重庆市江津田家炳中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

2016-2017 学年度高二第二学期第一次月考数学（文科）试题注意事项：1.答题前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上。

考生要仔细查对答题卡上粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致。

2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，在选涂其余答案标号。

第Ⅱ卷一定用0.5 毫米黑色署名笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

一、选择题（每题 5 分，共 60 分．）1．空间直角坐标系中，点A（﹣ 3，4， 0）与点 B（ x，﹣ 1， 6）的距离为，则x等于（）A．2B．2 或﹣8 C．﹣8 D．8或 22．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣ 3， 0），（ 3， 0） B ．（ 0，﹣ 3），（ 0， 3） C ．（﹣，0），（， 0 ）D．（ 0，﹣），（ 0，）3．直线 x+2y﹣ 5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为，则 a 等于（）A．0B．﹣ 20 C．0 或﹣ 20D．0或﹣ 104．设变量x， y 知足拘束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A． 12B．10C．8D．25．设 A 为圆（ x﹣ 1）2+y2=0 上的动点， PA是圆的切线且 |PA|=1 ，则 P 点的轨迹方程（）A．（ x﹣ 1）2+y 2=4B．（ x﹣ 1）2+y2=2C． y2=2x D． y2=﹣ 2x6．直线 y=kx+1 ﹣ 2k 与椭圆的地点关系为（）A．订交 B ．相切 C ．相离 D ．不确立7．已知（ 1， 1）是直线l 被椭圆+=1 所截得的线段的中点，则l 的斜率是（）A．B．C．D．8．已知点A（ 2，﹣ 3）、 B（﹣ 3，﹣ 2），若直线kx+y ﹣ k﹣ 1=0 与线段 AB 订交，则k 的取值范围是（）A．B．C．D．9．过定点（ 1， 2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k 2﹣ 15=0 相切，则k 的取值范围是（）A． k＞ 2 B ．﹣ 3＜ k＜ 2C． k＜﹣ 3 或 k＞ 2D．以上皆不对10．已知P 是椭圆+=1 上的一点， F1、 F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．设 m，n∈R，若直线（ m+1）x+（n+1）y﹣ 2=0 与圆（ x﹣ 1）2+（ y﹣ 1）2=1 相切，则 m+n的取值范围是（）A． [1 ﹣， 1+]B．（﹣∞， 1﹣ ] ∪ [1+ ， +∞）C． [2 ﹣ 2， 2+2] D．（﹣∞， 2﹣ 2] ∪[2+2 ， +∞）12．以下图，已知椭圆C：+y 2=1 的左、右焦点分别为F1， F2，点 M与 C 的焦点不重合，分别延伸MF1，MF2到 P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长 MD到 N，若 = +，则|PN|+|QN|=（）A． 10B．5C．6D．3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13． ? x0∈R， x02+2x0﹣ 3=0 的否认形式为．14．下表是某厂1～4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 x1234用水量 y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y 与月份 x 之间有较好的线性有关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a ，求 a 的值．15．如图是函数y=f （ x）的导函数图象，给出下边四个判断：①f （ x）在区间 [ ﹣ 2， 1] 上是增函数；② x=﹣ 1 是 f （ x）的极小值点；③ f （ x）在区间 [ ﹣ 1， 2] 上是增函数，在区间[2 ， 4] 上是减函数；④x=1 是 f （ x）的极大值点．此中，判断正确的选项是．（写出全部正确的编号）16．已知函数 f （ x）=x2+bx 的图象在点A（ 1，f （ 1））处的切线l 与直线 x+3y ﹣ 2=0 垂直，则 b=．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列 {a n} 是等差数列， S n是其前 n 项和， a1=2， S3=12．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）设 b n=a n+4n，求数列 {b n} 的前 n 项和 T n．18．△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、c．已知（ a+c）2﹣b2=3ac（1）求角 B；（2）当 b=6， sinC=2sinA 时，求△ ABC的面积．19．设命题p：函数 y=kx+1 在 R 上是增函数．命题q：? x∈R， x2+2kx+1=0．假如 p∧ q 是假命题， p∨ q 是真命题，求k 的取值范围．