当前位置：文档之家 › 学习资料土的强度理论.ppt

学习资料土的强度理论.ppt

  • 格式：ppt
  • 大小：406.00 KB
  • 文档页数：1

下载文档原格式

  / 1

合集下载

《土的抗剪强度》课件

《土的抗剪强度》课件

边坡稳定性分析的方法包括极限平衡法、有限元法和 离散元法等。这些方法可以根据工程实际情况选择， 以获得更准确的边坡稳定性评估结果。
挡土墙设计
挡土墙是工程中常用的支挡结构，主要用于防止土体滑移和坍塌。在挡土墙设计中，需要考 虑土的抗剪强度，以确保挡土墙的稳定性和安全性。
挡土墙的设计需要考虑多种因素，如土的性质、挡土墙的高度和宽度、荷载类型和大小等。 这些因素都会影响土的抗剪强度，进而影响挡土墙的稳定性和安全性。
提出了相应的加固措施和监测方案。
总结与展望
06
本课程主要内容总结
土的抗剪强度定义
土的抗剪强度影响因素
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是土力学中的重要参数。
土的抗剪强度受到多种因素的影响，如土 的颗粒组成、含水量、密度、孔隙比、有 机质含量等。
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度与工程实践
通过试验测定土的抗剪强度指标，包括内 摩擦角和粘聚力，是评价土体稳定性的重 要依据。
了解土的抗剪强度对于工程实践具有重要 的意义，如地基承载力计算、边坡稳定性 分析、挡土墙设计等。
未来研究方向与展望
新型试验方法研究
随着科技的发展，未来可以探索更加准确、高效、环保的土的抗剪强 度试验方法。
非均质土的抗剪强度研究
对于非均质土，其抗剪强度具有空间变异性和各向异性，未来可以深 入研究其抗剪强度的变化规律。
土的抗剪强度理论
库伦-摩尔理论
库伦-摩尔理论是土的抗剪强度理论的经典理论之一，它基于摩擦和粘聚力原理，描述了土的剪切破坏 机理。
该理论认为，土的抗剪强度是由剪切面上的摩擦力和粘聚力共同作用的结果，其中摩擦力主要取决于土 颗粒之间的摩擦角，而粘聚力则与土的粘聚力和孔隙水压力有关。

土体破坏与强度理论培训讲义PPT95页

土体破坏与强度理论培训讲义PPT95页
27
§5.2 抗剪强度测定试验 一、三轴试验 1、试样应力特点与试验方法 2、强度包线 3、试验类型 4、试验条件与现场条件对应关系 有机玻璃罩
橡皮膜 压力水
轴向加压杆
顶帽
压力室
试
样
透水石
排水管 阀门
量测体变或孔压
28
§5.2 抗剪强度测定试验 一、三轴试验
1、试样应力特点与试验方法
特点：
试样处于轴对称应力状态。竖向应力z一般 是大主应力；径向与周向应力总是相等r=， 亦即1=z；2=3=r=const
§5.1 土体破坏与强度理论 §5.2 抗剪强度测定试验 §5.3 应力路径与破坏主应力线 §5.4 抗剪强度指标
1
§5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、土的强度机理 三、莫尔-库仑强度理论
2
§5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点
材料的强度是材料抵抗外荷载的能力， 其数值等于作用在其上的极限应力。
z 1
大主应力： 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
2 2
2 xz
莫 尔 圆：代表一个单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的一对应力与
p ( 1 3 ) / 2
q ( 1 3 ) / 2 r
❖ 绘制各围压下破坏状态的应力莫尔 圆，画出它们的公切线—强度包线， 得到强度指标 c 与
寻找破坏偏差应力(σ1-σ3)f的方法
❖ 取峰值对应的偏差应力
❖ 规定的轴向应变值（通常取
c

