安徽省黄山市屯溪一中歙县中学休宁中学联考2015年高考数学模拟试卷文科

2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A ．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【答案】C．【解析】复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．2．（5分）（2015?安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?R B）=（）A ．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【答案】B．【解析】?R B={1，5，6}；∴A∩（?R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．3．（5分）（2015?安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．．4．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A ．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；5．（5分）（2015?安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A ．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【答案】A．【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；6．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【答案】A．【解析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．7．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A ．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．8．（5分）（2015?安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A ．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【答案】D．【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线的距离d==1，解得：b=2或12．9．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A ．1+B．1+2C．2+D．2【答案】C．【解析】可画出立体图形为∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，10．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A【解析】f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，二、填空题11．（3分）（2015?安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．【答案】-1．【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；12．（3分）（2015?安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ．【答案】2．【解析】∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．13．（3分）（2015?安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．【答案】27．【解析】∵a n=a n﹣1+（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=（n≥2），∴数列{a n}的公差d=，又a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，14．（3分）（2015?安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．【答案】．【解析】由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；15．（3分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【答案】①④⑤【解析】△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．三、解答题16．（2015?安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解析】（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．17．（2015?安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解析】（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．18．（2015?安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解析】（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）S n==2n﹣1，∴b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣19．（2015?安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．（1）【解析】由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以V P﹣ABC=?S△ABC?PA=；（2）【解析】过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PA于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM?平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB?cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．20．（2015?安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【解析】（1）设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴?=（﹣a，b）?（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB21．（2015?安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．【解析】（1）∵函数f（x）=（a＞0，r＞0），∴x≠﹣r，即f（x）的定义域为（﹣∞，﹣r）∪（﹣r，+∞）．又∵f（x）==，∴f′（x）==，∴当x＜﹣r或x＞r时，f′（x）＜0；当﹣r＜x＜r时，f′（x）＞0；因此，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣r）、（r，+∞），递增区间为：（﹣r，r）；（2）由（1）的解答可得f′（x）=0，f（x）在（0，r）上单调递增，在（r，+∞）上单调递减，∴x=r是f（x）的极大值点，∴f（x）在（0，+∞）内的极大值为f（r）====1002015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A ．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）（2015?安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?R B）=（）A ．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}3．（5分）（2015?安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A ．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx5．（5分）（2015?安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A ．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=17．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A ．3 B．4 C．5 D．68．（5分）（2015?安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A ．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或129．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A ．1+B．1+2C．2+D．210．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C ．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题11．（3分）（2015?安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．12．（3分）（2015?安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．13．（3分）（2015?安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．14．（3分）（2015?安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．15．（3分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题16．（2015?安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．（2015?安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．（2015?安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（2015?安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．（2015?安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM 的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．（2015?安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．。