20．为检查某地域老年人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查500位老人，结果以下：男女共计需要403070不需要160270430共计200300500（1）预计该地域老年人中，需要志愿者供给帮助的老年人的比率；（2）可否有 99%的掌握以为该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关？附：P（ K2≥ k）0.500.0100.001 k 3.841 6.63510.828．21．已知函数y=ax 3+bx2，当 x=1 时，有极大值3（1）求函数的分析式（2）写出它的单一区间（3）求此函数在 [ ﹣2， 2] 上的最大值和最小值．22．已知抛物线C：y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F 而且经过点A（ 1，﹣ 2）．（ 1）求抛物线C的方程；（ 2）过 F 作倾斜角为45°的直线l ，交抛物线 C 于 M， N 两点， O 为坐标原点，求△OMN 的面积．文科数学参照答案1． B．2． B．3． C．4． B5． B．6． A．7． C8． C9． D10． B．11． D12． A．13． ? x∈R， x2+2x﹣3≠ 0．14． a=5.25 ．15．②③．16． 1．17．解：（ 1）∵数列 {a n} 是等差数列， S n是其前 n 项和， a1=2， S3=12，∴，解得 d=2，∴a n=2+（ n 1）× 2=2n．（ 2）∵ b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（ 1+2+3+⋯ +n） +（ 4+42 +43+⋯ +4n）=2×+=．18．解：（ 1）∵（ a+c）2b2 =3ac，∴ b2=a2ac+c 2，∴ac=a2+c2 b2，∴∵ B∈（ 0，π），∴；（ 2）∵ sinC=2sinA ，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得36=a2+4a22a2，解得，，足a2+b2=c2，∴△ ABC直角三角形，∴△ ABC的面 S=×2× 6=6．19．解：命p 真：∵ y=kx+1 在 R 增，∴ k＞ 0命 q 真：由 ? x∈ R， x2+2kx+1=0 ，得方程x2+2kx+1=0 有根，∴△ =（ 2k）24≥ 0，解得 k≥1 或 k≤ 1．∵p∧ q 是假命， p∨ q 是真命，∴命p，q 一真一假，①若 p 真 q 假， k＞ 0 且? 1＜ k＜1? 0＜ k＜ 1．②若 p 假 q 真， k＜ 0 且 k≥1 或 k≤ 1． ? k≤ 1．综上 k 的范围是（ 0， 1）∪（﹣∞，﹣1] ．20．解：（ 1）需要志愿者供给帮助的老年人的比率预计为=14%；（ 2）由代入得，k=≈ 9.967 ＞ 6.635 ；查表得 P（K2≥ 6.635 ） =0.01 ；故有 99%的掌握以为该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关．21．解：（ 1） y′ =3ax2+2bx，当 x=1时， y′ |=3a+2b=0， y|=a+b=3，x=1x=1即，解得 a=﹣ 6， b=9，因此函数分析式为：y=﹣ 6x3+9x2．（2）由（ 1）知 y=﹣ 6x 3+9x2，y′ =﹣ 18x2+18x ，令 y′＞ 0，得 0＜ x＜1；令 y′＜ 0，得 x＞ 1 或 x＜ 0，因此函数的单一递加区间为（0， 1），函数的单一递减区间为（﹣∞，0），（ 1， +∞）．（ 3）由（2）知：当 x=0 时函数获得极小值为 0，当 x=1 时函数获得极大值3，又 y| x=﹣2=84， y| x=2=﹣ 12．故函数在 [ ﹣ 2， 2] 上的最大值为84，最小值为﹣ 12．22．解：（ 1）把点 A（ 1，﹣ 2）代入抛物线C： y2=2px（p＞ 0），可得（﹣ 2）2=2p× 1，解得 p=2．∴抛物线C的方程为： y2=4x．（ 2） F（ 1， 0）．设 M（ x1， y1）， N（ x2，y2）．直线 l 的方程为：y=x﹣ 1．联立，化为 x2﹣ 6x+1=0，∴ x1+x2=6， x1x2=1．∴ |MN|===8．原点 O到直线 MN的距离 d=．∴△ OMN的面积 S===2．。

2015—2016重庆市江津区田家炳中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知a，b∈R，i是虚数单位,若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．已知函数f（x）=x3+ax2+1的导函数为偶函数，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知f（x）=则f(x）dx处的值为（）A．B．C．D．﹣4．由集合{a1｝,{a1,a2｝,{a1，a2，a3},…的子集个数归纳出集合｛a1，a2，a3，…,a n｝的子集个数为（）A．n B．n+1 C．2n D．2n﹣15．若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（）A．2 B．1 C．D．6．等差数列{a n｝中的a1，a4031是函数f（x）=+12x+1的极值点，则log2a2016（）A．3 B．2 C．4 D．57．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x)=x3的极值点．