最新土力学与砌体结构 第6章 土的抗剪强度与地基承载力_图文PPT课件

最新土力学与砌体结构 第6章 土的抗剪强度与地基承载力_图文PPT课件

2
破裂角：
2 f 90
f
45
2
破裂面
6.3 抗剪强度指标的测定方法
抗剪强度的试验方法有多种，室内试验常用的有： 直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验； 现场原位测试的有十字板剪切试验、大型直接剪切试 验等。
一、直接剪切试验
1、试验装置；
2、验试成果。
应变控制式直剪仪
f
根据极限应力 圆与抗剪强度包线 相切的几何关系， 可建立以下极限平 衡条件：
1 213 cco t1 213 sin
6.2 土的极限平衡理论
化 简 后
1
3
tan245 2ctan45
2
2
得 ：
3
1
tan245 2ctan45
2
2
对无粘性土：
1
3
tan
2
45
2
3
1
tan 2 45
1qu,30，对一般粘性土就难以
作出破坏包线。而对饱和粘性土，根 据在三轴不固结不排水实验的结果， 其破坏包线近于一条水平线， 即
u 0。这样，仅为测定饱和粘性
土的不排水抗剪强度时，就可利
用构造简单的无侧限抗压试验。
c f
cu
qu 2
—不排水
u 抗剪强度。
6.3 抗剪强度指标的测定方法
四、十字板剪切试验
它们之间的关系有三种情况：
（1）莫尔圆位于抗剪强度包线下方（圆1），说明该点在任何
平面上的剪应力都小于土所能发挥的抗剪强度
f，
因此不会发生剪切破坏；
（2）圆3实际上不存在；
（3）圆2，说明在A点所代
表的平面上剪应力正好等于 c

土力学第五章土的抗剪强度理论讲义PPT

土力学第五章土的抗剪强度理论讲义PPT
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库伦破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
答：M-C理论中τf = tanф + c是随正应力的增大而
增大的，不是一个定值，也不等于τmax。
最大剪应力理论假设材料沿τmax所在截面滑移而 发生屈服破坏。
土的破坏点不一定在τmax作用面上，破坏面与σ1 作用面的夹角：αf=45º+ф/2，不是45º。只有当 ф=0时，破坏面才是τmax作用面，这是特例。
❖ 固结不排水试验（CU试验） Consolidated Undrained shear test (CU) 抗剪强度指标：ccu cu
❖ 固结排水试验（CD试验） Consolidated Drained shear test (CD) 抗剪强度指标： cd d （c ）
5. 优点和缺点
❖ 优点：
1
σ3>σ3f 弹性平衡状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
滑裂面的位置
与大主应力作用面夹角:α=45 + /2 45°＋/2
1f 3
c
O
3
破裂面
f c tan
2 90
2
2 1f
总结：Mohr-Coulomb破坏理论的要点
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 • 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）

土的抗剪强度(史上最全面)ppt课件

土的抗剪强度(史上最全面)ppt课件

O
σ
剪切破坏面 ；.
极限应力圆 破坏应力圆
17
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2) σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
；.
18
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2) σ3= σ1tg2(45－φ/2)
；.
；.
14
5.1.4 土的极限平衡条件
强度线 极限应力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf
τ=τf τ>τf ；.
弹性平衡状态 极限平衡状态
破坏状态 15
莫尔－库仑破坏准则
A
c 3
f 2 f 1
sin
121 3 ccot 121 3
cctg 1/2(1 +3 )
整体剪切破坏整体剪切破坏型式的压力沉降关系曲线线性变形阶段弹塑性变形阶段塑性破坏阶段51整体剪切破坏52局部剪切破坏型式的压力沉降关系曲线压力和沉降关系曲线从一开始就呈现非线性关系53局部剪切破坏54冲剪破坏型式的压力沉降关系曲线无明显的转折现象55地基剪切破坏的型式主要与土的压缩性质有关
5、土的抗剪强度
；.
33
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
；.
34
三轴压缩仪
；.
35
应变控制式三轴仪： 压力室 加压系统 量测系统
No Image
轴向加荷系统；.
36
加压和量测系统
；.
37
三轴试验优缺点

