人教版_2021年赤峰市中考数学试卷及答案word版

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2012赤峰）的倒数是（ ）　A．B．C．5D．考点：倒数。

解答：解：∵|﹣5|=5,5的倒数是,∴|﹣5|的倒数是．故选A．2．（2012赤峰）下列运算正确的是（ ）　A．B．C．D．考点：完全平方公式。

合并同类项。

幂的乘方与积的乘方。

同底数幂的除法。

解答：解：A．x5与x3不是同类项,无法合并,故本选项错误。

B．根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2,故本选项错误。

C．（mn3）3=m3n9,故本选项错误。

D．p6÷p2=p4,故本选项正确．故选D．3．（2012赤峰）我们虽然把地球称为“水球”,但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3,用科学记数法表示这个数为（ ）　A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3,故选：B．4．（2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是（ ）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：根据主视图的定义,得出它的主视图是：故选A．5．（2012赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm,圆心距为8cm,则两圆的位置关系是（ ）　A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两圆的半径分别为3cm、4cm,5-1515-5-532x x x-=222()a b a b+=+336()mn mn=624p p p÷=∵两圆的半径和为：3+4=7（cm ）,∵圆心距为8cm ＞7cm,∴两圆的位置关系是：外离．故选A ．6．（2012赤峰）下列说法正确的是（ ）A ．随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是必然事件B ．数据2,2,3,3,8的众数是8　C．某次抽奖活动获奖的概率为,说明每买50张奖券一定有一次中奖　D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查考点：概率的意义。

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（•赤峰）赤峰市开放以来经济建设取得巨大成就，全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（•赤峰）自从公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO 相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。