你认为以上推理的（)A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确8．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈［﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是(）A．（﹣∞,7］ B．(﹣∞，﹣20]C．（﹣∞,0］ D．[﹣12,7]9．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x)成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3) B．3f（ln2）=2f(ln3）C．3f(ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f(ln3)的大小不确定10．已知函数f(x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈(0，1），x2∈（1,+∞）；点P（m,n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．(1，3]B．(1，3）C．（3，+∞）D．［3，+∞)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．观察下表则前行的个数和等于20152．12．抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为．13．已知z1=a+（a+1)i，z2=﹣3b+(b+2）i（a,b∈R），若z1﹣z2=4，则a+b=．14．若函数f(x)=x3﹣mx2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是．15．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1)=3，且f（x）的导数f′(x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为．三．解答题：本大题有6小题，共75分。

重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则∥B．若∥，∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若，则∥5.长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．7.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，且,则范围是（）A．B．C．D．9.设椭圆的左右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆离心率为（）A．B．C．D．10.已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直11.点在正方体的底面所在平面上，是的中点，且，则点的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．圆的一部分二、填空题1.已知二次方程表示圆，则的取值范围为．2.棱长为2的正方体内切球的表面积为__________．3.已知点在轴正半轴上，点，且,则点的坐标是__________．4.在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．三、解答题1.已知的三个顶点，求（1）边上的高所在直线方程；（2）边的中线的方程．2.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）直线⊥平面．3.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．4.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．5.已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．6.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】由直线斜率公式且得倾斜角，故选B．【考点】直线的斜率公式的应用．2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的否命题是“若，则”，故选C．【考点】否命题定义的应用．3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）【答案】B【解析】用一个平行于水平面的平面去截球，截面是圆，由俯视图的定义知该几何体的俯视图是两个同心圆，外面的一个圆是球的大圆，里面的圆是截面圆，因截面圆被大圆完全遮住看不到，所以应该是虚线，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则∥B．若∥，∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若，则∥【答案】D【解析】本题可以通过画图找反例来排除．A选项可用正棱锥的侧棱和底面来否定；B选项中与两个平行平面分别平行的直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以B不对；C中，可把两直线分别放入两个相交平面内且都与交线平行来否定,故选D．【考点】空间中的平行关系．5.