七年级上册数学苏科版有理数单元测试卷

第二章有理数单元测试一. 单选题（共10题；共30分）1•下列各组数中：①・扌和（-5） 2；②（-3）彳和.宁；③.（-0.3） 5和0.35；④和0"°； ⑤（-1）彳和一 （-1） 2 .相等的共有（ ）4组 D 、5组2•计算-4x2的结果是（3.2015的倒数是（） 6.下列说法屮，正确的是（ ）7. - 5的相反数是（）A.5B.15C. - 15 8•已知 a>b 且 a+b=0,贝ij ()9•下列各数中，比・2小的数是（A. - 3B. - 1C.OD.210.如果向北走3m,记作+3m,那么・10m 表示（）A 、向东走10mB 、向南走10mC 、向西走10mD 、向北走10m二、填空题（共8题；共39分）|a|=1, |b|=2, |c|=3,月.a>b>c,那么 a+b - c= _____________12. 在数・5, 1,・3, 5,・2中任选两个数相乘，其中最大的积是A.aVOB.b>0C.b<0D.a>0 A 、-6 B 、-2C 、D 、-8 A. -20152015 c 2015 D. 20154.计•算(1 - -孑-^)• ・§) • B 、5•计算（ -25）三手的结果等于（ B 、-5 C 、-15D 、A •所冇的冇理数都能用数轴上的点表示B •冇理数分为正数和负数C •符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加和一定大于任何一个加数13. 若 a<0, b<0, |a|<|b|,则 a ・b ____________ 0.14. ・2倒数是 ______ ,・2绝对值是 _________15. 计算：1 ■ ( ■ 3) = _______16. 如果水库的水位高于正常水位Im 时，记作+lm,那么低于正常水位2m 时，应记作 ____________ . 17. 若 |a - 1|=4,则 a= ________ .18. 计算：-(+ j , - ( - 5.6) = ___________ ,・ | ・ 2|= ______ , 0+ (・ 7) = _________ ・ (・ 1)- I -3|= __________ •三、解答题(共6题；共31分)29.把下列各数分别填入相应的大括号里:・ 227 , 0,・(+0.18) , 34 ｝：｝；｝；｝.20. 若|a|=5, |b|=3,① 求a+b 的值；② 若a+b<0,求a-b 的值.21. 若|a| =4, |b|=2,且 aVb,求 a - b 的值.-5.13, 5,・ | ・ 2|, +41, 正数集合｛ 负数集合｛ 整数集合｛ 分数集合｛22.小明在初三复习归纳吋发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①X；②a；③|a| （a是任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2） 2+|x+y・1|二0,求/的值•请你利用三个非负数的知识解答这个问题23•为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15, -4, +13, - 10, - 12, +3,- 13, - 17.（1）出车地记为0,最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格屮的数.-3795答案解析一、单选题I、【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】f分莎丿首先计算出各组数的值，然后作出判断.【解答】@-52=-25, (-5)2=25；②(-3)3=-27 ^-33=-27；③.(-0.3)乙0.00729 , 0.35=0.00729；④O ioo=o2oo=o；⑤(-1)3=-1,・(-1)2=-1.故②③④⑤组相等.故选C.(点讦口本题主要考查有理数乘方的运算.正数的任何次幕都是正数；负数的奇次帚是负数，负数的偶次幕是正数.2、【答案】D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式二・(4x2)=-8,故选：D.【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案.3、【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：2015的倒数是诰故选：C.【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是祐 .4、【答案】C【解析】【解答】解：设44+4=a,原式二(.1 - a) (a+£ ) - (1 _ a - ) a=a+-^ - a2 - a _ a+a2+-^ a=-^ ,■ ■■故选c【分析】设4+j+^=a，原式变形后计算即可得到结果.5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解:V (- 25) 号 (-25) x|=- 15, ・•・(・25)十扌的结果等于・15.故选：C.【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式(-25) 的结果等于多少即可.6、【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；有理数分为正数、0和负数，B错误；・3和+2不是相反数,C错误;正数与负数相加，和小于正数，D错误；故选A.【分析】利用排除法求解.7、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故选A.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.8、【答案】D【考点】有理数的加法【解析】【解答】解:Va>b a+b=O, Aa>0, b<0,故选：D.【分析】根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数，即可做出判断.9、【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知- 3<-2. 故选：A.【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比・2小的数是・3・10、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果向北走3m,记作+3m,南、北是两种相反意义的方向，那么-10m表示向南走10m；故选B.【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m,记作+3m,即可得出-10m的意义.二、填空题11>【答案】2或0【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解:V|a|=l, |b|=2, |c|=3,・：a=±l, b=±2, c=±3,Va>b>c,a= - 1, b= - 2, c= - 3 xiK a=l, b= - 2, c= - 3,则a+b - c=2 或0.故答案为：2或0【分析】先利用绝对值的代数意义求出a, b及c的值，再根据a>b>c,判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果.12、【答案】15【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：根据题意得：(・5) x (・3) "5,故答案为：15【分析】根据题意确定出积最大的即可.13、【答案】>【解析】【解答】解:Va<0, b<0, |a|<|b|A a ・ b>0.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小.14、【答案】2【考点】绝对值，倒数【解析】【解答】解：- 2的倒数为-*, - 2的绝对值为2. 故答案为■ * ; 2.【分析】分别根据倒数的定义以及绝刈值的意义即可得到答案.15、【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：（・3）=1+3=4.故答案为：4.【分析】根据有理数的减法法则，求出（・3）的值是多少即可.16、【答案】-2m【考点】正数和负数【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负.低于正常水位2米记作：-2m. 故答案为：-2m【分析】弄清楚规定，根据规定记数低于正常水位2m.17、【答案】5或・3【考点】绝对值【解析】【解答】解：・・・|a-l|=4, .\a - 1=4或解得：a=5或3.