2024年内蒙古赤峰市中考数学试题+答案详解（试题部分）温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯B. 110.5210⨯C. 95210⨯D. 105.210⨯ 3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒ 4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 222()a b a b +=+C. 632a a a ÷=D. ()236a a = 5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲6. 解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D.7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）A. 120B. 200C. 6960D. 9600 9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x −+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 13 10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB于点E，42BOC∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12. 如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a b +B. a b −C. abD. a b −14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =−+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）A. 1m n +=B. 1m n −=C. 1mn =D. 1m n= 二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. _____________16. 因式分解：233am a −=______．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+；（2）已知230a a −−=，求代数式2(2)(1)(3)a a a −+−+的值．20. 如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1k y x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1k y x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标． 24. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF是O的切线；（2）若BM=，1tan2BCD∠=，求OM的长．25. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离12OE=米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与AD DC的关系； 某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =． 请你继续探究： ①当76AD DC =时，直接写出DF DE的值； ②当AD m DC n =时，猜想DF DE 的值（用含m ，n 的式子表示），并证明； （3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出AP AD的值（用含m ，n 的式子表示）．2024年内蒙古赤峰市中考数学试题+答案详解（答案详解）温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A. 9⨯ D. 105.210⨯5.2105210⨯ C. 9⨯ B. 110.5210【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒−∠−︒=︒故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 222()a b a b +=+C. 632a a a ÷=D. ()236a a =【答案】D【解析】【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲【答案】D【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ． 6. 解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等， ∴1806012602︒−︒∠=∠==︒， ∴360660n ︒==︒， 故选：B ．8. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）A. 120B. 200C. 6960D. 9600 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．【详解】解：334047160009600200++⨯=， ∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x −+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 13 【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得13x =，27x =，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3，腰长为7，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：由方程210210x x −+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得42AOC BOC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求得1212D AOC ∠=∠=︒，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵半径OC AB ⊥，∴AC BC =，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵AC AC =， ∴1212D AOC ∠=∠=︒， ∴63OED AOB D ∠=∠−∠=︒，故选：B ．11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，再利用现需要58块C 型钢板、40块D 型钢板分别得出方程组即可．【详解】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．12. 如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．【详解】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒−∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒−︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=， ∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒−︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确； ②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒−⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△， ∴AB B B AC BD'=．④说法正确； 综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a b +B. a b −C. abD. a b −【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到a<0，0b >且a b <是解题的关键． 数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，则AM a b a b =+−=、()BM b a b a =−+=−，由AM BM >可得原点在A 、M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，, ∴AM a b a b =+−=、()BM b a b a =−+=−，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b −<，00ab a b <−<，， 故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =−+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）A. 1m n +=B. 1m n −=C. 1mn =D. 1m n= 【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，先证明(AAS)ANB DMA ≌．可得AM NB =，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，可得2()4,A m m −+，2()4,C n n −+．(2m n E +，22)82m n −+−，2(0,)4M m +−，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++−−−，2()4,N m n m ++−，24BN n b =−+−，AM m =，AN n =，24DM m b =−+．再由AM NB =，DM AN =进而可以求解判断即可．【详解】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+−，2()4,C n n −+．(2m n E +∴，22)82m n −+−，2(0,)4M m +−， 设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++−−−，2()4,N m n m ++−，24BN n b ∴=−+−，AM m =，AN n =，24DM m b =−+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +−−∴=，24n m b =−+．24b n m ∴=−−+．2244n m n m ∴=−−−+．∴()()m n m n m n +−=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴−=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. _____________【答案】1（或2）【解析】243=<<=，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．16. 因式分解：233am a −=______．【答案】()()311a m m +−【解析】【分析】先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m −=−=+−，故答案为：()()311a m m +−．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．【答案】11.5【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点D 作DM AB ⊥，由题意知：10DM AC ==米，45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，推出BDM 是等腰直角三角形，在Rt ADM △中，利用正切函数求出AM 的值，根据AB AM BM =−计算求解可得AB 的值．【详解】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =−=−=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是________．【答案】C【解析】【分析】本题考查推理能力．利用同时启动其中的两台收割机，收割面积相同的田地所需时间分析对比，能求出结果．【详解】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时， 得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+；（2）已知230a a −−=，求代数式2(2)(1)(3)a a a −+−+的值．【答案】（1）6；（2）7．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）由230a a −−=得23a a −=，化简代数式可得()()()()2221321a a a a a −+−+=−+，代入计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，代数式化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式3122=+++42=+，6=；（2）∵230a a −−=，∴23a a −=，∴()()()2213a a a −+−+ 224423a a a a =−+++−，2221a a =−+，()221a a =−+， 231=⨯+，7=．20. 如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定．（1）利用尺规作图作出线段AC 的垂直平分线l 即可；（2）由D ，E 分别为AB ，AC 的中点，根据中位线的性质，得到DE BC ∥，12DE BC =，结合2EF DE =，得到EF BC =，即可证明结论成立．【小问1详解】解：直线l 如图所示， ；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =， ∵2EF DE =，即：12DE EF =， ∴EF BC =，∵EF BC ∥， ∴ 四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．【答案】（1）5；2；75（2）78；80 （3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义．（1）根据统计表直接写出a 和b 的值，根据众数的意义可求解c 的值；（2）根据中位数和平均数的意义即可求解；（3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解．【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==， 答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．（1）设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；（2）设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m −天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，求得w 关于m 的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得m 的范围，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米， 由题意得60903x x =+， 解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m −天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+−=−+，()215m m ≥−，解得10m ≥，∵30−<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =−⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1k y x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1k y x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标． 【答案】（1）()14,2N 和()30,2N −；。

