高一期末考试卷和答案一、选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个选项是一个完整的电路？A. 电池 - 电线 - 电路板 - 电灯B. 电动机 - 电线 - 电线C. 电池 - 电线 - 电池D. 电池 - 电线 - 开关 - 电灯答案：D2. 一个小球从100米高的地方落下，落地后反弹回原高度，小球所用时间是多少？A. 5sB. 10sC. 2.5sD. 7.5s答案：C3. 以下哪个选项中的词语是错的？A. 科学B. 文明D. 数学S答案：D4. 在日常生活中使用的黑板擦为哪种材料做的？A. 皮革B. 木头C. 海绵D. 塑料答案：D5. 原子核包含哪两种物质？A. 原子和分子B. 中子和质子C. 正子和中子D. 夸克和光子答案：B6. “生活不止眼前的苟且，还有诗和远方。
”请问这句话是谁说的？A. 鲁迅C. 许嵩D. 毛泽东答案：A7. 下列哪个是地球上最长的河流？A. 长江B. 尼罗河C. 亚马逊河D. 黄河答案：C8. 在地球上，水的三态变化中哪个过程需要吸热？A. 液态变为固态B. 气态变为液态C. 固态变为气态D. 固态变为液态答案：B二、综合填空（共20分）1. 有一道物理题，要求学生分析一个小车从山上下来的速度和加速度，填写小车的质量、重力加速度、起始速度、时间等四个参数，请你用所学物理知识填空。
（10分）答案：质量：50kg重力加速度：9.8m/s²起始速度：0m/s时间：5s2. 将下列物质分为化学变化和物理变化两个类别。
（10分）A. 橡皮变硬了B. 糖在水中溶解C. 铁生锈了D. 水沸腾了E. 蜡烛燃烧了答案：物理变化：A、B、D化学变化：C、E三、综合作答题（共40分）1. 阅读下面一则短文，然后回答问题。
小明家离学校有3公里，他每天骑自行车去上学。
上周，他有4天骑自行车，2天走路。
骑车每天花费30分钟，走路每天花费1小时。
问题：小明上学的总时间是多久？答案：小明上学的总时间是（4*30分钟+2*60分钟）= 240分钟。
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揭东一中2010—2011学年度上学期期末考试高一级物理试题一．单项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，每小题只有一个选项符合题意．）1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持运动的原因"这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是A ．亚里士多德、伽利略 B. 伽利略、牛顿C ．伽利略、爱因斯坦 D 。
亚里士多德、牛顿2．A 、B 、C 三物同时、同地、同向出发做直线运动,如图所示它们位移与时间的图象，由图可知它们在t 0时间内 A ．三者平均速度相等 B ．A 的平均速度最大 C ．C 的平均速度最大 D ．C 的平均速度最小3．书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是A ．书的形变 B.桌面的形变C ．书和桌面的形变D.书受到的重力4．如图所示，一木块受到垂直于倾斜墙面方向的推力F 作用而处于静止状态,下列判断正确的是A ．墙面与木块间的弹力可能为零B ．墙面对木块的摩擦力可能为零C ．在推力F 逐渐增大过程中，木块将始终维持静止D ．木块所受墙面的摩擦力随推力F 的增大而变化二．多项选择题(共5小题，每小题5分,共25分，每小题至少有两个或两个以上的选项符合题意．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分．）5．关于力学单位制说法中正确的是A ．kg 、Ｊ、N 是导出单位B ．kg 、m 、s 是基本单位C ．在国际单位制中，质量的基本单位是kg ，也可以是gD ．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F ＝ma6．有关物体的运动速度和加速度的说法正确的是A ．物体运动的速度越大,加速度也一定越大B ．物体的加速度越大，它的速度一定越大C ．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关D ．速度变化越快,加速度一定越大7．某物体运动的-t 图象如图所示，则下列说 法正确的是A ．物体在第1s 末运动方向发生改变B ．物体在第2s 内和第3s 内的加速度是相同的C ．物体在第4s 末返回出发点D ．物体在第5s 离出发点最远，且最大位移为0.5m 8．物体放在水平桌面上处于静止状态，下列说法中正确的是A ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力B ．物体所受的重力与桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力C ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一性质的力D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力9．如图所示的装置中，增加B 的重力,A 仍然保持静止状态，则正确的是 A ．悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力一定增大 B ．绳子对A 的拉力一定增大 C ．地面对A 物体的摩擦力可能减少D ．A 物体对地面的压力增大三．实验题（共1小题，共18分）10．（1)（8分）某校学习兴趣小组在研究“探索小车速度随时间变化的规律”的实验，图是某次实验得出的纸带,所用电源的频率为50H Z ，舍去前面比较密集的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点,标以1、2、3……。
期末考测试卷(提升)一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分)1．(2021·全国)已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有( )A ．UA B =B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<， 所以{}1,3UA =-，又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以UA B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误； 所以集合C 与集合UA ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.2．(2021·全国)若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是( ) A ．