第七章假设检验(5讲)

第五章 假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节 假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。

进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。

所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。

小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0

下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。

【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？

第七章 假设检验

第一节 假设检验的基本知识

一、假设陈述

1、原假设/虚无假设：用H0表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。

2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。

二、假设检验的基本原理——小概率原理

小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。

小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。

例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？

解：H0：100人中10个是非本地人。

计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：

P= C105 C905/C10010＜10-4

可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。

三、拒绝域与显著性水平

1、显著性水平

，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有=0.10,0.05,0.01。

2、接受域和拒绝域

根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。也可把α定在左边或两边。

α

接受域 拒绝域

1 第七章 假设检验

一、填空题

1．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，若2已知，要检验000(:H为已知常数），应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。

2．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，记niniiiMn1122)(,1，当和2未知时，则（1）检验假设0:00H，所用的统计量是 ，其拒绝域为 ；（2）检验假设2020:H，使用的统计量为 ；其拒绝域为 （显著水平为）。

3．对正态总体),(2N的假设检验21:0H，抽取一个容量为n=17的样本，计算22)98.3(,23Sx,对H0作检验利用的统计量为 ;若显著性水平05.0,检验结果是 H0

4．设总体),(~2N，如果使用2检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为)),1((2n，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为)),1([)]1(,0(22221nn，则相应的假设检验H0： 。

5．设两正态总体),(~),,(222211NN，分别从两总体ξ，η抽取容量分别为n和m的两个独立样本),,,(21n和),,,(21m；

（1）如果1和2已知，要检验假设210:H，应取统计量 ；其拒绝域为 。

（2）如果1和2未知，但21，则检验假设210:H，应选统计量为 ；其拒绝域为 。

（3）若21,未知，检验假设22210:H，则应由样本值计算统计量 的值，统计量服 2 从 分布，将其值与分布临界值 和 作比较，作出判断，当其值属于 范围时接受H0。

一． 基本概念：

（1） 对总体参数的数值所作的陈述，称为统计假设。

（2） 对总体参数的数值提出某种假设，然后利用样本所提供的信息检验假设是否成立的过程，称为假设检验。

（3） 通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为备（选）择假设，记作 Hα或 H1。

（4） 通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为原假设，或零假设，用H0表示。

（5） 能够作出拒绝原假设这一结论的所有可能样本取值范围，称为拒绝域。

（6） 根据样本数据计算出来的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某种统计量，称为检验统计量。

（7） 当原假设为真时拒绝原假设，称所犯错误为第一类错误，犯第一类错误的概率通常记为α。

（8） 当原假设为假时没有拒绝原假设，称为所犯错误为第二类错误，犯第二类错误的概率通常记为β。

（9） 假设检验中犯第一类错误的概率，称为显著性水平，通常用α表示。

二． 确定检验类型：

观察备择假设的符号：如果是“<”就是左侧检验（原假设的拒绝域在左边）；如果是“>”就是右侧检验（原假设的拒绝域在右边）；如果是“≠”就是双侧检验（原假设的拒绝域在两侧）。

三． 常见数值：

1. α=0.1（置信水平是90%）

（1） 左侧检验：Z=-1.28

（2） 右侧检验：Z=1.28

（3） 双侧检验（区间估计）：Z=+1.645 Z=-1.645

2. α=0.05（置信水平是95%）

（1） 左侧检验：Z=-1.645

（2） 右侧检验：Z=1.645

（3） 双侧检验（区间估计）：Z=+1.96 Z=-1.96

3. α=0.01（置信水平是99%）

（1） 左侧检验：Z=-2.33

（2） 右侧检验：Z=2.33

（3） 双侧检验（区间估计）：Z=+2.58 Z=-2.58

四． 计算时采用的分布：

（1） 均值检验：阅读题目，看看是大样本还是小样本（30）。如果是大样本，就用标准正态分布分位数表；如果是小样本，再看总体方差是否已知，如果知道，仍然用标准正态分布分位数表；如果是小样本，而且总体方差还不知道，就用t分布临界值表。