2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20−−的结果是（ ） A. 120− B. 20 C. 120 D. 20−【答案】B【解析】【分析】()20−−表示20−的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020−−=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A ．不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D ．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( )A. 70.27410×B. 82.7410×C. 727.410×D. 827410× 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=×，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法． 4.的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 【答案】B【解析】的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵479<<<<23<<，Q ，故选：B ．介于哪两个整数之间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22346a b a b =B. 321ab ab −=C. 34()a a a −⋅=D. 222()a b a b +=+【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D. 222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15°D. 估计全校学生A 等级大约有900人【答案】C【解析】 【分析】用B 等的人数除以B 等的百分比即可得到样本容量，用C 等级人数除以总人数计算样本中C 等级所占百分比，用360°乘以D 等级的百分比即可计算D 等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A 等级的百分比即可得到全校学生A 等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A ．∵5025%200÷=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，故选项正确，不符合题意； C ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，D 等级所在扇形的圆心角为【()360160%25%10%18°×−−−=°，故选项错误，符合题意；D ．估计全校学生A 等级大约有150060%900×=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7. 已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ）A. 6B. 5−C. 3−D. 4【答案】D【解析】 【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=， �2(23)(23)(21)a a a +−+− 2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=×−4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，16【答案】C【解析】 【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =，∴AC 8=在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，点F 是AB 中点 ∴152CF AB == ∵DF CE ∥，点F 是AB 中点 ∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC ∠=°−∠=°， ∴点D 是AC 中点， ∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线， ∴132DF BC == ∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=×+=， 四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ×=×=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．9. 化简422x x +−+的结果是（ ） A. 1 B. 224x x − C. 2x x + D. 22x x + 的【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解：422x x +−+ ()()4222x x x ++−=+ 22x x =+． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10. 如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补得出18010575A ∠=°−°=°，根据圆周角定理得出2150BOD A ∠=∠=°，根据已知条件得出1503COD BOD ∠=∠=°，进而根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，∴18010575A ∠=°−°=°∴2150BOD A ∠=∠=°∵2BOC COD ∠=∠∴1503COD BOD ∠=∠=°， ∵ CD CD =∴11502522CBD COD ∠=∠=×°=°, 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下， A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，�这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12. 用配方法解方程2410x x −−=时，配方后正确的是（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)17x +=C. 2(2)5x −=D. 2(2)17x −=【答案】C【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x −−=移项得，241x x −=两边同时加上4，即2445x x +=−∴2(2)5x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. 30cmB. cmC. 60cmD. 20πcm【答案】B【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为120°，进而即可求解．【详解】解：�这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr解得：10r = ∵π3020π180n ×= 解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120°如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ⊥，∵120ABC ∠=°，BA BC =，则30BAC ∠=° ∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为120°解题的关键．14. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（ ）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】 【分析】由折叠性质和平行线的性质可得QDF CDF QEF ∠=∠=∠，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出4MQAM ==，再求出BQ 即可判断②正确；由CDP BQP △∽△得53CP CD BP BQ ==，求出BP 即可判断③正确；根据EF QE DE BE≠即可判断④错误． 【详解】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ ∠=∠==， ∵CD AB ∥，∴CDF QEF ∠=∠． ∴QDF QEF ∠=∠． ∴5DQEQ ==． 故①正确；∵5DQCD AD ===，DM AB ⊥，∴4MQ AM ==． ∵541MB AB AM =−=−=，∴413BQ MQ MB =−=−=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==． ∵5CP BP BC +==， ∴31588BP BC ==． 故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△． ∴55358DFCD CD EF BE BQ QE ====++． ∴813EF DE =． ∵58QE BE =， ∴EF QE DE BE≠． ∴EFQ △与EDB △不相似． ∴EQF EBD ∠≠∠．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15. 分解因式：3x 9x −=____.【答案】()()x x 3x 3+−【解析】【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3−=−=+−． 故答案为：()()x x 3x 3+−16. 方程216124x x x ++=+−的解为___________． 【答案】4x =【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+− ， 方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=， ()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=°，37CBA ∠=°，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）．【答案】9.9【解析】【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，分别解Rt ,Rt ACD BCD ，求得,AD DB ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC 中，6AC =，60CAB ∠=°，cos AD A AC=，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =×=×=，sin 6CD AC A =×==在Rt CDB △中，37CBA ∠=°，CD =，tan CD CBD DB∠=，�tan CD DB CBD ==≈∠， �3341.739.9AB AD DB =+=+=+×≈（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18. 如图，抛物线265y x x =−+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,)55和338(,)55− 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB ∠是△DCE 的外角，2DEB DCB ∠=∠，而DEB DCE CDE ∠=∠+∠，所以此时DCE CDE ∠=∠，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =−+，设E 点(,5)−+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC ∠为直角三角形，延长EB 至E ′，取BE BE ′=，此时，2DE E DEE DCB ′′∠=∠=∠，从而证明E ′是要找的点，应为OC OB =，OCB 为等腰直角三角形， 点E 和E ′关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E ′点坐标．【详解】解：在265y x x =−+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x −+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =−×+=−所以D 点坐标()23−，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b = += ，解得15k b =− =∴BC 所在直线的解析式为：5y x =−+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a −+DEB DCE CDE ∠=∠+∠而2DEB DCB ∠=∠∴DCE CDE ∠=∠�CE DE =因为：(,5)E a a −+，(0,5)C ，(2,3)D −解得：175a =，855a −+= 所以E 点的坐标为: 178(,)55 当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =−+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC ⊥如图延长EB 至E ′，取BE BE ′=，则有DEE ′ 为等腰三角形，DE DE =′，∴DEE DE E ′′∠=∠又∵2DEB DCB ∠=∠∴2DE E DCB ′∠=∠则E ′为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E ′的横坐标：17335(5)55+−=，纵坐标为85−； 综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,)55−， 故答案为：17855 ，或33855 − ， 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：201(3.14π)2cos6012− −−+°−− （2）解不等式组：2601352x x −< −≤ ①② 【答案】（11−；（2）33x −≤< 【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）201(3.14π)2cos6012− −−+°−−)114212=−+×−−+1411=−+−++1=−；（2）2601352x x −< −≤ ①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：3x ≥−，∴不等式组的解集为：33x −≤<【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 20. 已知：如图，点M 在AOB ∠的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB ∠的平分线上．作法：�以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．