故答案为：5或・3.【分析】依据绝对值的定义得到a・1=±4,故此可求得a的值.18、【答案】-5.6； -2； - 7； -4【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=・扌；原式=5.6：原式=-2；原式二・7；原式=-1 - 3= - 4, 故答案为：・亍；5.6； - 2； - 7； - 4【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果.三、解答题19、【答案】【解答】解：正数集合｛5, +41, 34｝； 负数集合｛-5.13, -|-2|,・ 227,・(+0.18) ｝； 整数集合｛5, -|-2|, +41, 0｝；分数集合｛- 5.13, - 227, - (+0.18) , 34｝【考点】有理数【解析】【分析】按照有理数的分类填写：'正整数整数0负整数 V ■20、 【答案】解：(1) V|a|=5, |b|=3,a=±5, b=±3,.\a+b=8或2或・2或-8；(2) Va=±5, b 二±3,且 a+b<0,a= - 5, b=±3,A a - b= - 8 nJc - 2.【考点】有理数的加法【解析】【分析】(1)由于|a|=5, |b|=3,那么a=±5, b=±3,再分4种情况分别计算即可;(2)由于a=±5, b=±3,且a+b<0,易求a= - 5, b=±3,进而分2种情况计算即可.21、 【答案】解:V|a|=4, |b|=2,a=±4, b=±2,Va<b,•Ia= - 4, b=±2,a - b= - 4 - 2= - 6,或 a-b=-4- ( - 2 ) = - 4+2= - 2,所以，a - b 的值为-2或-6.【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 、b,再判断出a 、b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算 法则有理数' 分数｛ 正分数负分数进行计算即可得解.22、【答案】解：I （x+2） »x+y - 1冋，/• x+2=0x+y-l=0,解得x=-2y=3,x y= （ - 2）3= - 8,即x，的值是■&【考点】有理数的乘方【解析】【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y-l|=O,然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性, 可得x+2=0, x+y・20,据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入/ ,求出的值是多少即可.23、【答案】解：（1） 0+15 - 4+13 - 10 ・ 12+3 - 13 - 17= - 25.答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处.（2） |+151 + | - 4| + |+131 + | - 10| + | - 121 + |+31 + | - 13| + | - 171 =87 （千米）,87x0.1=8.7 （升）.答：这天上午汽车共耗油8.7升【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）由已知，岀车地位0,向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值, 如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远.（2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程.因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程.既而求得耗油量.24、【答案】解：J・3+7+5=・3+12=9,・・・三个数的和为9,第三行中间的数是9 -（9+5） =-5,最中间的数是9 -（- 3+9） =3,第二列最上边的数是9- （ - 5+3） =9+2=11,第一行的第一个数是9・（・3+21） =9・8二1,第一列的第二个数是9・（1+9）=・3111■379-5【考点】冇理数的加法【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再根据第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解.。

苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷50一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值是A. C. D.的相反数是A. B. C.3. 下列说法中，正确的是A. 是正数B. 是负数C. 既不是正数，也不是负数D. 以上均不对4. 下列实数中，属于无理数的是A. B. D.5. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是到，其中可以看见个面，其余个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是A. B. C. D.6. 下列各数：，，，，，中，无理数个数为A. 个B. 个C. 个D. 个7. 计算的结果是B. C. D.8. 下列命题正确的是A. 零的倒数是零B. 乘积是的两数互为倒数C. 如果一个数是，那么它的倒数是D. 任何不等于的数的倒数都大于零9. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至年月日，全国已有万多名党员自愿捐款，共捐款亿元，亿用科学记数法可表示为A. B. C. D.10. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚温度可降到最大温差是．12. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出个数，则①，的关系是：；②当时，．13. 一把标有至的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度、、、、和数轴上的、、、、分别对应．现把直尺向右平移个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是．14. 在实数，，，，中，无理数有个．15. 我们知道表示的是到的距离，若，则，当式子取得最小值时，的取值范围为．16. 沙均匀铺在长米，宽米的长方体沙坑内，可以铺分米厚．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列各数的倒数：，，，18. 黑板上有个不同的有理数，小明说：“其中有个正数．”小红说：“其中有个整数．”小华说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等．”小林说：“负数的个数不超过个．”请你根据四名同学的叙述判断这个有理数中共有几个负整数．19. 表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1．（2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20. 在下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的个数的和相等．（1）根据图中给出的数，对照完成图．（2）试着自己找出个不同的数，完成图．（3）想一想图中个数，最中间的数与其他个数有什么关系?21. 计算：．22. 把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，．（1；（2；（3；（4．23. （1）（2）（3）24. 用计算器探索规律：任选，，，，，，，，中的一个数字，将这个数字乘，再将所得结果乘．多选几个数进行尝试，寻找其中的规律．答案第一部分1. C2. A3. C4. A 【解析】是有理数，是开方开不尽的数，是无理数．故选：A．5. C【解析】先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的个面上的点数的和，然后计算即可得解．三个骰子个面上的数字的总和为，看得见的个面上的数字的和为，所以看不见的面上的点数总和是．6. A 【解析】在所列实数中，无理数有这个．7. D 【解析】原式．8. B 【解析】A、零没有倒数，本选项说法错误；B、乘积是的两数互为倒数，本选项说法正确；C、如果，则没有倒数，本选项说法错误；D、的倒数是，，则任何不等于的数的倒数都大于零说法错误．9. B 【解析】亿．10. D【解析】，，，，．第二部分11.12. （或等），13.【解析】提示：平移后刻度尺上的数字与数轴上的数字对应，所以相同的数字是．14.【解析】，是无理数．15. 和表示在数轴上与距离为，点的对应数为和，即的值为和．取最小值，表示的点在和之间的线段上，．．16.【解析】（分米）．答：可以铺分米．第三部分17. ，18. 由小红说的，可知有个分数．由小华说的，可知有个正分数和个负分数．由小明说的，可知有个非正数．由小林说的，可知有个负数，另一个非正数为，所以负整数有个．19. （1）（2），，，【解析】由绝对值的几何意义可得：当时，总成立，整数，，，．（3）由（）的探索猜想，对于任何有理数有最小值为．20. （1）略（2）略（3）中间的数是其余个数的平均数．21.22. （1）正数集合：，，，， }；（2）分数集合：，，， }；（3）整数集合：，，，， }；（4）无理数集合：{ ，， }．23. （1） .（2）（3）24. 选择的数不唯一，如，，．规律：所得结果为从个位到亿位都为所选数字的九位数．。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

