集合之间的关系——集合的相等与包含
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中等职业学校教材试用本 数学 第一册（上海教育出版社 版本）配套教案
jh03-1
jh03_1.2集合之间的关系——集合的相等与包含
课题名称 1.2集合之间的关系——集合的相等与包含
课时 2 课型 新授
一 教学目标 知识与技能：
1.理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等.
2.正确理解子集和真子集的概念，并能正确判断集合之间的包含关系.
3.会求给定集合的子集、真子集 .
过程与方法：
1.从问题入手，在实例中让学生理解集合相等的概念，借助于情境教学都会学生判别集合相等.
2. 借助于家庭成员构成的集合，使概念的引入更加自然，从而形成子集和真子集的概念.
情感态度与价值观：
1.两个集合相等的概念告诉我们看问题不能看表象，要提示问题的实质.
2.子集的概念使我们明确了一个道理：任何事物存在着某种联系，包含关系是其中的一种，有助于我们更好认识和掌握事物的发展规律.
二 教学重点与难点 教学重点：1.两个集合相等；子集、真子集的概念 .
2.注意集合与元素，集合与集合关系的符号的区别 .
教学难点：子集与真子集的区别与联系 .
三 教学方法 本课教学可以用类比法和启发式结合的教学方法.
四 教学手段 利用多媒体课件jh03、黑板等.
五 教学过程 中等职业学校教材试用本
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【新课导入】
1. 考察下列两组集合，观察它们的元素有何关系.
(1) 集合P={1,2}与集合Q=2320xxx；
(2) 集合P={x︱x为非负整数}与自然数集N.
答：(1) 在第一组集合中，Q=2320xxx={1,2}，它与集合P的元素完全相同；
(2) 在第二组集合中，因为集合P={x︱x为非负整数}={0，1，2，3，……}，它与自然数集的元素也
完全相同.
可见，相等是集合之间的一种重要关系.
2. 再来看看小亮的家庭，他家的成员有爷爷、奶奶、 爸爸、妈妈、姐姐和小亮. 若姐姐和小亮构成一个集
合P ，全家成员构成一个集合Q ， 显然集合P 中的元素都属于集合Q，那么P与Q有怎样的关系呢?
很明显，集合P 中的元素也是集合Q中的元素，也就是集合Q可以包含集合P.
可见，包含也是集合之间的一种重要关系.
【双基讲解】
1.集合的相等
一般地，如果集合A 和集合B 所含的元素完全相同，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A =B，读作“集合A 等于集合B”.
如果集合A ={1,3,5,7}， 集合B ={3,5,1,7}，那么A 与B 相等吗?
2.集合的包含------子集
一般地，对于两个集合A 和B，如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B⊇A ，读作“A 包含于B”或“B 包含A”.
在小亮家庭里，明显可以看出：P ⊆Q. 中等职业学校教材试用本
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3. 集合的包含------真子集
一般地，对于两个集合A 和集合B，如果A ⊆B 并且B中至少有一个元素不属于A，,那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B, 或B A，读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”.
在小亮家庭里，PQ也是成立的.
4.文氏图（Venn DiAgrAm）
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图(Venn diagram.).
A B可以表示为
【示范例题】
例1 已知集合A ={x|x≤5，x 是正偶数}，集合B ={A,2}，且 A =B ，求A 的值.
解 集合A ={x|x≤5，x 是正偶数}={2,4}.
A= B ，
A= 4 .
例2 已知集合S ={2x，x+y}与集合T ={2，1}相等 ， 求x，y的值.
分析：因为集合中的元素，前后顺序交换，仍是这个集合，所以这里必须列出两个二元一次方程组.
解 由S = T，可知 221xxy 或 212xxy
解方程组，得 10xy 或 1232xy .
【巩固练习】
1. 判断下列两个集合是否相等，并说明理由.
(1) 集合A=2210xxx和集合B=210xx；
(2) 集合A={1，2，3，4，6，12}和集合B={x∣x为12的因数}.
2. 已知集合A ={0，3}，集合B ={2x-y，2y-x}，且A=B ，求x，y的值.
3. 已知集合S ={2x+y，x-y}与集合T={3，0}相等，求x，y的值. 中等职业学校教材试用本
数学
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【示范例题】
例3 试判断下列各组的两个集合是否具有包含关系，并用符号表示.
(1) 集合E={2，4，6，…}与集合D=2,nnkk；
(2) 集合A={…，-4，-2，0，2，4，…}与集合B=2,nnkk.
解 (1) 集合E是正偶数集，
而集合D=2,nnkk={0，2，4，6，…}是非负偶数集，
0E，但0D，
ED所以.
(2) 集合A是偶数集，对于A中的任何一个偶数A，都可以表示成A=21k，1kZ .
可见，必有，aB，所以AB.
对于集合B中的任何一个元素n，因为2,nkk，故n必为偶数，于是BA.
说明：一般地，对于集合A和B，如果AB，同时AB，那么集合A和B是相等的，即A=B .
【巩固练习】
1. 判断下列结论是否正确，并说明理由.
（1）对任何集合A，必有AA ；
（2）若AB，AA，则必有AB；
（3）若AB，BC，则AC.
2. 用符号“”或“”把下列每两个集合连接起来.
(1) A=21,nnkk与B={…，-3，-1，0，1，3，…}
(1) C=21,nnkk与B={…，-3，-1，1，3，…}
(3) A是所有水果组成的集合，B是油桃、黄桃、蟠桃组成的集合，C是所有桃子组成的集合.
【示范例题】
例4 试写出4的正因数的集合A的所有子集和真子集.
解 4的正因数是1，2，4 ， A={1，2，4} .
A的子集是 ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4}，{1，2，4}，
A的子集是 ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4} . 中等职业学校教材试用本
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例5 已知集合A={1}，集合B=210xx，试用文氏图表示集合A与B的关系.
解 210x， 1x . B={1，-1}.
A={1} ， A B .
【巩固练习】
1. 用真包含符号“”或“”把数集N，Z，Q，R连接起来.
2. 已知区间[1,2] ，（1，2），[1，2)，试用符号表示它们之间的包含关系.
3. 已知集合A=2230xxx和集合B=10xx，试用文氏图表示集合A与B的关系.
六 课堂小结
1.集合的相等的概念；
2.集合的包含 —— 子集的概念；
3.集合的包含 —— 真子集的概念；
4.文氏图表示集合的关系 .
七 布置作业
由老师根据学生的具体情况灵活布置
八 教学后记
根据上课的具体情况，由老师书写
教案编制人： 王冬波