�分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ． �画射线OP ． �以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．�画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：�OP 平分AOB ∠．�AON ∠=� ， �OM MN =，�AON ∠=� ，( � )．(括号内填写推理依据) �BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．( � )．(填写推理依据)【答案】（1）见解析 （2）�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；（2）由OP 平分AOB ∠推导AON BON ∠=∠，由OM MN =推导AON MNO ∠=∠，从而推出BON ONM ∠=∠，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定MN OB ∥．【小问1详解】根据意义作图如下：射线MN 即为所求作的射线．【小问2详解】证明：�OP 平分AOB ∠． �AON BON ∠=∠，�OM MN =， �AON MNO ∠=∠，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)�BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线判定等知识，根据题意正确画出图形是解题的关键．21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】 班级 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<甲班 63 1 乙班 451【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数方差 甲班 80 a b 51.4的乙班 80 80 80�85 c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析； （3）42人．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c =−−+−+−+−+−+−+−+−+−+ 1(25092504910036251)10=+++++++++ 127010=? 27=【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：4645401824421010??+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y = −=， 解得：900600x y = =； 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．【小问2详解】解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a −万件．根据题意得：()90060085400a a +−≥．解得：2a ≥．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．23. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．的（1）如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________； （2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<（3）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形内部或边上即可；（2）把()2,2G 代入1k y x=求出解析式，再求与y x =的交点即为H ，最后根据函数图象判断当12y y >时，x 的取值范围；（3）根据“梦之点”的定义求出点A ，B 的坐标，再求出顶点C 的坐标，最后求出AC ，AB ，BC ，即可判断ABC 的形状．【小问1详解】�矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ， ∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x −≤≤，12y −≤≤，�点()11,1M ，()22,2M 是矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ； 【小问2详解】�点()2,2G 是反比例函数1ky x=图象上的一个“梦之点”， ∴把()2,2G 代入1ky x=得4k =， �14y x=， �“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y x== ，解得22x y = = 或22x y =− =− ， �()2,2H −−，�直线GH 的解析式是2y x =， 函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x −或02x <<； 故答案为：()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<； 【小问3详解】ABC 是直角三角形，理由如下：�点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴联立21922y x x y x=−++ = ，解得33x y = = 或33x y =− =− ， �()3,3A ，()3,3B −−，∵()2219115222y x x x =−++=−−+ ∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =−+−=，()()222333372AB =−−+−−=，()()222313580BC =−−+−−=，∴222BC AC AB =+，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题是函数的综合题，考查了一次函数、反比例函数、二次函数，理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，正确理解新定义是解决此题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF ∠=∠．（1）求证：CF 是O 切线； （2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出2COB DAF ∠=∠，利用已知条件进行等量转换即可求出COB FCD ∠=∠，最后利用CD AB ⊥可证明90FCD OCE ∠+∠=°，从而证明CF 是O 切线．（2）根据互余的两个角相等，利用2sin 3F =可求出23CE OE CF OC ==，设参数表示出OE 和OC ，再根据勾股定理用参数表示出CE 和EF ，最后利用10AF =即可求出参数的值，从而求出CE 长度，即可求CD 的长．【小问1详解】解：连接OC ，OD ，如图所示，CD AB ⊥ ，AB 为O 的直径，BC BD∴=， COB BOD ∴∠=∠， 2BOD DAF ∠=∠ ， 2COB DAF ∴∠=∠， 2FCD DAF ∠=∠ ， COB FCD ∴∠=∠，CD AB ⊥ ，90COB OCE ∴∠+∠=°， 90FCD OCE ∴∠+∠=°， OC CF ∴⊥， CF ∴是O 切线．【小问2详解】解：连接OC ，如图所示，由（1）得，OC CF ⊥，CE AB ⊥ ，90OCF CEF ∴∠=∠=°， F OCE ∴∠=∠．2sin 3F =， 23CE OE CF OC ∴==．设2OE x =则3OC OA x ==，∴在Rt OCE 中，CE ，∴CF =∴在Rt CEF △中，52EF x =． 10AF = ，532102AF AO OE EF x x x ∴=++=++=， 43x ∴=．CE ∴==． CE AB ⊥ ，12CE ED CD ∴==．CD ∴．． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表达线段长度．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm 010 50 90 130 170 230竖直高度y /cm 28.75 33 45 49 4533（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】（1）见解析 （2）①49；230；②()20.00259049y x =−−+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm 【解析】【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ； ②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【小问1详解】 解：如图所示，的【小问2详解】①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ， 当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ； 故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =−+，将()230,0代入得，()202309049a =−+，解得：0.0025a =−，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =−−+； 【小问3详解】�当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =−−+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h −()cm ， ∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−， 依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h −−++−=， 解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] EF NM =【解析】【分析】[探究一]证明CNM CNH ≌，即可得证；[探究二]根据正方形的性质证明CEF FNB ∠=∠，根据三角形内角和得出CEF FNB ∠=∠，加上公共角ECF NCM ∠=∠，进而即可证明[探究三]先证明ECD NCA ∽，得出CED CNA ∠=∠，EC CD NC AC ==将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．得出NCG NCM ≌，根据全等三角形的性质得出MNC GNC ∠=∠，进而可得CNM CEF ∠=∠，证明ECF NCM ∽，根据相似三角形的性质得出EFNM=EC CD NC AC ==，即可得出结论． 【详解】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =∠=°， ∴904545NCH MCH MCN ∠=∠−∠=°−°=°， ∴MCN HCN ∠=∠，在CNM 与CNH △中CM CH MCN HCN CN CN =∠=∠ =�CNM CNH ≌ ∴CNM CNH ∠=∠ [探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形， ∴45DBA ∠=°，又45MCN ∠=°， ∴45FBN FCE ∠=∠=°， ∵EFC BFN ∠=∠， ∴CEF FNB ∠=∠， 又∵CNM CNH ∠=∠， ∴CEF CNM ∠=∠， 又∵公共角ECF NCM ∠=∠， ∴CEF CNM △∽△；[探究三] 证明：�,AC BD 是正方形的对角线，�135CDE CDA EDM ∠=∠+∠=°，180135CAN BAC ∠=°−∠=°， ∴CDE CAN ∠=∠， ∵45MCN DCA ∠=∠=°，∴MCN DCN DCA DCN ∠−∠=∠−∠， 即ECD NCA ∠=∠， ∴ECD NCA ∽，∴CED CNA ∠=∠，EC CDNC AC ==， 如图所示，将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG ∠=°， ∴45NCG NCM ∠=∠=°， 又CN CN =， ∴NCG NCM ≌， ∴MNC GNC ∠=∠， ∵CNA CEF ∠=∠， ∴CNM CEF ∠=∠， 又ECF NCM ∠=∠， ∴ECF NCM ∽，∴EFNM =EC CD NC AC==，即EF NM =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.实数|−5|，-3，0，√4中，最小的数是（）A. |−5|B. -3C. 0D. √4【答案】B【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：A选项：|-5|=5，D 选项：√4=2，∵-3＜0＜2＜5，∴-3＜0＜√4＜|-5|，其中的最小值为-3，故答案为：B．【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. 99×10−10B. 9.9×10−10C. 9.9×10−9D. 9.9×10−8【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为9.9×10−9．故答案为：C．【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正八边形D. 圆及其一条弦【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】【解答】如图1，等边三角形的旋转角为∠1，是一个钝角如图2，平行四边形的旋转角为180°，是一个平角如图3，正八边形的旋转角为∠2，是一个锐角如图4，圆及一条弦的旋转角为360°由此可知，旋转角度最小的是正八边形故答案为：C．【分析】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得．4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故答案为：B.【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．5.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 3√2−√2=1C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，二次根式的加减法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故不符合题意；B、3 √2- √2=2 √2，故不符合题意；C、（x2）3=x6，故不符合题意；D、m5÷m3=m2，符合题意．故答案为：D．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对A作出判断；利用合并同类二次根式的法则（即二次根式的加减），可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对D作出判断；综上所述，可得出答案。