长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以D为原点，为x轴，y轴，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B （1，2，0），C（0，2，0），C（0，2，2），所以，所以1，故选A．【考点】异面直线所成的角，空间向量的应用．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则，所以圆锥的体积，故选A ．【考点】圆锥的侧面展开图及体积公式．7.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，把圆的方程化为标准方程为圆心坐标为（-2,0），半径r=3，令x=0得设A （0，）,又M （-1,0），直线过第一象限且过点M （-1,0），又因为直线与圆在第一象限内有交点，所以，故选C ．【考点】圆的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率公式及数形结合的数学思想． 8.若，且,则范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由集合的表示方法可知：两个集合M ，N 分别表示两个圆，上的点，圆心C 1（-4，-4），C 2（1，1），，由于，所以两个圆是相外离或内含关系，所以，解得，又，根据选项可知，只有A 正确．【考点】集合的表示及圆与圆的位置关系． 9.设椭圆的左右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如下图所示，直线的斜率k=，所以倾斜角，，，，设则有，解得，故选D．【考点】椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系及椭圆的几何性质．10.已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B【解析】如图，AE⊥BD，EF⊥BD，依题意，，A选项，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则由于AE⊥BD，所以BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知相矛盾，所以A错误；B选项中，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则CD⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，取BC得中点M，连接ME，则ME⊥BD，所以就是二面角A-BD-C的平面角，此角显然存在，即当A在底面是的射影位于BC的中点时，AB⊥ CD，故B正确；C选项中，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面B CD，即点A在底面BCD上的射影应在线段CD上，这是不可能的，故排除C；根据上述亦可排除D，故选B．【考点】空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面的垂直关系．【方法点晴】这是一道折叠问题，应当注意折叠前后的变量与不变量，计算几何体中的相关边长，再分别对四个选项进行分析排除，这就需要用到反证法，先假设某个条件成立，从该条件出发，结合原图形中的不变关系，看能否推出矛盾，这是探索性问题常用的解题思路，本题中还要用到线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化，这就需要考生对空间中的垂直关系非常熟悉，方能顺利解答．11.点在正方体的底面所在平面上，是的中点，且，则点的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．圆的一部分【答案】A【解析】在中，在中，，，即又，也就是说动点P到定点D的距离是它到A距离的2倍，以A为原点建立如图平面直角坐标系，设为所求轨迹上的任意一点，，，则，整理得，又因为P正方体的底面ABCD所在的平面上，所以P 点的轨迹为圆，故选A．【考点】空间线面垂直关系，直角三角形中正切函数的定义，直接法求轨迹方程．【方法点晴】本题是一道立体几何与平面解析几何相结合的综合题，要研究P的轨迹，应设法把几何体中两角的关系转化为平面内的距离问题，在这个转化过程中，正方体中的侧棱与底面垂直和棱长相等是转化的基础，在转化基础上，建立平面直角坐标系，设出P点的坐标，把距离关系转化为坐标的关系，整理方程即可判断轨迹形状．二、填空题1.已知二次方程表示圆，则的取值范围为．【答案】【解析】根据原一般方程需满足的条件得：，．【考点】圆的一般方程．2.棱长为2的正方体内切球的表面积为__________．【答案】【解析】由正方体与其内切球的关系可知，内切球的直径2r=2，所以r=1，．【考点】正方体与球的组合体及球的表面积公式．3.已知点在轴正半轴上，点，且,则点的坐标是__________．【答案】【解析】设点，则，整理得，解得，又，所以，的坐标是．【考点】空间中两点的距离公式．【方法点晴】本题是一道空间中两点间距离公式的应用问题，求点的坐标可先根据条件设出坐标，设法建立关于该点坐标的方程或方程组，通过解方程解决问题，同时要注意审题，由点B的坐标要能想到这是空间坐标系中的两点，同时要注意点A的位置，从而保证正确解答．4.在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．