《有理数》单元测试卷班级 姓名一、选择题1、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、不可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数2、若m m m <-0，则||的值为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、非正数3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值4、下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝05、若230a b -++=，则a b +的值是( )A 、5B 、1C 、－1D 、－56、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数D 、减数小于被减数8、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )A 、 0B 、a 的2倍C 、－a 的2倍D 、不能确定9、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数10、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、411、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0 D 、a －b ＞0 12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( ) －a bA 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )+(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )13、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数14、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能15、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b二、填空题1、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣|的值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣25．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数6．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个7．计算（﹣5）÷的结果等于（）A．﹣25B．﹣1C．1D．258．|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．19．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A．﹣63B．63C．﹣639D．63910．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．﹣3的相反数是，的倒数是．13．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．14．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是．15．定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝．16．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）÷（﹣1）×（﹣2）；（3）（+﹣）×12；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（6分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．19．（6分）若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？22．（8分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．23．（9分）学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书240本，科学书比故事书多．（1）求学校阅览室的科学书有多少本？（2）学校阅览室的漫画书比科学书少，求漫画书有多少本？（3）在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的，求学校阅览室的书一共有多少本？24．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，故选：D．2．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．3．解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．4．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．5．解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选：B．6．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．7．解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．故选：A．8．解：∵|x﹣1|+|3+y|＝0，∴x﹣1＝0，3+y＝0，解得y＝﹣3，x＝1，∴y﹣x﹣＝﹣3﹣1﹣＝﹣4．故选：A．9．解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．则输出的数是﹣639．故选：C．10．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．故答案为：3，3．13．解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．14．解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6，故答案为：±1.6．15．解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．16．解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）÷（﹣1）×（﹣2）＝×（﹣）×（﹣）＝；（3）（+﹣）×12＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．18．解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，故答案为：﹣4，﹣2，3；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，故答案为﹣5；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，故答案为：0．19．解：∵（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，∴（a﹣1）2+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，a＝1，b+2＝0，b＝﹣2，∴（a+b）2013+a2011＝（1﹣2）2013+12011＝﹣1+1＝0．20．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．21．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米远．22．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．23．解：（1）240×（1+）＝300，所以学校阅览室的科学书有300本；（2）300×（1﹣）＝225，所以学校阅览室的漫画书有225本；（3）225÷＝1200，所以学校阅览室的书一共有1200本．24．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．。

