2020-2021天津市初三数学下期中模拟试卷含答案
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2020-2021天津市初三数学下期中模拟试卷含答案
一、选择题
1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+32
C．△A1B1C1的面积为3
D．点B1的坐标可能是(6，6)
2．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A．23DEBC B．25DEBC C．23AEAC D．25AEEC
3．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（ ）
A．
B．
C． D．
4．在反比例函数y＝1kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（
）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
7．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，ABC△与ADEV相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（ ）
A．AEADBEDC B．AEABABAC C．ADABACAE D．AEDEACBC
9．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．12a
B．1(1)2a C．1(1)2a D．1(3)2a
10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A．423 B．22 C．823 D．32
11．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
12．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A．3 B．3或43 C．3或34 D．43
二、填空题
13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.
14．如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则DFEFBFCF=________。
15．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.
16．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k＝_____．
17．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
18．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)，则这个反比例函数的表达式为________.
19．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
20．已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______ ．
三、解答题
21．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DEADCFCD
；
(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DEADCFCD成立？并证明你的结论．
22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．
（1）求证：△ABD∽△BCD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．
23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60的方向上，B的北偏东30°的方向上，且10ABkm.
(1)求景点B与C的距离.
(2)求景点A与C的距离.(结果保留根号)
24．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．
（1）求证：△APD∽△PBC；
（2）求∠APB的度数．
25．如图，已知在ABCV中，4AB，8BC，D为BC边上一点，2BD.
(1)求证：ABDCBAV:V；
(2)过点D作//DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD△相似的三角形，并直接写出DE的长.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周长为2+2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32，故B正确；
C. S△ABC=1111=22,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52，故C错误；
D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；
故选C.
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25． ∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；
AEAC=ADAB=25，C错误；
AEEC=ADDB=23，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，22bxa
∴2abbx，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选C．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．
【详解】
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1−k>0，
解得k<1.
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
6．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED∥BC，
.DOECOBAEDACBVVVV∽，∽
:4:9DOEBOCDOECOBSSVVQVV∽，，
:2:3.EDBC
AEDACBQVV∽，
::.EDBCAEAC
:2:3,?::EDBCEDBCAEACQ，
:2:3AEAC，:2:1.AEEC
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】 利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.
【详解】
由题意可得，AABCDE∽△△，所以AEDEACBC，
故选D.
【点睛】
在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABCABC∽△△，则说明点A的对应点为点'A，点B的对应点B，点C的对应点为点C.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣12（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=tan60AD=463，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可
【详解】
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