2021年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案（word解析版）2021年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题3分，共36分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．11 C．2018 D．? ***-*****2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x64．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010 5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．7．代数式+B．C．D．中x的取值范围在数轴上表示为（）A．C．B．D．18．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．已知抛物线y=a（x1）23（a≠0），如图所示，下列命题：①a ＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，3），其中真命题的概率是（）A．113 B．C．D．1 42410．***-*****赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A．11x（x1）=380 B．x（x1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 2211．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50° B．60° C．25° D．30° 12．如图，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，14为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）2A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13．分解因式：2a28b2= ．14．一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．15．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．16．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y?x+b= k（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程xk的解是．x17．如图，P是?ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若?ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）x2?1??x?1，其中x?12????|1?3|．19．（10分）先化简，再求值：x?1?2?20．（10分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．3?1（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．21．（12分）国家为了实现2021年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数第一次第二次第三次解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品折扣数相同，求折扣数；4购买A商品数量（件）4 2 5 购买B商品数量（件）5 6 7 消费金额（元）320 300 258 （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．（12分）阅读下列材料：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：S△ABC=111absinC=acsinB=bcsinA 222AD，c证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sinB=∴AD=c?sinB11a?AD=acsinB 221同理：S△ABC=absinC21S△ABC=bcsinA2111∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA222abc??（1）通过上述材料证明：；sinAsinBsinC∴S△ABC=（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=203，求AC的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45°方向上，根据5以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，2≈1.4，结果取整数）25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=23cm．（1）求GC 的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF方向平移得到△D′E′F′，都能够D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．26．（14分）已知抛物线y??123x?x的图象如图所示：22（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．6参考答案与解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题3分，共36分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．11 C．2018 D．? ***-*****【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答过程】解：2018的相反数是2018，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．【解答过程】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D．【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答过程】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．7。

