2009乌鲁木齐

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新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷(问卷)注意事项:1.本卷共4页,满分150分.考试时间120分钟.考试时可使用科学计算器.2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.3.选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚.4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.5.作图可先用2B 毫米的黑色字迹的签字笔描黑. 6一、选择题(本大题共7求.1.2-的绝对值是( A .2-B .22A .623x x x ÷=C .3232x x x -=3 A .1 B .2 4.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .85.下列几何体中,其主视图、左视图与俯视图均相同的是( ) A .正方体 B .三棱柱 C .圆柱 D .圆锥 6.如图1,正比例函数y mx =与反比例函数ny x=(m n 、是 非零常数)的图象交于A B 、两点.若点A 的坐标为(1,2), 则点B 的坐标是( ) A .(24)--, B .(21)--,C .(12)--,D .(42)--,7.要得到二次函数222y x x =-+-的图象,需将2y x =-的图象( ) A .向左平移2个单位,再向下平移2个单位B .向右平移2个单位,再向上平移2个单位C .向左平移1个单位,再向上平移1个单位D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答题卡的相应位置处.8.在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 9.如图2,在ABC △中,DE BC ∥,若123A D D E B D===,,,则BC = .10.化简:224442x x xx x ++-=-- .11.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费500.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x图316.如图4,将ABCD的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ,使BE DF =,求证四边形AECF 是平行四边形.17.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A 、B 两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A 商品和1件B 商品需用84元;购买6件A 商品和3件B 商品需用108元.而店庆期间,购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?18.如图5,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ,MN AC ⊥ 于点N .(1)求证MN 是O ⊙的切线; (2)若1202BAC AB ∠==°,,求图中阴影部分的面积.A FC E BD 图4图519.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整)./分D C图721.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?Ⅳ.(本题满分10分)22.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图8所示.(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?x≥时,求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式;(2)当0.5(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.)Ⅴ.(本题满分14分)23.如图9,在矩形OABC 中,已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ,、,,D 为OA 的中点.设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点(不与点O 重合). (1)试证明:无论点P 运动到何处,PC 总与PD 相等;(2)当点P 运动到与点B 的距离最小时,试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式; (3)设点E 是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P 运动到何处时,PDE △的周长最小?求出此时点P 的坐标和PDE △的周长;(4)设点N 是矩形OABC 的对称中心,是否存在点P ,使90CPN ∠=°?若存在,请直接写出点P 的坐标.新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)8.2x > 9.8 10.22x - 11.500.31200x +≤ 12.13 13三、解答题(本大题共10小题,共98分)Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)14.解:原式⎛=÷ ⎝ ······································································· 3分=······························ 6分 15.解:方程两边同乘以4x =. ··········· 4分 检验:4x =时,2x -≠∴原方程的解是4x =.···························· 6分 Ⅱ.(本题满分28分,第16.证明:连接A C 、∵四边形ABCD ···························· 5分 又∵BE DF =,∴OE ···························· 6分 ∴四边形AECF ···························· 7分 17.解:设打折前A58463108x y x y +=⎧⎨+=⎩解之,得4y =⎩···························· 8分 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16504501000⨯+⨯=元. ∴打折后少花(1000960)40-=元.答:打折后少花40元. ······································································································· 10分 18.(1)证明:连接OM .∵OM OB =,∴B OMB ∠=∠,∵AB AC =,∴B C ∠=∠. ∴OMB C ∠=∠,∴OM AC ∥.又MN AC ⊥,∴OM MN ⊥,点M 在O ⊙上,∴MN 是O ⊙的切线. ····················· 5分 (2)连接AM .∵AB 为直径,点M 在O ⊙上,∴90AMB ∠=°. ∵120AB AC BAC =∠=,°,∴30B C ∠=∠=°,∴60AOM ∠=°. 又∵在Rt AMC △中,MN AC ⊥于点N ,∴30AMN ∠=°.1sin sin 30sin 302AN AM AMN AC =∠==°°,cos sin 30cos302MN AM AMN AC =∠==°°, ····················································· 8分∴()28ANMOAN OM MN S +== 梯形,260π1π3606OAM S == 扇形,∴4π24S =阴影. ·········································································································· 11分 Ⅲ.(本题满分34分,第19题12分,第20题10分,第21题12分) 19.解:(1)···························· 6分 ···························· 8分 ·························· 10分 ·························· 12分 ···························· 7分 ·························· 10色 080(元);在乙公 ··············· 3分 要花费75%800600x x ⨯=元;①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器, 则有(80020)x x -7500=,解之得1525x x ==,.当15x =时,每台单价为8002015500440-⨯=>,符合题意,当25x =时,每台单价为8002025300440-⨯=<,不符合题意,舍去. ················· 10分 ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有6007500x =,解之得12.5x =,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台. ····················································· 12分 Ⅳ.(本题满分10分) 22.解:(1)由图可知,星期天当日注入了1000020008000-=立方米的天然气; ··· 2分 (2)当0.5x ≥时,设储气罐中的储气量y (立方米)与时间x (小时)的函数解析式为: y kx b =+(k b ,为常数,且0k ≠),∵它的图象过点(0.510000),,(10.58000),,∴0.51000010.58000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20010100k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为:20010100y x =-+. ····································································· 6分 (3)可以.∵给18辆车加气需18⨯9640(立方米), 于是有:9640200x =-而从8:00到10:30故第18辆车在当天10:·························· 10分 Ⅴ.(本题满分14分) 23.解:(1)∵点D 是又∵OP 是COD ∠∴POC POD △≌△···························· 3分 (2)过点B 作AOC ∠易知点F 的坐标为(2,2∵PBF △是等腰直角三角形,∴∴点P 的坐标为(3,3). ∵抛物线经过原点,∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+. 又∵抛物线经过点(33)P ,和点(20)D ,,∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-. ······················································································ 7分 (3)由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点.连接EC ,它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点(因为PE PD EC +=,而两点之间线段最短),此时PED △的周长最小. ∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-,,C 点的坐标(02),,设CE 所在直线的解析式为y kx b =+,则有12k b b +=-⎧⎨=⎩,解得32k b =-⎧⎨=⎩.∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+.点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭,.PED △的周长即是CE DE +=(4)存在点P ,使90CPN ∠=°.其坐标是1122⎛⎫ ⎪⎝⎭,或(22),. ···································· 14分。