{3}aa ≥∣ B ．{1}aa ≥∣ C ．{3}aa ≤∣ D ．{1}aa ≤∣ 【答案】A【解析】不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<， 设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆， 当0a ≤时，A =∅，不满足要求； 当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣， 若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩，解得3a ≥.故选：A .3．(2021·全国高一单元测试)若x >1，则22222x x x -+-有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值-1D ．最大值-1【答案】A【解析】因x >1，则()()()2211221*********x x x x x x x -+-+⎡⎤=⋅=-+≥=⎢⎥---⎣⎦1，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号.所以22222x x x -+-有最小值为1.故选：A4．(2021·全国高一专题练习)若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,2- B ．[]22-, C ．()2,+∞ D ．(]2,2-【答案】D【解析】当20a -=时，即2a =，此时40-<恒成立，满足条件；当20a -≠时，因为()()222240a x a x -+--<对任意实数x 都成立，所以()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得()2,2a ∈-， 综上可知，(]2,2a ∈-， 故选：D.5．(2021·石家庄市第一中学东校区高三月考)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是( ) A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞ D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <， 所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.6．(2021·山西省长治市第二中学校(文))已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是单调递增的．设()()0.5421log 5,log ,0.23a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是单调递增的，∴()f x 在[0,)+∞上单调递减， 44log 5log 41>=,()221log log 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,244log 3log 9log 5=>, 0.5000.20.21<<=, ∴0.54200.2log 5log 3<<<,∴()()()0.5420.2log 5log 3f f f >>,即c a b >>,即b a c <<, 故选B.7．(2021·黑龙江大庆实验中学(文))已知()212()log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．()4,4- B ．[)4,4- C ．(]4,4- D ．[]4,4-【答案】C 【解析】()f x 在 [2,)+∞上单调递减，∴函数23y x ax a =-+在[2,)+∞上单调递增且恒大于零，2222230a a a ⎧≤⎪∴⎨⎪-+>⎩，解得 44a -<≤，∴实数a 的取值范围是 (4,4]-．故选C.8．(2021·陕西西安市·西安一中高一月考)设函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若1x ，2ππ,63⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x ，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于( )A ．1B ．12C D 【答案】D【解析】由图像知周期22362T ππππ⎡⎤⎛⎫=⨯--=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2ππω=，解得2ω=，A =1， 则()sin(2)f x x ϕ=+， 由图像可得：223k πϕππ⨯+=+，因此23k πϕπ=+，又||2ϕπ<，所以3πϕ=，即()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由232x ππ+=，解得12x π=，即12x π=是()f x 的一条对称轴，∵12,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，且12()()f x f x =，∴1x 、2x 关于12x π=对称， 则122126x x ππ+=⨯=，则122()sin 2sin 6633f x x f ππππ⎛⎫⎛⎫+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·昭通市昭阳区第二中学高一期末)下列函数中，是奇函数且存在零点的是( ) A ．y =x 3+x B ．y =log 2x C ．y =2x 2-3 D ．y =x |x |【答案】AD【解析】A 中，y =x 3+x 为奇函数，且存在零点x =0，与题意相符；B 中，y =log 2x 定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，与题意不符；C 中，y =2x 2-3为偶函数，与题意不符；D 中，y =x |x |是奇函数，且存在零点x =0，与题意相符.故选：AD .10．(2021·全国高一课时练习)已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()0f x > D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =. 对A,函数为增函数正确. 对B, ()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时, ()2210log log f x x =>=成立. 对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.故选：ACD11．(2021·全国高一课时练习)下列命题正确的是( ) A ．