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y≤﹣1}，则A∪B=（）A．（﹣2，﹣1] B． [﹣1，4） C．∅ D．（﹣∞，4）2．复数z满足（2+i）z=﹣3+i，则z=（）A． 2+i B． 2﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真4．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A． B． 2 C． D．﹣25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A． B． 4 C． 2 D．6．已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D． 37．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减8．若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． [﹣2，1] D． [﹣2，0]10．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣4x+2y=0的相切，则m= ．12．已知角，且，则cos（π﹣α）= ．13．在执行如图的程序框图时，如果输入N=6，则输出S= ．14．已知定义在R上的函数f（x﹣1）的对称中心为（1，0），且f（x+2）=﹣f（x），当x ∈（0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（x）在闭区间[﹣2014，2014]上的零点个数为．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．17．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．18．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F 在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．19．已知函数（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l 的方程及椭圆C的方程．21．已知数列{c n}的前n项和S n满足：S1=5，S n+1=2S n+3n，又设a n=S n﹣3n，b n=1+2log2a n（n ∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=b1a1+b2a2+…+b n a n，且T n≥m恒成立，求T n和常数m的范围；（Ⅲ）证明：对任意的n∈N*，不等式••…•＞．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y≤﹣1}，则A∪B=（）A．（﹣2，﹣1] B． [﹣1，4） C．∅ D．（﹣∞，4）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A=（﹣2，4），B=（﹣∞，﹣1]，∴A∩B=（﹣∞，4）．故选：D．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．复数z满足（2+i）z=﹣3+i，则z=（）A． 2+i B． 2﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则即可求得（2+i）z=﹣3+i中的复数z．解答：解：∵（2+i）z=﹣3+i，∴z====﹣1+i，故选D．点评：本题考查复数的除法运算，将复数z=的分母实数化是关键，也可以设出复数z=a+bi（a，b∈R），利用两复数相等求得，属于基础题．3．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．解答：解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．4．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A． B． 2 C． D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（﹣1，2）=（2m﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4∴m=﹣2故选D．点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A． B． 4 C． 2 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．据此即可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．∴V P﹣ABC===4．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D． 3考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴e=．故选B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．7．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8．若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（﹣1，﹣3）构成的直线的斜率范围．解答：解：不等式组满足表示的区域如图，则的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣3）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，4）时，则的值为7，当取得点B（3，0）时，则的取值为，所以答案为，故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．9．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． [﹣2，1] D． [﹣2，0]考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：由茎叶图，得出5场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论．解答：解：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴=（16+17+28+30+34）=25，=（15+26+28+28+33）=26=（81+64+9+25+81）=52，=（121+4+4+49）=35.6∴，乙比甲成绩稳定故选D．点评：本题考查茎叶图、平均数及标准差等知识，考查计算能力．属基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣4x+2y=0的相切，则m= ﹣3．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣4x+2y=0的相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求出m的值．解答：解：圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标为（2，﹣1），半径为因为直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣4x+2y=0的相切，所以=，所以m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，比较基础．12．已知角，且，则cos（π﹣α）= ．考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：由α的范围及tanα的值小于0，判断出cosα小于0，将所求式子利用诱导公式化简后，利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将tanα代入即可求出cosα的值．解答：解：∵α∈（，），tanα=﹣＜0，∴α∈（，π），∴cosα＜0，∴cos（π﹣α）=﹣cosα==．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．在执行如图的程序框图时，如果输入N=6，则输出S= ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每一次循环k，S的值，当有k=6，第6次执行循环体，有S=1++++++，此时k＜N不成立，从而输出S的值．解答：解：执行程序框图，有N=6，k=1，S=1第1次执行循环体，S=1+，k＜N成立，有k=2，第2次执行循环体，S=1++k＜N成立，有k=3，第3次执行循环体，S=1+++k＜N成立，有k=4，第4次执行循环体，S=1++++k＜N成立，有k=5，第5次执行循环体，S=1+++++k＜N成立，有k=6，第6次执行循环体，S=1++++++=k＜N不成立，输出S的值，故答案为：．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．14．已知定义在R上的函数f（x﹣1）的对称中心为（1，0），且f（x+2）=﹣f（x），当x ∈（0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（x）在闭区间[﹣2014，2014]上的零点个数为6043 ．考点：函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：分析函数的周期性和对称性，进而画出函数在一个周期上的图象，分析一个周期内零点的个数，进而得到f（x）在闭区间[﹣2014，2014]上的零点个数．解答：解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故函数f（x）是T=4的周期函数，又∵函数f（x﹣1）的对称中心为（1，0），∴函数f（x）的对称中心为（0，0），即函数f（x）为奇函数，∵当x∈（0，1]时，f（x）=2x﹣1，∴在一个周期[﹣2，2）上的图象如下图所示：由图可得在一个周期[﹣2，2）上函数有6个零点，故每个周期[4k﹣2，4k+2），k∈Z上函数都有6个零点，[﹣2014，2014）上共有[2014﹣（﹣2014）]÷4=1007个周期，故[﹣2014，2014）共有6×1007=6042个零点，由f（2014）=0，故f（x）在闭区间[﹣2014，2014]上的零点个数为6043，故答案为：6043点评：本题考查函数图象的作法，函数的周期性，函数的对称性，函数的零点，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：①函数f（x）=的对称中心应该是（﹣，）．②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，即可判断出．③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，可得（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，解出即可．④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]，变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），解出即可．解答：解：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，），因此不正确；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，因此m的取值范围是[0，4），因此不正确；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，则2a+1＜3b，正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），当k=0时，﹣2Φ=﹣，可得Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．故答案为：③④．点评：本题考查了分式函数的中心对称性、一元二次不等式恒成立问题、点与直线的位置关系、三角函数的平移变换及其奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由已知和正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab，由此求得cosC=，从而求得C的值．