人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习《数学思考》教学设计共3课时
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课时教学设计
课 时 第1课时 课 题 《数学思考》第一课时
教学内容分析 人教版义务教育教科书六年级数学下册《数学思考》第 100页例 1。例1主要通过平面上几个点可以连多少条线段，让学生寻找增加的点和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，运用规律解决问题，在探究问题的过程中，体现了化繁为简、数形结合、归纳、推理等思想。
学情分析
从二年级开始，学生在每册教材中都能接触到最基本的数学思想和方法，可以说对数学思想有一定的认识与理解，所以在探究知识的过程中一部分学生能够想到数形结合、化繁为简、推理等作为解决问题的策略。
目标确定 （1）使学生经历画图、列表，掌握数线段的方法。
（2）通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，使学生发现并理解规律，能运用规律解决实际问题。
（3）使学生感受数学的内在魅力，激发学习数学的兴趣。
学习重点难点
教学重点：引导学生在画图、数线段的过程中发现规律。
教学难点：让学生体会推理是学习数学和解决问题的重要思考方式。
学习活动设计 教师二次设计
【环节一：情境激趣，导入新课。】
师:请大家在纸上任意点上8个点。、
师:每2个点可以连成一条线段，8个点一共可以连成多少条线
段?
学生独立尝试连线，数线段
[设计意图：让学生通过独立尝试连线，数线段，发现：太乱数不清。学生经历了连线及数数的过程，会感受到混乱，才会产生有序思考、从简单入手的愿望。]
【环节二：自主活动，探究新知。】
1. 教师引导
师:同学们，8个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。怎么研究呢?
师：我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。
教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，记录在表格中。
师:现在我们画第3个点。这个点画出来，会连成几条线段呢?
师:相比上一次，为什么增加2条线段呢?
生观察回答后教师画出，并连线。
师:相比上一次，为什么增加2条线段呢?
教师请学生也模仿画出，引导学生理解2条线段是如何增加出来的。
教师在表格中继续记录。
2. 学生探究。
(1)师:接下去要画第4个点了，这次又会产生怎样的情况呢?这次请大家自己试一试填一填这个表格。
教师板书演示，肯定学生的探究，在表格中完善。
(2) 师:用这样的思路，下面请大家继续往下探究，一直到得出8个点可连成多少条线段，并思考这里有什么规律。
3.反馈交流。
待学生探究结束后，教师先和学生校对了答案，确认可连成28条线段。
师:你发现了什么规律?
师:能不能具体来说呢?
师:不知大家思考过没有，这是什么原因呢?
教师结合学生的回答，用课件予以演示，支撑理解。同时，教师在表格中完善记录。
4.归纳小结，提升思想
师:那现在请你想一想，12个点可以连成多少条线段?
教师反馈，追问最后的加数11的含义。同时，对计算方法予以指导。师:21个点可以连成多少条线段呢?(巩固理解，指导算法)
学生列式计算。
师:n个点可以连成多少条线段呢?
师:我们刚才在解决这个问题的过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察，分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论。这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。
学生口答得出:1+2+3+…+(n-1) ［设计意图：遵循认知规律，从简单入手，先使他们初步感知随着点数的增多，每次增加的线段条数也在增多，后通过一步步操作，引导学生发现规律，并且感受到只有边画图边记录数据才能算的准确。］
【环节三：实践应用，随堂检测。】
1. 课本100页“做一做”。
2.找一找规律，在括号里填上适当的数。
（1） 9，11，15，21，29，（ ),（ ）。
（2）1，2，3，1，2，6，1，2，12，（ ），（ ），（ ）
3.观察下面一组算式，再填出适当的数。
（1） 1×9＋2＝11
（2） 12×9＋3＝111
（3） 123×9＋4＝1111
（4） 1234×9＋5＝（ ）
（5） 12345×9＋（ ）＝111111
（6） （ ）×9＋（ ）＝111111113
4.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
5. 观察点阵中的规律，画出下一个图形。
[设计意图：遵循认知规律，在学生归纳出规律以后，互相说一说是记忆，输入后能输出才算真正理解，运用规律解决问题体现认知规律中的思维、想象。]
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
教师：同学们，这节课我们学习了什么？你们有什么收获呢？
板书设计
数学思考（1）
1+2+3+…+(n-1) 点数 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个
新增条数 2 3 4 5 6 7
线段数 1 3 6 10 15 21 28
教学反思与改进
课时教学设计
课 时 第2课时 课 题 《数学思考》第二课时
教学内容分析 人教版义务教育教科书六年级数学下册《数学思考》第 101页例2。
这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容，本节课教材呈现一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小与A同班的人的范围，最终确定唯一符合要求的人。这种不断排出矛盾，推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。
学情分析 学生在学习的过程中感悟到了数学思想方法。从一年级的“找规律”时就体验了合情推理。通过教材中的“数学广角”对数学思想方法及解题策略有了更深入的了解。尤其是推理，教材一直是有步骤有层次的呈现。在此基础上，希望进一步发展学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。学生具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。
目标确定
（1）通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
（2）会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
（3）在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。。
学习重点难点
教学重点：通过列表法掌握逻辑推理的方法。
教学难点：培养学生逻辑推理的能力。
学习活动设计 教师二次设计
【环节一：情境激趣、导入新课。】
师:在上课之前，我们来玩一个游戏，趣味抢答，我说一句话,请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。
1、这棵桃树不是枯树。
2、张老师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。
4、A是B的爸爸，但是B却不是A的儿子。
5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
[设计意图：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。]
【环节二：导学反馈，合作探究.】
（一）进一步理解什么是推理?
1、呈现推理小游戏情境:
甲、乙、丙分别代表新区二小的一位校长，一位班主任老师和一位班长。
师:你能确定甲、乙、丙分别代表谁吗?
师:如果丙是12岁，现在可以确定了吗?
师:甲的职位不是最高的，现在可以确定了吗?
2、小结:能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。
(二)尝试推理
(课件出示例2)
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?
1、质疑引出问题
师:通过读题你能判断出哪两位班长是同班吗?
2 引导方法
师:可以用什么方法把题意给整理、表示出来?
（教师要适时表扬，并由此引出表格。）
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。如:用“1”表示到会，用“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
师:从第一次到会的情况，你可以看出什么?
师:从第二次到会的情况，你可以判断出什么?
师:从第三次到会的情况，你可以判断出什么?
师:那么B和C又分别与谁同班？
4、学生借助表格展开推理过程口述思路的交流。
(借助表格再次口述思路，让学生体会表格的重要性。)
5、小结:在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。
［设计意图：在例题教学时按排了两次“说”的过程。第一次在一位学生借用文字信息进行推理的启发下，先让其他学生复述思路，并且鼓励有不同的思路;在此基础上，教师引入表格，随机将信息内容数学化，使之更简洁明了，然后又让学生进行“说”方法，促使学生的语言表达更富有逻辑性的同时，也使学生的思维过程更具有清晰感;在单一信息推理的基础上出示复合信息推理练习，让学生学着如何抓住突破口，促使推理思维在深度和广度上有进一步的发展，为今后更复杂的推理做好了思想和方法上的准备。］
【环节三：实践应用，随堂检测。】
1.教材第101页做一做:
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?
2.学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明
分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
3.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
［设计意图：利用三道练习题，突出矛盾——引出综合(隐藏)信息的价值——方法沟通。］
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师：同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会?你还有什么问题要问吗?师:要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣! [设计意图：让学生从知识、方法两方面梳理本节课所学，感受到学习数学价值所在。]
板书设计
数学思考(2)
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
A、D同班；B、F同班；C、E同班。
教学反思与改进