“a >1”是“1a<1”的充分不必要条件B ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2≥1”C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要而不充分条件 【答案】ABD【解析】对于选项A ：“a >1”可推出“1a <1”，但是当1a <1时，a 有可能是负数，所以“1a<1”推不出“a >1”，所以“a >1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A 正确；对于选项B ：命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2≥1”，故B 正确；对于选项C ：当x =-3，y =3时，x 2+y 2≥4，但是“x ≥2且y ≥2”不成立，所以“x 2+y 2≥4”推不出“x ≥2且y ≥2”，所以“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件，故C 错误；对于选项D ： “a ≠0”推不出“ab ≠0”，但“ab ≠0”可推出“a ≠0”，所以“a ≠0”是“ab ≠0”的必要而不充分条件，故D 正确. 故选：ABD.12．(2021·辽宁高一月考)已知函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0A >，0>ω，ϕπ<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 的图象关于2x π=直线对称B ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．1y =与图象()231212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的所有交点的横坐标之和为83π 【答案】BCD【解析】由题意2A =，254312T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴22πωπ==，又22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，42,32k k Z ππϕπ+=-∈，又ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+．∵72266πππ⨯+=，∴2x π=不是对称轴，A 错；sin 20126ππ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，B 正确；36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，2,622x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 正确；2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2266x k πππ+=+或522,66x k k Z πππ+=+∈，即x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，又231212x ππ-≤≤，∴40,,,33x πππ=，和为83π，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题(每题5分，共20分)13．(2021·全国高一专题练习)有下面四个不等式：① 222a b c ab bc ca ++≥++；②()114a a -≤；③2b a a b+≥；④2a b+______个． 【答案】2【解析】①因为2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )＝(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(c ﹣a )2≥0，所以a 2+b 2+c 2≥2(ab +bc +ca )成立，所以①正确．②因为()221111244a a a a a ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以②正确．③当a ，b 同号时有2a b b a +≥，当a ，b 异号时，2a bb a+≤-，所以③错误．④ab ＜0时，2a b+≥. 其中恒成立的个数是2个．14．(2021·全国高一单元测试)11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________．【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数， 所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦15．(2021·全国高一单元测试)已知函数222log (2)0()3,0x x a x f x x x ⎧++≥=⎨-<⎩，的值域是R ，则实数a 的最大值是___________；【答案】8【解析】当0x <时，2()33)(,f x x ∈-∞=-． 因为()f x 的值域为R ，则当0x 时，()3min f x ． 当0x 时，222(1)1y x x a x a =++=++-， 故()f x 在[0，)+∞上单调递增，()(0)3=min f x f ∴，即2log 3a ，解得08a <，即a 的最大值为8． 故答案为：8．16．(2021·河南郑州外国语中学高一月考)设函数()9sin 20,48f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为1x ，2x ，()3123x x x x <<，则12323x x x ++的值为______. 【答案】74π【解析】由90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得52,442x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，画出函数()f x 的大致图象，如图所示，由图，1a ≤<时，方程()f x a =恰有三个根，由242x ππ+=，得8x π=；由3242x ππ+=，得58x π=，由图可知，点()1,0x 与点()2,0x 关于直线8x π=对称；点()2,0x 和点()3,0x 关于直线58x π=对称，所以124x x π+=，2354x x π+=，所以()()123122372324x x x x x x x π++=+++=， 故答案为74π.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(2021·江苏高一课时练习)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【答案】(1)(－∞，3]；(2)254；(3)(－∞，2)∪(4，＋∞)．