高等土力学粘性土的抗拉强度课件

高等土力学粘性土的抗拉强度课件

剪切试验是通过剪切土样来测定 粘性土抗剪强度的试验方法。
该方法需要使用剪切试验机，对 土样施加剪切荷载，直至土样发
生剪切破坏。
剪切试验的优点是能够模拟粘性 土在实际工程中的受力状态，缺 点是试验结果受土样尺寸和试验
条件的影响较大。
压缩试验
01
02
03
压缩试验是通过压缩土样来测定 粘性土抗压强度的试验方法。
大应力。
02
抗拉强度的单位为兆帕 （MPa），表示每平 方米面积上能承受的拉
力。
03
粘性土的抗拉强度与土 的颗粒组成、含水率、 有机质含量等因素有关
。
粘性土的抗拉强度特性
粘性土的抗拉强度较低，远小于其抗压强度。 粘性土的抗拉强度与土的含水率、密度、颗粒组成等因素有关。 粘性土在拉应力作用下容易发生脆性断裂，且断裂面较为粗糙。
试验条件的影响较大。
弯曲元试验
01
弯曲元试验是通过弯曲元对土 样施加弯曲荷载，测定试验机 ，对土样施加弯曲荷载，直至 土样断裂。
03
弯曲元试验的优点是能够模拟 粘性土在实际工程中的受力状 态，缺点是试验结果受土样尺 寸和试验条件的影响较大。
剪切试验
该方法需要使用压缩试验机，对 土样施加垂直荷载，直至土样发 生压缩破坏。
压缩试验的优点是能够直接获得 粘性土的抗压强度，缺点是试验 过程中土样容易发生变形和破坏 ，且试验结果受土样尺寸和试验 条件的影响较大。
03
粘性土的抗拉强度理论分析
弹性理论分析
弹性理论分析基于弹性材料的基本假 设，即应力与应变之间的关系是线性 的，且在卸载后不保留塑性变形。
VS
损伤力学模型
损伤力学是一种研究材料在受力过程中损 伤演化规律和破坏行为的学科。在土力学 领域，损伤力学模型可用于研究粘性土的 抗拉强度特性。通过引入损伤变量，描述 土体在受力过程中的损伤演化过程，建立 更为精确和实用的抗拉强度理论模型。

土的抗剪强理论PPT课件


θ
=
1 tan-1 2τxz
2
σz - σx
5.2土的强度理论 三、摩尔-库伦破坏准则—土的极限平衡条件
取微元体的上三角为隔离体，如下图所示：
根据静力平衡条件得：
σ3ds sin α - σds sin α + τds cos α = 0 σ1ds cos α - σds cos α - τds sin α = 0
目前，在土力学中被广泛采用的是以摩尔第三强度理论即最大剪应力理论为 基础，结合库伦定律建立的摩尔—库伦强度理论。
摩尔在库伦研究基础上于1910年提出：
① 材料的破坏时剪切破坏的理论 ② 当材料中任何一个面上的剪应力等于材料的抗剪强度时，该面便被破坏 ③ 在破裂面上的法向应力σ与抗剪强度τf 之间存在着函数关系，即：
3. 快剪 施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏 得到的抗剪强度指标用cq、q表示
§5.3 抗剪强度测定试验
4.直剪试验的优缺点分析 优点： 直剪仪构造简单，操作方便。
缺点： ①剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱面剪切破坏。
②剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏先从边缘开始，在边缘发生应力集中 现象。
料的一个重要特征。
⑵τf 不仅与土粒的大小、形状、级配、紧密程度、矿物成分和含水量等因
素有关，而且还与土受剪时的排水条件、剪切速率等外界环境条件有关。
§5.2土的强度理论
3、有效应力的库伦定律与有效应力抗剪强度指标
由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力的变化才能引起强度 的变化，因此上述库伦公式改写成：
土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的强度理论 §5.3 土的强度强度指标测定 §5.4 孔隙水压力系数 §5.5 土的抗剪强度特征 §5.6 工程实例与分析 §5.7 应力路径