（2）由（1）中a2﹣c2=ab﹣b2 求得b的值，再根据△ABC的面积为，运算求得结果．解答：解：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b）…（2分）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，故，…（4分）故C=60°…（6分）（2）由（1）中a2﹣c2=ab﹣b2，得25﹣49=5b﹣b2，得b2﹣5b﹣24=0，解得b=8或b=﹣3（舍），故b=8．…（9分）所以，△ ABC的面积为：．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去出第七组外各组的频率和即可得到第七组的频率；（Ⅱ）因为过中位数的直线两侧的矩形的面积相等，经计算前三组的频率和小于0.5，后四组的频率和大于0.5，由此断定中位数位于第四组，设出中位数m，由0.04+0.08+0.2+（m ﹣170）×0.04=0.5即可求得中位数m的值；（Ⅲ）分别求出第六组和第八组的人数，利用列举法列出从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的总的方法，再分别求出事件E和事件F的概率，最后利用互斥事件的概率加法公式进行计算．解答：解：（Ⅰ）第六组的频率为，所以第七组的频率为1﹣0.08﹣5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175由0.04+0.08+0.2+（m﹣170）×0.04=0.5得m=174.5所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，因事件E={|x﹣y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故．由于|x﹣y|max=195﹣180=15，所以事件F={|x﹣y|＞15}是不可能事件，P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件，所以．点评：本题考查了频率分布直方图，考查了列举法求基本事件及事件发生的概率，解答此题的关键是明确频率直方图中各矩形的频率和等于1，中位数是频率分布直方图中，过该点的直线把各矩形面积均分的点的横坐标，此题是基础题．18．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F 在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）根据BC的平行线DA⊥平面ABE，可得BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再结合AE ⊥BF，利用线面垂直的判定定理得到AE⊥面BEC，从而AE⊥BE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）作EH⊥AB于H，根据面面垂直的性质可得EH⊥面ABCD，再在等腰Rt△AEB中结合已知条件的数据，算出，最后用锥体体积公式可求出四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设P是BE的中点，连接MP，FP．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP∥平面DAE且MP∥平面DAE，从而平面MPF∥面DAE，由此得到直线MF∥面DAE，可得点N就是点F．解答：解：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF…（2分）∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE⊂平面BEC，∴AE⊥BE∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE⊂面DAE，∴DE⊥BE…（4分）（2）作EH⊥AB于H，∵DA⊥平面ABE，DA⊂面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，…（6分）因此，…（8分）（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点…（10分）∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA⊂平面DAE，FP⊈平面DAE∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE．…（12分）点评：本题以一个特殊的四棱锥为例，证明了线线垂直和线面平行，并且求了四棱锥的体积，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明和锥体体积公式等知识，属于基础题．19．已知函数（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）利用导数，确定函数的单调性，从而确定函数f（x）的最小值；（2）先求导函数，再分别考虑导数大于0与小于0，分类讨论即可．当a≥0时，ax2+x﹣1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；当a＜0时，令g（x）=ax2+x﹣1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零解答：解：（1）a=0时，…..（2分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）（2）当a≥0时，ax2+x﹣1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）当a＜0时，令g（x）=ax2+x﹣1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零故△=1+4a≤0或，解得：a≤∴a的取值范围是…（14分）点评：本题以函数为载体，考查导函数，考查函数的单调性，注意分类讨论．20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0与椭圆C：联立，OP⊥OQ，可得，利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．解答：解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．…（9分）∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…（13分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．已知数列{c n}的前n项和S n满足：S1=5，S n+1=2S n+3n，又设a n=S n﹣3n，b n=1+2log2a n（n ∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=b1a1+b2a2+…+b n a n，且T n≥m恒成立，求T n和常数m的范围；（Ⅲ）证明：对任意的n∈N*，不等式••…•＞．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意得S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n），又s1﹣31=2，数列{S n﹣3n}是首项为2，公比为2的等比数列，求得s n，即可求得结论；（Ⅱ）利用错位相减法求数列的和即可；（Ⅲ）利用放缩法==+≥2=，累乘即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵S n+1=2S n+3n，∴S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n），又s1﹣31=2，∴数列{S n﹣3n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴S n﹣3n=2n，∴S n=3n+2n，∴a n=S n﹣3n=2n，b n=1+2log2a n=1+2n．（Ⅱ）T n=b1a1+b2a2+…+b n a n=3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴2T n=3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1∴﹣T n=6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=6+2×﹣（2n+1）•2n+1=﹣1+（1﹣2n）•2n+1，∴T n=1+（2n﹣1）•2n+1∵T n=1+（2n﹣1）•2n+1≥5，∴要使T n≥m恒成立，只需m≤5即可．（Ⅲ）∵b n=1+2n．∴==+≥2=，∴••…•≥=．点评：本题主要考查利用构造法求数列的通项公式，错位相减法求数列的和及放缩法证明不等式成立问题，考查学生的运算求解能力，属于难题．。

2015届安徽省高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．命题“对任何实数x ，都有0222>+-x x ”的否定是( ) A ．对任何实数x ，都有0222≤+-x x B ．存在一个实数x ，使0222>+-x x C ．存在一个实数x ，使0222≤+-x x D ．存在一个实数x ，使0222<+-x x2．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}42|{<≤x x D ．2|{<x x 或}4≥x3.复数201531i i z -=的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）条件A.充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是20154009,则=a （ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20166 从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率是（ ）A ．53B ．154C ．32D ． 1587．已知函数))(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图像，则ϕ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π8．函数1|log |3)(31-=x x f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 9．已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使6-<n S成立的自然数n （ ） A ．有最大值126 B ．有最小值126C ．有最大值127D ．有最小值12710．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)2(+=x f y 的图象关于点A )0,2(-对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．),(∞+-∞B ．]4,2[C ．]2,4[--D ．]4,8[--第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若直线0x y a -+=与圆222x y +=相切，则a 的值为_________ 12．如下图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是_________13．如图，在锐角 ABC △中，2=AB ，30ABC ∠=o，AD 是边BC 上的高，则AD AC⋅u u u r u u u r的值等于_________14．