第八章三相电路-01

习题8-1题8-1图所示的对称三相电路中，已知Z = (3+j6)Ω，Z l= 1Ω，负载相电流为I p= 45A，求负载和电源的相电压有效值及线电流的有效值。

+_A+_+_BZlZ ZZA'B'C' AUBUCUZlZl题8-1图8-2某Y—Y连接的对称三相电路中，已知每相负载阻抗为Z=(10+j15)Ω，负载线电压的有效值为380 V，端线阻抗为零，求负载的线电流。

例9.2—1 某Y —Y 连接的对称三相电路中，已知梅相匹配负载阻抗为()315Z j =+Ω，，负载线电压的有效值为380V ，求负载的线电流。

解：由题意，得负载线电压的有效值为122033p U V === 所以，负载的线电流为 ()12212.21015p p U I I A Z====+Ω8-3 已知负载△连接的对称三相电路,电源为Y 形连接，其相电压为110V ，负载每相阻抗Z = (4＋j 3)Ω，端线阻抗为零。

求负载的相电流和线电流。

8-4 一组对称的三相负载Z = (5+j8.66) Ω接于对称三相电压，其线电压为380 V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。

例8.2-1 一组对称的三相负载Z=5+j8.66Ω接于对称三相电压，其线电压为380V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。

解（1）负载作星形联接U设AB3800 V则AB A3803022030 V 330330U U负载阻抗 5+j8.661060 Z相电流A A 22030===2290 A 1060U I Z则B A =1120=22210=22150 A I IA C =1120=2230 A I I由于整个电路为对称三相电路，因此其中线上电流N =0I（2）负载作三角形联接相电流 AB AB 3800===3860 A 1060U I Z则 BC AB =1120=38180=38180 A I ICA AB =1120=3860 A I I 故线电流 A AB =330=3303860=6690 A I IB BC =330=33038180=66150 A I I CA C =330=3303860=6630 A I I8-5 在三相四线制电路中，已知对称三相电源线电压380 V ，线路阻抗Z l = (20+j 20) Ω，负载阻值Z = (30+j 30)Ω，中线阻抗为Z N = (8+j 6)Ω，计算线电流。

图8.3-3 例8.3-1图（a ）原电路；（b ）计算电路例8.3-1 在如图8.3-1（a ）所示的三相四线制电路中，已知对称三相电源线电压380V ，线路阻抗Zxl=20+j20Ω，负载阻值Z=30+j30Ω，中线阻抗为ZN=8+j6Ω，计算线电流。

解 设AB =38030 V U则A =2200 V U画出其A 相和中线（中线阻抗不计），得A 相计算电路如图8.3-3（b ）所示。

则A A xl 2200===3.1145 A +50+j50U I Z Z根据对称条件 B A =1120=3.11165 A I IC A =1120=3.1175 A I I_CA BA 'B 'C 'NN 'ZZZZ xlZ NZ xl Z xl+++__A +_A 'Z xlN 'ZN（a ）（b ）A I NI B I CI AU B U c U AI A U图8.3-3 例8.3-1图 （a ）原电路；（b ）计算电路8-6 对称三相Ｙ— △联结电路中，已知负载阻值Z = (19.2＋j 14.4)Ω，线路阻抗Z l =(3＋j 4)Ω ，电源相电压为220V ，求负载端线电压和线电流。

例5—1 对称三相Ｙ△电路，如例5—1图（a ）所示，已知Z=19.2＋j14.4Ω，Z 1=3＋j4Ω ，电源相电压为220V ，求负载端线电压和线电流。

C AB A 'B C 'NN ''Z lZ 'Z l Z 'Z lA 'B 'C 'ZZZ+_+_+_NA Z lA '+_Z 'N '（a ）（b ）（c ）A U BU c U AI B I C I A U AI例5-1图［解］ 该电路可化为对称三相ＹＹ系统来计算。

将△形负载化为等效的Ｙ形的负载。

如例５１图（ｂ）所示，其中Ｚ′为 19.2+j14.4===6.4+j4.8 33Z Z 令ＵA =2200U ∠,由例５１图（ｃ）所示一相计算电路（Ａ相）得线电流为 A A l 2200==17.143.2 A +3+j4+6.4+j48U I Z ZB A=120=171.1163.2 A I IC A =120=171.176.8 A I I 等效Ｙ形负载的相电压（Ａ相）为 A A N == 6.4+j4.817.143.2=136 6.3 V U Z I因此负载线电压为 A B A N =330=236.923.7 V U U而 B C A B =120=236.996.3 V U UC A A B=120=236.9143.7 V U U8-7 对称三相△—Ｙ联结电路中，已知负载阻值Z = (5＋j 6 )Ω，线路阻抗Z l = (1＋j 2 )Ω，相电压38030A U =∠，试求负载中各电流相量。