土力学-第六讲 土的强度


• 直剪试验 • 库仑公式 • 土的抗剪强度指标c和 • 摩擦强度：滑动、咬合摩擦 • 凝聚强度
莫尔-库仑强度理论
• 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 莫尔-库仑强度理论 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
土力学
小结
第六讲： 土的强度
§6.1 概述
§6.2 摩擦与粘聚作用 §6.3 摩尔-库伦抗剪强度理论 §6.4 土的抗剪强度的测定试验 §6.5 应力路径与破坏主应力线 §6.6 土的抗剪强度指标及应用 §6.7 砂土与粘土的剪切与强度特性* §6.8 土的组构与强度*
tg： 摩擦强度-正比于压力
f c tg
： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
土力学
直剪试验的强度包线
§6.3 摩尔-库伦抗剪强度理论– 直剪试验与库伦公式
库仑公式: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时 ‘，称为有效应力抗剪强度
上盒 下盒
P
面积A
土样
f3 f2 f1
S
T
直剪仪
(direct shear test apparatus) c
O
土力学
直剪试验
3 2 1
S
§6.4 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1) 固结慢剪
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
z
zx
1
xz
x
r
O 3
(x,xz)
p

第十章 强度理论(土木)

第十章强度理论主讲教师：余茜§10 —1 强度理论的概念§10 —2 断裂准则——第一第二强度理论§10 —3 屈服准则——第三第四强度理论目录第十章强度理论一、材料在单向应力状态或纯剪切应力状态时的强度条件：轴向拉（压）杆件的最大正应力发生在横截面上各点处；而横力弯曲梁的最大正应力发生在最大弯矩横截面的上、下边缘处，如图(a ）、（b ）所示，其应力状态皆为单向应力状态，强度条件为：拉压杆：梁：[]σσ≤=A N max []σσ≤=zW M max max 113223(a)(b)纯扭转圆轴的最大剪应力发生在横截面周边各点处；而梁的最大剪应力发生在最大剪力横截面的中性轴上，如图（c）、（d）所示，为纯剪切应力状态，强度条件为：扭转轴：梁：[]ττ≤=pWTmax[]ττ≤=bIVSzz*maxmax(c)45(d)45一、材料在单向应力状态或纯剪切应力状态时的强度条件：工程实际中许多构件的危险点处于复杂应力状态，其破坏现象较复杂，但材料的破坏形式可分为如下二类：脆性断裂：材料失效时未发生明显的塑性变形而突然断裂。

如：铸铁在单向拉伸和纯剪切应力状态下的破坏。

塑性屈服：材料失效时产生明显的塑性变形并伴有屈服现象。

如低碳钢在单向拉伸和纯剪切应力状态下的破坏。

二、材料的破坏形式：注意：材料的破坏形式并不是以材料为塑性材料或脆性材料为准来区分的。

材料开始断裂或屈服的状态称为材料的极限状态或失效状态 极限应力：断裂破坏——强度极限σb屈服破坏——屈服极限σs(a)Fp (b)Fp大理石Fp Fp q q 二、材料的破坏形式：注意：材料的破坏形式并不是以材料为塑性材料或脆性材料为准来区分的。

如：大理石为脆性材料，在单向压缩时发生的破坏为脆性断裂，见图（a ）；若表面受均匀径向压力，施加轴向力后出现明显的塑性变形，成为腰鼓形，显然其破坏形式为塑性屈服，见图(b)。

在复杂应力状态下，一点的3个主应力、、可能都不为零，而且会出现不同的主应力组合。

9.土体强度理论

可见 Ut
f
土在固结过程中的总强度
ft 0
强度增量
天然强度
土的天然强度0 ：
一般正常固结黏土
0 ccu p0 tan j cu
上覆有效压力
ccu、jcu 为固结不 排水剪强 度指标
不排水剪切强度
软黏土
超固结土
0 cu S
0 ccu pc tan j cu
1 ' 3 ' ( c1 ' c3 ' ) ( p1 ' p3 ' )
(1 K 0 ) ' z 2p