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm ，灯深是cm 45，则光源到反光镜顶点的距离是_________cm15．设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“准周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“准周期”．现有下面五个关于“准周期函数”的结论： ①()y f x =的准周期为-1,那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“准周期函数”；③函数-()2xf x =不是“准周期函数”；④若()()1f x f x +=-,则()y f x =不是“准周期函数”；⑤如果函数()cos f x x ω=是“准周期函数”,那么,k k ωπ=∈Z ． 其中正确结论的序号是 ．（写出所有．．满足条件的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数)sin()23sin(22cos 3)(x x x x f -++=ππ,其中R x ∈. （1）求)(x f 最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3f A =-,3a =，求BC 边上的高h 的最大值. 17．（本题满分12分）学生体质与健康调研是国民体质监测的重要组成部分，是学校体育卫生的重要基础工作。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学安徽卷（文科）一、选择题.1. 设i 是虚数单位，则复数(1i)(12i)()-+=A. 3+3iB. -1+3iC. 3+iD. -1+i 【参考答案】 C【测量目标】 复数的四则运算.【试题解析】 因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-22i =3+i, 所以选C. 2. 设全集{1,2,3,4,5,6},={1,2},{2,3,4}U A B ==，则()()U A B = ð A. {1, 2, 5, 6} B. {1} C. {2} D. {1, 2, 3, 4}【参考答案】 B【测量目标】 集合的运算.【试题解析】 因为U B ð={1, 5, 6}, 所以()U A B ð={1}. 故选B. 3. 设p ：x <3, q ： -1<x <3, 则p 是q 成立的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【参考答案】 C【测量目标】 充要条件的判断.【试题解析】 因为p ： x <3, q ： -1<x <3, 所以,q p ⇒但是p 不能推出q ， 所以p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y =㏑xB. 2y x =+1 C. y =sin x D. y =cos x【参考答案】 D【测量目标】 函数的奇偶性；零点.【试题解析】 对选项A ： y =㏑x 的定义域为（0，+∞），不具有奇偶性，排除A; 对选项B ：2y x =+1是偶函数，但2y x =+1=0无解，即不存在零点，排除B; 对选项C ：y =sin x 是奇函数，排除C; 对选项D ：y =cos x =0,2x k k π⇒=+π∈Z ， 所以D 正确.5. 已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则2z x y =-+的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D. 1 【参考答案】 A【测量目标】 简单的线性规划.【试题解析】 根据题意作出约束条件确定的可行域，第5题图由22z x y y x z =-+⇒=+，可知在图中点（1,1）处，2z x y =-+取到最大值-1，故选A.6. 下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A. 2214y x -= B. 2214x y -= C. 2212y x -= D. 2212x y -= 【参考答案】 A【测量目标】 渐近线方程.【试题解析】 由双曲线的渐近线的公式知道选项A 的渐近线方程为2y x =±，故选A. 7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第7题图【参考答案】 B【测量目标】 程序框图.【试题解析】 执行第一次循环体：3,22a n ==,此时 1.414 1.5 1.4140.086a -=-=； 执行第二次循环体：7,35a n ==,此时 1.414 1.4 1.4140.0140.005a -=-=≥； 执行第三次循环体：17,412a n ==,此时 1.4140.005a -<，不满足判断条件，输出 4n =, 故选B.8. 直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12【参考答案】 D【测量目标】 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式.【试题解析】 把圆的方程化为标准形式：22(1)(1)1x y -+-=，则圆心（1,1），半径为1，又直线与圆相切，所以223+4=1=2123+4b b -⇒或. 故选D.9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. 13+ B. 122+ C. 23+ D. 22第9题图【参考答案】 C【测量目标】 几何体的三视图；锥体的表面积.【试题解析】 由给出的三视图可知该几何体的直观图如下所示.第9题图其中侧面P AC ⊥底面ABC ,且PAC ABC △≌△, 由三视图中所给数据可知：P A=PC=AB=BC =2, 取AC 中点O ,连接PO, BO , 则Rt POB △中，PO=BO =1⇒PB =2, 所以面积S 可计算为1612222123222S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选C.10. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）第10题图A. 0,0,0,0a b c d ><>>B. 0,0,0,0a b c d ><<>C. 0,0,0,0a b c d <<<>D. 0,0,0,0a b c d >>>< 【参考答案】 A【测量目标】 函数的图形与性质.【试题解析】 由函数()f x 的图象可知0a >，令'200.()3+2x d f x ax bx c =⇒>=+，可知12,x x 是'()0f x =的两个根，由图可知120,0x x >>. 所以由韦达定理得12122003003b x x b ac c x x a ⎧+=->⎪<⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪=>⎪⎩， 故选A.二、填空题.11. lg52+2lg2-11()2-=________ . 【参考答案】-1【测量目标】 指数幂运算；对数运算.【试题解析】 原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=-1 . 12. 在ABC △中，AB =6, 75,45A B ∠=∠= , 则AC =________ .【参考答案】 2【测量目标】 正弦定理. 【试题解析】 由正弦定理可知：6sin[180(7545)]sin 45sin 60sin 45AB AC AC=⇒=-+,所以2AC =.13. 已知数列{n a }中，1111,(2)2n n a a a n -==+≥，则数列{n a }的前9项和等于_____.【参考答案】 27【测量目标】 等差数列的定义与前n 项和. 【试题解析】 由11(2)2n n a a n --=≥知道数列{n a }是以1为首项，12为公差的等差数列.则其通项公式为12n n a +=，所以前9项和9919[1]2272S ++==. 14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数1y x a =--的图象只有一个交点，则a 的值为________. 【参考答案】 12-【测量目标】 函数与方程；函数的图象.【试题解析】 在同一坐标系内，作出所给直线与函数的大致图象如图，则1212a a =-⇒=-.第14题图15. ABC △是边长为2的等边三角形，已知向量、a b 满足22AB AC ==+，a a b , 则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)① a 为单位向量； ② b 为单位向量； ③ ⊥a b ； ④ BC ∥b ； ⑤ (4)BC +⊥a b .【参考答案】 ①④⑤【测量目标】 平面向量的基本概念和性质.【试题解析】 由题意可知：等边三角形ABC 的边长为2，2AB = a ，则22AB ==a ，所以a =1， 故①正确；+2,AC AB BC BC BC ==∴=a +b 2⇒=b , 故②错误，④正确；=2AB BC =∴ ，，与a b a b的夹角为120，故③错误； 1(4)(4)412()+4=02BC +⋅=+⋅=⨯⨯⨯- a b a b b ，(4)BC ∴+⊥ a b , 故⑤正确.三、解答题.16. 已知函数2()(sin cos )+cos2f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,2π]上的最大值和最小值.【参考答案】 （1）π； （2）最大值为21+，最小值为0. 【测量目标】 (1)三角函数的性质; (2)三角函数在区间上的最值. 【试题解析】（1）化简可得()2sin(2)14f x x π=++,则()f x 最小正周期22T π==π；（2）52[0,],2[,],sin(2)[,1]244442x x x πππππ∈∴+∈∴+∈- ， 故()2sin(2)14f x x π=++的最大值为21+，最小值为0.17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问了50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 [40,50], [50,60], [60,70], … ,[80,90],[90,100].第17题图（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40, 60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40, 50]的概率. 【测量目标】 (1)频率分布直方图； (2)古典概型;(3)随机事件的概率.【试题解析】 （1）由频率分布直方图可知：（0.004+a +0.018+0.022×2+0.028）×10=1,解得0.006a =.（2）由分布直方图可知，评分不低于80的人数为（0.022+0.018）×10×50=20(人)， 所以评分不低于80分的概率为25. （3）在[40, 50]、[50,60]内的人数分别为：0.004×10×50=2，0.006×10×50=3，故在[40,60]内的受访职工中随机抽取2人，此2人评分均在[40,50]之间的概率为：2225C 1C 10P ==. 18. 已知数列{n a }是递增的等比数列，且14239,8a a a a +==.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n S 为数列{n a }的前n 项和，1+1n n n n a b S S +=，求数列{n b }的前n 项和n T .【测量目标】(1)等比数列的通项公式；(2)裂项相消法求和. 【试题解析】 （1）{n a }是递增的等比数列，且14239,8a a a a +==，14134144114918288a a a a a a q q a a a a +=⎧=⎧⎪<⇒⇒==⇒=⎨⎨=⎩⎪=⎩ ， 1112n n n a a q --∴==. （2）由（1）可知1(1)1221112n nn n a q S q --===---，11211(21)(21)2121n n n n n n b ++∴==-----， +1111111113377152121n n n T ∴=-+-+-++--- =11121n +-=-112221n n ++--.19. 