【解析】(1)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，则m <2；当B ≠∅时，可得21112215m m m m -≥+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3．综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3]．(2)当x ∈Z 时，A ＝{x |－2≤x ≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254．(3)当B ＝∅时，由(1)知m <2；当B ≠∅时，可得211212m m m -≥+⎧⎨-<-⎩，或21115m m m -≥+⎧⎨+>⎩，解得m >4．综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．18．(2021·全国高一专题练习)已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=成立”是真命题. (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围. 【答案】(1)1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)3a ≥或1a ≤-【解析】解：(1)由题意，方程22m x x =-在(1,1)-上有解 令2()2f x x x =-(11)x -<<.只需m 在()f x 值域内 易知()f x 值域为1,38⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.m ∴的取值集合1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)由题意，M N ⊆，显然N 不为空集. ①当2a a >-即1a >时，(2,)N a a =-.12831a a a ⎧-<-⎪⎪∴≥⎨⎪>⎪⎩3a ∴≥ ②当2a a <-即1a <时，(,2)N a a =-. 23181a a a -≥⎧⎪⎪∴<-⎨⎪<⎪⎩1a ∴≤-.综合：3a ∴≥或1a ≤-19．(2021·全国)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的关系如下：当04x ≤≤时，1618y x=--；当410x <≤时，152y x =-.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/应方米)时，它才能起到净化空气的作用.(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒()14a a ≤≤个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值.(精确到0.1取1.4) 【答案】(1)8；(2)1.6【解析】(1)因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为644,0448202,410x y xx x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩， 当04x ≤≤时, 令64448x -≥-，解得0x ≥，所以04x ≤≤； 当410x <≤时, 令2024x -≥，解得8x ≤，所以48x <≤.综上，可得08x ≤≤，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天. (2)设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161616251101442861414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+--⎢⎥ ⎪----⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为[]144,8x -∈，而14a ≤≤， 所以()()1614414a g x x a x =-+---44a a ≥-=-，当且仅当161414a x x -=-，即14x -=时，等号成立，令44a-≥，解得44-≤，即2424a -≤+ 又因为14a≤≤，所以244a -≤，所以a 的最小值为24 1.6-≈.20．(2021·长沙市明德中学高一开学考试)设函数2()cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期和对称中心；(2)若函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】(1)()f x 的最小正周期为22T ππ==，对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；(2)11[,]42-.【解析】(1)()21cos (sin )2f x x x x x =⋅21sin cos 2x x x =⋅ 133sin 21cos 2444x x11sin 22sin 2223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,62k x k Z ππ=+∈， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==，对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； (2)函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()11sin[2()]sin 224326x x g x πππ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭=， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()g x 在[,)66ππ-上单调递增，在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为11,,64624g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11[,]42-. 21．