b
对饱和软黏土，抗剪强度为ft

强度包线Kf'
j'
ft
1 ' 3 '
b o 3'
d
j'
ft
c 1'
ft
2 2 p (1 K 0 ) 'z b sin j ' 2 (1 K 0 ) p ' z sin j ' b sin j ' 2
3.土的强度的特点
（1）土是碎散颗粒的集合，颗粒之间的相互联系相对薄弱。 土的强度主要由颗粒间的相互作用力决定，而不是由颗 粒矿物的强度本身决定的 （2）土体强度主要表现为抗剪切能力，土体的破坏主要是剪切破坏 （3）土体固体颗粒之间的液体、气体及液、固、气间的界面对于土的 强度有很大影响。 孔隙水压力、吸力（毛细力）对土体强度影响很大 （4）土体形成的历史造成土体强度强烈的多变性、结构性和各向异性 （5）土体强度不仅与土体内部因素有关，还与外部因素（应力状态、 应力路径、应力水平等）有关
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（1）为克服在不知道主应力大小次序的情况下，Tresca破 坏准则用起来不方便，并且没考虑 2 的影响。 （2）Mises提出以外接圆柱面代替六棱柱面
由于圆的半径为 R 2 / 3，故圆的方程为
r2 2R2 /3
其中，r为应力偏量大小，即
r
2 1
2 2
2 3
1 3
1 2 3
2
2
J2
于是得Mises破坏准则
1
a 3
t，（当 2
1 a3
1 a
）
︵。︵
23
岩土力学中，一般采用抗压强度参数，则上式可写成
F
1 a
1
1 1 b
b 2
3
c，（当 2
1 a3
1 a
）
F'
1 a(1
b)
b 2
1
3
t，（当 2
1 a3
1 a
）
以b为参数，取不同值则可得到不同强度理论，例如：
b=1，双剪应力强度理论 b=0，M-C强度理论
1 3
2
kf
当材料的单轴抗拉强度等于单轴抗压强度且为R时，有
1 3 R 2k f
当不知主应力大小次序时，也可写成
︵。︵
11
1 2 R，或
1
2 3 R，或
3 1 R
在剪应力空间中，（1）表示2个平行于 3 轴和等倾线的平 面，同理，另两式也分别表示平行于对应轴和等倾线的平
面。这六个平面组成的破坏面是一个以等倾线为轴线的正
第三章 土的强度理论
汇报人：西国庚
︵。︵
1
概况
3.1强度条件的形式 3.2经典强度理论 3.3广义强度理论 3.4统一强度理论
︵。︵
2
3.1 强度条件的形式
• 强度条件
• 基本思路：简单实验
强度条件（简单
应力状态）
理论推广（复杂应力状态）
普遍形式强度条件
︵。︵
3
3.1.1 第一种形式
• 基本概念 （1）应力空间：以应力分量为坐标轴构成的空间
2
3
)
3 m
OP在π平面上的分量OP’为应力偏量分量，其大小为
OP' OP 2 OP'' 2 2 J2
1，
2，
3在
平面上投影，得三根轴，用1’，
2’，
’表示
3
在
平面取坐标系oxy，使其y轴与
’重合。
2
P（1， 2，3）在 平面上投影P '坐标（x,y）
(1,0,0，)(0,
2
,0，)(0,0,
1 3
1 3 2c ctg
或
c
1
3
1
3tg2 (45
) 2c tg(45
2
)
2
︵。︵
14
或
3 1tg2 (45
) 2c tg(45
2
)
2
（1）
或
1 3 c cos 1 3 sin
2
2
或
（2）
ff
1 3
I1
sin
(cos
sin sin ) 3
J2 ccos 0
其中Lode角为
25
谢谢！
︵。︵
26
具有如下关系： 1 2 3
I1 ij x y z 1 2 3 3 m
I2
x
y
y x
z x
2 xy
2 yz
2 zx
12 23 31
I3
x y z
2
xy
yz
zx x 2yz
y
2 zx
z
2 xy
1 2 3
m 为平均应力，或静水应力
︵。︵
5
2）应力张量＝应力球张量+应力偏量
3.3.3 Lade-Duncan破坏准则
来源：广义Mises破坏准则没考虑中间主应力或Lode角的影响。
︵。︵
19
公式：
ff I13 / I3 kf 0
或
ff
2 33
J 3/2 2
sin 3
1 3
I1
J
2
1 27
1 kf
I13
0
可以证明，其图形为曲边三角形，外接M-C准则六角形的三个 外角顶点。