如图三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC , P A =1，AB =1，AC =2，60BAC ∠=. （1）求三棱锥P -ABC 的体积；（2）证明：在线段PC 上存在点M , 使得AC ⊥BM , 并求PMMC的值.第19题图【测量目标】(1)三棱锥的体积公式； (2)线面垂直的判定定理和性质.【试题解析】 （1）在ABC △中， AB =1， AC =2， 60BAC ∠=, 113s i n 12s i n 60222ABC S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯= △. 又因为P A ⊥面ABC ， -113313326P A B C A B C V P A S ∴=⋅=⨯⨯=△. （2）过点B 作BN 垂直AC 于点N , 过N 作NM P A 交PC 于M , 则有第19题图=M N A B C M N A C A C B M NM N B NN A C A B C B M B M N⊥⊥⊥⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨⊂⊂⎩⎩⎩ 面面面面 AC BM ⇒⊥. 此时M 即为所要找的点，在ABN △中，131====243CM CN PM AN PC AC MC ⇒⇒. 20. 设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（,0a ），点B 的坐标为(0, b ),点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线OM 的斜率为510. （1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥. 【测量目标】 (1)椭圆的离心率；(2)直线与椭圆的位置关系.【试题解析】 （1）212,(,0),(0,),(,)33BM MA A a B b M a b =∴ ，又OM 的斜率为510，222222215114253=21055553bb ac c e a a a a -∴=⇒=⇒=⇒=⇒. （2）由题意可知N 点的坐标为（,22a b -），11553262326MN b b b b K a a a a +∴===-， 225,1.A B M N A B bb K K K MN AB aa =∴⋅=-=-∴⊥-， 21. 已知函数2()(0,0)()ax f x a r x r =>>+（1）求()f x 的定义域，并讨论()f x 的单调性； （2）若400ar=，求()f x 在(0,)+∞内的极值.【测量目标】 (1)导数在函数单调性中的应用； (2)函数的极值.【试题解析】(1)由题意可知x r ≠-，所以函数的定义域为,)(,)r r --+ (-∞∞. 222'44()2()()()()()a x r ax x r a x r f x x r x r +-+--==++, 0,0,a r >> 令'()0(,)()f x x r r f x >⇒∈-∴的单调递增区间为(,)r r -；令'()0(,)f x x r <⇒∈--∞和(,)r +∞，()f x ∴的单调递减区间为(,)r --∞和(,)r +∞. （2）由（1）可知()f x 在(0,)+∞内的极大值为2()10044ar af r r r===. 且()f x 在(0,)+∞内无极小值.。

D．x＜﹣1 或 0＜x＜l （x＞2）在 x＝x0 处有最小值，则 xo＝（ C．4 D．3 的图象经过点（0，1 等差数列{an}的通项公式是 an＝1﹣2n， 其前 n 项和为 Sn， 则数列{ 的前 11 项和为（ A．﹣45 ） B．﹣50 C．﹣55 D．﹣66
7． （5 分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯 视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8． （5 分）已知函数 f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且 f（a）＞f（c）＞f（b） ，则下 列结论中成立的是（ A．a＜0，b＜0，c＜0 C．2﹣a＜2c 9． （5 分）已知平面上的向量 + ，则| |的最小值是（ B．2 、 满足| ） C． D．3 ） B．a＜0，b≥0，c＞0 D．2a+2c＜2 |2+| |2＝4，| |＝2，设向量 ＝2
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0.10
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0.025 0.010 0.005
0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18． （12 分）在等差数列{an}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为 1，公比为 c 的等比数列，求{bn}的前 n 项和 Sn． 19． （13 分）在正方体 ABCD﹣A'B'C'D'中，棱 AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别 是 E，F，G，H，如图所示． （Ⅰ）求证：AD'∥平面 EFG； （Ⅱ）求证：A'C⊥平面 EFG； （Ⅲ）判断点 A，D'，H，F 是否共面？并说明理由．

2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【答案】C．【解析】复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【答案】B．【解析】∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．3．（5分）（2015•安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．．4．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【答案】A．【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；6．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【答案】A．【解析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．7．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．8．（5分）（2015•安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【答案】D．【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线的距离d==1，解得：b=2或12．9．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．2【答案】C．【解析】可画出立体图形为∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，10．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A【解析】f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．【答案】-1．【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．【答案】2．【解析】∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．【答案】27．【解析】∵a n=a n﹣1+（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=（n≥2），∴数列{a n}的公差d=，又a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+•d=9+36×=27，14．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．【答案】．【解析】由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【答案】①④⑤【解析】△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）•=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．三、解答题16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解析】（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解析】（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解析】（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）S n==2n﹣1，∴b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．（1）【解析】由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以V P﹣ABC=•S△ABC•PA=；（2）【解析】过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PA于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．【解析】（1）设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a，b）•（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．【解析】（1）∵函数f（x）=（a＞0，r＞0），∴x≠﹣r，即f（x）的定义域为（﹣∞，﹣r）∪（﹣r，+∞）．又∵f（x）==，∴f′（x）==，∴当x＜﹣r或x＞r时，f′（x）＜0；当﹣r＜x＜r时，f′（x）＞0；因此，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣r）、（r，+∞），递增区间为：（﹣r，r）；（2）由（1）的解答可得f′（x）=0，f（x）在（0，r）上单调递增，在（r，+∞）上单调递减，∴x=r是f（x）的极大值点，∴f（x）在（0，+∞）内的极大值为f（r）====1002015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}3．（5分）（2015•安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=17．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）（2015•安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或129．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．210．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c ＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c ＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c ＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c ＞0，d＜0二、填空题11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．14．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