(2021·安徽省亳州市第一中学高三月考(文))已知定义城为R 的函数()()21222x x a f x a R ⋅+=∈⋅+是奇函数． (1)求a 的值；(2)判断()f x 在R 上的单调性，并说明理由；(3)若对任意的t R ∈，不等式()()223440f t t f t k --+-+>恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】(1)1a =-；(2)()f x 在R 上是减函数，证明见解析；(3)4,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】(1)由于定义域为R 的函数()21222x x a f x ⋅+=⋅+是奇函数， 所以()00f =，即00210222a ⋅+=⋅+， 解得1a =-所以()12222xx f x -=⋅+，经检验成立． (2)()f x 在R 上是减函数证明如下，设任意12x x <，则()()()()12211212121112122222221212x x x x x x x x f x f x ++----=-=++++，因为12x x <，1222x x <，()()120f x f x ->所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上是减函数(3)不等式()()223440f t t f t k --+-+>恒成立， 由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-，所以()()22344f t t f t k -->-， 由()f x 在R 上是减函数，所以22344t t t k --<-对t R ∈恒成立，即2740t t k +->对t R ∈恒成立，则()24470k ∆=-⨯⨯-<，解得47k <-． 即实数k 的取值范围是4,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 22．(2021·河北石家庄二中高一月考)设函数()22x x f x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．(1)求k 的值；(2)若不等式()21x f x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；(3)设()444()x x g x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．【答案】(1)1；(2)54a <；(3)最小值为2-，此时2log (1x =. 【解析】(1)因为()22x x f x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，所以()22x x f x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；(2)()21x f x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以只需2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1x =时，等号成立)，所以54a <； (3)因为()444()x x g x f x -=+-，所以()()44422x x x x g x --=+--， 可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t ≥， 则2442x x t -=+-，可得函数2()()42g x h t t t ==-+，32t ≥， 由()h t 为开口向上，对称轴为322t =>的抛物线， 所以2t =时，()h t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，所以()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =.。
2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，则下列结论正确的是（ ） A ．1()A B ⊆ B ．1()A B ∈C ．A B =∅D ．A B B =2．25πsin()6-=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．23．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ） A ．sin ||y x =B ．cos 2y x =C ．πcos()2y x =+ D ．3y x =4．幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数，则实数m 的值为（ ） A ．2或1-B ．1-C ．2-D ．2-或15．若函数(2)3x f x =-，则(4)f =（ ） A ．1-B ．1C ．5-D ．56．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．已知θ是第二象限角，(),2P x 为其终边上一点且cos x θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（ ） A ．5B ．52C ．32D ．348．如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF =（ ）A ．1588AB AC +B ．5188AB AC -C ．1588AB AC -D ．5188AB AC +9．已知函数3()sin 21f x x x =+-，若()6f m =，则()f m -=（ ） A ．6- B ．8-C ．6D ．810．函数2cos 1()22x xx f x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数π()cos(4)6f x x =--，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的单调递增区间为π5ππ[,]()22424π2k k k -+∈Z D ．()f x 的图象关于点π(,0)6对称12．已知函数2log (1),(1,3)()4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则||++=a b c ． 14．已知629a b ==，则11a b-= ． 15．若ππ2α<<，0π2β<<，且πsin()8α+=，3π3cos()85β+=-，则c o s ()αβ+= ．16．已知函数()π91π4sin(2)(0)66f x x x =+≤≤，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，L ，nx ，123nx x x x <<<L ，则1231222n n x x x x x -++++=L __________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知π02α<<，且4sin 5α=．（1）求tan α的值；（2）求23πsin cos sin(π)cos()2cos ()si πn(3π)cos 2ααααααα---+++的值．