六棱柱面。破坏面与 平面的交线是正六边形。
' 3
Tresca准则特点：
1、只考虑一个主剪应力；
2、主应力大小顺序已知
Tresca
时，表达式简单，使用 方便，若主应力大小顺
序未知则表达式过于复
杂；
Mises 3、未考虑中间主应力影
响且不能考虑材料摩擦
' 1
︵。︵2'
性质。
12
3.2.2 Mises破坏准则
' 2
L-D准则
' 3
︵。︵
M-C准则
D-P准则
' 1
20
3.3.4 SMP破坏准则
公式：
ff
I1 I 2 I3
kf
0
或
ff
( 2 3)2 23
(3 1)2 1 3
( 2 1)2 21
kf
0
其图形也是光滑的，外接M-C准则六角形的六个角点。
SMP准则
M-C准则
︵。︵
21
3.4 统一强度理论
3
)在
平面投影（x ,y ） 11
（x ,y ）（x ,y ）
22
22
则：
x x1 x2 x3
y y1 y2 y3
︵。︵
1
8
(1,0,0，)先投影 平面，再投影oxy，可得
x1 1 2 / 3 cos 30 1 2 / 2 y1 1 2 / 3 cos120 1 / 6
同理可得(0,
' 3
' 1
︵。︵
17
2
（1）由于土的强度随 静水压力增大而提高， 故M-C准则破坏面为一 个不等角六棱锥面， 其中心线与L线重合， 如下图所示。 （2）M-C强度理论优 点在于考虑静水压力 对强度的影响；最大 缺陷是没有考虑中间 主应力影响。
1
3
破坏面
︵。︵
18
3.3.2 广义Mises破坏准则
x
2 2
s1
s3
y 2s2 s1 s3 3(s1 s3 )
6
6
因 m 0，（2） 式变成
s1 s3 c cos s1 s3 sin
2
2
将（1）带入上式，得
︵。︵
16
x c cos sin y
2
6
若 2
1
，则上式方程可表示图中AB段.其他
3
情况可得该图中的其他线段
' 2
A
B
x
（2）主应力空间：以主应力为坐标轴形成的空间
（3）应力点：应力空间中的点，可以表示物体任一点的应力状 态
（4）应力路径：应力点的运动轨迹，用来表示一点应力状态的 变化
（5）屈服面：应力空间中假设曲面，当物体中的一点应力落在 其所包含的区域内时，材料处于弹性状态，在曲面上的点表 示材料已发生或将要发生塑性变形
2 xy
s1s2s3
由三式可知，(1, 2 , 3 ) (I1, I2 , I3 ) (I1, J2 , J3 )
这三组量相互确定，都可表示一点的应力状态，强度条件可以写成
f f (I1, J2 , J3, k f ) 0
︵。︵
6
3.1.3 第三种形式
（1）基本概念：等倾线L，偏平面1 2 3 3r
J
' 2
2
33
1 2 2 2 3 2 3 12
p
1 3
1
2
3
m
这样， p,
q,
也表示一点应力状态，则
︵。︵
ff
( p, q,
,kf
)
10
0
3.2 经典强度理论
• 应用范围：
1）无摩擦的金属材料 2）假设抗拉强度等于抗压强度
3.2.1 Tresca破坏准则
假设，材料破坏时取最大剪应力，即
max
平面
1 2 3 0
（2）设主应力空间三坐标单位基矢量 e1，e2，e3，则任一点应力
矢量OP为 OP 1e1 2e2 3e3
等倾线L的单位矢量n为
1
1
1
n 3 e1 3 e2 3 e3
︵。︵
7
OP在等倾线上的分量OP’’为静水应力分量，其大小为
OP''
OP • n
1 3
(1
来源：莫尔－库伦破坏准则的尖端和顶角使计算复杂，收敛 缓慢。为此，在Mises破坏准则基础上考虑静水压力的影响。
公式：
ff aI1 J2 k 0
参数：
a sin
3 3 sin2
k 3c cos
3 3 sin2
（1）可以证明，其破坏面为M-C六边形锥体的内切圆锥。 （2）考虑中间主应力及静水压力对剪切屈服或强度影 响，但未考虑抗拉强度不同。
意义：用统一的力学模型，数学表达来表述各种不同材 料的强度。实质就是将各种理论统一起来。
3.4.1经典强度理论简评
应力状态分析表明，主剪应力与主应力之间的关系，以
及主剪应力面上的法向应力分别为
13
1 2
1
3
,
13
1 2
(1
3)
12
1 2
1
2
12
1 2
(1
2)
23
1 2