高三模拟试题数 学(文科）满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i -2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．32π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2π-B . (,0)6π-C . (,0)6πD . (,0)3π．2:2x x ++正视图 侧视图俯视图A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A.12B. 2C. 1D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________．12．函数()f x =的定义域是 ． 13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________．14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2] D．（1，+∞）2．已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．23．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206．函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．48．已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n=（n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n ﹣1（n∈N+）9．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则点O （）A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是．12．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．14．已知正项数列{a n}的首项a1=1，且2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n=．15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数．其中判断正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n项和T n．20．抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2] D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数f（x）=﹣lg（x﹣1）有意义则解得1＜x≤2∴函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（1，2]故选C点评：本题主要考查了函数定义域的求法，考查了运算求解的能力，以及计算能力，属于基础题．2．已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．2考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．解答：解：∵，∴=，所以|z|=故选A．点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k ＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．6．函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合．分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数．7．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8．已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n=（n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n ﹣1（n∈N+）考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列的前n项和．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，∴该数列的前n项和，n∈N+．故选B．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，容易出错，要细心解答．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．解答：解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则点O（）A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．解答：解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选A．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y=2x+1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=e x（x+1），得f′（x）=e x（x+1）+e x=e x（x+2），∴f′（0）=2，又f（0）=1，∴函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．12．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是﹣3＜m＜5．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．解答：解：不等式等价为，即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案为：﹣3＜m＜5．点评：本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．14．已知正项数列{a n}的首项a1=1，且2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由已知条件得2na n+1﹣（n+1）a n=0，即=，再用累乘法，即可求出通项公式a n．解答：解：∵2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0，∴（2na n+1﹣（n+1）a n）•（a n+1+a n）=0，∵数列{a n}为正项数列，∴a n+1+a n≠0，∴2na n+1﹣（n+1）a n=0，∴=，∴=，=，=，…=，两边累乘得，==n•∴a n=，故答案为：，点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用递推数列，利用累乘法是解决本题的关键．15．（5分）（2014•南昌二模）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数．其中判断正确的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．解答：解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=∴（2）x0 π2πsin（）0 1 0 ﹣1 0yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生3 6 11 18 12女生4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．解答：解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）非常了解一般了解合计男生30 20 50女生25 25 50合计55 45 100…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）点评：本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由V A﹣CFD=V C﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．解答：（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴V A﹣CFD=V C﹣AFD===．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列递推式得到另一递推式，作差后得到，再求出a2后由=3综合得到数列{a n}是等比数列，由此得到等比数列的通项公式；（2）由b n是与的等比中项求得{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求得b n的前n项和T n．解答：解：（1）由a n+1=2S n+2，得a n=2S n﹣1+2（n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即．又a2=2S1+2=2a1+2=6，∴．∴数列{a n}是以2为首项，以3为公比的等比数列．则；（2）∵数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，∴，．∴．．作差得：==．∴．点评：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，属中档题．20．抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）代入点M，即可得到抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是，联立抛物线方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由，即有=0，由数量积的坐标公式，结合抛物线方程，即可得y1y2﹣4（y1+y2）=32=0，再由直线方程，即可得到定点．解答：（1）证明：抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），即有16=8p，解得，p=2．则抛物线方程为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是，由，得y2﹣8y+8m=0，，则直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由，即有=0，则（x1﹣4）（x2﹣4）+（y1+4）（y2+4）=0，即，化简，得y1y2﹣4（y1+y2）+32=0，则过PQ的直线为==，则直线恒过定点（8，4）．点评：本题考查抛物线方程和运用，考查联立直线方程和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理，考查直线和圆的方程，以及直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。

x x x cos( ) cos( ) 4 2 4 2
，此函数的“友好点对”有 C．2 对 D．3 对
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 设 a
1 cos 50 1 3 2 tan 13o c cos 6o sin 6o ， b ， ，则 a 、 b 、 c 的 2 2 2 1 tan 2 13o
D.