18．（12分）已知O为坐标原点，(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =-， 若()2f x OA OB =⋅+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当π(0,)2x ∈时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围．19．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2,8]x ∈时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()f x 的图象． （1）写出函数()f x 的解析式；（2）若ππ[,]36x ∈-时，22()2()()1g x f x mf x m =-+-，求()g x 的最小值min ()g x ．21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每10分钟转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t （分钟）时点P 距离地面的高度为()sin()f t A t B ωϕ=++，其中0A >，0ω>，ππϕ-≤<，求()f t 的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？22．（12分）已知函数()()1lg 1012xf x x =+-，()93x xag x -=，函数()g x 是奇函数． （1）判断函数() f x 的奇偶性，并求实数a 的值；（2）若对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h b >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数 b 的取值范围．2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ， ∴{0,1}A =，{0,1,2}B =，即1()A B ∈． 2．【答案】A 【解析】25π1sin()sin 662π-=-=-． 3．【答案】C【解析】πcos()sin 2y x x =+=-是奇函数，且最小正周期为2π．4．【答案】B【解析】由于幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数，故有221130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得1m =-．5．【答案】A【解析】因为(2)3x f x =-，所以()2(4)2231f f ==-=-． 6．【答案】A【解析】∵1122log 3log 10a =<=， 0.20110)1(()33b <==<，013122c >==，∴a b c <<． 7．【答案】A【解析】∵θ是第二象限角，∴0x <，又∵(),2P x 为θ终边上一点且cos x θ=，∴1x =-，即sin θ=cos θ=，故2sin cos 5sin cos θθθθ-=+． 8．【答案】D【解析】∵D 为BC 的中点，∴1122AD AB AC =+， ∵E 为线段AD 的中点，∴111244AE AD AB AC ==+． 又∵F 为线段BE 的中点，∴11512288AF AB AE AB AC =+=+． 9．【答案】B【解析】∵3()sin 21f x x x =+-，∴3()sin 216f m m m =+-=，可得3s i n 27m m +=， 即33()sin()2()1(sin 2)18f m m m m m -=-+⋅--=-+-=-． 10．【答案】A 【解析】因为2cos 1()22x xx f x --=-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以B ，D 错误； 当π03x <<时，()0f x >，所以C 错误． 11．【答案】D【解析】()f x 的最小正周期为π2； ()f x 的图象关于直线ππ()244k x k =+∈Z 对称； ()f x 的单调递增区间为πππ7π[,]()224224k k k ++∈Z ；()f x 的图象关于点ππ(,0)()64k k +∈Z 对称．12．【答案】C 【解析】令()1f x =，当(1,3)x ∈-时，2|log (1)|1x +=，解得112x =-，21x =；当[3,)x ∈+∞时，411x =-，解得35x =， 综上()1f x =，解得112x =-，21x =，35x =，令()[()]10g x f f x =-=，作出()f x 图象如图所示：由图象可得当1()2f x =-，无解；()1f x =，有3个解；()5f x =有1个解，综上所述函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为4．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题意可得，||2AC =，所以||2||22AC ++==a b c ． 14．【答案】12【解析】∵629a b ==，∴6log 9a =，2log 9b =，即999111log 6log 2log 32a b -=-==． 15．【答案】【解析】∵πsin()85α+=，且ππ2α<<，∴πcos()85α+=-，∴3π3cos()85β+=-，且0π2β<<，∴3π4sin()85β+=， 又∵πππ882αβαβ3+++=++，∴πcos()sin()2αβαβ+=++，即3π34cos()sin[()()]()885π5αβαβ+=+++=-=16．【答案】445π 【解析】令ππ2π()62x k k +=+∈Z ，解得ππ()62k x k =+∈Z ， 即函数()f x 的对称轴方程为ππ()62k x k =+∈Z ， ∵函数()f x 的最小正周期为πT =，91π06x ≤≤， ∴函数()f x 在91π(0,)6上有30条对称轴， ∴12π26x x +=⨯，232π23x x +=⨯，347π26x x +=⨯，，144π23n n x x -+=⨯， 将以上各式相加得：1231π44ππ2π7π44π632222()230445π63632n n x x x x x -+++++=++++=⨯⨯=L L ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）43；（2）7． 【解析】（1）因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±， 因为π02α<<，所以cos 0α>，则3cos 5α=，故sin 4tan cos 3ααα==． （2）2223πsin cos sin(π)cos()sin cos sin sin cos tan 12sin sin cos sin cos tan 1cos ()sin(π3π)cos 2ααααααααααααααααααα---+++==---+++4137413+==-． 