【答案】【解析】椭圆的焦点坐标分别为设点关于直线的对称点为P（x,y），则解得，连接PF1交直线于点M，直线PF1的方程为，联立方程组得即为满足所作椭圆的长轴长最小，否则在直线上任取不同于的一点Q，，设所求的椭圆长轴长为2a，则．【考点】椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系以及转化的数学思想．【方法点晴】本题的突破口是所“作椭圆以已知椭圆的焦点为焦点且经过经过直线上的动点M”，这为应用椭圆的定义创造了条件，要使所作椭圆的长轴长最小，只要在直线上求一点M 使得它到两个定点F 1、F 2的距离之和最小即可，最终转化为平面上两点与直线的距离和最小问题，应用对称的相关知识作解．三、解答题1.已知的三个顶点，求 （1）边上的高所在直线方程； （2）边的中线的方程． 【答案】（1）；（2）．【解析】第（1）问可先有两直线的垂直关系求出高BD 的斜率，用点斜式求出直线方程；第（2）问中，AB 边上的中线经过AB 的中点和点C ，用斜率公式求出斜率，然后代入点斜式方程整理即得所求方程． 试题解析：（1）直线的斜率为高所在直线斜率为直线的方程为 即（2）中点坐标为边中线方程为即【考点】平面上两直线的垂直关系，求直线方程．2.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面； （2）直线⊥平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】第（1）问中，要证明线面平行可通过证线线平行即在平面PCD 内找EF 的平行线，用线面平行的判定定理来证明；第（2）问中因为存在平面PAD 的垂面ABCD ，所以只需证明BF 与两个平面的交线垂线即可． 试题解析：（1）分别为的中点, 平面，平面直线平面 （2）连接为正三角形 为的中点 平面平面，平面平面 直线平面【考点】空间直线与直线、直线与平面平行关系，垂直关系及平面与平面的垂直关系应用．3.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【解析】要使“”是真命题，“”是假命题，应有p,q 一真一假即“p 真q 假”或“P 假q 真”两种情况，可分情况讨论，解题时可先分别求出“p 真”、“q 真”时的取值范围，其补集即为使“p 假”、“q 假”的的范围． 试题解析：解：若为真，则 若为真，则或为真命题，为假命题，一真一假当真假时，当假真时，综上所述：实数的取值范围为【考点】简易逻辑中“”、“”形式符合命题真假判断的应用及分类讨论数学思想的应用．4.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【答案】（1）证明见解析；（2）1:1．【解析】（1）证明面面垂直只能通过证明线面垂直来进行，而要证明线面垂直还得证线线垂直，由于给出了长度关系，可考虑从勾股定理出发寻找线索，易证，由于给出的几何体是直棱柱，且底面是直角三角形，所内找到了平面BCD的垂线，问题得证；以易证平面，从而得到，这样就在平面BDC1（2）平面把三棱柱分成四棱锥B-ADC1C和多面体A1D-BB1C1两部分，四棱锥可通过棱锥的体积公式直接求解，这样多面体A1D-BB1C1的体积就可用棱柱的体积减去四棱锥的体积间接求得．试题解析：证明：（1）设为的中点又 ,,平面平面,平面又平面平面平面（2）过作于点平面平面，平面平面=平面在等腰中，=，这两部分体积的比为．【考点】空间两个平面垂直的判定与应用，多面体体积的求法．【方法点晴】（1）证明两个平面垂直只需证明直线与平面垂直，而证明直线与平面垂直就得证明直线与直线垂直，本题中给出了直三棱锥各棱长之间的长度关系，用勾股定理证明直线与直线垂直即可，这也是证明线线垂直的常用D,可用棱锥的体积方法；（2）平面把此棱柱分上、下为两部分，下面是一个以B为顶点的四棱锥B-ACC1公式直接求解，上面是一个不规则的几何体，其体积可用间接法求解即三棱柱的体积减去四棱锥的体积，也可考虑分割处理．5.已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）最短弦长，直线的方程为．【解析】（1）直线表示的是过两直线交点的直线系方程，可先求出交点，研究该点与圆的位置关系来证明；（2）涉及到圆的弦长问题，应通过分析直线与圆的位置关系来确定直线的位置，分析图形容易发现当直线与过圆心和顶点的直线垂直时，弦长最短．试题解析：解：（1）直线化为由得，恒过点，点在圆内直线与圆恒有两个交点（2）恒过圆内一点当过与垂直时，弦最短，最短弦长直线斜率为方程为即【考点】直线与圆的位置关系，求直线方程．【方法点晴】（1）对直线的方程分离参数m，容易发现直线经过定点P，这样要证明直线与圆的相交关系，只要证明直线经过的定点P在圆内即可；（2）直线被圆截得的弦长可以表示为，其中r为定值，所以要让弦长最短，就需圆心到直线的距离最小，结合圆的知识可知当直线垂直于PC时，满足题意．6.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．【答案】（1）；（2）△的周长是定值．【解析】（1）这是一个焦点在x轴上的椭圆，给出焦点坐标即得c的值，由椭圆上的点H和焦点结合椭圆的定义易求a的值，再由椭圆中三个参数a，b，c的关系，可得b的值，从而求得椭圆方程；（2）中，△是定点，P、Q是直线PQ与椭圆的两个交点，可先设出P、Q两的周长=，其中F2点的坐标，用两点间距离公式表示出，用弦长公式表示出|PQ|,通过椭圆方程消除其中的纵坐标，得到横坐标之间的关系，把韦达定理代入整理，看周长是否是定值．试题解析：（1）由已知得，椭圆的左右焦点分别是在椭圆上，椭圆的方程是；（2）方法1：设，则，，∵，∴，在圆中，是切点，∴，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．方法2：设的方程为由得则与圆相切即∵，∵，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，函数与方程的思想方法．【方法点晴】（1）求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，有时可以利用椭圆的定义简化运算，提高解题速度；（2）在研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，通常是把待证的量用直线与圆锥曲线的两个交点坐标表示出来，先选取合理的参数，联立并整理方程组用韦达定理把两点坐标的和、积表示出来，代入整理，直接得到定值或者构造关于参数的函数关系式，用函数的知识求得定值．。