2021年初中毕业、升学考试数 学 试 题（全卷共6页,三大题,共26小题。

满分150分。

考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效．参考公式：抛物线的顶点是,对称轴是直线 ．一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（ ）．A.3 B.- C.-3 D.2．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中,结果正确的是（）.A. B. C. D.4．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片5.如图,在⊙O 中,∠ACB ＝34°,则∠AOB 的度数是（ ）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值()02≠++=a c bx ax y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，ab x 2-=3131312a a a =⋅422a a a =+523)(a a =a a a =÷33第2题图正面 ↗第5题图为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D. 174×102亿元7．下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是（）．8．反比例函数（x ＞0）的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变9．如图,在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋B ．2＋2C ．12D ．18二、填空题（本大题有8小题,每小题3分,满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：_____________.12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是_______°．14.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2,则BC 的长为___________.15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,1y x=1010=---ba bb a a第8题图第13题图AB CEF 第14题图②34A. B. C. D.第9题图则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日 入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图,在□ABCD 中,AE ＝EB,AF ＝2,则FC 等于_____．17．如图,在直径AB ＝12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M,且M 是半径OB 的中点,则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y,得y ＝_____________．三、解答题（本大题有8小题,满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分,满分14分）⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）。

内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·上杭模拟）-2021的相反数是（）A. 2021B. -2021C. 12021 D. −120212.（2021·赤峰）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（）A. 8.3×105B. 8.3×106C. 83×105D. 0.83×1073.（2020·徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.（2021·赤峰）下列说法正确的是（）A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C. 一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.01，那么乙组队员的身高比较整齐5.（2021·赤峰）下列计算正确的是（）A. a−(b+c)=a−b+cB. a2+a2=2a2C. (x+1)2=x2+1D. 2a2⋅(−2ab2)2=−16a4b46.（2018·新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°7.（2021·赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b=0，那么下列结论正确的是（）A. |a|>|c|B. a+c<0C. abc<0D. ab=18.（2021·赤峰）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人9.（2021·赤峰）一元二次方程x2−8x−2=0，配方后可形为（）A. (x−4)2=18B. (x−4)2=14C. (x−8)2=64D. (x−4)2=110.（2021·赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，∠ADC=120°，点E是AD̂上任意一点，连接BE，CE，则∠BEC的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°11.（2021·赤峰）点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于（）A. 5B. -5C. 7D. -612.（2021·赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是（）A. 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B. 当x<3时，y随x增大而增大C. 方程ax2+bx+c=0的根为0和2D. 当y>0时，x的取值范围是0<x<213.（2021·赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A. 27πcm2B. 48πcm2C. 96πcm2D. 36πcm214.（2021·赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题15.（2019·银川模拟）在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是________.2x−116.（2021·赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B 在同一直线上，则通道AB的长度为________米．(结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)17.（2021·赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为________mm．18.（2021·赤峰）如图，正方形ABCD的边长为2√5，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；② CHHF =23；③ GH=23√5，④ AD=AH，其中正确结论的序号是________．三、解答题19.（2021·赤峰）先化简，再求值：m−3m−2÷(m+2−5m−2)，其中m=(13)−1+(2−π)0+√8−|−7|．20.（2021·赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．21.（2021·赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是（）。