例5—2对称三相△Ｙ电路如例5—2图（a）所示，已知Z=5＋j6Ω，Z1=1＋j2Ω，A =2380sin+30 Vu t，试求负载中各电流相量。

（a ）（b ）CB Z lZ l+N 'BN+N+_N '（c ）c U AU BU BU c U AU例5-2图［解］ 将电路化成对称ＹＹ系统来计算。

△形电源其相电压即为线电压，现在要将△形电源化为等效的Ｙ形电源，如例５２图（ｂ）所示，该等效Ｙ形电源的线电压与△形电源的 线电压相等，由Ｙ形电源的线电压求得其相电压。

根据对称关系B C =220120 V=220120 VU U据此可画出例５２图（ｃ）所示一相计算电路，求得负载相电流，即线电流为 A A l 2200===2253.1 A +1+j2+5+j6U I Z Z据对称关系可得B AC A =120=22173.1 A=120=2266.9 AI I I I8-8 题8-8图所示电路中，已知三角形连接的对称三相负载，每相复阻抗为（9 + j 12）Ω，接于线电压为220 V 的对称电源上。

求相电流和线电流、负载的功率因数，并画出负载部分的相电压、相电流和线电流的相量图。

AC B(9+j12)Ω(9+j12)Ω(9+j12)ΩAIBICICAIBCIABI题8-8图8-3 如图 8-15所示电路，已知三角形连接的对称三相负载，每相复阻抗为（9+ j12）Ω，接于线电压为 220V 的对称电源上。

求相电流和线电流、负载的功率因数，并画出负载部分的相电压、相电流和线电流的相量图。

ACB(9+j12)Ω(9+j12)Ω(9+j12)ΩAI BI C I CAI BCI ABI图8-15解 由题意可知2200V AB U =∠220022053.1A 14.6753.1A 3(34)15AB I j ∠==∠-=∠-+14.67173.1A BC I =∠- 14.6766.9A BC I =∠线电流相位滞后相电流 30°，所以 25.583.1A A I =∠- 25.5156.9A B I =∠25.536.9A C I =∠cos53.10.6= 相量图如图8-16。

53.13053.1CAI CI BI BCI AI ABABU CAU BC U图8-168-9 已知对称三相电路的星形负载Z =(165+j 84)Ω，端线阻抗Z l =(2+j 1)Ω，中线阻抗Z N =(1+j 1Ω)，线电压为380V 。

求负载端的电流和线电压，并作负载部分的相量图。

8-8 已知对称三相电路的星形负载16584Z j =+Ω，端线阻抗121Z j =+Ω，中线阻抗1N Z j =+Ω，线电压1380V U =。

求负载端的电流和线电压，并作负载部分的相量图。

解：设2200V AN U =∠，0NN U =化为单相计算 122002201.17426.98A 16785A I Z Z j ∠===∠-++1.174146.98A B I =∠-， 1.17493.02A C I =∠ 217.380V AN A U I Z =≈∠ 330376.530V AB AN U U =∠=∠376.590V BC U =∠-376.5150V CA U =∠相量图如图8-20。

27AI CI ANU BN U CNU图8-208-10 题8-10(a)图为对称的三相系统，经变换可获得题8-10(b)图所示的等效单相计算电路。

试说明变换的步骤和给出必要的关系。

Z 4Z ++_A U B U C U +21AU '(a) (b)题8-10图图 8-23（a ）为对称的三相系统，经变换可获得8-23（b ）所示的等效单相计算电路。

试说明变换的步骤和给出必要的关系。

3Z 3Z 34Z 4Z 4Z 1Z 1Z 2Z 2Z 2Z ++__N A 1B 1C 2A 2N A U B U C U+_4Z 3Z 2Z 1Z 2N 1N A A AU '(a) (b)图8-23解 ①将电源由△→Y,得303AA U U '=∠- ③将△形的4Z 化为Y 形，441'3Z Z = 就可变换出图8-23(b)的等效电路，注意，N ，1N ，2N 三点为等电位点，可连在一起。

8-11 题8-11图所示对称三相电路中，电源相电压为220V ，Y 形负载Z L =(50＋j30)Ω，Δ形负载Z 2=(150＋j90)Ω，线路复阻抗Z l =(10＋j6)Ω。

求线电流和各负载相电流。

C A B Z l Z LZ l A 'B 'C 'N 'N+_+_+_Z 2Z 2Z 2Z LZ LZ l AU BU cU 'AA I 'BB I 'CC I 1A I 1B I 1C I ''B C I ''A B I ''C A I题8-11图5—3在例5—3图（a）所示对称三相电路中，电源相电压为220V，Y形负载Z1=50＋j30Ω，Δ形负载Z2=150＋j90Ω，线路复阻抗Z l=10＋j6Ω。