苏科版七年级数学上册 第二单元有理数单元测试卷一、选择题1．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ）A ．B ．C ．D ．2．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体B ．方程C ．转化D ．数形结合3．某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯4．如图，关于A 、B 、C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）A ．A 、C 两部分有无数个，B 部分只有一个0 B ．A 、B 、C 三部分有无数个 C ．A 、B 、C 三部分都只有一个D ．A 部分只有一个，B 、C 两部分有无数个5．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2019·江西省大吉山中学初一期末）当使用计算器的键，将1156的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）A ．它不是准确值B ．它是一个估算结果C ．它是四舍五入得到的D ．它是一个近似数7．设n 是自然数，则()()2112nn +-+-的值为( )A ．1B ．-1C ．0D ．1或-18．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ）A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合9．）“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×4， 则20182017！！的值是（ ） A ．1 B ．2016 C ．2017 D ．201810．数32019・72020・132021的个位数是 （ ） A ．1B ．3C ．7D ．911．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1⨯毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（ ）（参考数据：1021024=， 2021048576=） A ．3层B ．20层C ．35层D ．350层12．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是（ ）（1）12a ++总是正数；（2）()224a ab +-总是正数；（3）()255ab +-的最大值为5；（4）()223ab -+的最大值是3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

数学：第二章《有理数》单元测试（苏科版七年级上）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是（ ）（A ）0既不是正数，也不是负数 （B ）0不是整数 （C ）0的相反数是0 （D ）0的绝对值是0 2．温度上升－3后，又下降2实际上就是 （ ） A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－13．数轴上点A 表示－4，点B 表示2，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ） A. －4＋2 B. －4－2 C. 2―（―4） D. 2－4 ． 4．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ） （A ）都是负数 （B ）至少有一个负数 （C ）有一个是0 （D ）绝对值不相等 5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值为（ ） （A ）2（B ）12（C ）2和12（D ）2；12；-12；-2 6.用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）A.5、y x 、2、=B. 2、y x、5、= C. 5、2、y x、= D. 2、3、y x、=7.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd 的值为（ ）A.3B.±3C.3±21 D.4±21 8. 若0<a<1,则a ，) (,12从小到大排列正确的是a a A 、a 2<a<a 1 B 、a < a 1< a 2 C 、a 1<a< a 2 D 、a < a 2<a19．学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为( ) A 、约104元； B 、1000元 C 、100元 D 、约21.4元 10计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A 、－1B 、－2C 、－22003D 、－22004二、填空题（每题3分，共30分）11．某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，它 （“填合格” 或“不合格”）．12.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________．13．数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是14．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走313km ，第二天又向下游走325km ，第三天向上游走517km ，第四天向上游走534km ，这时勘察队在出发点的上游 千米？ 15．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 米。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．3．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.4．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.5．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.6．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．7．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；（3）解：分两种情况讨论：1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12−4，解得x=4；2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．5．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.6．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为 .（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得， .答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．8．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。