1 10
8.已知 x A．2
1 1 0, y 0, lg 2 x lg 8 y lg 2, 则 的最小值是( x 3y
B．2
2
x
)
C．4
x
D．2 3
9. 若 函 数 f ( x) (k 1)a a
(a 0, a 1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 ， 又 是 减 函 数 ， 则
f [ f ( x 6)], ( x 10)
， 2, ( x 10) 5.设 f ( x)
则 f (5) 的值为（ D. 13
A. 10
B. 11
C. 12
6．函数 f ( x) sin(2 x ) 3 cos(2 x ) 为奇函数，且在 [ 以是（ A． ） B．
上的单调递增区间和值域； 2
（1）求函数 f ( x) 在区间 0,
（2）在 ABC 中 a , b , 面积 S
c 分别是角 A, B, C 的对边,
f ( A) 1 ，且 b 1 ，ABC 的
3 ，求边 a 的值.
3 2
19． （本小题满分 13 分）定义在 R 上的函数 f ( x) ax bx cx 3 同时满足以下条件： ① f ( x) 在 0,1 上是减函数，在 1, 上是增函数； ② f ( x ) 是偶函数； ③ f ( x) 在 x 0 处的切线与直线 y x 2 垂直. （1）求函数 y f ( x) 的解析式； （2）设 g ( x) 4ln x m ，若存在 x 1, e ，使 g ( x) f ( x) ，求实数 m 的取值范围.[ 20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) cos

2015年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合M={y|y=}，P={y|y=}，那么M∩P=（）A.（0，+∞）B.[0，+∞）C.（1，+∞）D.[1，+∞）【答案】A【解析】解：M={y|y=}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，则M∩P={y|y＞0}，故选：A．求出集合M，P，根据集合的基本运算即可．本题主要考查集合的基本运算，根据函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键．2.=（）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【答案】C【解析】解：．故选C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．本题考查复数代数形式的运算，是基础题．3.不等式x-＞0成立的充分不必要条件是（）A.x＞-1B.x＞lC.-l＜x＜0或x＞lD.x＜-1或0＜x＜l【答案】B【解析】解：由x-＞0得x＞，若x＞0，则x2＞1，解得x＞1，若x＜0，则x2＜1，解得-1＜x＜0，综上不等式x-＞0的等价条件是x＞1或-1＜x＜0，则x＞1或-1＜x＜0的一个充分不必要条件可以是x＞l，故选：C．求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=x0处有最小值，则x o=（）A.1+B.1+C.4D.3【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴函数f（x）=x+=（x-2）++2+2=4，当且仅当，x＞2，即x=3时取等号．∴x0=3．故选：D．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5.已知函数＜的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．6.等差数列{a n}的通项公式是a n=1-2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A.-45B.-50C.-55D.-66【答案】D【解析】解：S n=，∴==-n，∴{}的前11项的和-（1+2+3+…+11）=-66．故选D利用等差数列的前n项和公式求出，再求出和．本题考查等差数列的前n项和公式．7.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．8.已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b≥0，c＞0C.2-a＜2cD.2a+2c＜2【答案】D【解析】解：对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x-1|在区间（-∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=-1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（-∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（-∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1-2a＞2c-1=f （c），化简整理，得2a+2c＜2成立．综上所述，可得只有D正确故选D．根据函数在区间（-∞，0）上是减函数，结合题设可得A不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B、C不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对a ＜c且f（a）＞f（c）加以讨论，可得D是正确的．由此不难得到正确选项．本题以一个带绝对值的函数为例，在已知自变量大小关系和相应函数值的大小关系情况下，叫我们判断几个不等式的正确性，着重考查了函数的图象与单调性等知识点，属于中档题．9.已知平面上的向量、满足||2+||2=4，||=2，设向量=2+，则||的最小值是（）A.1B.2C.D.3【答案】B【解析】解：由于||2+||2=4，||=2，∴||2+||2=||2，∴⊥，即=0，由向量=2+，则2=（2+）2=42+4+2=42+2=3+4≥4，∴||≥2，故选：B．利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围．本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量模的性质：模的平方等于向量的平方．10.已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x0，y0），且满足y0＞x0+2，则的取值范围为（）A.（-，-）B.（-∞，-]C.（-，-]D.（-，0）【答案】A【解析】解：∵直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行，∴=，化为x0+2y0+1=0．∵y0＞x0+2，∴＞x0+2，解得＜．设=k，∴k==-，∵＜，∴＜，即＜．∴＜．又＞，∴＜＜．故选：A．由点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x0，y0），两条直线平行可得=，化为x0+2y0+1=0．又满足y0＞x0+2，可得＜．设=k，k==-，即可得出．本题考查了平行线之间的距离公式、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域是______ ．【答案】1＜x＜2【解析】解：要使函数有意义则：＞＞∴1＜x＜2故答案是：1＜x＜2真数要大于0，负数不能开偶次方根，分母不能为0．本题主要考查函数定义域及求法．12.执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是______ ．【答案】【解析】解：若执行y=x-1，由x-1=，即∞，，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，∞，成立故答案为：本题主要考查的是条件函数f（x）=＞，，＞，根据函数表达式进行计算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．13.设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2015）=，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-1，）【解析】解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x），∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又f（1）＞1，∴f（2015）＜-1，即＜-1，即为＜0，即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜．故答案为：（-1，）．先根据周期性和奇函数，将f（2015）化成f（-1）=-f（1），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围．本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题．14.已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆＞＞的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e= ______ ．