2016年重庆一中高二下期定时练习 数 学 试 题 卷（文科） A 啊第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设集合{}1,2,3,4A =，B ＝}{|14x R x ∈<≤，则AB ＝（ ）A.｛1，2，3，4｝B.｛2，4｝C. ｛2，3，4｝D. ｛|14x x <≤｝ 2.复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设命题:p 任意0x >，都有20x x +≥，则非p 为（ ）A.存在0x >，使得20x x +≥B.存在0x >，使得20x x +<C.任意0x ≤，都有20x x +<D. 任意0x ≤，都有20x x +≥ 4. 若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是( )A ．(2,)3π- B ．)34,2(π C ．(2,)3π D ．)34,2(π- 5. 已知向量(,2),(3,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（ ）． A.1 B. 6 C. 2或1 D.2 6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A.13B.12C. 23D. 567.(原创)如图，AB 是圆的直径， ABCD 是圆内接四边形，BDCE ，40AEC ∠=，则BCD ∠=（ ）．A. 160B. 150C. 140D. 1308.设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．15 9. 阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）EAA.14B. 20C. 30D.5510.函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称轴的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]127,12[ππC ．]3,0[π D ．]65,2[ππ 11.已知点P 是双曲线1422=-y x 上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,B A 则PA PB ⋅（ ）A.2512-B.2512C.2524-D. 54-12. (原创)已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. (原创)若1tan 2θ=，则tan()4πθ+=14. (原创)若实数x 满足不等式31x -≥，则x 的取值范围为15. (原创)若直线210ax y ++=垂直平分圆22220x y x ay +-+=的一条弦，则a = 16.若数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分). 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S（Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）求数列1nS n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 18. (原创) (本小题满分12分)在一次数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如下表所示，（Ⅱ）求甲，乙两人选做不同试题的概率．19. (原创) (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos sin()2c b A a B π-=-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，且ABC ∆,b c ．20. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c -，其上顶点为(0,)B b ，直线BF 与椭圆的交点为A ，点A 关于x 的对称点为C（Ⅰ）若点C 的坐标为3(2-，且1c =，求椭圆的方程.（Ⅱ）设点O 为原点，若直线OC 恰好平分线段AB ，求椭圆的离心率. 21. (原创) (本小题满分12分)已知函数(1)(),1a x f x lnx a R x -=-∈+.（Ⅰ）若2a =，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥的解集为[1,)+∞，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。