22．求当x取何值时，分式的值为0.分式的概念测试参考答案一．选择题（共10小题）D．故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．3．（2016春•洪洞县期末）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．4．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．5．（2016春•景泰县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．（2016春•长沙校级期中）分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2016春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：原式==x﹣2．∵分式的值为0，∴x﹣2=0．解得：x=2．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．（2016春•无锡期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【解答】解：==，因此分式的值不变．故选：B．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．10．（2016春•衡阳县校级月考）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍【分析】把原分式中的x、y换成3x、3y，进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x、y换成3x、3y，则=×，故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．二．填空题（共10小题）11．（2013秋•开福区校级月考）下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有7个．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，x+y，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，﹣，，﹣y，，分母中含有字母，因此是分式，共7个．故答案是：7．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12．（2014秋•湘乡市期中）当x=﹣2时，=﹣．【分析】首先化简分式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x=﹣2，∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．13．（2014秋•双峰县校级期中）若=．【分析】从=3出发，可得a=3b，将这个关系代入中并化简可得其答案．【解答】解：若=3，则a=3b，将a=3b，代入中可得，==；故答案为．【点评】解本题关键是找到a、b的关系，借助整体代入的思想代入分式进行计算求解，实际考查分式的运算与性质．14．（2015•秦淮区一模）当x≠﹣1时，分式有意义．【分析】由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．（2015秋•祁阳县校级月考）分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．【分析】根据分数的基本性质即可得到结果．【解答】解：分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．故答案为：乘以（除以）同一个不为0的数【点评】此题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．16．（2016•临澧县模拟）要使分式有意义，则x的取值是x≠2．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17．（2016•湘潭模拟）当x=1时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．18．（2016•应城市三模）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．19．（2016春•衡阳县校级月考）若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是2．【分析】首先由2x﹣5y=0，可得5y=2x，然后将2x代换5y，即可求得答案．【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴5y=2x，∴==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是解此题的关键．20．（2015春•醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0、．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、（x+y）、﹣3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、﹣3x2、0、．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题（共2小题）21．（2011秋•北湖区校级月考）当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．【分析】（1）分式有意义，分母不为零；（2）分式的值为零时，分子为零，但是分母不为零．【解答】解：（1）根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；（2）根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．22．（2011春•邵阳校级月考）求当x取何值时，分式的值大于0？【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．【解答】解：∵=﹣，分式的值大于0，∴或，解得1＜x＜2．所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．【点评】本题考查了分式的值：当分式的值大于0，则分式的分子与分母同号；当分式的值小于0，则分式的分子与分母号；当分式的值等于0，则分式的分子等于0，分母不等于0．。

分式必会十类型题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。

1、在式子yx y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、分式基本性质 1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ） A 不变 B 扩大2倍 C 扩大4倍 D 缩小一半 4、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） A ．2154x y x y -+ B ．4523x y x y -+ C ．61542x y x y-+ D ．121546x yx y -+三、分式无意义与有意义， 1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义．3．当x______时，分式||2xx -有意义．4.2(3)x -+-中的取值范围是___________． 5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是_x________．3．在分式2242x x x ---中，当x _________时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---,xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()aa b -，④12x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个六、通分 1、分式222439x x x x --与的最简公分母是___ ___________.2、分式yx 21，323x y ，232xy x+的最简公分母是（ ） A .xy 3 B .236y x C .666y x D .33y x3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） A 1 B xy Cx y D yx 2、22332p mn p n n m ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422；4、112---x x x ；5、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．,412-a 21-a9、先化简，再求值：1312-÷+x x x x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝⎛⎭⎫1 x －1 ＋1 x ＋1 ÷6x，其中x ＝3＋1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x x xx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。

分式重点知识及经典例题一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

例1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。

二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。

（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。

例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。

A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。

当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。

例5.已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

例6.不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。

例7.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。

C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。

例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．例12.已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。

1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ )个2。

下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中,是分式的有( ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y -．3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值( ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x yx y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--中x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零,1、当x 时,分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分:34522748a bx a b x ， 532164abc bc a - 22923a a a ---，xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -,④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________。