【答案】【解析】解：圆（x-2）2+y2=1经过椭圆＞＞的一个顶点和一个焦点，∴一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率故答案为：．一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得c=1，a=3，从而得到此椭圆的离心率．本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c，a是解题的关键．15.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；②若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满；③将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P；④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P．其中正确命题的序号为______ （写出所有正确命题的序号）【答案】②③【解析】解：设图（1）水的高度为h2，几何体的高为h1，图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故②正确．当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故①错误，③正确．假设④正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2＞b2h2，矛盾，故④不正确．故答案为：②③．设图（1）水的高度为h2，几何体的高为h1，由已知得h1=h2；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点；当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，水的体积为b2h2＞b2h2．由此能求出正确命题．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin=（1）求cos C的值：（2）若△ABC的面积为△，且sin2A+sin2B=sin2C，求△ABC的周长．【答案】解：（1）∵sin=，∴cos C=1-2sin2=-．（2）∵sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2=c2…①由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcos C，可解得ab=c2…②由S△ABC=及sin C==，可解得ab=6…③由①②③可解得：a=2，b=3，c=4或a=3，b=2，c=4．经检验，满足题意，所以△ABC的周长是9．【解析】（1）由二倍角公式及已知即可代入求值．（2）由正弦定理化简已知可得：a2+b2=c2；由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcos C，可解得ab=c2；由S△ABC=及sin C==，可解得ab=6，联立方程即可解得a，b，c的值，从而可求周长．本题主要考察了二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，属于基础题．17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：【答案】解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为∴男生应该抽取人…．（4分）（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为．…．（8分）（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的…．（12分）【解析】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．18.在等差数列{a n}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【答案】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．所以a2+a7=2a1+7d=-23，解得a1=-1．所以数列{a n}的通项公式为a n=-3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【解析】（Ⅰ）依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，H，如图所示．（Ⅰ）求证：AD'∥平面EFG；（Ⅱ）求证：A'C⊥平面EFG；（Ⅲ）判断点A，D'，H，F是否共面？并说明理由．【答案】（Ⅰ）证明：连接BC'，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=C'D'，AB∥C'D'．所以，四边形ABC'D'是平行四边形，所以，AD'∥BC'．因为F，G分别是BB'，B'C'的中点，所以FG∥BC'，所以，FG∥AD'．因为EF，AD'是异面直线，所以，AD'⊄平面EFG．因为FG⊂平面EFG，所以，AD'∥平面EFG．（Ⅱ）证明：连接B'C，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，A'B'⊥平面BCC'B'，BC'⊂平面BCC'B'，所以，A'B'⊥BC'．在正方形BCC'B'中，B'C⊥BC'，因为A'B'⊂平面A'B'C，B'C⊂平面A'B'C，A'B'∩B'C=B'，所以，BC'⊥平面A'B'C．因为A'C⊂平面A'B'C，所以，BC'⊥A'C．因为FG∥BC'，所以，A'C⊥FG，同理可证：A'C⊥EF．因为EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EF∩FG=F，所以，A'C⊥平面EFG．（Ⅲ）点A，D'，H，F不共面．理由如下：假设A，D'，H，F共面．连接C'F，AF，HF．由（Ⅰ）知，AD'∥BC'，因为BC'⊂平面BCC'B'，AD'⊄平面BCC'B'，所以，AD'∥平面BCC'B'．因为C'∈D'H，所以，平面AD'HF∩平面BCC'B'=C'F．因为AD'⊂平面AD'HF，所以AD'∥C'F．所以，C'F∥BC'，而C'F与BC'相交，矛盾．所以，点A，D'，H，F不共面．【解析】（Ⅰ）利用正方体的性质以及题中的条件，证明FG∥AD'，再根据直线和平面平行的判定定理证得AD'∥平面EFG．（Ⅱ）利用直线和平面垂直的判定定理、性质定理证明BC'⊥A'C，A'C⊥EF，从而证明A'C⊥平面EFG．（Ⅲ）点A，D'，H，F不共面，用反证法证明如下：假设A，D'，H，F共面，由（Ⅰ）可证得C'F∥BC'，而C'F与BC'相交，这是矛盾的，故假设不对．本题主要考查直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．20.设函数f（x）=lnx+x2-（a+1）x（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，若f（x）＜x2-x-a，求a的取值范围．【答案】解：定义域为：（0，+∞），（1）当a=2时，f′（x）===，当f′（x）＞0时，0＜x＜或x＞1，当f′（x）＜0时，x＜0或＜＜，∴f（x）的单调增区间为：（0，）和（1，+∞），单调减区间为：（，1）；（2）f（x）＜x2-x-a即lnx+x2-（a+1）x＜x2-x-a，∴lnx-ax+a＜0，令g（x）=lnx-ax+a，x∈（1，+∞），g′（x）==，①当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增，又g（e）=1-ae+a=1+a （1-e）＞0，∴g（x）＜0不恒成立；②当a≥1时，g′（x）=＜0，g（x）在（1，+∞）上单调递减，g（x）＜g（1）=-a+a=0，满足题意；③当0＜a＜1时，由g′（x）=＞0得，x＜，∴g（x）在（1，）上单调递增，由g′（x）=＜0得，x＞，∴g（x）在（，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（）=ln-1+a=a-lna-1，令h（a）=a-lna-1，a∈（0，1），h′（a）=1-＜0，∴h（a）单调递减，∴h（a）＞h（1）=0，∴g（x）≤h（a）＜0，此时满足题意；综上得，a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（1）求出函数f（x）的导数，由f′（x）的正负性，求出函数的单调区间；（2）由f（x）＜x2-x-a，转化为lnx-ax+a＜0，构造新的函数g（x）=lnx-ax+a，求g（x）＜0恒成立时a的取值范围，利用导数讨论g（x）的单调性，求出g（x）的最大值，只需最大值小于0即可．本题是一道导数的合题，考查了利用导数求函数的单调区间，利用最值求函数中参数值．属于中当题．21.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【答案】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①…（4分）因为，所以y1=-2y2．②…（5分）联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．…（13分）【解析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。