18．【答案】（1）7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ；（2）[2)m ∈--． 【解析】（1）∵(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =+-，∴2()22cos sin 2f x OA OB x x x =⋅+=+-πsin 2222sin(2)23x x x =+=++，其单调递减区间满足ππ3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得7ππππ,1212k x k k +≤≤+∈Z ， ∴()f x 的单调递减区间为7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ． （2）∵当π(0,)2x ∈时，方程()0f x m +=有根，∴()m f x -=．∵π(0,)2x ∈，ππ4π2(,)333x +∈，∴πsin(2)13x <+≤，∴()(2,4]f x ∈，∴[2)m ∈-．19．【答案】（1）()13,013,0xxx f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩；（2）6a ≥． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，即()13x f x --=-， 又∵() f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，即()13x f x -=-+， 当0x =时，()00f =，故()13,013,0xxx f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩． （2）由222(log )(5log )0f x f a x +-≥，可得222(log )(5log )f x f a x ≥--，∵()f x 是奇函数，∴222(log )(log 5)f x f a x ≥-，又∵()f x 是减函数，∴[]222log log 50,2,8x a x x -+≤∈恒成立， 令2log ,[2,8]t x x =∈，∴[1,3]t ∈，即250t at -+≤在[1,3]t ∈上恒成立． 令[]2()5,1,3g t t at t =-+∈，可知{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤，∴(1)0(3)0g g ≤≤⎧⎨⎩，∴6a ≥．20．【答案】（1）()2π2sin(2)33f x x =-+；（2）见解析． 【解析】（1）将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍， 可得2sin 23y x =+得图象， 再向右平移π3个单位长度得2π()2sin 2()32sin(2)33π3f x x x =-+=-+． （2）∵ππ[,]36x ∈-，2π4π2[,33π]3x -∈--，则()[1,3f x ∈+， 令()t f x =，则设22()21M t t mt m =-+-，[1,3t ∈+，①当14m≤，即4m ≤时，函数()M t在[1,3+上单调递增， ∴22min ()(1)211M t M m m m m ==-+-=-+；②当134m<<，即412m <<+ 函数()M t 在(1,)4m上单调递减，在(,34m+上单调递增， ∴2min 7()()148m M t M m ==-；③当34m≥+12m ≥+()M t在[1,3+上单调递减，∴2min ()(3(323M t M m m ==-+++∴综上有22min21,47()1,4128(32312m m m g x m m m m m ⎧-+≤⎪⎪=-<<+⎨⎪⎪-++≥+⎩． 21．【答案】（1）π()40cos 50(0)5f t t t =-+≥；（2）103分钟．【解析】（1）由题意可得40A =，50B =，∵2π10T ω==，∴π5ω=， ∵摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，∴(0)40sin 5010f ϕ=+=， 解得2πϕ=-，即()40sin()5040cos πππ50(0)525f t t t t =-+=-+≥． （2）由题意知()40cos 5070π5f t t =-+>，可得π1cos 52t <-，∴2π4π2π2π35π3k t k +<<+，k ∈N ，解得1020101033k t k +<<+，k ∈N ，∴201010(10)(10)333k k +-+=，k ∈N ，故摩天轮转动一圈内，有103分钟点P 距离地面超过70m ． 22．【答案】（1）()f x 是偶函数， 1a =；（2）2k <；（3）53910110b -<<-． 【解析】（1）函数() f x 的定义域为R ，任意x ∈R 有11011()lg(101)()lg()2102x xx f x x x -+-=+--=+ 11lg(101)lg10lg(101)2()2x x x x x f x ==+-+=+-，∴()f x 是偶函数．∵函数()g x 是奇函数，∴(0)0g =，得 1a =，则91()3x x g x -=，经检验()g x 是奇函数，故 1a =．（2）∵911()333x x x x g x -==-，∴易知()g x 在R 上单调递增，且()g x 为奇函数，∵对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立， ∴2(1)()()g t g tk g tk +>--=恒成立，即21,(0,)t tk t +>∈+∞时恒成立，故1,(0,)t k t t +>∈+∞时恒成立，令1(),(0,)F t t t t=+∈+∞，则min ()k F t <，又∵21()2F t tt =+=-+，()0,t ∈+∞的最小值min ()2F t =．∴2k <．（3）()lg(101)x h x =+，lg(109)(lg(109))lg[101]lg(1010)b h b b ++=+=+， 由已知得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x b >+成立，∴()g x 在(],1-∞上的最大值max ()lg(1010)g x b >+，而()g x 在(],1-∞上单调递增， ∴max 8()(1)3g x g ==， 即838lg(1010)lg103b +<=，可得83101010b +<，解得53101b <-，又∵109010100b b +>⎧⎨+>⎩，∴910b >-，即53910110b -<<-．。