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（真题）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）（2022•赤峰）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5 C．D．52．（3分）（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105 4．（3分）（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）7．（3分）（2022•赤峰）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7 8．（3分）（2022•赤峰）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和59．（3分）（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC10．（3分）（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人11．（3分）（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13 B．8 C．﹣3 D．512．（3分）（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm13．（3分）（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE 的最小值是（）A．3 B．5 C．2D．14．（3分）（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4 D．2π﹣2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）（2022•赤峰）分解因式：2x3+4x2+2x＝．16．（3分）（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min17．（3分）（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数，≈1.7）18．（3分）（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．20．（10分）（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．21．（12分）（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜15 1第二组15≤x＜25 5第三组25≤x＜35 12第四组35≤x＜45 m第五组45≤x＜55 14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．22．（12分）（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？23．（12分）（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B 两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．24．（12分）（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC ＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．25．（14分）（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB ＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y（m2），则y2关于x的函数解析式为：2y＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图2③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．26．（14分）（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD 的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE 上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）（2022•赤峰）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5 C．D．5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣5的绝对值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72100000＝7.21×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（3分）（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．（3分）（2022•赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图．6．（3分）（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．7．（3分）（2022•赤峰）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、2a•3a2＝6a3，故C符合题意；D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（3分）（2022•赤峰）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【分析】利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意．故选：D．【点评】考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．9．（3分）（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．10．（3分）（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．11．（3分）（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．【点评】本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．13．（3分）（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE 的最小值是（）A．3 B．5 C．2D．【分析】根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC 与点P，此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可．【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE'，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DE'＝OC＝3，即PD+PE的最小值是3，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14．（3分）（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4 D．2π﹣2【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）（2022•赤峰）分解因式：2x3+4x2+2x＝2x（x+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．故答案为：2x（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【分析】利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．17．（3分）（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为17 m．（结果取整数，≈1.7）【分析】由光的反射原理可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，则BO＝BD﹣DO＝10m，在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解方程可求得AB．【解答】解：由题意可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解得AB≈17，∴旗杆AB的高度约为17m．故答案为：17．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．18．（3分）（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．【分析】由抛物线解析式可得A，B，C三点的坐标，则AB＝4，将点D的坐标代入抛物线的解析式可得m的值，确定D的坐标，根据计算的D的坐标分情况画图可得结论．【解答】解：把点D（m，m+1）代入抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），当y＝0时，﹣x2﹣6x﹣5＝0，∴x＝﹣1或﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如图1，D（﹣1，0），此时点D与B重合，连接AD'，∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如图2，D（﹣6，﹣5），∵点D（m，m+1），∴点D在直线y＝x+1上，此时直线y＝x+1过点B，∴BD⊥AC，即D'在直线y＝x+1上，∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），则直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣2），∵点D与D'关于直线AC对称，∴E是DD'的中点，∴D'（0，1），综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．故答案为：（﹣5，﹣4）或（0，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝3（a﹣1）＝3a﹣3，当a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2时，原式＝3×2﹣3＝3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（10分）（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分AB，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．21．（12分）（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜15 1第二组15≤x＜25 5第三组25≤x＜35 12第四组35≤x＜45 m第五组45≤x＜55 14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．【分析】（1）用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；（2）利用第三组合第四组的频数补全直方图；（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如图，（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．22．（12分）（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【分析】（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据“A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m人种植A种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可．【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．23．（12分）（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝ 1 ；②min|﹣，﹣4|＝﹣4 ．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据定义运算的法则解答即可；（2）根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣4；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝1，∴A（﹣2，1）将A点代入y1＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．【点评】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键．24．（12分）（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC ＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得到CF＝CD＝6，利用相似三角形的判定与性质求得线段AC，再利用直角三角形的边角关系定理在Rt△AOC中，求得cos∠OCA，则结论可得．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），。